高一数学三角函数的概念PPT优秀课件

续表
质疑探究1：(1)终边相同的角相等吗？ (2)锐角是第一象限角，第一象限角是锐角吗？小于90°的角是锐角吗？
提示：(1)终边相同的角不一定相等，它们相差360°的整数倍． (2)第一象限角不一定是锐角，如390°，－300°都是第一象限角，但它们不是锐 角． 小于90°的角也不一定是锐角，如0°，－30°，都不是锐角．
【选题明细表】
知识点、方法 角的推广及有关概念 扇形的弧长、面积
三角函数的定义 综合问题
题号 4、6 3、8 1、2、9 5、7、10
一、选择题
1．若sin θ·cos θ>0，且tan θ·cos θ<0，则角θ的终边落在( C )
(A)第一象限 (B)第二象限
(C)第三象限 (D)第四象限
解析：因为sin θcos θ>0，所以角θ在第一或第三象限，又tan θcos θ<0，则角θ在第 三或第2．四(2象01限1 ，年故惠角州θ市的高终三边一落模在)角第三α 终象边限过，点因此P(选－C1,.2)，则 sin α 等于( B )
【例题】 已知角θ的终边上一点P(3a,4a)(a≠0)，求θ角的正弦、余弦和正切值．
错解：∵x＝3a，y＝4a， ∴r＝ 3a2＋4a2＝5a， 于是 sin θ＝yr＝45，cos θ＝xr＝35， tan θ＝yx＝43. 错解分析：本题的错误在于求 r 时，没有考虑参数 a 的取值情况，默认为 a>0，从而导 致出错．
(2)终边相同的角：所有与角α终边相同的角(连同α在内)，可以构成一个集合：S＝ {β|β＝k·360°＋α，k∈Z}．
(3)象限角：若角的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，则角的终边在第几象限， 就认为这个角是第几象限角．若角的终边在坐标轴上，就说这个角不属于任何一个 象限．
(4)象限角的表示： (5)终边落在坐标轴上的角的表示
答案：{x|π4＋2kπ＜x＜54π＋2kπ，k∈Z}
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5 25 (A) 5 (B) 5
(C)－
5 5
(D)－2 5 5
解析：由 r＝|OP|＝ －12＋22＝ 5，
得
sin
α＝
2 ＝2 5
5
5，
∴选 B.
7．函数f(x)＝lg(sin x－cos x)的定义域是________．
解析：由已知 sin x－cos x＞0，即 sin x＞cos x，利用单位圆中的三角函数线可知函数 f(x) 的定义域为{x|π4＋2kπ＜x＜54π＋2kπ，k∈Z}．
(1)判断三角函数值的符号就是判断角所在的象限．熟记各个三角函数在每个象 限内的符号是解决此类问题的关键．
(2)对于角所在象限的判断，关键是熟记终边相同角的表示及变形形式．
变式探究11：已知点P(tan α，cos α)在第三象限，则角α的终边在第________ 象限．( )
(A)一 (B)二 (C)三 (D)四
解析：∵α 是第二象限角，
∴x<0，r＝ x2＋5，
∴cos α＝
x＝ x2＋5
42x，解得
x＝－
3，故选 D.
3 ． ( 教 材 改 编 题 ) 弧 长 为 3π ， 圆 心 角 为 135° 的 扇 形 半 径 为 ________ ， 面 积 为 ________．
解析：弧长 l＝3π，圆心角 α＝34π， 由弧长公式 l＝|α|·r 得 r＝αl ＝334ππ＝4， 面积 S＝12lr＝6π. 答案：4 6π
【例 2】(2011 年福建厦门模拟)已知点 P(sin 34π，cos 34π)落在角 θ 的终边上，且 θ∈[0,2π)，
则 θ 的值为( )
π3
5π 7
(A)4 (B)4π (C) ห้องสมุดไป่ตู้ (D)4π
解析：由于点 P 可化为( 22，－ 22)，所以 P 点在第四象限， ∴θ＝74π，故选 D.
错源：忽视对参数的讨论
续表
1．若α＝k·360°＋140°(k∈Z)，则α的终边在( B )
(A)第一象限 (B)第二象限
(C)第三象限 (D)第四象限
解析：根据终边相同角的表示及意义可知，α的终边与140°的终边相同，即终 边落在第二象限，故选B. 2．若 α 是第二象限角，P(x， 5)是其终边上一点，且 cos α＝ 42x，则 x 的值为( D ) (A) 3 (B)2 2 (C)－2 2 (D)－ 3
第1节 三角函数的概念
1．角的有关概念
(1)角：角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图 形．旋转开始时的射线叫做角的始边，旋转终止时的射线叫做角的终边，射线的端 点叫做角的顶点．按逆时针方向旋转所形成的角叫做正角，按顺时针方向旋转所形 成的角叫做负角，若一射线没作任何旋转，称它形成了一个零角．
解析：因为点 P(tan α，cos α)在第三象限，因此有
tan α<0
，
cos α<0
∴α 是第二象限角，故选 B.
【例 1】 (2010 年江苏“金太阳”百校大联考)若 A，B 是锐角△ABC 的两个内角，则点 P(cos B－sin A，sin B－cos A)在第________象限．
解析：由 A＋B>π2知，A>π2－B， ∴sin A>cos B，同理 sin B>cos A， ∴点 P 在第二象限． 答案：二