中考二轮专题复习《平面几何最值问题的解法》教学案

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中考复习专题——《几何最值问题》导学案

《中考数学专题复习（三）——几何最值问题》导学案A.要点归纳，分点训练1.如图1 A 点到B 点路程最短的是②，因为2.如图2,点P 到直线AE 上的连线段中，PC 最短,因为3. 如图3,根据三角形任意两边之和大于第三边，有4.圆中最长的弦是5，则圆的面积是5. P 是⊙O 外一点，P 到⊙O 的最近距离是3，最远距离是9，则圆的面积是6. 如图, 要在河边修建一个水泵站C, 分别向张村, 李村送水, 使所用的水管最短．(1)修在河边什么地方?(画图) (2)若A 、B 到河边a 的距离AM 、BN 分别是10m 和20m ，且MN=40m ，求水管最短为多少m ？７.如图，圆柱底面半径为2cm ，高为3cm ，点A 、B 分别是圆柱两底面圆周上的点，且A 、B 在同一母线上，用一棉线从A 顺着圆柱侧面绕3圈到B ，求棉线最短为cm 。

８.如上中图，正方形ABCD 中，AB=4，E 是BC 的中点，点P 是对角线AC 上一动点，则PE+PB的最小值为．９.如上图，长方体的底面边长分别为2cm 和4cm ，高为5cm .若一只蚂蚁从P 点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q 点，则蚂蚁爬行的最短路径长为【】 A.13cm B.12cm C.10cm D.8cmB.综合运用，能力提升图1 图2图3１０.如下图△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝6．若点P 在边AC 上移动，则BP 的最小值是．１１.如上图，点A 的坐标为（-1，0），点B 在直线y x =上运动，当线段AB 最短时，点B的坐标为【】 A.（0，0） B.（21-，21-） C.（22，22-） D.（22-，22-）１２.如上图，⊙O 的半径为2，点O 到直线l 的距离为3，点P 是直线l 上的一个动点， PQ 切⊙O 于点Q ，则PQ 的最小值为【】A ．B ．C ．3D ．2１３、在☉O 中,直径AB=6,BC 是弦,∠ABC=30°,点P 在BC 上,点Q 在☉O 上,且OP ⊥PQ. (1)如图1,当PQ ∥AB 时,求PQ 的长度;(2)如图2,当点P 在BC 上移动时,求PQ 长的最大值.《中考数学专题复习（三）——几何最值问题》导学案答案A.要点归纳，分点训练1.如图1 A 点到B 点路程最短的是②，因为两点之间线段最短1352.如图2,点P 到直线AE 上的连线段中，PC 最短,因为垂线段最短3. 如图3,根据三角形任意两边之和大于第三边，有a+b>c 、a+c>b 、b+c>a4.圆中最长的弦是5，则圆的面积是254π5. P 是⊙O 外一点，P 到⊙O 的最近距离是3，最远距离是9，则圆的面积是9π6. 如图, 要在河边修建一个水泵站C, 分别向张村, 李村送水, 使所用的水管最短．(1)修在河边什么地方?(画图) (2)若A 、B 到河边a 的距离AM 、BN 分别是10m 和20m ，且MN=40m ，求水管最短为多少m ？解：（1）如图, C 为所求（2）作BP ⊥AA `于P 点，则A`P=30，又BP= MN=40所以由勾股定理得A`B=50=CA+C Ｂ，即水管最短为５０m７.如图，圆柱底面半径为2cm ，高为3cm π，点A 、B 分别是圆柱两底面圆周上的点，且A 、B 在同一母线上，用一棉线从A 顺着圆柱侧面绕3圈到B ，求棉线最短为5πcm 。

中考数学最值问题教案

中考数学"最值"问题教案(1)课时计划：本课题共安排2课时教学目标：（1）复习中考数学中的最值问题；（2）培养学生全面的分析能力，渗透数形结合的思想。

教学重点：几何模型的最值问题。

教学难点：常见几何模型下的最值问题。

教学过程：一、导入最值问题是初中数学的重要内容，也是一类综合性较强的问题，它贯穿初中数学的始终，是中考的热点问题，它主要考察学生对平时所学的内容综合运用.无论是代数问题还是几何问题都有最值问题，在中考中出现比较高的主要有利用重要的几何结论（如两点之间线段最短、三角形两边之和大于第三边、两边之差小于第三边、垂线段最短等）。

利用一次函数和二次函数的性质求最值。

二、知识讲解“最值”问题大都归于两类基本模型：1、归于几何模型，这类模型又分为一下几种情况：（1）归于“两点之间的连线中，线段最短”,凡属于求“变动的两线段之和的最小值”时，大都应用这一模型。

（2）归于“三角形两边之差小于第三边”,凡属于求“变动的两线段之差的最大值”时，大都应用这一模型。

（3）归于“与圆相关的最值问题”2、归于函数模型：即利用一次函数的增减性和二次函数的对称性及增减性，确定某范围内函数的最大或最小值三、模型分析利用几何模型求最值（1）归入“两点之间的连线中，线段最短”条件：如下左图，A、B是直线同旁的两个定点．问题：在直线L上确定一点P，使PA+PB的值最小．方法：作点A关于直线L的对称点A1，连结A1 B交L与点P，则PA+PB=A1 B 的值最小（不必证明）A/例1. 如图，菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值是________。

分析：首先分解此图形，构建如图模型，因为E 、B 在直线AC 的同侧，要在AC 上找一点P ，使PE+PB 最小，关键是找出点B 或E 关于AC 的对称点。

如图，由菱形的对称性可知点B 和D 关于AC 对称，连结DE ，此时DE 即为PE+PB 的最小值，由∠BAD=60°，AB=AD ，AE=BE 知，3223DE =⨯=故PE+PB 的最小值为3。

吉林省中考2019届中考数学二轮专题复习教案平面几何中的最值问题

专题一：“最值问题”专题复习——平面几何中的最值问题问题．如果把最值问题和生活中的经济问题联系起来，可以达到最经济、最节约和最高效率．在平面几何问题中，当某几何元素在给定条件变动时，求某几何量（如线段的长度、图形的面积、角的度数）的最大值或最小值问题，称为最值问题。

最值问题的解决方法通常有两种：（1）应用几何性质：①三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；②两点间线段最短；③连结直线外一点和直线上各点的所有线段中，垂线段最短；④定圆中的所有弦中，直径最长。

（2）运用代数证法：①运用配方法求二次三项式的最值；②运用一元二次方程根的判别式。

例1、A、B两点在直线l的同侧，在直线L上取一点P，使PA+PB最小。

例2、已知AB是半圆的直径，如果这个半圆是一块铁皮，ABDC是内接半圆的梯形，试问怎样剪这个梯形，才能使梯形ABDC的周长最大？分析: 本例是求半圆AB的内接梯形的最大周长，可设半圆半径为R．由于AB∥CD，必有AC=BD．若设CD=2y，AC=x，那么只须求梯形ABDC的半周长u=x+y+R的最大值即可．例3、如上右图是半圆与矩形结合而成的窗户，如果窗户的周长为8米(m)，怎样才能得出最大面积，使得窗户透光最好？例4、已知P点是半圆上一个动点，试问P在什么位置时，PA+PB最大？分析因为P点是半圆上的动点，当P近于A或B时，显然PA+PB渐小，在极限状况(P与A重合时)等于AB．因此，猜想P在半圆弧中点时，PA+PB取最大值．例5、如图，在直角△ABC中，AD是斜边上的高，M，N分别是△ABD，△ACD的内心，直线MN交AB，AC于K，L．求证：S△ABC≥2S△AKL．例6、如图．已知在正三角形ABC内(包括边上)有两点P，Q．求证：PQ≤AB．证明：设过P，Q的直线与AB，AC分别交于P1，Q1，连结P1C，显然，PQ≤P1Q1．因为∠AQ1P1+∠P1Q1C=180°，所以∠AQ1P1和∠P1Q1C中至少有一个直角或钝角．若∠AQ1P1≥90°，则 PQ≤P1Q1≤AP1≤AB；若∠P1Q1C≥90°，则 PQ≤P1Q1≤P1C．同理，∠AP1C和∠BP1C中也至少有一个直角或钝角，不妨设∠BP1C≥90°，则 P1C≤BC=AB．对于P，Q两点的其它位置也可作类似的讨论，因此，PQ≤AB．例7、设△ABC是边长为6的正三角形，过顶点A引直线l，顶点B，C到l的距离设为d1，d2，求d1+d2的最大值．解如图，延长BA到B′，使AB′=AB，连B′C则过顶点A的直线l或者与BC相交，或者与B′C相交．以下分两种情况讨论．(1)若l与BC相交于D，则所以只有当l⊥BC时，取等号．(2)若l′与B′C相交于D′，则所以上式只有l′⊥B′C时，等号成立．例8、如图．已知直角△AOB中，直角顶点O在单位圆心上，斜边与单位圆相切，延长AO，BO分别与单位圆交于C，D．试求四边形ABCD面积的最小值．解设⊙O与AB相切于E，有OE=1，从而即 AB≥2．当AO=BO时，AB有最小值2．从而所以，当AO=OB时，四边形ABCD面积的最小值为专题复习——几何的定值与最值质或位置关系不变的一类问题，解几何定值问题的基本方法是：分清问题的定量及变量，运用特殊位置、极端位置，直接计算等方法，先探求出定值，再给出证明．几何中的最值问题是指在一定的条件下，求平面几何图形中某个确定的量(如线段长度、角度大小、图形面积)等的最大值或最小值，求几何最值问题的基本方法有：1．特殊位置与极端位置法；2．几何定理(公理)法；3．数形结合法等．注：几何中的定值与最值近年广泛出现于中考竞赛中，由冷点变为热点．这是由于这类问题具有很强的探索性(目标不明确)，解题时需要运用动态思维、数形结合、特殊与一般相结合、逻辑推理与合情想象相结合等思想方法．【例题就解】【例1】如图，已知AB=10，P是线段AB上任意一点，在AB的同侧分别以AP和PB为边作等边△APC 和等边△BPD，则CD长度的最小值为．思路点拨如图，作CC ′⊥AB 于C ，DD ′⊥AB 于D′，DQ ⊥CC′，CD 2=DQ 2+CQ 2，DQ=21AB 一常数，当CQ 越小，CD 越小，本例也可设AP=x ，则PB=x -10，从代数角度探求CD 的最小值．注：从特殊位置与极端位置的研究中易得到启示，常能找到解题突破口，特殊位置与极端位置是指：(1)中点处、垂直位置关系等； (2)端点处、临界位置等．【例2】如图，圆的半径等于正三角形ABC 的高，此圆在沿底边AB 滚动，切点为T ，圆交AC 、BC 于M 、N ，则对于所有可能的圆的位置而言，为的度数（）A ．从30°到60°变动B ．从60°到90°变动C ．保持30°不变D ．保持60°不变思路点拨先考虑当圆心在正三角形的顶点C 时，其弧的度数，再证明一般情形，从而作出判断．注：几何定值与最值问题，一般都是置于动态背景下，动与静是相对的，我们可以研究问题中的变量，考虑当变化的元素运动到特定的位置，使图形变化为特殊图形时，研究的量取得定值与最值．【例3】如图，已知平行四边形ABCD ，AB=a ，BC=b (a >b)，P 为AB 边上的一动点，直线DP 交CB 的延长线于Q ，求AP+BQ 的最小值．思路点拨设AP=x ，把AP 、BQ 分别用x 的代数式表示，运用不等式ab b a 222≥+ (当且仅当b a =时取等号)来求最小值．【例4】如图，已知等边△ABC 内接于圆，在劣弧AB 上取异于A 、B 的点M ，设直线AC 与BM 相交于K ，直线CB 与AM 相交于点N ，证明：线段AK 和BN 的乘积与M 点的选择无关．思路点拨即要证AK ·BN 是一个定值，在图形中△ABC 的边长是一个定值，说明AK ·BN 与AB 有关，从图知AB 为△ABM 与△ANB 的公共边，作一个大胆的猜想，AK ·BN=AB 2，从而我们的证明目标更加明确．注：只要探求出定值，那么解题目标明确，定值问题就转化为一般的几何证明问题．【例5】已知△XYZ 是直角边长为1的等腰直角三角形(∠Z=90°)，它的三个顶点分别在等腰Rt △ABC(∠C=90°)的三边上，求△ABC 直角边长的最大可能值．思路点拨顶点Z 在斜边上或直角边CA(或CB)上，当顶点Z 在斜边AB 上时，取xy 的中点，通过几何不等关系求出直角边的最大值，当顶点Z 在(AC 或CB)上时，设CX=x ，CZ=y ，建立x ，y 的关系式，运用代数的方法求直角边的最大值．注：数形结合法解几何最值问题，即适当地选取变量，建立几何元素间的函数、方程、不等式等关系，再运用相应的代数知识方法求解．常见的解题途径是：(1)利用一元二次方程必定有解的代数模型，运用判别式求几何最值； (2)构造二次函数求几何最值．⌒2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．小明骑自行车去上学途中，经过先上坡后下坡的一段路，在这段路上所骑行的路程S(米)与时间t(分钟)之间的函数关系如图所示.下列结论:①小明上学途中下坡路的长为1800米;②小明上学途中上坡速度为150米/分，下坡速度为200米/分;③如果小明放学后按原路返回，且往返过程中，上、下坡的速度都相同，则小明返回时经过这段路比上学时多用1分钟;④如果小明放学后按原路返回，返回所用时间与上学所用时间相等，且返回时下坡速度是上坡速度的1.5倍，则返回时上坡速度是160米/分其中正确的有（）A.①④B.②③C.②③④D.②④2．下列运算正确的是( )A．a2+a3＝a5B．(2a3)2＝2a6C．a3•a4＝a12D．a5÷a3＝a23．关于x的不等式组23(3)1 324x xxx a<-+⎧⎪⎨+>+⎪⎩有三个整数解，则a的取值范围是( )A．5924a-<-„B．5924a-<<-C．5924a--剟D．5924a-<-„4．已知关于x的一元二次方程（k-2）x2+2x-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围为（）A．1k>B．1k>-且0k≠C．1k>且2k≠D．1k<5．如图，△ABC为等边三角形，如果沿图中虚线剪去∠B，那么∠1+∠2等于（）A．120°B．135°C．240°D．315°6．已知⊙O的直径CD＝10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，且AB＝8cm，则AC的长为（）A．5B．45C．5或5．3或437．将一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，∠E＝30°，∠A＝45°，AC＝2，则CD的长为（）A ．43B ．12﹣43C ．12﹣63D ．638．已知x=2﹣，则代数式（7+4）x 2+（2+）x+的值是（）A.0B.C.2+D.2﹣9．如图，已知△ABC 的面积为24，点D 在线段AC 上，点F 在线段BC 的延长线上，且BC=4CF ，DCFE 是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（）A.3B.6C.7D.810．甲、乙两人从A 地出发到B 地旅游,甲骑自行车,乙骑摩托车。

中考复习最值教学案(2)无答案-word文档

2018中考复习专题课——最值（2）教学内容：最值（2）教学目标：通过典型例题的学习提炼出解决最值问题的策略，并尽可能的帮助学生突破中考图形部分最值问题这一难点。

教学重难点：根据不同问题的特征，通过转化解决不同类型的最值问题。

教学仪器：多媒体教者：教学过程：引入新课唐朝诗人李颀的诗《古从军行》头两句：白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河诗中隐含着一个有趣的数学问题：问题1:将军在观望烽火后从山脚下的点A 出发，走到小河边的P 处给马喝水后再到河对岸的点B 宿营，他怎么走才能使路程最短呢，你能找到路程最短时P 的位置吗？例1：已知菱形OABC 在平面直角坐标系的位置如图所示，顶点A(5，0)，点P 是对角线OB 上的一个动点，D(0，1)，则CP ＋DP 的最小值为______ 。

练习1:已知平面直角坐标系中点A(0，2)、点B （-2，n ），且点B 在反比例函数y=- 2x上,点P 为x 轴上一动点,求PA+PB 取最小值时点P 的坐标。

问题2：当点P 到A ，B 两点距离之差的绝对值最大时点P 又在何处呢？例2．在平面直角坐标系xOy 中，已知点A(0，1)，B(1，2)，点P 在x 轴上运动，当点P 到A ，B 两点距离之差的绝对值最大时，求点P 的坐标．练习2．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A ，B ，C 分别为坐标轴上的三个点，且OA ＝1，OB ＝3，OC ＝4.(1)求经过A ，B ，C 三点的抛物线的解析式；(2)当点P 的坐标为(5，3)时，若点M 为该抛物线上一动点，请求出当|PM －AM|的最大值时点M 的坐标，并直接写出|PM －AM|的最大值．例3. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，将△ABC 绕顶点C 逆时针旋转得到△A ′B ′C ，M 是BC 的中点，P 是A ′B ′的中点，连结PM ，若BC ＝2，∠BAC ＝30°，求线段PM 的最大值．再看一模第16题：如图，点P 为函数y = （x ＞0）的图像上一点，且到两坐标轴距离相等，⊙P 半径为2，A （3，0），B （6，0），点Q 是⊙P 上的动点，点C 是QB 的中点，则AC 的最小值是( )A ．B ．C ．4D ．2 本节课的收获：思考题：如图，∠MON=90°，矩形ABCD 的顶点A 、B 分别在边OM ，ON 上，当B 在边ON 上运动时，A 随之在边OM 上运动，矩形ABCD 的形状保持不变，其中AB=2，BC=1，运动过程中，求点D 到点O 的最大距离。

初三数学复习教案平面解析几何

初三数学复习教案平面解析几何初三数学复习教案——平面解析几何引言：平面解析几何是数学中的重要分支，它通过运用代数和几何的知识，研究平面上的点、直线、曲线等与数学密切相关的性质和关系。

本教案旨在帮助初三学生复习平面解析几何的基础概念和解题方法，以提高他们的数学能力。

一、直角坐标系的建立在平面解析几何中，直角坐标系是我们最常使用的工具。

通过建立直角坐标系，可以将平面上的点与一组有序数对（x，y）相对应。

下面是建立直角坐标系的步骤：1.选择一条水平线作为x轴，选择一条垂直于x轴的线作为y轴；2.选择一个点作为原点O；3.确定单位长度，确定x轴和y轴的正方向；4.设P是平面上的一点，OP的长度表示P与原点O之间的距离；5.假设P的坐标为(x，y)，其中x表示P在x轴上的投影的长度，y表示P在y轴上的投影的长度。

二、平面上两点的距离和中点1. 两点之间的距离：设P₁(x₁, y₁)和P₂(x₂, y₂)是平面上的两点，它们之间的距离d 可以通过以下公式来计算：d = √((x₂-x₁)² + (y₂-y₁)²)2. 两点的中点：设P₁(x₁, y₁)和P₂(x₂, y₂)是平面上的两点，它们的中点M的坐标可以通过以下公式来计算：xₘ = (x₁ + x₂)/2yₘ = (y₁ + y₂)/2三、直线的方程1. 点斜式方程：设直线l过点P(x₁, y₁)，且斜率为k，那么直线l的方程可以表示为：y - y₁ = k(x - x₁)2. 两点式方程：设直线l过点P₁(x₁, y₁)和点P₂(x₂, y₂)，那么直线l的方程可以表示为：(y - y₁)/(y₂ - y₁) = (x - x₁)/(x₂ - x₁)3. 截距式方程：设直线l与x轴和y轴的交点分别为A(a, 0)和B(0, b)，那么直线l的方程可以表示为：x/a + y/b = 1四、直线相交问题在平面解析几何中，直线的相交问题常常是我们需要解决的。

2024年中考数学专题复习教案—最值问题(1)

2024年中考数学专题复习教案—最值问题(1)教学目标：通过专题复习,发展学生应用综合知识分析问题、解决问题的能力,提高综合应试水平. 复习重点：两点之间，线段最短复习策略：讲练结合、举一反三,变式理解. 教学过程：例1.如图,四边形ABCD 中,50C ∠=o ,90B D ∠=∠=o ,E 、F 分别是BC 、DC 上的点,当△AEF 的周长最小时,∠EAF 的度数为( D ) A.50° B.60° C.70° D.80°变式：如图,BD 是△ABC 的角平分线,它的垂直平分线分别交AB ,BD ,BC 于点E ,F ,G ,连接ED ,DG .(1)请判断四边形EBGD 的形状,并说明理由；(2)若∠ABC = 30°,∠C = 45°,ED =点H 是BD 上的一个动点,求HG + HC 的最小值. 解:(1)四边形EBGD 是菱形.理由略(2)作EM ⊥BC 于M ,DN ⊥BC 于N ,连接EC 交BD 于点H ,此时HG + HC 最小可求12EM BE ==EM DN =MN DE ==求得DN = NCMC =EC ∴HG + HC的最小值为.例2.如图,在Rt △ABC 中,90B ∠=o ,4AB =,BC ＞AB ,点D 在BC 上,以AC 为对角线的所有平行四边形ADCE 中,DE 的最小值是 4.4 .ABCD EOAA BCDEF GM H变式：如图,在Rt △OAB 中,∠O =90°,4OA OB ==,O 的半径为1,点P 在直线AB 上,过点P 作O 的切线PQ ,Q 为切点,求切线长PQ 的最小值. 解:∵P 作O 的切线∴PQ ⊥OQ在Rt OPQ △中,222PQ OP OQ =- ∵1OQ =∴当OP 最小时,PQ 最小OP 的最小值为O 到直线AB 的距离22 ∴PQ 最小值为7.例3.如图,在菱形ABCD 中,60ABC ∠=o ,2AB =,点P 是这个菱形内部或边上的一点,若以点P 、B 、C 为顶点的三角形是等腰三角形,则P 、D (P 、D 两点不重合)两点间的最短距离为3 2-2.变式：已知,如图1在Rt △ABC 中,∠A = 90°,22AC AB ==D 、E 分别是AB 、AC 的中点,若将△ABC绕点A 逆时针旋转,得到11AB C △,设旋转角α(0＜α＜360°),记直线1DB 与1EC 的交点为P . (1)如图2,当α = 135°时,直线1DB 与1EC 的位置关系是11DB EC ⊥； (2)如图3,当α = 90°时,求点P 到直线AD 的距离；(3)当△ABC 绕点A 逆时针旋转一周时,点P 到直线AD 的距离是否存在最大值?若存在,求出P 点到直线AD 的最大距离；若不存在,请说明理由.ABCDAC D 图1AP EB 1C 1图2ECP图3QPBAO解:(2)由1C P DC ⊥可得1B PE △∽1C AE △,由11C E AEB E PE =求得PE = 过点P 作PF AD ⊥于点F 可证1C AE △∽1C FP △ 由11C E AEC P PF=求得PF = (3)可证∠EPD = 90°,点P 在以ED 为直径的圆上当PF 过ED 的中点时,点P 到直线AD 的距离最大,设ED 的中点为O ∴P 点到直线AD的最大距离为1+.作业布置：配套练习专题6 选做题：教学反思：C 图3。

2019年中考数学二轮专题《求解最值问题的几种思路》教学案

求解最值问题的几种思路最值问题涉及的知识面较广，解法灵活多变，越含着丰富的数学思想方法，对发展学生的思维，提升学生解题能力起着十分重要的作用.本文举例介绍这类问题的常见思路和方法. 一、利用非负数的性质在实数范围内，显然有22m n p p ++≥，当且仅当0m n ==时，等号成立，即22m n p ++的最小值为p .例1形码设a 、b 为实数，求222a ab b a b ++--的最小值.解析 222a ab b a b ++--=22(1)2a b a b b +-+-=221331()2424b a b b -++-- =2213()(1)124b a b -++--1≥-.当10,102b a b -+=-=，即0,1a b ==时，上式等号成立.故222a ab b a b ++--的最小值为-1. 二、均值代换法在一些数学问题中，常遇到含有m n p +=型条件的问题，若用,22p pm q n q =+=-来代换，往往能获得简捷的妙法.例2 已知x 、y 为实数，且222x y +=的最值.解析由2222x y xy =+≥得1xy ≤设221,1x k y k =+=-,其中11k -≤≤,=== 又203313k +≤+≤+，即2334k ≤+≤.2. 三、局部换元法例3 若1a b c ++=，求222a b c ++的最小值.解析设11,33a b αβ=-=-, J则1()3c αβ=++. 222222111()()()333a b c αβαβ⎡⎤∴++=-+-+++⎢⎥⎣⎦22211()33αβαβ=++++≥.故222a b c ++的最小值为13. 四、积化和差法完全平方公式222()2a b a ab b +=++；222()2a b a ab b -=-+.将这两个公式的左右两边分别相减，得结论1 224()()ab a b a b =+--.①由于2()0a b -≥，故由①又可得如下积化和的完全平方不等式.结论2 24()ab a b ≤+，当且仅当a b =时，等号成立.②结论①、②表明两个代数式之积可化为它们的和差的关系式.应用上述公式解题，方法独特，别致新颖，给人一种清晰、明快的感觉.例4 设2222,1x y a a +=<，求S =的最大值.解把S 两边平方得2222()S x y =-++即222S a =-+221(2)2S a =+-. 由积化和差公式，得22=-代人上式，得22221(2)()22SS a +-=-.222111042S a ∴=--+≥,2242S a ∴≤-,0,S S >∴≤Q又x y ==时,S ==S ∴=最大值注有时将积化和差公式224()()ab a b a b =+--化为如下形式:22()()22a b a b ab ++=-, 用起来比较方便.五、配方法解题时把题中所给的代数式，应用配方法化成一个或几个完全平方式与常数的代数和的形式;再根据2()0a b ±≥，可求出代数式的最小值，根据2()0a b -±≤，可求出代数式的最大值.例5 求函数421y x x =++的最值.解析 2222213()1()24y x x x =++=++. 20x ≥Q ,2x ∴的最小值是0，x 最小也是0.当0x =时，y 的最小值为:213(0)124++=.注本题如果机械地套用二次函数求极值的公式去求y 的最值，那就错了.事实上，当2122b x a =-=-时，y 取得极小值，这是不可能的。

几何中的最值问题专题复习教学设计

几何中最值问题专题复习教学设计教材分析：几何中的最值问题变幻无穷,教学中如何引导学生在复杂条件变化中发现解决问题的路径,核心问题是训练学生在题目中寻找不变的已知元素,从这些已知的不变元素,运用“两点间线段最短”、“垂线段最短”、“点的运动轨迹”“二次函数最值”等知识源,实现问题的转化与解决.教学目标：知识溯源，从知识转化角度，借助中考真题的讲解，引导学生掌握处理最值问题的基本知识源（见教学设计中的标题），明确解决最值问题的思考方向。

重点知识与命题特点最值连续多年广泛出现于中考试题中，由冷点变为热点,求相关线段、线段之和差、面积等最大与最小值.此类问题涉及的知识要点有以下方面: ①两点间线段最短；②垂线段最短；③三角形的三边关系；④定圆中的所有弦中，直径最长；⑤圆外一点与圆的最近点、最远点.⑥借助转化为代数思想：一次函数反比例函数增减性、二次函数的最值问题.命题特点侧重于在动态环境下对多个知识点的综合考查.核心思想方法由于这类问题目标不明确，具有很强的探索性，解题时需要运用动态思维、数形结合、模型思想、特殊与一般相结合、转化思想和化归思想、分类讨论思想、函数和方程思想、从变化中寻找不变性的数学思想方法、逻辑推理与合情猜想相结合等思想方法．解这类试题关键是要结合题意，借助相关的概念、图形的性质，将最值问题化归与转化为相应的数学模型进行分析与突破。

教学过程一、问题导入我们所学的知识体系中，有哪些与最大值或最小值有关联的知识？①两点间线段最短；②垂线段最短；③三角形的三边关系；④定圆中的所有弦中，直径最长；⑤圆外一点与圆的最近点、最远点.⑥借助转化为代数思想：一次函数反比例函数增减性、二次函数的最值问题.师：我们把这些知识点称为求几何中最值的知识源.二、真题讲解真题示例 11.（2016·福建龙岩）如图，在周长为12的菱形ABCD中，AE=1，AF=2，若P为对角线BD上一动点，则EP+FP的最小值为（）A．1 B．2 C.3 D．4【题型特征】利用轴对称求最短路线问题【示范解读】此类利用轴对称求最短路线问题一般都以轴对称图形为题设背景,如圆、正方形、菱形、等腰梯形、平面直角坐标系等.首先根据题意画出草图，利用轴对称性找出对应线段之间的相等关系，从而把所求线段进行转化，画出取最小值时特殊位置，两条动线段的和的最小值问题，常见的是典型的是“小河”问题，关键是指出一条对称轴“河流”（如图1）．三条动线段的和的最小值问题，常见的是典型的“牛喝水”问题关键是指出两条对称轴“反射镜面”（如图2），结合其他相关知识加以解决.真题示例2（2016·四川内江）如图1所示，已知点C(1，0)，直线y ＝－x ＋7与两坐标轴分别交于A ，B 两点，D ，E 分别是AB ，OA 上的动点，则△CDE 周长的最小值是______．【解题策略】1.画图建模，画出取最小值时动点的位置，建立相关模型；2.学会转化，利用轴对称把线段之和转化在同一条直线上．真题（组）示例3例3如图，在△ABC 中，AB=3，AC=4,BC=5,P 为边BC 上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，则EF 的最小值为.【题型特征】利用垂线段最短求线段最小值问题真题（组）示例41.（2012宁波）如图2，△ABC 中，60BAC，45ABC ，AB=22，D 是线段BC 上的一个动点，以AD 为直径画⊙O 分别交AB ，AC 于E ，F ，连接EF ，则线段EF 长度的最小值为.【示范解读】⊙O的大小随着AD 的变化而变化,在此变化过程中,圆周角∠BAC 的度数始终保持不变,而线段EF 即为⊙O 中60°圆周角所对的弦,弦EF 的大小随⊙O 直径变化的变化而变化,当圆O 的直径最小时，60度圆心角所对的弦长最短，即转化为求AD 的最小值,由垂线段最短得出当AD ⊥BC 时,AD 最短. 【解题策略】1.观察发现，分析总结运动变化过程中的不变元素及内在联系，2.画图转化，根据内在联系转化相关线段,应用“垂线段最短”求出相关线段的最小值. 真题（组）示例 5 （2013?宿迁）在平面直角坐标系xOy 中，已知点A （0，1），B （1，2），点P 在x 轴上运动，当点P 到A 、B 两点距离之差的绝对值最大时，点P 的坐标是．(图2)(图3)xy O (图1)CBAE DC 1C2·A草地河流·A·AM N(图2)(2016四川眉山)26．已知如图，在平面直角坐标系xOy中，点A、B、C分别为坐标轴上上的三个点，且OA=1，OB=3，OC=4，（1）求经过A、B、C三点的抛物线的解析式；y=﹣x2﹣x+3；（2）在平面直角坐标系xOy中是否存在一点P，使得以以点A、B、C、P为顶点的四边形为菱形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（5，3）（3）若点M为该抛物线上一动点，在（2）的条件下，请求出当|PM﹣AM|的最大值时点M的坐标，并直接写出|PM﹣AM|的最大值．【示范解读】利用待定系数法确定出直线PA解析式，当点M与点P、A不在同一直线上时，根据三角形的三边关系|PM﹣AM|＜PA，当点M与点P、A在同一直线上时，|PM﹣AM|=PA，当点M与点P、A在同一直线上时，|PM﹣AM|的值最大，即点M为直线PA与抛物线的交点，联立直线AP与抛物线解析式，求出当|PM﹣AM|的最大值时M坐标，确定出|PM﹣AM|的最大值即可．【题型特征】三角形的三边关系-线段之差最大问题【解题策略】结合已知定长线段，利用三角形的三边关系，找出最大值时的特殊位置，线段之差最大问题.真题（组）示例7(2016泸州)如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，0），B（1﹣a，0），C（1+a，0）（a＞0），点P 在以D（4，4）为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足∠BPC=90°，则a的最大值是.真题（组）示例82.（2015?四川乐山）如图3，已知直线y= 34x-3与x轴、y轴分别交于A、B两点，P是以C（0，1）为圆心，1为半径的圆上一动点，连结PA、PB．则△PAB面积的最大值是（）A．8 B．12 C．212D．172H H（图1）【知识源】圆外一点与圆心的连线上，该点和此直线与圆的近交点距离最短、远交点距离最长.【解题策略】1. 描述点的运动轨迹，找出特殊位置，化动为静；2. 综合题中已有条件，分析其中不变元素，恰当转化. 真题（组）示例91．（2016江苏常州）如图6，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y=x 与二次函数y=x 2+bx 的图象相交于O 、A 两点，点A （3，3），点M 为抛物线的顶点．（1）求二次函数的表达式；（2）长度为2的线段PQ 在线段OA （不包括端点）上滑动，分别过点P 、Q 作x 轴的垂线交抛物线于点P 1、Q 1，求四边形PQQ 1P 1面积的最大值；【题型特征】利用二次函数的性质求最值问题【解题策略】此类问题中，无法通过轴对称或画草图得出何时所求线段或面积的最值，可以通过设相应点的坐标，运用函数思想，建立函数模型，最终通过二次函数的最值原理求出相应的最值.1.树立坐标意识，通过坐标表示相关线段长度；2.运用函数思想，构建函数模型，通过二次函数的性质理求出相应的最值.三、专题总结几何中的最值问题是指在一定的条件下，求平面几何图形中某个确定的量(如线段长度、角度大小、图形面积)等的最大值或最小值，求几何最值问题的基本方法有：1．特殊位置与极端位置法；2．几何定理(公理)法；3．数形结合法等．复习时既要注重对基本知识源的理解与建构，更要注重对相关知识源的综合与整合。

2019年中考二轮专题复习《平面几何最值问题的解法》教学案

平面几何最值问题的解法平面几何的最值问题多为在存在动点或者不确定的位置关系的情况下求最值，有两种解题思路，一个是通过几何图形的性质实现对位置的确定，另一个是通过数量关系实现最值问题的解答. 一、利用对称性质，实现问题简单化图形经过某一点或者轴对称之后，就会有很多固有的由对称产生的等量关系，不同的对称性(如中心对称、轴对称等)也有独特的对称性质.合理地利用相应的性质会使问题得到简化，这会给解题带来很大的帮助.例1 在如图所示的平面直角坐标系中，在:轴的正半轴上有一点A ，B 的坐标为，点C 的坐标为1(,0)2，三点构成直角三角形OAB ，斜边OB 上有一个动点P ，求PA PC +的最小值.解析我们利用对称的性质，会使解题息路得到转化.如右图所示，以OB 为轴，作点A 的对称点D ，连接AD 交OB 于点M .有AP DP =恒成立.利用三角形关系中两边之和大于第三边可得出当P 在DC连线上时取得最小值，即为图中所示的情形，只要求出CD 的长即可.根据B 点坐标可求出AB =，OB =由三角形面积不同求法间的等量关系可得出32AM =.故1322AN AD ==，由C 点坐标可求出1CN =.由勾股定理可求出2DC =，此值即为所求PA PC +的最小值. 点拨本题中是作直线的对称点，实现直线同侧点到异侧点的转化，这是我们在解题中常遇到的情况以及常见的解题方法.对称性的应用注重于问题的解题技巧，目的是通过对称性使复杂的问题简单化. 二、构造不等关系，巧用基本不等式对于平面几何问题，不等关系的构造是离不开几何图形本身的数量关系的.想要利用基本不等式求解，学生需要在图形中找出满足不等式的条件，这不光对于学生的平面几何知识有考查，还要学生深入理解不等式的相关知识.例 2 已知四边形ABCD ，O 点为对角线AC 与BD 的交点，4AOB S =V ，9COD S =V ，求四边形ABCD 的面积S 的最小值解析题中的四边形为不规则图形，没有直接求此类图形的公式，我们需要将其拆分成几个三角形进行分别求解.题中给出了两个三角形的面积，我们再表示出另两个三角形的面积就可以了.四边形按照此种分解后求面积，我们发现有很多等高的三角形，出现此类三角形，其面积比就只与底的长度有关，这时就可利用此关系计算.即有AOD CODAOB BOCS S S S =V V V V ，设AOD S a =V ，BOC S b =V ，整理得36ab =.又有131325S a b =++≥=，故最小值为25.点拨本题中对于三角形知识的考察非常深入，将三角形面积间的关系转化为长度关系进行解答是最为关键的步骤，学生要有思维模式的转化才会想出这一解决方法，而后结合不等式知识解题，否则盲目地求面积是不能实现的.三、化为二次函数，列出方程再求解二次函数是初中数学中最重要的一类函数，此处并不是像压轴题那样对二次函数进行全面的考察，而是将所求的量转化为二次函数的形式，利用二次函数的相关性质解题，更加注重于对问题的分析转化能力.例3 有一三角形ABC ，底边120BC =，高80AD =，如图所示。

中考数学总复习几何部分教案教案

中考数学总复习几何部分教案一、教学目标1. 知识与技能：使学生掌握初中数学几何部分的基本概念、性质、定理和公式，提高学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

2. 过程与方法：通过复习，使学生能够熟练运用几何知识解决实际问题，培养学生的数学应用能力和解决问题的能力。

3. 情感态度与价值观：激发学生学习几何的兴趣，培养学生勇于探索、积极思考的科学精神，提高学生对数学美的鉴赏能力。

二、教学内容1. 第一章：平面几何基本概念1.1 点、线、面的位置关系1.2 平行线、相交线1.3 三角形、四边形、五边形等基本图形的性质2. 第二章：三角形2.1 三角形的性质2.2 三角形的判定2.3 三角形的证明方法3. 第三章：四边形3.1 四边形的性质3.2 特殊四边形的性质及判定3.3 四边形的不等式4. 第四章：圆4.1 圆的定义及性质4.2 圆的方程4.3 圆与直线、圆与圆的位置关系5. 第五章：几何变换5.1 平移、旋转的性质5.2 相似三角形的性质及判定5.3 位似与坐标变换三、教学方法1. 采用讲解、示范、练习、讨论等多种教学方法，引导学生主动参与、积极思考。

2. 利用多媒体教学手段，直观展示几何图形的性质和变换过程，提高学生的空间想象能力。

3. 注重个体差异，针对不同学生进行分层教学，使每位学生都能在复习过程中得到提高。

四、教学评价1. 定期进行课堂检测，了解学生掌握几何知识的情况。

2. 组织中考模拟试题训练，检验学生的应用能力和解题水平。

3. 关注学生在复习过程中的学习态度、方法及合作精神，进行全面评价。

五、教学计划1. 课时安排：每个章节安排4课时，共20课时。

2. 教学进度：按照章节顺序进行复习，每个章节安排一周时间。

3. 复习方法：先梳理每个章节的基本概念、性质、定理和公式，进行典型例题分析，进行课堂练习和总结。

4. 课外作业：每章节安排2-3道课后习题，巩固所学知识。

5. 课后辅导：针对学生疑难问题进行解答，提供个性化的学习指导。

2024年中考数学二轮复习课件：专题五几何法求最值

A．1 C．2
B． 2 D．2 2 －1
[ 分析 ] 连接 BE ，根据等腰直角三角形的性质及角的和差关系证明
△CDP∽△CBE，得出E点的运动轨迹为直线BE，可得当DE⊥BE时，DE有
最小值，根据等腰直角三角形的性质即可得到结论．
[解析] 因为CD⊥AB，所以∠CDP＝90°.
因为在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，
所以AB
，所以BD＝AB＝2.连接BE.
因为CBCD ＝ 2 ，CCEP ＝ 2 ，所以CBCD ＝CCPE .
因为∠PCE＝∠DCB＝45°，所以∠PCD＝∠BCE，所以△CDP∽△CBE，所以∠CBE＝∠CDP＝90°，所以∠ABE＝∠ABC＝45°，所以E点的运动轨迹为直线BE，所以当DE最短时，DE⊥BE，即当DE⊥BE时，DE有最小值，这时△BDE是等腰直角三角形，所以DE＝2，所以DE的最小值是2.
平面内，点 A 为定点，点 B 为动点，且 AB 长度固定，则点 B 的运动轨迹在以点 A 为圆心，AB 长为半径的圆上(如图①). 推广：如图②，点 E 为定点，点 F 为线段 BD 上的动点(不与点 B 重合)，将 △BEF 沿 EF 折叠得到△B′EF，则点 B′的运动轨迹为以 E 为圆心，线段 BE 为半径的一段弧．
如图，∠AOB＝30°，点 M，N 分别在边 OA，OB 上，且 OM＝3，ON ＝5，点 P，Q 分别在边 OB，OA 上，则 MP＋PQ＋QN 的最小值是( )
A． 34 C． 34 －2
B． 35 D． 35 －2
[分析] 作 M 关于 OB 的对称点 M′，作 N 关于 OA 的对称点 N′，连接 M′N′，即为 MP＋PQ＋QN 的最小值；证出△ONN′与△OMM′均为等边三角形，得出∠N′OM′＝90°，由勾股定理求出 M′N′即可． [解析] 作 M 关于 OB 的对称点 M′，作 N 关于 OA 的对称点 N′，连接 OM′， ON′，如图所示：

几何最值问题专题复习教案

几何最值问题专题复习教案魏岗学校黄小柱一、教学目标：1.知识溯源，从知识转化角度，借助中考真题的讲解，引导学生掌握处理最值问题的基本知识源，明确解决最值问题的思考方向。

2.让学生掌握常见几何最值问题的解决方法，体会知识之间的内在联系和知识间的相互转化，提高学生分析问题解决问题的能力。

二、教学重难点：重点：掌握常见几何最值问题的解决方法。

难点：知识的综合运用和知识间的相互转化。

三、教学过程（一）导入：近年来几何最值问题在各地的中考试题中频繁出现，安徽省也不例外，2016年和2017年都出现了几何最值问题，在以往的中考试题中也曾多次出现过几何最值问题.所谓几何最值问题就是：在平面几何问题中，某几何元素在给定的条件变动时，求某几何量（线段的长度、图形的面积、角的度数等）的最大值和最小值。

同学们请回忆一下我们以往所学的知识中有哪些涉及到最大或者最小值的？（二）新课讲解1运用二次函数的知识求几何最值例题：分析：我们移动E 点的位置可以发现，CF 的长度和BE 的长度有很密切的联系，大家想一想，我们常见的要求线段的长度一般有几种方法？这里有三角形相似吗？如果我们设BE=x ，CF=y ，我们能求出y 关于x 的函数吗？能利用这个函数关系求出CF 的最大值吗？归纳：一般在运用勾股定理或者相似形求线段的长度，以及求图形面积的时候可以尝试用二次函数求最值。

2. 利用垂线段最短求最值例题：分析：我们可以看出PQ 在RT ⊿OPQ 中，而且这个三角形的斜边是定值，那么要PQ 最大，只要OP 的长度最小就可以了，O 为定点，P 在直线BC 上，那么什么时候OP 的值最小？如图，在正方形ABCD 中，AB=6,BC=8E 为BC 上一动点,连接AE,EF ⊥AE 交CD 与F,求CF 长度的最大值。

A（2015中，直径AB=6是弦，∠ABC=30°,点P 在BC 上，点Q 在上，且OP ⊥PQ 。

（2）当点P 在BC 上移动时，求PQ 长的最大值A归纳：一般涉及到定点到定直线的距离，通常可以用垂线段最短的知识去求最值。

初中几何最值问题教案

初中几何最值问题教案教学目标：1. 了解几何最值问题的定义和意义；2. 掌握解决几何最值问题的基本方法；3. 能够应用所学的知识解决实际问题。

教学重点：1. 几何最值问题的定义和意义；2. 解决几何最值问题的基本方法。

教学难点：1. 理解和掌握特殊位置及极端位置法；2. 理解和掌握几何定理（公理）法；3. 理解和掌握数形结合法。

教学准备：1. 教学课件或黑板；2. 练习题。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入话题：最值问题在实际生活中的应用，如购物时如何选择最优惠的商品等；2. 引导学生思考：如何数学化地表示最值问题；3. 引导学生思考：解决最值问题的基本思路。

二、新课讲解（20分钟）1. 讲解几何最值问题的定义和意义；2. 讲解解决几何最值问题的基本方法：a) 特殊位置及极端位置法；b) 几何定理（公理）法；c) 数形结合法。

3. 通过示例题目，讲解特殊位置及极端位置法的应用；4. 通过示例题目，讲解几何定理（公理）法的应用；5. 通过示例题目，讲解数形结合法的应用。

三、练习与讨论（15分钟）1. 学生独立完成练习题；2. 学生之间进行讨论，共同解决问题；3. 教师选取部分学生的作业进行讲解和分析。

四、总结与反思（5分钟）1. 引导学生总结本节课所学的知识点；2. 引导学生思考如何应用所学的知识解决实际问题；3. 教师进行课堂反思，总结教学效果。

教学延伸：1. 引导学生进一步学习其他解决几何问题的方法；2. 引导学生参加数学竞赛或研究项目，提高解决几何问题的能力。

教学反思：本节课通过讲解几何最值问题的定义和意义，以及解决几何最值问题的基本方法，使学生了解了最值问题的实质，并能够应用所学的知识解决实际问题。

在教学过程中，通过示例题目和练习题，让学生充分理解和掌握特殊位置及极端位置法、几何定理（公理）法和数形结合法。

同时，通过学生之间的讨论和教师的讲解，提高了学生的解题能力和合作能力。

然而，在教学过程中也存在一些不足之处。

初中几何最值教案

初中几何最值教案教学目标：1. 了解几何最值问题的定义和意义；2. 掌握解决几何最值问题的基本方法和技巧；3. 能够独立解决简单的几何最值问题。

教学内容：1. 几何最值问题的定义和分类；2. 解决几何最值问题的基本方法；3. 典型几何最值问题的解析。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入概念：最值问题是指在一定的条件下，寻找某个几何量的最大值或最小值的问题。

2. 举例说明：如在平面直角坐标系中，求直线与圆的交点中，距离某一点最近的交点。

二、基本概念和性质（15分钟）1. 介绍几何最值问题的分类：长度最值、面积最值、角度最值等；2. 讲解几何最值问题的基本性质：最优解的存在性、唯一性、可达到性等；3. 通过实例讲解几何最值问题的解题思路。

三、解决几何最值问题的方法（20分钟）1. 解析法：通过解析几何知识，建立方程，求解最值；2. 构造法：通过构造辅助线，转化问题，求解最值；3. 代数法：通过代数运算，求解最值；4. 几何法：利用几何性质，直接求解最值。

四、典型问题解析（20分钟）1. 例1：求直线y=kx+b与圆x^2+y^2=1的交点中，距离点A(x0,y0)最近的交点；2. 例2：在三角形ABC中，求边长BC上的线段DE的长度，使得∠AED为直角；3. 例3：已知矩形的长和宽，求矩形内切圆的半径。

五、练习与讨论（10分钟）1. 让学生独立解决几个典型的几何最值问题；2. 学生之间互相讨论，交流解题思路和方法；3. 教师进行解答和讲解，分析学生的解题错误和不足。

六、总结与反思（5分钟）1. 回顾本节课所学的内容，总结几何最值问题的解题方法和技巧；2. 学生反思自己在解题过程中的优点和不足，提出改进措施；3. 教师给予鼓励和指导，提出更高的要求。

教学评价：1. 课后作业：布置几个典型的几何最值问题，要求学生在规定时间内完成；2. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、思考能力和合作精神；3. 学生自评：让学生对自己的学习情况进行评价，包括掌握知识的情况、解题能力等。

几何最值问题教案

几何最值问题一、内容和内容解析1.内容几何最值问题2.内容解析近年来，中考中出现了几何最值问题，这类试题综合性强、能力要求高，能较全面地考查学生的实践操作能力、空间想像能力以及分析问题和解决问题的能力。

基于以上的内容解析，本节课将通过例题和变式题的形式解决几种最值问题，并尝试揭示出几种最值问题的解题策略。

二、教学目标（1）了解解决几何最值问题的原理和方法；（2）掌握利用平面几何知识及几何的图形性质解决几何最值问题；（3）培养学生几何探究、推理能力，体会化归思想；三、教学重点及难点重点：几何最值问题原理的运用难点：寻求解决几何最值问题的有效途径和方法四、教学用具多媒体五、教学过程一．课前预热1．如图，在直线l 上找一点P ，使 AP+BP 最小.lBA2．如图，在直线l 上找一点P ，使 AP+BP 最小.意图：回顾旧知识，这两个图形可以作为求一类几何最值的几何模型，体会“转化”思想在解决数学问题中的重要作用，同时为后面例题分析中找出几何模型作铺垫。

二、例题分析例如图，在正方形ABCD 中，点E 是AB 中点，在对角线AC 上找一点P ，使PE+PB 的值最小？EAB意图：在几何图形中抽取出几何模型，提高解题速度。

同时进一步强化转化思想在解决问题中的重要作用。

变式一、lA上找一点P ，使PE+PB 的值最小？FEAB意图：当点由定点变成动点时，解决问题的本质发生变化，最值原理由两点之间线段最短变为垂线段最短。

提醒学生审题一定要仔细，细心。

同样强调转化思想在解决数学问题中的作用。

例：如图，点P 是⊙O 上的一个动点，点A 在⊙O 外，当P 在何处时PA 最长，在何处时PA 最短.意图：从这个例题中得出求几何最值的另外一种原理三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，即三角形的三边关系。

同时为后面两个变式题的解决作铺垫。

变式二、如图，在正方形ABCD 中，AB=2，点E 是AB 中点，点P 为对角线AC 的中点，把正方形ABCD 绕顶点B 顺时针旋转得到正方形A′BC′D ′,点P 的对应点是点P ′，连接EP ′，则在旋转过程中线段EP ′的最大值是，最小值是。

中考数学总复习几何部分教案教案

中考数学总复习几何部分教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）掌握几何图形的性质和判定方法；（2）提高解题能力，熟练运用几何知识解决实际问题。

2. 过程与方法：（1）通过复习，使学生掌握几何图形的性质和判定方法；（2）培养学生运用几何知识分析问题、解决问题的能力。

3. 情感态度与价值观：激发学生学习几何的兴趣，培养学生的自信心和自主学习能力。

二、教学重难点1. 教学重点：（1）几何图形的性质和判定方法；（2）解题策略和技巧。

2. 教学难点：（1）复杂图形的分析和解题；（2）灵活运用几何知识解决实际问题。

三、教学过程1. 复习导入：（1）回顾上一节课的内容，进行简要复习；（2）引导学生思考本节课将要学习的内容，激发学习兴趣。

2. 知识梳理：（1）讲解几何图形的性质和判定方法；（2）通过例题，演示解题过程，让学生掌握解题技巧。

3. 课堂练习：（1）设计具有代表性的练习题，让学生独立完成；（2）引导学生分析题目，找出解题关键，培养学生解决问题的能力。

4. 拓展提高：（1）提供一些综合性的题目，让学生思考和讨论；（2）引导学生运用所学知识解决实际问题，提高学生的应用能力。

（2）听取学生的反馈，及时调整教学方法和策略。

四、课后作业1. 完成教材后的练习题；2. 选择两道具有挑战性的题目进行练习；五、教学评价1. 学生课堂参与度；2. 学生练习题完成情况；3. 学生对几何知识的掌握程度；4. 学生运用几何知识解决问题的能力。

六、教学策略与方法1. 采用案例分析法，结合实际题目，讲解几何图形的性质和判定方法；2. 运用数形结合法，引导学生直观地理解几何知识；3. 采用问题驱动法，激发学生的思考，培养学生解决问题的能力；4. 组织小组讨论，发挥学生的合作精神，提高学生的交流能力。

七、教学资源1. 教材：中考数学总复习几何部分；2. 课件：几何图形性质和判定方法的相关图片和动画；3. 练习题：具有代表性的几何题目；4. 教学视频：讲解几何解题技巧的案例分析。

青岛市中考数学专题复习——最值问题导学案

《中考二轮专题复习---最值问题》导学案【使用说明及学法指导】最值有关的知识点总结归纳知识，并画出知识树或结构导图完成课前导学案在老师的指导下完成课中导学案【学习目标】1、能用有关几何的概念或图形代表的数学模型求出某几何量的最大值或最小值问题2、能用二次函数或一次函数数学求出特定条件下有关量的最大值或最小值3. 提高的分析、转化、建模和用模等综合应用能力【教学重、难点】用数学模型，求的最大值或最小值，提炼总结出最值问题的解答思路与方法课前任务单【导学流程】一、自主复习试试看：与最值有关的知识点能想起多少？让我们翻开记忆，搜索一下，把你能想到的列出来吧，你还能进行简单的归纳吗？二、知识回顾：1.应用两点之间线段最短的公理（含应用三角形的三边关系）求最值基本模型：两点之间最短针对练习：边长为1的正方体中，一只蚂蚁从顶点A 出发沿着正方体的外表面爬到顶点B 的最短距离是（）.（A ）3 （B )√ 5 （C ）2 （D 1 B 2.应用垂线段最短的性质求最值基本模型：垂线段的性质：直线外一点与直线上各点的所有连线中，最短。

A 针对练习：（2012·山东莱芜）在△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝6．若点P 在边AC 上移动，则BP 的最小值是．A AB3.应用轴对称的性质求最值基本模型：如图，点A 、B 位于直线m 的同侧（异侧），在直线m 上找一点P ，使PA ＋PB 的值最小针对练习：【微课助学】工人师傅要在菱形框架内做一个造型PMN,已知菱形框架ABCD 的边长为10，M 、N 分别是边BC 、CD 的中点，P 是对角线BD 上一动点，为了节约材料，要使PM+PN 的值最小，这个最小值= ．4.应用直径是圆中最长的弦求最值（2013•陕西）如图，AB 是⊙O 的一条弦，AB=6，点C 是⊙O 上一动点，点E 、F 分别是AC 、BC 的中点，直线EF 与⊙O 交于G 、H 两点．若⊙O 的半径为7，则GE+FH 的最大值为．5.应用一次函数的增减性求最值基本模型：一次函数y ＝kx ＋b 若k ＞0，y 随x 的增大而若k ＜0，y 随x 的增大而_____针对练习：如图，已知一次函数y=2x+3 （1）函数y 有最大值吗?（2）当1≤x ≤3时，y 最小=_____ ， y 最大=_____6.应用二次函数的增减性求最值基本模型：二次函数y=ax 2+bx +c 顶点坐标是（），对称轴是直线 _____当a ＞0时 x= 时函数有最小值y= ；当a ＜0时，x= 时函数有最大值y= ；当a ＞0时，开口向上，在对称轴的左边，y 随x 的增大而，在对称轴的右边，y 随x 的增大而；当a ＜0时，开口向下，在对称轴的左边，y 随x 的增大而，在对称轴的右边，y 随x 的增大而 .针对练习：已知二次函数y=2(x-1)²-5，y 有（最大或最小）值为若-1≤X ≤5当X=_____时y 最小=_____; 当X=_____时 y 最大=_____.若2≤X ≤5 y 最小=_____,y 最大=_____.【自我测学】1.如图，已知长方体的长为AB ＝4cm ，宽BC ＝2cm ，高AA 1=1cm ，求一只蚂蚁沿长方体的表面从A 点爬到C 1点的最短路径。