高二数学必修五教案：《数列》

高二数学必修五教案：《数列》

数列（sequence of number）是以正整数集（或它的有限子集）为定义域的函数，是一列有序的数。数列中的每一个数都叫做这个数列的项。下面是带来的高二数学必修五教案：《数列》。

1、知识与技能：了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图象、通项公式）；了解数列是一种特殊的函数；

2、过程与方法：通过三角形数与正方形数引入数列的概念；通过类比函数的思想了解数列的几种简单的表示方法（列表、图象、通项公式）；

3、情态与价值：体会数列是一种特殊的函数；借助函数的背景和研究方法来研究有关数列的问题，可以进一步让学生体会数学知识间的联系，培养用已知去研究未知的能力。

教学重、难点

重点：理解数列的概念，认识数列是反映自然规律的基本数学模型，探索并掌握数列的几种间单的表示法（列表、图象、通项公式）；

难点：了解数列是一种特殊的函数；发现数列规律找出可能的通项公式。（二）学法与教学用具学法：学生以阅读与思考的方式了解数列的概念；通过类比函数的思想了解数列的几种简单的表示方法；以观察的形式发现数列可能的通项公式。

教学用具：多媒体、投影仪、尺等（三）教学设想1、多媒体展示三角形数、正方形数，提问：这些数有什么规律?与它所表示的图形的序号有什么关系?

2、（1）概括数列的概念：按照一定顺序排列着的一列数称为数列，数列

中的每一个数叫做这个数列的项。

（2）辩析数列的概念：1，2，3，4，5与5，4，3，2，1是同一个数列吗?与1，3，2，4，5呢?给出首项与第n 项的定义及数列的记法：{an} （3）数列的分类: 有穷数列与无穷数列；递增数列与递减数列，常数列。

3、数列的表示方法

（1）函数y=7x+9 与y=3 x ，当依次取1，2，3，时，其函数值构成的数列各有什么特点?

（2）定义数列{an}的通项公式

（3）数列{an} 的通项公式可以看成数列的函数解析式，利用一个数列的通项公式，你能确定这个数列的哪些方面的性质?

（4）用列表和图象等方法表示数列，数列的图象是一系列孤立的点。

4、例1 写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：

（1）1，-1/2，1/3，-1/4；

（2）2，0，2，0.

引导学生观察数列的前4项的特点，寻找规律写出通项公式。再思考：根据数列的前若干项写出的数列通项公式的形式吗?举例说明。

5、例2、图2.1-5中的三角形称为希尔宾斯基（Sierpinski）三角形，在下图4个三角形

数列的概念与简单表示法

通过多媒体展示希尔宾斯基（Sierpinski）三角形，引导学生观察着色三角形的个数的变化，寻找规律写出数列的一个通项公式，并用图象表示数列。体会数列的图象是一系列孤立的点。

1、问题：如果一个数列{ an}的首项a1=1，从第二项起每一项等于它的前一想的前一项的2倍再加1，即an = 2 an-1 + 1（nN，n1），（※）你能写出这个数列的前三项吗?

像上述问题中给出数列的方法叫做递推法，（※）式称为递推公式。递推公式也是数列的一种表示方法。

2、例3 设数列{an}满足

写出这个数列的前五项。

此题与例1的学习是互为相反的关系，也是为了引入下文的等差数列，等差数列是最简单的递推数列。

3、课堂练习：P36 1~5 ，课后作业：P38 习题2. 1 A组1，2，4，6。

4、课堂小结：

（1）数列的概念，认识数列是反映自然规律的基本数学模型；

（2）了解用列表、图象、通项公式、递推公式等方法表示数列；能发现数列规律找出可能的通项公式。

（3）了解数列是一种特殊的函数。（四）评价设计1、重视对学生学习数列的概念及表示法的过程的评价

关注学生在数列概念与表示法的学习中，对所呈现的问题情境是否充满兴趣；在学习过程中，能否发现数列中的项的规律特点，写出数列的通项公式，或递推公式。

2、正确评价学生的数学基础知识和基础技能

能否类比函数的性质，正确理解数列的概念，正确使用通项公式、列表、图象等方法表示数列，了解数列是一种特殊的函数。了解递推公式也是数列的一种

表示方法。