湖北省恩施州巴东三中2018-2019学年高一上学期期末数学试题

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湖北省恩施州2018-2019学年高一上学期期末数学试题(原卷版)

，则实数 m _________.
15.若函数
f
(x)
sin
x 6
(
0) 的图象的相邻两条对称轴之间的距离为 2
，且该函数图象关于点
(x0, 0)
成中心对称，
x0
0,
2
，则
x0
________.
16.如图，在矩形 ABCD 中，AB 2 ，BC 2，点 E 为 BC 的中点，点 F 在边 CD 上，若 AB·AF 2 ，
,
1) 3
，且
a
/
/b
，则锐角
为(
）
A. 15
B. 45
C. 75
D. 15或75
10.已知函数 y sin(2x ) 在 x 处取得最大值，则函数 y cos(2x ) 的图象 6
A. 关于点 ( , 0) 对称
3
B. 关于点 ( , 0) 对称
6
C. 关于直线 x 对称 6
2018-2019 学年高一上学期期末考试数学试题
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）
1. sin 2055 （）
A. 6 2 4
B. 6 2 4
2.若 sin 0
且 tan
0 ，则
的终边在(
2
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 6 2 4
D. 2 6 4
(1)求 OA OB ， OA 在 OB 上的投影；
(2)证明 A, B, C 三点共线，并在 AB BC 时，求的值；
(3)求| OC | 的最小值.
19.已知函数
f
x
cos
2x
3
sin

【优质文档】2018-2019学年高一(上)期末数学试卷(含答案)

18．已知向量 =（ x，﹣ 1）， =（ x﹣2 ，3）， =（ 1﹣ 2x， 6）．（ 1）若 ⊥（ 2 + ），求 | | ；（ 2）若 ? ＜ 0，求 x 的取值范围．
2
19．已知函数 f（ x）=Asinx+cosx， A＞ 0．（ 1）若 A=1，求 f （ x）的单调递增区间；
．
22. 解： Ⅰ）若 a=1，则 f（ x）=
，
函数 f （ x）的图象如下图所示：
；
（Ⅱ）若 f（ x） ≥２﹣ x 对任意 x∈[1，2] 恒成立，即 x2﹣ 4ax+3a2≥２﹣ x 对任意 x∈[1 ，2] 恒成立，即 x2+（ 1﹣4 a） x+（3a2﹣ 2） ≥０对任意 x∈[1 ， 2]恒成立，
（ 2）函数 f（ x）在 x=x0 处取得最大值
，求 cosx0 的值．
20．已知 f （ x）是定义在 R上的偶函数，当 x ≥０时， f（ x） =xa（ a∈R），函数 f（ x）的图象经过点（（ 1）求函数 f （ x）的解析式；（ 2）解不等式 f （ x2）﹣ f（﹣ x2+x﹣ 1）＞ 0．
4， 2）．
3
21．已知向量 =（ sinx ，﹣ 1）， =（ cosx ， m），m∈ R．
（ 1）若 m= ，且 ∥ ，求
的值；
（ 2）已知函数 f （ x） =2（ + ） ? ﹣2m2﹣ 1，若函数 f（ x）在 [ 0， ] 上有零点，求 m 的取值范围．
22. 设函数 f （ x） =
由 y=x2+（ 1﹣ 4a） x+（ 3a2﹣ 2）的图象是开口朝上，且以直线 x=
为对称轴的抛物线，

2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题PDF版含答案

中小学教育教学资料22 ) ( 11 ）3,0 ] [0,1] A. B. C. D. 0圆心角为，半径为的扇形面积是 2. 60 2 ( ) 24A ．B ．C ．D ． 2 33 3 a 3 b c3.△ABC 内角 A ， B ， C的对边分别为 a ，b ，c ，且，则△ ABC是（）sin A cos B 3c os CA.等边三角形B.有一个角是3 0°的直角三角形C.等腰直角三角形D.有一个角是3 0°的等腰三角形 sin θ ＋2cos θ4.若＝ 2，则sin θ ·cos θ ＝( )sin θ － cos θ 4 4 4 4A．－B ．C ．±D．17517175. 函数的图象的相邻两支截直线所得的线段长为，则的值是（f ( ) f ( x ) tan x ( 0) y1 4 123 3 1 A. B. C. D. 0 30 BC6.等腰直角三角形A B C ， C 90 ， AB=2，则在方向上的投影为( )AB A. B.-C. D.2 2 2 2 2 27. 为了得到的图象，可以将函数的图象( )y 2cos 2 x y 2sin( 2 x )6Ａ．向右平移个单位长度Ｂ．向左平移个单位长度 36Ｃ．向左平移个单位长度Ｄ．向右平移个单位长度631 f (x ) sin( x ) ( 0,0) x x , f f ( x ) 1, f ( x ) 0, 8.已知函数，若且 12 1 2 min 22 f (x ) 则的单调递增区间为（）1 5 5 1k Z k Z A. 2 k,2 k ， B. 2 k,2 k ， 6 6 6 6[ 1] , ( 3] , ( 1. B A ）（，则1} | 2 x { B ，0} 3 x 2 x | x { A 已知集合x2 求的） 36312分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目分，共小题，每小题一、选择题（本大题共高一数学备课组审核人：命题人：高一数学备课组) 分钟120分，考试时间：100本卷满分( 5，4 ， 1 数学必修高一学年度上学期期末考试试卷 2018-2019莆田一中,2 k ， D. 2 k ,2 k ，6 6 6 61 1e e kee , e , e e , e9.设为单位向量，且，，若以向量为两边的三角形的面积为，则（k 0）k3 1 21 2 3 1 22 2值为( )2 3 5 7A．B．C．D．2 2 2 210.庄严美丽的国旗和国徽上的五角星是革命和光明的象征。

湖北省恩施市州高级中学2018-2019学年高一数学理期末试卷含解析

湖北省恩施市州高级中学2018-2019学年高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 圆柱的侧面展开图是边长为4的正方形，则圆柱的体积是（）A. B.C. D.参考答案：B2. 当点到直线的距离最大时，m的值为（）A. 3B. 0C. －1D. 1参考答案：C【分析】求得直线所过的定点，当和直线垂直时，距离取得最大值，根据斜率乘积等于列方程，由此求得的值.【详解】直线可化为，故直线过定点，当和直线垂直时，距离取得最大值，故，故选C.【点睛】本小题主要考查含有参数的直线过定点的问题，考查点到直线距离的最值问题，属于基础题.3. （5分）如图，四棱锥S﹣ABCD的底面为正方形，SD⊥底面ABCD，则下列结论中不正确的是（）A．AC⊥SBB．AB∥平面SCDC．AC⊥面SBDD．AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角参考答案：D考点：直线与平面垂直的性质；棱锥的结构特征．专题：空间位置关系与距离．分析：A．利用正方形的性质和线面垂直的性质与判定即可得出；B．利用正方形的性质和线面平行的判定定理即可得出；C．通过平移即可得出异面直线所成的角；D．利用线面垂直的判定与性质、线面角的定义、等腰三角形的性质即可得出．解答：A．∵SD⊥平面ABCD，∴SD⊥AC．∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD．又∵SD∩DB=D．∴AC⊥平面SDB，∴AC⊥SB．B．∵四边形ABCD是正方形，∴AB∥DC，又AB?平面SCD，CD?平面SCD，∴AB∥平面SCD．C．由A可知：AC⊥平面SDB．D．∵AB∥DC，∴∠SCD（为锐角）是AB与SC所成的角，∠SAB（为直角）是DC与SA所成的角；而∠SCD≠∠SAB．∴AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角不正确；故选：D．点评：本题综合考查了空间位置关系和空间角、正方形的性质，考查了直线与平面垂直的性质，属于中档题．4. 设-是等差数列的前项和，, 则的值为（）A. B.C. D.参考答案：D5. 设函数在上是增函数，则的范围是（）A. .B.C.D.参考答案：略6. 一种专门侵占内存的计算机病毒，开机时占据内存2KB，然后每3分钟自身复制一次，复制后所占内存是原来的2倍，若该病毒占据64MB内存（1MB=210KB），则开机后经过（）分钟．A．45 B．44 C．46 D．47参考答案：A【考点】等比数列的通项公式．【分析】n个3分钟后，所占内存是原来的2n+1倍，从而应有2n+1=64×210=216，由此能求出结果．【解答】解：因为开机时占据内存2KB，然后每3分钟自身复制一次，复制后所占内存是原来的2倍，所以3分钟后占据内存22KB，两个3分钟后占据内存23KB，三个3分钟后占据内存24KB，故n个3分钟后，所占内存是原来的2n+1倍，则应有2n+1=64×210=216，∴n=15，15×3=45，故选：A．7. 给出以下命题①若则；②已知直线与函数，的图象分别交于两点，则的最大值为；③若是△的两内角，如果，则；④若是锐角△的两内角，则。

2018-2019学年湖北省宜昌市一中、恩施高中高一上学期末联考数学试题(解析版)

2018-2019学年湖北省宜昌市一中、恩施高中高一上学期末联考数学试题一、单选题1．设集合{A x y ==，{}3log ,19B y y x x ==≤≤，A B =I （）A ．∅B ．[]1,2C ．[]0,2D ．[]1,3【答案】B【解析】求出集合A 、B ，然后利用交集的定义可求出集合A B I . 【详解】{{}[)101,A x y x x ===-≥=+∞Q ，由于函数3log y x =为增函数，当19x ≤≤时，333log 1log log 9x ≤≤，即30log 2x ≤≤，即{}[]3log ,190,2B y y x x ==≤≤=，因此，[]1,2A B =I . 故选：B. 【点睛】本题考查交集的计算，同时也考查了函数定义域和对数函数值域的计算，考查计算能力，属于基础题.2．下列各组函数中，表示同一函数的是（） A ．1y =，0y x =B ．()()22log 1log 2y x x =-++，()()2log 12y x x =-+C ．y x =，y =D ．11x x y e e -+=⋅，2t y e = 【答案】D【解析】分别判断两个函数的定义域和对应法则是否相同即可．【详解】对于A 选项，函数1y =的定义域为R ，函数0y x =的定义域为{}0x x ≠，两个函数的定义域不相同，A 选项中的两个函数不是同一函数；对于B 选项，由1020x x ->⎧⎨+>⎩，可得1x >，函数()()22log 1log 2y x x =-++的定义域为()1,+∞，解不等式()()120x x -+>，解得2x <-或1x >，则函数()()2log 12y x x =-+的定义域为()(),21,-∞-⋃+∞，两个函数的定义域不相同，B选项中的两个函数不是同一函数；对于C 选项，两个函数的定义域均为R ，且y x ==，两个函数的对应法则不相同，C 选项中的两个函数不是同一函数；对于D 选项，两个函数的定义域均为R ，且112x x x y e e e -+=⋅=，两个函数的对应法则相同，D 选项中的两个函数是同一函数. 故选：D. 【点睛】本题主要考查两个函数是否为同一函数，判断函数的定义域和对应法则是否相同是解决本题的关键，比较基础．3．若向量()3,2a =r ，(),6b x =r ，且//a b r r，则x 的值为（）A ．9B ．1-C ．4-D ．9-【答案】A【解析】根据共线向量的坐标表示可得出关于实数x 的方程，求出即可. 【详解】Q 向量()3,2a =r ，(),6b x =r ，且//a b r r，23618x ∴=⨯=，解得9x =.故选：A. 【点睛】本题考查向量平行的坐标表示，关键是掌握向量平行的坐标表示，属于基础题．4．三个数1eπ⎛⎫ ⎪⎝⎭，1e π，1ln π的大小关系为（）A ．111ln ee πππ⎛⎫<< ⎪⎝⎭B ．111ln ee πππ⎛⎫<< ⎪⎝⎭C ．111ln ee πππ⎛⎫<< ⎪⎝⎭D ．111ln ee πππ⎛⎫<< ⎪⎝⎭【答案】A【解析】利用指数函数、对数函数的单调性比较三个数与0和1的大小关系，从而可得出三个数的大小关系. 【详解】指数函数1x y π⎛⎫= ⎪⎝⎭为减函数，所以01101e ππ⎛⎫⎛⎫<<= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；指数函数xy e =为增函数，所以101e e π>=；对数函数ln y x =为()0,∞+上的增函数，所以1lnln10π<=.因此，111ln ee πππ⎛⎫<< ⎪⎝⎭. 故选：A. 【点睛】本题考查三个数的大小的判断，考查对数函数、指数函数的单调性等基础知识，考查推理能力，是基础题．5．已知方程()23log 0kx x k +=<的实根0x 满足()01,2x ∈，则k 的取值范围为（） A ．3k <- B ．10k -<<C ．31k -<<-D ．3k <-或10k -<<【答案】C【解析】构造函数()2log 3f x kx x =-+，判断出函数()y f x =为减函数，由题意得出()()1020f f ⎧>⎪⎨<⎪⎩，解出不等式组即可得出实数k 的取值范围.【详解】构造函数()2log 3f x kx x =-+，0k <Q ，函数3y kx =+为减函数，又Q 函数2log y x =为增函数，所以，函数()2log 3f x kx x =-+为减函数，由于方程()23log 0kx x k +=<的实根0x 满足()01,2x ∈，则()()1302220f k f k ⎧=+>⎪⎨=+<⎪⎩，解得31k -<<-. 故选：C. 【点睛】本题考查利用方程根的取值范围求参数的取值范围，利用函数的单调性得出端点函数值符号是解题的关键，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.6．已知cos cos 2,tan sin sin ααααα+=+则的值为（） A ．﹣1 B ．﹣2C ．12D ．2【答案】D【解析】试题分析：∵sin cos 2αα+=，∴2(sin cos )2αα+=，∴1sin cos 2αα=， ∴cos sin cos 1tan 2sin cos sin sin cos ααααααααα+=+==．【考点】平方关系、商数关系．7．已知扇形AOB ∆的周长为4，当扇形的面积取得最大值时，扇形的弦长AB 等于（） A ．2 B ．sin1C ．2sin1D ．2cos1【答案】C【解析】设扇形的半径为r ，可得出扇形的弧长为()4202l r r =-<<，利用二次函数的基本性质可求得扇形面积的最大值，求出对应的r 的值，进而求出扇形的圆心角的弧度数，然后利用等腰三角形的性质可求出扇形的弦长AB . 【详解】设扇形的半径为r ，可得出扇形的弧长为()4202l r r =-<<，所以，扇形的面积为()()22114221122S lr r r r r r ==-=-+=--+，当1r =时，该扇形的面积取到最大值1，扇形的弧长为422l r =-=，此时2lAOB r∠==，如下图所示：取AB 的中点C ，则OC AB ⊥，且1AOC ∠=，因此，22sin12sin1AB AC r ===. 故选：C. 【点睛】本题考查扇形面积最值的计算，同时也考查了扇形弦长的计算，涉及二次函数基本性质的应用，考查计算能力，属于中等题.8．已知曲线C 1：y =cos x ，C 2：y =sin (2x +2π3)，则下面结论正确的是( ) A ．把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线C 2B ．把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线C 2C ．把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线C 2D ．把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线C 2 【答案】D【解析】把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，得到函数y=cos2x 图象，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到函数y=cos2（x+π12）=cos （2x+π6）=sin （2x+2π3）的图象，即曲线C 2，故选D ．点睛：三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母x 而言. 函数sin()()y A x x R ωϕ=+∈是奇函数π()k k Z ϕ⇔=∈；函数sin()()y A x x R ωϕ=+∈是偶函数ππ+()2k k Z ϕ⇔=∈；函数cos()()y A x x R ωϕ=+∈是奇函数ππ+()2k k Z ϕ⇔=∈；函数cos()()y A x x R ωϕ=+∈是偶函数π()k k Z ϕ⇔=∈.9．函数ln |1|xy ex =--的图像大致是（）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】根据函数的形式和图象，分1x ≥和01x <<两种情况去绝对值，判断选项. 【详解】当1x ≥时，()ln 111xy ex x x =--=--=，当01x <<时，()ln ln 1111xx y e x e x x x-=--=--=+- 只有D 满足条件. 故选：D 【点睛】本题考查含绝对值图象的识别，属于基础题型. 一般根据选项判断函数的奇偶性，零点，特殊值的正负，以及单调性，极值点等排除选项. 10．函数()y f x =满足()2f x f x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，且当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()2,sin cos 2,sin cos x x xf x x x x≤=>，则函数()lg y f x x =-的零点个数为（）A ．10B ．11C ．12D ．13【答案】B【解析】由题意可知，函数()y f x =是周期为2π的周期函数，函数()lg y f x x =-的零点个数等价于函数()y f x =与函数lg y x =图象的交点个数，作出两个函数的图象，观察两个函数图象的交点个数即可. 【详解】函数()y f x =满足()2f x f x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则函数()y f x =是周期为2π的周期函数，令()lg 0f x x -=可得()lg f x x =，函数()lg y f x x =-的零点个数等价于函数()y f x =与函数lg y x =图象的交点个数，当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()2sin ,sin cos 2cos ,sin cos x x x f x x x x⎧≤⎪=⎨>⎪⎩，则()max 1f x =，如下图所示：由于13104π<，当10x >时，lg 1x >，此时，函数()y f x =与函数lg y x =的图象没有公共点，由上图可知，函数()y f x =与函数lg y x =的图象共有11个交点，因此，函数()lg y f x x =-的零点个数为11. 故选：B. 【点睛】本题考查函数的零点个数，将问题转化为两个函数图象的交点个数是解题的关键，考查数形结合思想的应用，属于中等题. 11．已知函数())221log 121xxe f x x x e-=++++，则不等式()2sin 212f x ->，()0,x π∈的解集为（）A ．,62ππ⎛⎫⎪⎝⎭ B ．2,33ππ⎛⎫⎪⎝⎭C ．5,1212ππ⎛⎫⎪⎝⎭D ．50,,1212πππ⎛⎫⎛⎫⎪⎪⎝⎭⎝⎭U 【答案】D【解析】设函数()()2g x f x =-，判断出该函数为R 上的奇函数且为减函数，将所求不等式化为()()2sin 210g x g ->，利用函数()y g x =的单调性得出2sin 210x -<，然后在区间()0,π上解此不等式即可. 【详解】设函数()())2212log 11xxe g xf x x x e-=-=+++，则()00g =，对任意的x ∈R ，21x x x +>≥210x x +>在R 上恒成立，所以，函数()y g x =的定义域为R .()())()()2211log log 11x x x xx x e e e g x x x e e e ------⎤-=-+=+⎥⎦++Q )21log 1x xe x e -=++， ()()))2211log log 11xx xxe e g x g x x x e e --∴+-=+++++)()22222log log 1log 10xx x x ⎡⎤==+-==⎢⎥⎣⎦，()()g x g x ∴-=-，所以，函数()y g x =为奇函数，当0x ≤时，由于函数u x =为减函数，函数2log y u =为增函数，所以，函数())2log h x x =在(],0-∞上为减函数，()()21121111xx xxxee x e e eϕ-+-===-+++Q 在(],0-∞上为减函数，所以，函数()y g x =在(],0-∞上为减函数，则该函数在区间[)0,+∞上也为减函数，由于函数()y g x =在R 上连续，所以，函数()y g x =在R 上为减函数，由()2sin 212f x ->，可得()2sin 2120f x -->，即()()2sin 210g x g ->，所以，2sin 210x -<，即1sin 22x <，()0,x π∈Q ，()20,2x π∴∈，所以026x π<<或5226x ππ<<，解得012x π<<或512x ππ<<，因此，不等式()2sin 212f x ->，()0,x π∈的解集为50,,1212πππ⎛⎫⎛⎫⎪⎪⎝⎭⎝⎭U . 故选：D. 【点睛】本题考查利用函数的单调性解函数不等式，涉及正弦函数基本性质的应用，判断出函数的奇偶性和单调性是解题的关键，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.12．已知函数()2(43)3,0,log (1)1,0a x a x a x f x x x ⎧+-+<=⎨++≥⎩（0a >，且a 1≠）在R 上单调递减，且关于x 的方程()2f x x =-恰有两个不相等的实数解，则a 的取值范围是A ．20,3⎛⎤ ⎥⎝⎦B ．[23，34] C ．[13，23]U {34} D ．[13，23）U {34} 【答案】C【解析】试题分析：由()f x 在R 上单调递减可知34013{313401a a a a -≥≥⇒≤≤<<，由方程()2f x x =-恰好有两个不相等的实数解，可知32,a ≤，1233a ≤≤，又34a =时，抛物线2(43)3y x a x a =+-+与直线2y x =-相切，也符合题意，∴实数a 的取值范围是123[,]334⎧⎫⋃⎨⎬⎩⎭，故选C. 【考点】函数性质综合应用【名师点睛】已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路：（1）直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．二、填空题13．已知()2,1a =r ，()1,2b =-r，若()4,7ma nb -=r r ，则m n +的值为_____．【答案】5【解析】根据向量的坐标运算建立关于实数m 、n 的方程组，解出即可. 【详解】()2,1a =r Q ，()1,2b =-r ，且()()2,24,7ma nb m n m n -=-+=r r ，则有2427m n m n -=⎧⎨+=⎩，解得32m n =⎧⎨=⎩，因此，5m n +=.故答案为：5. 【点睛】本题考查利用平面向量坐标运算求参数，根据坐标运算建立方程组是解题的关键，考查计算能力，属于基础题.14．若3log 21x =，则44x x -+=_____．【答案】829【解析】利用对数的运算以及对数与指数的互化可得出23x =，可得出49x =，进而可计算出44x x -+的值. 【详解】33log 2log 21x x ==Q ，23x ∴=，则()()224229xx x ===，因此，18244999xx-+=+=. 故答案为：829. 【点睛】本题考查指数和对数的运算，掌握对数和指数的运算律是解题的关键，考查计算能力，属于基础题.15．函数()12log sin 26f x x π⎡⎤⎛⎫=+⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦的单调递减区间为_____．【答案】(),126k k k Z ππππ⎛⎤-+∈ ⎥⎝⎦【解析】根据题意求函数sin 26u x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的增区间且满足sin 206x π⎛⎫+> ⎪⎝⎭，由此可得出关于x 的不等式，解出即可得出函数()y f x =的单调递减区间. 【详解】对于函数()12log sin 26f x x π⎡⎤⎛⎫=+⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，自变量x 满足sin 206x π⎛⎫+> ⎪⎝⎭，由于外层函数12log y u =为减函数，要求函数()12log sin 26f x x π⎡⎤⎛⎫=+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦的单调递减区间，即求内层函数sin 26u x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的单调递增区间，令()22262k x k k Z ππππ<+≤+∈，解得()126k x k k Z ππππ-<≤+∈，因此，函数()12log sin 26f x x π⎡⎤⎛⎫=+⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦的单调递减区间为(),126k k k Z ππππ⎛⎤-+∈ ⎥⎝⎦. 故答案为：(),126k k k Z ππππ⎛⎤-+∈ ⎥⎝⎦.【点睛】本题考查复合对数函数单调区间的求解，涉及了正弦型函数单调区间的求解，在解题时不要忽略函数的定义域的求解，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题. 16．下面5个说法中正确的序号为_____． ①函数()22xf x x =-有两个零点；②函数tan 216y x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭的图象关于点,13π⎛⎫- ⎪⎝⎭对称； ③若α是第三象限角，则sincos 22sincos22αααα+的取值集合为{}2,0-；④锐角三角形ABC 中一定有sin cos A B >；⑤已知()1xx a f x a =+（0a >且1a ≠），同一平面内有O 、A 、B 、C 四个不同的点，若()()OA f x OB f x OC =+-u u u r u u u r u u u r，则A 、B 、C 必定三点共线．【答案】②④⑤【解析】利用零点存在定理以及()()240f f ==可判断命题①的正误；求出函数tan 216y x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭的对称中心坐标，利用赋值法可判断命题②的正误；确定2α的象限，去绝对值，求出sincos 22sincos22αααα+的取值集合，可判断命题③的正误；利用正弦函数的单调性可判断命题④的正误；计算出()()1f x f x +-=，可判断命题⑤的正误. 【详解】对于命题①，()1102f -=-<Q ，()010f =>，由零点存在定理知，函数()22x f x x =-在区间()1,0-上有零点，又()()240f f ==，则函数()22x f x x=-的零点个数大于2，命题①错误；对于命题②，令()262k x k Z ππ-=∈，解得()124k x k Z ππ=+∈，令1k =，可得3x π=，所以，函数tan 216y x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭的图象关于点,13π⎛⎫- ⎪⎝⎭对称，命题②正确；对于命题③，如下图所示：由于角α为第三象限角，由等分象限法知，角2α是第二象限或第四象限角. 若角2α是第二象限角，sin 02α>，cos 02α<，sin cos 22110sincos22αα+=-=；若角2α是第四象限角，sin 02α<，cos 02α>，sin cos 22110sincos22αα+=-+=.命题③错误；对于命题④，由于ABC ∆是锐角三角形，则2A B π+>，所以2B A π-<，即022B A ππ<-<<，因为正弦函数在区间0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上为增函数，所以，sin sin cos 2A B B π⎛⎫>-=⎪⎝⎭，命题④正确；对于命题⑤，()1xx a f x a =+Q ，则()()1111x x x x x x xa a a f x a a a a ----⋅-===++⋅+， ()()1111x x xa f x f x a a∴+-=+=++，()()OA f x OB f x OC =+-u u u r u u u u u r ru Q ，A ∴、B 、C 三点共线，命题⑤正确.因此，正确说法的序号为：②④⑤. 故答案为：②④⑤. 【点睛】本题考查命题真假的判断，涉及函数零点个数、三角函数符号和基本性质、以及利用向量共线处理三点共线问题，考查推理能力，属于中等题.三、解答题17．（116127⎛⎫+ ⎪⎝⎭（2）已知tan 2θ=-，求22sin cos cos θθθ+-的值．【答案】（1lg 3-；（2）75．【解析】（1）根据指数与对数的运算律可计算出所求代数式的值；（2）将所求代数式化为2222sin cos cos 2sin sin cos cos θθθθθθθ+-=++，并除以22sin cos θθ+，然后在分式的分子和分母中同时除以2cos θ，然后代入tan θ的值计算即可. 【详解】（1）1136611327⨯⎛⎫⎛⎫+=+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭121111lg 3lg 3333⎛⎫=-+=-+-=- ⎪⎝⎭；（2）tan 2θ=-Q ，2222sin cos cos 2sin sin cos cos θθθθθθθ+-=++()()2222222222212sin sin cos cos 2tan tan 17sin cos tan 1521θθθθθθθθθ⨯--+++++====++-+. 【点睛】本题考查指数、对数的运算，同时也考查了弦化切思想的应用，考查计算能力，属于基础题.18．已知集合A 为函数()222log 21y x ax a =-+-的定义域，集合{}ln 2lg1000B x e x =≤≤．（1）当1a =-时，求()R A B I ð；（2）若A B A ⋃=，求实数a 的取值范围．【答案】（1）()()(),20,23,-∞-+∞U U ；（2）()(),14,-∞⋃+∞．【解析】（1）求出集合A 、B ，然后利用补集和交集的定义可求出集合()R A B I ð；（2）由A B A ⋃=可得出B A ⊆，可得出关于实数a 的不等式组，解出即可. 【详解】（1）据题意{}()(){}22210110A x x ax a x x a x a ⎡⎤⎡⎤=-+->=--⋅-+>⎣⎦⎣⎦()(),11,a a =-∞-++∞U ，当1a =-时，()(),20,A =-∞-+∞U .{}[]ln 2lg10002,3B x e x =≤≤=Q ，所以()(),23,R B =-∞+∞U ð，因此，()()()(),20,23,R A B =-∞-+∞I U U ð；（2）A B A =Q U ，B A ∴⊆，所以12a +<或13a ->，解得1a <或4a >，因此，实数a 的取值范围是()(),14,-∞⋃+∞. 【点睛】本题考查集合的基本运算，同时也考查了利用集合的包含关系求参数，考查运算求解能力，属于中等题.19．在ABC ∆中，3AE EC =u u u u u ru r ，2BD DC =u u u r u u u r，点P 为AD 与BE 的交点，记AB a =u u u r r，AC b =u u u r r ．（1）用a r 、b r 表示AD u u u r 、BE u u u r；（2）求:BP PE ．【答案】（1）1233AD a b =+u u u r r r ；34BE b a =-u r r u u r （2）83．【解析】（1）由2BD DC =u u u r u u u r可求得1233AD a b =+u u u r r r ，34AE b =u u u r r ，再由平面向量的减法可得出BE u u u r 关于a r 、b r的表达式；（2）由B 、P 、E 三点共线，可BP PE λ=u u u r u u u r，0λ>，由A 、P 、D 三点共线，设AP PD μ=u u u r u u u r ，0μ>，根据平面向量的线性运算得出AD u u u r关于a r 、b r 的两个表达式，由此可得出关于实数λ、μ的方程组，解出即可得出:BP PE 的值. 【详解】（1）2BD DC =u u u r u u u rQ ，()2AD AB AC AD =∴--u u u r u u u r u u u r u u u r ，即12123333AD AB AC a b =+=+u u u r u u u r r u u u r r ， 43343b AE EC AC ===u u u r u u u r u u u r r Q ，因此，3344BE AE AB AC AB b a =-=-=-u u u r r r u u u r u u u r u u u r u u u r ；（2）B Q 、P 、E 三点共线，令BP PE λ=u u u r u u u r，0λ>，则有()AP AB AE AP λ-=-u u u r u u u r u u u r u u u r ，即()13141AP a b λλλ=+++r ru u u r ．又A Q 、P 、D 三点共线，则再设AP PD μ=u u u r u u u r，0μ>，则有()AP AD AP μ=-u u u r u u u r u u u r ，即()()213131AP AD a b μμμμμμ==++++u u u r u u r u r r，由平面向量基本定理可知，()()()1131324131μλμλμλμ⎧=⎪++⎪⎨⎪=⎪++⎩，()23141λλλ∴=++，即83λ=．因此，8:3BP PE =．【点睛】本题考查利用基底表示向量，同时也考查了利用平面向量的基本定理求参数，考查计算能力，属于中等题.20．某公司每年生产、销售某种产品的成本包含广告费用支出和浮动成本两部分，该产品的年产量为x 万件，每年投入的广告费为10x 万元，另外，当年产量不超过50万件时，浮动成本为21102x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭万元，当年产量超过50万件时，浮动成本为20000521300x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭万元．若每万件该产品销售价格为60万元，且每年该产品都能销售完．（1）设年利润为()f x （万元），试求()f x 关于x 的函数关系式；（2）年产量x 为多少万件时，该公司所获利润()f x 最大？并求出最大利润．【答案】（1）()2140,5022000021300,50x x x f x x x x ⎧-+≤⎪⎪=⎨⎪--+>⎪⎩；（2）当年产量x 为100万件时，该公司所获利润了()f x 最大，最大利润为900万元．【解析】（1）直接由题意列分段函数可得函数()y f x =的解析式；（2）分段利用配方法与双勾函数的单调性求最值，比较大小后可得出结论. 【详解】（1）由题意可得，当50x ≤时，()22116010104022f x x x x x x x ⎛⎫=--+=-+⎪⎝⎭，当50x >时，()2000020000601052130021300f x x x x x x x ⎛⎫=--+-=--+ ⎪⎝⎭. 因此，()2140,5022000021300,50x x x f x x x x ⎧-+≤⎪⎪=⎨⎪--+>⎪⎩；（2）当50x ≤时，()()2211404080022f x x x x =-+=--+，当40x =时，()max 800f x =（万元）；当50x >时，()20000100002130021300f x x x x x ⎛⎫=--+=-++ ⎪⎝⎭，对于函数10000y x x=+，任取1250100x x <<≤，则()121212121210000100001000010000y y x x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=+-+=-+- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭()()()()()21121212121212121000010000100001x x x x x x x x x x x x x x x x ---⎛⎫=-+=--=⎪⎝⎭， 1250100x x <<≤Q ，120x x ∴-<，12010000x x <<，所以，120y y ->，所以，函数10000y x x=+在区间(]50,100上为减函数，同理可证函数10000y x x=+在区间[)100,+∞上为增函数，所以，函数()y f x =在区间(]50,100上为增函数，在区间[)100,+∞上为减函数，当100x =时，()()max 1000010021001300900100f x f ⎛⎫==-⨯++= ⎪⎝⎭（万元）. 综上，当年产量x 为100万件时，该公司所获利润()f x 最大，最大利润为900万元．【点睛】本题考查分段函数模型的应用，训练了利用二次函数求最值与双勾函数的单调性求最值，是中档题．21．如图，已知函数()()()sin 0,0f x x ωϕωϕπ=+><<，点A 、B 分别是()f x 的图象与y 轴、x 轴的交点，C 、D 分别是()f x 的图象上横坐标为2π、23π的两点，//CD x 轴，且A 、B 、D 三点共线．（1）求函数()y f x =的解析式；（2）若()1213f α=，,123ππα⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，求4f πα⎛⎫- ⎪⎝⎭；（3）若关于x 的函数()2log 4g x f x k π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭在区间,122ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上恰好有一个零点，求实数k 的取值范围．【答案】（1）()sin 23f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭；（2）5413f πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭；（3）2⎡⎤⎣⎦．【解析】（1）求出B 点的横坐标，线段CD 中点坐标，再求函数()y f x =的最小正周期T ，从而求出ω、ϕ的值，即可写出函数解析式；（2）由题意得出12sin 2313πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，再利用诱导公式可求出4f πα⎛⎫- ⎪⎝⎭的值；（3）由函数()y g x =的解析式，利用分离常数法得出2log cos 23k x π⎛⎫=-+⎪⎝⎭，求出,122x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，cos 23x π⎛⎫-+ ⎪⎝⎭的范围，可得出关于k 的不等式，解出即可.【详解】（1）根据题意，点A 与点D 关于点B 对称，B ∴点的横坐标为120233ππ⎛⎫⨯+= ⎪⎝⎭. 又点C 与点D 关于直线12722312x πππ⎛⎫=⨯+= ⎪⎝⎭对称， ∴函数()y f x =的最小正周期23471T πππ⎛⎫-= ⎪⎝⎭=⨯，22T πω∴==，又2sin 033f ππϕ⎛⎫⎛⎫=+=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()23k k Z πϕπ∴+=∈，解得()3k k Z πϕπ=+∈，0ϕπ<<Q ，3πϕ∴=，因此，()sin 23f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭；（2）由()12sin 2313f παα⎛⎫=+= ⎪⎝⎭，,123ππα⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦Q ，2,32ππαπ⎡⎤∴+∈⎢⎥⎣⎦，所以，5cos 2313πα⎛⎫+==- ⎪⎝⎭，所以5sin 2sin 2cos 244332313f ππππππαααα⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+=+-=-+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦；（3）()22log cos 2log 43g x f x k x k ππ⎛⎫⎛⎫=--=-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭Q ，令()0g x =，得2log cos 23k x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，当,122x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，42,323x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，所以1cos 2,032x π⎛⎫⎡⎤+∈- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，所以210log 2k ≤≤，解得1≤k所以实数k 的取值范围是⎡⎣.【点睛】本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题以及三角函数值的计算，也考查了函数与方程思想方法，是综合题．22．已知函数()245f x x x a =++-，()148x g x m m -=⋅-+．（1）若函数()y f x =在区间[]1,1-上存在零点，求实数a 的取值范围；（2）当0a =时，若对任意的1x 、[]21,2x ∈，()()12f x g x ≤恒成立，求实数m 的取值范围；（3）若函数()y f x =在[],2t 上的值城为区间D ，是否存在常数t ，使得区间D 的长度为64t -？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由．（注：区间[],p q 的长度为q p -）．【答案】（1）[]0,8；（2）13⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭，；（3）存在常数4t =--52t =-满足题意. 【解析】（1）求出函数的对称轴，得到函数的单调性，建立关于a 的不等式组，解出即可；（2）依题意，函数()y f x =在[]1,2上的最大值小于等于函数()y g x =在[]1,2上的最小值，此时可以分离变量，也可以直接求解；（3）通过讨论t 的范围，结合函数的单调性以及()2f 、()2f -的值，得到关于t 的方程，解出即可．【详解】（1）由题意得，函数()y f x =的对称轴为2x =-，故函数()y f x =在区间[]1,1-上为增函数，Q 函数()y f x =在区间[]1,1-上存在零点，()()1010f f ⎧-≤⎪∴⎨≥⎪⎩，即800a a -≤⎧⎨≥⎩，解得08a ≤≤，故实数a 的取值范围为[]0,8；（2）依题意，函数()y f x =在[]1,2上的最大值小于等于函数()y g x =在[]1,2上的最小值，当0a =时，()()224529f x x x x =+-=+-，易知，函数()y f x =在[]1,2上的最大值为()22497f =-=.法一：当0m >时，函数()148x g x m m -=⋅-+在[]1,2上为增函数，则()()min 187g x g ==>，符合题意；当0m <时，函数()148x g x m m -=⋅-+在[]1,2上为减函数，则()()min 2387g x g m ==+≥，解得103m -≤<. 综上，实数m 的取值范围为13⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭，；法二：依题意，1487x m m -⋅-+≥对任意[]1,2x ∈都成立，12x ≤≤Q ，1144x -∴≤≤，则10413x -≤-≤，当1x =时，则有87≥，显然成立；当1x ≠时，则1141x m -≥--对任意(]1,2x ∈都成立，则函数1141x y -=--为增函数，故max 13y =-，即13m ≥-. 综上，实数m 的取值范围为13⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭，；（3）依题意2640t t <⎧⎨->⎩，解得32t <.①当6t ≤-时，当[],2x t ∈时，()()max f x f t =，()()min 2f x f =-，即()()2,D f f t =-⎡⎤⎣⎦，()()224464f t f t t t --=++=-，即2820t t +-=，解得4t =--②当62t -<≤-时，当[],2x t ∈时，()()max 2f x f =，()()min 2f x f =-，()()2,2D f f =-⎡⎤⎣⎦，()()221664f f t ∴--==-，解得52t =-； ③当322t -<<时，当[],2x t ∈时，()()max 2f x f =，()()min f x f t =， ()(),2D f t f =⎡⎤⎣⎦，()()2241264f f t t t t ∴-=--+=-，解得t =不符合，舍去；综上，存在常数4t =--52t =-满足题意.【点睛】本题考查函数性质的综合运用，考查函数值域的求法及不等式的恒成立问题，考查转化思想及分类讨论思想，属于中档题．第 21 页共 21 页。

2018-2019学年湖北省恩施一中、利川一中等四校高一上学期期末联考数学试题(解析版)

2018-2019学年湖北省恩施一中、利川一中等四校高一上学期期末联考数学试题一、单选题1．设集合2{|}M x x x ==，{|lg 0}N x x =≤，则M N ⋃=（） A ．[0,1] B ．(0,1] C ．[0,1) D ．(,1]-∞【答案】A【解析】【详解】试题分析：{}{}2|0,1M x x x ===,{}{|lg 0}|01N x x x x =≤=<≤,所以，故选A.【考点】集合的运算.2．已知函数2()1f x x =+，那么(1)f a +的值为( )． A ．22a a ++ B ．21a + C ．222a a ++ D ．221a a ++【答案】C【解析】将1a +代入2()1f x x =+即可得结果. 【详解】解：因为2()1f x x =+，所以22(1)(1)122f a a a a +=++=++，故选：C. 【点睛】本题考查已知解析式，求函数值，是基础题. 3．454sincos tan 363πππ⎛⎫- ⎪⎝⎭＝( )． A ．－334 B ．334 C 3D 3【答案】A【解析】试题分析：454sincos tan()363πππ-=.【考点】诱导公式．4．已知点M （x ，1）在角θ的终边上，且22cos x θ=，则x ＝（） A ．1 B ．﹣1 C ．1或﹣1D ．﹣1或0或1【答案】D【解析】利用三角函数的定义，建立关于x 的方程，即可求出x 的值．【详解】由题得22cos 1x θ==+， 1x ∴=-或0或1，故选：D ．【点睛】本题考查三角函数的定义，考查学生的计算能力，比较基础． 5．下列命题中正确的个数有（）①向量AB u u u r 与CD uuur 是共线向量，则A 、B 、C 、D 四点必在一直线上；②单位向量都相等；③任一向量与它的相反向量不相等；④共线的向量，若起点不同，则终点一定不同． A ．0 B ．1C ．2D ．3【答案】A【解析】根据题意，结合向量的定义依次分析四个命题，综合即可得答案．【详解】对于①，若向向量AB u u u r 与CD uuu r是共线向量，则//AB CD ，或A,B ，C ，D 在同条直线上，故①错误；对于②，因为单位向量的模相等，但是它们的方向不一定相同，所以单位向量不一定相等，故②错误；对于③，相等向量的定义是方向相同模相等的向量为相等向量，而零向量的相反向量是零向量，因为零向量的方向是不确定的，可以是任意方向，所以相等，故③错误；对于④，比如共线的向量AC u u u r 与BC uuu r(A,B,C 在一条直线上)起点不同，则终点相同，故④错误.本题考查向量的基本定义和命题的真假判断，关键是理解向量有关概念的定义． 6．已知函数()()cos 3f x x a =+的图像关于原点对称，则a =（） A ．k k Z ，π∈ B ．()21k k Z π+∈， C ．22k k Z ，ππ+∈D ．2k k Z ππ+∈，【答案】D【解析】首先由题意可知()f x 为奇函数，再通过()f x 为奇函数即可得到()00f =，再将()00f =代入函数()()cos 3f x x a =+中即可求出a 的取值范围，得出结果。

2018-2019学年高一上学期期末考试数学试卷(带答案)

2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题一、选择题1.已知集合{}1,2a A =,{},B a b =,若12A B ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭,则A B =（） 1A.,12b （，）{1B.1,2⎫-⎬⎭}1.,12C ⎧⎨⎩{1D.1,,12⎫-⎬⎭ 2.已知向量,a b 满足=323a b =，，且()a a b ⊥+，则a 与b 的夹角为（） πA.22πB.33πC.45πD.6 3.已知A 是ABC ∆的内角且sin 2cos 1A A +=-,则tan A =（） 3A.4-4B.-33C.44D.34．若当x ∈R 时,函数()x f x a =始终满足0()1f x <≤,则函数1log ||a y x=的图象大致为（）5.将函数)0()4sin()(>+=ωπωx x f 的图象向左平移π8个单位,所得到的函数图象关于y 轴对称，则函数)(x f 的最小正周期不可能是（）πA.9πB.5C.πD.2π 6.已知⎩⎨⎧<+≥+=0),sin(0),cos()(x x x x x f βα是奇函数,则βα,的可能值为（） πA.π,2αβ== πB.0,2αβ== πC.,π2αβ== πD.,02αβ== 7.设函数21()x f x x-=,则使得()(21)f x f x >-成立的x 的取值范围是（） 1A.(,1)31B.(-,)(1,+)3∞∞111C.(,)(,1)3221D.(-,0)(0,)(1,+)3∞∞8.已知1260OA OB AOB OP OA OB λμ==∠==+，，，，22λμ+=，则OA 在OP 上的投影（）A.既有最大值，又有最小值B.有最大值，没有最小值C.有最小值，没有最大值D.既无最大值，又无最小值9.在边长为1的正ABC ∆中，,,0,0BD xBA CE yCA x y ==>>且1x y +=，则CD BE ⋅的最大值为（） 5A.-83B.-43C.-83D.-210.定义在R 上的偶函数)(x f 满足)2()(x f x f -=,当]1,0[∈x 时2()f x x =,则函数()|sin 2|()g x x f x π=-（）在区间]25,21[-上的所有零点的和为（） A.6B.7C.8D.10二、填空题函数)1(log )(2-=x x f 的定义域是. 12.计算:21log 32-+=;若632==b a R),∈b a （,则11a b +=． 13.已知(2,3),(1,)AB AC k ==-.若AB AC =,则k =；若,AB AC 的夹角为钝角,则k 的范围为．14.已知函数π()cos(2)3f x x =-，则3π()4f =；若31)2(=x f ，ππ[,]22x ∈-，则πsin()3x -=．15.向量a 与b 的夹角为π3，若对任意的t ∈R ,a tb -的最小值为a =． 16.已知函数5,2,()22, 2.x x x f x a a x -+≤⎧=⎨++>⎩，其中0a >且1a ≠，若12a =时方程()f xb =有两个不同的实根，则实数b 的取值范围是；若()f x 的值域为[3,)+∞，则实数a 的取值范围是．17.若对任意的实数1a ≤-，恒有230b a b a ⋅--≥成立，则实数b 的取值范围为．三、解答题18.已知(cos ,sin ),(1,0),(4,4)a x x b c ===.(Ⅰ)若//()a c b -,求tan x ；(Ⅱ)求a b +的最大值,并求出对应的x 的值.19.已知函数π()sin()4f x A x =+,若(0)f =(Ⅰ)求A 的值;(Ⅱ)将函数()f x 的图像上各点的横坐标缩短为原来的12倍，纵坐标不变,得到函数()g x 的图像.(i)写出()g x 的解析式和它的对称中心;(ii)若α为锐角，求使得不等式π()8g α-<成立的α的取值范围.20.已知函数π()2sin()(0,||)2f x x ωφωφ=+><,角ϕ的终边经过点)3,1(-P .若))(,()),(,(2211x f x B x f x A 是)(x f 的图象上任意两点,且当4|)()(|21=-x f x f 时,||21x x -的最小值为π3.(Ⅰ)求的值和ϕω；(Ⅱ)求函数)(x f 在[0,π]x ∈上的单调递减区间；(Ⅲ)当π[,]18x m ∈时,不等式02)()(2≤--x f x f 恒成立,求m 的最大值.21.已知函数mx x f x ++=)12(log )(24的图像经过点233(,+log 3)24P -. (Ⅰ)求m 值并判断()f x 的奇偶性；(Ⅱ)设)2(log )(4a x x g x ++=,若关于x 的方程)()(x g x f =在]2,2[-∈x 上有且只有一个解，求a 的取值范围.22.定义在R 上的函数x ax x f +=2)(.(Ⅰ)当0>a 时, 求证:对任意的12,x x ∈R 都有[])2()()(212121x x f x f x f +≥+成立; (Ⅱ)当[]2,0∈x 时,1)(≤x f 恒成立,求实数a 的取值范围;(Ⅲ)若14a =, 点2(,,)P m n m n ∈∈Z Z ）(是函数()y f x =图象上的点，求,m n .【参考答案】一、选择题1.D2.D3.A4.B5.D6.C7.C8.B9.C 10.D二、填空题11.[)∞+，2 12.2,23 13.2332k k ±<≠-且 14.232,23-- 15.2 16.133,4（） ,),1()1,21[+∞⋃ 17.1b ≤ 三、解答题 18.解：(Ⅰ)()4,3=-b c ，由()b c a -//得0sin 3cos 4=-x x ，34tan =∴x ；（II ）()x x x b a cos 22sin 1cos 22+=++=+ ，当()2πx k k =∈Z 时，b a +的最大值为2.19.解：(Ⅰ)π(0)sin 42f A ==，3=A ;（II ）(i)()π24g x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，对称中心()ππ,082k k ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭Z ，(ii)π282g αα⎛⎫-=< ⎪⎝⎭，即212sin <α α 为锐角，π5ππ012122αα∴<<<<或. 20.解：(Ⅰ)π2π2π, 3.33T φωω=-===，（II ）π()2sin(3)3f x x =-.)(x f 的减区间是5π2π11π2π[,],183183k k k ++∈Z , [0,π]x ∈,取1,0=k 得减区间是5π11π17π[,][,π]181818和；（Ⅲ）ππππ[,],3[,3],18363x m x m ∈-∈--则又,2)(1≤≤-x f 得ππ7πππ3,,636182m m -<-≤<≤解得所以m 的最大值为π2. 21.解：(Ⅰ))(x f 的图象过点233(,+log 3)24-, 得到m 23)12(log 433log 342++=-,.21-=m 所以x x f x 21)12(log )(24-+=,且定义域为R ， )(21)14log 21414log 21)12(log )(4424x f x x x x f x x x x =-+=++=++=--（，则)(x f 是偶函数.（II ）因为x x x x xx 214log 2log )14(log 21)14(log 4444+=-+=-+，则方程化为x x xa x 214log )2(log 44+=++,得02142>+=++x x x a x , 化为x a x -=)21(，且在]2,2[-∈x 上单调递减，所以使方程有唯一解时a 的范围是647≤≤-a . 22.解：(Ⅰ)[]2121212)1()()0224x x a x x f x f x f +-⎛⎫+-=≥ ⎪⎝⎭（，（II ）112≤+≤-x ax 对(]2,0∈x 恒成立；2211xx a x x -≤≤--， ⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛≤≤⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x a x x 111122对(]2,0∈x 恒成立. 3144a ∴-≤≤-；（Ⅲ）22221,(2)44,4m m n m n +=+-=，22)(22)4m n m n +-++=（ (22)(22)24m n m n m +-+++=+为偶数， 2222m n m n ∴+-++，同奇同偶，222222222222m n m n m n m n +-=+-=-⎧⎧∴⎨⎨+-=+-=-⎩⎩或得0400m mn n==-⎧⎧⎨⎨==⎩⎩或.。

2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题(带答案)

2018-2019学年高一上学期期末考试数学试卷第I 卷一．选择题1.设集合{}A x x x =<->1或1，2{log 0}B x x =>，则A ∩B =（）A ．{}|x x <-1B ．{}|x x >0C ．{}|x x >1D ．{}|x x x <->1或1 2．方程的实数解落在的区间是（）A B C D3．设4log 5=a ，()253log =b ，5log 4=c 则（）A. b c a <<B. a c b <<C. c b a <<D. c a b <<4.已知1>a ，函数)(log x y a y a x -==与的图象只可能是（）5.已知三条不重合的直线m ,n ,l ，两个不重合的平面α，β有下列命题：①若m ∥n ,n ⊂α，则m ∥α；②若l ⊥α，m ⊥β，且l ∥m ,则α∥β；③若m ⊂α，n ⊂α,m ∥β，n ∥β，则α∥β；④若α⊥β，αβ＝m , n ⊂β,n ⊥m ,则n ⊥α；其中正确命题的个数是（）A.1B.2C.3D.46．一个单位有职工160人，其中有业务员104人，管理人员32人，后勤服务人员24人，要从中抽取一个容量为20的样本，用分层抽样的方法抽取样本，则在20人的样本中应抽取管理人员的人数为（）A ． 3B ．4C ． 5D ． 6 7．圆上的点到直线的距离的最大值是（）330x x --=[1,0]-[0,1][1,2][2,3]422=+y x 02534=+-y xA ．3B ．5C ．7D ．98．设，用二分法求方程在内近似解的过程中得，，，，则方程的根落在区间（）A ．B ．C ．D ．9．实数的值为（） A ． 25 B ．28 C ． 32 D ． 3310. 函数（）在上的最大值与最小值之和为，则的值为（）A ．B ．C ．2D ．4 11. 已知定义在R 上的函数满足下列条件：①对任意的x ∈R 都有；②若，都有；③是偶函数，则下列不等式中正确的是（）A. B.C. D.12.给出下列4个判断：①若()22f x x ax =-在[1,)+∞上增函数，则1a =；②函数22)(x x f x -=只有两个零点；③函数||2x y =的最小值是1； ④在同一坐标系中函数2x y =与2xy -=的图像关于y 轴对称.其中正确命题的序号是（）A. ①②B. ②③C. ③④D. ①④第Ⅱ卷二．填空题13．执行下边的程序框图4，若p ＝0.8，则输出的n ＝ . ()lg 3f x x x =+-lg 30x x +-=()2 3，()2.250f <()2.750f >()2.50f <()30f >()2 2.25，()2.25 2.5，()2.5 2.75，()2.75 3，33log 222193log lg 42lg54-⨯++)1(log )(++=x a x f a x 01a a >≠且]1,0[a a 2141()y f x =(2)()f x f x +=1201x x ≤<≤12()()f x f x >(1)y f x =+(7.8)(5.5)(2)f f f <<-(5.5)(7.8)(2)f f f <<-(2)(5.5)(7.8)f f f -<<(5.5)(2)(7.8)f f f <-<14.函数是定义在R 上的奇函数，并且当时，，那么，=.15.过点P (2,3)，并且在两轴上的截距相等的直线方程为 .16.某同学在研究函数(x ∈R ) 时，分别给出下面几个结论： ①等式在时恒成立；②函数的值域为（－1，1）；③若，则一定有；④方程在R 上有三个根.其中正确结论的序号有.(请将你认为正确的结论的序号都填上)三. 解答题17. 已知，且，求实数组成的集合C .18．为了了解某市开展群众体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从A ,B ,C 三个区中抽取5个工厂进行调查，已知这三个区分别有9，18，18个工厂.)(x f )(∞+∈,0x ()2x f x =21(log )3f xx x f +=1)(()()f x f x -=-x R ∈)(x f 21x x ≠)()(21x f x f ≠x x f =)({}023|2=+-=x x x A {}02|=-=ax x B A B A = a（1）求从A ,B ,C 区中分别抽取的工厂的个数；（2）若从抽得的5个工厂中随机的抽取2个进行调查结果的比较，用列举法计算这2个工厂中至少有一个来自C 区的概率.19．三角形ABC 的三个顶点A （－3，0）、B （2，1）、C （－2，3），求：（1）BC 边所在直线的方程；（2）BC 边上中线AD 所在直线的方程；（3）BC 边的垂直平分线DE 的方程．20.如图所示，四棱锥P ABCD -中，ABCD 为正方形，PA AD ⊥，G F E ,,分别是线段 , , PA PD CD 的中点.求证：（1）BC //平面EFG ；（2）平面EFG ⊥平面PAB .21. 已知以点为圆心的圆经过点和，且圆心在直线上. （Ⅰ）求圆的方程；（Ⅱ）设点在圆上，求的面积的最大值C (1,0)A -(3,4)B 0153=-+y x C P C PAB ∆22.已知二次函数在区间上有最大值，最小值. （Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）设.若在时恒成立，求的取值范围.2()21(0)g x mx mx n m =-++>[0,3]40)(x g ()2()g x x f x x-=(2)20x x f k -⋅≤[3,3]x ∈-k【参考答案】一．选择题1-12 CCDBB BCCDA BC二．填空题13.4 14. -3 15.50,x y +-=或320x y -= 16.①②③三. 解答题17.解：由0232=+-x x 得1=x 或2{}2,1=∴A ， A B A = ，A B ⊆∴，当=B ∅时，0a =，合题意，当≠B ∅时，0≠a 此时{}2,12⊆⎭⎬⎫⎩⎨⎧=a B 12=∴a 或22=a，解得：2=a 或1=a 10分综上，由①②可知0=a 或1或2{}2,1,0=∴C .18.解：(1)由题意：14595=⨯，245185=⨯，故从A ,B ,C 区中分别抽取的工厂的个数为1，2，2.(2)设从A ,B ,C 区中分别抽取的5个工厂分别为,A ,1B ,2B ,1C ,2C其中,1C 2C 为从C 区抽取的两个工厂，从抽得的5个工厂中随机的抽取2个，所包含的基本事件为：（,A 1B ）（,A 2B ）（,A 1C ）（,A 2C ）（,1B ,2B ）（,1B 1C ）（,1B 2C ）（,2B 1C ）（,2B 2C ）（,1C 2C ）共10个，其中“这2个工厂中至少有一个来自C 区”包含的基本事件为（,A 1C ）（,A 2C ）（,1B 1C ）（,1B 2C ）（,2B 1C ）（,2B 2C ）（,1C 2C ），共7个，则P =7.1019.解：（1）所求直线为x +2y -4=0；（2）中点D （0，2），所求直线方程为 2x -3y +6=0；（3）所求直线的方程为2x -y +2+0.20．（1）证明：F E , 分别是线段PD PA 、的中点，.//AD EF ∴又∵ABCD 为正方形，AD BC //∴，.//BC EF ∴又⊄BC 平面EFG ，EF ⊂平面EFG ，∴BC //平面EFG .（2）证明：∵PA AD ⊥,又AD EF //,∴PA ⊥EF .又ABCD 为正方形，∴EF AB ⊥,又A AB PA = ,∴EF ⊥平面PAB ,又EF ⊂平面EFG ，∴平面EFG ⊥平面PAB .21.解：（Ⅰ）依题意所求圆的圆心为的垂直平分线和直线的交点，中点为斜率为1，垂直平分线方程为，即，联立解得即圆心，半径，所求圆方程为；（Ⅱ），圆心到的距离为.到距离的最大值为，所以面积的最大值为. 22. 解：（Ⅰ）∵∴函数的图象的对称轴方程为，C AB 0153=-+y x AB )2,1()1(2-=-x y 3+-=x y ⎩⎨⎧=++-=1533y x x y ⎩⎨⎧=-=63y x )6,3(-1026422=+=r ∴40)6()3(22=-++y x 244422=+=AB AB 24=d AB 10224+=+r d PAB ∆5816)10224(2421+=+⨯⨯2()(1)1g x m x m n =--++)(x g 1=x依题意得，即，解得 ∴；（Ⅱ）∵∴， ∵在时恒成立，即在时恒成立， ∴在时恒成立，只需，令，由得，设，∵，∴函数的图象的对称轴方程为当时，取得最大值.∴，∴的取值范围为.0m >(1)0(3)4g g =⎧⎨=⎩10314m n m n -++=⎧⎨++=⎩10m n =⎧⎨=⎩12)(2+-=x x x g ()2()g x x f x x -=()21()4g x x f x x x x -==+-(2)20x x f k -⋅≤[3,3]x ∈-124202x x x k +--⋅≤[3,3]x ∈-211()4()122x x k ≥-+[3,3]x ∈-2max 11()4()122x x k ⎛⎫≥-+ ⎪⎝⎭x t 21=[3,3]x ∈-1[,8]8t ∈()h t =241t t -+22()41(2)3h t t t t =-+=--()h x 2t =8t =33max ()(8)33k h t h ≥==k [)33,+∞。

湖北省恩施州2018-2019学年高一上学期期末数学试题(解析版)

3T 5π （ π ） 3π ，
4 12
34
∴T 2π π，解得ω＝2； ω
5π
又由函数 f（x）的图象经过（，2），
12
∴2＝2sin（2 5π φ）， 12
∴ 5π φ＝2kπ π ，k∈Z，
6
2
即φ＝2kπ π ， 3
又由 π ＜ φ＜ π ，则φ π ；
2
2
3
综上所述，ω＝2、φ π ． 3
均为单位向量,它们的夹角为
600
,那么
a
3b
(
)
A.
B. 10
C.
D. 4
【答案】C
【解析】
试
题
分
a
3b
a
3b
2
a
26a
b
9b
2
,
析
：
,所以
.
考点：向量的模的计算,向量数量积,模与向量关系.
8.若
tan(
)
3 4
,
是第二象限角，则
sin
2
1 sin
2
（
）
9
A.
B. 5
10
C. 10 9
为二象限角，即
2
2k
,
2k
,
k
Z
.
则
2
4
k
,
2
k
,
k
Z
，
当 k 为偶数时，的终边在第一象限；
2 当 k 为奇数时，的终边在第三象限. 2
故选 C.
3.若 sin( )
5 3
，且
,
3 2
，则
sin

2018-2019学年高一数学上学期期末考试试题_1

2018-2019学年高一数学上学期期末考试试题（高一数学试题卷共4页，时间： 120分钟，满分：150分）注意事项：.答题前，务必将自己的姓名、学校、考号填写在答题卡规定的位置上。

.答选择题时，必须使用铅笔将答题卡上对应题的答案标号涂黑。

若需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。

.答非选择题时，必须用毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

.考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 已知向量，则（）A． B. C. D.2.已知集合，且，则（）A. B. C. D.3. 的值为（）A． B． C． D．4. 在下列函数中，与函数是同一个函数的是（）A． B． C ． D．5. 已知，，，则三者的大小关系是（）A． B. C. D.6. 将函数的图像上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是（）A．B．C．D．7. 在同一坐标系中画出函数的图象，可能正确的是（）8. 函数的零点所在区间是（）A．（ B．（ C．（ D．9. 若，则的值为（）A．B．C． D．10.对实数、，定义运算“”：=，设函数.若函数的图象与轴恰有两个公共点，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.第II卷（非选择题）二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分，请将正确答案填在答题卡相应番号横线上.）11. 设集合，，则A∪B等于．12. 函数的定义域为 .13. 已知向量和的夹角为，则 .14. 函数最小值为 .15.为奇函数，当时，，且；则当时，的解析式为．三、解答题：（本大题共6小题，共7 5分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16.（本小题满分13分）设全集为，已知,.求(Ⅰ)；（Ⅱ）.第17题图17.（本小题满分13分）如图是单位圆上的点，点是单位圆与轴正半轴的交点，点在第二象限.记且.（Ⅰ）求点坐标；（Ⅱ）求的值.18.（本小题满分13分）已知点为坐标原点，向量（Ⅰ）若点共线，求实数的值；（Ⅱ）若为直角三角形，且为直角，求实数的值．19.(本小题满分12分）某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出；当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．（Ⅰ）当每辆车的月租金定为3600时，能租出多少辆车？（Ⅱ）当每辆车的月租金为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大收益为多少元？20. (本小题满分12分) 已知：为常数）（Ⅰ）若，求函数的单调增区间；（Ⅱ）若在[上最大值与最小值之和为3，求的值.21.（本小题满分12分）已知定义域为的函数是以2为周期的周期函数，当时，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的解析式；（Ⅲ）若，求函数的零点的个数．2018-2019学年高一数学上学期期末考试试题（高一数学试题卷共4页，时间： 120分钟，满分：150分）注意事项：.答题前，务必将自己的姓名、学校、考号填写在答题卡规定的位置上。

2018-2019学年高一上学期期末考试化学试题(答案+解析)

2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.满足2，的集合A的个数是A. 2B. 3C. 4D. 8【答案】C【解析】由题意，可得满足2，的集合A为：，，，2，，共4个．故选：C．2.已知幂函数的图像过点，若，则实数的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】依题意有2＝4a，得a＝，所以，当时，m＝9.3.的值是A. B. C. D.【答案】A【解析】.4.已知直线：，：，：，若且，则的值为A. B. 10 C. D. 2【答案】C【解析】由题意，直线：，：，：，因为且，所以，且，解得，，所以．故选：C．5.已知2a＝5b＝，则＋＝()A. B. 1 C. D. 2【答案】D【解析】∵2a＝5b＝，∴a＝log2，b＝log5，利用换底公式可得：＋＝2＋5＝10＝2.6.如图，已知正方体中，异面直线与所成的角的大小是A. B. C. D.【答案】C【解析】如图所示，在正方体中，连结，则，，由线面垂直的判定定理得平面，所以，所以异面直线与所成的角的大小是．故选：C．7.已知，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】＝，故选D．8.设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A. 若，，，则B. 若，，，则C. 若，，，则D. 若，，，则【答案】D【解析】，，故选D.9.已知函数，则（）A. 1B.C. 2D. 0【答案】C【解析】由题意，函数，．故选：C．10.若存在正数x使成立，则a的取值范围是A. B.C. D.【答案】D【解析】根据题意，，设，由基本初等函数的性质，得则函数在R上为增函数，且，则在上，恒成立；若存在正数x使成立，即有正实数解，必有；即a的取值范围为；故选：D．11.如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高4cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为3cm，如果不计容器的厚度，则球的体积为A. B. C. D.【答案】A【解析】设球的半径为R，设正方体上底面截球所得截面圆恰好为上底面正方形的内切圆，该圆的半径为，且该截面圆圆心到水面的距离为1cm，即球心到截面圆圆心的距离为，由勾股定理可得，解得，因此，球的体积为．故选：A．12.已知是定义在R上的单调函数，满足，且，若，则a与b的关系是A. B. C. D.【答案】A【解析】根据题意，是定义在R上的单调函数，满足，则为常数，设，则，又由，即，则有，解可得，则，若，即，则，若，必有，则有，又由，则，解可得，即，所以，故选：A．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.函数的定义域为___________。

2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题(答案+解析)

2018-2019学年高一上学期期末考试数学试卷一、选择题1.设全集U =M ∪N ={1，2，3，4，5}，M ∩N C U =｛2，4｝，则N = ( ) A .{1,2,3} B. {1,3,5} C. {1,4,5} D. {2,3,4}2.圆心在y 轴上，半径为1，且过点（1,2）的圆的方程为( )A.1)2(22=-+y x B.1)2(22=++y xC.1)3()1(22=-+-y x D .22(1)(2)1x y -+-=3.已知四边形的斜二测画法的直观图是一边长为1正方形，则该四边形的的面积等于( ) A.1B .22 C.42D.2 4.3log 21=a ，2log 31=b ，3.0)21(=c ，则( )A .a <b <c B.a <c <b C.b <c <a D.b <a <c5.长方体的一个顶点上三条棱长分别是3、4、5，且它的八个顶点都在同一球面上，这个球的表面积是( )A B. C.50π D.200π6.点),4(a A 和),5(b B 的直线与直线0=+-m y x 平行，则AB 的值为( ) A.6 B.2 C.2 D.不确定7.若函数)12(log )(23-+=x ax x g 有最大值1，则实数a 的值等于( ) A.21-B.41C.41- D.48. 直线03=-+m y x 与圆122=+y x 在第一象限内有两个不同的交点，则m 的取值范围是( )A.)2,1(B.)3,3(C.)3,1(D.)2,3( 9.下列命题中正确命题的个数是( )⑴如果一条直线与一个平面不垂直,那么这条直线与这个平面内的任何直线都不垂直;⑵过不在平面内的一条直线可以作无数个平面与已知平面垂直; ⑶如果一个几何体的主视图和俯视图都是矩形,则这个几何体是长方体; ⑷方程05222=--+y y x 的曲线关于y 轴对称( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 310.过直线:l y x =上的一点P 做圆2)1()5(22=-+-y x 的两条切线1l 、2l ，A 、B 为切点，当直线1l 、2l 关于直线l 对称时，∠APB 等于( )A.︒30 B.︒45 C.︒60 D.︒9011. ⎩⎨⎧++-++=2222)(22x x x x x f 00<≥x x ，若()()4342>+-f a a f ，则a 的取值范围是( ) A. (1,3) B. (0,2) C. (-∞,0)∪(2,+∞) D. (-∞,1)∪(3,+∞)12. 如图，已知平面α⊥平面β，α∩β=AB ,C ∈β, D ∈β,DA ⊥AB , CB ⊥AB , BC =8, AB =6, AD =4, 平面α有一动点P 使得∠APD =∠BPC ，则△P AB 的面积最大值是 ( )A .24B .32 C. 12 D. 48 二. 填空题13. 已知A （1，1）B （-4，5）C （x ,13）三点共线，x =__________. 14. 点（2，3，4）关于x 轴的对称点的坐标为__________. 15. 已知二次函数342)(2+-=x x x f ，若)(x f 在区间[1,2+a a ]上不单调，则a 的取值范围是______.16. 若),(11y x A ，),(22y x B 是圆422=+y x 上两点，且∠AOB =︒120，则2121y y x x += __________. 三. 解答题（第12题图）B17.如图，已知AP 是O 的切线，P 为切点，AC 是O 的割线，与O 交于B C ，两点，圆心O 在PAC ∠的内部，点M 是BC 的中点．（Ⅰ）证明A P O M ，，，四点共圆；（Ⅱ）求OAM APM ∠+∠的大小．18.一个几何体的三视图如右图所示，已知正视图是底边长为1的平行四边形，侧视图是一个长为3，宽为1的矩形，俯视图为两个边长为1的正方形拼成的矩形.⑴求该几何体的体积V ； ⑵求该几何体的表面积S .13俯视图左视图主视图19. 直线l ：10-=kx y 与圆C ：04222=-+++y mx y x 交于M 、N 两点，且M 、N 关于直线02:=+y x m 对称， ⑴求直线l 截圆所得的弦长；⑵直线:35n y x =-，过点C 的直线与直线l 、n 分别交于P 、Q 两点，C 恰为PQ 的中点，求直线PQ 的方程.20. 已知二次函数)(x f y =的图象与函数12-=x y 的图象关于点P (1,0)成中心对称，数)(x f 的解析式；⑵是否存在实数m 、n ，满足()f x 定义域为[m ,n ]时，值域为[m ,n ]，若存在，求m 、n 的值；若不存在，说明理由.21. 如图，直三棱柱111C B A ABC 中，M 、N 分别为B A 1和11C B 的中点，(1)求证：直线MN ∥平面C C AA 11； ⑵若B A 1⊥C B 1，1A N ⊥11B C ，求证: C B 1⊥1AC .22. 矩形PQRS 的两条对角线相交于点M (1,0)，PQ 边所在的直线方程为x -y -2=0，原点O (0,0)在PS 边所在直线上， (1)矩形PQRS 外接圆的方程；(2)设A (0,t ),B (0,t +6) (-5≤t ≤-2),若⑴的圆是△ABC 的内切圆，求△ABC 的面积S 的最大值和最小值.【参考答案】（第20题图）C 11.B2.A3.B4.A5.C6.B7.C8. D 9 .B 10.C 11.D 12.C 13.-14 14.)4,3,2(-- 15.)21,0( 16.-2 17. （Ⅰ）证明：连结OP OM ，．因为AP 与O 相切于点P ，所以OP AP ⊥．因为M 是O 的弦BC 的中点，所以OM BC ⊥．于是180OPA OMA ∠+∠=°．由圆心O 在PAC ∠的内部，可知四边形APOM 的对角互补，所以A P O M ，，，四点共圆．（Ⅱ）解：由（Ⅰ）得AP O M ，，，四点共圆，所以OAM OPM ∠=∠．由（Ⅰ）得OP AP ⊥．由圆心O 在PAC ∠的内部，可知90OPM APM ∠+∠=°．所以90OAM APM ∠+∠=°.18.解：由已知，该几何体是平行六面体，⑴ 侧视图长为3∴几何体的高为3∴3311=⨯⨯=V ；⑵几何体左右两个侧面的高为()21322=+，则326221231211+=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=S .19. 解：（1） m l ⊥∴1)21(-=-⨯k ∴2=k ∴l ：0102=--y x)1,2(--m C 在m 上，0)1(22=-+-m，4-=m ，则)1,2(-C ，3=r 设C 到l 的距离为d ，则()()5121012222=-+---⨯=d ，2222=-=d r MN ，∴弦长为4；⑵设),(b a P ，则)2,4(b a Q ---，又l P ∈，n Q ∈，则有⎩⎨⎧--=---=5)4(32102a b a b ，解之得⎩⎨⎧-=-=121b a)12,1(--P ，311)1(2)12(1=-----=PQ K ，直线PQ 的方程为)2(3111-=+x y ，即025311=--y x .20. 解：（1）在)(x f y =上任取点),(y x ，则),2(y x --在12-=x y 上，则有1)2(2--=-x y ，即1)2(2+--=x y ，∴1)2()(2+--=x x f ；⑵假设存在实数m 、n ，满足题意 1)(≤x f ∴12n ≤<,∴)(x f 在区间[],m n 上是单调递增函数，则x x f =)(有两个不等实根m 、n ，即0332=+-x x 有两个不等实根m 、n ，033432<-=⨯-=∆，方程无解.∴不存在.21. 解：（1）连接1AB ，则M 为1AB 中点，又N 为11C B 中点，MN ∥1AC ，1AC ⊂平面C C AA 11，MN ⊄平面C C AA 11， ∴直线MN ∥平面C C AA 11；⑵ 1111C B A BB 平面⊥∴⊥B B 1N A 1 111C B N A ⊥,∴111BCC B N A 平面⊥，∴C B N A 11⊥ C B A 11B ⊥,∴BN A C B 11平面⊥，11MN A BN B C MN ⊂∴⊥又平面∴11AC C B ⊥22. 解：⑴由已知111-=∴-=⋅=PR PR PQ PQ k k k k 又x y l PR =∴:，又02:=--y x l PQ )1,1(-∴P 则1==PM r ，∴圆的方程为1)1(22=+-y x ，⑵设t kx y l AC+=:即0=+-t y kx 由已知112=++k tk ，t t k 212-=， ∴t x tt y l AC+-=21:2同理)6()6(2)6(1:2++++-=t x t t y l BC ，联立得)6(1)6(2+++=t t t t x ，⋅-+=∴])6[(21t t S )6(1)6(2+++t t t t =)6(1)6(6+++t t t t =)6(116++t t ，]5,9[9)3()6(252--∈-+=+∴-≤≤-t t t t 91)6(151-≤+≤-∴t t ，∴≤427)6(116++t t 215≤，当3-=t 时，S 有最小值427；当5-=t 时，S 有最小值215.。

2018-2019学年人教A版湖北省宜昌一中、恩施高中高一第一学期期末数学试卷含解析

2018-2019学年高一上学期期末数学试卷一、选择题1．设集合A＝{x|y＝}，B＝{y|y＝log3x，1≤x≤9}，A∩B＝（）A．∅B．[1，2] C．[0，2] D．[1，3]2．下列各组函数中，表示同一函数的是（）A．y＝1，y＝x0B．y＝log2（x﹣1）+1og2（x+2），y＝log2（x﹣1）（x+2）C．y＝x，y＝D．y＝e x﹣1•e x+1，y＝e2t3．若向量＝（3，2），＝（x，6），且∥，则x的值为（）A．9 B．﹣1 C．﹣4 D．﹣94．三个数（）e，e，ln的大小关系为（）A．ln＜（）e＜e B．（）e＜ln＜eC．ln＜e＜（）e D．（）e＜e＜ln5．已知方程kx+3＝log2x（k＜0）的实根x0满足x0∈（1，2），则k的取值范围为（）A．k＜﹣3 B．﹣1＜k＜0C．﹣3＜k＜﹣1 D．k＜﹣3或﹣1＜k＜06．已知sinα+cosα＝，则tanα+的值为（）A．﹣1 B．﹣2 C．D．27．已知扇形△AOB的周长为4，当扇形的面积取得最大值时，扇形的弦长AB等于（）A．2 B．sin1 C．2sin1 D．2cos18．已知曲线C1：y＝cos x，C2：y＝，则下面结论正确的是（）A．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2B．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2C．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2D．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C29．函数y＝e|lnx|﹣|x﹣1|的图象大致是（）A．B．C．D．10．函数y＝f（x）满足f（x）＝f（x），且当x时，f（x）＝，则函数y＝f（x）﹣lgx的零点个数为（）A．10 B．11 C．12 D．1311．已知函数，则不等式f（2sin2x﹣1）＞2，x∈（0，π）的解集为（）A．（，）B．（，）C．（）D．（0，）∪（）12．已知函数f（x）＝（a＞0，且a≠1）在R上单调递减，且关于x的方程|f（x）|＝2﹣x恰好有两个不相等的实数解，则a的取值范围是（）A．（0，] B．[，] C．[，]∪{} D．[，）∪{} 二、填空题13．已知＝（2，1），＝（1，﹣2），若m﹣n＝（4，7），则m+n的值为．14．若x log32＝1，则4x+4﹣x＝．15．函数f（x）＝log[sin（2x+）]的单调递减区间为．16．下面5个说法中正确的序号为．①函数f（x）＝2x﹣x2有两个零点；②函数的图象关于点（）对称；③若α是第三象限角，则的取值集合为{﹣2，0}；④锐角三角形ABC中一定有sin A＞cos B；⑤已知f（x）＝（a＞0且a≠1），同一平面内有O、A、B、C四个不同的点，若＝f（x）+f（﹣x），则A、B、C必定三点共线．三、解答题17．（1）计算：；（2）已知tanθ＝﹣2，求2+sinθcosθ﹣cos2θ的值．18．已知集合A为函数y＝log2（x2﹣2ax+a2﹣1）的定义城，集合B＝{x|e ln2≤x≤lg1000}．（1）当a＝﹣1时，求A∩（∁R B）；（2）若A∪B＝A，求实数a的取值范围．19．在△ABC中，＝3，＝2，点P为AD与BE的交点，记＝，＝．（1）用，表示，；（2）求BP：PE．20．某公司每年生产、销售某种产品的成本包含广告费用支出和浮动成本两部分，该产品的年产量为x万件，每年投入的广告费为10x万元，另外，当年产量不超过50万件时，浮动成本为万元，当年产量超过50万件时，浮动成本为万元．若每万件该产品销售价格为60万元，且每年该产品都能销售完．（1）设年利润为f（x）（万元），试求f（x）关于x的函数关系式；（2）年产量x为多少万件时，该公司所获利润了f（x）最大？并求出最大利润．21．如图，已知函数f（x）＝sin（ωx+φ），（ω＞0，0＜φ＜π），点A，B分别是f （x）的图象与y轴、x轴的交点，C，D分别是f（x）的图象上横坐标为，的两点，CD∥x轴，且A，B，D三点共线．（1）求函数y＝f（x）的解析式；（2）若f（α）＝，，求f（）；（3）若关于x的函数g（x）＝f（x）﹣log2k在区间[]上恰好有一个零点，求实数k的取值范围．22．已知函数f（x）＝x2+4x+a﹣5，g（x）＝m•4x﹣1﹣m+8．（1）若函数y＝f（x）在区间[﹣1，1]上存在零点，求实数a的取值范围；（2）当a＝0时，若对任意知x1，x2∈[1，2]，f（x1）≤g（x2）恒成立，求实数m的取值范围；（3）若函数y＝f（x）在[t，2]上的值城为区间D，是否存在常数t，使得区间D的长度为6﹣4t？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．（注：区间[p，q]的长度为q﹣p）．参考答案一、选择题1．设集合A＝{x|y＝}，B＝{y|y＝log3x，1≤x≤9}，A∩B＝（）A．∅B．[1，2] C．[0，2] D．[1，3]解：∵集合A＝{x|y＝}＝{x|x≥1}，B＝{y|y＝log3x，1≤x≤9}＝{y|0≤y≤2}，∴A∩B＝{x|1≤x≤2}＝[1，2]．故选：B．2．下列各组函数中，表示同一函数的是（）A．y＝1，y＝x0B．y＝log2（x﹣1）+1og2（x+2），y＝log2（x﹣1）（x+2）C．y＝x，y＝D．y＝e x﹣1•e x+1，y＝e2t解：对于A，y＝1（x∈R），与y＝x0（x≠0）的定义域不同，不是同一函数；对于B，y＝log2（x﹣1）+log2（x+2）＝log2（x﹣1）（x+2）（x＞1），与y＝log2（x ﹣1）（x+2）（x＜﹣2或x＞1）的定义域不同，不是同一函数；对于C，y＝x（x∈R），与y＝＝|x|（x∈R）的对应关系不同，不是同一函数；对于D，y＝e x﹣1•e x+1＝e2x（x∈R），与y＝e2t（t∈R）的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数．故选：D．3．若向量＝（3，2），＝（x，6），且∥，则x的值为（）A．9 B．﹣1 C．﹣4 D．﹣9解：∵向量＝（3，2），＝（x，6），且∥，∴，解得x＝9．故选：A．4．三个数（）e，e，ln的大小关系为（）A．ln＜（）e＜e B．（）e＜ln＜eC．ln＜e＜（）e D．（）e＜e＜ln解：∵0＜（）e＜（）0＝1，e＞e0＝1，ln＜0，∴ln＜（）e＜e，故选：A．5．已知方程kx+3＝log2x（k＜0）的实根x0满足x0∈（1，2），则k的取值范围为（）A．k＜﹣3 B．﹣1＜k＜0C．﹣3＜k＜﹣1 D．k＜﹣3或﹣1＜k＜0解：∵函数y＝log2x图象经过点A（1，0），B（2，1）．直线y＝kx+3经过点P（0，3）．k PA＝＝﹣3，k PB＝＝﹣1．∵方程kx+3＝log2x的根x0满足x0∈（1，2），∴﹣3＜k＜﹣1．故选：C．6．已知sinα+cosα＝，则tanα+的值为（）A．﹣1 B．﹣2 C．D．2解：sinα+cosα＝，所以2sinαcosα＝1，tanα+＝＝＝2故选：D．7．已知扇形△AOB的周长为4，当扇形的面积取得最大值时，扇形的弦长AB等于（）A．2 B．sin1 C．2sin1 D．2cos1解：设扇形的半径为r，弧长为l，则l+2r＝4，则l＝4﹣2r，0＜r＜2则扇形的面积S＝lr＝（4﹣2r）r＝（2﹣r）r＝﹣r2+2r＝﹣（r﹣1）2+1，∴当r＝1时，S取得最大值S＝1，此时l＝2，则扇形的圆心角α＝＝2，则∠AOC＝1，则AC＝OA sin1＝sin1，则AB＝2AC＝2sin1，故选：C．8．已知曲线C1：y＝cos x，C2：y＝，则下面结论正确的是（）A．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2B．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2C．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2D．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2解：∵曲线C1：y＝cos x＝sin（x+），C2：y＝＝sin2（x+），∴把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，可得y＝sin（2x+）＝sin2（x+）的图象，再把再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2的图象，故选：B．9．函数y＝e|lnx|﹣|x﹣1|的图象大致是（）A．B．C．D．解：由y＝e|lnx|﹣|x﹣1|可知：函数过点（1，1），当0＜x＜1时，y＝e﹣lnx﹣1+x＝+x﹣1，y′＝﹣+1＜0．∴y＝e﹣lnx﹣1+x为减函数；若当x＞1时，y＝e lnx﹣x+1＝1，故选：D．10．函数y＝f（x）满足f（x）＝f（x），且当x时，f（x）＝，则函数y＝f（x）﹣lgx的零点个数为（）A．10 B．11 C．12 D．13解：f（x）＝f（x），函数f（x）为周期为，根据图象当x＝10时，y＝lgx＝1，当x＝，f（x）最大值为1，从0到10，f（x）有前6个周期有11个交点，第七个周期，没有交点，所以共有11个，故选：B．11．已知函数，则不等式f（2sin2x﹣1）＞2，x∈（0，π）的解集为（）A．（，）B．（，）C．（）D．（0，）∪（）解：∵，∴f（﹣x）＝++2＝﹣++2，∴f（﹣x）+f（x）＝4即f（x）﹣2＝2﹣f（﹣x）＝﹣[f（﹣x）﹣2]，令g（x）＝f（x）﹣2，则g（﹣x）＝﹣g（x）且g（0）＝f（0）﹣2＝0，∵y＝＝log2单调递减，y＝单调递减，故f（x）单调递减，g（x）单调递减，∵f（2sin2x﹣1）﹣2＞0，x∈（0，π），∴g（2sin2x﹣1）＞g（0），∴2sin2x﹣1＜0即sin2x，∵x∈（0，π），∴或，故选：D．12．已知函数f（x）＝（a＞0，且a≠1）在R上单调递减，且关于x的方程|f（x）|＝2﹣x恰好有两个不相等的实数解，则a的取值范围是（）A．（0，] B．[，] C．[，]∪{} D．[，）∪{} 解：y＝log a（x+1）+1在[0，+∞）递减，则0＜a＜1，函数f（x）在R上单调递减，则：；解得，；由图象可知，在[0，+∞）上，|f（x）|＝2﹣x有且仅有一个解，故在（﹣∞，0）上，|f（x）|＝2﹣x同样有且仅有一个解，当3a＞2即a＞时，联立|x2+（4a﹣3）x+3a|＝2﹣x，则△＝（4a﹣2）2﹣4（3a﹣2）＝0，解得a＝或1（舍去），当1≤3a≤2时，由图象可知，符合条件，综上：a的取值范围为[，]∪{}，故选：C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案直接填在答题卡中的横线上．13．已知＝（2，1），＝（1，﹣2），若m﹣n＝（4，7），则m+n的值为 5 ．解：∵＝（2，1），＝（1，﹣2），m﹣n＝（4，7），∴（2m﹣n，m+2n）＝（4，7），∴，解得m＝3，n＝2，∴m+n＝5．故答案为：5．14．若x log32＝1，则4x+4﹣x＝．解：∵x log32＝1∴x＝log23则4x+4﹣x＝＝9+＝故答案为：15．函数f（x）＝log[sin（2x+）]的单调递减区间为（kπ﹣，kπ]，k ∈Z ．解：由题意可知sin（2x+）＞0，函数的单调减区间满足，所以，解得kπ﹣＜x≤kπ，k∈Z，即x∈（kπ﹣，kπ]，k∈Z．故答案为：（kπ﹣，kπ]，k∈Z．16．下面5个说法中正确的序号为②④⑤．①函数f（x）＝2x﹣x2有两个零点；②函数的图象关于点（）对称；③若α是第三象限角，则的取值集合为{﹣2，0}；④锐角三角形ABC中一定有sin A＞cos B；⑤已知f（x）＝（a＞0且a≠1），同一平面内有O、A、B、C四个不同的点，若＝f（x）+f（﹣x），则A、B、C必定三点共线．解：①对于函数f（x）＝2x﹣x2的函数的图象，当x＞0时，x＝2或4时函数的值相等，当x＜0时，还有一个交点，故函数的图象由于三个零点；故错误②根据函数的图象，当x＝时，正好为函数的图象的渐近线，所以关于点（）对称；故正确．③若α是第三象限角，所以为第二或第四象限角，则，当为第二象限时，＝0，当为第四象限时，故错误．④锐角三角形ABC中，由A+B，得到A，所以sin A，整理得：sin A＞cos B；故正确．⑤已知f（x）＝（a＞0且a≠1），所以f（x）+f（﹣x）＝＝1，同一平面内有O、A、B、C四个不同的点，若＝f（x）+f（﹣x），则，所以A、B、C必定三点共线．故正确．故答案为：②④⑤三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（1）计算：；（2）已知tanθ＝﹣2，求2+sinθcosθ﹣cos2θ的值．解：（1）∵，＝，＝+1﹣lg3，＝，（2）∵tanθ＝﹣2，∴2+sinθcosθ﹣cos2θ＝，＝，＝＝．18．已知集合A为函数y＝log2（x2﹣2ax+a2﹣1）的定义城，集合B＝{x|e ln2≤x≤lg1000}．（1）当a＝﹣1时，求A∩（∁R B）；（2）若A∪B＝A，求实数a的取值范围．解：（1）据题意，A＝{x|[x﹣（a+1）]•[x﹣（a﹣1）]＞0}＝{x|x＜a﹣1或x＞a+1}，B＝{x|2≤x≤3}，∴a＝﹣1时，A＝{x|x＜﹣2或x＞0}，∴∁R B＝{x|x＜2或x＞3}，A∩（∁R B）＝{x|x＜﹣2或0＜x＜2或x＞3}；（2）∵A∪B＝A，∴B⊆A，∴a﹣1＞3或a+1＜2，解得a＜1或a＞4，∴a的取值范围为（﹣∞，1）∪（4，+∞）．19．在△ABC中，＝3，＝2，点P为AD与BE的交点，记＝，＝．（1）用，表示，；（2）求BP：PE．解：（1）∵∴，即；∵，∴（2）∵B，P，E三点共线，令，则有，即．又∵A，P，D三点共线，则再设，则有，即，由平面向量基本定理可知，，∴，即．∴．20．某公司每年生产、销售某种产品的成本包含广告费用支出和浮动成本两部分，该产品的年产量为x万件，每年投入的广告费为10x万元，另外，当年产量不超过50万件时，浮动成本为万元，当年产量超过50万件时，浮动成本为万元．若每万件该产品销售价格为60万元，且每年该产品都能销售完．（1）设年利润为f（x）（万元），试求f（x）关于x的函数关系式；（2）年产量x为多少万件时，该公司所获利润了f（x）最大？并求出最大利润．解：（1）由题意可得，f（x）＝＝；（2）当x≤50时，f（x）＝，当x＝40时，f（x）max＝800（万元）；当x＞50时，f（x）＝﹣2x＝．当且仅当，即x＝100时取“＝”．综上，当年产量x为100万件时，该公司所获利润了f（x）最大，最大利润为900万元．21．如图，已知函数f（x）＝sin（ωx+φ），（ω＞0，0＜φ＜π），点A，B分别是f （x）的图象与y轴、x轴的交点，C，D分别是f（x）的图象上横坐标为，的两点，CD∥x轴，且A，B，D三点共线．（1）求函数y＝f（x）的解析式；（2）若f（α）＝，，求f（）；（3）若关于x的函数g（x）＝f（x）﹣log2k在区间[]上恰好有一个零点，求实数k的取值范围．解：（1）根据题意，点A与点D关于点B对称，∴B点的横坐标为×（0+）＝；又点C与点D关于直线x＝×（+）＝对称，∴f（x）的最小正周期T＝4×（﹣）＝π，∴ω＝＝2；又f（）＝0，∴+φ＝kπ，k∈Z；解得φ＝+kπ，k∈Z；0＜φ＜π，∴φ＝；∴函数f（x）＝sin（2x+）；（2）由f（α）＝sin（2α+）＝，所以f（α﹣）＝sin[2（α﹣）+]＝sin[（2α+）﹣]＝﹣cos（2α+）；当α∈[，]时，2α+∈[，π]，所以cos（2α+）＝﹣＝﹣，所以f（α﹣）＝；（3）g（x）＝f（x﹣）﹣log2k＝﹣cos（2x+）﹣log2k，令g（x）＝0，得log2k＝﹣cos（2x+），当x∈[，]时，2x+∈[，]，所以cos（2x+）∈[﹣，0]；所以0≤log2k≤，解得1≤k≤；所以实数k的取值范围是[1，]．22．已知函数f（x）＝x2+4x+a﹣5，g（x）＝m•4x﹣1﹣m+8．（1）若函数y＝f（x）在区间[﹣1，1]上存在零点，求实数a的取值范围；（2）当a＝0时，若对任意知x1，x2∈[1，2]，f（x1）≤g（x2）恒成立，求实数m的取值范围；（3）若函数y＝f（x）在[t，2]上的值城为区间D，是否存在常数t，使得区间D的长度为6﹣4t？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．（注：区间[p，q]的长度为q﹣p）．解：（1）由题意得，函数f（x）的对称轴为x＝﹣2，故函数f（x）在区间[﹣1，1]上为增函数，∵函数在区间[﹣1，1]上存在零点，∴，即，解得0≤a≤8，故实数a的取值范围为[0，8]；（2）依题意，函数f（x）在[1，2]上的最大值小于等于函数g（x）在[1，2]上的最小值，当a＝0时，f（x）＝x2+4x﹣5＝（x+2）2﹣9，易知，函数f（x）在[1，2]上的最大值为g（2）＝（2+2）2﹣9＝7，（法一）当m＞0时，函数g（x）＝m•4x﹣1﹣m+8在[1，2]上为增函数，则g（x）min＝g （1）＝8＞7，符合题意；当m＜0时，函数g（x）＝m•4x﹣1﹣m+8在[1，2]上为减函数，则g（x）min＝g（2）＝3m+8≥7，解得，综上，实数m的取值范围为；（法二）依题意，m•4x﹣1﹣m+8≥7对任意x∈[1，2]都成立，∵1≤x≤2，∴1≤4x﹣1≤4，0≤4x﹣1﹣1≤3，当m＝0时，显然成立，当m≠0时，则对任意x∈[1，2]都成立，令函数为增函数，故，综上，实数m的取值范围为；（3）依题意，，解得；①当t≤﹣6时，在区间[t，2]上，f（t）最大，f（﹣2）最小，即值域D为[f（﹣2），f（t）]，∴f（t）﹣f（﹣2）＝t2+4t+4＝6﹣4t，解得；②当﹣6＜t≤﹣2时，在区间[t，2]上，f（2）最大，f（﹣2）最小，即值域D为[f（﹣2），f（2）]，∴f（2）﹣f（﹣2）＝16＝6﹣4t，解得；③当时，在区间[t，2]上，f（2）最大，f（t）最小，即值域D为[f（t），f（2）]，∴f（2）﹣f（t）＝﹣t2﹣4t+12＝6﹣4t，解得，不符合，舍去；综上，存在常数或满足题意，。

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，
，则在方向上的投影为( )
A．
B．
C．
D．
6. 函数
是( )
A．周期为的偶函数 C．周期为的奇函数
B．周期为2 的偶函数 D．周期为2 的奇函数
7. 已知 , 均为单位向量,它们的夹角为
A．
B．
,那么
() C．
D．4
8. 若
是第二象限角，则
（）
A．
B．
C．
D．
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
9. 设
，
，且，则锐角为( ）
A．
B．
C．
D．
10. 已知函数
在
A．关于点
对称
C．关于直线
对称
处取得最大值，则函数
的图象
B．关于点
对称
D．关于直线
对称
11. 函数
（
，
）的部分图象如图所示，则
的值分别是（）
A．
B．
C．
D．
12. 将函数 A． C．
的图象向左平移
个单位，所得图象对应的函数为奇函数，则的最小值为 B． D．
二、填空题
满足
. ,求实数的取值范围.
20. 已知向量
，
（1）求
的值；
（2）求
的值．
，
，且 .
21. 已知函数
，在一个周期内的图象如下图所示.
（1）求函数的解析式；
（2）设
，且方程
有两个不同的实数根，求实数m的取值范围和这两个根的和.
22. 已知向量
，
，函数
.
(1)求函数
在
的单调减区间；
(2)当
时，若
，求
，则
的值是．
三、解答题
17. （1）设
，求
的值；
（2）已知cos（75°+α），且﹣180°＜α＜﹣90°，求cos（15°﹣α）的值．
18. 已知，
.
(1)求
，在上的投影；
(2)证明
三点共线，并在
时，求的值；
(3)求
的最小值.
19. 已知函数
(Ⅰ)求函数
的最小正周期和单调递增区间；
(Ⅱ)若存在
的值.
13. 已知角α的终边过点(－3cos θ，4cos θ)，其中θ∈
，则cos α＝________．
14. 已知向量
，
，若
，则实数 _________.
15. 若函数 ________.
的图象的相邻两条对称轴之间的距离为，且该函数图象关于点
成中心对称，
，则
16. 如图，在矩形
中，
点为的中点，点在边上，若
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一、单选题
1.
（）
A．
B．
C．
D．
2. 若
且
A．第一象限
，则的终边在(
)
B．第二象限
C．第一象限或第三象限
D．第三象限或第四象限
3. 若
，且
，则
（）
A．
B．
C．
D．
4. 已知是 A． C．
所在平面内一点，
，则( ) B． D．
5. 已知与的夹角为，

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