第四章折现现金流量估计S知识分享
第四章折现现金流量估计
7/24/2019
货币时间价值（time value of money）
货币时间价值用来描述现在的1元钱与未来的 1元钱之间的关系。
货币时间价值是纯粹利率，或者说是市场利 率的一个组成部分。
4.1 单期投资情形
Ordinary Annuity
0
1
2
3
i%
PMT
PMT
Annuity Due
0
1
2
i%
PMT 3
PMT
PMT
PMT
PV
FV
先付年金（Annuity due）
C
1
PV
r
1
(1
r )T
(1
r)
A PV C T (1 r) r
不定期年金实例
陈安娜（Ann Chen）小姐得到一笔450美元的年金， 每两年支付一次，持续时间为20年。第一次支付是在第2期，
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4.3.3 连续复利
FV = C0×erT
C0是初始的投资，r是名义利率，T是投资所 持续的年限；e是一个常数，其值约为2.718
Continuous Compounding (Advanced)
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4.4 简化形式（Simplifications）
先付年金（annuity in advance） 与后付年金相对应：通常假定第一次年金收付发生在1期之后 年金的第一次支付发生在现在或者说是0期 教材P67例4－22
不定期年金（the infrequent annuity） 指年金的支付频率不确定，超过1年期
折现现金流量估价(ppt41张)
04.04.2019
Anhui University of Finance & Economics School of Finance
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4.3 复利计息期数
一项投资每年按复利计息m次的年末终值：
r FVC 1 0 m
m
名义年利率r (Stated Annual Interest Rate)： [ 1 + r / m ]m =（1+实际年利率）1 实际年利率(Effective Annual Interest Rate)： [ 1 + r / m ]m – 1
Anhui University of Finance & Economics School of Finance 16
4.2 多期投资的情形
4.2.4 净现值 一系列现金流量的现值就是对各个现金流量现值 的加总。 一笔在T期里产生效益的投资项目的净现值：
N C C C C N t 1 2 NPV C C 0 2 N 0 t ( 1 r )( 1 r ) ( 1 r ) ( 1 r ) t 1
注意在第五年的股利 $5.92 大大高于初始的股利 加上初始股利 $1.10 的五次40%的增长之和： $5.92 > $1.10 + 5×[$1.10×.40] = $3.30 这是由于复利（compounding）的缘故。
04.04.2019 Anhui University of Finance & Economics School of Finance 10
T 是现金投资的时期数
04.04.2019
Anhui University of Finance & Economics School of Finance
罗斯《公司理财》重点知识
第一章导论1. 公司目标：为所有者创造价值公司价值在于其产生现金流能力。
2. 财务管理的目标：最大化现有股票的每股现值。
3. 公司理财可以看做对一下几个问题进行研究：1. 资本预算：公司应该投资什么样的长期资产。
2. 资本结构：公司如何筹集所需要的资金。
3. 净运营资本管理：如何管理短期经营活动产生的现金流。
4. 公司制度的优点：有限责任，易于转让所有权，永续经营。
缺点：公司税对股东的双重课税。
第二章会计报表与现金流量资产 = 负债 + 所有者权益（非现金项目有折旧、递延税款）EBIT（经营性净利润） = 净销售额 - 产品成本 - 折旧EBITDA = EBIT + 折旧及摊销现金流量总额CF(A) = 经营性现金流量 - 资本性支出 - 净运营资本增加额 = CF(B) + CF(S)经营性现金流量OCF = 息税前利润 + 折旧 - 税资本性输出 = 固定资产增加额 + 折旧净运营资本 = 流动资产 - 流动负债第三章财务报表分析与财务模型1. 短期偿债能力指标（流动性指标）流动比率 = 流动资产/流动负债（一般情况大于一）速动比率 = (流动资产 - 存货)/流动负债（酸性实验比率）现金比率 = 现金/流动负债流动性比率是短期债权人关心的，越高越好；但对公司而言，高流动性比率意味着流动性好，或者现金等短期资产运用效率低下。
对于一家拥有强大借款能力的公司，看似较低的流动性比率可能并非坏的信号2. 长期偿债能力指标（财务杠杆指标）负债比率 = (总资产 - 总权益)/总资产 or (长期负债 + 流动负债)/总资产权益乘数 = 总资产/总权益 = 1 + 负债权益比利息倍数 = EBIT/利息现金对利息的保障倍数(Cash coverage radio) = EBITDA/利息3. 资产管理或资金周转指标存货周转率 = 产品销售成本/存货存货周转天数= 365天/存货周转率应收账款周转率 = （赊）销售额/应收账款总资产周转率 = 销售额/总资产 = 1/资本密集度4. 盈利性指标销售利润率 = 净利润/销售额资产收益率ROA = 净利润/总资产权益收益率ROE = 净利润/总权益5. 市场价值度量指标市盈率 = 每股价格/每股收益EPS 其中EPS = 净利润/发行股票数市值面值比 = 每股市场价值/每股账面价值企业价值EV = 公司市值 + 有息负债市值 - 现金EV乘数 = EV/EBITDA6. 杜邦恒等式ROE = 销售利润率（经营效率）x总资产周转率（资产运用效率）x权益乘数（财杠）ROA = 销售利润率x总资产周转率7. 销售百分比法假设项目随销售额变动而成比例变动，目的在于提出一个生成预测财务报表的快速实用方法。
[经济学]第四章 折现现金流量估价
![[经济学]第四章 折现现金流量估价](https://img.taocdn.com/s3/m/bc66af13af45b307e8719744.png)
C C (1 g ) C (1 g ) 2 PV0 ...... 2 3 1 r (1 r ) (1 r ) C (1 g ) t 1 t (1 r ) t 1 C rg
A 公司正准备支付给股东每股 3 美元的股息，投资者预 计以后每年的股息将会以每年6%的速度增长。适用的利率 为11%，目前公司的股价应该是多少？ 3 + 3*（1+6%）/（11%-6%）==66.60 美元
EAR (1 APR / m) m 1 (1 8% / 4) 4 1 8.24%
年有效利率EAR高于年百分比利率APR。
四、年金的计算
年金(Annuity)：定期发生的固定数量的现金流入与流出。
先付年金：于每期的期初发生的年金； 后付年金：于每期的期末发生的年金； 递延年金：最初若干期没有支付而后面若干期等额支付的年金； 永续年金：无限期等额支付的年金。 增长年金： 不等额支付的年金； 不定期年金： 不定期支付的年金。
n n 0 C C PV0 t t t ( 1 r ) ( 1 r ) ( 1 r ) t 1 t i t i i 1
3、永续年金（perpetuity）的现值:金边债券
C C PV0 t r t 1 (1 r )
4、永续增长年金（growing perpetuity）： 有稳定增长率g的永续年金的现值：
1)
假设某证券的票面年利率为10%，每半年支付一次，请问 相当于连续复利的年利率是多少？
Rc m ln(1 RM / m) 2 ln(1 10% / 2) 9.76%
假设某笔贷款的利率为8%，按连续复利计息。而实际支付 利息是每季度一次，请问每季度应该支付的利率是多少？
折现现金流量估价(ppt 41页)
资将增长为$10,500。 $500 将是利息 ($10,000 × .05) $10,000 是本金偿还 ($10,000 × 1) $10,500 是总的应得金额。它可以计算如下： $10,500 = $10,000×(1.05)
在投资期末应得的总额被称作终值 (FV)。
第4章 折现现金流量估价
• Chapter 4
Discounted Cash Flow Valuation
2020/12/8
1
第4章 折现现金流量估价
4.1 单期投资的情形 4.2 多期投资的情形 4.3 复利计息期数 4.4 简化公式 4.5 如何评估公司的价值
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4.1 单期投资的情形
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4.1 单期投资的情形
在单期投资的情形下，终值的计算公式可以写为：
FV = C0×(1 + r) 其中，C0 是今天（时间0）的现金流量; r 是适用的利率
C0 = $10,000
C0×(1 + r)
$10,000 ´ 1.05
FV = $10,500
年0
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什么利率是满足的？
假设在12年后当你的孩子进入大学时大学的学费总额将达 $50,000。你现在有 $5,000 作投资。为了够支付你孩子大学 教育的费用，你在投资上必须挣得多少利率？
大约 21.15%.
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4.2 多期投资的情形
4.2.4 净现值 一系列现金流量的现值就是对各个现金流量现值
$5.92 = $1.10×(1.40)5
罗斯《公司理财》重点知识整理
会计利润的盈亏平衡点
=
（固定成本 + 折旧） ×（ 1-t ）
（销售单价 - 单位变动成本） ×（ 1-t ）
净现值的盈亏平衡点 = EAC+ 固定成本 ×(1-t ) - 折旧 ×ｔ
( 销售单价 - 单位变动成本 ) × (1-t)
即：税后成本 / 税后边际利润 3. 蒙特卡罗模拟 *
定义： 对现实世界的不确定性建立模型的进一步尝试。 步骤： 1. 构建基本模型。 2. 确定模型中每个变量的分布。 3. 通过计算机抽取一个结果。 4. 重复上述过程。 5. 计算 NPV。
情况预测需要相应追加多少资金的方法。
d = 股利支付率 = 现金股利 / 净利润
（b + d =
1）
b = 留存比率 = 留存收益增加额 / 净利润
T = 资本密集率
L = 权益负债比
PM = 净利润率
外部融资需要量 EFN（对应不同增长率） =
? 销售额 ×（资产 - 自发增长负债）
销售额
8. 融资政策与增长
2. 可能出现多个收益率。
3. 互斥项目还可能存在规模问题与时间序列
问题。
4. 优点是用一个数字就能概括出项目特性，
涵盖主要信息。
对于互斥项目： 1. 比较净现值； 2. 计算增量净现值；
3. 比较增量内部收益率与折现率。
5. 盈利指数法
盈利指数 PI = 初始投资带来的后续现金流量现值÷
初始投资
决策法则：接收 PI>1 的独立项目，以及 PI 超过 1 最
而非单个方差。
重点在于比较组合标准差与标准差的加权平均： 只要
相关系数小于一，组合标准差更小。
3. 两种资产组合的有效集
罗斯《公司理财》重点知识整理上课讲义
罗斯《公司理财》重点知识整理上课讲义罗斯《公司理财》重点知识整理第一章导论1. 公司目标：为所有者创造价值公司价值在于其产生现金流能力。
2. 财务管理的目标：最大化现有股票的每股现值。
3. 公司理财可以看做对一下几个问题进行研究：1. 资本预算：公司应该投资什么样的长期资产。
2. 资本结构：公司如何筹集所需要的资金。
3. 净运营资本管理：如何管理短期经营活动产生的现金流。
4. 公司制度的优点：有限责任，易于转让所有权，永续经营。
缺点：公司税对股东的双重课税。
第二章会计报表与现金流量资产 = 负债 + 所有者权益（非现金项目有折旧、递延税款）EBIT（经营性净利润） = 净销售额 - 产品成本 - 折旧EBITDA = EBIT + 折旧及摊销现金流量总额CF(A) = 经营性现金流量 - 资本性支出- 净运营资本增加额 = CF(B) + CF(S)经营性现金流量OCF = 息税前利润 + 折旧 - 税资本性输出 = 固定资产增加额 + 折旧净运营资本 = 流动资产 - 流动负债第三章财务报表分析与财务模型1. 短期偿债能力指标（流动性指标）流动比率 = 流动资产/流动负债（一般情况大于一）速动比率 = (流动资产 - 存货)/流动负债（酸性实验比率）现金比率 = 现金/流动负债流动性比率是短期债权人关心的，越高越好；但对公司而言，高流动性比率意味着流动性好，或者现金等短期资产运用效率低下。
对于一家拥有强大借款能力的公司，看似较低的流动性比率可能并非坏的信号2. 长期偿债能力指标（财务杠杆指标）负债比率 = (总资产 - 总权益)/总资产 or (长期负债 + 流动负债)/总资产权益乘数 = 总资产/总权益 = 1 + 负债权益比利息倍数 = EBIT/利息现金对利息的保障倍数(Cash coverage radio) = EBITDA/利息3. 资产管理或资金周转指标存货周转率 = 产品销售成本/存货存货周转天数 = 365天/存货周转率应收账款周转率 = （赊）销售额/应收账款总资产周转率 = 销售额/总资产 = 1/资本密集度4. 盈利性指标销售利润率 = 净利润/销售额资产收益率ROA = 净利润/总资产权益收益率ROE = 净利润/总权益5. 市场价值度量指标市盈率 = 每股价格/每股收益EPS 其中EPS = 净利润/发行股票数市值面值比 = 每股市场价值/每股账面价值企业价值EV = 公司市值+ 有息负债市值- 现金EV乘数= EV/EBITDA6. 杜邦恒等式ROE = 销售利润率（经营效率）x总资产周转率（资产运用效率）x权益乘数（财杠）ROA = 销售利润率x总资产周转率7. 销售百分比法假设项目随销售额变动而成比例变动，目的在于提出一个生成预测财务报表的快速实用方法。
折现现金流估计
1.2多期投资的情形
1.2多期投资的情形
例：D赢得了大奖，他在两年内会有这样的现金收入。假 定存款账户利息为6%。
1.2多期投资的情形
算术公式
1.2多期投资的情形
★ 企业价值：公司目前的价值取决于它未来的现金流。
1.1单期投资的情形
★现值(present value=PV)： A应该在现在将多少钱存 入银行才能在一年以后得到11424美元？ → pv*1.12=11424 Pv=11424/1.12=10200 投资的现值：
1.1单期投资的情形
★净现值NPV：是这项投资未来现金流的现值减去成本的 现值所得到的结果。 NPV=-成本+PV
折现现金流量估价
1.1单期投资的情形
★终值(future value=FV)：一笔资金经过一个时期或 多个时期以后的价值。
例1：A正考虑出售一片土地。昨天有人提出1万美元购 买。他正准备接受这一报价，又有人报价11424美元， 但是一年以后付款。假定银行存款利率12%。选择哪个 报价？
现金流量图
→ 10000+10000*12%=＄11200
例：某公司预计在明年产生5000美元的净现金流（现金流入减去现金 流出），在随后的五年中每年产生2000美元的净收益。从现在开始， 七年后公司可以10000美元售出。公司的所有者对公司期望的投资收 益率为10%。加入有机会以12000美元购得公司，是否应该购买？
1.3净现值法则
净现值法则（NPV rule）：
例2：B公司正考虑是否以85000美元购置一片土地。他 们很确信明年这块土地将值91000美元。这么一来，公 司能从中获得6000美元的收益。若银行利率为10%， 公司是否应对这块土地进行投资？
第二讲：第4章 折现现金流量估价
Chapter Outline
• • • • • 2.1 单期投资的情形（One-Period Case） 2.2 多期投资的情形（Multi-period Case） 2.3 复利计息期数（Compounding Periods） 2.4 简化公式（Simplifications） 2.5 如何评估公司的价值（What Is a Firm Worth?）
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公司理财讲义
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永续增长年金
房东由房屋可得的现金流（房租）的现值为
100000 PV $1666667 .11 .05
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公司理财讲义
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年金（Annuity）
A constant stream of cash flows with a fixed maturity.
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2.4 简化形式（Simplifications）
• 增长年金（Growing annuity）
– A stream of cash flows that grows at a constant rate for a fixed number of periods.
成本概念与时间价值
• 成本（cost）指一个机构为了目前及未来的效益， 而取得商品或劳务所支付的现金或现金等值 （cash equivalent）。 –会计学上的成本概念：可用货币来计量；依附 于某一活动（activity)或事件 –张五常（2002）：成本是无可避免的最高代价 （放弃）。成本是因为有选择而起的。所有的 成本都是机会成本。
• 理发的例子：为什么周末理发店生意会比较好？
• 货币的时间价值因选择而起？
现实世界的例子3
第4章 折现现金流量
今天就需要存起来的钱，就是现值（Present Value，
PV）。
请注意， 10 000美元 =9 523.81美元×1.05
4-5
现值
如果只考虑一期，则现值公式可写做：
PV C1 1 r
式中， C1 为在日期1的现金流量，
r 为某个利率。
FVC0
1
r
mT
m
4-21
复利计息期数
假定你将50美元投资三年，每半年复利 一次，投资报酬率为 12%，则3年后你的 投资将增长为：
F V $5 0 1.1 2 2 3$5 0 (1.0)6 6$7.9 03 2
4-22
实际年利率
对上例，我们不由会问：“这项投资的实际 年利率究竟是多少？”
$297.22 $323.97 $100
$100 $100
$100
0
1
2
3
$32.977
PV 0
$29.272 1.09
4
5
42-38
年金的类型： --普通年金（Ordinary Annuity） 又称后付年金，每期期末收付款项的年金。 --先付年金（Annuity Due） 每期期初收付款项的年金。 --递延年金（Deferred Annuity） 距今若干期以后发生的每期期末收付款项的年 金。
如果该投资的发行人对此项投资的要价为 1 500美元, 你应当买入吗？
4-19
多期现金流量
0
1
2
3
4
178.57
200 400
600 800
318.88
427.07
508.41
罗斯《公司理财》(第11版)章节题库(第4章 折现现金流量估价)【圣才出品】
四、简答题 1．资本回收值和年金现值的区别是什么？ 答：年金现值考虑了货币资金的时间价值，是指为在每期期末取得相等金额的款项，现 在需要投入的金额。其计算公式是：P＝A×[1－（1＋i）－n]/i，其中 P 是年金现值，A 是每 年年金，[1－（1＋i）－n]/i 是年金现值系数。 资本回收值通常用资本回收系数来表示，是年金现值系数的倒数，可以把现值折算为年 金，即是：i/[1－（1＋i）－n]，也称为投资回收系数。
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金流出；只有那些由于采纳某个项目引起的现金流入增加额，才是该项目的现金流入。 为了正确计算投资方案的增量现金流量，进行判断时，应注意以下四个问题： （1）区分相关成本和非相关成本。相关成本是指与特定决策有关的，在分析评价时必
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圣才电子书 十万种考研考证电子书、题库视频学习平台
答：（1）设家长从初一开始每年年末应向保险公司存入 X 元，则： X（S/A，10%，6）＝3000[（P/A，10%，4－1）＋1] 即：7.716X＝3000×（2.487＋1） 求得：X＝1355.75（元） 即每年年末应向保险公司存入 1355.75 元。 （2）若小孩未考上大学，则在第六年末，保险公司应归还保户的金额＝1355.75×（S/A， 10%，6）＝1355.75×7.716＝10461（元）。
答：货币时间价值是指货币经历一定时间的投资和再投资所增加的价值，也称资金的时 间价值。它是非常有用的一个经济概念，特别是在衡量投资时，货币的时间价值，成为一个 最基本的评价标准。货币时间价值的形式有：①货币时间价值额。以绝对数表现的货币时间 价值，是货币在生产经营中带来的真实增值额。②货币时间价值率。以相对数表现的货币时 间价值，是扣除风险报酬和通货膨胀贴水后社会平均资金利润率。
罗斯《公司理财》笔记整理
第一章导论1. 公司目标：为所有者创造价值，公司价值在于其产生现金流能力。
2. 财务管理的目标：最大化现有股票的每股现值。
3. 公司理财可以看做对一下几个问题进行研究：1. 资本预算：公司应该投资什么样的长期资产。
2. 资本结构：公司如何筹集所需要的资金。
3. 净运营资本管理：如何管理短期经营活动产生的现金流。
4. 公司制度的优点：有限责任，易于转让所有权，永续经营。
缺点：公司税对股东的双重课税。
第二章会计报表和现金流量资产= 负债+ 所有者权益（非现金项目有折旧、递延税款）EBIT（经营性净利润）= 净销售额-产品成本-折旧EBITDA = EBIT + 折旧及摊销现金流量总额CF(A) = 经营性现金流量-资本性支出-净运营资本增加额= CF(B) + CF(S)经营性现金流量OCF = 息税前利润+ 折旧-税资本性输出= 固定资产增加额+ 折旧净运营资本= 流动资产-流动负债第三章财务报表分析和财务模型1. 短期偿债能力指标（流动性指标）流动比率= 流动资产/流动负债（一般情况大于一）速动比率= (流动资产-存货)/流动负债（酸性实验比率）现金比率= 现金/流动负债流动性比率是短期债权人关心的，越高越好；但对公司而言，高流动性比率意味着流动性好，或者现金等短期资产运用效率低下。
对于一家拥有强大借款能力的公司，看似较低的流动性比率可能并非坏的信号2. 长期偿债能力指标（财务杠杆指标）负债比率= (总资产-总权益)/总资产or (长期负债+ 流动负债)/总资产权益乘数= 总资产/总权益= 1 + 负债权益比利息倍数= EBIT/利息现金对利息的保障倍数(Cash coverage radio) = EBITDA/利息3. 资产管理或资金周转指标存货周转率= 产品销售成本/存货存货周转天数= 365天/存货周转率应收账款周转率= （赊）销售额/应收账款总资产周转率= 销售额/总资产= 1/资本密集度4. 盈利性指标销售利润率= 净利润/销售额资产收益率ROA = 净利润/总资产权益收益率ROE = 净利润/总权益5. 市场价值度量指标市盈率= 每股价格/每股收益EPS其中EPS = 净利润/发行股票数市值面值比= 每股市场价值/每股账面价值企业价值EV = 公司市值+ 有息负债市值-现金EV乘数= EV/EBITDA6. 杜邦恒等式ROE = 销售利润率（经营效率）x总资产周转率（资产运用效率）x权益乘数（财杠）ROA = 销售利润率x总资产周转率7. 销售百分比法假设项目随销售额变动而成比例变动，目的在于提出一个生成预测财务报表的快速实用方法。
折现现金流量估价.ppt
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$100 $100 $100
1
2
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PV $100 $1,250 .08
公司理财讲义
…
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永续增长年金（Growing Perpetuity）
上述问题显然是个关于无穷级数的计算问题。
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公司理财讲义
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永续增长年金（Growing Perpetuity）
C
C×(1+g) C ×(1+g)2
公司理财讲义
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本章小结
在上述公式应用中需要注意的问题:
各个公式的分子是从现在起一期以后收到的现金流；
现实生活中的现金流分布常常是不规律的，为了避免大
量的笨拙计算，在本书和实际中常会假定现金流分布是 有规律的；
有些问题是关于几期以后开始的年金(或永续年金)的现值 的计算。同学们应学会结合贴现公式和年金(或永续年金) 公式来求解；
第二步，计算10年期的年金现值： PV=$450*[1/0.1236-1/0.1236(1+0.1236)10]=$2 505.57
2020/1/10
公司理财讲义
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两笔年金的现值相等
哈罗德（Harold）和海伦·南希（Helen Nash）开始为他们刚出生的 女儿苏珊（Susan）进行大学教育存款，南希夫妇估计当他们的女儿上 大学时，每年的费用将达30,000美元，在以后几十年中年利率将为14％。 这样，他们现在要每年存多少钱才能够支付女儿四年大学期间的费用? 为了便于计算，我们假定苏珊今天出生，她父母将在她18岁生日那年 支付第1年的学费。在以后的17年中，他们每年都在苏珊生日那天存入
第4章 折现现金流量估价
第四章折现现金流量估计
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4.4.1 永续年金（Perpetuity）
A constant stream of cash flows that lasts forever.
C 0 1
C 2
C 3
…
C C C PV 2 3 (1 r ) (1 r ) (1 r )
The formula for the present value of a perpetuity is:
The formula for the present value of a growing perpetuity is: C
PV
rg
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永续增长年金（Growing Perpetuity）
关于永续增长年金的计算公式有三点需要注意：
上述公式中的分子是现在起一期后的现金流，而不是目
Continuous Compounding (Advanced)
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4.4 简化形式（Simplifications）
永续年金（Perpetuity） 永续年金( annuity )是一系列没有止境的现金流 比如英国政府发行的金边债券（ consols ）（由英国 政府1751年开始发行的长期债券），一个购买金边债 券的投资者有权永远每年都在英国政府领取利息 比如NOBEL奖、其它奖学金等 永续增长年金（Growing perpetuity） A stream of cash flows that grows at a constant rate forever. 比如：上市公司的高管人员在年报中经常承诺公司在 未来将以20％的股利增长率向股东派现
年金现值公式:
折现现金流量估价
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折现现金流量估价
4.1 单期投资的情形
现值： 如果你想在一年后保证得到 $10,000，假定 利率为5%，你的投资在今天的价值是 $9,523.81。
• 一位借款者今天需要预留以便在一年后能够满 足承诺的 $10,000 支付的金额被称作 $10,000 的现
值 (PV)。
• 注意，$10,000 = $9,523.81×(1.05)
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折现现金流量估价
4.1 单期投资的情形
在单期投资的情形下，现值的计算公式可以写为：
•其中，C1是第一期末的现金流量,r 是适当的利
率
•PV = $9,523.81
•C1/(1 + r)
•$10,000/1.05
•C1 = $10,000
• 年 •0
•1
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资将增长为$10,500。 $500 将是利息 ($10,000 × .05) $10,000 是本金偿还 ($10,000 × 1) $10,500 是总的应得金额。它可以计算如下： $10,500 = $10,000×(1.05)
在投资期末应得的总额被称作终值 (FV)。
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•36
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2020/11/20
折现现金流量估价
4.4.3 年金(Annuity)
年金系数 ——
附录表A-2给出了“T期内均匀收付1元钱现金 流量的现值（年金系数）”。
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2020/11/20
折现现金流量估价
4.4.3 年金(Annuity)
四个计算容易出错之处： 1）递延年金 2）先付年金 3）不定期年金 4）设两笔年金的现值相等
折现现金流估值方法
折现现金流估值方法折现现金流估值方法是一种常用的企业价值评估方法，它基于企业未来的现金流入和现金流出来评估企业的价值。
本文将介绍折现现金流估值方法的基本原理、计算步骤以及应用范围。
一、折现现金流估值方法的基本原理折现现金流估值方法的基本原理是将企业未来的现金流量通过折现率进行调整，得出企业的现值，从而评估企业的价值。
它认为现金流入和现金流出是评估企业价值的关键因素，而且未来的现金流量具有时间价值，即相同金额的现金流在不同时间点的价值是不同的。
1. 确定评估的时间范围：通常将评估的时间范围设定为未来几年，一般为3-5年。
2. 预测未来现金流量：根据企业的财务报表和市场情况，预测未来几年的现金流入和现金流出的金额。
3. 选择折现率：折现率是根据投资的风险和预期回报率来确定的，通常使用加权平均资本成本（WACC）作为折现率。
4. 计算折现现金流量：将未来的现金流量按照折现率进行调整，得出每年的折现现金流量。
5. 计算现值：将每年的折现现金流量相加，得出企业的现值。
三、折现现金流估值方法的应用范围折现现金流估值方法可以应用于各种类型的企业，包括上市公司、私营企业、初创企业等。
它可以用于评估企业的整体价值，也可以用于评估单个项目或投资的价值。
折现现金流估值方法还可以用于决策分析，比如评估投资项目的可行性或选择最优投资方案。
四、折现现金流估值方法的优缺点1. 优点：折现现金流估值方法考虑了现金流的时间价值，更加准确地评估了企业的价值。
它还可以提供决策分析的依据，帮助企业做出合理的投资决策。
2. 缺点：折现现金流估值方法需要对未来的现金流进行预测，对预测的准确性要求较高。
同时，折现现金流估值方法对折现率的选择也有一定的主观性，不同的折现率可能得出不同的估值结果。
五、折现现金流估值方法的局限性折现现金流估值方法在应用过程中存在一定的局限性。
首先，它假设企业的现金流量是稳定的，不考虑经济周期和市场波动对现金流的影响。
公司金融第四章折现现金流量估价ppt课件
• 在投资学中，借贷利率代表了投资者的机会成本 • 任何投资项目的收益都必须与现行的利率进行竞争 • 投资项目的风险一定比投资无风险资产(risk-free asset)要高 • 注：一般把无风险资产看作是货币市场工具，如国库券利率
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4.3 复利计息期数
FV = $10,500
1
19
4.1 单期投资的情形
现值：
如果你想在一年后保证得到 $10,000，假定利率为5%，你的投资在 今天的价值是 $9,523.81。
一位借款者今天需要预留以便在一年后能够满足承诺的 $10,000 支 付的金额被称作 $10,000 的现值 (PV)。
注意，$10,000 = $9,523.81×(1.05)
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实际利率
•
实际年利率的计算公式：
r实际
(1
m是一年中复利计息的次数。
• 连续复利计息时的实际年利率的计算公式：
r实际 er 1
式中，e是一个常数，其值约为2.718；r是名义年利率。
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4.3 复利计息期数
• 年百分比利率为18%，按月复利计息的贷款，实际利率是多少？ • 这是月利率为1.5 %的贷款。 • 这相当于年实际利率为19.56%的贷款。
£10m * (1+10%) = £11m
我们现在可以将初始投资的 未来 价值与未来 回报
进行比较 – 它们处于同一时间点!
£11m < £12m • 投资 or 不投资??
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资金的时间价值
• 另一种方式: 将一年后得到£12m换算成现在
的价值 并且与£10m进行比较! • 计算£12m的现值(PV) ：
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永续增长年金（Growing perpetuity）
A stream of cash flows that grows at a constant rate forever.
比如：上市公司的高管人员在年报中经常承诺公司在 未来将以20％的股利增长率向股东派现
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单利与复 利的概念
终值 FV = C0×(1 + r)T
C0 ：期初投资金额
r ： 利息率
T ：资金投资所持续的期数
2020/8/16
What’s the FV of an initial $100 after 3 years if r = 10%?
0
1
10%
100
2
3
FV = ?
Finding FVs (moving to the right on a time line) is called compounding.
增长年金（Growing annuity）
A stream of cash flows that grows at a constant rate for a fixed number of periods.
2020/8/16
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4.4.1 永续年金（Perpetuity）
A constant stream of cash flows that lasts forever.
FV = C0×(1 + r)T
= 10000 1.331
= 13310（元）
4.2.2 复利的威力 4.2.3 现值和贴现 如果想知道，在9%的利率情况下，投资多少
才能在两年后得到1美元？ PV ×(1 + 0.09)2 =1美元
PV = 1美元 / 1.1881 = 0.84美元
这一计算未来现金流现值的过程就叫贴现 （discounting)。
Continuous Compounding (Advanced)
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4.4 简化形式（Simplifications）
永续年金（Perpetuity）
永续年金( annuity )是一系列没有止境的现金流
比如英国政府发行的金边债券（consols）（由英国 政府1751年开始发行的长期债券），一个购买金边债 券的投资者有权永远每年都在英国政府领取利息
C
C
C
…
0
1
2
3
PV
C (1
r)
C (1 r)2
C (1 r)3
The formula for the present value of a perpetuity is:
当利息率很大时，名义利率与实际利率有很 大差别。
4.3.2 多年期复利
FV
C0
1
r m
mT
Effective Annual Interest Rates (continued)
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4.3.3 连续复利
FV = C0×erT
C0是初始的投资，r是名义利率，T是投资所 持续的年限；e是一个常数，其值约为2.718
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4.4 简化形式（Simplifications）
年金（Annuity）
年金是指一系列稳定有规律的、持续一段固定时期的现金收付 活动
A stream of constant cash flows that lasts for a fixed number of periods.
比如：人们退休后所得到的养老金经常是以年金的形式发放的。 租赁费和抵押借款也通常是年金的形式
After 1 year:
FV1 = C0 + INT1 = C0 + C0 (r) = C0(1 + r) = $100(1.10) = $110.00.
After 2 years:
FV2 = FV1(1+r) = C0(1 + r)(1+r) = C0 (1+r)2 = $100(1.10)2 = $121.00.
投资的现值公式
PV = CT / （1 + r）T =CT ×（1 +的利息率
复利现值 系数
例：某人拟在五年后获得本利和10000 元，假定利息率为8%，他现在应一次性 存入银行多少元现金？
PV = CT / （1 + r）T
=10000 0.6806
第四章 折现现金流量估价
Chapter Outline
4.1 单期投资情形（One-Period Case） 4.2 多期投资情形（Multi-period Case） 4.3复利计息期数（Compounding Periods） 4.4 简化公式（Simplifications） 4.5 如 何 评 估 公 司 价 值 （ What Is a Firm
After 3 years:
FV3 = FV2(1+r)= C0 (1 + r)2(1+r) = C0 (1+r)3 = $100(1.10)3
= $133.10.
In general, FV = C0×(1 + r)T
复利终 值系数
例：某人有资金10000元，年利率为10%， 试计算3年后的终值。
其次，复利次数要 按倍数增加。
首先，年利率要转 换成期利率。
4.3 复利计息期数 (年复利大于1次)
一年期终值：
FV
C0
1
r m
m
r:名义年利率，m: 一年复利计息次数
实际年利率：
1 r m 1 m
思考一下,如 何得出这个
公式
4.3.1 名义利率与实际利率的差别
名义利率只有在给出记息间隔期的情况下才 有意义。
=6806（元）
4.2.4 算术公式
一年后的现金流现值：PV = C1 / （1 + r） 两年后的现金流现值：PV = C2 / （1 + r）2
CC
C
NPV C 1 2 ... T
0 1r (1r)2
(1r)T
TC
C 0
i
i1 (1r)i
4.3 复利计息期数
思考:如果一年中 发生多次复利， 如何计算？
Worth?） 4.6 本章小结（Summary and Conclusions）
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货币时间价值（time value of money）
货币时间价值用来描述现在的1元钱与未来的 1元钱之间的关系。
货币时间价值是纯粹利率，或者说是市场利 率的一个组成部分。
4.2 多期投资情形