基于特征值的频谱感知算法仿真研究

⎧ σ / σ = 1, H0 2 2 ( ) / ( ) 1, H1 + + > ρ σ ρ σ n n max min ⎩
2 n 2 n
(3)
Baidu Nhomakorabea
其中 ρ max、ρ min 分别为经过信道后授权用户信号统计协方差 矩阵 HRS H 的最大、最小特征值，因此通过最大最小特征 值之比就可以推断出授权用户信号是否存在。 在实际应用中， 我们只能获得接收信号的样本协方差矩 因此基于特征值的频谱 阵 R( N ) 来代替统计协方差矩阵 R ， 感知方法可以表述如下：
要：频谱感知是认知无线网络中的一个重要功能，是实现其他功能的基础。研究了新型的基于
特征值的感知算法，充分利用随机矩阵的渐近谱分布特性和特征值的收敛特性来设置判决门限， 提高感知性能。理论分析和仿真结果均表明，新型算法性能明显优于典型的能量检测算法，克服了 能量检测算法的噪声不确定性问题。 关键词：认知无线网络；频谱感知；特征值；随机矩阵理论 中图分类号：TN92 文献标识码：A 文章编号：1004-731X (2010) 12-2805-04
Abstract: Spectrum Sensing is an important function in the cognitive radio networks. A new eigenvalue-based detection scheme for spectrum sensing was studied, and decision thresholds were set to have good performance by using the property of asymptotic spectrum distribution and convergence of maximum eigenvalue of random matrices. Theoretical analysis and simulations results show that the new detection scheme can obviously outperform the classical energy detection, and overcome the noise uncertainty problem. Key words: cognitive radio networks; spectrum sensing; eigenvalue; random matrix theory
R( N ) = N
2 σn
λmax − b γ a − b γa −b ) = 1 − FTW ( ) > μ μ μ
(7)
上式中首先代入最小特征值的渐进值 a ， 然后根据最大特征 值收敛到 Tracy-Widom 函数的性质，因此可以得到 γa−b −1 (1 − Pfa ) = FTW
μ
(8)
H
(4) 最大特征值的极限分布： λ −b Lmax = max 收敛于 Tracy-Widom 分布。
μ
其中 Tracy-Widom 分布是由 Tracy 和 Widom 发现的随机矩 其累积分布函数没有明确的表达式， 需要 阵特征值分布[10]， 经过复杂的数值计算得到，因此一般将结果保存为数值表， 供使用时查询。对于实数和复数信号，其分布函数不同，分 别对应为一阶和二阶分布。 结论 2： 在 H 1 假设下， 有信号存在时将不满足零均值独 立同分布，样本协方差矩阵 R( N ) 成为一个 Spiked- population 模型，其最小特征值 lim λmin = a ，但最大特征值将大于收
没有检测到信号存在的概率， 将影响到认知用户对授权用户 系统的干扰程度。 Pfa = Pr(T ≥ γ H 0 ) 表示虚警概率，即在假 设 H 0 时，检测到有信号存在的概率，将影响到认知用户对 空闲频谱的利用率。因为不知道是否有信号存在，也不能获 得所传送信号的相关信息，而噪声某些特性是相对确定的， 因此通常根据 Pfa 的分布特性来设置判决门限。 假设 N , K → ∞ 时， K / N = α (0 < α < 1) 为一个恒定常 数，令
(6)
(2) 基于特征值分布与渐进值的算法（DVR）[11]
根据随机矩阵特征值的收敛特性， 建立判决门限与虚警 概率之间的关系：
2
判决门限的设置
令 Pmd = Pr(T < γ H1 ) 表示漏检概率，即在假设 H 1 时，
Pfa = P(T > γ H 0 ) = P(λmax > γλmin ) = P(λmax > γ a ) = P(
1
系统模型及算法
基于特征值检测的频谱感知方法的主要思想是利用授
权用户信号与白噪声不同的相关特性进行检测。 授权用户信号 经过色散多径信道、多天线接收甚至过采样接收后一般都具有 相关性，而这种相关性就可以用来区分授权用户信号和噪声。 考虑一个 K 个接收机 （或天线） 来进行合作感知频谱的 框架，信号检测可以表述为一个二元假设检验问题，即存在 两种假设： H 0 对应没有授权用户信号，只有噪声； H1 对应 用户信号和噪声同时存在。 定义 yk (i ) 为第 k ( k = 1,..., K ) 个接收机在时刻 i 接收到 在假设 H1 时， 的信号采样， 那么在假设 H 0 时， yk (i ) = n(i ) 。 接收信号为 yk (i ) = hk (i ) s(i ) + n(i ) 。其中 n(i ) 是零均值、 σ 2 方差的噪声， s(i ) 是待检测的授权用户信号， hk (i ) 是授权 在感知时间内每个接 用户与第 k 个接收机之间的信道响应。 收机获取接收信号的 N 个采样值，这样可以得到接收信号 样本组成的 K×N 矩阵：
⎡ y1 (1) ⎢ y (1) 2 Y =⎢ ⎢ ⎢ ⎣ y K (1) y1 (2) y2 (2) y K (2) y1 ( N ) ⎤ y2 ( N ) ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ yK ( N )⎦
(1)
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第 22 卷第 12 期 2010 年 12 月
Vol. 22 No. 12
系 统
N →∞
(1) 计算接收信号的样本协方差矩阵： 1 R( N ) = YY H N
小特征值 λmin ，然后获得测试统计量 T = λmax λmin ；
(4)
(2) 计算样本协方差矩阵 R( N ) 的最大特征值 λmax 和最 (3) 与判决门限比较后，获得判决结果：
⎧H0 , T < γ D=⎨ ⎩ H1 , T ≥ γ
根据随机矩阵理论领域的研究成果， 可以得到如下结论[5-8]。 结论 1： H 0 假设下，噪声为零均值、独立同分布，样 本协方差矩阵 R( N ) 是一个特殊的 Wishart 随机矩阵，其最
Simulation and Analysis of Eigenvalue-based Spectrum Sensing Algorithms for Cognitive Radio Networks
LIU Zhi-wen1,2, ZHANG Hang1, SUN Shao-fan2
(1. Institute of Communications Engineering, PLAUST, Nanjing 210007, China; 2. Beijing Institute of Information Technology, Beijing 100094, China)
第 22 卷第 12 期 2010 年 12 月
系 统 仿 真 学 报© Journal of System Simulation
Vol. 22 No. 12 Dec., 2010
基于特征值的频谱感知算法仿真研究
刘志文 1,2，张
摘
杭 1，孙少凡 2
(1.解放军理工大学通信工程学院，南京 210007；2.北京信息技术研究所，北京 100094)
收稿日期：2009-11-07 修回日期：2010-03-10 基金项目：国家 973 计划资助项目(2009CB320402) 作者简介： 刘志文(1982-), 男, 湖北黄石人, 博士生, 研究方向为认知无 线网络、卫星通信；张杭(1962-), 女, 浙江嘉兴人, 教授, 研究方向为卫 星通信、信号处理；孙少凡(1958-), 男, 河北承德人, 高工, 研究方向为 无线通信。
引
言1
迅速增长的无线业务需求使无线通信中的频谱资源缺
其实现精确检测往往需要较大的数据量，计算量很大。 本文研究了基于特征值检测(EBD)的方法来实现认知无 线电频谱感知的算法，主要优点是不需要待检测信号、噪声 功率、 信道特性等先验信息， 能够克服噪声的不确定性问题。
乏问题日益突出、频谱竞争日益激烈、电磁环境日益复杂。 然而研究表明频谱资源利用率表现出高度的不均衡性， 存在 大量频谱利用率很低的授权频段[1]。认知无线电（Cognitive Radio）具有学习能力，能与周围环境交互信息，可靠的感 知频谱环境、动态的重构传输参数，为频谱的灵活使用指明 了方向，在新一代无线通信网络中具有广阔的应用前景[2]。 频谱感知是认知无线网络中最基本的关键功能， 是实现 其他功能的基础。频谱感知技术主要方法有匹配滤波检测、 能量检测和循环平稳特征检测[3]。匹配滤波法是在平稳高斯 噪声环境中可以最大化接收信号的信噪比， 是一种最佳检测 方法，但缺点是必须知道待检测信号的较多先验知识。能量 检测实现简单，不需要待检测信号的任何信息，但缺点是检 测门限取决于估计的噪声功率，然而在实际应用中由于噪声 的不确定性，很小的估计误差也会导致明显的性能下降，很难 检测出微弱信号，存在 SNRwall 现象[4]。循环平稳特征检测是 利用信号的循环平稳特性，能够更好地区分噪声能量，对噪声 的不确定性变化具有鲁棒性，性能明显优于能量检测[5,6]，但
将 a、b、μ 值代入后可得判决门限为
γ s = i⎜ 1 +
b ⎛ a ⎝
⎞ (N 1/2 + K 1/2 )−2/3 −1 FTW (1 − Pfa ) ⎟ 1/6 ( NK ) ⎠
(9)
R( N )
−1 其中 FTW (t ) 为 Tracy-Widom 累积分布逆函数。
a = ( N 1/ 2 − K 1/2 ) 2 b = ( N 1/2 + K 1/2 ) 2
敛值 b ，即 lim λmax > b 。
N →∞
由上述随机矩阵理论的结论， 可以得到以下三种基于特 征值的判别门限的算法。
(5)
(1) 基于渐进值之比的算法（VVR）[10]
根据结论 1 和结论 2 中特征值的极限值， 可以将判决门 限设定为： γa = b a
可以看出这种方法最重要的是如何准确地设置判决门 因为矩阵 R( N ) 在有限样本数条件下与矩阵 R 有较大 限γ 。 偏差，这将导致矩阵 R( N ) 的特征值分布变得复杂，从而导 致判决门限的设置非常困难。
仿
真
学
报
Dec., 2010
定义授权用户信号、 认知用户接收信号的统计协方差矩 阵 分 别 为 RS = E [ ss H ] 、 R = E [YY H ] ， 信 道 矩 阵
H = [ h1 ,..., hK ]T ，那么矩阵 R 在两种假设条件下可以表示为
2 ⎧σ n IK , H0 R=⎨ H 2 , HR H + σ I n K H1 ⎩ S
大和最小特征值具有以下收敛特性： (1) 最小特征值渐进值： lim λmin = a
N →∞
(2) 最大特征值渐进值： lim λmax = b
N →∞
(2)
其对应的最大最小特征值之比
(3) 最小特征值的极限分布： λ −a 收敛于 Tracy-Widom 分布 Lmin = min
ν
λmax /λmin = ⎨
(3) 基于特征值分布的算法（DDR）[12]
根据结论 1 的(3)、(4)，经过随机变量的线性变换，最 大和最小特征值的概率密度函数分别为： 1 t −b ) f λmax (t ) = f TW (
μ = ( N 1/2 + K 1/ 2 )( N −1/2 + K −1/2 )1/3 ν = ( K 1/2 − N 1/2 )( K −1/2 − N −1/2 )1/3