电磁场基础知识
电磁场知识总结
电磁场知识总结12一、麦克斯韦方程、本构关系、边界条件麦克斯韦方程⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=⋅∇=⋅∇∂∂-=⨯∇∂∂+=⨯∇ρD B t B E t D J H0 ⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧=⋅=⋅⋅∂∂-=⋅⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+=⋅⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰V SS SC S dV S dD S d B S d t B l dE Sd t D J l d H ρ0C 本构关系⎪⎩⎪⎨⎧===E J H B E D σμε ⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=E J M H B PE Dσμε)(00 边界条件 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-⨯=-⨯=⋅-=⋅-0)()(0)()(21212121E E e J H H e e B B e D D ns nn snρ ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=-=-=-021212121t ts tt n n sn n E E J H H B B D Dρ3二、静电场源与库仑力源：电荷，⎰=''')(x dx r q ρ，库仑力（库仑定律），()'13'04i Ni ii r r r r q q F --=∑=πε，电场强度，000lim q FE q→= ⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧-==⎪⎭⎫ ⎝⎛∆∆==⎪⎭⎫ ⎝⎛∆∆==⎪⎭⎫ ⎝⎛∆∆=→∆→∆→∆点电荷密度线电荷密度面电荷密度体电荷密度)()(lim )(lim )(lim )('''0'''0'''0''''r r q r dl dq l q r dSdq S q r dV dqV q r l lS S V δρρρρ ()()()()⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧--------=∑⎰⎰⎰=点电荷线电荷面电荷体电荷'13'0'3'''0'3'''0'3'''041)(41)(41)(41)(iN i i i l l SS V r r r r q dl r r r r r dS r r r r r dV r r r r r r Eπερπερπερπε辅助函数ϕ-∇=E ，⎰⋅==Q Pl d r E r P)()()(ϕϕ4⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧+-+-+-+-=⎰⎰⎰∑=线电荷面电荷体电荷点电荷系l l S S V N i iiC dl r r r C dS rr r C dV r r r Cr r q r '''''''''1')(41)(41)(4141)( ρπερπερπεπεϕ场方程 E E P E D r εεεε00==+=⎩⎨⎧=⨯∇=⋅∇0E D ρ⎪⎩⎪⎨⎧=⋅==⋅⎰⎰⎰0lV S l d E qdV S d Dρ ⎪⎩⎪⎨⎧=⨯∇=⋅∇0E E ερ⎪⎩⎪⎨⎧=⋅==⋅⎰⎰⎰01lV S l d E q dV S d E ερε ερϕ-)(2=∇r 0)(2=∇r ϕ 边界条件⎩⎨⎧=-⨯=⋅-0)()(2121E E e e D D n snρ ⎩⎨⎧=-=-02121t t sn n E E D Dρ ⎪⎩⎪⎨⎧=∂∂-∂∂=S n nρϕεϕεϕϕ-2211215电容ϕqC = U qq C ==21-ϕϕ i ii nj j i ij i C C q ϕϕϕ+-=∑≠1)(能量与静电力⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧=∑⎰⎰⎰=多导体线电荷面电荷体电荷ni i i l l SS V e qdl dS dV W 121212121ϕϕρϕρϕρ ⎰⋅=Ve dV D E W 21 D E w e ⋅=21 常数=∂∂-=q er rW F 常数=∂∂=ϕrW F e r6三、静磁场源与安培力源：电流，⎰⎰⋅==S S S d J i d I ，安培力（安培定律），()⎰⎰⨯⨯=213212111220124C C R R l d I l d I Fπμ， 磁感应强度，()⎰--⨯=C rr r r l d I r B 3'''04)( πμ，毕奥—萨伐尔定律，()3''0'4)(r r rr l Id r B d --⨯=πμ ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=⎪⎭⎫ ⎝⎛∆∆==⎪⎭⎫ ⎝⎛∆∆=→∆→∆面电流密度体电流密度dl di e l i e J ds di e s i e J t l t s n s n 00lim lim()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧--⨯--⨯=⎰⎰面电流密度体电流密度S s V dS r r r r r J dV r r r r r J r B '3'''0'3'''0)(4)(4)( πμπμ辅助函数磁矢位：A B ⨯∇=，0=⋅∇A （库伦规范），⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧+-+-+-=⎰⎰⎰线电流面电流体电流l S V C r r dl I Cd r r r J C dV rr r J r A ''0S '''0'''04S )(4)(4)( πμπμπμ7磁标位：m r H ϕ-∇=)(场方程 rBB M B H μμμμ00==-=⎩⎨⎧=⋅∇=⨯∇0B JH⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅=⋅⎰⎰⎰0SS C S d B I S d J l d H ⎩⎨⎧=⨯∇=⋅∇J B B 00μ ⎪⎩⎪⎨⎧=⨯=⋅⎰⎰I l d B S d B lS 00μJ A μ-=∇202=∇A 02=∇m ϕ边界条件⎩⎨⎧=-⨯=⋅-sn n J H H e e B B )(0)(2121⎩⎨⎧=-=-st t n n J H H B B 21210⎪⎩⎪⎨⎧==⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯∇-⨯∇⨯21221111AA J A A e S n μμ ⎪⎩⎪⎨⎧∂∂=∂∂=n n m m m m 221121ϕμϕμϕϕ电感I I L L L i i ψ+ψ=+=00 ⎰⎰-⋅=ψ=211221112124C C r r l d l d I Mπμ （纽曼公式）8能量与静磁力∑=ψ=Ni i i m I W 121 ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⋅⋅⋅=∑⎰⎰⎰=多导体面电流体电流N i i i i i S S V m l d I A dSA J dV A J W 1212121 ⎰⋅=V m dV B H W 21 B H w m⋅=21常数=∂∂=I mrW F常数=ψ∂∂-=r WF m9四、恒定电场源恒定电流，dt dqt q i t =⎪⎭⎫ ⎝⎛∆∆=→∆0lim ，⎰⎰⎰∂∂-=-=⋅=VV S dV t dV dt d S d J I ρρ ，0=∂∂+⋅∇t J ρ 辅助函数 ϕ-∇=E场方程 E Jσ=⎩⎨⎧=⨯∇=⋅∇00E J ⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅⎰⎰CS dl E S d J 0002=∇ϕ 边界条件⎩⎨⎧=-⨯=-⋅0)(0)(2121E E e J J e n n⎩⎨⎧=-=-02121t t n n E E J J ⎪⎩⎪⎨⎧∂∂=∂∂=n n221121ϕσϕσϕϕ 电导⎰⎰⎰⎰⋅⋅=⋅⋅==N PS N PS ld E S d E l d E dS J UI G PP σεσ=C G10五、时变电磁场源变化电场t D ∂∂ 和变化磁场tB∂∂辅助函数磁矢位：A B ⨯∇=，t A ∂∂-=⋅∇ϕεμ （洛伦兹规范） 磁标位：ϕ∇-∂∂-=tAE场方程⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=E J M H B P E D σμε)(00 ⎪⎩⎪⎨⎧===EJ H B E Dσμε ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=⋅∇=⋅∇∂∂-=⨯∇∂∂=⨯∇00D B t B E t D H ⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧=⋅=⋅⋅∂∂-=⋅⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=⋅⎰⎰⎰⎰⎰⎰SS SC S S dD S d B S d t B l dE S d t D l d H 00C11边界条件⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-⋅=-⋅=-⨯=-⨯s nn n sn D D e B B e E E e J H H e ρ)(0)(0)()(21212121⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=-=-=-s n nnn t t st t D D B B E E J H H ρ2121212100波动方程无源介质区：0-222=∂∂∇t E E εμ，0-222=∂∂∇tH H εμ 导电媒质中：0-222=∂∂∂∂-∇t E t E E εμμσ，0-222=∂∂∂∂-∇t H t H H εμμσ 有源空间：J t H H t J t E E ⨯-∇=∂∂∇∇+∂∂=∂∂∇222222-,-εμερμεμ 达朗贝尔方程：J t A A μεμ-=∂∂∇222- ερϕεμϕ-=∂∂∇222-t ，⎪⎩⎪⎨⎧-=∇-=∇ερϕμ22J A（场量不随时间变化） 电磁能量与波印亭矢量)],(),([21),(),(21),(),(21),(22t r H t r E t r H t r B t r E t r D t r w με+=⋅+⋅=12⎰⎰⎰⎰⎰⋅+⎪⎭⎫⎝⎛+=⋅+⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅+⋅=⋅⨯V V V V S dVJ E dV H E dt d dV J E dV H B E D dt d S d H E2221212121)(-με（坡印廷定理）坡印亭矢量：H E ⨯=S ，),(),(t)(r,S t r H t r E⨯=时谐电磁场⎥⎦⎤⎢⎣⎡=t j m e r A t r A ω)(Re ),( )()()(r j m m e r A r A φ =t∂∂ωj ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=⋅∇=⋅∇-=⨯∇+=⨯∇)()(0)()()()()()(r r D r B r B j r E r D j r J r H ρωω ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=⋅∇=⋅∇-=⨯∇=⨯∇00E H H j E E j H ωμωε 理想介质中时谐电磁场的波动方程：022=+∇E k E ，022=+∇H k H ，εμω=k有耗媒质（导电媒质）：ωσεεjc -=，"'μμμj c -=13⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=⋅∇=⋅∇-=⨯∇=⨯∇00E H H j E Ej H c ωμωε 022=+∇E k E c ，022=+∇H k H c ，c c c k μεω= 瞬时坡印廷矢量：])(Re[])(Re[),(t j tj e r H e r E t r S ωω ⨯= 平均坡印廷矢量：[])()(Re 21)(*r H r E r S av ⨯=平均能量密度：[][]⎪⎩⎪⎨⎧⨯=⨯=)()(Re 41),()()(Re 41),(**r H r B t r w r E r D t r w mav eav14六、基础与其它矢量代数θcos AB B A =⋅ ，θsin AB e B A n =⨯，)()()B A C A C B C B A ⨯⋅=⨯⋅=⨯⋅（，)()()(B A C C A B C B A ⋅-⋅=⨯⨯0)(=⨯∇⋅∇A ,0)(=∇⨯∇u ,B A A B B A ⨯∇⋅-⨯∇⋅=⨯⋅∇)(，A A A 2)(∇-⋅∇∇=⨯∇⨯∇坐标转换圆柱坐标与直角坐标转换：⎪⎩⎪⎨⎧===z z y x φρφρsin cos ，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=⎪⎭⎫⎝⎛=+=z z x y y x arctan 22φρ直角坐标与球坐标转换：⎪⎩⎪⎨⎧===θφθφθcos sin sin cos sin r z r y r x ，⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎭⎫⎝⎛++=++=x y z y x z z y x r arctan arccos222222φθ15球坐标与圆柱坐标转换：⎪⎩⎪⎨⎧===θφφθρcos sin r z r ，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=⎪⎭⎫⎝⎛=+=φφρθρz z r arctan 22场论基础哈密顿算子：z e y e x e z y x∂∂+∂∂+∂∂=∇ ，z e e e z ∂∂+∂∂+∂∂=∇ φρρφρ1，φθθφθ∂∂+∂∂+∂∂=∇sin 11r e r e r e r 普拉斯算子：2222222z u y u x u u ∂∂+∂∂+∂∂=∇，2222221zu u u u ∂∂+∂∂+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂∂∂=∇φρρρρ， 2222222sin 1sin sin 11φθθθθθ∂∂+⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂∂∂+⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂∂∂=∇ur u r r u r r r u 梯度: z u e y u e x u e u grad u z y x∂∂+∂∂+∂∂==∇ )(,z u e u e u e u z ∂∂+∂∂+∂∂=∇ φρρφρ1,φθθφθ∂∂+∂∂+∂∂=∇ur e u r e r u e u r sin 11 散度:z A y A x A A div A z y x ∂∂+∂∂+∂∂==⋅∇ ,zA A A A z∂∂+∂∂+∂∂=⋅∇φρρρρφρ1)(1 , φθθθθφθ∂∂+∂∂+∂∂=⋅∇A r A r r A r rA r sin 1)(sin sin 1)(12216散度定理: ⎰⎰⋅∇=⋅VSdV A S d A旋度: zy x z y xA A A z y x e e e A ∂∂∂∂∂∂=⨯∇,zzA A A z e e e A φρφρρφρρρ∂∂∂∂∂∂=⨯∇1,φθφθθφθθθA r rA A r e r e r e r A r r sin sin sin 12∂∂∂∂∂∂=⨯∇ 斯托克斯定理: ⎰⎰⋅⨯∇=⋅SCS d A l d A 几个重要定理格林定理：()⎰⎰⎰⋅∂∂=⋅∇=∇⋅∇+∇S S VS d nS d dVψϕψϕψϕψϕ2()()⎰⎰⎰⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂-∂∂=⋅∇∇=∇∇S S VS d n n S d dV ϕψψϕϕψψϕϕψψϕ--22唯一性定理：假设一个矢量场的散度和旋度在全区域内确定，且在包围区域的封闭面上的法向分量也确定，则这个矢量场在区域内是唯一。
高中物理电磁场基础知识学习笔记
高中物理电磁场基础知识学习笔记电磁场是高中物理中的一个重要概念，理解和掌握电磁场的基础知识对于学生的物理学习至关重要。
本文将通过分析性论述的方式，结合具体操作方法和实例，深入探讨高中物理电磁场基础知识的学习笔记。
一、电磁场的概念与特性在学习电磁场的基础知识时，首先需要了解电磁场的概念和特性。
电磁场是由电荷和电流所产生的物理现象，它包括静电场和磁场两个方面。
静电场是由静止电荷所产生的场，而磁场则是由运动电荷所产生的场。
电磁场具有电场线和磁力线两种方式来表示。
学生可以通过实验来直观地了解电磁场的概念和特性。
例如，可以通过将一个带正电的塑料棒靠近一个小金属球，观察小金属球受到的吸引力，从而感受到电场的作用；又如，可以通过将一个带电流的螺线管靠近一个小磁针，观察小磁针的偏转情况，从而感受到磁场的作用。
二、电场的性质和计算了解电场的性质和计算方法对于学生掌握电磁场的基础知识至关重要。
电场具有电势、电场强度和电场线三个重要性质。
1. 电势：电势是用来描述电场中每个位置的电位能的大小。
学生可以通过计算电荷在电场中的电势差来理解电势的概念。
例如，可以计算一个带正电的点电荷在两个位置之间的电势差，从而了解电势的计算方法。
2. 电场强度：电场强度是描述电场中电荷受力大小和方向的物理量。
学生可以通过计算电荷在电场中受到的力大小和方向来理解电场强度的概念。
例如，可以计算一个带正电的点电荷在某一位置上的电场强度，从而了解电场强度的计算方法。
3. 电场线：电场线是用来表示电场的方向和强度的曲线，它的方向与电场强度方向相一致。
学生可以通过绘制电场线图来了解电场的分布情况和特点。
例如，可以绘制一个带正电的点电荷所产生的电场线图，从而了解电场线的绘制方法。
三、磁场的特性和计算在掌握了电场的基础知识后，学生还需要学习磁场的特性和计算方法。
磁场具有磁感应强度、磁通量和安培力三个重要性质。
1. 磁感应强度：磁感应强度是描述磁场中磁力大小和方向的物理量。
电磁场理论知识点总结
电磁场理论知识点总结一、电磁场的基本概念电磁场是物理学中的一个重要概念，它是由电场和磁场相互作用而形成的统一体。
电场是由电荷产生的，它对处在其中的电荷有力的作用。
电荷分为正电荷和负电荷，同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引。
电场强度是描述电场强弱和方向的物理量，用 E 表示。
电场强度的定义是单位正电荷在电场中所受到的力。
磁场是由电流或者运动电荷产生的，它对处在其中的运动电荷或者电流有力的作用。
磁场强度用 H 表示，磁感应强度用 B 表示。
磁感应强度是描述磁场强弱和方向的物理量，它等于垂直通过单位面积的磁力线的数量。
二、库仑定律与高斯定理库仑定律描述了真空中两个静止点电荷之间的相互作用力与它们的电荷量以及距离之间的关系。
其表达式为：F ＝ k q1 q2 ／ r²，其中 k 是库仑常量，q1 和 q2 是两个点电荷的电荷量，r 是它们之间的距离。
高斯定理是电场中的一个重要定理，它表明通过一个闭合曲面的电通量等于这个闭合曲面所包围的电荷的代数和除以真空中的介电常数。
简单来说，如果一个闭合曲面内没有电荷，那么通过这个曲面的电通量为零；如果有电荷，电通量就与电荷量成正比。
三、安培定律与毕奥萨伐尔定律安培定律描述了电流元在磁场中所受到的安培力。
安培力的大小与电流元的大小、电流元所在位置的磁感应强度、电流元与磁感应强度之间的夹角有关。
毕奥萨伐尔定律用于计算电流元在空间某点产生的磁感应强度。
它表明电流元在空间某点产生的磁感应强度与电流元的大小、电流元到该点的距离以及电流元与该点连线和电流方向之间的夹角有关。
四、法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律指出，当穿过闭合回路的磁通量发生变化时，回路中就会产生感应电动势。
感应电动势的大小与磁通量的变化率成正比。
这一定律揭示了电磁感应现象的本质，是发电机等电磁设备的工作原理基础。
五、麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组是电磁场理论的核心，它由四个方程组成，分别描述了电场的高斯定律、磁场的高斯定律、法拉第电磁感应定律和安培麦克斯韦定律。
物理电 磁场知识点总结
物理电磁场知识点总结电磁场是物理学中的一个重要概念，它描述了电荷和电流产生的电场和磁场相互作用的现象。
电磁场理论是理解电磁波、电磁感应、电磁力和磁电效应等现象的基础。
本文将系统总结电磁场的相关知识点，包括电场、磁场、麦克斯韦方程和电磁波等内容。
一、电场和电场力电场是指物质中存在的电荷或电流对周围的空间产生的场。
在电场中，电荷会受到电场力的作用，其大小和方向由库仑定律决定。
库仑定律表示两个电荷之间的电场力与它们之间的距离和电荷大小的平方成正比，与它们之间的相对方向成反比。
当电荷q在电场E中运动时，它受到的电场力F为F=qE。
二、磁场和磁场力磁场是由运动的电荷产生的场，它可以使具有磁性的物质受到磁场力的作用。
磁场力可以使运动的电荷产生磁感应力线圈磁力。
磁场力的大小和方向由洛伦兹力法则给出。
磁场力的大小与电荷的速度、磁场强度以及电荷与磁场的夹角有关。
磁场力的方向垂直于电荷的速度和磁场的方向。
三、麦克斯韦方程麦克斯韦方程是电磁场理论的基础方程，它描述了电场和磁场之间的相互作用关系。
麦克斯韦方程包括电场的高斯定律、电场的环路定律、磁场的高斯定律和磁场的环路定律。
这些方程描述了电荷和电流如何产生电场和磁场，并且描述了这些场如何相互作用。
四、电磁波电磁波是由变化的电场和磁场相互作用产生的一种波动现象。
电磁波的产生和传播是由麦克斯韦方程描述的。
电磁波包括射频波、微波、红外线、可见光、紫外线、X射线和伽玛射线等不同频率的波。
电磁波在真空中的传播速度等于光速，是一种横波，它具有幅度、频率、波长和振动方向等特性。
五、电磁感应电磁感应是指磁场变化或电场变化时，在空间中产生感应电场或感应电流的现象。
法拉第电磁感应定律描述了磁场变化时产生感应电场的规律。
另外，楞次定律描述了感应电流产生的规律。
电磁感应是电磁能量转换的重要原理，它被广泛应用于发电机、变压器等电气设备。
六、电磁场与电磁力电磁场和电磁力是密切相关的。
电场和磁场分别对带电粒子产生电场力和磁场力，它们共同作用使得带电粒子受到电磁力的作用。
初中物理电磁场知识点全汇总
初中物理电磁场知识点全汇总
1. 电磁场的概念：电磁场是由电荷和电流所产生的物理现象，包括电场和磁场两个方面。
电场是由电荷所产生的，磁场是由电流所产生的。
2. 电场的特点：
- 电场具有方向性，从正电荷指向负电荷。
- 电场的强弱与距离的平方成反比，与电荷的大小成正比。
3. 磁场的特点：
- 磁场有两个极性，即南极和北极。
- 磁场的强弱与距离的平方成反比，与电流的大小成正比。
4. 电磁感应：
- 导体在磁场中运动会感应出电动势，这就是电磁感应现象。
- 法拉第电磁感应定律描述了电磁感应的关系，即感应电动势的大小与磁场变化率成正比。
5. 线圈和电磁铁：
- 线圈是由导体绕成的环形结构，通电时能产生磁场。
- 电磁铁是线圈的一种应用，通过通电可以产生强磁场，用于吸引磁性物体。
6. 电磁波：
- 电磁波是一种由变化的电场和磁场所组成的波动现象。
- 电磁波包括无线电波、微波、红外线、可见光、紫外线、X 射线和γ射线。
7. 发电机和电动机：
- 发电机利用电磁感应原理将机械能转化为电能。
- 电动机则利用电能产生的磁场力使机械能转化为运动能。
以上是初中物理电磁场的知识点汇总，包括电磁场的概念、特点，电磁感应、线圈和电磁铁，电磁波，以及发电机和电动机。
对于初中物理学习和理解电磁场有着重要的意义。
物理学中的电磁场理论知识点
物理学中的电磁场理论知识点电磁场理论是物理学中重要的一部分，它描述了电荷体系所产生的电磁场以及电磁场与电荷之间的相互作用。
本文将介绍电磁场的概念、电场和磁场的性质以及麦克斯韦方程组等电磁场的基本知识点。
一、电磁场的概念电磁场是指由电荷或电流体系所产生的电场和磁场的总和。
电场是由电荷引起的一种力场，可使带电粒子受力；磁场则是由电流引起的一种力场，可对磁性物质施加力。
二、电场的性质1. 电场的强度：电场强度定义为单位正电荷所受的电场力，通常用E 表示，其大小与电荷量和距离有关。
2. 电场线：电场线是用来表示电场分布的曲线，其方向与电场强度方向相同。
电场线的密度反映了电场强度的大小。
3. 高斯定律：高斯定律描述了电场与电荷之间的关系，它指出电场通过闭合曲面的通量与闭合曲面内的总电荷成正比。
三、磁场的性质1. 磁感应强度：磁感应强度是磁场的基本物理量，用 B 表示，其大小与电荷量和距离无关。
它描述了磁场对磁性物质产生的作用力。
2. 磁场线：磁场线是用来表示磁场分布的曲线，其方向与磁感应强度的方向相同。
磁场线呈环状，从北极经南极形成闭合曲线。
3. 法拉第电磁感应定律：法拉第电磁感应定律描述了磁场变化引起感应电动势的现象。
它说明了磁场变化对电荷运动的影响。
四、麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组是描述电磁场的基本方程，它由麦克斯韦总结了电场和磁场的性质而得出。
麦克斯韦方程组包括四个方程，分别是：1. 麦克斯韦第一方程（高斯定律）：它描述了电场通过闭合曲面的通量与闭合曲面内的总电荷成正比。
2. 麦克斯韦第二方程（法拉第电磁感应定律）：它描述了磁场变化引起感应电动势的现象，即电场沿闭合回路的环路积分与磁场变化的速率成正比。
3. 麦克斯韦第三方程（安培环路定律）：它描述了环绕闭合回路的磁场强度与通过闭合回路的总电流之间的关系。
4. 麦克斯韦第四方程（法拉第电磁感应定律的推广）：它说明了变化的电场可以产生磁场，反之亦然。
电场和磁场之间存在着相互转化的关系。
高三物理电磁场知识点总结
高三物理电磁场知识点总结电磁场是物理学中的一个重要概念，我们身边的电器设备、通信技术、交通工具等都与电磁场息息相关。
在高三物理学习中，电磁场也是一个重要的考察内容。
本文将总结高三物理中涉及的电磁场知识点，帮助同学们更好地掌握这一内容。
1. 电磁感应电磁感应是电磁场的一项基本性质。
当一个导体在磁场中运动或磁场发生变化时，会产生感应电动势。
根据安培-奥姆定律，感应电动势等于导体内的电荷流动速率乘以电荷单位所受的电动势。
2. 洛伦兹力洛伦兹力是磁场对运动电荷所施加的力。
根据洛伦兹力公式，洛伦兹力等于电荷的速度与磁感应强度的乘积，并受到电荷的电量及该速度与磁感应强度之间夹角的影响。
3. 磁感应强度磁感应强度是描述磁场强弱的物理量。
它的单位是特斯拉(T)。
根据电磁感应定律，磁感应强度的大小与电流强度及导线中的匝数有关。
4. 安培力、磁力矩和力矩平衡当导线中有电流通过时，该导线在磁场中将受到安培力的作用，该力作用于导线上各个电荷载流子，导致导线发生位移。
此外，在磁场中的线圈也会发生磁力矩，力矩平衡发生在一个物体受到多个力矩时，所有力矩的和为零的情况下。
5. 切割磁力线引起的感应电动势当磁场中的磁力线被切割时，会引起感应电动势，根据法拉第电磁感应定律可以得知，感应电动势与切割磁力线的速率成正比。
6. 磁感应强度对电流产生的影响磁感应强度对电流产生的影响可以通过洛伦茨力定律来描述。
根据这个定律，当导体中存在电流时，电流元受到的磁场力与磁感应强度成正比。
7. 毕奥-萨伐尔定律毕奥-萨伐尔定律是描述电流元所产生磁场的物理定律。
根据这个定律，电流元所产生的磁感应强度的大小与该电流元的长度、电流强度及距离有关。
8. 磁化强度和磁化电流磁化强度描述了物质被磁化后所呈现的磁化程度。
磁化强度的大小与物质所受的磁场力和该物质的磁场强度之间有关。
磁化电流是产生磁化强度的电流形式，与磁化强度成正比。
9. 磁感应强度在导体内的分布磁感应强度在导体内的分布与导体内部存在的电流有关。
公共基础知识电磁场与电磁波基础知识概述
《电磁场与电磁波基础知识概述》一、引言电磁场与电磁波是现代物理学的重要组成部分，在通信、电子、电力等众多领域都有着广泛的应用。
从无线电广播到手机通信，从雷达探测到卫星导航，电磁场与电磁波无处不在。
深入了解电磁场与电磁波的基础知识，对于理解现代科技的发展和应用具有重要意义。
二、电磁场的基本概念（一）电场1. 定义电场是电荷及变化磁场周围空间里存在的一种特殊物质。
电场对放入其中的电荷有作用力，这种力称为电场力。
2. 电场强度电场强度是描述电场强弱和方向的物理量，用 E 表示。
它的定义是单位正电荷在电场中所受的电场力。
电场强度是矢量，其方向与正电荷在该点所受电场力的方向相同。
3. 电场线电场线是为了形象地描述电场而引入的假想曲线。
电场线上每一点的切线方向表示该点电场强度的方向，电场线的疏密程度表示电场强度的大小。
（二）磁场1. 定义磁场是一种看不见、摸不着的特殊物质，它存在于磁体、电流和运动电荷周围。
磁场对放入其中的磁体、电流和运动电荷有力的作用。
2. 磁感应强度磁感应强度是描述磁场强弱和方向的物理量，用 B 表示。
它的定义是在磁场中垂直于磁场方向的通电导线，所受的磁场力 F 与电流 I 和导线长度 L 的乘积 IL 的比值。
磁感应强度是矢量，其方向与小磁针在该点静止时 N 极所指的方向相同。
3. 磁感线磁感线是为了形象地描述磁场而引入的假想曲线。
磁感线上每一点的切线方向表示该点磁感应强度的方向，磁感线的疏密程度表示磁感应强度的大小。
（三）电磁场1. 定义电磁场是有内在联系、相互依存的电场和磁场的统一体和总称。
变化的电场产生磁场，变化的磁场产生电场，两者相互激发，形成电磁场。
2. 麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组是描述电磁场基本规律的一组方程，由四个方程组成。
它揭示了电场和磁场之间的内在联系，以及电磁波的产生和传播规律。
三、电磁波的基本概念（一）定义电磁波是由同相且互相垂直的电场与磁场在空间中衍生发射的振荡粒子波，是以波动的形式传播的电磁场。
物理电磁场的相关知识点
物理电磁场的相关知识点物理学中的电磁场是指包括电场与磁场的一个统一体系，这个体系可以用电场的电磁力、磁场的洛仑兹力、法拉第电磁感应定律等公式描述，是物理学中一个非常重要的分支。
本文将就电磁场的相关知识点做一个简要的介绍。
一、电磁场的基本概念电磁场是指由电场和磁场组成的一种物理场，其存在的方式为电磁波，电磁波是由振荡的电场和磁场相互作用而产生的，其波动特性主要表现为频率、波长、速度和能量等。
二、电场和电势电场是指任何一点上感受到的力的大小和方向均相同的特定区域，它可以用电势差描述，电场随着距离的增加而逐渐减小。
电势差是指在两点间移动一个带电粒子所需要的能量差，它可以用公式V = W/Q来描述，其中V表示电势差，W表示电做功，Q表示电荷量。
三、磁场和磁通量磁场是指由磁极或电流所产生的物理场，其大小和方向是由磁极或电流决定的，磁场的单位是特斯拉。
磁通量是指磁场通过某个面积的总量，它可以用公式φ = B*S来表示，其中φ表示磁通量，B表示磁感应强度，S表示被穿过的面积。
四、电磁感应定律和洛仑兹力电磁感应定律是指当一个导体在磁场中运动或磁场的强度发生改变时，导体中自由电子将受到力的作用，产生电动势。
洛仑兹力是指电流在磁场中会受到一个向垂直于电流方向的力的作用，其大小和方向由洛仑兹力定律决定。
五、电动势和交流电电动势是指由导体在磁场中的运动或磁场发生变化而产生的电势差。
交流电是指电源端的电压在正负值之间不断变换的一种电流，它与直流电不同的是它的电流方向不断改变，频率通常以赫兹为单位来衡量。
六、微观世界的电磁场量子力学中的电磁场是指由电子与电磁波相互作用而形成的电场与磁场，其存在方式为粒子与波动的统一体系，主要表现为光子所具有的特性，如波粒二象性、色散、干涉与衍射等。
总之，电磁场是物理学中一个非常重要的分支，它在理论和实践中都有非常广泛的应用，如电力、通信、电子、生物医学等领域，每个人都可以在日常生活中感受到它的作用，例如手机通讯、电视、电灯等。
电磁场的源知识点
电磁场的源知识点电磁场是描述电荷运动产生的力和场的物理学概念，它在现代科学和工程中有着广泛的应用。
了解电磁场的源知识点对于理解电磁学原理和应用至关重要。
本文将介绍电磁场的基本概念、电磁场的产生、电荷和电流对电磁场的影响以及电磁场的性质与特点。
一、电磁场的基本概念电磁场是指在空间中存在的电场和磁场，它们相互作用形成一种统一的物理场。
电场是由电荷产生的力场，具有电荷所具有的性质，可以通过库仑定律进行描述。
磁场是由电流产生的力场，具有磁感应强度和磁通量等性质，可以通过安培定律进行描述。
电磁场的产生和传播是由电磁波方程来描述的。
二、电磁场的产生1. 电荷产生电场：根据电荷之间的相互作用，电荷会在周围形成电场。
电荷的正负决定了电场的方向，电荷的数量决定了电场的大小，电场的强度受到距离的影响，符合库仑定律。
2. 电流产生磁场：电流是电荷的流动，当电流通过导线时会形成磁场。
电流的大小和方向决定了磁场的大小和方向，符合安培定律。
电磁场的产生和传播是由于电荷和电流的相互作用。
三、电荷和电流对电磁场的影响1. 电荷对电磁场的影响：电荷是电磁场的源，带电粒子的电荷量和分布决定了电磁场的强度和方向。
正电荷和负电荷会相互吸引或排斥，产生力的作用，力的大小受到电荷间距离的影响。
2. 电流对电磁场的影响：电流是电磁场的源，通过电流的变化和分布可以产生磁场。
根据右手定则，电流进入纸面时产生的磁场方向垂直于纸面，电流从纸面出来时的磁场方向相反，电流的大小决定了磁场的强度。
四、电磁场的性质与特点1. 叠加原理：电磁场服从叠加原理，即多个电磁场作用下，产生的合成电磁场等于各个电磁场分别作用下的矢量和。
2. 空间分布规律：电磁场的空间分布呈现出特定的规律。
例如，点电荷周围的电场强度按照反比例关系随距离增加而减小；直导线周围的磁场强度按照反比例关系随距离增加而减小。
3. 相互转换关系：根据法拉第电磁感应定律，变化的磁场可以诱导出电场，而变化的电场也可以诱导出磁场。
电磁场知识点
电磁场附录1、通量、散度、环量、旋度2、无源场、无旋场以及无源无旋场的条件3、拉普拉斯方程、泊松方程第一章静电场1、库仑定律2、均匀带电的无限长线电荷、无限大带电平面、球面（球内、球外）的电场强度E3、静电场环路定律（无旋场）4、电偶极子5、电极化强度P、电通密度（电位移矢量）D（分别是怎么来的）6、静电场基本方程、分界面衔接条件、静电场折射定律7、静电场边值问题（求满足边界条件的破松方程或laplace方程的解）8、镜像法（球面时要注意球面是否接地）、电轴法第二章恒定电场1、电流密度；各元电荷（体、面、线）2、欧姆定律、焦耳定律、功率密度3、电源电动势和局外场强4、电流连续性方程（经过电源和不经过电源）5、恒定电厂基本方程、衔接条件6、恒定电场边值问题7、镜像法8、电导G9、接地电阻第三章恒定磁场1、毕奥-沙伐定律、安培力定律、洛伦兹力；无限长载流导线和无限大电流平面的磁感应强度B2、真空中安培环路定律3、分子磁矩；转矩作用（力图使M与外磁场B方向一致）；磁化强度；磁化电流4、磁化强度M；磁场强度H（与B的关系）；一般形式的安培环路定律；5、磁通连续性原理6、恒定磁场的基本方程；衔接条件（不同煤质）7、磁矢位A（可用于计算磁感应强度和磁通量），库伦规范条件8、磁矢位边值问题9、磁位（为简化计算而引入，无意义）；边值问题；衔接条件10、镜像法11、电感12、聂以曼公式13、磁场能量（自由能和互有能）；磁场能量体密度；利用磁场能量求自感第四章时变电磁场1、电磁感应定律2、全电流定律3、麦克斯韦方程组；各项同性煤质中D与E，B与H，J与E的关系4、分界面的衔接条件5、坡印亭定理例题（标红的很重要，其他的自己随意感受下吧）1-1，1-2，1-3，1-4，1-5，1-7，1-8，1-9，1-10，1-11，1-13，1-18, 2-1，2-2，2-3,3-1，3-4，3-5，3-6，3-9，3-12，3-13，3-15，3-16，3-174-1，4-2，4-6。
电磁场与电磁波知识点整理
电磁场与电磁波知识点整理一、电磁场的基本概念电磁场是有内在联系、相互依存的电场和磁场的统一体。
电荷产生电场，电流产生磁场。
电场是存在于电荷周围，能传递电荷之间相互作用的物理场。
它的基本特性是对置于其中的电荷有力的作用。
电场强度是描述电场强弱和方向的物理量，用 E 表示。
单位是伏特每米（V/m）。
磁场是一种看不见、摸不着的特殊物质，能对放入其中的磁体、电流产生力的作用。
磁感应强度是描述磁场强弱和方向的物理量，用 B 表示。
单位是特斯拉（T）。
二、库仑定律与安培定律库仑定律描述了真空中两个静止点电荷之间的相互作用力与它们电荷量的乘积成正比，与它们距离的平方成反比。
其表达式为：＄F ＝k\frac{q_1q_2}｛r^2}＄，其中 k 是库仑常量，约为＄9×10^9N·m^2/C^2$ 。
安培定律则阐述了两个电流元之间的相互作用力。
电流元在磁场中所受到的安培力为＄dF ＝ I dl × B$ 。
三、麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组是电磁场理论的核心，由四个方程组成。
高斯定律：＄＼oint_{S} E·dS ＝＼frac{q}｛ε_0}＄，表明电场的散度与电荷量成正比。
高斯磁定律：＄＼oint_{S} B·dS ＝ 0$ ，说明磁场是无源场。
法拉第电磁感应定律：＄＼oint_{C} E·dl ＝＼frac{d}｛dt}＼int_{S} B·dS$ ，揭示了时变磁场产生电场。
安培麦克斯韦定律：＄＼oint_{C} H·dl ＝ I ＋＼frac{d}｛dt}＼int_{S} D·dS$ ，指出时变电场产生磁场。
四、电磁波的产生与传播电磁波是由同相且互相垂直的电场与磁场在空间中衍生发射的振荡粒子波。
变化的电场和变化的磁场相互激发，形成在空间中传播的电磁波。
电磁波的产生通常需要一个振荡电路，比如 LC 振荡电路。
当电容器充电和放电时，电路中的电流和电荷不断变化，从而产生变化的电磁场，并向周围空间传播。
高三物理电磁场知识点
高三物理电磁场知识点电磁场是物理学中一个重要的概念，它描述了电荷和电流周围空间的物理特性。
在高三物理学习中，电磁场是一个重要的知识点，本文将介绍高三物理电磁场的相关知识。
一、电磁感应1. 法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律是描述电磁感应现象的基本规律。
它表明，当闭合回路中的磁通发生变化时，会在闭合回路中诱导出电动势和电流。
公式表示为ε = -dΦ/dt，其中ε为感应电动势，Φ代表磁通量，dt表示时间的微分。
2. 纳日尔定律纳日尔定律是描述磁场中感应电流方向的规律。
根据纳日尔定律，感应电流的方向总是使得产生它的磁场发生变化的方式。
二、电磁波1. 麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组是电磁场理论的基本方程组，它由麦克斯韦提出并总结了电磁场的基本规律。
麦克斯韦方程组包括四个方程：电场高斯定律、电场环路定律、磁场高斯定律和磁场环路定律。
2. 电磁辐射电磁辐射是电磁波的传播方式。
电磁波具有电场和磁场的相互作用，它们垂直传播，并以光速传播。
电磁波可以根据频率分为不同的波段，包括射频、微波、红外线、可见光、紫外线、X射线和γ射线。
三、电磁场的应用1. 电动机和发电机电动机和发电机是利用电磁场相互作用的原理来实现能量转换的设备。
电动机将电能转换为机械能，而发电机则将机械能转换为电能。
2. 电磁炉和感应加热电磁炉和感应加热利用电磁感应的原理来实现加热功能。
通过产生交变磁场来激发物体内部的感应电流，从而产生热量。
3. 电磁波的应用电磁波在通信、雷达、医学诊断等领域有着广泛的应用。
无线通信利用电磁波的传播特性来进行信息传输，而医学诊断则利用电磁波的穿透能力来观察人体内部的结构和组织。
四、电磁场的符号表示和单位1. 电场强度和磁感应强度的符号表示电场强度用E表示，磁感应强度用B表示。
2. 电场强度和磁感应强度的单位电场强度的国际单位是N/C，磁感应强度的国际单位是T（特斯拉）。
五、电磁场的性质1. 电场和磁场的荷质量参量电荷是电磁场相互作用的物理量，它具有电量和质量。
物理学电磁学基础(知识点)
物理学电磁学基础（知识点）电磁学是物理学中的重要分支，研究电荷之间的相互作用及其产生的电磁现象。
它与我们日常生活息息相关，如电力、电子设备、无线通信等都离不开电磁学知识。
本文将介绍电磁学的基础知识点，包括电磁场、电磁波以及电磁感应等。
一、电磁场电磁场是一种在空间中存在的物理场，由电荷和电流产生。
电磁场有两个基本特点：电场和磁场。
1. 电场电场是由电荷产生的一种物理场，描述了电荷对其他电荷的作用力。
电场的性质由库仑定律描述，即两个电荷之间的作用力正比于它们的电荷量，反比于它们之间的距离的平方。
电场可以通过电场线表示，它们是沿着电场中的力线方向的连续曲线。
2. 磁场磁场是由电流产生的一种物理场，描述了电流对其他电流的作用力。
磁场的性质由安培定律描述，即通过导线的电流产生的磁场与电流成正比，与距离成反比。
磁场可以通过磁力线表示，它们是沿着磁场中的力线方向的连续曲线。
二、电磁波电磁波是一种由变化的电场和磁场相互作用而产生的波动现象。
电磁波具有电场和磁场的振荡，并在空间中传播。
根据波长的不同，电磁波可分为不同的类型，如射线、微波、红外线、可见光、紫外线、X射线和γ射线等。
电磁波的速度是光速，即30万千米/秒。
电磁波在我们生活中有广泛的应用，如无线通信、广播电视、雷达、医疗影像等。
其中，可见光是我们能够感知的，它的波长范围约为380纳米到760纳米。
三、电磁感应电磁感应是指当导体中的磁场发生变化时，在导体中产生感应电动势的现象。
根据法拉第电磁感应定律，当导体与磁场相对运动或者磁场的强度发生变化时，在导体中会产生感应电动势。
感应电动势的大小与变化速率有关。
在电磁感应中，也可以根据磁场变化产生的电动势来制造电动机和发电机等设备。
电动机利用电磁感应产生的力来将电能转化为机械能，而发电机则利用机械能转化为电能。
总结电磁学是物理学非常重要的分支，涉及到了电磁场、电磁波以及电磁感应等多个知识点。
了解电磁学的基础知识，有助于我们更好地理解和应用电磁现象。
高考电磁场知识点
高考电磁场知识点电磁场是物理学中一个重要的概念，也是高考物理科目中的重点知识。
电磁场是指电荷和电流在空间中所产生的电场和磁场的区域。
下面我们将通过几个方面来介绍高考电磁场知识点。
一、电磁感应电磁感应是电磁场的一个基本现象。
当导体中的电流发生变化时，会产生感应电动势和感应电流。
根据法拉第电磁感应定律，感应电动势的大小与磁通量的变化率成正比。
根据洛伦兹力的方向，感应电动势的方向满足楞次定律。
在高考物理中，电磁感应的应用非常广泛。
例如，变压器的原理就是基于电磁感应的。
通过变压器，我们可以将交流电的电压和电流进行升降变换，从而实现电能的传输和分配。
二、电磁波电磁波是电磁场的一种传播方式。
根据频率的不同，电磁波可以分为不同的种类，包括无线电波、微波、红外线、可见光、紫外线、X射线和γ射线等。
根据电场和磁场的方向关系，电磁波又可以分为横波和纵波。
高考物理中常见的电磁波知识点有光的反射、折射和干涉等。
光的反射是光线从界面上的一种传播现象，根据反射定律可以计算出反射角。
光的折射是光线从一种介质传播到另一种介质时的现象，根据斯涅尔定律可以计算出折射角。
电磁波还有重要的一点特性就是速度恒定，即光速恒定。
根据麦克斯韦方程组的理论，可以推导出光速在真空中的数值约为3×10^8 m/s。
这个数字在高考物理中也是非常基础和重要的。
三、电磁场的能量电磁场中除了电场和磁场，还存在电磁场能量。
电磁场能量是指电磁场中储存的能量，它既包括电场能量，也包括磁场能量。
根据麦克斯韦方程组的推导，电磁场能量密度与电场和磁场的平方成正比，与电磁场强度的平方成正比。
在高考物理中，电磁场能量的计算常常以具体题目为例。
例如，计算电容器中电场能量的大小，需要用到电容器的电容和电压值。
再例如，计算电感器中磁场能量的大小，需要用到电感器的电感和电流值。
电磁场能量还有一个重要的性质就是能量守恒。
根据电磁场能量的守恒原理，电磁场的能量既可以从物体传递到物体，也可以从一个区域传递到另一个区域。
大学物理电磁学基础知识点汇总
大学物理电磁学基础知识点汇总一、电场1、库仑定律库仑定律描述了真空中两个静止点电荷之间的相互作用力与它们电荷量的乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比，作用力的方向沿着它们的连线。
其表达式为：＄F ＝ k\frac{q_1q_2}｛r^2}＄，其中$k$为库仑常量，＄q_1$和$q_2$为两个点电荷的电荷量，＄r$为它们之间的距离。
2、电场强度电场强度是描述电场力的性质的物理量，定义为单位正电荷在电场中所受到的力。
其表达式为：＄E ＝＼frac{F}｛q}＄。
对于点电荷产生的电场，其电场强度的表达式为：＄E ＝ k\frac{q}｛r^2}＄，方向沿径向向外（正电荷）或向内（负电荷）。
3、电场线电场线是用来形象地描述电场的一种工具。
电场线的疏密表示电场强度的大小，电场线的切线方向表示电场强度的方向。
静电场的电场线不闭合，始于正电荷或无穷远，终于负电荷或无穷远。
4、电通量电通量是通过某一面积的电场线条数。
对于匀强电场，通过平面的电通量为：＄＼Phi ＝ ES\cos\theta$，其中$E$为电场强度，＄S$为平面面积，＄＼theta$为电场强度与平面法线的夹角。
5、高斯定理高斯定理表明，通过闭合曲面的电通量等于该闭合曲面所包围的电荷量的代数和除以$＼epsilon_0$。
即：＄＼oint_S E\cdot dS ＝＼frac{1}｛＼epsilon_0}＼sum q$。
高斯定理是求解具有对称性电场分布的重要工具。
二、电势1、电势电势是描述电场能的性质的物理量，定义为把单位正电荷从电场中某点移动到参考点（通常取无穷远处）时电场力所做的功。
某点的电势等于该点到参考点的电势差。
点电荷产生的电场中某点的电势为：＄V ＝ k\frac{q}｛r}＄。
2、等势面等势面是电势相等的点构成的面。
等势面与电场线垂直，沿电场线方向电势降低。
3、电势差电场中两点之间的电势之差称为电势差，也称为电压。
其表达式为：＄U_{AB} ＝ V_A V_B$。
高三物理电磁知识点讲解
高三物理电磁知识点讲解电磁学是物理学中的一个重要分支，研究电荷和电流产生的电场和磁场以及它们之间的相互作用。
在高三物理学习中，电磁学是一个重点内容，掌握电磁知识点对理解和解决相关问题至关重要。
本文将对高三物理电磁知识点进行全面讲解。
一、电磁场的基本概念电磁场是由电荷和电流产生的电场和磁场相互作用而形成的。
电场是指电荷周围的电力作用区域，用电场强度来描述。
磁场是指电流周围的磁力作用区域，用磁感应强度来描述。
电场和磁场都是矢量量，具有方向和大小。
二、静电场和静磁场的基本性质1. 静电场的基本性质静电场是指不随时间变化的电场，由静止电荷产生。
静电场的电场线为闭合曲线，电场强度与电荷量和距离的平方成反比。
静电场中，电势能的变化与电荷间的位置变化有关。
2. 静磁场的基本性质静磁场是指不随时间变化的磁场，由静止电流产生。
静磁场的磁感应强度与电流和距离成正比，遵循安培定律。
静磁场中不存在单独的磁荷，只有磁偶极子。
三、电磁感应和电磁感应定律1. 电磁感应现象电磁感应是指磁场的变化引起电场的感应，或电场的变化引起磁场的感应。
常见的电磁感应现象包括电磁感应现象、自感现象和互感现象。
2. 法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律描述了导体中感应电动势的产生。
当导体中的磁通量发生变化时，感应电动势会在导体两端产生闭合回路。
四、电磁感应定律的应用1. 电磁感应现象的应用电磁感应现象的应用十分广泛，最常见的就是发电机和电动机原理。
利用电磁感应现象，我们可以将机械能转化为电能或者将电能转化为机械能。
2. 互感现象的应用互感现象在变压器中得到了广泛应用。
通过调整原、副绕组的匝数比，可以实现电压的升降，从而实现电能的输送和变换。
五、电磁波和光的本质1. 电磁波的基本概念电磁波是由变化的电场和磁场相互作用而形成的，具有横波性质。
电磁波的特点包括速度快、传播方向垂直于电磁场振动方向和传播方向、能量传播但不传播物质。
2. 光的本质和光的波粒二象性光是一种电磁波，具有波动性质，可以用光的干涉、衍射和偏振等现象来解释。
初识电磁场与电磁波知识点
初识电磁场与电磁波知识点
电磁场和电磁波是物理学中非常重要的概念，涉及到电场、磁场、电磁波的传播等多个方面。
以下是一些关于电磁场与电磁波的基本知识点：
1. 电磁场：由变化的电场和磁场组成，是相互联系、相互作用的统一场。
电磁场的变化会产生电磁波。
2. 电磁波：是电磁场的一种波动状态，可以传播能量。
电磁波由电场和磁场组成，它们的相互垂直并且都与波的传播方向垂直。
3. 电磁波的传播：电磁波可以在真空中传播，也可以在介质中传播。
在介质中传播时，电磁波的传播速度、频率和波长等特性会受到影响。
4. 电磁波的性质：具有波动性和粒子性，即具有能量和动量。
电磁波的频率、波长和能量之间存在关系，即E=hν，其中E为能量，ν为频率，h为普朗
克常数。
5. 电磁波谱：根据频率从低到高的顺序，电磁波谱包括无线电波、微波、红外线、可见光、紫外线、X射线和伽马射线等。
6. 电磁辐射：指能量以电磁波形式发射到空间的现象。
电磁辐射包括无线电波、红外线、可见光、紫外线等。
7. 电磁感应：当导体处于变化的磁场中时，导体中会产生感应电动势。
这种现象称为电磁感应。
8. 磁场强度和电场强度：描述磁场和电场强弱的物理量，单位分别为安培/米2（A/m）和伏特/米（V/m）。
这些知识点为初步了解电磁场与电磁波的概念提供了基础，但实际应用和研究涉及更多深入的内容。
如需更多信息，建议查阅相关文献或咨询物理学专家。
电磁场的基本理论
电磁场的基本理论电磁场是指存在于空间中的电场和磁场相互作用的物理现象。
其基本理论由麦克斯韦方程组所描述，这是一组描述电磁现象的偏微分方程。
本文将介绍电磁场的基本概念、电磁波的传播以及麦克斯韦方程组的基本原理。
一、电磁场的基本概念电磁场是由电荷和电流引起的物理现象，其中电荷产生电场，电流产生磁场。
电场和磁场在空间中具有能量、动量和角动量，它们的相互作用可以相互转化。
电磁场的基本特性包括场强、场线和场矢量。
1. 场强：电场和磁场在空间中具有场强，用于描述场的强弱。
电场的场强由电荷数和距离决定，磁场的场强由电流和距离决定。
2. 场线：电磁场可以用场线表示，场线是指在空间中描绘场强分布的曲线。
电场的场线是由正电荷指向负电荷，磁场的场线则是环绕电流的闭合曲线。
3. 场矢量：电场和磁场都可以用矢量表示，电场矢量用E表示，磁场矢量用B表示。
场矢量的方向与场强方向相同。
二、电磁波的传播电磁波是由电场和磁场相互耦合形成的波动现象。
根据麦克斯韦方程组的解析解，电磁波以光速$c$传播，且在真空中传播时的速度为$c$。
电磁波在介质中的传播速度取决于介质的折射率。
1. 电磁波的性质：电磁波具有双重性质，既表现出波动性，也表现出粒子性。
根据波粒二象性的原理，电磁波可以用粒子模型的光子来描述。
2. 频率和波长：电磁波由频率和波长来描述，频率用$\nu$表示，波长用$\lambda$表示。
频率和波长之间的关系由$c=\lambda\nu$给出。
3. 光的谱线：电磁波在不同频率范围内对应着不同的光谱线。
可见光波长范围在400纳米到700纳米之间，红光、橙光、黄光、绿光、蓝光和紫光分别对应着不同的频率。
三、麦克斯韦方程组的基本原理麦克斯韦方程组是描述电磁场的基本方程，包括两条电场方程和两条磁场方程。
1. 麦克斯韦第一和第二方程：这两条方程描述了电场和磁场的生成和变化。
麦克斯韦第一方程，也称为高斯定律，表示电场线可以从正电荷发出或进入负电荷。
电磁场的产生介绍电磁场的基本概念与特性
电磁场的产生介绍电磁场的基本概念与特性电磁场的产生：介绍电磁场的基本概念与特性电磁场（electromagnetic field）是由电荷和电流所产生的物理现象。
在自然界和技术应用中，电磁场无处不在，具有广泛的影响和重要的作用。
本文将介绍电磁场的基本概念与特性。
一、电磁场的基本概念电磁场是由电场和磁场共同组成的，二者相互作用，相互影响，在空间中不断传递能量和信息。
电场（electric field）是由电荷所产生的一种物理场，其作用于电荷上的力被称为电场力。
磁场（magnetic field）是由电流所产生的一种物理场，其作用于电流上的力被称为磁场力。
在电磁场中，电场和磁场的变化是相互关联的，彼此通过麦克斯韦方程组进行描述和解释。
电场和磁场都具有方向和大小，可以通过电场线和磁力线进行表示和观察。
二、电磁场的特性1. 电磁感应：电磁场中的磁场变化可以产生感应电场，同时电场变化也可以产生感应磁场。
这种相互感应的现象被称为电磁感应，是电磁场的重要特性之一。
电磁感应现象广泛应用于电磁感应电机、变压器等设备中。
2. 电磁波的传播：电磁场中的变化可以以电磁波的形式传播出去。
电磁波是由电场和磁场交替变化而产生的一种能量传播形式。
根据频率的不同，电磁波可以分为无线电波、可见光、红外线、紫外线、X 射线、γ射线等不同种类。
电磁波的传播速度是光速，是宇宙中最快的速度。
3. 磁场的磁力：电磁场中的磁场可以对运动的电荷施加磁力，使其产生偏转和受力。
电磁场中的电流线受到磁场的作用，使电流线在磁场中发生弯曲。
在电磁铁和电磁感应器等设备中，利用磁场的磁力可以实现抓取、吸附和测量等功能。
4. 麦克斯韦方程组：电磁场的基本原理和特性可以通过麦克斯韦方程组进行描述和解释。
麦克斯韦方程组包括四个方程，分别描述电场和磁场的生成和变化规律，是电磁场的重要理论基础。
5. 应用领域：电磁场的应用广泛涉及到电力、通信、雷达、电子设备、医学、材料等多个领域。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
磁悬浮列车由于地面导轨中排列的线圈磁场和车身下部的超导线圈磁场之间的磁力作用而悬浮在导轨之上约1cm处.列车前进的动力则是通过地面导轨线圈中磁场极性的交替变化来获得的.磁悬浮列车具有无噪音、高速度、节能等优点.第11章变化的电磁场静止电荷在周围空间激发静电场,运动的电荷则既产生电场也产生磁场.在电场和磁场都恒定不变的情况下,电场和磁场相对独立,可以分别研究.电场和磁场的实质是统一的电磁场,电场变化必然激发磁场,同样,磁场的变化也会激发电场.历史上,人们对于电场和磁场的联系首先是通过法拉第电磁感应定律认识到的,在此基础上麦克斯韦提出了涡旋电场和位移电流假说,并进一步总结出电磁学的基本规律──麦克斯韦方程组.这一理论在爱因斯坦建立狭义相对论的过程中起了桥梁作用,反过来,又使人们认识到了电磁场的相对性与统一性.电磁感应现象在实际中有着广泛的应用.例如变压器、电动机、发电机以及磁卡的刷卡设备、无线通讯中电磁波的发射和接收等都利用了电磁感应原理.§11-1 电磁感应11-1-1 法拉第电磁感应定律1820年丹麦物理学家奥斯特发现通电导线周围存在磁场,即电流会产生磁场.按照对称性的思想,人们自然要问,反过来,磁场是否可以产生电流呢？显然,这会是获得电流的一种实际方法.为此,英国实验物理学246 第11章 变化的电磁场 家法拉第进行了长达十年的研究,最终在1831年发现了电磁感应现象并总结出电磁感应定律.如图11−1所示.法拉第的实验可以归结为两类:一类是磁铁(或载流线圈)与不含电源的闭合线圈之间发生相对运动；另一类是线圈之间无相对运动,但载流线圈中有电流变化.在这两类实验中,都会在其附近的不含电源的闭合回路(称为探测线圈A )中产生电流.法拉第发现这两类实验的共同特点是:只要通过回路面积的磁通量的变化ΔΦ (而不是磁通量Φ )不为零,则探测线圈中就有电流产生.这个电流称为感应电流,这类现象称为电磁感应现象(这一名称是法拉第类比静电感应得来的).感应电流的产生,说明回路中有电动势存在,称为感应电动势.由于感应电动势与回路的开闭状态以及回路的电阻无关,所以感应电动势比感应电流更能反映电磁感应的本质.上述实验结果表明,回路中感应电动势的大小与穿过回路面积的磁通量(常常简称为回路的磁通量)的时间变化率成正比(k 为比例系数)ε=k td d Φ 仔细分析以上实验结果,还可以得出感应电动势方向的规律：闭合回路中感应电流的方向,总是使它所产生的磁通量反抗回路中磁通量的变化.这就是楞次定律.如果规定了回路的绕行正方向,并按右手螺旋法则确定该回路面积的法线方向,则由定义,穿过该回路的磁通量为Φ=⋅∫∫B S d S.由此可知B 的数值、回路面积S 的大小以及B 与回路面积的法线方向e n 之间夹角的改变,都将引起Φ 变化.考虑到楞次定律,ε 的方向是与d Φ /d t 相反的,如图11−2所示.在SI 制中,法拉第电磁感应定律表示成下面的数学形式图11-1 两类电磁感应现象图11-2 楞次定律确定电动势的方向§11-1 电磁感应 247 ε=−d d Φt (11−1) 式中的“－”号表达了楞次定律.应当注意,式(11−1)中的Φ 是闭合回路总的磁通量,如果回路由多匝线圈组成,则Φ 应是所有线圈的磁通量的总和：Φ=∑ϕi i .通常也把ϕi i ∑称为通过线圈的磁通链.若闭合回路中电阻为R ,则回路中感应电流为I R R ti ==−ε1d d Φ 由此可算出一定时间内回路中流过的感应电量ΦRΦR t I q ΦΦt t i i ٛ−=−==∫∫1d 1d 2121 可见,感应电量与磁通量的改变成正比,而与磁通量变化的快慢无关.磁通计原理就是通过已知R 和从实验中测出q i 获得磁通量的变化量ΔΦ =Φ1−Φ2的.楞次定律实际上是能量守恒定律在电磁感应现象中的体现.如图11−3 所示,均匀磁场B 中有一导线框.我们取abcda 为绕行正方向,则当ab 以速度v 向右移动时,线框面积增大,磁通量要增加.根据楞次定律,感应电流产生的磁场方向应反抗磁通的增加,即感应电流方向应为badcb ,则ab 段将受到一个与v 反向的磁场力作用.要使ab 保持以速度v 运动,则必须有与v 同向的外力反抗磁场力做功.反之,如果感应电流方向是abcda ,则磁场力将使ab 沿v 加速运动,结果又使感应电流越来越大,如此就会不断获得电能而不消耗别的能量.这是违背能量守恒定律的,当然是不可能的.同样的道理可以解释磁悬浮现象.如图11-4所示,小磁体受重力作用下落,在下面的超导体中引起感生电流.按照楞次定律,感应电流产生的磁场对小磁体的作用是斥力,而超导体所产生的磁场足以使斥力与重力平衡而悬浮.事实上,在超导体内不允许有磁场,磁力线被完全排斥在超导体外,或者说感生电流的磁场与外磁场在超导体内完全抵消.读者可以试想,当超导体和小磁体的位置颠倒或者互换时又会怎样？例题11-1 如图所示.一空心螺绕环,单位长度匝数为n =5000匝/米,环的截面S =2×10−3m 2,在环上再绕一线圈A,总匝数为N =5,线圈A 的电阻为R =5Ω,螺绕环上的电流可通过变阻器调节,使电流每秒减少2A.求(1) 线圈A 中的感应电流；(2) 2秒内通过线圈A 的感应电量.解: (1) 螺绕环中通以电流I 时,其内的磁感应强度B 为图11-3 楞次定律的解释图11-4 超导磁悬浮248 第11章 变化的电磁场 B nI =μ0 线圈A 中的磁通量即螺绕环内的磁通量.取绕行方向如图,则 Φ==⋅==∫∫N N NBS N nIS ϕμB S d 0 于是线圈A 的感应电动势为 εμπi t N nS I t =−=−=−××××××−=×−−−d d d d ().(V)Φ073454105000210212610 I R i i==×−ε25105.(A)ε i (以及I i )>0表示其方向与设定的绕行方向一致.本题也可以先求出εi (以及I i )的大小,再由楞次定律判定 εi (以及I i )的方向.(2) q I t I t i i i ===×∫−d 5105(C)注意:本例中线圈A 上各点并没有磁场,可是线圈中却能产生感应电流！例题11−2 交流发电机原理.如图所示,矩形线框abcd 面积为S ,使其在匀强磁场B 中绕固定轴OO ′以匀速度ω 转动,B 与OO ′轴垂直,求线圈中的感应电动势.解: 设在某一瞬时,线圈平面矢量e n 与B 夹角为θ =ω t ,则通过线圈的磁通量为ΦΦ=⋅==−=−∫∫B S d cos d d sin S i BS tt BS tωεωω本例结果表明,在匀强磁场中,转动线圈内产生的电动势随时间按正弦关系变化,周期为2π /ω .这种电动势叫做交变电动势.这就是交流发电机的基本原理.感应电动势取决于磁通的时间变化率.而d Φ =B ⋅d S ,所以不论是B 变化还是闭合回路形状变化,或者磁场与闭合回路的相对运动都将引起感应电动势.通常把由于磁场B 的改变所引起的感应电动势称为感生电动例题11−1图 螺绕环例题11-2图 磁场中线框的转动§11-1 电磁感应 249 势；而把导体相对磁场移动(平动或转动,此时导体将“切割”磁力线)所产生的感应电动势称为动生电动势.下面分别讨论这两种情况..11-1-2 感生电动势 涡旋电场如图11-5所示的电磁感应实验中,把一闭合导体回路放置在变化的电磁场中时,穿过此闭合回路的磁通量发生变化,从而在回路中要激起感应电流.这个迫使电荷做定向移动的电场显然不是静电场,而是一个非静电场.由于线圈不动,线圈上的电荷不会受到磁力的作用,麦克斯韦意识到,线圈中的非静电力来源于变化的磁场,即变化的磁场周围存在一种非静电场,称为感生电场,用符号E K 表示.正是这个感生电场产生了感生电动势.感生电场E K 即使在真空中也是存在的,与是否存在闭合回路无关.于是,沿任意闭合回路的感生电动势为tΦL d d d K −=⋅=∫l E ε (11-2) 这就是说只要穿过空间某一闭合回路所围面积的磁通量发生变化,那么此闭合回路上的感生电动势总是等于感生电场E K 沿该闭合回路的环流.可见,感生电场与静电场不同,它沿闭合回路的环流一般不等于零,这就是说感生电场不是保守场,数学上称为有旋场.感生电场的场线是无头无尾的闭合曲线,故感生电场也称为涡旋电场.显然对于感生电场有0=⋅∫∫S ES d K (11-3)可见,与静电场是由源无旋场不同,涡旋电场是无源有旋场.由于磁通量∫∫⋅=SΦS B d ,所以式(11-2)式也可写成t L d d d K −=⋅=∫l E ε∫∫⋅SS B d若闭合回路是静止的,它所围的面积S 不随时间变化,故上式也可写成S B l E d d d d K ⋅−=⋅=∫∫∫t s L ε (11-4)式中d B /d t 是闭合回路所围的面积内某点的磁感应强度随时间的变化率.式(11-4)表明,只要存在着变化的磁场,就一定会有感生电场,而且(-d B /d t )与E K 遵从右手螺旋关系.例题11−3.已知长直螺线管的电流随时间线性增大,因而管内的磁场亦随时间增大,求涡旋电场分布.图11-5250 第11章 变化的电磁场 解:由于长直螺线管内nI B 0μ=，所以当I 线性增大时，(0d d >tB ,方向与B 一致,且其值为常量).因为B 以及d d B t的分布具有轴对称性,空间的涡旋电场E K 也具有轴对称性.所以管内、外半径为r 的圆周上各点E K 的大小相等，方向沿圆周切线方向，E K 与(−d d B t )成右手螺旋关系,如图所示.选取L 为积分环路,则E K 的环流为r E L K π2d ⋅=⋅∫K l E由(11−4)式 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>−<−=⋅−=⋅∫∫R r R tB R r r t B S t B r E S K 22d d d d d d d 2πππ 即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>−<−=R r tB r R R r t B r E K d d 2d 2d 2 图中画出了E K ~r 曲线.本例可见,在某些具有一定对称性的情况下,可由d d B t 求E K ， 例题11−4.均匀的磁场B 被限制在半径为R 的无限长圆柱形空间,其变化率为0d d >tB (B 的方向不变),现垂直于磁场放置长为l 的金属棒如图所示(俯视图).求棒中感生电动势.解: 由电动势定义,设ε 由A 指向B ,则∫∫=⋅=B A BA AB cos d d αεl l E k k E 由于 22)2/(,cos ,d d 2l R h r h t B r E k −===α，故εAB A B d d d d d (/)d d ===−∫r B t h r l hl B t l R l B t222222 A 端电势高于B 端.由以上发现分析可见,由于非静电场E K 的存在,即使不形成闭合回路,也存在电动势.本题也可用法拉第电磁感应定律求,但需假想一个回路,在该回路中,除ＡＢ段外最好其它部分的感应电动势为零或已知.我们选取OABO 三角形回路(如图所示)，由于在OA 或OB 段上，E K ⋅d l =0，故OA 、OB 段上电动势为零,于是整个回路的感生电动势为:εεAB dd d dd d ==−⋅=∫∫∫∫i t t B S B S例题11-4图 例题11-3图§11-1 电磁感应 251 图11-6 电子感应加速器 ==⋅∫∫d d d d dB t S Bt S 由于 S lh lR l ==−122222(/)所以 εAB (/)d d =−l R l Bt 2222可见,若能找到合适的回路,用法拉第电磁感应定律往往更简单.涡旋电场的存在,已被许多实验直接证实,并在现代科技中得到广泛应用.电子感应加速器就是一例.如图11−6所示,电子感应加速器由上下一对极性相反的电磁铁构成,电子束被射入处于它们之间的面包圈状的陶瓷真空室里,在电磁铁线圈中通以交变电流,从而在环形真空室里产生沿切线的涡旋电场来加速电子.与此同时,电磁铁形成的磁场还提供了使电子沿半径恒定的圆形轨道绕行所需的法向力.用电子感应加速器已能把电子加速到400MeV .加速后的电子束可以用来轰击金属靶,以获得X 射线.这种方法常用于工业上,也常用于放射性医学及肿瘤治疗上.当大块的金属导体处于随时间变化的磁场中时,由于涡旋电场的作用,在块状导体的各个薄层中会形成了一系列涡旋状的感应电流,这就是涡电流,简称涡流.涡流现象为涡旋电场的存在提供了直接的证据.由于大块金属的电阻很小,涡电流的强度往往很大,从而在金属内释放大量的焦耳热.现代科技中利用这种热效应来冶炼金属的高频感应电炉,其结构如图11−7所示.当在坩埚外侧环绕的线圈中通以大功率高频交流电时,坩埚里块状金属中产生强大的涡流,释放大量焦耳热而使自身熔化.不过涡流的热效应也有危害的一面.大家知道,在电机和变压器等电器中,线圈都缠绕在铁芯上,当通以交变电流时,铁芯中产生的涡流不仅浪费电能,而且可使电器设备烧毁.为了减小涡流,常采用电阻率较高的硅钢片,相互绝缘地多层叠合在一起,这样涡电流限制在各硅钢片很小的截面之内从而使涡流大为降低.由于铁氧体的电阻率很大,所以用铁氧体材料做成的软磁性铁芯,可以大大减小涡流损耗.电器的金属外壳可以屏蔽静电和静磁,也能屏蔽外来变化的磁场.这是因为变化的磁场在壳体上引起涡电流,按照楞次定律,其磁场是要削弱甚至(在高频情况下)完全抵消外界变化磁场的影响.涡电流还会引起电磁阻尼现象.如图11−8所示,金属摆在电磁铁两极间摆动.没有通电时电磁铁间无磁场,摆动受阻尼很小；通电后在电磁铁间形成磁场,金属摆摆动时由于电磁感应产生涡流,涡流在磁场中受到磁 图11-7 高频感应电炉示意图 图11-8 电磁阻尼摆252 第11章 变化的电磁场 力作用产生一个阻力矩,称为电磁阻尼.电气列车和电车中所用的电磁制动器,利用的就是这个原理.在电流计等装置中也常利用电磁阻尼效应来减小电表指针的摆动,使它迅速地停留在平衡位置上.涡电流还会引起均匀导体中电流密度的变化.如图11−9所示,当一根导线中有电流I 0通过时,在它周围产生环形磁场B.当I 0增大时,B 也随之增大从而产生如图11−8所示的涡电流I 1,在轴线附近,I 1和I 0方向相反,在表面附近I 1与I 0方向相同,于是在导线截面上电流密度分布呈现边缘大中心小的情形.当I 0减小时的情况请读者自行分析.11-1-3 动生电动势产生感生电动势的非静电场可以归结为变化磁场产生的涡旋电场.那么,磁场恒定时,由于导体运动产生的动生电动势的非静电场又从何而来呢？如图11−10所示,一段长为L 的导体以速度v 在均匀磁场B 中运动,导体中的自由电子将受到洛伦兹力的作用)(B F ×−=υe正是洛伦兹力提供了AB 内的非静电场力E KB F E ×=−=υe K (11−5) 其方向由A 到B ,即B 端为电源正极,A 端为负极,则动生电动势为 BL l B L i v v ==⋅×=⋅=∫∫∫B A BA k d d )(d lB l E v ε如果再设想AB 与另一部分不动的导体构成回路,那么由法拉第电磁感应定律也可以得到完全相同的结果.上述结果可以推广到任意形状导体在非均匀磁场中运动的一般情形.此时取导体中某一线元d l ,设其速度为v ,B 为d l 处的磁场,则E K = v ×B 为d l 处由洛伦兹力提供的非静电场,在该线元中的电动势为l B d d ⋅×=)(υi ε (11−6) 对一段有限长的运动导线来说,总的动生电动势即为l B d ⋅×=∫)(υL i ε(11−7)电动势的方向由E K = v ×B 决定；或者我们可以选定d l 的方向,若由上式求得的εi >0,表明ε i 与选定方向相同；反之则相反.由(11−7)式可见,当出现v =0,或者v //B 或 (v ×B )⊥d l 三种情况之一时,εi =0.即导线不动,或者没有切割磁力线时,都不会产生动生电动势.可见,动生电动势只有当导线“切割”磁力线时才会产生.图11-9 涡电流对电流分布的影响图11-10 动生电动势§11-1 电磁感应 253由(11−7)式,利用矢量混合积公式有(v ×B )⋅d l = (d l ×v )⋅B ,而 d l ×v = d l ×d r /d t ）= −d S /d t 为d l 扫过的面积速度矢量,有l B d ⋅×=∫)(υL i εtt L d d d d Φ−=⋅−=∫S B 这正是法拉第电磁感应定律的表示式,这说明两者是等价的.因此,我们既可以用(11−7)式也可以用法拉第电磁感应定律来求动生电动势.洛伦兹力是不做功的.那么,动生电动势是怎样产生的呢？仔细分析可知,导体中电子的速度等于导体速度v 和电子相对于导体的定向运动(漂移)速度u 的矢量和.如图11−11 所示,电子所受的总的洛伦兹力为 B F ×+−=)u υ(e F ⊥(v +u ),故不做功.而分力F 1= −e v ×B 做功,形成了电子的漂移运动和感应电流,其作用只是转换能量.即F 1提供了动生电动势的非静电力；另一分力F 2=−e u ×B 来源于电子的漂移运动,受力方向沿−v ,它是阻碍导体运动的,对电子做负功.两个分力所做功的代数和(即总的洛伦兹力F 做功)为零.为了使导体保持以匀速v 运动,必须有外力作用于导体以克服分力F 2做功,并通过分力F 1(产生电动势的非静电场力)转化为感应电流的能量,即把机械能转化为电能.这也是水力发电机的原理.例题11−5.如图所示,长直导线中通有电流I ,长为l 的金属棒AB 垂直于长直导线,以速度v 平行于长直导线做匀速运动,棒的近端距直导线为a ,求棒中的电动势.解: 由于棒上各点磁场不同,必须把棒分成许多线元.如图建立Ox 轴坐标，则在x 处磁感应强度为B I x =μπ02 方向垂直向里.于是有 l B d d ⋅×=)(υi εi i x υB d ⋅−== -v B d x因而整个金属棒的动生电动势为:al a I dx x I Bdx a l a l i +−=−=−=∫∫+ln 2200πμπμεv v v “－”表示εi 指向x 轴负向，A 端电势高于B 端.本例也可由法拉第电磁感应定律来求.设想AB 与另一部分假想的固定轨道BCDA 构成回路,则某时刻通过回路(取正方向沿ABCDA )的磁通量为Φ=⋅==+∫∫∫∫B S d d d ln μπμπ0022I x x y I y a l a而图11-11 电子两种运动分析 a x d x例题11-5图 动生电动势254 第11章 变化的电磁场 εμπμπi tI y t a l a I v a l a =−=−+=−+d d d d ln ln Φ0022 εi 是整个回路的感应电动势,而假想的固定轨道上动生电动势为零,整个回路的电动势就是AB 段上的电动势,结果与前面相同.例题11−6 如图（a）所示,直角三角形金属框ABC 放在均匀磁场中,B 平行于AC 边,当框绕AC 边以ω 转动时,求回路及各边的动生电动势.设CB = a ，AB = l .解:由l B d ⋅×=∫)(υL i ε 容易计算出各边的动生电动势由于AC 边是转轴,即所以v AC =0所以 0=AC εv 在CB 边上各点方向相同,均垂直于B ,但大小不同,v = r ω，v ×B 方向是由C 指向B ,即沿d l 方向[参看其俯视图（b ）],故 2B C B C CB 21d d )(Ba r B r ωωε==⋅×=∫∫l B v 再看AB 边，v ×B 沿径向,cos θ d l=d r 故∫⋅×=BB d )(A A l B v ε 20B A 21d d cos Ba r B r l B r a ωωθω∫∫=== 方向由A 到B . 整个回路总的电动势为εεεεεε=++=−=CB BA AC CB AB 0图中给出了等效的电路图.事实上,由于在转动中ABCA 回路的磁通量并不改变,由法拉第定律可以立即得到整个回路的电动势为零.*11-1-4 两种电动势的相对论实质实际上,把感应电动势的产生区分为由于磁场的变化或由于导线的运动,把非静电力区分为涡旋电场力或磁场力的一个分量,都只具有相对的意义.如图11−12所示是磁铁与线圈相对运动时的电磁感应现象.在随磁铁运动的甲看来,磁场不变而线圈运动,所以有动生电动势；而在静止不动的乙看来,线圈不动而空间磁场改变,所以会产生感生电动势.可见,不同参考系,对产生感生电动势的过程有不同的描述,但结论是一样的:都产生了电动势.从微观上看,电流即电荷的运动.在相对甲静止的参考系中,线圈运动,线圈中的自由电荷具有速度,从而受洛伦兹力作用而运动形成电流,例题11-6（a）图图11-12 两种感应电动势的相对性 B ωv例题11-6（b）图相应的电动势就是动生电动势；在相对乙静止的参考系中,甲运动使得磁场变化从而改变线圈中的电场,使得原有静电平衡被打破从而形成电流,相应的电动势就是变化的磁场激发的涡旋电场.可见涡旋电场可由电磁场的参考系变换直接得到.图11−1中的后一种情形,感生电动势则来源于加速运动(电流变化)电荷所带来的磁场变化.例题11-7 如图所示,在垂直于纸面的非均匀交变磁场B =kx cos ω t 中,有一弯成θ 的金属架COD ,一导体MN 垂直于OD 以恒定速度v 向右滑动,设t =0时x =0,求t 时刻框架内的感应电动势.解: 由法拉第定律,先求t 时刻穿过回路OMNO 的磁通量:Φ=⋅=⋅⋅=∫∫∫B S d cos d cos S xkx t xtg x kx tg t ωθθω0313 于是 εθωωθω=−=⋅−d d sin d d cos Φt kx tg t kx x ttg t 1332)cos 3sin (31 23t t t tg t k ωωωθ−=v 可以看出,式中第一项为感生电动势,第二项为动生电动势.在这种两种感应电动势同时存在的混合型问题中,直接运用法拉第定律计算最为简便,若分开计算则较繁杂也容易出错.§11-2 自感与互感当线圈中的电流变化时,会引起磁场变化；而磁场的变化又会在自身线圈或者邻近的线圈中引起电磁感应,这就是自感或互感现象.这些现象在实际问题中大量存在.11-2-1自感当回路中有电流通过时,电流所产生的磁感应线将穿过回路自身包围的面积.当回路中的电流变化时,通过回路的磁通量将发生变化,从而在回路自身产生感应电动势,这种现象称为自感现象,所产生的感应电动势叫做自感电动势.由毕奥-萨伐尔定律可知,当载流导体的形状及周围环境一定时,磁场与激发它的电流成正比,从而穿过线圈的磁通量也与电流成正比,即 Φ =LI (11−8) 式中比例系数L 仅与线圈形状、大小、匝数及周围介质有关,而与所通电例题11-7图流无关,称为线圈的自感系数(简称自感),在SI 制中,单位为亨利(H ). (11−8)式定义的L 又称为静态自感系数,它决定磁通,而所谓动态自感系数L ,它决定自感电动势εL ,可由下式定义εL L I t =−d d (11−9) 本书仅限于讨论不含铁磁介质、回路静止、几何形状等不变的情况,可以证明,在这种情况下,两种自感系数相等,我们不加区别地用L 统一表示它们.一般而言,除一些较简单的情况外,自感系数的计算是很复杂的,通常可由手册查阅有关计算公式.应当指出,只要回路中电流发生变化就必然同时伴随着自感现象；而自感的作用又总是力图反抗回路的电流变化的.自感的这种力图保持电路中原有电流不变的属性称为电磁惯性.自感L 就是电磁惯性的量度.式(11−9)表明,自感越大,或者电流的时间变化率越大,则反抗回路电流变化的自感电动势也越大.因此,自感大的回路可以抑制电流的变化,这就是用大自感使电流稳定的原理；而当交变电流的频率增大时,εL 也正比地增大,起着削弱高频电流的作用,这就是用自感线圈“滤去”高频电流而仅让低频电流通过的滤波元件(称为“低通滤波器”)的原理.这与电容的“滤波”作用恰好相反.我们知道电容可以阻断直流电,而在交流电路中,电容器反复地充电和放电,因而交流电可以“通过”电容器,频率越高,“通过”的交变电流越强,即电容器起着“滤去”低频电流而让高频电流“通过”的“高通滤波器”作用.例题11−8 设有一无铁芯的密绕长直螺线管,长为l ,半径为R ,绕组的总匝数为N ，计算其自感系数L .解: 对于密绕的长直螺线管,可以忽略漏磁和两端边缘外磁场的不均匀性,把管中的磁场看作是均匀分布的 B NI l=μ0 而穿过N 匝线圈的磁通为 Φ==⋅NBS N I lR μπ022 由(11−8)式可得L I N R l==Φμπ022令n =N /l 为螺线管上单位长度的匝数,V =π R 2 l 为螺线管内空间体积,则有L n V =μ02本题亦可用式(11−9)求得.可见，L 仅与几何尺寸及匝数有关.例题11−9 如图所示,同轴电缆二圆筒间充满磁导率为μ 的介质,半径分别为R 1、R 2,二圆筒面上通过的电流大小相等方向相反.求单位长度的自感.解: 磁场仅存在于两圆筒面之间,在距轴心为r 处,磁场为B I r=μπ2 则穿过长为l ,宽为R 2− R 1构成的矩形截面的磁通量为 Φ=⋅=⋅=∫∫∫B S d d ln μπμπI r l r Il R R R R 221221 故单位长度的自感系数为L l Il R R ==Φμπ221ln 在应用公式L =Φ /I 时，注意磁感应线是与电流线互相套连的.本题中磁场线沿圆周,电流线沿轴向且闭合在无限远处,内、外筒间的磁感应线与电流I 相互套连.11-2-2 互感设有两个邻近的线圈1和2,分别通以电流I 1和I 2 ,如图11-13所示.则其中一个线圈的电流发生变化时所产生的变化磁场会在另一个线圈中引起磁通量的变化而产生感应电动势,这种现象称为互感现象,所产生的电动势称为互感电动势.考虑其中一个线圈例如线圈2,其磁通量由两部分组成:一部分是自身电流I 2产生的Φ 22,其变化将激发自感电动势；另一部分是由电流I 1产生的Φ 21,其变化将激发互感电动势.因此讨论互感时只有后者有贡献.当两线圈的相对位置及形状不变、周围亦无铁磁质时,线圈2中由线圈1的电流产生的磁场与I 1成正比,故Φ 21也应与I 1成正比Φ21211=M I (11−10a ) 式中M 21称为线圈1对线圈2的互感系数,单位也为亨利(H ).同理,线圈2激发的磁场通过线圈1的磁通量Φ 12,则有Φ12122=M I(11−10b )式中M 12为线圈2对线圈1的互感系数. 理论和实验都证明M M M 1221== (11−11) M 称为两个回路的互感系数,它只和两个回路的形状、相对位置及周围介质的磁导率有关.例题11-9图图11-13 互感现象。