扁管流道流动阻力特性研究_范广铭

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为了验证 假 设 的 合 理 性 和 式 （１４）的 计 算 准 确 性，进一 步 采 用 商 业 软 件 ＣＦＸ 进 行 了 数 值 计 算 ，利 用 动 量 方 程 直 接 数 值 求 解 ，得 到 了 扁 管 流 道在层流区的摩擦阻力系数和截面中心线上的 速 度 分 布 （沿 长 边 方 向 ），结 果 如 图 ２、３ 所 示 ，图 ２中同时示出了式（１４）的 计 算 结 果。 由 图 中 可 看出，式（１４）的 计 算 结 果 与 数 值 计 算 结 果 符 合 的非常好，最大相对偏 差 小 于 ３％，在 圆 弧 段 与 平直段交界面上流体的最大速度比中心区流体 最 大 速 度 下 降 的 幅 度 小 于 １０％ ，这 说 明 假 设 １、 ２ 合 理 ，式 （１４）有 较 高 的 计 算 精 度 。
图２ 式（１４）计算结果与 ＣＦＸ 计算结果的比较 Ｆｉｇ．２ Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ ｏｆ ｆｏｒｍｕｌａ （１４）ａｎｄ ＣＦＸ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ ｒｅｓｕｌｔｓ ｉｎ ｆｌａｔ ｔｕｂｅ
图 ３ 扁 管 截 面 轴 线 上 的 速 度 分 布 Ｆｉｇ．３ Ｖｅｌｏｃｉｔｙ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ ｏｆ ａｘｉｓ ｏｎ ｆｌａｔ ｔｕｂｅ ｓｅｃｔｉｏｎ
由 假 设 ２，得 ：
ｕ珔Ａ ＝ｕ珔ｐＡｐ ＋ｕ珔ｃＡｃ
（５）
ｕｐ，ｍａｘ ＝ｕｃ，ｍａｘ ＝ｕｍａｘ
（６）
式中：ｕ珔、ｕｍａｘ分 别 为 扁 管 流 道 中 的 平 均 流 速 和
最高流 速；Ａ、Ａｐ、Ａｃ 分 别 为 扁 管 流 道、平 行 流
道和圆管流道截面积。
由 假 设 ３，得 ： ΔｐＡ ＝ ΔｐｐＡｐ ＋ΔｐｃＡｃ
截面 具 有 较 大 的 纵 横 比，流 道 整 体 可 划 分 成 两
个半 圆 形 流 道 和 １ 个 矩 形 流 道，矩 形 流 道 的 两
个短 边 与 两 个 半 圆 流 道 间 只 存 在 虚 拟 边 界，相
互影响很小。 因 此，为 方 便 求 பைடு நூலகம்，作 如 下 假 设：
１）扁管流道 可 虚 拟 分 割 成 １ 个 平 行 平 板 流 道
和１ 个 圆 管 流 道，两 个 流 道 内 的 流 动 均 处 于 充
分 发 展 层 流 状 态 ，且 相 互 间 无 影 响 ，其 中 平 行 平
板流道的阻力特性可近似按无限大平行平板计
算 ；２）扁 管 流 道 的 总 体 积 流 量 等 于 两 个 分 流 道
流量 之 和，且 两 个 流 道 中 的 最 大 流 速 相 等；
随 着 世 界 能 源 危 机 的 不 断 加 深，人 们 对 换 热设备紧凑 化、高 效 化 的 要 求 越 来 越 高。 近 年 来 ，人 们 研 究 开 发 出 很 多 强 化 换 热 元 件 ，扁 管 是 其中之一。其较小的当量直径和较大的截面纵 横比使 扁 管 管 内 对 流 换 热 系 数 得 到 显 著 提 高［１－２］，而特殊的扁平结构更使其非常适 合 紧 凑 式换热器的设计需要。
将 式 （１）～ （４）、（６）代 入 式 （７），得 ：
（７）
Δｐ ＝ｈ８μ２ ＬＡ（Ａｐ ＋２Ａｃ）ｕｍａｘ
（８）
将 式 （２）、（４）、（６）代 入 式 （５），得 ：
ｕｍａｘ
＝
６ｕ珔Ａ ４Ａｐ ＋３Ａｃ
将 式 （９）代 入 式 （８），得 ：
（９）
Δｐ
＝
４８μＬ ｈ２
表 １ 实 验 管 几 何 参 数 Ｔａｂｌｅ １ Ｇｅｏｍｅｔｒｙ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ ｏｆ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ ｔｕｂｅｓ
扁管
ｈ／ｍｍ ｋ／ｍｍ ｄｅ／ｍｍ Ｒ
１＃
４．０
１６．２５ ６．８９ ０．２５
２＃
６．３
１２．７３ ９．８５ ０．４９
３＃
７．５
１０．９２ １１．１１ ０．６９
程摩擦阻力 系 数 除 受 Ｒｅ 影 响 外，还 与 Ｒ 密 切
相关。Ｒ 越小，则λ 越 大。 当ｋ→ ∞ 使 得 Ｒ→０
时，λ＝９６／Ｒｅ，这 时 扁 管 流 道 内 的 流 动 简 化 为
无限 大 平 行 平 板 间 的 流 动。 当 ｋ→０ 使 得
Ｒ→∞时，λ＝６４／Ｒｅ，这时 扁 管 流 道 内 的 流 动 简
２．２ 实 验 结 果 及 分 析 表１ 所 列 的 扁 管 均 以１６ ｍｍ×１ ｍｍ 的
圆管为基管加工制成，其中，Ｒ 表示圆管被压扁 的程度，Ｒ 越小，基管被压扁的程度越大。 不同 Ｒ 的１＃、２＃、３＃扁 管 在 层 流 区 和 紊 流 区 的 阻 力实验结果分 别 如 图 ４、５ 所 示。 为 便 于 比 较， 还在图４中给出了圆管流道的摩擦阻力系数和 式（１４）的计算值，在图５中给出了 Ｂｌａｓｉｕｓ方程 的计算值。
Ａｂｓｔｒａｃｔ： Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ ａｎｄ ｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌ ｉｎｖｅｓｔｉｇａｔｉｏｎｓ ｏｆ ｗａｔｅｒ ｆｌｏｗ ｒｅｓｉｓｔａｎｃｅ ｉｎ ｆｌａｔ ｔｕｂｅ ｗｅｒｅ ｃａｒｒｉｅｄ ｏｕｔ．Ｔｈｅ ａｐｐｒｏｘｉｍａｔｅ ｓｏｌｕｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｆｒｉｃｔｉｏｎ ｆａｃｔｏｒ ｗａｓ ｄｅｒｉｖｅｄ ｔｈｅｏ－ ｒｅｔｉｃａｌｌｙ ｉｎ ｔｈｅ ｌａｍｉｎａｒ ｒｅｇｉｏｎ．Ａｎｄ ｔｈｅ ｆｒｉｃｔｉｏｎ ｆａｃｔｏｒ ｗａｓ ａｌｓｏ ｃｏｒｒｅｌａｔｅｄ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ ｄａｔａ ｉｎ ｔｈｅ ｔｕｒｂｕｌｅｎｔ ｒｅｇｉｏｎ．Ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔｓ ｓｈｏｗ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｆｒｉｃｔｉｏｎ ｆａｃｔｏｒ ｏｆ ｆｌａｔ ｔｕｂｅ ｖａｒｉｅｓ ｓｉｍｉｌａｒｌｙ ｗｉｔｈ ｔｈａｔ ｏｆ ｔｈｅ ｃｉｒｃｕｌａｒ ｔｕｂｅ，ｗｈｅｒｅａｓ ｔｈｅ ｆｏｒｍｅｒ ｉｓ ｈｉｇｈｅｒ ｔｈａｎ ｔｈｅ ｌａｔｔｅｒ．Ａｎｄ ａｌｓｏ，Ｒｅｙｎｏｌｄｓ ｎｕｍｂｅｒ ｏｆ ｔｒａｎｓｉｔｉｏｎ ａｒｅａ ｆｒｏｍ ｌａｍｉｎａｒ ｔｏ ｔｕｒｂｕｌｅｎｔ ｒｅｇｉｏｎ ｉｓ ｈｉｇｈｅｒ ｔｈａｎ ｃｉｒｃｕｌａｒ ｔｕｂｅ．Ｂｏｔｈ ｔｈｅ ｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌ ｅｘｐｒｅｓｓｉｏｎ ａｎｄ ｔｈｅ ｅｍｐｉｒｉｃａｌ ｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎ ａｒｅ ａｃｃｕｒａｔｅ ｖｅｒｙ ｍｕｃｈ，ａｎｄ ｔｈｅ ｄｅｖｉａｔｉｏｎｓ ａｒｅ ｌｅｓｓ ｔｈａｎ ４％ ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｆｌａｔ ｔｕｂｅ；ｌａｍｉｎａｒ ｆｌｏｗ；ｔｕｒｂｕｌｅｎｔ ｆｌｏｗ；ｆｒｉｃｔｉｏｎ ｆａｃｔｏｒ
１ 层 流 阻 力 特 性 理 论 分 析
１．１ 理 论 求 解
研究表明，流 道 结 构 形 式 对 流 动 阻 力 特 性
有显著影 响 。 ［６］ 对 于 本 文 所 研 究 的 扁 管 流 道
（图１），由于流道的两个短 边 为 半 圆 形 结 构，给
精确理论求 解 带 来 很 大 困 难。 同 时，扁 管 流 道
化为圆管内 流 动。 这 说 明，扁 管 流 道 在 层 流 区
的阻力系数介于圆管流道和平行流道之间。
１．２ 数 值 计 算 验 证 前面在一些假设简化的基础上得到了扁管
流道沿程阻力 系 数 的 近 似 解 表 达 式 （式 （１４）），
第３期 范 广 铭 等 ：扁 管 流 道 流 动 阻 力 特 性 研 究
圆管流道的流动摩擦压降计算式 为 ［７］ ：
Δｐｃ ＝３２Ｌμｕ珔ｃ／ｈ２
（３）
ｕ珔ｃ ＝ｕｃ，ｍａｘ／２
（４）
式 中 ：ｕ珔ｃ、ｕｃ，ｍａｘ分 别 为 圆 管 流 道 中 的 平 均 流 速 和
最高流速。
图 １ 扁 管 流 道 截 面 及 其 坐 标 系 统 Ｆｉｇ．１ Ｆｌａｔ ｔｕｂｅ ｓｅｃｔｉｏｎ ａｎｄ ｃｏｏｒｄｉｎａｔｅ ｓｙｓｔｅｍ
Ｉｎｖｅｓｔｉｇａｔｉｏｎ ｏｎ Ｓｉｎｇｌｅ Ｐｈａｓｅ Ｆｌｏｗ Ｒｅｓｉｓｔａｎｃｅ ｉｎ Ｆｌａｔ Ｔｕｂｅ
ＦＡＮ Ｇｕａｎｇ－ｍｉｎｇ，ＳＵＮ Ｚｈｏｎｇ－ｎｉｎｇ，ＷＡＮＧ Ｊｉａｎ－ｊｕｎ，ＷＡＮＧ Ｍｅｎｇ
（Ｃｏｌｌｅｇｅ ｏｆ Ｎｕｃｌｅａｒ Ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｈａｒｂｉｎ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｈａｒｂｉｎ１５０００１，Ｃｈｉｎａ）
·４ＡＡｐｐ＋＋２３ＡＡｃｃｕ珔
（１０）
将 Ａｐ＝ｋｈ、Ａｃ＝π４ｈ２代入式（１０），得：
Δｐ
＝
９６μＬ ｈ２
·１２６ｋｋ＋＋３πｈπｈｕ珔
（１１）
在 流 体 力 学 中 ，摩 擦 压 降 一 般 按 下 式 计 算 ：
Δｐ
＝λ·ｄＬｅ·
ρｕ珔２ ２
（１２）
式中：λ 为 沿 程 摩 擦 阻 力 系 数；ｄｅ为 水 力 当 量 直
径 ，对 于 本 文 研 究 的 扁 管 ，ｄｅ为 ：
ｄｅ ＝ ππｈｈ＋＋４２ｋｋｈ
（１３）
将 式 （１１）与 式 （１２）、（１３）进 行 对 比 分 析 ，可
得扁管沿程阻力系数计算式为：
λ ＝ ６Ｒｅ４·１－３２（（ππ１ＲＲ＋＋４８））２
（１４）
式 中 ：Ｒ＝ｈ／ｋ。
由 式 （１４）可 看 出 ，在 层 流 区 ，扁 管 流 道 的 沿
３）流 体 在 扁 管 内 流 动 时 的 摩 擦 阻 力 等 于 流 体 在
平行平板流道和圆管流道内流动时的阻力之和。
根据 假 设 １，可 得 到 平 行 平 板 流 道 的 流 动 摩擦压降计算式 为 ［６］ ：
Δｐｐ ＝１２Ｌμｕ珔ｐ／ｈ２ ｕ珔ｐ ＝ ２３ｕｐ，ｍａｘ
（１） （２）
式中：ｕ珔ｐ、ｕｐ，ｍａｘ 分 别 为 平 行 流 道 中 的 平 均 流 速 和最 高 流 速；μ 为 流 体 的 动 力 粘 度；Ｌ 为 流 道 长度。
收 稿 日 期 ：２０１０－０５－１１；修 回 日 期 ：２０１０－０８－０９ 作 者 简 介 ：范 广 铭 （１９８１— ），男 ，黑 龙 江 哈 尔 滨 人 ，讲 师 ，博 士 研 究 生 ，核 能 科 学 与 工 程 专 业
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原 子 能 科 学 技 术 第４５卷
鉴于现有研 究 中 存 在 的 不 足，本 文 将 以 水 为工质对扁管流道的阻力特性进行比较系统的 研 究 分 析 ，进 而 为 工 程 设 计 计 算 提 供 依 据 。
分为 两 部 分 进 行：１）层 流 实 验 时，流 动 驱 动 压 头由 高 位 水 箱 提 供，压 差 测 量 选 用 倾 斜 微 压 水 柱压差计，流量由称 重 法 测 量，实 验 管 内 Ｒｅ 为 ８０～８×１０３；２）紊 流 实 验 时，流 动 驱 动 压 头 由 水 泵 提 供 ，压 差 测 量 选 用 水 银 压 差 计 ，流 量 采 用 精度为０．５％的涡轮 流 量 计 测 量，实 验 管 内 Ｒｅ 为 １０４ ～６×１０４ 。
目前，对于扁 管 内 有 相 变 和 无 相 变 对 流 换
热与流动特性的研究均只有少量文 献 发 ［３－５］ 表， 其中尤以单相流动阻力特性研究最为欠缺。文 献 ［１］的 研 究 表 明 ，扁 管 流 道 的 流 动 阻 力 大 幅 高 于 圆 管 流 道 ，但 文 中 未 给 出 相 应 的 计 算 关 系 式 。 文献［３］也得到了 与 文 献 ［１］相 似 的 结 论，并 在 与矩形流道阻力特性对比分析的基础上得到了 一个以矩形流道阻力计算式为基础的多项式表 达 式 ，这 样 的 表 达 式 缺 少 明 确 的 物 理 含 义 。
第４５卷 第３期 ２０１１年３月
原子能科学技术 Ａｔｏｍｉｃ Ｅｎｅｒｇｙ Ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ
Ｖｏｌ．４５，Ｎｏ．３ Ｍａｒ．２０１１
扁管流道流动阻力特性研究
范广铭，孙中宁，王建军，王 盟
（哈尔滨工程大学 核科学与技术学院，黑龙江 哈尔滨 １５０００１）
摘要：文章以水为工质，对扁管流道的阻力特性进行 了 实 验 研 究 和 理 论 分 析 ，推 导 出 层 流 区 的 阻 力 系 数 近似解，并拟合了紊流区的经验关系式。结果表明，扁管流道的摩擦阻力系数变化趋势 与 普 通 的 圆 管 流 道相同，但在数值上明显高于后者，流态转换区域也较圆管滞后。本文推导出的摩擦阻 力 系 数 理 论 计 算 式 和 拟 合 的 经 验 关 系 式 均 有 较 高 的 计 算 精 度 ，计 算 值 与 实 验 值 间 的 相 对 偏 差 均 在 ４％ 以 内 。 关 键 词 ：扁 管 ；层 流 ；紊 流 ；摩 阻 系 数 中图分类号：ＴＬ３３ 文献标志码：Ａ 文章编号：１０００－６９３１（２０１１）０３－０３４１－０４