直线与圆位置关系PPT优选课件

圆 心
到
相切：1个交点
直 线
的
相离：无 交 点 距
离
2020/10/18
r d
相离 相交： d < r 相切： d = r 相离： d > r
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圆与圆的位置关系
设圆C1圆心01半径r1 ，圆C2圆心02半径r2 且r1＞r2
.02
.01
.02
.
01
. . 02
01
相离 0102 ＞r1+r2
外切 0102 ＝r1+r2
汇报人：XXX 日期：20XX年XX月XX日
例4，求直线2x-y-1=0被圆x2+y2-2y-1=0所截得的弦的长
例5，已知圆x2+y2+x-6y+m=0和直线x+2y-3=0交于P,Q两点， 若OP⊥OQ (O为原点）求m的值
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直线与圆相切
（1）已知切点求切线方程
例，已知P（x0,y0）分别是下列圆上一点
（1）x2+y2=r2
0 即： 4 (b 2 )b ( -2 ) 0
将②代入①：
x2(xb)22
b2或 b2
2 x 2 2 b b x 2 2 0 •当直线与圆相离时，直线与圆有没有交点
( 2 b ) 2 4 2 ( b 2 2 )
0
4 ( b 2 )b ( 2 )
即： 4 (b 2 )b ( -2 ) 0
即： b 2
2
b 2
2b2
•当直线与圆相切时，d ＝ r
即： b 2
2 2020/10/18
b 2
b2或 b2
•当直线与圆相离时，d ＞ r
即： b 2
2
b 2
b2或 b2
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例2,若P（x0,y0）是圆x2+y2=r2内一点，则直线和这圆的公共点 个数为多少？点在圆上，点在圆外呢？
例3，已知点P(3,0)是圆x2+y2-8x-2y+12=0内的一点 （1）在圆上分别求出到点P有最大距离和最短距离的点的坐标 （2）分别求出圆中过P点的最短弦和最长弦所在直线的方程
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一，点与圆的位置关系 P(x0,y0)
.d .
P
C
圆C方程: (x a )2 (y b )2 r2
设PC=d
(1)d＞r
点在圆外
(2)d＝r
点在圆上
(3)d＜r
点在圆内
二，求曲线交点的方法：由曲线方程联立方程组，求出 x,y，交点为（x,y）
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2
请问：你知道直线 和圆的位置关系有
有两个不同的交点求实数k取值范围
例3，已知实数x, y 满足 y= 3x2
试求 y 1 及2x+2y的取值范围 x3
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小结：
1、直线与圆的三种位置关系， 两种判定方法；
2、直线与圆相切的应用
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直线与圆的位置关系
r d
r d
相交
相切
交 点 个 数
相交：2个交点
例2，已知圆C：(x-2)2+(y-3)2=4直线l:(m+2)x+(2m+1)y=7m+8 （1）证明：无论m为何实数时，直线 l与圆C恒相交 （2）当直线l被圆C截得的弦长最短时，求m值
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直线与圆位置关系的应用
例1，关于x的方程 x+k= 1x2 有两个实数解，
则实数的取值范围 例2，已知直线l:y=k(x-2)+4与曲线C:y=1+ 4x2
几种？
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动态演示
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直线与圆的位置关系
r d
相交
交 点 个 数
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r d
相切
相交： 相切： 相离：
2个交点 1个交点 无交点
r d
相离
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复习：
（1）一元二次方程的判别式
若 a2 xb x c0，则判别式为：Δb24ac
Δ>0时
原方程有不等的两实根
Δ= 0 时
原方程有相等的两实根
xx0+yy0=r2
(2) (x-a)2+(y-b)2=r2
(x-a)(x0-a)+(y-b)(y0-b)=r2
求过P（x0,y0）的切线方程
(2)已知切线斜率求切线方程
例，已知圆x2+y2=r2的切线斜率为k,求这切线方程
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(3)已知圆外一点求切线方程
例，已知点P（3，4）作圆x2+y2=5的切线，求 （1）切线方程（2）求切线长 （3）求两切线夹角（4）求过两切点的方程
相交 r1－r2＜ 0102 ＜r1+r2
. . 02 01
. . 02
01
内切 2020/10/180102 ＝r1－r2
内含
0102 ＜r1－r2
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•当直线与圆相交时，直线与圆有两个交点
0
b2 或 b2
即： 4 (b 2 )b ( -2 ) 0
202 0/10/ 182b2
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例1．
解法２: 根据题意得：
圆 x2y22 的圆心 O(0,0) ，半径 r 2
圆心 O到直线 xyb0的距离 d:
00b
b
d
12(1)2
2
•当直线与圆相交时，d ＜ r
d
D A
Δ>0
圆⊙(a,b)到 Ax+By+C=0距离d
d<r 若d=0,直 线过圆心
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
注意
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直角三角形
ADC
AD r2d2
C
d
l
D
Δ=0
l C
d
Δ<0
d=r
d>r
CD⊥l
圆上点到l的 最短距离d-r, 最长距离6 d+r
直线与圆的位置关系
r d
r d
相交
相切
交 点 个
相交：2个交点
圆 心
到
相切：1个交点
直 线
数
相离：无 交 点
的 距
离
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r d
相离
相交： d < r 相切： d = r 相离： d > r
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例1．已知圆的方程是 x2y，2 直2线方程
值时，直线与圆相交；相切；相离。
y，当xb 取b何
解法１: 根据题意得：
x2 y2 2 ①
y xb
②
•当直线与圆相切时，直线与圆有一个交点
Δ<0时
原方程无实根
（2）点到直线的距离
若点 p0(x0,y0)到直线：A B x C y0
的距离为 d，则：
dA0 xB0yC A2B2
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2、直线l: Ax+By+C=0与圆(x-a)2+(y-b)2=r2
相交
相切
相离
图形
Ax+By+C=0
(x-a)2+(y-b)2=r2
C l