高中数学三角函数练习题

高一数学第一次月考试题

一． 选择题（每题５分，共６０分） １．函数)6

2sin(2π

+

=x y 的最小正周期是（ ）

A ．π4

B ．π2

C ．π

D ．

2

π

２．0

sin300＝（ ）

A ．

12 B C ．－1

2

D ３．如图，在直角坐标系xOy 中，射线OP 交单位圆O 于点P ，若∠AOP ＝θ，则点P 的坐标

是( )

A ．(cos θ，sin θ)

B ．(－cos θ，sin θ)

C ．(sin θ，cos θ)

D ．(－sin θ，cos θ)

４．如果sin α－2cos α

3sin α＋5cos α

＝－5，那么tan α的值为( )

A ．－2

B ．2

D ．－2316

５．函数)2

5

2sin(π+

=x y 的图象的一条对称轴方程是（ ）

A ．2

π

-

=x

B ．4

π

-

=x C ．8

π

=

x

D ．4

5π=

x ６．将函数y ＝sin(x －π

3)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再将

所得的图象向右平移π

3个单位，得到的图象对应的解析式是( )

A ．y ＝sin 1

2x

B ．y ＝sin(12x －π

2)

C ．y ＝sin(12x －π

6

)

D ．y ＝sin(2x －π

6

)

７．已知α是第二象限角，且4

tan =-3

α，则( )

A ．4

sin =-5α

B ．4

sin =5

α

C ．3cos =5α

D ．4

cos =-5

α

８．已知3cos +=25πθ⎛⎫ ⎪⎝⎭，且3,22

ππθ⎛⎫

∈ ⎪⎝⎭

，则tan θ＝( )

A ．

43

B ．－

43

C ．

34 D ．－34

９．已知函数f (x )＝2sin(ωx ＋φ)(ω>0，|φ|<π

2)的部分图象如图所示，则函数f (x )一

个单调递增区间是( )

１０．函数y=cos 2

x –3cosx+2的最小值是

（

） A ．2

B ．0

C ．

4

1

D ．6

１１.

函数y ＝cos(ωx ＋φ)(ω>0,0<φ<π)为奇函数，该函数的部分图象如图所示，A ，B 分别为最高点与最低点，并且两点间的距离为22，则该函数图象的一条对称轴方程为( )

A ．x ＝2π

B ．x ＝π

2

C ．x ＝1

D ．x ＝2

12．设ω>0，函数y ＝sin(ωx ＋π3)＋2的图象向右平移4π

3个单位后与原图象重合，则ω

的最小值是( )

D ．3

二．填空题（每题５分，共２０分）

１３．函数)x sin(y -=的单调递增区间是_____________________________________

１４．已知sin α＋2cos α＝0，则2sin αcos α－cos 2

α的值是________． １５．1tan 、2tan 、3tan 的大小顺序是 １６．函数π()3sin 23f x x ⎛⎫

=-

⎪⎝

⎭

的图象为C ，则如下结论中正确的序号是 _____ ①、图象C 关于直线11

π12

x =对称； ②、图象C 关于点2π03⎛⎫

⎪⎝⎭

，对称；

③、函数()f x 在区间π5π1212⎛⎫

-

⎪⎝⎭

，内是增函数； ④、由3sin 2y x =的图角向右平移π

3

个单位长度可以得到图象C ． 二． 解答题

17．(10分)已知角α终边上一点P （－4，3），求)

2

9sin()211cos()

sin()2cos(απαπαπαπ

+---+的值

18．(12分)已知cos3(0)y a b x b =->的最大值为

32，最小值为1

2

-。求函数4sin(3)y a bx =-的周期、最值，并求取得最值时的x 之值；并判断其奇偶性。

19．(12分)已知函数f (x )＝2cos(2x －π

4

)，x ∈R .

(1)求函数f (x )的最小正周期和单调递增区间．

(2)求函数f (x )在区间[－π8，π

2]上的最小值和最大值，并求出取得最值时x 的值．

20．(12分)函数f 1(x )＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0，|φ|<π

2)的一段图象过点(0,1)，如图

所示．

(1)求函数f 1(x )的表达式；

(2)把f 1(x )的图象向右平移π

4

个单位长度得到f 2(x )的图象，求f 2(x )取得最大值时x 的取值．

21．(12分)某同学用“五点法”画函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(ω>0，|φ|<π

2)在某一个周

期内的图象时，列表并填入部分数据，如下表：

(1)(2)将y ＝f (x )图象上所有点向左平移π

6个单位长度，得到y ＝g (x )图象，求y ＝g (x )的

图象离原点O 最近的对称中心．