人教版九年级下册数学 26.1反比例函数 同步练习(含解析)

26.1反比例函数同步练习
一．选择题
1．下列函数是反比例函数的是（）
A．B．C．y＝﹣x+5D．y＝2x﹣1
2．反比例函数y＝的图象在第一、第三象限，则m可能取的一个值为（）A．0B．1C．2D．3
3．已知点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）在反比例函数的图象上，当x1＜x2＜0＜x3时，y1，y2，y3的大小关系是（）
A．y1＜y3＜y2B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y3＜y2＜y1 4．如图，已知点P在反比例函数y＝的图象上，P A⊥x轴，垂足为点A．且△AOP的面积为2，则k的值为（）
A．4B．﹣4C．2D．﹣2
5．下列关于反比例函数y＝的说法中，错误的是（）
A．当x＜0时，y随x的增大而减小
B．双曲线在第一三象限
C．当x＞0时，y随x的增大而增大
D．当x＞0时，函数值y＞0
6．给出下列函数：①y＝﹣3x﹣2；②y＝；③y＝2x2；④y＝3x，上述函数中符合条件“当x＞1时，函数值y随自变量x增大而减小”的是（）
A．①②B．③④C．②④D．②③
7．如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y＝（m≠0）的图象相交于点A （2，3），B（﹣6，﹣1），则关于x的不等式kx+b＞的解集是（）
A．x＞﹣6B．﹣6＜x＜0
C．﹣6＜x＜0且x＞2D．﹣6＜x＜0或x＞2
8．如图，已知A（﹣2，0），B为反比例函数y＝的图象上一点，以AB为直径的圆的圆心C在y轴上，⊙C与y轴正半轴交于D（0，4），则k的值为（）
A．4B．5C．6D．8
9．如图，已知△OAB的一边AB平行于x轴，且反比例函数经过△OAB顶点B和OA 上的一点C，若OC＝2AC且△OBC的面积为，则k的值为（）
A．4B．6C．8D．9
10．如图，函数y＝与y＝﹣kx+2（k≠0）在同一平面直角坐标系中的大致图象是（）
A．B．
C．D．
二．填空题
11．已知函数y＝（m﹣2）是反比例函数，且当x＜0时，y随x的增大而减小，则m的值是．
12．若点P（n，1），Q（n+6，3）在反比例函数图象上，请写出反比例函数的解析式．13．如图，正比例函数y1＝ax（a≠0）与反比例函数的图象相交于A，B两点，其中点A的坐标为（1，3）．当y1＜y2时，x的取值范围是．
14．在平面直角坐标系xOy中，点A，B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，且点A与点B关于直线y＝x对称，C为AB的中点，若AB＝4，则线段OC的长为．
15．如图，已知一次函数y＝﹣2x+8的图象与坐标轴交于A，B两点，并与反比例函数y＝（x＞0）的图象相切于点C．则切点C的坐标是．
三．解答题
16．已知反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点A（﹣3，﹣6）．
（1）求这个函数的表达式；
（2）点B（4，），C（2，﹣5）是否在这个函数的图象上？
17．如图，反比例函数y＝（x＞0）与直线AB：交于点C（，m），点P 是反比例函数图象上一点，过点P作x轴的垂线交直线AB于点Q，连接OP，OQ．（1）求反比例函数的解析式；
（2）点P在反比例函数图象上运动，且点P在Q的上方，当△POQ面积最大时，求P 点坐标．
18．如图，直线y＝﹣x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，与双曲线y＝（x＞0）交于M、N两点，且BM＝．
（1）求k的值；
（2）求△BNO的面积．
参考答案
1．【解答】解：A、当k≠0时，y＝是反比例函数，故此选项不合题意；
B、y＝是一次函数，不是反比例函数，故此选项不合题意；
C、y＝﹣x+5是一次函数，不是反比例函数，故此选项不合题意；
D、y＝2x﹣1是反比例函数，故此选项符合题意；
故选：D．
2．【解答】解：∵反比例函数y＝的图象在第一、第三象限，
∴1﹣m＞0，
∴m＜1，
符合条件的答案只有A，
故选：A．
3．【解答】解：∵反比例函数，
∴函数图象在第一、三象限，在每个象限内，y随着x的增大而减小，
又∵x1＜x2＜0＜x3，
∴y1＜0，y2＜0，y3＞0，且y1＞y2，
∴y2＜y1＜y3，
故选：B．
4．【解答】解：∵点P在反比例函数y＝的图象上，P A⊥x轴，且△AOP的面积为2，∴|k|＝2，
∵k＜0，
∴k＝﹣4．
故选：B．
5．【解答】解：∵反比例函数y＝中，k＝3＞0，
∴双曲线在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，
∴A、B、D正确，C错误；
故选：C．
6．【解答】解：①y＝﹣3x+2，当x＞1时，函数值y随自变量x增大而减小，故此选项正确；
②y＝，当x＞1时，函数值y随自变量x增大而减小，故此选项正确；
③y＝2x2，当x＞1时，函数值y随自变量x增大而增大，故此选项错误；
④y＝3x，当x＞1时，函数值y随自变量x增大而增大，故此选项错误；
故选：A．
7．【解答】解：由图象可知，关于x的不等式kx+b＞的解集为：﹣6＜x＜0或x＞2，故选：D．
8．【解答】解：作BE⊥x轴于E，
设⊙C的半径为r，
∵A（﹣2，0），D（0，4），
∴OA＝2，OD＝4，
∴OC＝4﹣r，
在Rt△AOC中，AC2＝OA2+OC2，
∴r2＝22+（4﹣r）2，
解得r＝，
∴OC＝4﹣＝，
∵BE∥OC，
∴＝＝＝2，
∴BE＝3，OE＝OA＝2，
∴B（2，3），
∵B为反比例函数y＝的图象上一点，
∴k＝2×3＝6，
故选：C．
9．【解答】解：作BD⊥x轴于D，CE⊥x轴于E，AF⊥x轴于F，
∴AF∥CE，
∴，
∵OC＝2AC，
∴＝，
设点B的坐标为（，n），
∵AB∥x轴，
∴A的纵坐标为n，
∴C（，n），
∵S△OBC＝S△OBD+S梯形BCED﹣S△COE＝S梯形BCED，△OBC的面积为，
∴（n+n）（﹣）＝，
解得k＝8，
故选：C．
10．【解答】解：在函数y＝和y＝﹣kx+2（k≠0）中，
当k＞0时，函数y＝的图象在第一、三象限，函数y＝﹣kx+2的图象在第一、二、四象限，故选项A、D错误，选项B正确，
当k＜0时，函数y＝的图象在第二、四象限，函数y＝﹣kx+2的图象在第一、二、三象限，故选项C错误，
故选：B．
11．【解答】解：∵函数y＝（m﹣2）是反比例函数，且当x＜0时，y随x的增大而减小，
∴，
解得m＝3，
故答案为：3．
12．【解答】解：设反比例函数解析式为y＝，
由题意得，k＝n＝3（n+6），
解得n＝﹣9，k＝﹣9，
∴反比例函数的解析式为y＝﹣，
故答案为y＝﹣．
13．【解答】解：∵正比例函数y1＝ax的图象与反比例函数y2＝的图象相交于A、B两点，其中点A的坐标为（1，3），
∴A，B两点坐标关于原点对称，
∵点A的横坐标为1，
∴B点的横坐标为﹣1，
∵y1＜y2，且在第一和第三象限，正比例函数y1＝ax的图象在反比例函数y2＝的图象的下方，
∴x＜﹣1或0＜x＜1，
故答案为：x＜﹣1或0＜x＜1．
14．【解答】解：设A（t，），
∵点A与点B关于直线y＝x对称，
∴B（，t），
∵AB＝4，
∴（t﹣）2+（﹣t）2＝42，
即t﹣＝2或t﹣＝﹣2，
解方程t﹣＝﹣2，得t＝﹣﹣2（由于点A在第一象限，所以舍去）或t＝﹣+2，经检验，t＝﹣+2，符合题意，
∴A（﹣+2，+2），B（+2，﹣+2），
∵C为AB的中点，
∴C（2，2），
∴OC＝＝2．
解方程t﹣＝2，得t＝﹣2（由于点A在第一象限，所以舍去）或t＝+2，经检验，t＝+2，符合题意，
∴B（﹣+2，+2），A（+2，﹣+2），
∵C为AB的中点，
∴C（2，2），
∴OC＝＝2．
故答案为2．
15．【解答】解：∵一次函数y＝﹣2x+8的图象与反比例函数y＝（x＞0）的图象相切于点C．
∴﹣2x+8＝，
∴x＝2，
当x＝2时，y＝4，
∴点C坐标为（2，4），
故答案为：（2，4）．
16．【解答】解：（1）∵反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点A（﹣3，﹣6）．∴﹣6＝，
解得，k＝18，
则反比例函数解析式为y＝；
（2）∵4×＝18，2×（﹣5）＝10，
∴点B（4，）在这个函数的图象上，
点C（2，﹣5）不在这个函数的图象上．
17．【解答】解：（1）将点C的坐标代入一次函数表达式得：m＝（22）﹣2＝﹣1，故点C（2+2，﹣1），
将点C的坐标代入反比例函数表达式得：﹣1＝，解得k＝4，
故反比例函数表达式为y＝；
（2）设点P（m，），则点Q（m，m﹣2），
则△POQ面积＝PQ×x P＝（﹣m+2）•m＝﹣m2+m+2，
∵﹣＜0，故△POQ面积有最大值，此时m＝﹣＝2，
故点P（2，2）．
18．【解答】解：作ME⊥x轴于E，MF⊥y轴于F，ND⊥x轴于D，如图所示，∵直线y＝﹣x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，
∴A（4，0），B（0，4），
∴OA＝OB，
∴∠OAB＝∠OBA＝45°，
∵MF∥OA，
∴∠BMF＝∠BAO＝45°，
∴△BMF，△DNA都是等腰直角三角形，
∵BM＝，根据对称性可知，NA＝BM＝，
∴BF＝MF＝1，DN＝DA＝1，
∴M（1，3），N（3，1），
∵双曲线y＝（x＞0）经过M、N两点，
∴k＝1×3＝3；
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初中数学
（2）S△BON＝S△AOB﹣S△AON＝﹣＝6．Array
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