九年级数学成比例线段PPT优秀课件
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九年级数学上册4.1成比例线段第二课时教学全国公开课一等奖百校联赛微课赛课特等奖PPT课件
即 △DEF周长为24cm.
9/11
课堂练习
书本P81练习
10/11
课堂小结
1、你有什么感想、收获…？ 2、你有什么发觉、探索…？
11/11
BD CE
BD
CE
在求解过程中，你有什么发觉？
3/11
新课讲解
已知，a，b，c，d，e，f 六个数。
(1)如果 a c ,那么 a b c d 和
bd
bd
a b c d 成立吗？为什么？ bd
答案：成立
4/11
新课讲解
(2) 如图，AB , BC , CD , AD 值相等吗？ AB BC CD AD
成百分比线段（2）
1/11
新课引入
1、成百分比线段定义
2、百分比基本性质
3、若 3m = 2n ，你能够得到 m 值吗？
n
n
m 呢？
2/11
新课引入
如图已知
BD AD
CE AE
1 2
，你能求出
BD AD AD
与 CE AE AE
值吗？假如 AB A,C那么 AB BD 与 AC C有E 怎么样关系？
百分比基本性质
如果 a c ,那么a b c d .
bd
bd
如果 a b
c d
m (b n
d
n
0), 那么
a bc dm na. b7/11
例题分析
例2 在ABC与DEF中，若 AB BC CA 3 ,
DE EF FD 4 且ABC的周长为18cm，求DEF的周长。
8/11
例题分析
HE EF FG HG
HE EF FG HG
值又是多少？在求解过程中，你有什么发觉？
9/11
课堂练习
书本P81练习
10/11
课堂小结
1、你有什么感想、收获…？ 2、你有什么发觉、探索…？
11/11
BD CE
BD
CE
在求解过程中，你有什么发觉？
3/11
新课讲解
已知，a，b，c，d，e，f 六个数。
(1)如果 a c ,那么 a b c d 和
bd
bd
a b c d 成立吗？为什么？ bd
答案：成立
4/11
新课讲解
(2) 如图，AB , BC , CD , AD 值相等吗？ AB BC CD AD
成百分比线段（2）
1/11
新课引入
1、成百分比线段定义
2、百分比基本性质
3、若 3m = 2n ，你能够得到 m 值吗？
n
n
m 呢？
2/11
新课引入
如图已知
BD AD
CE AE
1 2
，你能求出
BD AD AD
与 CE AE AE
值吗？假如 AB A,C那么 AB BD 与 AC C有E 怎么样关系？
百分比基本性质
如果 a c ,那么a b c d .
bd
bd
如果 a b
c d
m (b n
d
n
0), 那么
a bc dm na. b7/11
例题分析
例2 在ABC与DEF中，若 AB BC CA 3 ,
DE EF FD 4 且ABC的周长为18cm，求DEF的周长。
8/11
例题分析
HE EF FG HG
HE EF FG HG
值又是多少？在求解过程中，你有什么发觉？
成比例线段第2课时课件北师大版九年级上册数学
(2)如果线段a、b、c满足a＋b＋c＝27.求a、b、c的值.
+
解:(1)∵ ＝ ，∴ ＝ ，∴ ＝ .
(2)设 ＝ ＝ ＝k，则a＝2k，b＝3k，c＝4k
∵a＋b＋c＝27，∴2k＋3k＋4k＝27，
∴k＝3，∴a＝6，b＝9，c＝12.
第四章 图形的类似
1 成比例线段 第2课时
素养目标
1.掌握等比性质，并运用于简单的比例变形与计算.
2.能将等比、合比性质用于分析与解决简单的实际问题.
◎重点:等比性质及应用.
预习导学
复习导入
(1)成比例线段的定义.
(2)比例的基本性质.
(3)若3m＝2n，你可以得到 的值吗？ 呢？
预习导学
＝
.
2.由＝根据等式的性质，得到－1＝－1，等式两边通分
− −
＝ .
预习导学
·导学建议·
可多取几种不同的变式给学生加以对照理解，关键是引导
学生理解比例的性质及证明，不但要让学生知其然，更要让学
生知其所以然，其证明方法更是学生解题的常用方法与技能.
预习导学
合作探究
尝试证明下列两式.
+ +
如果 ＝ ，那么 ＝ .
①
− −
如果 ＝ ，那么 ＝ .
②
证明:由已知 ＝ ，不妨设比值为k，即 ＝ ＝k，可得a＝kb，
c＝kd.
立.
4.1.2 比例线段 课件(共27张PPT)2023-2024学年浙教版九年级上册数学
=
.
，
要点提醒
(1)求两条线段的比必须选定同一长度单位，但比值与
单位的大小无关.
(2)两条线段的长度都是正数，所以两条线段的比值总
是正数.
由右图我们还可以看到，线段OC与OC′
的比和线段AB与A′B′的比相等，也就是
′
=
.
′
′
一般地，四条线段a，b，c，d中，如果a与b的比等于c与d的比，
第4章
4.1
相似三角形
比例线段
第2课时 比例线段
1
学习目标
2
课时导入
3
感悟新知
4
随堂检测
5
课堂小结
了解两条线段的比和成比例线段的概念.
会计算两条线段的比，并会判断四条线段是否成比例.
了解比例尺的概念，并能解决相关的实际问题.
重要提示：1.用方程思想寻找几何图形中四条线段成比例是常
用方法.
2.四条线段成比例可以解决一些实际问题，如地图上的某两
设实际距离为s，则
=
台北 基隆
，
∴s=35×9000000=315000000(mm)，
即s=315(km).
量得图中∠a=28°.
答：基隆市在高雄市的北偏东28°方向，
到高雄市的实际距离约为315 km.
北
台中
α
台南
高雄
比例尺 1∶9000000
练2 现在有一棵很高的古树，欲测出它的高度，但又不
长度之比.
(3)判：若这两个比值相等，则这四条线段是成比例线段；
若这两个比值不相等，则这四条线段不是成比例线段.
4.2平行线分线段成比例 课件(共16张PPT) 北师大版数学九年级上册
AF交BC于点D，若BF=3EF，则 =
.
.
（ B）
.
.
点拨：过点E作 //交 BC 于点H,则
=
.
∵BE 是 △ 的中线， ∴ = , ∴ = .
∵ //, = , ∴
=
= , ∴
1 2 1 2
3 .计算
与
的值，你有什么发现？
2 3 2 3
如果不通过测量，我们要将一条长为5厘米的细线分成两部
分，使得这两部分之比为2：3.我们如何运用所学知识解决
这个问题呢？
知识讲解
自主探究
1.请同学们阅读课本82-83页内容.
2.思考并完成课本82页导入的内容中的问题可以得出什么结论？
例2：如图，已知AD为△ABC的角平分线，DE//AB交
AC于E，如果
= ，那么BD：BC等于（
D
）
A.3:5 B. 5:3 C.8:5 D. 3:8
点拨: ∵ //, ∴
=
=
,∴
=
.
【题型三】平行线分线段成比例与三角形中位线的综合应用
例3：如图，BE是△BC的中线，点F在BE上，延长
平行的直线，用它们截两条直线，然后测量被截
的每段线段的长度，观察并计算是否满足本节课
所学的基本事实.
清楚哪些线段是对应的，切勿写反.
注意：在应用基本事实和推论时，我们需要注意的是：对应线段成比例，一
冀教版九年级数学上册25.2《平行线分线段成比例》课件(共63张PPT)
BC
“8”字图形
这是今后最常用的两个基本图形.
练习1：
H、K、N是直线 l1 上的三个点，
P是直线 l2 上的点， 连结HP，
分别过K、N作HP的平行线交 l2 于点Q、R，
？ . 则 HK PQ . . KN QR
H K
.N l1
. . . P Q
l2
R
练习1：
H、K、N是直线 l1 上的三个点，
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/8/262021/8/262021/8/262021/8/268/26/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年8月26日星期四2021/8/262021/8/262021/8/26 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年8月2021/8/262021/8/262021/8/268/26/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/8/262021/8/26August 26, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/8/262021/8/262021/8/262021/8/26
求：AE.
4
3
解：∵AD∥BC，EF∥BC，6
∴AD∥EF∥BC，
E
3
4
B
D
51 3F
C
∴ AE DF , ∴ AE FC EB D;F
EB FC
∵ AEFC, ∴ AE2 EBDF, ∴ AE2 6351 36, ∴ AE 366.
最新沪科版九年级数学上22.1平行线分线段成比例及其推论ppt公开课优质课件
AE AF 7 AF 解： , ， 1 BE FC 7 4 AF 4. AE AF 6 5 , 2 AB AC 10 AC B 25 25 10 AC ，FC AC AF 5 . 3 3 3
C
当堂练习
1.直线l1//l2//l3,l4、l5、l6被l1、l2、l3所截且AB=BC,则图中还有哪 些线段相等？
C
课堂小结
1.平行线分线段成比例（基本事实） 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例. 2.平行线分线段成比例定理的推论
推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边延长
线），所得的对应线段成比例.
课后作业
见本课时练习
（2） 将ｂ向下平移到如下图2的位置，直线ｍ，ｎ与直 线ｂ的交点分别为 A2 , B2 .你在问题（１）中发现的结论还
成立吗？如果将ｂ平移到其他位置呢？
(图2）
成立，直线b平移到其他位置依然成立.
（３）在平面上任意作三条平行线，用它们截两条直线，
截得的线段成比例吗？
成立
归纳： 平行线分线段成比例定理：两条直线被一组平行线所
截，所得的对应线段成比例；
符号语言：
A1 A2 B1 B 2 若a ∥b∥ c ，则 A2 A3 B2 B3
议一议 1.如何理解“对应线段”？
2.“对应线段”成比例都有哪些表达形式？
二 平行线分线段成比例定理的推论
如图3，直线a ∥b∥ c ，分别交直线m,n于 A1，A2，A3，B1， B2，B3 .过点A1作直线n的平行线，分别交直线b，c于点C1， C2.如图4 ，图4中有哪些成比例线段？
A B C O D N M l1 E F l3 l6 l2
浙教版九年级数学上4.1比例线段(3)课件(共14张PPT)
4.1 比例线段（3）
新知探究
一般地，如果三个数 a、b、c满足比例式， a b（或 a：b=b：c），那么b就叫做a，c的
bc 比例中项.
b2 ac a b bc
著名画家达•芬奇的名画＜蒙娜丽莎＞，
A
D
画中脸部被围在矩形ＡＢＣＤ中，图中
四边形ＢＣＥＦ为正方形，而在线段上
F
E
的点Ｆ把线段分成两条线段，其中
课后作业 课本123页 作业题 第1、2、3题
AP 5 1 AP 5 1 AB 5 1 5 1 1
AB 2
2
22
BP AB AP 5 1 1 5 1
2
2
做一做
1.作顶角为36°的等腰△ABC;量出
底BC与腰AB的长度,计算: BC 0.618 ;
AB 2.作∠B的平分线,交AC于点D,量出CD的长度,
再计算: CD 0.618 . (精确到0.001)
A BC ☆顶角为36°的等腰三角形称为 黄金三角形.
☆点D是线段AC的黄金分割点. D E D ☆再作∠C的平分线,交BD于E,△CDE
也是黄金三角形……
B
C
课堂小结
• 什么是黄金分割. • 如何去确定黄金分割点或黄金比. • 将所学知识网络化. • 要用数学美去装点和美化生活. • 与同伴谈谈你对黄金分割的收获与体会.
AF BF BF AB
B
C
Ａ
Ｐ
Ｂ
如图，如果点Ｐ把线段ＡＢ分成２条线段ＡＰ和ＢＰ，使
BP AP AP AB
，那么称线段ＡＢ被点Ｐ黄金分割，线段
ＡＰ与ＡＢ的比叫黄金比，点Ｐ叫线段ＡＢ的黄金分割点.
AP
利用一元二次方程的知识，可以求出黄金比的数值几，即
新知探究
一般地，如果三个数 a、b、c满足比例式， a b（或 a：b=b：c），那么b就叫做a，c的
bc 比例中项.
b2 ac a b bc
著名画家达•芬奇的名画＜蒙娜丽莎＞，
A
D
画中脸部被围在矩形ＡＢＣＤ中，图中
四边形ＢＣＥＦ为正方形，而在线段上
F
E
的点Ｆ把线段分成两条线段，其中
课后作业 课本123页 作业题 第1、2、3题
AP 5 1 AP 5 1 AB 5 1 5 1 1
AB 2
2
22
BP AB AP 5 1 1 5 1
2
2
做一做
1.作顶角为36°的等腰△ABC;量出
底BC与腰AB的长度,计算: BC 0.618 ;
AB 2.作∠B的平分线,交AC于点D,量出CD的长度,
再计算: CD 0.618 . (精确到0.001)
A BC ☆顶角为36°的等腰三角形称为 黄金三角形.
☆点D是线段AC的黄金分割点. D E D ☆再作∠C的平分线,交BD于E,△CDE
也是黄金三角形……
B
C
课堂小结
• 什么是黄金分割. • 如何去确定黄金分割点或黄金比. • 将所学知识网络化. • 要用数学美去装点和美化生活. • 与同伴谈谈你对黄金分割的收获与体会.
AF BF BF AB
B
C
Ａ
Ｐ
Ｂ
如图，如果点Ｐ把线段ＡＢ分成２条线段ＡＰ和ＢＰ，使
BP AP AP AB
，那么称线段ＡＢ被点Ｐ黄金分割，线段
ＡＰ与ＡＢ的比叫黄金比，点Ｐ叫线段ＡＢ的黄金分割点.
AP
利用一元二次方程的知识，可以求出黄金比的数值几，即
华师版九年级数学上册第二十三章教学课件 成比例线段
，故不是成比例线段.
答案：C
感悟新知
知识点 3 比例的性质
知3－讲
1. 比例的基本性质
如果
a b
c d
，那么ad=bc；如果ad=bc，那么
a b
c d
.
变式应用： 若a，b，c，d满足ad=bc，则
a
b
c ,
d
b ,
d
.
c da ba c
感悟新知
知3－讲
2. 比例的基本性质推广
a
(1)合比性质：b
感悟新知
特别解读：
知2－讲
●在通常情况下，四条线段a，b，c，d 的单位应该一致，
但有时为了计算方便，也可以使a与b的单位一致，c与
d 的单位一致.
●线段a，b，c，d 成比例，只可以写成
ac bd
或a ∶
b=c ∶ d，即四条线段a，b，c，d 成比例是有顺序的，
不能随便更改位置.
感悟新知
知2－讲
a
b ∵
c ad b
，把a，b，c
c d
，且a=2
的长代入式中就可以求出线段d 的长. cm，b=4 cm，c=5 cm，∴ 2 5 .
4d
∴ d=10 cm.
答案：B
感悟新知
例4
[一题多解]
已知
a 3
b 4
c 5
≠
0，求2aa－＋b3＋b c
知3－练
的值.
解题秘方：紧扣“比例的性质”用消元法或参数法求解.
比例的 性质
在同一单位长度下，两条线段长度的比叫做这两条线
段的比.
线段a
与线段b
的比记作“a b
”或“a∶b”.
《成比例线段》PPT课件 北师大版九年级数学
当堂训练
4. 判断下列四条线段是否成比例.
（）
1 a 2 , b 5 , c 15 , d 2 3 ;
（2）a 2 , b 3 , c 2 , d 3;
（3）a 4, b 6 , c 5 , d 10;
（4）a 12, b 8, c 15 , d 10 .
3
a
1
即
∴
1 2
a
3
1
= a
3
m，AD = 1 m .
，得
=
1
a
=1.
a2 = 3.
开平方，得 a= 3 （ a=﹣ 3 舍去）.
当堂训练
1. 一条线段的长度是另一条线段长度的5倍，则这两条线段的比是 5:1 .
2.
3
一条线段的长度是另一条线段长度的 ，则这两条线段的比是
5
3:5 .
3. a，b，c，d 是成比例线段，a = 3 cm， b = 2 cm，c = 6 cm，则 d = 4 cm .
AB 5 cm, AB 3 cm , AB : AB 5: 3, 就是线段 AB 与线段 AB 的比 .
A
A′
B
E
C′
C
E′
B′
D′
D
图1
这个比值刻画了这两个五边形的大小关系.
探究新知
如图2，设小方格的边长为1，四边形 ABCD与四边形 EFGH 的
顶点都在格点上，那么 AB，AD，EF，EH 的长度分别是多少？
.
典例精讲
例 如图3，一块矩形绸布的长 AB=a m，AD=1 m，按照图中
所示的方式将它裁成相同的三面矩形彩旗，且使裁出的每
九年级数学平行线分线段成比例课件
L1//L2//L3
AB BC
=
DE EF
A B
C
D E
L1
L2
F L3
(平行线分线段成比例定理)
! 注意:平行线分线段成比例定理得到的比例式中,
四条线段与两直线的交点位置无关!
基本图形：“8”字形
(1) AB DB BC BF
ab
A
D
l1
B
（E） l2
(2) AB DB
AC DF
C
F
l3
(3) BC BF AC DF
D=E1∥8BC，,D
AE = 10，
求：AD的长。
B
(B组)
A
2、如图: 已知AB⊥BD， ED⊥BD，垂足分别为 B B、D。
求证：—AECC— ＝ —BDC—C
E C
C
D
E
课堂小结，归纳提炼
1、平行线分线段成比例定理，三 条平行线截两条直线所得的对应 线段 成比例。
2、定理的形象记忆法。
3、定理的变式图形。
平行于三角形一边的直线与其
他两边相交，截得的对应线段
成比例
数学符号语言
DE //BC
AD AB
AE =AC
B
D
A
E
C
思考：
平行于三角形ห้องสมุดไป่ตู้边的直线 E
截其他两边的延长线，所 A
得的对应线段成比例。成
立吗？ 推论的数学符号语言：
B
∵ DE∥BC
∴ —AA—DB ＝ —AA—CE
D C
例：如图：在△ABC中E,F分别是AB和CD上的两点且
4、定理的初步应用。
自己活着，就是为了使别人过得更美好。
最新华师版九年级数学上23.1成比例线段ppt公开课优质课件
讲授新课
一 相似图形的概念
问题引导
下面图形有什么相同和不同的地方？
相同点：形状相同． 不同点：大小不相同.
归纳
相似图形的概念： 形状相同的图形叫做相似图形.
注意：相似图形的大小不一定相同.
二 线段的比及比例线段
探究归纳
AB 2 由下面的格点图可知， ＝_________ ， A B
AB BC BC 与 ＝________ ，这样 AB 2 B C B C
当堂练习
1.下列各组数中一定成比例的是( B ) A.2，3，4，5 C.-2, 1, 2，0 B.-1，2，-2，4 D.a，2b，c，2d
2.已知一个比例式的比例外项为m，n，比例内项为p，q， 则下面所给的比例式正确的是( D ) A. m：n=p：q C.m：q=n：p B.m：p=n：q D.m：p=q：n
x 3 x y 3.已知 ，求 的值. y 4 x y
x 3 解：∵ , 令 x 3 k, y 4 k . y 4 x y 3k 4k 1 . x y 3k 4k 7
课堂小结
a c 1.比例的基本性质： ad bc; b d
2.常用方法：设元法，即设一份为k;
a b 或a:b =b:c , 把b叫做a,c的比例中项; b c a c 4.若线段a,b,c,d满足 ，则a,b,c,d叫做成比例线段， b d 简称比例线段.
3.
5. 比例线段的等价变形：
a c a ：b=c：d b d a b b 2 ac b c a b a c c d b d d c b a b d
之Hale Waihona Puke 的关系是什么？AB BC A' B' B' C '
新北师大版九年级上册初中数学 4-1-1成比例线段及比例的基本性质 教学课件
新课导入
情境导入
在实际生活中，我们经常会看到许多形状相同的图片。
第三页，共十九页。
新课讲解
知识点1 两条线段的比
合作探究
你能在下面这些图形中找出形状相同的图形吗？
这些形状相同的图形有什么不同？
第四页，共十九页。
新课讲解
分析：
形状相同而大小不同的两个平面图形，较大的图形可以看 成是由较小的图形“放大”得到的，较小的图形可以看成是由 较大的图形“缩小”得到的。在这个过程中，两个图形上的相 应线段也被“放大”或“缩小”，因此，对于形状相同而大小 不同的两个图形，我们可以用相应线段长度的比来描述它们的 大小关系.
2.如果线段a=2 cm,b=10 cm,那么a10的值为( )A.15
B.5
C.2 D.12
A
第十七页，共十九页。
当堂小练
3.如图,在线段AB上有C,D两点,已知AB=7,AC=1,且线段CD是线段AC和BD的 比例中项,求线段CD的长. 解:∵AB=7,AC=1,∴BD=AB-AC-CD=6-CD.∵线 段CD是线段AC和BD的比例中项 ,∴CD2=AC·BD,即CD2=1×(6-CD),解得 CD=2或CD=-3(舍去).∴线段CD的长是2.
(2)特殊比例线段，如果b＝c，即a∶b＝b∶d，那么b
叫做a，d的比例中项．
第十页，共十九页。
新课讲解
典例分析
例 下列各组不同长度的线段是成比例线段的是( C) A．3 cm, 6 cm, 7 cm ，9 cm
B．2 cm, 5 cm , 0.6 dm, 8 cm
C．3 cm, 9 cm, 1.8 dm, 6 cm
第九页，共十九页。
新课讲解
分析：
4.2 平行线分线段成比例 课件北师大版数学九年级上册
解：(1)∵AB=AC，AD⊥BC于点D,M是AD的中点,∴DB=DC,AM=MD.∵DN ∥CP,
又∵AB=6cm，
∴AP=2cm.
拓展提升
（2）若PM=1cm,求PC的长.
∵DN ∥CP,
又∵PM=1cm，
∴PC=2ND=4PM=4cm.
解：由（1）知AP=PN=NB,
两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
解得 AF = 4.
典例精析
(2) 如果AB = 10，AE=6，AF = 5，那么 FC 的长是多 少？
如图，DE∥BC，AD=4，DB=6，AE=3，则AC= ；FG∥BC，AF=4.5，则AG= .
7.5
6
练一练
例2：如图：在△ABC中,点D、E、F分别在边AB、AC、BC上，且DE//BC、EF//AB.若AD=2BD.
◑推论
平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边延长线），所得的对应线段成比例
◑基本事实
平行线分线段成比例
D
当堂练习
2.填空题:
如图:DE∥BC,
已知:
则 .
3.在△ABC中，ED//AB，若 ，则
4.如图，AB=AC，AD⊥BC于点D,M是AD的中点，CM交AB于点P,DN ∥CP.（1）若AB=6cm，求AP的长；（2）若PM=1cm,求PC的长.
推论 平行于三角形一边的直线与其他两边（或两边的延长线）相交，截得的对应线段成比例．
如图，DE∥BC， ，则 ；FG∥BC， ，则 .
例1 如图，在△ABC中， EF∥BC.(1) 如果E、F分别是 AB 和 AC 上的点， AE = BE=7， FC = 4 ，那么 AF 的长是多少？
Hale Waihona Puke (1)在图中，小方格的边长均为1，直线l1∥l2∥l3，分别交直线m，n于格点A1，A2，A3，B1，B2，B3.
又∵AB=6cm，
∴AP=2cm.
拓展提升
（2）若PM=1cm,求PC的长.
∵DN ∥CP,
又∵PM=1cm，
∴PC=2ND=4PM=4cm.
解：由（1）知AP=PN=NB,
两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
解得 AF = 4.
典例精析
(2) 如果AB = 10，AE=6，AF = 5，那么 FC 的长是多 少？
如图，DE∥BC，AD=4，DB=6，AE=3，则AC= ；FG∥BC，AF=4.5，则AG= .
7.5
6
练一练
例2：如图：在△ABC中,点D、E、F分别在边AB、AC、BC上，且DE//BC、EF//AB.若AD=2BD.
◑推论
平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边延长线），所得的对应线段成比例
◑基本事实
平行线分线段成比例
D
当堂练习
2.填空题:
如图:DE∥BC,
已知:
则 .
3.在△ABC中，ED//AB，若 ，则
4.如图，AB=AC，AD⊥BC于点D,M是AD的中点，CM交AB于点P,DN ∥CP.（1）若AB=6cm，求AP的长；（2）若PM=1cm,求PC的长.
推论 平行于三角形一边的直线与其他两边（或两边的延长线）相交，截得的对应线段成比例．
如图，DE∥BC， ，则 ；FG∥BC， ，则 .
例1 如图，在△ABC中， EF∥BC.(1) 如果E、F分别是 AB 和 AC 上的点， AE = BE=7， FC = 4 ，那么 AF 的长是多少？
Hale Waihona Puke (1)在图中，小方格的边长均为1，直线l1∥l2∥l3，分别交直线m，n于格点A1，A2，A3，B1，B2，B3.
新北师大版初中九年级数学上册《平行线分线段成比例》优质教学课件精选全文
B. 2
C. 2
D. 3
2. 如图，已知 AD∥BE∥CF，若 AB＝3，AC＝7，EF 9
＝6，则 DE 的长为 2 ．
3. 如图，AD 是△ ABC 的中线，E 是 AD 上一点，且 AE∶ED＝1∶2，BE 的延长线交 AC 于点 F，则 AF∶FC＝ 11∶∶44 ．
4. 如图，在△ ABC 中，D，E 分别在 AB，AC 上，DE∥BC， DF∥AC，若 AC＝10，CE＝6，BC＝12，求 FC 的长．
【思路点拨】由 DE∥BC 得 AD∶AB＝AE∶AC，由 AB∥EF 得 BF∶BC＝AE∶AC，即得 AD∶AB＝BF∶BC.
由 AD∶DB＝2∶3，得到 AD∶AB＝2∶5, 将 BC＝20 cm 代入求出 BF 的长即可．
解：∵DE∥BC，∴AD∶AB＝AE∶AC. ∵AB∥EF, ∴BF∶BC＝AE∶AC. ∴BF∶BC＝AD∶AB. ∵AD∶DB＝2∶3， ∴AD∶AB＝2∶5.∴BF∶BC＝2∶5. ∵BC＝20 cm , ∴BF∶20＝2∶5，∴BF＝8 cm.
第四章 图形的相似
平行线分线段成比例
教学目标
1. 理解平行线分线段成比例定理及其推论，并能解决相 关问题．(重难点)
2. 通过解决平行线分线段成比例定理有关问题，体会转 化的数学思想．
课前预习
(一)知识探究 1. 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成 比比例例 ． 2. 平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对 应线段成 比例 ．
解：∵DE∥BC, ∴BBDA＝CCEA＝160＝35. ∵DF∥AC, ∴BBFC＝BBDA＝35.
∵BC＝12，∴B1F2 ＝35， ∴ BF＝356， ∴FC＝BC－BF＝12－356＝12－7.2＝4.8.
27.2.1 第1课时 平行线分线段成比例 人教版数学九年级下册课件
解：∵
EF∥BC，∴
AE BE
AF FC
.
∴ 7 AF ， 74
A
E
F
解得 AF = 4.
B
C
(2) 若 AB = 10，AE = 6，AF = 5，则 FC 的长是多少？
解：∵ EF∥BC，∴ AE AF .
AB AC
∴6 5，
10 AC
解得
AC =
25 3.
∴ FC = AC－AF = 25 5 10 .
△ABC 的边上，要想利用前面学到的结论来证明
三角形相似，可以怎样做呢？
可以将 DE 平移 到 BC 边上去
A
D
E
B
C
如图，DE∥BC，用相似的定义证明△ADE∽△ABC.
证明：在△ADE 与△ABC 中，∠A =∠A.
∵ DE∥BC，∴∠ADE =∠B，∠AED =∠C.
如图，过点 E 作 EF∥AB，交 BC 于点 F.
D 作 BC 的平行线 DE，交 AC 于点 E.
问题 1 △ADE 与△ABC 的三个内角分别相等吗？
问题 2 分别度量△ADE 与△ABC 的边长，
A
它们的边长是否对应成比例？
D
E
B
C
问题 3 你认为△ADE 与△ABC 之间有什么关系？平 行移动 DE 的位置，你的结论还成立吗？
通过度量，我们发现△ADE∽△ABC， 且只要 DE∥BC，这个结论恒成立.
第二十七章 相 似
27.2.1 相似三角形的判定 第1课时 平行线分线段成比例
复习引入
1. 相似多边形的对应角 相等 ，对应边 成比例 ，对 应边的比叫做 相似比 .
2. 如图，△ABC 和 △A′B′C′ 相似需要满足什么条件？ 相似用符号“∽”表示，读作“相似于”.
九年级数学4.2平行线分线段成比例课件
AD AE BF . AB AC BC
D
E
B
FC
又BF=DE易得..... 知识提炼：
BF AE 2 . BC AC 3
平行于三角形的一边，并且和其他两边 〔或两边的延长线〕相交的直线，所截得 三角形的三边与原三角形的三边对应成比
CF 1 . BF 2
例. ----------------相似三角形预备定理
知识提炼：三角形XX图 -------①知二求二
②方法：作平行线 要求：不破坏原有比例
拓展提升 如图：在△ABC中,点D、E、F分别在边AB、
AC、BC上，且DE//BC、EF//AB.假设AD=2BD.
(1)求证：AD DE (2)求 CF 的值.
AB BC
BF
A
解：∵DE//BC，EF//AB
a b
B3 c n
(2(3))将根b据向前下两平问移，到你如认图为②在的平位面置上，任直意线作m三，条n平与行直线线，
b用的它交们点截分两别条为直A线2，，B截2.得你的在对问应题线(1段) 中成发比现例的吗结？ 论还成立吗？如果将 b 平移到其他位置呢？
A1
B1
a
A2
A3 m
图②
B2
b
B3 c n
∴ 7 AF ， 74
解得 AF = 4.
A
E
F
B
C
(2) 如果AB = 10，AE=6，AF = 5，那么 FC 的长是多
少？
解：∵ AE AF ，∴ 6 5 ， AB AC 10 AC
解得 AC = 25 .
A
3
E
∴
FC
=
AC－AF
=
25 5 10
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第四章 图形的相似 4．1 成比例线段
第1课时 成比例线段
知识点1：形状相同的图形 1．下列命题中，是真命题的为( D ) A．锐角三角形形状都相同 B．直角三角形形状都相同 C．等腰三角形形状都相同 D．等边三角形形状都相同
2．下列每组中的两个图形形状相同的是( A )
知识点2：线段的比 3．延长线段AB到C，使BC＝2AB，那么AC∶AB等于( D ) A．2∶1 B．3∶2 C．1∶2 D．3∶1 4．如图，正方形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于 O，则 AC∶AB＝ ___2_∶__1___，OA∶OD＝___1_∶__1___．
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9．如图所示，在点格中画出和已给图形的形状相同的图形．(不含全 等形)
解：答案不唯一，如
10．线段 a＝15 厘米，b＝20 厘米，c＝75 毫米，d＝0.1 米，求ba与dc的 值．并思考这四条线段是成比例线段吗？
解：∵c＝7.5 厘米，d＝10 厘米，∴ab＝1250＝34，dc＝71.05＝34，∴ ab＝dc，∴a，b，c，d 是成比例线段
1 实际距离为 5 km，则该区域地图的比例尺为__2_5_0_0_0_0___．
7．(2015·中山)已知a，b，c，d四条线段是成比例线段，且a＝2 cm， b＝5 cm，c＝4 cm，则d等于( A )
A．10 cm B．8 cm C．6 cm D．3 cm 8．在同一时刻，身高1.6米的小强在阳光下的影长为0.8米，一棵大树 的影长为4.8米，则树的高度为____9_.6_米___．
知识点 3：成比例线段 5．下列四组线段中，不能成比例的是( C ) A．a＝3，b＝6，c＝2，d＝4 B．a＝1，b＝ 2，c＝ 6，d＝ 3 C．a＝4，b＝6，c＝5，d＝10 D．a＝2，b＝ 5，c＝ 15，d＝2 3 6．在某市的区域地图上量得甲、乙两地的图上距离是 2 cm，而它的
第1课时 成比例线段
知识点1：形状相同的图形 1．下列命题中，是真命题的为( D ) A．锐角三角形形状都相同 B．直角三角形形状都相同 C．等腰三角形形状都相同 D．等边三角形形状都相同
2．下列每组中的两个图形形状相同的是( A )
知识点2：线段的比 3．延长线段AB到C，使BC＝2AB，那么AC∶AB等于( D ) A．2∶1 B．3∶2 C．1∶2 D．3∶1 4．如图，正方形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于 O，则 AC∶AB＝ ___2_∶__1___，OA∶OD＝___1_∶__1___．
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9．如图所示，在点格中画出和已给图形的形状相同的图形．(不含全 等形)
解：答案不唯一，如
10．线段 a＝15 厘米，b＝20 厘米，c＝75 毫米，d＝0.1 米，求ba与dc的 值．并思考这四条线段是成比例线段吗？
解：∵c＝7.5 厘米，d＝10 厘米，∴ab＝1250＝34，dc＝71.05＝34，∴ ab＝dc，∴a，b，c，d 是成比例线段
1 实际距离为 5 km，则该区域地图的比例尺为__2_5_0_0_0_0___．
7．(2015·中山)已知a，b，c，d四条线段是成比例线段，且a＝2 cm， b＝5 cm，c＝4 cm，则d等于( A )
A．10 cm B．8 cm C．6 cm D．3 cm 8．在同一时刻，身高1.6米的小强在阳光下的影长为0.8米，一棵大树 的影长为4.8米，则树的高度为____9_.6_米___．
知识点 3：成比例线段 5．下列四组线段中，不能成比例的是( C ) A．a＝3，b＝6，c＝2，d＝4 B．a＝1，b＝ 2，c＝ 6，d＝ 3 C．a＝4，b＝6，c＝5，d＝10 D．a＝2，b＝ 5，c＝ 15，d＝2 3 6．在某市的区域地图上量得甲、乙两地的图上距离是 2 cm，而它的