第3章 膨胀波与激波

膨胀波的相交
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气体动力学（Aerodynamics）
膨胀波在自由边界上的反射
′ A
1
C′
2
B A
3
4
D
C
运动介质与其它介质之间的切向（与速度平行的方向） 交界面称为自由边界，其特性是接触面两边的压强相等。
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p2 p1 2 VS 2 1 1 p1 p2 p1 1 p2 p1 1 c1 1 1 1 2 k 1 1 2
VB
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p 2 p1 2 1
1 2
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气体动力学（Aerodynamics）
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气体动力学（Aerodynamics）
普朗特—迈耶函数的意义
k 1 1 k 1 2 1 2 tg M a 1 tg M a 1 C1 M a C1 k 1 k 1
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气体动力学（Aerodynamics）
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气体动力学（Aerodynamics）
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气体动力学（Aerodynamics）
最大折转角
当气流由声速膨胀加速到马赫数为无穷大时，气流

p1 p 2 1 1 1 1 p1 2
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气体动力学（Aerodynamics）
Ma1
μ1
μ2
Ma2
δ
普朗特—迈耶流动：定常均匀平面超声速流绕外凸壁面的流动
扇形膨胀波束 气流连续变化，是绝能等熵膨胀过程 平行流入，经过波束，外折平行流出 沿任一条马赫线，气流参数相同
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气体动力学（Aerodynamics）
激波传播速度
管内静止气流中的激波传播速度推导
动量方程和连续性方程分别为
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气体动力学（Aerodynamics）
激波传播速度
2 1 p 2 p1 VB VS VS V B 2 1
气体动力学（Aerodynamics）
第 3章
膨胀波与激波
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气体动力学（Aerodynamics）
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气体动力学（Aerodynamics）
膨胀波与激波是超音速气流中的重要现象
超音速气流减速时一般会产生激波
k 1 1 k 1 2 1 2 Ma tg M 1 － tg M a a 1 k 1 k 1
Ma1=1
普朗特—迈耶函数是表示由声速气流膨胀到Ma大于 1时的气流转折角
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气体动力学（Aerodynamics）
4. 膨胀波与压缩波的相交
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气体动力学（Aerodynamics）
膨胀波在直固体壁面上的反射 D B Ma1>1 3
1 2
A
δ
4
5
C E
超声速气流方向与壁面不平行，会在壁面处反射膨胀波（或压缩波）
膨胀波在固壁上反射仍为膨胀波
压缩波在固壁上反射为压缩波
(d ) V c
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气体动力学（Aerodynamics）
马赫锥和马赫波
(b) V c
对于Ma>1的超音速流
动，存在马赫角μ
3c

V
c 1 sin V Ma
马赫锥 马赫波
3c
(d ) V c
马赫波可以是微弱压缩 波，也可以是膨胀波
（1）气流经过微弱压缩波参数如何变化？ （2）气流经过微弱膨胀波参数如何变化？
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气体动力学（Aerodynamics）
马赫锥和马赫波
y μ
μ
χ
对于直线的扰动源所产生的平面扰动波，扰动波的波面为一楔面
楔面在平面上的投影称为马赫线 通常把面向下游（顺气流方向）看，从扰动源伸向左方的称为左 伸马赫线，伸向右方的称为右伸马赫线 如果气流沿其垂直方向气流参数不均匀，则马赫线将变成曲线
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气体动力学（Aerodynamics）
普朗特—迈耶流动
Ma1
μ1
Ma1
μ2
Ma2
O1 d θ1
μ1
O2
μ2
dθ 2 O3
δ
μ3
dθ 3
气流流过外凸壁时，可以看作是流过一系列折转无限小的外凸壁 的流动，形成不平行也不相交的发散的膨胀波系。如果壁面的几 个折转点都无限接近点O1，形成了的普朗特——迈耶流动
超音速气流加速时，会产生膨胀波
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气体动力学（Aerodynamics）
微扰动在气流中的传播
3c 2c c 3c V c 2c
c
(a) V 0 (b) V c
3c 2c V c V

3c
3c
(c ) V c
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气体动力学（Aerodynamics）
马赫锥和马赫波
(b) V c
扰动所影响的范围
3c

V
c 1 sin V Ma
Ma 1 Ma


3c
(d ) V c
Ma 1 90
Ma<1 马赫角μ无意义
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气体动力学（Aerodynamics）
马赫角的极角
极角：气流从声速开始膨胀到一定马赫数时，膨胀 波扇形张开的角φ度。
气体性质一定时，φ只
与马赫数有关
超声速绕流钝角时
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气体动力学（Aerodynamics）
微弱压缩波
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需折转的角度为：
M a M a max 1 2 k 1
M
a1
k 1
对空气，k＝1.4，则
M a max 1300 27
真空
θ
max
=υ ( M a max )
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气体动力学（Aerodynamics）
激 波 的 形 成
弱波的追赶
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气体动力学（Aerodynamics）
p t= 1
p c 2+Δ V
p c3+ 2Δ V c2+Δ V χ
χ
c1
c1
c1 χ
χ
活塞的速度从零增加V到的过程是非常短暂的，因而气体被压缩产生的一 系列压缩波聚集的过程也是非常迅速的，这种量的变化引起了质的飞跃，使激
超声速气流绕外凸壁流动时，气流参数的总的变 化只决定于波前气流参数和气流总的转折角度，而与 气流的折转方式无关
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气体动力学（Aerodynamics）
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气体动力学（Aerodynamics）
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气体动力学（Aerodynamics）
激 波
按激波的形状分类
1. 正激波：气流方向与波面垂直 2. 斜激波：气流方向与波面不垂直 3.曲线激波：波形为曲线形
V1
V1
V1
正激波
（a）
斜激波
曲线激波
（b ）
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（c ）
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气体动力学（Aerodynamics）
其他形式的膨胀波束
超音速气流压强高于外界压强时产生的膨胀波束
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气体动力学（Aerodynamics）
膨胀波的计算
Ma1
μ1
μ2
Ma2
δ
计算思想： 气流通过膨胀波是绝能等熵过程，波束前后总参数不变，静 参数、Ma（或λ）与气流转折有关，需要建立气流方向角（θ）
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气体动力学（Aerodynamics）
膨胀波的形成
扰动源
M a >1
超声速直匀流沿外凸壁流动， 在壁面转折处，产生一道马赫
1 sin (1/ M a ) 波，其马赫角
O
dθ
绝能等熵+超音速+面积增大 速度增大、压强降低 膨胀波
气流经膨胀波后的折转
与Ma（或λ）的关系。
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气体动力学（Aerodynamics）
膨胀波的计算
M a >1
取任一条膨胀波
O dθ
Vt
Vn V V +d V Vt Vt
μ
d θ
V
V +d V
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气体动力学（Aerodynamics）
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气体动力学（Aerodynamics）
激波相关概念
激波厚度：激波是流动参数的间断面，具有一定的厚度
激波强度：气流经过激波后，静压提高，波后、波前静压
之比称为激波强度，它的大小标志着激波的强度
激波波阻（熵增）： 气流经过激波后，总压降低，激波
越强，波阻越大
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普朗特—迈耶函数的意义
对于左伸波： 对于右伸波： 即
Ma
M a C1
M a C2
1 M a1 2 M a 2
k 1 1 k 1 2 2 tg Ma 1－tg 1 M a 1 k 1 k 1
波的性质与微弱压缩波有着本质的区别。其主要表现为：
1、激波是强压缩波，经过激波气流参数变化是突跃的 2、气体经过激波受到突然地、强烈地压缩，必然在气体内部造成强烈的摩擦
和热传导，因此气流经过激波是绝能不等熵流动
3、激波厚度很簿，其强弱与气流受压缩的程度（或扰动的强弱）有直接关系
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气体动力学（Aerodynamics）
强压缩波
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气体动力学（Aerodynamics）
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气体动力学（Aerodynamics）
波的相互作用
1. 膨胀波在直固体壁面上的反射 2. 膨胀波的相交 3. 膨胀波在自由边界上的反射
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气体动力学（Aerodynamics）
膨胀波的形成
气流通过马赫波之后，流动 方向将沿波后壁面折转一个
M a >1
dθ ，称为气流折转角
O
逆时针方向折转为正，时针
dθ
方向折转为负 扰动源为压强差，也可能产
气流经膨胀波后的折转
生膨胀波
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气体动力学（Aerodynamics）
膨胀波的相交
D B Ma1
1 2 4
C
3
A
5
E
膨胀波相交时，在交点处必定又产生两道膨胀波 压缩波相交后仍然是压缩波
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气体动力学（Aerodynamics）
马赫锥和马赫波
弱扰动在超声速气流中不能传遍整个流场，仅局限在 马赫锥范围之内，是超声速气流与亚声速气流的重要区 别，使得两种气流的流动图形有本质的不同。
亚音速直匀流流过机翼
超音速直匀流流过微锥体
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气体动力学（Aerodynamics）
膨胀波与压缩波的相交
A′ M a1
1
δ
2 3
C′ M a4
4
B
E C
2 δ
A
δ
膨胀波和压缩波相交时，两波可以相互穿过（波
的方向要改变）
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气体动力学（Aerodynamics）
激 波
激波是超声速气体受到强烈压缩后产生的强压缩波 气流经过激波后，速度减小，马赫数减小 气流经过激波后，压强、温度和密度升高 激波是气流参数的强间断面 激波厚度很薄，参数变化的每一状态不可能是热力学 平衡状态，这种过程是一个不可逆的耗散过程和绝热过 程，必然会引起熵的增加