大学物理-第九章 电磁感应 电磁场理论

2.电场强度沿任意闭合曲线的线积分等于以该曲线
为边界的任意曲面的磁通量的变化率的负值。 3.通过任意闭合曲面的磁通量恒等于零。
4.磁场强度沿任意闭合曲线的线积分等于穿过以该 曲线为边界的曲面的全电流。
第第九十章一电章磁真感空应中的电恒磁定场磁理场论
麦克斯韦方程组（物理含义）
(1) SDdSq (2)
例1 有一圆形平板电容器 R , 现对其充电,使电路上
的传导电流为 I ,若略去边缘效应, 求两极板间离开轴
线的距离为 r(r R) 的区域的（1）位移电流;
（2）磁感应强度 .
解 如图作一半径
Q Q
为 r平行于极板的圆形
回路，通过此圆面积的
电位移通量为
I
R P*r
I
ห้องสมุดไป่ตู้
D D(πr2)
D
Edl BdS
L
s t
(3) SBdS0
(4) LHdl IsD t dS
1.电荷是产生电场的源。
2.变化的磁场也是产生电场的源。
3.自然界没有单一的“磁荷”存在。
4.电流是产生磁场的源，变化的电场也是产生磁场的源。
第第九十章一电章磁真感空应中的电恒磁定场磁理场论
解：∵
B只分布在R 1

r

R 2
区
域内且
wm
B2 2

8
I2 2r 2
B I 2 r
第第九十章一电章磁真感空应中的电恒磁定场磁理场论
RR11 RR22
⊙⊙BB II
rr ⊕⊕BB
r dr
所以取体积元为 dVl2rdr
W m VwmdVR R1 28μπ2Ir22l2πrdr
Id
dD dt

DdS s t
以 H(表2) 示位移电流产生的磁场强度
第第九十章一电章磁真感空应中的电恒磁定场磁理场论
静电场E EE 11 D (E 1 ) 2 变化磁D 场激 发D 的(1 ) 电 场D E(2 ) 2 D (2 )
稳恒磁场 B (1) H (1) 变化电场激发的磁场 B ( 2 ) H (2) B B (1 ) B (2 ) H H (1 ) H (2 )
μI2l R2 dr μI2llnR2 4π R1 r 4π R1
单位长度磁能
Wm

I2
4π
ln
R2 R1
Wm

1 2
LI 2
单位长度自感系数
L ln R2
2π R1
第第九十章一电章磁真感空应中的电恒磁定场磁理场论
与静电场能量比较( 从两方面分析)
静电场
稳恒磁场
1.能量存在器件中 电容器
1.能量存在器件中 电感
C
L
We

1 2
CU
2
Wm

1 2
LI 2
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2.能量存在场中
2.能量存在场中
电场能 量密度
we

1 2
DE
电场总能量
We VwedV

V
1 2
DEdV
磁场能 量密度
wm

1 2
BH
磁场总能量
WmVwmdV

第第九十章一电章磁真感空应中的电恒磁定场磁理场论 感生电场与静电场的比较：
① 共同处：这两种电场都对电荷有作用。
② 不同处：
产生的源
静电场是由电荷激发 涡旋电场是由变化激 磁发 场
电场线
静电场电力线合 －， －有 不头 闭有 涡旋电场电力环 线绕 －磁 －感 是应线线 的
第第九十章一电章磁真感空应中的电恒磁定场磁理场论
第第九十章一电章磁真感空应中的电恒磁定场磁理场论
L
从打开K开始计
R
K
时，即t=0,则L和 灯泡组成闭合回路， 令回路中初始电流
为I ，
经时间t=t后，令灯炮中电流为i, 则再经dt ,通过灯炮的电
量为： idt ，则在 dt 时间内，自感电动势作的功为：
dA Lidt
Ldi idt Lidi dt
3 B(1)dS0 s
(DE)
环路定理 2 E(1)dl0 4 H(1)dlI
L
L
B H
1、表明静电场是有源场，电荷是产生电场的源。
2、表明静电场是保守场。
3、表明稳恒磁场是无源场，磁场线是闭合曲线。
4、表明稳恒磁场是非保守场，电流是产生磁场的源。
第第九十章一电章磁真感空应中的电恒磁定场磁理场论 上面四个式子中 、D(1)、E(1和) B(1各) 量H分(1) 别表示由静止电
出另一线圈的全磁通 N Φ
求
M N I
第第九十章一电章磁真感空应中的电恒磁定场磁理场论
问：下列几种情况互感是否变化？
O
1）线框平行直导线移动；
2）线框垂直于直导线移动；
C
3）线框绕 OC 轴转动；
4）直导线中电流变化.
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§9-5 磁场的能量
L
R
传导电流
全电
流
IS IId
位移电流
全电流是连续的，在空间构成闭合回路。
第第九十章一电章磁真感空应中的电恒磁定场磁理场论
L Hdl
Is

I

dD dt
在磁场中沿任意闭合回路 的H线积分在数值上等于
穿过以该闭合回路为边线的任意曲面的传导电流和位
移电流的代数和，这称为全电流安培定律，简称全电
环路定理
静 电 场 的 环 流 为 零 涡 旋 电 场 的 环 流 不 为 零
l E静dl 0
l
E涡dl
i
dm
dt

s
B t

ds
高斯定理
静 电 场 对 闭 合 曲 面 通 量 不 为 零 涡 旋 电 场 对 闭 合 曲 面 通 量 为 零
S
E静

dS
Q R
2
D

r2 R2
Q
Id
dD dt

r2 R2
dQ dt

r2 R2
I
第第九十章一电章磁真感空应中的电恒磁定场磁理场论
自感电动势作的总功为： A dA
0
Lidi
1
LI2
I
2
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自感线圈磁能
Wm

1 LI 2 2

Ln2V体 , BnI I
L
Wm1 2LI21 2n2V体(Bn)2
1 2
B2
V体
磁场能量密度
wm
B2
1H2
2 2
1BH 2
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§9－3 感生电动势 感生电场
感生电场（涡旋电场，有旋电场）的提出：
变化的磁场在其周围空间激发出一种新的涡旋状电 场，不管其周围空间有无导体，也不管周围空间有否 介质还是真空；并称其为感生电场（涡旋电场)。
感生电场是一种客观存在的物质，它对电荷有作用力。
流定律。
S2
S1
-+
对于S1面
Hdl I
L
-+
L
-+ -+
对于S2面
I
Hdl dD I
L
dt
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位移电流与传导电流的关系
(1) 产生的原因不同：传导电流是由自由电荷运动 引起的，而位移电流本质上是变化的电场。
(2)通过导体时的效果不同：传导电流通过导体时产 生焦耳热，而位移电流不产生焦耳热。
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1865 年麦克斯韦在总结前人工作的基础 上，提出完整的电磁场理论，他的主要贡献是 提出了“有旋电场”和“位移电流”两个假设， 从而预言了电磁波的存在，并计算出电磁波的 速度（即光速）.
c 1
00
( 真空中 )
1888 年赫兹的实验证实了他的预言, 麦克 斯韦理论奠定了经典动力学的基础，为无线电 技术和现代电子通讯技术发展开辟了广阔前景.
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麦克斯韦方程组（积分形式）
(1) SDdSq (2)
Edl BdS
L
s t
(3) SBdS0 (4) LHdl IsD t dS
1. 通过任意闭合面的电位移通量等于该曲面所包
围的自由电荷的代数和。
对恒定电流
S1 IL
S2
对以L为边界的任何曲面，所通过的传导电流均为 I 。
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对非恒定电流
（以 L 为边做任意曲面 S ）
S2
S1
-+ -+
对于S1面
L
-+ -+
Hdl I
I
L
对于S2面
LHdl 0
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一、位移电流 (Displacement current)
q
q
+ +
Id
-
+
+
-
+
-I
A
B
变化的电场可等效为一种电流
——位移电流 Id .
I dq dt
D
I
qSSD D
dD dq I dt dt
电位移通量
大小一致
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方向一致？

q
0
SE涡dS0
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§9-4 自感应和互感应
一、自感
自感现象:由于自身回路中的 电流变化而在自身回路中产 生感应电流的现象.
IB
1）自感系数
LNΦ I
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2）自感电动势
L

L
dI dt
V
1 2
BHdV
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§9-6 位移电流 电磁场理论
麦克斯韦（1831-1879） 英国物理学家 . 经典电磁理 论的奠基人 , 气体动理论创 始人之一 . 他提出了有旋场 和位移电流的概念 , 建立了 经典电磁理论 , 并预言了以 光速传播的电磁波的存在 . 在气体动理论方面 , 他还提 出了气体分子按速率分布的 统计规律.
荷和恒定电流产生的场，q为高斯面S内自由电荷，I为
穿过闭合回路L的传导电流。
变化磁场所激发的电场--涡旋电场
E (2 )d l d m B d S
L
d t s t
式中 E(表2) 示变化磁场所激发的涡旋电场的场强。
变化电场所激发的磁场--位移电流
H(2)dl L
磁场能量 WmVwmdVV2B2dV
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RR11 RR22
⊙⊙BB II
rr ⊕⊕BB
例 计算同轴电缆单位长度
上储存的磁能。 设内外导体上的电流 I 只分布 在表面上，内、外导体的圆截 面半径为 R1和R2 ，介质磁导率
r dr 为 。
自感系数的物理意义：单位电流变化引起感 应电动势的大小。
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3）自感系数的计算
S l
先设电流 I B Φ ( N Φ ) L
第第九十章一电章磁真感空应中的电恒磁定场磁理场论
二、互感
线圈1 N1 线圈2 N2
I1
B2
B1
I2
1 ）互感系数
M N2Φ21 N1Φ12
I1
I2
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2 ）互感电动势 ①线圈1中的电流变化在线圈2中引起感应电动势
21

M
dI1 dt
②线圈2中的电流变化在线圈1中引起感应电动势
12

M
dI2 dt
第第九十章一电章磁真感空应中的电恒磁定场磁理场论
3）互感系数的计算
先设某一线圈中通以电流 I
K
当电键打开后，电源已不再向灯泡供应能量了。 它突然闪亮一下，所消耗的能量从哪里来的？
第第九十章一电章磁真感空应中的电恒磁定场磁理场论
L
R
K
由于使灯泡闪亮的电流是线圈中的自感电动势产 生的电流，而这电流随着线圈中的磁场的消失而逐 渐消失，所以，可以认为使灯泡闪亮的能量是原来 储存在通有电流的线圈中的，或者说是储存在线圈 内的磁场中，称为磁能。
第第九十章一电章磁真感空应中的电恒磁定场磁理场论
l E涡 dl

s
B t

ds
结论：变化的磁场产生了涡旋电场！ 问题：变化的电场能否产生磁场呢?
第第九十章一电章磁真感空应中的电恒磁定场磁理场论
恒定电流的磁场 安培环路定理
LHdl I
H的环流等于穿过以L为边界的任意曲
面的传导电流的代数和。
(3)位移电流与传导电流在产生磁效应上是等效的。
第第九十章一电章磁真感空应中的电恒磁定场磁理场论
电场和磁场的本质及内在联系
电荷 激 发
电场
运动
变化 变化
电流 激 发
磁场
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二、麦克斯韦方程组
静电场
稳恒磁场
高斯定理 1sD (1)dS q
q
q
+ +
Id
-
+
+
-
+
-I
A
B
-
Id
+ +
-+
- +I
I
位移电流
Id

d D dt
通过电场中某一截面的位移电流等于通过该 截面电位移通量对时间的变化率.
第第九十章一电章磁真感空应中的电恒磁定场磁理场论
麦克斯韦在引入位移电流之后，又提出了 “全电流”的概
念 一般情形下，通过空间某截面的电流应包括传导电流 与位移电流，其和称全电流。