广东省汕头市金平区友联中学九年级(上)第一次质检数学试卷
广东汕头友联中学九年级上期第一次月考数学考试卷(解析版)(初三)月考考试卷.doc
广东汕头友联中学九年级上期第一次月考数学考试卷（解析版）（初三）月考考试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）【题文】下列方程一定是一元二次方程的是（）A．x2+﹣1=0 B．2x2﹣y﹣3=0C．ax2﹣x+2=0 D．3x2﹣2x﹣1=0【答案】D【解析】试题分析：一元二次方程是指只含有一个未知数，且未知数最高次数为2次的整式方程.A不是整式；B含有两个未知数；C中二次项系数有可能为零；D是一元二次方程.考点：一元二次方程的定义【题文】方程x2﹣4=0的解是（）A．x=32 B．x=4C．x=±2 D．x=±4【答案】C【解析】试题分析：根据题意可得：=4，根据直接开平方法可得：x= 2.考点：解一元二次方程【题文】方程x2-x=2的根的判别式的值是（）A．－7 B．9 C．±3 D．－9【答案】B【解析】试题分析：对于一元二次方程+bx+c=0，根的判别式为：-4ac.将方程化为一般式为：-x-2=0，则根的判别式为：1-4×1×(-2)=9.考点：根的判别式【题文】关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+m2﹣1=0的一个根是0，则m的值是（）A．﹣1 B．1 C．1或﹣1 D．﹣1或0 【答案】A【解析】试题分析：将x=0代入可得：-1=0，解得：m=1，根据方程的定义可得：m1，则m=-1.考点：一元二次方程的解【题文】用配方法解一元二次方程x2+4x﹣1=0，此方程可变形为（）A．（x+2）2=5 B．（x﹣2）2= 5C．（x+2）2=1 D．（x﹣2）2=1【答案】A【解析】试题分析：首先将常数项移到方程的右边，然后在方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方，从而得出答案.+4x=1，+4x+4=1+4，则=5.考点：配方法【题文】一元二次方程x2﹣2x+3=0 的两根分别是x1、x2，则x1+x2的值是（）A．3 B．2 C．﹣3 D．﹣2【答案】B【解析】试题分析：对于一元二次方程+bx+c=0的两根和，则+=-，根据题意可得：+=2.考点：韦达定理【题文】已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+1=0无实数根，则a的取值范围是（*）A．a＜2 B．a＞2 C．a＜﹣2 D．a＜2且a≠1【答案】B【解析】试题分析：对于一元二次方程+bx+c=0，当△=-4ac0时，方程有两个不相等的实数根，当△=-4ac=0时，方程有两个相等的实数根，当△=-4ac0时，方程没有实数根.根据题意可得：4-4(a-1)0，解得：a2.考点：根的判别式【题文】在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手15次，设有x人参加这次聚会，则列出方程正确的是（）A．x（x﹣1）=15 B． =15C．x（x+1）=15 D． =15【答案】B【解析】试题分析：根据一元二次的基本公式代入即可得出方程.考点：一元二次方程的应用【题文】已知函数y=kx+b的图象如图所示，则一元二次方程bx2+x-k=0根的存在情况是（*）A．没有实数根 B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根 D．无法确定【答案】C【解析】试题分析：对于一元二次方程+bx+c=0，当△=-4ac0时，方程有两个不相等的实数根，当△=-4ac=0时，方程有两个相等的实数根，当△=-4ac0时，方程没有实数根.根据函数图像可得：k0，b0，则△=1+4bk0，则方程有两个不相等的实数根.考点：(1)、根的判别式；(2)、一次函数的性质【题文】一元二次方程5x2=6x－1的一般形式是；【答案】5x2-6x+1=0【解析】试题分析：一元二次方程的一般式为+bx+c=0，根据定义即可得出答案.考点：一元二次方程的一般式【题文】一元二次方程x2=9的解是．【答案】x=±3【解析】试题分析：利用直接开平方法即可进行求解.考点：解一元二次方程【题文】配方： x2+3x+_________= (x+_______)2【答案】；【解析】试题分析：首先将常数项移到方程的右边，然后在方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方，从而得出答案.考点：配方法【题文】若方程x2-6x+k=0的一根为1,则k=___________.【答案】5【解析】试题分析：将x=1代入方程可得：1-6+k=0，解得：k=5.考点：一元二次方程的解【题文】设x1、x2是方程x2﹣4x+m=0的两个根，且x1+x2﹣x1x2=1，则m=．【答案】3【解析】试题分析：对于一元二次方程+bx+c=0的两根和，则+=-，根据题意可得：4-m=1，解得：m=3.考点：韦达定理【题文】+-6y+9=0，则xy=．【答案】 -4【解析】试题分析：将原式进行化简可得：=0，根据非负数的性质可得：3x+4=0，y-3=0，解得：x=，y=3，则xy=×3=-4.考点：非负数的性质【题文】解方程【答案】 x1=3 , x2=-1【解析】试题分析：本题利用直接开平方法即可求出答案.试题解析：x-1=±2 x-1= 2或x-1=-2解得：x1=3 , x2=-1考点：解方程【题文】解方程x2 +2x－3 = 0【答案】 x1=1, x2=-3【解析】试题分析：首先利用十字相乘法进行因式分解，然后解出方程的解.试题解析：(x-1)(x+3)=0x-1= 0或x+3=0x1=1, x2=-3考点：解方程【题文】x取什么值时，代数式2x2-x的值等于x2－8x－12的值【答案】x=-3,或x=-4【解析】试题分析：首先根据题意列出一元二次方程，然后根据十字相乘法求出x的值.试题解析：依题意，得 2x2-x=x2-8x-12整理，得 x2+7x+12=0解得， x1=-3, x2=-4当x=-3,或x=-4两代数式的值相等考点：解方程【题文】如图所示，某地有一道长为16米的墙，计划用20米长的围栏靠墙围成一个面积为50平方米的矩形草坪ABCD．求该矩形草坪BC边的长．【答案】10米【解析】试题分析：首先设BC边长为x米，则AB边长为( ) 米，然后根据面积列出方程，从而求出x的值得出答案.试题解析：设BC边长为x米，则AB边长为( ) 米依题意，得 x·=50解得 x1=x2=10答：该矩形草坪BC的长为10米。
【解析版】汕头市友联中学九年级上第一次质检数学试卷
广东省汕头市友联中学九年级上学期第一次质检数学试卷一．选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列方程中，一元二次方程的个数为（）（1）2x2﹣3=0；（2）x2+y2=5；（3）=5；（4）x2+=2．A．1个B．2个C．3个D．4个2．（3分）x2﹣16=0的根是（）A．只有4 B．只有﹣4 C．±4 D．±83．（3分）用配方法解方程x2﹣x﹣1=0时，应将其变形为（）A．（x﹣）2=B．（x+）2=C．（x﹣）2=0 D．（x﹣）2=4．（3分）方程x2﹣3x=4根的判别式的值是（）A．﹣7 B．25 C．±5 D．55．（3分）某厂一月份生产产品a件，二月份比一月份增加2倍，三月份是二月份的2倍，则三个月的产品总件数是（）A．5a B．7a C．9a D．10a6．（3分）下列解方程的过程，正确的是（）A．x2=x．两边同除以x，得x=1B．x2+4=0．直接开平方法，可得x=±2C．（x﹣2）（x+1）=3×2．∵x﹣2=3，x+1=2，∴x1=5，x2=1D．（2﹣3x）+（3x﹣2）2=0．整理得3（3x﹣2）（x﹣1）=0，∴x1=，x2=17．（3分）下列函数中属于二次函数的是（）A．y=x（x+1）B．x2y=1 C．y=2x2﹣2（x2+1） D．y=8．（3分）对于抛物线y=ax2，下列说法中正确的是（）A．a越大，抛物线开口越大B．a越小，抛物线开口越大C．|a|越大，抛物线开口越大D．|a|越小，抛物线开口越大9．（3分）函数y=x2+m x﹣2（m＜0）的图象是（）A．B．C．D．10．（3分）如图，在同一个坐标系中，函数y=kx2和y=kx﹣2（k≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．一．填空题（每小题4分，共24分）12．（4分）若（k+4）x2﹣3x﹣2=0是关于x的一元二次方程，则k的取值范围是．13．（4分）小华在解一元二次方程x2﹣4x=0时，只得出一个根是x=4，则被他漏掉的一个根x=．14．（4分）抛物线y=﹣（x+3）2﹣1有最点，其坐标是．15．（4分）将抛物线y=x2向右平移3个单位，再向上平移2个单位，所得的抛物线的解析式为．16．（4分）已知抛物线的对称轴为直线x=2，与x轴的一个交点为（﹣，0）则它与x 轴的另一个交点为．三．解答题（每小题6分，共18分）17．（6分）解方程：6x2﹣x﹣2=0．18．（6分）x取什么值时，代数式x2+8x﹣12的值等于2x2+x的值．19．（6分）已知某抛物线的顶点为（1，3），且过点（3，0），求此抛物线的解析式．三．解答题（每小题7分，共21分20．（7分）把二次函数y=x2﹣3x+4配方成y=a（x﹣k）2+h的形式，并写出它的图象的顶点坐标、对称轴．21．（7分）某汽车销售公司年盈利1500万元，到年盈利2160万元，且从年到年，每年盈利的年增长率相同．（1）该公司年至年盈利的年增长率？（2）若该公司盈利的年增长率继续保持不变，预计盈利多少万元？22．（7分）关于x的方程x2﹣2x+k﹣1=0有两个不等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）若k+1是方程x2﹣2x+k﹣1=0的一个解，求k的值．五．解答题（每小题9分，共27分）23．（9分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，求：（1）对称轴是；（2）函数解析式；（3）当x时，y随x增大而减小；（4）由图象回答：当y＞0时，x的取值范围；当y=0时，x=；当y＜0时，x的取值范围．24．（9分）如图，菱形ABCD中，AC，BD交于O，AC=8m，BD=6m，动点M从A出发沿AC方向以2m/s匀速直线运动到C，动点N从B出发沿BD方向以1m/s匀速直线运动到D，若M，N同时出发，问出发后几秒钟时，△MON的面积为？25．（9分）已知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）中的两根为x1，x2=，请你计算x1+x2=，x1•x2=．并由此结论解决下面的问题：（1）方程2x2+3x﹣5=0的两根之和为，两根之积为．（2）方程2x2+mx+n=0的两根之和为4，两根之积为﹣3，则m=，n=．（3）若方程x2﹣4x+3k=0的一个根为2，则另一根为．（4）已知x1，x2是方程3x2﹣2x﹣2=0的两根，不解方程，用根与系数的关系计算代数式+的值．广东省汕头市友联中学九年级上学期第一次质检数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列方程中，一元二次方程的个数为（）（1）2x2﹣3=0；（2）x2+y2=5；（3）=5；（4）x2+=2．A．1个B．2个C．3个D．4个考点：一元二次方程的定义．分析：本题根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．解答：解：（1）2x2﹣3=0符合一元二次方程的定义，正确；（2）方程x2+y2=5含有两个未知数，错误；（3）=5是无理方程，错误；（4）x2+=2是分式方程，错误．综上所述，符合题意的有1个．故选：A．点评：本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．2．（3分）x2﹣16=0的根是（）A．只有4 B．只有﹣4 C．±4 D．±8考点：解一元二次方程-直接开平方法．分析：这个式子先移项，变成x2=16，从而把问题转化为求16的平方根．解答：解：移项得x2=16，解得x=±4．故选C．点评：本题考查了解一元二次方程﹣直接开平方法，解这类问题要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成x2=a（a≥0）的形式，利用数的开方直接求解．（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a≥0）；ax2=b（a，b同号且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c（a，c同号且a≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．（2）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点．3．（3分）用配方法解方程x2﹣x﹣1=0时，应将其变形为（）A．（x﹣）2=B．（x+）2=C．（x﹣）2=0 D．（x﹣）2=考点：解一元二次方程-配方法．专题：配方法．分析：本题要求用配方法解一元二次方程，首先将常数项移到等号的右侧，将等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可将等号左边的代数式写成完全平方形式．解答：解：∵x2﹣x﹣1=0，∴x2﹣x=1，∴x2﹣x+=1+，∴（x﹣）2=．故选D．点评：配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．4．（3分）方程x2﹣3x=4根的判别式的值是（）A．﹣7 B．25 C．±5 D．5考点：根的判别式．专题：计算题．分析：先化为一元二次方程的一般式得到x2﹣3x﹣4=0，然后计算△=b2﹣4ac即可．解答：解：方程变形为x2﹣3x﹣4=0，∵a=1，b=﹣3，c=﹣4，∴△=（﹣3）2﹣4×1×（﹣4）=25．故选B．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．5．（3分）某厂一月份生产产品a件，二月份比一月份增加2倍，三月份是二月份的2倍，则三个月的产品总件数是（）A．5a B．7a C．9a D．10a考点：列代数式．分析：根据二月份比一月份增加2倍，三月份是二月份的2倍，求解即可．解答：解：二月份的产量为：a+2a=3a，三月份的产量为6a，则三个月的产品总件数a+3a+6a=10a．故选D．点评：本题考查了列代数式，解答本题的关键是表示出二月份和三月份的产品数．6．（3分）下列解方程的过程，正确的是（）A．x2=x．两边同除以x，得x=1B．x2+4=0．直接开平方法，可得x=±2C．（x﹣2）（x+1）=3×2．∵x﹣2=3，x+1=2，∴x1=5，x2=1D．（2﹣3x）+（3x﹣2）2=0．整理得3（3x﹣2）（x﹣1）=0，∴x1=，x2=1考点：解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接开平方法．分析：分别利用因式分解法以及直接开平方和公式法解方程进而得出正确答案．解答：解：A、x2=x，移项得：x2﹣x=0，解得：x1=0，x2=1，故此选项错误；B、x2+4=0，则x2=﹣4，此方程无解，故此选项错误；C、（x﹣2）（x+1）=3×2，应先去括号整理得出：x2﹣x﹣8=0，解得：x1=，x2=，故此选项错误；D、（2﹣3x）+（3x﹣2）2=0．整理得3（3x﹣2）（x﹣1）=0，∴x1=，x2=1，此选项正确．故选：D．点评：此题主要考查了因式分解法以及直接开平方和公式法解方程，熟练记忆求根公式是解题关键．7．（3分）下列函数中属于二次函数的是（）A．y=x（x+1）B．x2y=1 C．y=2x2﹣2（x2+1） D．y=考点：二次函数的定义．分析：整理成一般形式后，利用二次函数的定义即可解答．解答：解：A、y=x2+x，是二次函数；B、y=，不是二次函数；C、y=﹣2，不是二次函数；D、不是整式，不是二次函数；故选A．点评：本题考查二次函数的定义．8．（3分）对于抛物线y=ax2，下列说法中正确的是（）A．a越大，抛物线开口越大B．a越小，抛物线开口越大C．|a|越大，抛物线开口越大D．|a|越小，抛物线开口越大考点：二次函数的性质．分析：根据形如y=ax2的抛物线的性质直接回答即可．解答：解：根据二次函数的性质可得当|a|越大，开口越小，故选D．点评：本题考查了二次函数的性质，解题的关键是了解形如y=ax2的抛物线的性质，难度不大．9．（3分）函数y=x2+mx﹣2（m＜0）的图象是（）A．B．C．D．考点：二次函数的图象．分析：利用二次函数的性质a，b异号，则函数对称轴一定在y轴右侧，再利用a，c的值决定开口方向以及图象与y轴交点，进而得出答案．解答：解：∵函数y=x2+mx﹣2（m＜0），∴函数图象开口向上，函数对称轴一定在y轴右侧，且图象与y轴交于点（0，﹣2），故符合题意的图象只有C．故选：C．点评：此题主要考查了函数图象的性质，正确把握a，b，c与图象的关系是解题关键．10．（3分）如图，在同一个坐标系中，函数y=kx2和y=kx﹣2（k≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．考点：二次函数的图象；一次函数的图象；一次函数图象与系数的关系；二次函数图象与系数的关系．分析：根据题意，分k＞0与k＜0两种情况讨论，结合一次函数、二次函数的图象与系数的关系，分析选项可得答案．解答：解：根据题意，当k＞0时，函数y=kx2开口向上，顶点在原点，而y=kx﹣2的图象过一、三、四象限；当k＜0时，函数y=kx2开口向下，顶点在原点，而y=kx﹣2的图象过二、三、四象限．分析选项可得，只有D符合．故选D．点评：本题考查一次函数与二次函数的图象的性质，要求学生牢记解析式的系数与图象的关系．一．填空题（每小题4分，共24分）12．（4分）若（k+4）x2﹣3x﹣2=0是关于x的一元二次方程，则k的取值范围是k≠﹣4．考点：一元二次方程的定义．专题：常规题型．分析：根据一元二次方程的定义，二次项的系数不等于0列式计算即可．解答：解：根据题意得，k+4≠0，解得k≠﹣4．故答案为：k≠﹣4．点评：本题利用了一元二次方程的概念，只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a≠0）．特别要注意a≠0的条件．13．（4分）小华在解一元二次方程x2﹣4x=0时，只得出一个根是x=4，则被他漏掉的一个根x=0．考点：根与系数的关系．分析：观察方程x2﹣4x=0可知，常数项为零，即两根之积为0，根据两根之积公式可求出被他漏掉的一个根．解答：解：设方程的另一根为x1，∵方程的常数项为0，又∵x=4，∴x1•4=0解得x1=0．点评：解决此类题目时要认真审题，确定好各系数的数值与正负，然后确定选择哪一个根与系数的关系式．14．（4分）抛物线y=﹣（x+3）2﹣1有最高点，其坐标是（﹣3，﹣1）．考点：二次函数的最值．分析：根据抛物线的解析式判定抛物线的开口方向和函数的最值．解答：解：∵抛物线的解析式为y=﹣（x+3）2﹣1，∴该抛物线的开口方向向下，且顶点坐标（﹣3，﹣1），∴该y=﹣（x+3）2﹣1有最大值，其坐标是（﹣3，﹣1）．故答案是：高，（﹣3，﹣1）．点评：本题考查了二次函数的最值．解此题的关键是对二次函数的性质的理解和掌握，能否用配方法把二次函数化成顶点式，求出顶点坐标对称轴和最值，再理解二次函数的点的坐标特征．15．（4分）将抛物线y=x2向右平移3个单位，再向上平移2个单位，所得的抛物线的解析式为y=（x﹣3）2+2．考点：二次函数图象与几何变换．分析：抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），向右平移3个单位，再向上平移2个单位，所得的抛物线的顶点坐标为（3，2），根据顶点式可确定所得抛物线解析式．解答：解：依题意可知，原抛物线顶点坐标为（0，0），平移后抛物线顶点坐标为（3，2），又因为平移不改变二次项系数，所以所得抛物线解析式为：y=（x﹣3）2+2．故答案为：y=（x﹣3）2+2．点评：本题考查了二次函数图象与几何变换，属于基础题，解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标．16．（4分）已知抛物线的对称轴为直线x=2，与x轴的一个交点为（﹣，0）则它与x 轴的另一个交点为（5.5，0）．考点：抛物线与x轴的交点．分析：根据抛物线与x轴的两个交点到对称轴的距离相等，设另一个交点为（x，0），所以x==2，解得x的值即可．解答：解：∵抛物线与x轴的一个交点为A（﹣，0），对称轴是x=2，∵抛物线与x轴的两个交点到对称轴的距离相等∴x==2，解得：x=5.5，∴抛物线与x轴的另一个交点坐标是：（5.5，0）．故答案为：（5.5，0）点评：本题考查了求抛物线与x轴的交点问题，根据x==2，求出x的值是解题关键．三．解答题（每小题6分，共18分）17．（6分）解方程：6x2﹣x﹣2=0．考点：解一元二次方程-因式分解法．分析：先找a，b，c，再用公式法法求解即可．解答：解：a=6，b=﹣1，c=﹣2，△=b2﹣4ac=1+4×6×2=49＞0，∴x==，x1=，x2=﹣．点评：本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．18．（6分）x取什么值时，代数式x2+8x﹣12的值等于2x2+x的值．考点：解一元二次方程-因式分解法．分析：先列方程，再解方程即可．解答：解：x2+8x﹣12=2x2+x，整理得，x2﹣7x+12=0，（x﹣3）（x﹣4）=0，x1=3，x2=4．点评：本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．19．（6分）已知某抛物线的顶点为（1，3），且过点（3，0），求此抛物线的解析式．考点：待定系数法求二次函数解析式．分析：因为抛物线的顶点坐标为（1，3），所以设此二次函数的解析式为y=a（x﹣1）2+3，把点（3，0）代入解析式即可解答．解答：解：已知抛物线的顶点坐标为（1，3），设此二次函数的解析式为y=a（x﹣1）2+3，把点（3，0）代入解析式，得：4a+3=0，即a=﹣，∴此函数的解析式为y=﹣（x﹣1）2+3．点评：本题考查了用待定系数法求函数解析式的方法．若题目给出了二次函数的顶点坐标，则采用顶点式求解简单．三．解答题（每小题7分，共21分20．（7分）把二次函数y=x2﹣3x+4配方成y=a（x﹣k）2+h的形式，并写出它的图象的顶点坐标、对称轴．考点：二次函数的三种形式．分析：利用配方法把二次函数y=x2﹣3x+4配方成y=a（x﹣k）2+h的形式，顶点坐标是（k，h），对称轴是x=k．解答：解：由y=x2﹣3x+4，得y=（x﹣3）2﹣，顶点坐标为（3，﹣），对称轴方程为x=3．点评：本题考查了二次函数的性质、二次函数的三种形式．二次函数的解析式有三种形式：（1）一般式：y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）；（2）顶点式：y=a（x﹣h）2+k；（3）交点式（与x轴）：y=a（x﹣x1）（x﹣x2）．21．（7分）某汽车销售公司年盈利1500万元，到年盈利2160万元，且从年到年，每年盈利的年增长率相同．（1）该公司年至年盈利的年增长率？（2）若该公司盈利的年增长率继续保持不变，预计盈利多少万元？考点：一元二次方程的应用．专题：增长率问题．分析：（1）设该公司年至年盈利的年增长率为x，由增长率问题的数量关系建立方程即可；（2）由（1）的结论根据增长率问题的数量关系p（1+x）就可以求出结论．解答：解：（1）设该公司年至年盈利的年增长率为x，由题意，得1500（1+x）2=2160，解得：x1=﹣2.2（舍去），x2=0.2．答：该公司年至年盈利的年增长率为20%；（2）由题意，得2160×（1+20%）=2592（元）．答：预计盈利2592万元．点评：本题考查了增长率问题的数量关系式的运用，列一元二次方程解实际问题的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时由增长率问题的数量关系建立方程是关键．22．（7分）关于x的方程x2﹣2x+k﹣1=0有两个不等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）若k+1是方程x2﹣2x+k﹣1=0的一个解，求k的值．考点：根的判别式；一元二次方程的解．专题：计算题．分析：（1）根据判别式的意义得到△=（﹣2）2﹣4（k﹣1）＞0，然后解不等式即可；（2）根据一元二次方程解的定义把x=k+1代入方程得到关于k的一元二次方程，解方程求出k，然后根据（1）中的条件确定k的值．解答：解：（1）根据题意得△=（﹣2）2﹣4（k﹣1）＞0，解得k≤2；（2）把x=k+1代入方程得（k+1）2﹣2（k+1）+k﹣1=0，解得k1=﹣2，k2=1，因为k≤2，所以k的值为﹣2．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的解．五．解答题（每小题9分，共27分）23．（9分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，求：（1）对称轴是x=﹣1；（2）函数解析式y=x2+2x﹣3；（3）当x≤﹣1时，y随x增大而减小；（4）由图象回答：当y＞0时，x的取值范围x＜﹣3或x＞1；当y=0时，x=﹣3或1；当y＜0时，x的取值范围﹣3＜x＜1．考点：二次函数的图象；二次函数的性质．分析：（1）直接利用二次函数与x轴的交点进而得出对称轴即可；（2）利用交点式求出函数解析式即可；（3）利用图象结合对称轴得出函数增减性；（4）利用函数图象得出x的取值范围．解答：解：（1）如图所示：∵图象与x轴的交点为：（﹣3，0），（1，0），∴对称轴是：x=﹣1；故答案为：x=﹣1；（2）设二次函数的解析式为：y=a（x+3）（x﹣1），将（0，﹣3）代入可得：﹣3=a（0+3）（0﹣1），解得：a=1，故函数解析式为：y=x2+2x﹣3；故答案为：y=x2+2x﹣3；（3）当x≤﹣1时，y随x增大而减小；故答案为：≤﹣1；（4）由图象可得：当y＞0时，x的取值范围：x＜﹣3或x＞1，当y=0时，x=﹣3或1，当y＜0时，x的取值范围：﹣3＜x＜1．故答案为：x＜﹣3或x＞1；﹣3或1；﹣3＜x＜1．点评：此题主要考查了函数图象以及待定系数法求二次函数解析式和函数增减性等知识，利用数形结合得出是解题关键．24．（9分）如图，菱形ABCD中，AC，BD交于O，AC=8m，BD=6m，动点M从A出发沿AC方向以2m/s匀速直线运动到C，动点N从B出发沿BD方向以1m/s匀速直线运动到D，若M，N同时出发，问出发后几秒钟时，△MON的面积为？考点：一元二次方程的应用；菱形的性质．专题：几何动点问题．分析：根据点M、N运动过程中与O点的位置关系，分当x＜2时，点M在线段AO上，点N在线段BO上、当2＜x＜3时，点M在线段OC上，点N在线段BO上和当x＞3时，点M在线段OC上，点N在线段OD上三种情况分别讨论．解答：解：设出发后x秒时，（1）当x＜2时，点M在线段AO上，点N在线段BO上．（4﹣2x）（3﹣x）=；解得x1=，x2=∵x＜2，∴；（2）当2＜x＜3时，点M在线段OC上，点N在线段BO上，（2x﹣4）（3﹣x）=；解得；（3）当x＞3时，点M在线段OC上，点N在线段OD上，（2x﹣4）（x﹣3）=；解得x1=s或x2=s．综上所述，出发后或s或时，△MON的面积为．点评：本题考查了一元二次方程的应用及分类讨论的数学思想，解题的关键是根据出发后时间的多少确定列方程的方法．25．（9分）已知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）中的两根为x1，x2=，请你计算x1+x2=﹣，x1•x2=．并由此结论解决下面的问题：（1）方程2x2+3x﹣5=0的两根之和为﹣，两根之积为﹣．（2）方程2x2+mx+n=0的两根之和为4，两根之积为﹣3，则m=﹣8，n=﹣6．（3）若方程x2﹣4x+3k=0的一个根为2，则另一根为2．（4）已知x1，x2是方程3x2﹣2x﹣2=0的两根，不解方程，用根与系数的关系计算代数式+的值．考点：根与系数的关系．专题：计算题．分析：把求根公式中的x1与x2的值相加和相乘，即可得到根与系数的关系；（1）直接根据根与系数的关系求解；（2）利用根与系数的关系得到﹣=4，=﹣3，然后解一次方程求出m、n；（3）设另一个根为t，根据根与系数的关系得到2+t=4然后解一次方程即可；（4）先根据根与系数的关系得到x1+x2=，x1x2=﹣，然后把+通分得，再利用整体代入的方法计算．解答：解：x1+x2=+==﹣x1x2=•===；（1）方程2x2+3x﹣5=0的两根之和为﹣，两根之积为﹣；（2）∵﹣=4，=﹣3，∴m=﹣8，n=﹣6；（3）设另一个根为t，则2+t=4，解得t=2；（4）根据题意得x1+x2=，x1x2=﹣，所以+===﹣1．故答案为﹣，；﹣，﹣；﹣8，﹣6；2．点评：本题考查了根与系数的关系：若，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=，x1x2=．。
广东省汕头市金平区2020-2021学年第一学期 九年级数学质量监测试卷原卷(含答案)
2020-2021学年度（上）金平区九年级期末质量监测数学试卷参考答案一.选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分)1．B． 2．D． 3．B． 4．D． 5．C． 6．C． 7．C． 8．A． 9．A． 10．B．二．填空题（本题共7小题，每小题4分，共28分）11．二． 12． 1． 13．20． 14．x 1=-1,x2=3． 15．15π． 16．（-2，22）． 17．3．三．解答题（一）（本题共3小题，每小题6分，共18分）18．解：x2-6x+5=0，（x-5）（x-1）=0，2分∴x-5=0或x-1=0，4分∴x1=5，x2=1．6分19．解：设每次下降的百分率为x，1分依题意，得：2500（1-x）2=1600，3分解得：x1=0.2=20%，x2=1.8（不合题意，舍去）．5分答：每次下降的百分率为20%．6分20．解：（1）如图所示，AD即为所求．4分（2）∵∠BCA=59°、∠B=65°，∴∠B AC=180°-∠BCA-∠B=56°，5分由作图可知AD平分∠BAC，∴∠DCB=∠DAC=12∠BAC=28°．6分四．解答题（二）（本题共3小题，每小题8分，共24分）21．解：（1）13； 2分（2）用树状图表示所有可能出现的结果如下：5分共有12种等可能出现的结果，其中选中“地理”“思品”的有2种，6分∴P（地理思品）=21126=．8分22．证明：（1）由旋转性质得，∠DAF=90°，AF=AD ． 1分∵∠DAE =45°，∴∠FAE=∠DAF-∠DAE =45°．∴∠FAE=∠DAE ． 2分∵AE=AE ，∴△AED ≌△AEF ）． 3分∴DE=EF ； 4分（2）∵BC=4，BD=1，∴CD=3，即DE+CE=3． 5分由旋转性质得，∠ACF=∠ABC=45°，CF=BD=1．∵∠AC B=45°，∴∠EC F=90°． 6分∴CF 2+CE 2=EF 2．∴1+（3-DE ）2=DE 2． 7分 ∴DF=53． 8分 23．解：（1）如图，过点A 作AD ⊥OB ，垂足为D ． 1分∵点B （4，0），∴OB=4．∵AO=AB ，∴OD ＝BD ＝2． 2分 把x=2代入y 1=3x ，解得y = 32， ∴AD=32． 3分 在Rt △AOD 中，AO=222235222OD AD ⎛⎫+=+= ⎪⎝⎭； 4分 （2）由题意得'A 点的坐标为(2，32+m)， 5分 ∵'O C= ''A O ＝OA ＝52， ∴C 点的坐标为(52，m)， 6分 ∵点'A ，C 都在反比例函数y 2＝k x (x ＞0)的图象上，∴2(32+m)＝52m ， 解得m=6； 7分∴k=52m=15． 8分五．解答题（三）（本题共2小题，每小题10分，共20分）24．（1）证明：连接OD ， 1分∵OD ＝OB ，∴∠ODB ＝∠OBD ．∵BD 平分∠ABC ，∴∠OBD ＝∠CBD ．∴∠ODB ＝∠CBD ．∴OD ∥BE ． 2分∵BE ⊥DE ，∴OD ⊥DE ．∴DE 与⊙O 相切； 3分（2）证明：作OP ⊥BC ，垂足为P ，∴BC=2PC ， 4分∵BE ⊥DE ，OD ⊥DE ，∴∠ODE=∠DEP=∠EPO=90°．∴四边形ODEP 为矩形．∴OD=PE ． 5分∴AB=2OD=2PE=2（PC+EC ）=2PC+2EC=BC+CE+CE= BE+CE ； 6分（3）解：设OD 交AC 于点Q ，∵∠OBD ＝∠CBD ，∴AD CD =．∴AQ=CQ ． 7分∵OA=OB ，∴OQ=12BC ． 8分 ∵∠ODB ＝∠CBD ，∠DFQ ＝∠BFC ，∵点F 为DB 中点，∴DF=BF ．∴△DQF ≌△BFC ．∴QD ＝BC ． 9分∴OD=OQ+DQ=12BC+BC=32BC=OA=3． ∴BC=2． 10分25． 解：（1）OA ＝2＝BC ，故函数的对称轴为x ＝1，则x ＝﹣＝1①， 1分 将点A 的坐标代入抛物线表达式得：0＝4a ﹣2b +3②， 2分 联立①②并解得3834a b ⎧=−⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，故抛物线的表达式为：y ＝﹣38x 2+34x +3； 3分（2）抛物线y ＝﹣38x 2+34x +3与y 轴交点B 的坐标为（0,3），∴OB=3．作AD ⊥BC ，垂足为D ，则四边形OADB 为矩形． ∴AD=OB=3，CD=BD+BC=OA+BC=4． 4分 M 在抛物线上，横坐标为m ，则M （m ，﹣38m 2+34m +3）． 5分连接DM ，∴S △ACM =S △ADM +S △DCM -S △ADC =()2113313243422842m m m ⎛⎫⨯⨯++⨯⨯−−⨯⨯ ⎪⎝⎭=2334m −． 6分 ∵S △ACM =24， ∴2334m −=24．∵m>2，∴解得m=6； 7分（3）点P 的坐标（2，-9），（10，-3），或（-6，9）． 10分。
2023年广东省汕头市金平区中考一模数学试卷
4 两点，与 y 轴交于点 C．
(1)求抛物线的解析式； (2)点 D 在第一象限抛物线上一点，连接 BC、DC ，若 DCB 2ABC ，求点 D 的坐标； (3)已知点 P 为 x 轴上一动点，点 Q 为第三象限抛物线上一动点，若VCPQ 为等腰直角三 角形，请直接写出点 Q 的坐标．
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13．不等式组
2 3
x
4
1
的解集是______________．
x 4 0
14．如图，甲乙两人以相同的路线前往距离单位10km 的培训中心参加学习，图中 L甲 ，
L乙 分别表示甲乙两人前往目的地所走的路程 S（千米）随时间 t（分）变化的函数图像， 以下说法：①乙比甲提前12 分钟到达；②甲、乙相遇时，乙走了 6 千米；③乙出发 6 分钟后追上甲．其中正确的是______________．（填序号）
5．如图，足球的表面是由正五边形和正六边形拼接而成，其中黑皮的正五边形有 12 块，
白皮的正六边形有 20 块．如图，足球图片中的一块黑色皮块的内角和是（ ）
A．0°
6．小红有两顶帽子，分别为粉色和黑色，有两条围巾，分别为粉色和白色，她随机拿
出一顶帽子和一条围巾戴上，恰好为粉色帽子和粉色围巾的概率是（ ）
A．
1 2
B． 1 3
7．下列计算正确的是（ ）
C． 1 4
D． 5 6
A． 4a 3a a
B． a2 a5 a10
C． 3a3 2 6a6
D．a 12 a2 1
8．如图 VABC 中， AD 平分 BAC ， DE AC ， AB 3 ， DE 2 ，则△ ABD 的面积为 （）
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值是（ ）
A．﹣1
B．1
C．1 或﹣1
D．﹣1 或 0
6．（3 分）用配方法解方程 x2+4x﹣1＝0，下列配方结果正确的是（ ）
A．（x+2）2＝5 B．（x+2）2＝1 C．（x﹣2）2＝1 D．（x﹣2）2＝5
7．（3 分）一元二次方程 x2﹣2x﹣3＝0 的两根分别是 x1、x2，则 x1+x2 的值是（ ）
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（1）如果第一年的年利率为 p，则第一年年终的总金可用代数式表示为 万元．
（2）如果第二年的年获利率比第一年的年获利率多 10 个百分点，第二年年终的 总资金为 66 万元，求第一年的年利率．
22．（7 分）某商场销售一种童装，平均每天可售出 20 件，每件盈利 40 元．经 市场调查发现，若每件降价 1 元，则平均每天可多售 2 件．该商场要保证每 天盈利 1200 元，同时又使顾客得到实惠，那么每件应降价多少元？
A．a≠1
B．a≠﹣1
C．a≠±1
D．为任意实数
3．（3 分）方程 x2﹣4＝0 的解是（ ）
A．x＝2
B．x＝﹣2
C．x＝±2
D．x＝±4
4．（3 分）方程 x2﹣x＝2 的根的判别式的值是（ ）
A．﹣7
B．9
C．±3
D．﹣9
5．（3 分）关于 x 的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1＝0 的一个根是 0，则 a 的
的 2 倍． 解：设所求方程的根为 y，则 y＝2x，所以 x＝ ，把 x＝ ，代入已知方程，得
（ ）2+ ﹣1＝0．
化简，得 y2+2y﹣4＝0，
故所求方程为 y2+2y﹣4＝0
这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”．
请用阅读材料提供的“换根法”求新方程（要求：把所求方程化为一般形式）：
20．（7 分）如图所示，某地有一道长为 16 米的墙，计划用 20 米长的围栏靠墙
围成一个面积为 50 平方米的矩形草坪 ABCD．求该矩形草坪 BC 边的长．
21．（7 分）某商场第一年初投入 50 万元进行商品经营，以后每年年终将当年获 得的年利润与当年年初投入资金相加所得的总资金，作为下一年年初投入资 金继续进行经营．
A．x（x﹣1）＝15 B．x（x+1）＝15 C．
D．
10．（3 分）已知函数 y＝kx+b 的图象如图所示，则一元二次方程 bx2+x﹣k＝0 根 的存在情况是（ ）
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A．没有实数根
B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的实数根
D．无法确定
二、填空题（本大题 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）
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广东省汕头市金平区友联中学九年级（上）第一次质检
数学试卷
参考答案
一、选择题（本大题 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1．D； 2．C； 3．C； 4．B； 5．A； 6．A； 7．B； 8．B； 9．C； 10．C； 二、填空题（本大题 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 11．5x2﹣6x+1＝0； 12．x1＝3，x2＝﹣3； 13． ； ； 14．5； 15．4；3；
（1）已知方程 x2+2x﹣1＝0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根
的相反数，则所求方程为
；
（2）已知关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c＝0（a≠0）有两个不等于零的实数根，
求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倒数．
25．（9 分）如图，矩形 ABCD 中，AB＝6cm，BC＝12cm，点 P 从 A 开始沿 AB
16．﹣4；
三、解答题（本大题 3 小题，每小题 6 分，共 18 分）
1ห้องสมุดไป่ตู้．
； 18．
； 19．
；
四、解答题（本大题 3 小题，每小题 7 分，共 21 分）
20．
； 21．50（1+p）； 22．
；
五、解答题（本大题 3 小题，每小题 9 分，共 27 分）
23．
； 24．y2﹣2y﹣1＝0； 25．
11．（4 分）一元二次方程 5x2＝6x﹣1 的一般形式是
．
12．（4 分）一元二次方程 x2＝9 的解是
．
13．（4 分）配方：x2+3x+
＝（x+
）2．
14．（4 分）若方程 x2﹣6x+k＝0 的一根为 1，则 k＝
．
15．（4 分）设 x1、x2 是方程 x2﹣4x+m＝0 的两个根，且 x1+x2﹣x1x2＝1，则 x1+x2
A．3
B．2
C．﹣3
D．﹣2
8．（3 分）已知关于 x 的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+1＝0 无实数根，则 a 的
取值范围是（ ）
A．a＜2
B．a＞2
C．a＜﹣2
D．a＜2 且 a≠1
9．（3 分）在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手 15 次，设有 x
人参加这次聚会，则列出方程正确的是（ ）
五、解答题（本大题 3 小题，每小题 9 分，共 27 分） 23．（9 分）关于 x 的一元二次方程 x2+2x+2m＝0 有两个不相等的实数根． （1）求 m 的取值范围； （2）若 x1，x2 是一元二次方程 x2+2x+2m＝0 的两个根，且 x12+x22＝8，求 m 的
值． 24．（9 分）阅读下列材料： 问题：已知方程 x2+x﹣1＝0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根
＝
，m＝
．
16．（4 分）
+y2﹣6y+9＝0，则 xy＝
．
三、解答题（本大题 3 小题，每小题 6 分，共 18 分）
17．（6 分）解方程：（x﹣1）2＝4．
18．（6 分）解方程：x2+2x﹣3＝0．
19．（6 分）x 取什么值时，代数式 2x2﹣x 的值等于 x2﹣8x﹣12 的值．
四、解答题（本大题 3 小题，每小题 7 分，共 21 分）
广东省汕头市金平区友联中学九年级（上）第一次质检数学试卷
一、选择题（本大题 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1．（3 分）下列方程一定是一元二次方程的是（ ）
A．x2+ ﹣1＝0 B．2x2﹣y﹣3＝0 C．ax2﹣x+2＝0
D．3x2﹣2x﹣1＝0
2．（3 分）关于 x 的一元二次方程（a2﹣1）x2+x﹣2＝0 是一元二次方程，则 a 满足（ ）
边向点 B 以 1 厘米/秒的速度移动，点 Q 从点 B 开始沿 BC 边向点 C 以 2 厘米
/秒的速度移动．如果 P、Q 分别是从 A、B 同时出发，
（1）那么几秒后，△PBQ 的面积等于 9 平方厘米？
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（2）那么几秒后，点 P 与点 Q 之间的距离可能为 5 厘米吗？说明理由． （3）那么几秒后，五边形 APQCD 的面积最小？最小值是多少？
；
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