四川省成都七中2020年普通高等学校招生全国统一考试数学模拟测试文科卷(4月22日)

2020年普通高等学校招生全国统一考试

数学模拟测试

本试卷共23题，共150分，考试时间120分钟，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内.

2.选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效：在草稿纸、试卷上答题无效.

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑.

5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱.不准使用涂改液、修正带、刮纸刀.

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.复数z 的实部是虛部的两倍，且满足15i

1i

z a ++=+，则实数a =（ ） A.1-

B.5

C.1

D.9

2.已知集合{

}2

30A x x x =-≤，{}*

23,B x x n n ==-∈N ，则A B =I （ ）

A.{}3,1--

B.{}1,3

C.{}0,1,3

D.{}0,1,2,3

3.已知点()1,1A ，()1,2B -，点C 在直线20x y +=上，若AC AB ⊥u u u r u u u r

，则点C 的坐标是（ ）

A.()2,1-

B.()2,1-

C.21,55⎛⎫

-

⎪⎝

⎭

D.21,55⎛⎫

-

⎪⎝

⎭ 4.已知()3sin 24tan θπθ=+，且k θπ≠（k ∈Z ），则cos2θ等于（ ） A.1

3-

B.

13 C.14

-

D.

14

5.设{}n a 为等差数列，公差2d =-，n S 为其前n 项和，若10111102S S +=，则6a =（ ）

A.8

B.10

C.12

D.14

6.我国法定劳动年龄是16周岁至退休年龄（退休年龄一般指男60周岁，女干部身份55周岁，女工人50周岁）.为更好了解我国劳动年龄人口变化情况，有关专家统计了2010~2025年我国劳动年龄人口和15~59周岁人口数量（含预测），得到下表：

其中2010年劳动年龄人口是9.20亿人，则下列结论不正确的是（ ） A.2012年劳动年龄人口比2011年减少了400万人以上 B.2011~2018这8年15~59周岁人口数的平均数是9.34亿

C.2016~2018年，15~59周岁人口数每年的减少率都小于同年劳动人口每年的减少率

D.2015~2020年这6年15~59周岁人口数的方差小于这6年劳动人口数的方差

7.已知直线l ：0kx y +=与双曲线C ：2

2

21y x b

-=（0b >）的一条渐近线平行，且这两条平行线间

的距离为

4

3

，则双曲线C 的焦距为（ ）

A.4

B.6

C. D.8

8.已知函数()ln f x x x =-的图象在1x x =和2x x =处的切线互相垂直，且121

2

x x =，则12x x +=（ ） A.2

B.3

C.4

D.6

9.我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有圆亭，下周三丈，上周二丈，高一丈.问积几何？”题中的“圆亭”是一个几何体，其三视图如图所示，其中正视图和侧视图是高为1丈的全等梯形，俯视图中的两个圆的周长分别是2丈和3丈，取3π=，则该圆亭外接球的球心到下底面的距离为（ ）

A.

512

丈 B.

1736

丈 C.

2972

丈 D.

3172

丈 10.若函数()(

)2sin 2f x x ϕ=-02

π

ϕ<<

）在,424ππ⎡⎤

-

⎢⎥⎣⎦

上有两个零点，则ϕ的取值范围是（ ） A.,63ππ⎡⎤⎢

⎥⎣⎦

B.5,412ππ⎡⎤

⎢

⎥⎣⎦

C.5,612ππ⎡⎤

⎢

⎥⎣⎦ D.,62ππ⎡⎫

⎪⎢

⎣⎭

11.已知函数()f x 是R 上的奇函数，当0x ≥时，()2

211

log log 12

x f x x +=⋅+.若()02f x =，则0x =（ ） A.

1

2

或3- B.1或12

-

C.3-

D.1-

12.如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，E 是1AA 的中点，点F 是AD 上一点，12AB AA ==，3BC =，1AF =.动点P 在上底面1111A B C D 上，

且满足三棱锥P BEF -的体积等于1，则线段1C P 的最大值为（ ）

C. D.2

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.

13.已知函数()31,0,

1,0,1

x x f x x x x +≤⎧⎪

=-⎨>⎪+⎩，在区间[]1,2-上任取一个实数m ，则()0f m >的概率为______.

14.已知实数x ，y 满足约束条件220,

10,40,x y x y x y -+≤⎧⎪

-+≥⎨⎪+-≤⎩

则4x y +的最大值为______.

15.各项均为正数的等比数列{}n a 的首项为1，其前n 项和为n S ，且2316a S += .若数列{}n b 满足

11223n n n a b a b a b n +++=⋅L ，则n b =______.