第一章3《集合间的关系》

2012学年高一数学必修1导学案编制人：杜林编号：03

使用时间：小组：姓名：组内评价：教师评价：

集合间的关系导学案

高2011级班第组姓名

一、教育理念：

1、教师：不再是老老实实、照本宣科地向学生灌输，而是研究学生、学法，如何把要学知识让学生主动接受。让学生掌握集合间的关系，为后面集合运算打基础。

2、学生：不能再在课堂中观望着老师、等待着答案，而是认真用脑思维，变“要我学”为“我要学”。让学生明白子集、真子集和能写集合的全部子集。

3、课堂：这是学生施展智慧的平台，老师发现人才的战场，是学校教育的核心场所。

二、学习目标：

1、知识与技能：理解（真）子集、相等集合含义，能分别用汉语言、代数语言和文思图表示它们间的关系。并用它们解题。

2、过程与方法：自主学习、讨论解疑、知错更新。学生通过元素与集合的关系来判定一个集合与另一个集合的关系。

3、情感与价值观：激情投入、高效学习，带动后进学生进入学习状态，让师生体会到课堂气氛浓，生活美好的感觉。同时，获得知识升华的快感。

三．问题导学：

1、复习引入：（2分钟）

元素与集合间的关系是，例如：

作业点评：

自然产生了集合与集合之间的关系，下面学生自主学习。

2、取集合A=｛4，5，6｝，B={3，4，5，6}，发现的元素全部在中；

集C={亚洲的国家}，D=｛中国，日本｝，发现的元素全部在中；

我们称集合A包含于B中，或集B包含A；集合C与D呢？。

A与C呢？。

我们称集合A不包含于C中，或集C不包含A。

3、集合间的关系为：。符号为。

想一想：集合间关系符号、元素与集合关系符号，两类符号有什么区别？

自己举出例子：。

定义：子集。

图

图1

图中集合C、D、E关系是。定义：真子集。

符号：

例：①若A={x∈R|x2－3x－4=0},B={x∈Z | |x|<5},则A⊊B正确吗？

②你能举出真子集关系的集合吗？

4、相等集合：

想一想：①比较相等集合以前和现在的说法中有什么异同？

②说明怎么证明两个集合相等：

5、空集：

空集的符号：

举出你见过的空集：

例：①｛既是偶数又是奇数的数｝= ，②｛a∈Z│3a+2=0｝= ，

③{(x，y) │3x+2y=16，x>4，x∈N，y∈N}= ，

6、求集合的子集：

规律：①任何集合是它本身的子集。

②空集是任何集合的子集，也是它本身的子集，且是非空集合的真子集。

③若A⊆B，B⊆C，则A⊆C。

例：若集合A=｛3，－1，6｝，求A的子集，真子集又是什么？

四．合作、探究、展示：例

1、判断正确与错误：

（1）非空集合的子集不含空集（）

（2）无限集的子集必是无限集（）

（3）无限集的子集比它的真子集个数多一个（）（4）无限集的子集没有有限集（）

（5）空集不能用文思图表示（）。

例2、若A={2，－3}，B={x|x2+ x－6=0},求证：A=B

例3：已知：C=｛x│－2≤x＜3｝，D=｛y│a≤y＜b｝，①若C⊆ D，求a,b的值；②若C⊊D呢？

变式：若A={x|x2－3x－4=0}, B={x|x2+x－m=0}，且B⊆A，求m的范围。

拓展：1、若集合A中有n个元素，则集合A的子集有多少个？真子集有多少个？1

2、已知：M=｛x│x=2k－1，k∈Z｝，N=｛x│x=4k±1，k∈Z｝，求证：M=N

3、若A=｛x│x=4k，k∈Z｝，B=｛x│x=4m+12n，m、n∈Z｝。

求证：A=B

四、课堂练习：

1、判断正确与错误：

｛a，b｝=｛b，a｝（）｛0｝= Φ（）Φ⊊｛0｝（）2、若{x|2x－a=0} ⊊｛x∈Z│－1≤x＜3｝，求a值组成的集合

五．课后作业：

1、若{0，1}⊇{x|x2+x－m=0}，求m的范围。

2、已知：C=｛x│a≤x＜3｝，D=｛y│0≤y＜b｝，①若C⊆ D，求a,b的值；

②若C⊊D呢？

3、已知：非空集合A满足：①A⊆｛1，2，3，4｝，②当x∈A时，5－x∈A。

求集合A，并写出每个集合A中的元素之和。