(完整word版)高中数学解题的21个典型方法与技巧

高中数学解题的21个典型方法与技巧

1、解决绝对值问题(化简、求值、方程、不等式、函数)的基本思路是：把绝对值的问题转化为不含绝对值的问题。具体转化方法有：

①分类讨论法：根据绝对值符号中的数或表达式的正、零、负分情况去掉绝对值。 ①零点分段讨论法：适用于含一个字母的多个绝对值的情况。

①两边平方法：适用于两边非负的方程或不等式。

①几何意义法：适用于有明显几何意义的情况。

2、根据项数选择方法和按照一般步骤是顺利进行因式分解的重要技巧。因式分解的一般步骤是：提取公因式→选择用公式→十字相乘法→分组分解法→拆项添项法。

3、利用完全平方式把一个式子或部分化为完全平方式就是配方法，它是数学中的重要方法和技巧。配方法的主要根据有：

①()2

222a ab b a b ±+=± ①()2

222222a b c ab bc ca a b c +++++=++ ①()()()22222212

a b c ab bc ca a b b c c a ⎡⎤+++++=+++++⎣⎦ ①2

22222224224244b b b b b b ac ax bx c a x x c a x x c a x a a a a a a ⎛⎫-⎛⎫⎛⎫++=++=+⋅⋅++-=++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭

4、解某些复杂的特型方程要用到换元法。换元法解题的一般步骤是：设元→换元→解元→还元。

5、待定系数法是在已知对象形式的条件下求对象的一种方法。适用于求解点的坐标、函数解析式、曲线方程等重要问题的解决。其步骤是：①设①列①解①写

6、复杂代数等式条件的使用技巧：右边化为零，左边变形。

①因式分解型：()()0---⋅---=，两种情况为或型。

①配成平方型：()()22

0---+---=，两种情况为且型。

7、数学中两个最伟大的解题思路：

①求值的思路−−−−−→方程思想与方法列欲求值字母的方程或方程组

①求取值范围的思路

−−−−−−→不等式思想与方法欲求范围字母的不等式或不等式组

8的基本思路：把m 化成完全平方式。

即

2

m a a

a

=

−−−=−−−−−−→

按的情况分类讨论结果

9

()2

a x y

±=±

其中220

xy x y a x y

=+=>>

且。

10、代数式求值的方法有：①直接代入法①化简代入法①适当变形法(和积代入法)。注意：当求值的代数式是字母的“对称式”时，通常可以化为字母“和与积”的形式，从而用和积代入法求值。

11、方程中除未知数以外，含有的其他字母叫做参数，这种方程叫做含参方程。解含参方程一般要用“分类讨论法”，其原则是：①按照类型求解①根据需要讨论①分类写出结论。12、恒等成立的条件：

①0

ax b

+=对于任意x都成立⇔关于x的方程0

ax b

+=有无数个解⇔00

a b

==

且。

①20

ax bx c

++=对于任意x都成立⇔关于x的方程20

ax bx c

++=有无数个解⇔000

a b c

===

、、。

13、由一元二次不等式解集为R，得到下列恒不等成立条件：

①()

200

ax bx c a

++>≠对一切x恒成立⇔

a>

⎧

⎨

∆<

⎩

；

①()

200

ax bx c a

++<≠对一切x恒成立⇔

a<

⎧

⎨

∆<

⎩

；

①()

200

ax bx c a

++≥≠对一切x恒成立⇔

a>

⎧

⎨

∆≤

⎩

；

①()

200

ax bx c a

++≤≠对一切x恒成立⇔

a<

⎧

⎨

∆≤

⎩

。

14、图像平移规律是研究复杂函数的重要方法。平移规律是：

()()

00

00

h h h h

k k

y f x y f x h k

><

><

=−−−−−−−−−−→=++

左移个单位；右移个单位

上移k个单位；k下移个单位

15、图像法是讨论函数性质的重要方法---看图像、得性质。

x

y

x

x

y

⎧

⎪

⎪

⎪⎧

⎪⎨

⎨⎩

⎪

⎪

⎪

⎪

⎩

①定义域图像在轴上对应的部分

②值域图像在轴上对应的部分

从左向右看，连续上升的一段在轴上对应的区间是增区间

③单调性

从左向右看，连续下降的一段在轴上对应的区间是减区间

④最值图像最高点处有最大值，图像最低点处有最小值

⑤奇偶性图像关于轴对称是偶函数；图像关于原点对称是奇函数

⑥周期性图像每隔定长重复出现是周期函数

16、函数、方程、不等式间的重要关系：

方程的根⇔函数图像于x轴交点横坐标⇔不等式解集端点