2020年高考理科数学考前押题卷 (2)

一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

1．“2a =”是“直线210ax y +-=与(1)20x a y +-+=互相平行”的（）

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件 2．南宋数学家秦九韶在《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，算法至今仍是多项

式求值比较先进的算法.已知()201720162018201721f x x x x =++++L ，下列程序框图设计的是

求()0f x 的值，在“”中应填的执行语句是

A ．n i =

B ．1n i =+

C ．n =2018i -

D ．n =2017i -

3．如图是美丽的“勾股树”，它是一个直角三角形分别以它的每一边向外作正方形而得到．图一是第1代“勾股树”，重复图一的作法，得到图二为第2代“勾股树”，以此类推，已知最大的正方形面积为1，则n 代“勾股树”所有正方形的面积的和为（ ）

A ．n

B ．21n +

C ．1n +

D ．2n +

4．有5件产品，其中3件正品，2件次品，从中任取2件，则互斥而不对立的两个事件是（）

A ．至少有1件次品与至多有1件正品

B ．至少有1件次品与2件都是正品

C ．至少有1件次品与至少有1件正品

D ．恰有1件次品与恰有2件正品

5．若复数z 满足112i z i -=+，则z 等于（） A ．25 B ．35 C ．10 D ．10

6．如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，中心为O ，12BF BC =u u u v u u u v ，1114

A E A A =u u u v u u u v ，则四面体OEBF 的体积为（）

A ．112

B ．124

C ．148

D ．196

7．已知三棱锥P ABC -的四个顶点都在半径为3的球面上，AB AC ⊥，则该三棱锥体积的最大值是()

A ．323

B ．163

C ．643

D ．64 8．已知数列{}n a 的各项均为整数，82a =-，134a =，前12项依次成等差数列，从第11项起依次成等比数列，则15a =（）

A ．8

B ．16

C ．64

D ．128 9．若函数()()2221sin 1x x

f x x ++=+的最大值和最小值分别为M 、m ，则函数()()()sin 3

g x M m x M m x π⎡⎤=+++-⎢⎥⎣

⎦图像的对称中心不可能是_______ A ．4,33ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．,123ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．28,33ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．416,33ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭

10．若对于任意[),0,x y ∈+∞，不等式2242x y x y ax e e +---≤++恒成立，则实数a 的最大值是

( )

A ．14

B ．1

C ．2

D ．12

11．设双曲线22

221(0,0)y x C a b a b

-=>>：的一个焦点为F ，过F 作双曲线C 的一条渐近线的垂线，垂足为A ，且与另一条渐近线交于点B ，若32OF OB OA =+u u u r u u u r u u u r ，则双曲线C 的离心率为(

)

A ．2

B ．2

C ．23

D ．143 12．已知集合，若，则等于

A ．1

B ．2

C ．1或

D ．1或2

二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分。）

13．设过原点的直线与双曲线C ：22

221x y a b

-=()0,0a b >>交于,P Q 两个不同点，F 为C 的一个焦点，若4tan 3

PFQ ∠=，5QF PF =，则双曲线C 的离心率为__________. 14．已知棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -，P 是过顶点11,,,B D D B 圆上的一点，Q 为1CC 中点，则PQ 与面ABCD 所成角余弦值的取值范围是___.

15．已知数列{}n a是无穷等比数列，它的前n项的和为n S，该数列的首项是二项式

7

1 x

x

⎛⎫

+

⎪

⎝⎭

展开式中的x的系数，公比是复数

13

z

i

=

+

的模，其中i是虚数单位，则lim

n

n

S

→∞

=_____．16．设O为坐标原点，()

2,1

A，若点(),

B x y满足

221

1

1

2

01

x y

x

y

⎧+≤

⎪

⎪

≤≤

⎨

⎪

≤≤

⎪⎩

，则OA OB

⋅

u u u v u u u v

的最大值是

__________．

三、解答题（共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17-21题为必考题，每个考题考上都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。）

（一）必考题：共60分。

17．已知()

1,1

M-，()

2,2

N，()

3,0

P.

（1）求点Q的坐标，满足PQ MN

⊥，//

PN MQ；

（2）若点Q在x轴上，且NQP NPQ

∠=∠，求直线MQ的倾斜角.

18．如图，在四棱锥A BCDE

-中，平面ABC⊥平面BCDE，

90,2,1,2

CDE BED AB CD DE BE AC

∠=∠======．

（1）证明：DE⊥平面ACD；

（2）求二面角B AD E

--的大小．

19．已知数列{}n a中,()

11

1,

3

n

n

n

a

a a n N

a

*

+

==∈

+

.

（1）求证：

11

2

n

a

⎧⎫

+

⎨⎬

⎩⎭

是等比数列,并求{}n a的通项公式n a；

（2）数列{}n b满足()

31

2

n

n n

n

n

b a

=-⋅⋅,数列{}n b的前n项和为n T,若不等式()1

1

2

n

n n

n

T

λ

-

-<+对一切n N*

∈恒成立,求λ的取值范围.

20．已知函数2

()sin cos sin

f x x x x

=-.

（1）不画图，说明sin

y x

=的图象经过怎样的变换可得到()

y f x

=的图象；