高二数学导数单元测试题(文科)

赣县中学北区高二年级导数（文科）单元测试题

命题人：刘文平 审题人：付兴文 做题人：邓新如 2011.11.24

班级 姓名 得分

（一）．选择题

（1）曲线32

31y x x =-+在点（1，-1）处的切线方程为（ ）

A ．34y x =-

B 。32y x =-+

C 。43y x =-+

D 。45y x =- a

(2) 函数y ＝a x 2

＋1的图象与直线y ＝x 相切，则a ＝ ( )

A ．

18 B ．41 C ．2

1

D ．1 (3) 函数13)(2

3

+-=x x x f 是减函数的区间为

( )

A ．),2(+∞

B ．)2,(-∞

C ．)0,(-∞

D ．（0，2）

(4) 函数,93)(2

3

-++=x ax x x f 已知3)(-=x x f 在时取得极值，则a = ( )

A ．2

B ．3

C ．4

D ．5

(5) 在函数x x y 83

-=的图象上，其切线的倾斜角小于

4

π

的点中，坐标为整数的点的个数是 ( )

A ．3

B ．2

C ．1

D ．0

（6）函数3

()1f x ax x =++有极值的充要条件是 （ ）

A ．0a >

B ．0a ≥

C ．0a <

D ．0a ≤ （7）函数3

()34f x x x =- （[]0,1x ∈的最大值是（ ）

A ．

1

2

B ． -1

C ．0

D ．1 （8）函数)(x f =x （x －1）（x －2）…（x －100）在x ＝0处的导数值为（ ）

A 、0

B 、1002

C 、200

D 、100！ （9）曲线313y x x =

+在点413⎛⎫

⎪⎝⎭，处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（ ） Ａ．19 Ｂ．29 Ｃ．13 Ｄ．23

（二）．填空题

（1）．垂直于直线2x+6y ＋1=0且与曲线y = x 3

＋3x －5相切的直线方程是 。 （2）．设 f ( x ) = x 3

－

2

1x 2

－2x ＋5，当]2,1[-∈x 时，f ( x ) < m 恒成立，则实数m 的取值范围为 .

（3）．函数y = f ( x ) = x 3＋ax 2＋bx ＋a 2

，在x = 1时，有极值10，则a = ,b = 。

（4）．已知函数32

()45f x x bx ax =+++在3

,12x x ==-处有极值，那么a = ；b =

（5）．已知函数3

()f x x ax =+在R 上有两个极值点，则实数a 的取值范围是

（6）．已知函数32

()33(2)1f x x ax a x =++++ 既有极大值又有极小值，则实数a 的取值范围是

（7）．若函数32

()1f x x x mx =+++ 是R 是的单调函数，则实数m 的取值范围是

（8）．设点P 是曲线3

2

33+-=x x y 上的任意一点，P 点处切线倾斜角为α，则角α的取值范围是 。 （三）．解答题

1．已知函数d ax bx x x f +++=2

3)(的图象过点P （0,2）,且在点M ))1(,1(--f 处的切线方程为076=+-y x .

（Ⅰ）求函数)(x f y =的解析式；（Ⅱ）求函数)(x f y =的单调区间. 2．已知函数x bx ax x f 3)(2

3

-+=在1±=x 处取得极值. （Ⅰ）讨论)1(f 和)1(-f 是函数)(x f 的极大值还是极小值； （Ⅱ）过点)16,0(A 作曲线)(x f y =的切线，求此切线方程.

3．已知向量b a x f t x b x x a ⋅=-=+=)(),,1(),1,(2

若函数在区间（－1，1）上是增函数，

求t 的取值范围. 4．已知函数323

()(2)632

f x ax a x x =-

++- （1）当2a >时，求函数()f x 极小值；（2）试讨论曲线()y f x =与x 轴公共点的个数。 5．已知1x =是函数3

2

()3(1)1f x mx m x nx =-+++的一个极值点，其中,,0m n R m ∈<， （I ）求m 与n 的关系式； （II ）求()f x 的单调区间；

（III ）当[]1,1x ∈-时，函数()y f x =的图象上任意一点的切线斜率恒大于3m ，求m 的取值范围.

6．已知两个函数c x x x f --=287)(2，x x x x g 4042)(2

3-+=.

（Ⅰ）若对任意∈x [－3，3]，都有)(x f ≤)(x g 成立，求实数c 的取值范围；

（Ⅱ）若对任意∈1x [－3，3]，∈2x [－3，3]，都有)(1x f ≤)(2x g 成立，求实数c 的取值范围

7．设函数3

2

()2338f x x ax bx c =+++在1x =及2x =时取得极值．

（Ⅰ）求a 、b 的值；

（Ⅱ）若对于任意的[03]x ∈，，都有2

()f x c <成立，求c 的取值范围． 8．设函数2

2

()21(0)f x tx t x t x t =++-∈>R ，． （Ⅰ）求()f x 的最小值()h t ；