第八章参数估计(抽样推断)

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第8章参数估计

f
x,
x 1 0
求参数的极大似然估计.
0 x 1,
其它
解设 X1, X 2 ,L , X n为来自总体的样本, 则似然函数为
L n x1x2L xn 1 ,
取对数后有:
nபைடு நூலகம்
ln L nln 1ln xi, i1
上式对求导, 并令其为零, 则有
解之得
dln L
d
n
n i1
h X1, X2,L , Xn , 通过样本观测值 x1, x2,L , xn 所对应的估计值
h x1, x2,L , xn
作为总体参数的估) 计值. 记作
h x1, x2,L , xn .
点估计的意义: 在数轴上表示一个点.
区间估计的含义是: 依据样本来估计未知参数的某一范围.
区间估计的具体实现: 由样本构造两个统计量:
h1 X1, X2,L , Xn , h2 X1, X2,L , Xn ,
再由观测值 x1, x2 ,L , xn 得到具体的区间
h1 x1, x2,L , xn , h2 x1, x2,L , xn ,
以此区间作为未知参数的区间估计.
二、两种常用点估计
下面讨论两种常用的点估计方法: 矩估计和极大似然估计.
例5 设 X1, X 2 ,L X n 是取自于总体的一个样本, 其中
X : R0, , 因
1
E
X
2
,
因此 21 的矩估计为2 X .
例6 设 X1, X 2 ,L X n 是取自于总体的一个样本, X 的
密度函数为
f
x
1
x
,
0,
求的矩估计. 这里 1.

八抽样推断考试习题

单项选择題1. 抽样调查的主要目的在于（A. 计算和控制误差B. 了解总体单位情况C .用样本来推断总体 D.对调查单位作深入的研究2. 抽样调查所必须遵循的基本原则是（人 A.随意原则 B. 可比性原则C .准确性原则 D. 随机氐则3. 无偏性是指（ A.抽样指标等于总体指标B. 样本平均数的平均数等于总体平均数C .样本平均数等于总体平均数D.样本成数等于总协成数4. 一致性是指当样本的单位数充分大时，抽样指标（）。

A.小于总体指标B.等于总体指标C .大于总体指标D.充分靠近总体指标5. 有效性是指作为优良估计量的方差与其他估计量的方差相比，有（）A.前者小于后者B.前者大于后者C.两者相等D.两者不等6. 能够事先加以计算和控制的误差是（ A.抽样误差 B.登记误差C .代表性误差 D. 系统性误差7. 对两个工厂工人平均工资进行不重复的随机抽样调查，抽查的工人人数一样，但第二个厂工人数比第一个厂工人数整整多一倍。

抽样平均误差（人A.第一工厂大B. 第二个工厂大C .两工厂一样大 D.无法做出结论8. 在同样情况下，不重复抽样的抽样平均误差与重复抽样的抽样平均误差相比，是（）。

A.两者相等B.两者不等C .前者小于后者 D.前者大于后者。

9. 反映抽样指标与总体指标之间抽样的可能范围的指标是（第八章抽样推断两工厂工人工资方差相同,A.抽样平均误差B. 抽样误差系数C.概率度D. 抽样极限逞差.10. 在进行纯随机重复抽样时，为使抽样平均误差减少25%则抽样单位数应（）。

A.增加25%B. 增加78%C. 增加1.78%D. 减少25%11. 在其它同等的条件下，若抽选5%的样本，则重复抽样的平均误差为不重复抽样平均误差的（）倍。

A. 1.03B. 1.05 C . 0.97 D. 95%12. 在总体方差一定的情况下，下列条件中抽样平均误差最小的是（A.抽样单位数为20B. 抽样单位数为40C.抽样单位数为90D.抽样单位数为100 13.通常所说的大样本是指样本容量（人A.小于10B. 不大于10C.小于30D. 不小于3014. 抽样成数指标P值越接近1，则抽样成数平均误差值（）A. 越大B越小C越接近0.5 D越接近115. 对400名大学生抽取19%进行不重复抽样调查，优等生比重为20%概率为0.9545，优等生比重的极限抽样误差为（）。

教育统计学_第七、八章抽样分布及总体平均数的推断

20 1
20 1
P(57.14 68.86) 0.99
答：该地区这一年高考数学平均分95%和99%的置信区间分别为 58.72 至 67.28 分之间和 57.14 至 68.86分之间。
3.大样本的情况：
当样本容量比较大，自由度在逐渐增大，这时的t分布已经非常接近正态分布。这时可把t分布转成标准正态分布来作处理。然后再作区间估计。
n
n
P( X 1.96 X 1.96 ) 0.95
n
n
要在一定可靠度上求出总体参数的置信区间的上下限，需要以下条件：
1.要知道与所要估计的参数相对应的样本统计量的值，以及样本统计量的理论分布；
2.要求出该种统计量的标准误；
3.要确定在多大的可靠度上对总体参数作估计，再通过查某种理论概率分布表，找出与某种可靠度相对应的该分布横轴上记分的临界值，才能计算出总体参数的置信区间上下限。
三、 σ未知条件下总体平均数的区间估计
1.σ未知条件下总体平均数区间估计的基本原理（1）当总体σ未知，总体呈正态分布，大样本或小
样本时
（2）或当总体σ未知，总体虽不呈正态分布，大样本容量较大（n>30）时，样本平均数可以转换成t 值。
总体平均数95%置信区间为：
P(t X t ) 0.95
E(X )
第一节抽样分布
2、容量为n的平均数在抽样分布上的标准差，等于总体标准差除以n的方根。
X
n
第一节抽样分布
3、从正态总体中，随机抽取的容量为n的一切可能样本平均数的分布也呈正态分布。
4、虽然总体不呈正态分布，如果样本容量较大，反映总体μ和σ的样本平均数的抽样分布，也接近于正态分布。

管理统计学习题参考答案第八章

第八章1. 解：（1）假设检验的基本思想是，样本平均数与总体平均数出现差异不外乎两种可能：一是改革后的总体平均长度不变，但由于抽样的随机性使样本平均数与总体平均数之间存在抽样误差；二是由于工艺条件的变化，使总体平均数发生了显著的变化。

因此，可以这样推断：如果样本平均数与总体平均数之间的差异不大，未超出抽样误差范围，则认为总体平均数不变；反之，如果样本平均数与总体平均数之间的差异超出了抽样误差范围，则认为总体平均数发生了显著的变化。

根据样本平均数的抽样分布定理，有x Z σx μ±=或Z /σμx x ≤-。

当0=Z 时，表明样本均值等于总体均值，即μx =；当Z 很大时，表明样本均值离总体均值很远，即∆很大。

后一种情况是小概率事件。

在正常情况下，小概率事件是不会发生的，那么在一次抽样中小概率事件居然发生了，我们就有理由认为样本均值是不正常的，它与原总体相比，性质已经发生变化，应该拒绝接受原假设。

（2）假设检验的一般步骤包括：① 提出原假设和备择假设；对每个假设检验问题，一般可同时提出两个相反的假设：原假设和备择假设。

原假设又称零假设，是正待检验的假设，记为H 0；备择假设是拒绝原假设后可供选择的假设，记为H 1。

原假设和备择假设是相互对立的，检验结果二者必取其一。

接受H 0，则必须拒绝H 1；反之，拒绝H 0则必须接受H 1。

② 选择适当的统计量，并确定其分布形式；不同的假设检验问题需要选择不同的统计量作为检验统计量。

在例中，我们所用的统计量是Z ，在H 0为真时，N Z ~(0，1)。

③选择显著性水平α，确定临界值；显著性水平表示H 0为真时拒绝H 0的概率，即拒绝原假设所冒的风险，用α表示。

假设检验就是应用了小概率事件实际不发生的原理。

这里的小概率就是指α。

但是要小到什么程度才算小概率? 对此并没有统一的标准。

通常取α=0.1，0.05，0.01。

给定了显著性水平α，就可由有关的概率分布表查得临界值，从而确定H 0的接受区域和拒绝区域。

统计学（第八章抽样推断）

统计学（第⼋章抽样推断）第⼋章抽样推断【教学⽬的】抽样推断是统计研究中⼀种重要的分析⽅法。

通过本章的学习，要求掌握利⽤样本统计资料来推断总体数量特征的原理及⽅法；深刻理解抽样推断的概念及特点；了解抽样误差产⽣的原因，并对抽样误差、抽样平均误差、抽样极限误差加以区别，掌握抽样平均误差、抽样极限误差的计算；掌握点估计和区间估计的⽅法；掌握必要样本单位数的确定⽅法。

第⼀节抽样推断概述⼀、抽样推断的概念及特点（⼀）概念按随机原则从总体中抽取部分单位，根据这部分单位的信息对总体的数量特征进⾏科学估计与推断的⽅法。

包括抽样调查和统计推断抽样调查：⼀种⾮全⾯调查，按随机原则从总体中抽取部分单位进⾏调查以获得相关资料，以推断总体统计推断：根据抽样调查所获得的信息，对总体的数量特征作出具有⼀定程度的估计和推断。

（⼆）特点1.按随机原则（等可能性原则）抽取调查单位.随机抽样的⽬的是为了排除⼈的主观影响，使每个样本都有系统的可能性被抽中，使样本对总体具有充分的代表性。

随机性原则是保证抽样推断正确性的⼀个重要前提条件。

随机抽样不是随便抽样。

2.根据部分推断总体的数量特征3.抽样推断的结果具有⼀定的可靠性和准确性，抽样误差可以事先计算和控制其他特点有经济性、时效性、准确性、灵活性等（三）抽样推断的应⽤ 1.不可能进⾏全⾯调查时 2.不必要进⾏全⾯调查时 3.检查⽣产过程正常与否4.对全⾯调查资料进⾏补充修正时⼆、抽样的⼏个基本概念 1.样本容量与样本个数（1）样本容量：样本是从总体中抽出的部分单位的集合，这个集合的⼤⼩称为样本容量，⼀般⽤n 表⽰，它表明⼀个样本中所包含的单位数。

⼀般地，样本单位数⼤于30个的样本称为⼤样本，不超过30个的样本称为⼩样本。

（2）样本个数：⼜称样本可能数⽬，它是指从⼀个总体中可能抽取多少个样本。

样本个数的多少与抽样⽅法有关。

2.总体参数与样本统计量（1）总体参数：总体分布的数量特征就是总体参数，也是抽样统计推断的对象。

统计学第八章抽样推断

②
和P的使用及使用条件
（1）σ2取最大值；（2）P取接近于0.5的值
（3）可以用样本 s或2 代p替；（4）可以用估计值或实验值代替。
计算例题：
在10000只电池中，随机抽检1%的产品进行检查，检查结果如下：
电流强度（安培） 4－4.5 4.5－5 5－5.5 5.5－6 6－6.5 6.5－7
2
f
P 2N 0 1 P 2 N1
f
N
P2N0 1 P2 N1 P2Q 1 P2 P
N
N
P2Q Q2P PQP Q PQ P1 P
例（1）：已知某产品的合格率为95%，则其标准差为：
0.951 0.95 21.79%.
2、样本指标（统计量）
根据样本总体各单位的数量标志值或属性计算所得的指标，称为样本指标。样本指标通常包括：
统计指标抽样平均数抽样成数抽样平均数的标准差抽样成数的标准差抽样平均数的方差
抽样成数的方差
未分组资料
x x n
p n1 n
sx
xx 2
n
分组资料
x xf f
sx
x
2
x
f
f
sP p(1p)
s2
2
xx
x
n
sP2 p(1 p)
s2
2
xx f
x
f
四、抽样方法（P151）
（二）抽样极限误差的意义
（三）抽样极限误差的计算
平均数的抽样极限误差
Δx
t
μ x
成数的抽样极限误差
Δp
t
μ p
正态分布图示
68.27%
95.45%
99.73%

第八章抽样调查与推断

第8章抽样调查与推断【教学内容】本章主要阐述:抽样调查的概念、特点、作用和几个基本概念;影响抽样误差的主要因素;抽样调查几种主要组织方式及其抽样平均误差的计算;抽样估计推断;点估计和区间估计;必要抽样数目的确定。

【教学目标】1、理解抽样误差的影响因素；2、掌握抽样调查的概念、特点和作用；3、掌握抽样平均误差的计算方法、抽样估计推断和必要抽样数目的确定原理及方法；4、初步具备在实际工作中正确运用抽样方法搜集资料并据以做出准确推断的能力。

【教学重点、难点】1、抽样调查的特点和作用；2、抽样调查的组织方式和方法；3、抽样误差的概念与计算；4、抽样推断方法；5、必要抽样数目的确定方法。

第一节抽样调查的一般问题一、抽样调查的概念、特点与作用（一）抽样调查的概念与特点概念：抽样调查又称抽样推断或抽样估计,它是从总体中按随机原则抽取一部分单位进行观测,并根据这部分单位的资料推断总体数量特征的一种方法。

特点:(1)按随机原则抽取调查单位。

(2)由部分推断全体。

(3)抽样误差可以事先计算并加以控制。

（二）抽样调查的作用1、用于不可能进行全面调查的无限总体。

2、用于不可能进行全面调查而又需要了解全面情况的现象。

3、用于不必要进行全面调查的现象。

4、用于对全面调查的资料进行评价与修正。

5、用于工业生产过程的质量控制。

二、抽样调查中的几个基本概念（一）全及总体和抽样总体1.全及总体全及总体简称总体或母体,它是指所要调查研究对象的全体。

2.抽样总体抽样总体也称样本或子样,它是指在全及总体中按随机原则抽取的那部分单位所构成的集合体。

（二）总体指标和样本指标1.总体指标总体指标也称为母体参数或全及指标,它是根据全及总体各单位的标志值或标志特征计算的,反映总体某种属性的综合指标。

2.样本指标样本指标也称样本统计量或抽样指标,它是根据抽样总体各单位的标志值或标志特征计算的综合指标。

三、抽样调查的组织方式（一）简单随机抽样概念：简单随机抽样也叫纯随机抽样,它对总体单位不作任何分类排序(队),而是直接从总体中随机抽取一部分单位来组成样本的抽样组织方式。

第八章参数估计

第八章参数估计一、思考题1.什么是参数估计？参数估计有何特点？2.评价估计量优劣的准则是什么？3.什么是点估计、区间估计？二者有何联系和区别？4.确定必要的抽样数目有何意义？必要抽样数目受哪些因素影响？二、练习题（一）填空题1．参数估计的方法有_________和_________。

2．若样本方差（s n21-）的期望值等于总体方差（σ2），则称s n21-为σ2的____________估计量3．总体参数的估计区间是由_________和_________组成。

4．允许误差是指与的最大绝对误差范围。

5．如果总体平均数落在区间960～1040内的概率是95%，则抽样平均数是______，允许误差是______。

6．在同样的精度要求下，不重复抽样比重复抽样需要的样本容量。

x=5，7．设总体X的方差为1，从总体中随机取容量为100的样本，得样本均值=2.58)则总体均值的置信水平为99%的置信区间_____________。

(Z0.005（二）判断题1( )参数估计就是用样本统计量去估计总体的参数。

2( )随机抽样是参数估计的前提。

3( )参数估计的抽样误差可以计算和控制。

4( )估计量的数学期望等于相应的总体参数值，则该估计量就被称为相应总体参数的无偏估计量。

5( )区间估计就是根据样本估计量以一定的置信度推断总体参数所在的区间范围。

6( )样本统计量n x x s ∑-=22)(是总体参数2σ的无偏估计量。

7（）估计量的有效性是指估计量的方差比其它估计的方差小。

8（）点估计是以样本估计量的实际值直接作为相应总体参数的估计值。

9（）抽样估计的置信水平就是指在抽样指标与总体参数构造的置信区间中，包含总体参数真值的区间所占的比重。

10（）样本容量一定时，置信区间的宽度随置信水平的增大而减小。

（三）单选题1．极限误差是指样本统计量和总体参数之间( )。

A.抽样误差的平均数B.抽样误差的标准差C.抽样误差的可靠程度D.抽样误差的最大可能范围2.参数估计的主要目的是( )。

参数估计方法

第八章参数估计方法研究工作的目的在于了解总体特征的有关信息，因而用样本统计数估计相应总体参数，并由之进行统计推断。

总体特征的各种参数，在前几章主要涉及平均数、标准差等，并只从直观上介绍其定义和公式，未就其历，即参数估计(parameter estimation)的方法作讨论。

本章将简要介绍几种常用参数估计方法，即矩法、最小二乘法、极大似然法。

第五章述及参数的点估计(point estimation)和区间估计(interval estimation)，本章讨论点估计方法。

区间估计是在点估计的基础上结合统计数的抽样分布而进一步作出的推论，有关内容将散见在其它各章。

第一节农业科学中的主要参数及其估计量的评选标准一、农业科学中的主要参数农业科学研究中需要估计的参数是多种多样的，主要包括总体数量特征值参数，例如，用平均数来估计品种的产量，用平均数差数来估计施肥等处理的效应；用百分数(或比例)来估计遗传分离比例、群体基因或基因型频率、2个连锁主基因间的重组率；通过变异来源的剖分，用方差来估计环境方差、遗传方差和表型方差，在此基础上以估计性状的遗传力等遗传参数；用标准误来估计有关统计数的抽样误差，如重组率的标准误、遗传抽样误差、遗传多样性误差、频率误差等。

在揭示变数间的相互关系方面，用相关系数来描述2个变数间的线性关系；用回归系数、偏回归系数等来描述原因变数变化所引起的结果变数的平均变化的数量，用通径系数来描述成分性状对目标性状的贡献程度等。

有关数量关系和数量变化方面的内容将在第9至11章介绍。

二、参数估计量的评选标准讨论参数估计方法前需要了解数学期望(expectation)的概念和评价估计方法优劣的标准。

(一) 数学期望在抽样分布中，已经讲述了从总体中抽出所有可能样本的样本平均数的平均数等于总体平均数，这里，样本平均数的平均数就是一种数学期望。

例如，一个大豆品种的含油量为20%，测定一次可能是大于20%，再测定可能小于20%，大量反复测定后平均结果为20%，这时20%便可看作为该大豆品种含油量的数学期望，而每单独测定一次所获的值只是1个随机变量。

统计学8 参数估计

宽,估计的值愈不精确; （ 2 ）置信度愈小，置信区间愈窄 , 精确度越高
第二节均值区间估计
有一定的概率P（95%或99%)保证，
x
请思考：P 与

与
x
三者怎样联系起来
？？？
答案：统计量

x 的分布是将三者联系起来的桥。
一、抽样分布与抽样误差
从总体中随机抽取一份样本，计算均数。这个均数不同于总体均数！为什么？再从该总体中随机抽取一份样本，再计算均数。前后两个均数不等，为什么？
S SE＝＝ n n

标准误的特点
抽样的样本量越大，标准误就越小；原来总体变异度小，标准误就越小。标准误反映了样本均值间的离散程度，也反映了样本均值与总体均值之间的差异。当标准误大时，用样本均值对总体均值的估计的可靠程度就小；反之亦然。
标准误用途
衡量样本均值的可靠性：标准误越小，表明样本均值越可靠；参数估计：估计总体均值的置信区间（区域）；假设检验：用于总体均值的假设检验（比较）。
总体参数的点估计公式
1．样本均值 2．样本方差
1 x x n 1 2 2 s ( x x ) n 1
X，S 2 作为总体的参
即用样本的数的点估计值。
点估计的优点在于它能够明确地估计总体参数，但由于样本是随机的，抽出一个具体的样本得到的估计值很可能不同于总体真值。它与真值的误差﹑估计的可靠性怎样，我们无法知道，而区间估计则可弥补这种不足之处。
二、均值的区间估计（教材p139）
当置信度为1-=0.95时，置信区间为：
[ x 1.96

n

n
, x 1.96

统计学课件：抽样推断

3.当总体X~N（, 2）,从中抽取容量为n的样本，则
n
2
(n 1)s2
2
~
（2 n-1）; 2
(xi x)2
i 1
2
~
（2 n-1）
4. 2—分布的性质（1）分布可加性若X ~ 2(n1)，Y~ 2(n2 )， X，Y独立，则 X +Y ~ 2(n1+n2 ) （2）期望与方差若X~ 2(n)，则 E(X)= n，D(X)=2n
3、进行产品质量检验 4、进行假设检验
（一）总体和样本 1、总体总体也称全及总体，指所有认识的研究对象全体，它是
有所研究范围内具有某种共同性质的全体单位所组成的集合体。一般用英文字母大写N来表示总体的单位数。 2、样本样本又称子样，它是从全及总体中随机抽取出来，作为代表这一总体的那部分单位组成的集合体。一般用英文小写字母n来表示样本的单位数。
5. 分位点设X ~ 2(n)，若对于：0<<1，
存在 2 (n) 0 满足
P{X 2 (n)} ,
则称 2 (n) 为 2 (n) 分布的上分位点。
2
(n
)
（二）t 分布
若X 服从N (0,1)，Y 服从自由度为n的 2分布, 且X 和Y 独立，则 X
Y /n 服从自由度为n的 t分布。
1、全及指标根据各单位的标志值或标志属性计算的，反映总体
数量特征的综合指标称为全及指标，又称为参数。
设总体变量 X 为: X1, X 2 ,X N 则有:
X X XF N F
2 X X 2 X X 2 F
N
F
设总体 N 个单位,有 N1 个单位具有某种性质, N0 个单位不具有某种性质,

（抽样检验）抽样与参数估计最全版

（抽样检验）抽样与参数估计最全版（抽样检验）抽样与参数估计抽样和参数估计推断统计：利⽤样本统计量对总体某些性质或数量特征进⾏推断。

从数据得到对现实世界的结论的过程就叫做统计推断(statisticalinference)。

这个调查例⼦是估计总体参数（某种意见的⽐例）的壹个过程。

估计(estimation)是统计推断的重要内容之壹。

统计推断的另壹个主要内容是本章第⼆节要介绍的假设检验(hypothesistesting)。

因此本节内容就是由样本数据对总体参数进⾏估计，即：学习⽬标：了解抽样和抽样分布的基本概念理解抽样分布和总体分布的关系了解点估计的概念和估计量的优良标准掌握总体均值、总体⽐例和总体⽅差的区间估计第⼀节抽样和抽样分布回顾相关概念：总体、个体和样本抽样推断：从所研究的总体全部元素(单位)中抽取壹部分元素(单位)进⾏调查,且根据样本数据所提供的信息来推断总体的数量特征。

总体(Population)：调查研究的事物或现象的全体参数个体(Itemunit)：组成总体的每个元素样本(Sample)：从总体中所抽取的部分个体统计量样本容量(Samplesize)：样本中所含个体的数量壹般将样本单位数不少于三⼗个的样本称为⼤样本，样本单位数不到三⼗个的样本称为⼩样本。

壹、抽样⽅法及抽样分布1、抽样⽅法（1）、概率抽样：根据已知的概率选取样本①、简单随机抽样：完全随机地抽选样本，使得每壹个样本都有相同的机会（概率）被抽中。

注意：在有限总体的简单随机抽样中，由抽样是否具有可重复性，⼜可分为重复抽样和不重复抽样。

⽽且，根据抽样中是否排序，所能抽到的样本个数往往不同。

②、分层抽样：总体分成不同的“层”（类），然后在每壹层内进⾏抽样③、整群抽样：将壹组被调查者（群）作为壹个抽样单位④、等距抽样：在样本框中每隔壹定距离抽选壹个被调查者（2）⾮概率抽样：不是完全按随机原则选取样本①、⾮随机抽样：由调查⼈员⾃由选取被调查者②、判断抽样：通过某些条件过滤来选择被调查者（3）、配额抽样：选择壹群特定数⽬、满⾜特定条件的被调查者2、抽样分布壹般地，样本统计量的所有可能取值及其取值概率所形成的概率分布，统计上称为抽样分布（samplingdistribution）。

《抽样推断》课件 (2)

参数估计
通过样本数据得到总体参数的估计值。
1
点估计
用单个统计量估计总体参数。
2
区间估计
用一个区间估计总体参数，包含真实参数的可能范围。
3
最大似然估计
选择使样本数据出现的概率最大的参数估计值。
置信区间的计算
置信区间提供了一个总体参数的范围估计。
计算方法
正态分布假设
根据样本数据和置信水平，使用统计方法计算置信区间。
《抽样推断》PPT课件 (2)
抽样推断是统计学的重要概念之一，通过从总体中选取一部分样本，对总体的特征进行推断。本课件将介绍抽样推断的概念、抽样方法、样本容量的确定、参数估计、置信区间的计算、假设检验的基本原理以及实例分析。
抽样推断的概念
抽样推断是从样本数据中，通过统计方法推断总体的特征。借助抽样推断，我们能够在研究中得到有关总体的重要信息，而无需对整个总体进行研究。
3 分层抽样
4 整群抽样
将总体划分为若干层，每层内进行简单随机抽样。
将总体划分为若干群，随机抽取群内的全部个体作为样本。
样本容量的确定
样本容量的大小对抽样推断的准确性有重要影响。
总体大小
总体越大，需要的样本容量越大。
可接受的抽
置信水平
置信水平越高，需要的样本容量越大。
在满足一定条件下，可以使用正态分布进行置信区间的计算。
置信水平
置信区间给出的范围包含了真实总体参数的概率。
假设检验的基本原理
假设检验用于对总体参数的某个假设进行验证。
原假设
对总体参数的一个特定值或范围的假设。
备择假设
与原假设相对立的假设。
检验统计量
用于比较观察到的样本数据与原假设的预期值。

讲座-8第八章参数估计与假设检验基础学习文档

（见表8-1）由于个体之间的差异，每次样本平均数不大可能恰好等于该地女学生身高的总体均数（ μ =165.70cm ）。这种由个体变异产生的差异称为抽样误差（sampling error)。在抽样研究中，抽样误差是不可避免的，但怎样估计抽样误差的大小，这是进行统计推断必须考虑的问题。
从N（165.70 ， 3.212）抽到的100份随机样本的计算结果（n=20）
Path of Statistical inference
总体
抽样
样本
估计参数：，，
统计推断
获取统计量
如： x, s, p
探讨成年男性肺炎患者与男性健康成年的血红蛋白（g/dl）有无区别？在这两个人群中随机抽取各10例：
组别肺炎健康
1 11.9 13.9
2 10.9 14.2
3 10.1 14.0
t 分布曲线（ν=9）
① 相同自由度时，∣t∣值越大，概率P 越小； ∣t∣值越小，概率P 越大；
② 在相同∣t∣值时，同一自由度的双侧概率是单侧概率的两倍。
归纳：
随机变量 X
N（μ, σ2）
均数 X
N（μ ,σ2/n ）
Z X
Z 变换 Z X
n
标准正态分布 N（0, 12）
用途不同：当资料呈正态分布时，标准差与均数结合可估计参考值范围，
计算 CV 等；标准误可用于估计参数的置信区间，进行假设检验。
与样本例数关系不同：样本量足够大时，标准差趋向于稳定，标准误随例数的增加而减小，甚至
趋近于0，若样本量趋向总例数，则标准误接近0；
二者联系：均为变异指标，若把总体中各样本均数看作一个变量，则标准误可称为样
p

统计学第八章(抽样推断)

ni n
N i i
i 1

k
N i i
层的标准差。
i 是各
25
（3）经济分配法
既考虑每层中总体单位的变异程度不同，又考虑每层的调查费用。所以在样本容量一定的条件下，标志变异大的层样本容量也大一些，调查费用大的层，样本容量相对小些。则
ni n
N i i / C i
i 1
20
* 抽样的组织方式简单随机抽样类型抽样
机械抽样
整群抽样
多阶段抽样
21
（一）简单随机抽样 : 简单随机抽样又称纯随机抽样，是直接从总体中按随机的原则抽容量为 n 的样本，每一个总体单位有相同的可能性被抽中。
特点：最遵循随机原则，但不一定能保证样本单位在总体中分布的均匀性；适宜于单位数不多，标志变异较小、分布较均匀的总体。
15
抽样框
STAT
某外国公司在深圳进应当调查的对福田区 … 在商场的大门口行微波炉市场调查：象（居民户）南山区桃源街道办 … 微波炉普及情况已购或未购微在微波炉柜台前波炉的住户南头街道办居民的喜好特征桂庙村… 南在市区街道旁边已购该公司微居民购买力水平新居委会波炉的住户在某个住宅小区居民一组公司产品知名度有购买微波炉居民二公司产品信誉度意向的住户组 …
样本标准差公式
未分组数据：
2 ( x x ) i i 1 n
n 1 分组数据
S2
S2
(x x)
i 1 i
k
n
2
S
n 1 分组数据
2 ( x x ) fi i i 1 k
(x
i 1 k

概率统计与随机过程 8- 参数估计

EX = A1 = X 2 EX = A2
EX = A1 = X E ( X − EX ) 2 = S 2
EX = A1 = X E ( X − EX ) 2 = B2
此外还需比较估计的优劣性，此外还需比较估计的优劣性，这一点将在下一节将会介绍，这里不再多说。一节将会介绍，这里不再多说。
设随机变量X :EX =μ, DX =σ
1 n
2
分别为总体X的一阶原点矩和二阶中心矩; 分别为总体X的一阶原点矩和二阶中心矩;而
i =1
∑ Xi = X ,
i =1
n
1 n −1
∑ ( X i −X ) = S
2
n
2
分别为样本的一阶原点矩和样本方差. 分别为样本的一阶原点矩和样本方差.
ˆ 称 µ =
ˆ= 1 θ n
∑
n
i =1
Xi
2、极大似然函数法
先看一个简单的例子: 某位同学与一位猎人一起外出打猎,一只野兔从前方窜过.只听到一声枪响,野兔应声倒下.如果要你推测,是谁打中的呢？你会如何想呢？你就会想,只发一枪便打中,猎人命中的概率一般大于这位同学命中的概率.看来这一枪是猎人射中的. 这个例子所作的推断已经体现了极大似然法的基本思想.
ln L = ∑ [(1 − xi ) ln(1 − p ) + xi ln p ]
i =1
n
令 d ln L =
dp
1 p
∑
xi −
1 1− p
∑
(1 − x i ) = 0
ˆ ⇒ p=x
多参数情形的极大似然估计 f 若总体X的概率密度为： ( x ; θ 1 , θ 2 , L , θ k ) 其中 θ ,θ ,L,θ 为未知参数， x , x ,⋅ ⋅ ⋅, x 为样本观察值, 此时似然函数为： L( x , x ,L, x ;θ ,θ ,L,θ ) = C f ( x ;θ ,θ ,L,θ )

电子课件 [统计学原理与实务(第3版)][曹印革][电子教案和习题解答] 第八章抽样推断分析

注：极限误差与概率度和抽样平均误差三者之间存在如下关系：
1.在平均误差保持不变的情况下，增大概率度的值，把握程度相应增加，误差范围也随之扩大，这时估计的精确度将降低；反之，要提高估计的精确度，就得缩小概率度值，此时把握程度也会相应降低。
2.在概率度保持不变的情况下，抽样平均误差小，则误差范围就就小，估计的精确度就高；反之，抽样平均误差大，误差范围就大，估计的精确度就低。
2.特点 (1)抽样推断是由部分推算总体的一种认识方法。 (2)抽样推断是建立在按随机原则抽取样本的基础上。 (3)抽样推断是运用概率估计的方法。 (4)抽样推断产生的误差可以事先计算、并加以控制。
二、抽样推断的作用 1.应用抽样推断法可对某些不可能或不容易进行全面调查而又要了解其全面情况的社会经济现象进行数量方面的统计分析。 2.应用抽样法可对全面调查的结果加以补充或订正。 3.应用抽样法可对生产过程中产品质量进行检查和控制。 4.应用抽样推断法可对总体的某种假设进行检验，判断假设的真伪。
4.当抽样调查是为了检验全面统计数字的质量时，全及总体的标志变异指标或是有实际资料的，可以直接代入公式计算必要的抽样单位数。 5.如有几个方差可以选用时，宜选择最大数值。对于成数方差，如果没有资料时，可取其最大值0.25。 6.一个总体往往可以同时计算抽样平均数和抽样成数。由于它们的方差和允许误差范围不同，因此，需要的必要抽样单位数也不相同。为了防止由于样本单位数不足而扩大抽样误差，在实际工作中往往根据比较大的必要抽样单位数进行抽样，以满足共同的需要。
等距抽样示意图
（四）整群抽样也称集团抽样、区域抽样，是将总体各单位按时
间或空间形式划分成许多群，然后按纯随机抽样或机械抽样方式从中抽取部分群，对中选的所有单位进行全面调查的抽样组织方式。

统计学基础及应用-抽样推断

任务八抽样推断任务描述与分析在A市自来水公司的客户满意度调查中，我们抽样调查了A市自来水公司的700个客户，从前面的调查分析中我们了解到这700户客户对A市自来水公司的产品和服务等方面的评价。

现在你需要思考的是：这700户客户的意见能在多大程度上反映所有客户的意见？误差的可能性有多大？为了保证调查的准确性，我们是否需要再追加调查？任务分析（1）如何判断我们抽样调查的700个客户够不够？（2）根据抽调客户的意见我们如何推断出所有客户的意见？（3）被调查客户的意见与所有客户的意见误差有多少？案例8-1：为了加强与顾客的沟通，深入了解客户需求，以解决客户遇到的问题，并在此基础上持续改进公司的产品质量，进一步优化供水服务，A市自来水公司决定进行客户满意度调查，要求在2个月时间内完成调查报告。

A市共有自来水用户200万户，在短短两个月时间内必须完成客户调查并出具调查报告，你如何完成这项工作？抽样调查抽样推断是按照随机原则从总体中抽取一部分总体单位作为样本单位，组成样本总体，并以样本的数量特征对总体的数量特征做出具有一定可靠程度的估计和推断的统计分析方法。

抽样推断具有以下特点：1．抽样推断是用样本指标值来估计总体指标值 2．抽样的随机原则是抽样推断的前提3．抽样推断的误差是可以事先计算并加以控制节省调查费调查速度快调查结果准确可靠应用范围广抽样调查抽样推断常用概念总体样本从总体中按照随机原则抽选出来的一部分单位称为样本，用n 表示我们所要调查研究的事物或现象的全体，总体单位数通常用N表示总体指标样本指标总体指标又称参数，是反映总体数量特征的综合指标，总体指标主要有：总体平均数，总体方差σ 2，总体标准差σ、总体成数P 和Q。

样本指标又称统计量，是根据样本各单位的标志值或标志特征计算的、反映样本数量特征的综合指标。

样本指标主要有：样本平均数，样本方差s2，样本标准差s，样本成数p和q。

样本容量样本样本个数又称样本可能数目，是指在一个抽样方案中从总体中所有可能被抽取的样本总数。