2020届四川省成都市高三第一次诊断考试数学(理)

2020届四川省成都市高三第一次诊断考试

数学(理科)

本试卷分选择题和非选择题两部分。第I卷(选择题)1至2页，第II卷(非选择题)3至4页，共4页,

满分150分，考试时间120分钟。

注意事项

1. 答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上。

2. 答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。

3. 答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4. 所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

5. 考试结束后，只将答题卡交回。

第I卷(选择题，共60分)

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

目要求的。

1. 若复数Z1与Z2=—3-i(i为虚数单位)在复平面内对应的点关于实轴对称，则乙=

(A) —3—i (B) —3+ i (C)3 + i (D)3 —i

2. 已知集合A= { —I , 0, m}, B= {I , 2}。若A U B= { —l , 0, 1 , 2}，则实数m的值为

(A) —l 或0(B)0 或1(C)—l 或2 (D)l或2

3.若sin.5 cos(2)，则tan2 0 =

(A)

3(B)

3

(C).5

(D)

22

4. 某校随机抽取100名同学进行“垃圾分类”的问卷测试，测试结果发现这I00名同学的得分都在[50,100]

内，按得分分成5组：[50 , 60) , [60 , 70) , [70 , 80) , [80 , 90) , [90 , 100]，得到如图所示的频率分布

直方图。则这100名同学的得分的中位数为

(A)72.5 (B)75 (C)77.5 (D)80

5. 设等差数列｛a n ｝的前n 项和为S ，且a n M 0,若a 5= 3a 3,则—9

S

5

9 5 5 27 (A)

(B)

(C)

(D)

5

9

3

5

8•将函数y = sin(4x ——)图象上所有点的横坐标伸长到原来的

2倍(纵坐标不变),再把所得图象向左平移

6

—个单位长度，得到函数

f(x)的图象，则函数

f(x)的解析式为

6

(A)f(x) = sin (2x + —)

(B)f(x)

= si n(2x ——)

6

3

(C)f(x) = sin(8x T ------)

(D)f(x)

= sin(8x ------)

6

3

9. 已知抛物线y 2

= 4x 的焦点为F , M N 是抛物线上两个不同的点。若 |MF| + |NF| = 5，则线段MN 的中点至U

y 轴的距离为 3 5 (A)3

(B)

(C)5 (D)

2

2

11

3

10. 已知 a 22,b 33,c In ，贝y

2

(A)a>b>c (B)a>c>b (C)b>a>c (D)b>c>a

11. 已知定义在 R 上的函数f(x)满足f(2 — x) = f(2 + x)，当x w 2时，f(x) = (x — 1)e x

— 1。若关于x 的方

程f(x) — kx + 2k — e + 1 = 0有三个不相等的实数根，则实数 k 的取值范围是 (A)( — 2, 0) U (2 ,+口 (B)( — 2, 0) U (0 , 2)

(C)( — e , 0) U (e ,+^)

(D)(

— e , 0) U (0 , e)

12. 如图，在边长为2的正方形ARP 2P 3中，线段BC 的端点B,

C 分别在边P 1P 2, P 2P 3上滑动，且P 2B = P 2C = x 。

现将△ ARB,A AR^C 分别沿AB, CA 折起使点R, P 3重合，重合后记为点 P,得到三棱锥 P —ABC 现有以下 结论：

F ；

① AP 丄平面PBC

② 当B , C 分别为P 1P 2, P 2P 3的中点时，三棱锥 P - ABC 的外接球的表面积为 6 n;

6.已知a,B 是空间中两个不同的平面， m (A)若 m//a,

n 〃B,且 a/B ，■则 m// n

(C)若 mLa, n 〃B,且 a/B ，贝U m L n 7. (x 2

2)( x 1 6

)6的展开式的常数项为

x

(A)25 (B)

—25 (C)5 (D) — 5

n 是空间中两条不同的直线，则下列说法正确的是 (B) 若 m//a, n 〃B,且 a 丄 B ，贝U m// n (D) 若 mha, n 〃B 且 a 丄B ，贝U ml n

③x的取值范围为(0, 4- 2 辽)；

1

④三棱锥P- ABC体积的最大值为—。

3

则正确的结论的个数为

(A)1 (B)2 (C)3 (D)4

第n卷(非选择题，共90分)

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡上。

x y 4 0

13. 已知实数x, y满足约束条件x 2y 2 0，则z = x + 2y的最大值为_____________________ 。

y 0

14. 设正项等比数列｛a n｝满足a4= 81，a2+ a3= 36，贝V a n= ____________ 。

15. 已知平面向量a，b满足|a| = 2，b = ..3，且b丄(a —b)，则向量a与b的夹角的大小为____________ 。

x2 y2

16. 已知直线y = kx与双曲线C:二21(a 0,b 0)相交于不同的两点A, B, F为双曲线C的左焦点，

a b

且满足|AF| = 3|BF| , |OA| = b(O为坐标原点)，则双曲线C的离心率为 _________ 。

三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17. (本小题满分12分)

在厶ABC中，角A, B, C的对边分别为a, b, c,且b2 c2 a2 2 bc。

3

(I) 求sinA的值；

(II) 若厶ABC的面积为.2，且2 sinB = 3sinC，求△ ABC的周长。

18. (本小题满分12分)

某公司有1000名员工，其中男性员工400名，采用分层抽样的方法随机抽取100名员工进行5G手机购买意向的调查，将计划在今年购买5G手机的员工称为“追光族”，计划在明年及明年以后才购买5G手机的员工称为“观望者”调查结果发现抽取的这100名员工中属于“追光族”的女性员工和男性员工各有20人。