2019年辽宁省沈阳市铁西区中考数学一模(解析版)

合集下载

2019-2020沈阳市中考数学一模试卷(带答案)

3
a
0ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
，结合解集为 x＞4，确定 a 的范围，再由分式方程
x 2 2(x 1)
1 ax 2 1 有整数解，且 a 为整数，即可确定符合条件的所有整数 a 的值，最后求
x2
2x
出所有符合条件的值之和即可．
【详解】
由分式方程 1 ax 2 1 可得 1﹣ax+2（x﹣2）＝﹣1
x2
2x
解得 x＝ 2 ， 2a
A．
B．
C．
D．
10．均匀的向一个容器内注水，在注水过程中，水面高度 h 与时间 t 的函数关系如图所
示，则该容器是下列中的（）
A．
B．
C．
D．
11．若 xy 0 ，则 x2 y 化简后为（）
A． x y
B． x y
C． x y
D． x y
12．如图，在平行四边形 ABCD 中， M 、 N 是 BD 上两点， BM DN ，连接 AM 、
③如图，当 x=3 时，EF= 8 ； 3
④当 x＞0 时， y1 随 x 的增大而增大， y2 随 x 的增大而减小．
其中正确结论的个数是（）
A．1
B．2
C．3
D．4
7．已知直线 m // n ，将一块含 30 角的直角三角板 ABC 按如图方式放置
（ ABC 30），其中 A ， B 两点分别落在直线 m ， n 上，若 1 40，则 2 的度数
故选 C 【点睛】本题主要考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方以及积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键.
4．C
解析：C 【解析】【分析】从图中可得信息：体育场离文具店 1000m，所用时间是（45﹣30）分钟，可算出速度．【详解】

2019年辽宁省沈阳市铁西区九年级一模试题及答案

2019年辽宁省沈阳市铁西区九年级一模试题及答案2019年铁西区九年级一模英语试卷（考试时间：100分钟满分：100分）第一部分选择题（三大题；共38分）一、单项选择（共10小题,每小题0.5分,满分5分）1.—I’m planning to climb Mount Huang this summer. Would you like to come along ?—Wow! That would be exciting.___________ challenging. I’m in it.A.as far asB.as good asC.as long asD.as well as2.—I’ve tried hard at my schoolwork but still _____________.—Don’t be feel sorry about it .Sometimes losing is only a sign that you really tried.A.failedB.worriedC.improvedD.succeeded3.Air pollution will remain a problem for a long time.__________ we’ve done a lot to solve it.A.becauseB.sinceC.thoughD.if4.—Why don’t you get yourself a job?—That’s ___________ said than done.A.easyB.easierC.the easierD.the easiest5.—Do you still you remember our primary school teacher,Mrs.Liu?—Yes,she always encouraged us and gave us support ___________ we met difficulties.A.howeverB.whateverC.wheneverD.whoever6.—Hello! Is that Jenny speaking?—Sorry,I’m afraid you’ve got the wrong _________.A.address/doc/5412046586.htmlC.numberD.message7.WeChat becomes very popular ,and a lot of people like to use it to __________ each other.A.look forward toB.catch up withC.get used toD.keep in touch with8.Look at the picture.The top five TV plays __________ in it.A.listB.are listedC.will listD.will be listed9.I __________ an invitation to the concert.I can’t wait to go.A.receiveB.will receiveC.was receivingD.have received10.—Mary,could you tell me ____________ London?—Sure,Last Sunday.A.when Mr.Smith leftB.when Mr.Smith will leaveC.when did Mr.Smith leaveD.when will Mr.Smith leave二、完形填空（共15题,每小题1分,满分15分）In San Francisco,I had this amazing experience.While I was waiting for the bus,I saw a homeless person carrying a 11 which said that he would like a cup of hot coffee.As soon as I 12 it,I knew it was time for me to carry out the task. I joyfully ran across the street ,thinking that getting 13 a cup of hot co ffee would be great.I went to Uncle Bob’s nearby and asked the young lady behind the counter (柜台) to give me a 14 .I then walked back to the street corner where the man had 15 .I went up to him.The 16 I got ,the more joy in his eyes I could see.When I 17 him the hot coffee,I just said,“This is 18 you,my dear.”I could see so much 19 in his face and even a tear(眼泪) was running down .He kept thanking me and holding his coffee like the biggest20 and prize in his life.It made me cry that a(n)21 action can bring so much joy and make someone feel really warm.I waked back to the 22 with such a happy hop(蹦跳).When the bus driver opened the door and I wanted to pay the bus fee, 23 ,he waved me through and said,“Honey,you don’t need topay.This is on me.”He explaine d that it 24 his heart to see that I gave away free coffee.This 25 moment was the warmest in my heart and it gave my day and my life a new start.It brings me such a joy to simply love and bless.11. A.poster B.notice C.picture D.sign12. A.reached B.read C.faced D.held13. A.me B.you C.her D.him14. A.ticket B.hand C.coffee D.prize15. A.stayed B.visited C.shared D.expected16. A.better B.closer C.farther D.more17. A.showed B.sold C.handed D.made18. A.for B.with C.from D.about19. A.sadness B.worry C.joy D.hope20. A.lesson B.treasure C.secret D.chance21. A.unusual B.simple C.strange D.careless22. A.homeless person B.young lady C.coffee shop D.bus shop23. A.in the end B.in fact C.to my surprise D.to be honest24. A.took B.touched C.broke D.controlled25. A.lucky B.interesting C.amazing D.successful三、阅读理解（共12小题,每小题1.5分,满分18分）阅读下列短文,然后根据其内容从A、B、C、D中选出最佳选项。

2019年辽宁省沈阳市中考数学试题及答案解析版

2019年省市中考数学试卷〔总分120分〕一、选择题〔每题2分，共20分〕 1．〔2分〕﹣5的相反数是〔〕 A ．5B ．﹣5C ．51D ．512．〔2分〕2019年1月1日起我国开场贯彻?国务院关于印发个人所得税专项附加扣除暂行方法的通知?的要求，此次减税围广，其中有6500万人减税70%以上，将数据6500用科学记数法表示为〔〕 A ．6.5×102B ．6.5×103C ．65×103D ．0.65×1043．〔2分〕如图是由五个一样的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是〔〕4．〔2分〕以下说确的是〔〕A ．假设甲、乙两组数据的平均数一样，S 甲2＝0.1，S 乙2＝0.04，那么乙组数据较稳定 B ．如果明天降水的概率是50%，那么明天有半天都在降雨 C ．了解全国中学生的节水意识应选用普查方式 D ．早上的太阳从西方升起是必然事件 5．〔2分〕以下运算正确的选项是〔〕 A ．2m 3+3m 2＝5m 5B ．m 3÷m 2＝mC ．m •〔m 2〕3＝m 6D ．〔m ﹣n 〕〔n ﹣m 〕＝n 2﹣m 26．〔2分〕某青少年篮球队有12名队员，队员的年龄情况统计如下：年龄〔岁〕 12 13 14 15 16 人数31251那么这12名队员年龄的众数和中位数分别是〔〕 A ．15岁和14岁B ．15岁和15岁 C ．15岁和14.5岁D ．14岁和15岁7．〔2分〕△ABC ∽△A 'B 'C '，AD 和A 'D '是它们的对应中线，假设AD ＝10，A 'D '＝6，那么△ABC 与△A 'B 'C '的周长比是〔〕A ．3：5B ．9：25C ．5：3D ．25：98．〔2分〕一次函数y ＝〔k +1〕x +b 的图象如下图，那么k 的取值围是〔〕A ．k ＜0B ．k ＜﹣1C ．k ＜1D ．k ＞﹣19．〔2分〕如图，AB 是⊙O 的直径，点C 和点D 是⊙O 上位于直径AB 两侧的点，连接AC ，AD ，BD ，CD ，假设⊙O 的半径是13，BD ＝24，那么sin ∠ACD 的值是〔〕 A ．1312B ．512C ．125D ．13510．〔2分〕二次函数y ＝ax 2+bx +c 〔a ≠0〕的图象如下图，那么以下结论正确的选项是〔〕A ．abc ＜0B ．b 2﹣4ac ＜0C ．a ﹣b +c ＜0D ．2a +b ＝0 二、填空题〔每题3分，共18分〕 11．〔3分〕因式分解：﹣x 2﹣4y 2+4xy ＝． 12．〔3分〕二元一次方程组⎩⎨⎧=+=-52323y x y x 的解是．13．〔3分〕一个口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都一样．将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有70次摸到红球．请你估计这个口袋中有个白球． 14．〔3分〕如图，在四边形ABCD 中，点E ，F ，G ，H 分别是AB ，CD ，AC ，BD 的中点，假设AD ＝BC ＝52，那么四边形EGFH 的周长是．15．〔3分〕如图，正比例函数y 1＝k 1x 的图象与反比例函数y 2＝xk 2〔x ＞0〕的图象相交于点A 〔3，23〕，点B 是反比例函数图象上一点，它的横坐标是3，连接OB ，AB ，那么△AOB 的面积是．16．〔3分〕如图，形ABCD 的对角线AC 上有一点E ，且CE ＝4AE ，点F 在DC 的延长线上，连接EF ，过点E 作EG ⊥EF ，交CB 的延长线于点G ，连接GF 并延长，交AC 的延长线于点P ，假设AB ＝5，CF ＝2，那么线段EP 的长是．三、解答题〔第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分〕17．〔6分〕计算：02)2019(|31|30cos 221-+-︒-+⎪⎭⎫⎝⎛--π18．〔8分〕为了丰富校园文化生活，提高学生的综合素质，促进中学生全面开展，学校开展了多种社团活动．小明喜欢的社团有：合唱社团、足球社团、书法社团、科技社团〔分别用字母A ，B ，C ，D 依次表示这四个社团〕，并把这四个字母分别写在四完全一样的不透明的卡片的正面上，然后将这四卡片反面朝上洗匀后放在桌面上．〔1〕小明从中随机抽取一卡片是足球社团B 的概率是．〔2〕小明先从中随机抽取一卡片，记录下卡片上的字母后不放回，再从剩余的卡片中随机抽取一卡片，记录下卡片上的字母．请你用列表法或画树状图法求出小明两次抽取的卡片中有一是科技社团D 的概率．19．〔8分〕如图，在四边形ABCD 中，点E 和点F 是对角线AC 上的两点，AE ＝CF ，DF ＝BE ，且DF ∥BE ，过点C 作CG ⊥AB 交AB 的延长线于点G ．〔1〕求证：四边形ABCD 是平行四边形；〔2〕假设tan ∠CAB ＝52，∠CBG ＝45°，BC ＝42，那么▱ABCD 的面积是．四、〔每题8分，共16分〕20．〔8分〕“勤劳〞是中华民族的传统美德，学校要求同学们在家里帮助父母做一些力所能及的家务．在本学期开学初，小颖同学随机调查了局部同学寒假在家做家务的总时间，设被调查的每位同学寒假在家做家务的总时间为x 小时，将做家务的总时间分为五个类别：A 〔0≤x ＜10〕，B 〔10≤x ＜20〕，C 〔20≤x ＜30〕，D 〔30≤x ＜40〕，E 〔x ≥40〕．并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图：根据统计图提供的信息，解答以下问题：〔1〕本次共调查了名学生；〔2〕请根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图；〔3〕扇形统计图中m 的值是，类别D 所对应的扇形圆心角的度数是度；〔4〕假设该校有800名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校有多少名学生寒假在家做家务的总时间不低于20小时．21．〔8分〕2019年3月12日是第41个植树节，某单位积极开展植树活动，决定购置甲、乙两种树苗，用800元购置甲种树苗的棵数与用680元购置乙种树苗的棵数一样，乙种树苗每棵比甲种树苗每棵少6元．〔1〕求甲种树苗每棵多少元？〔2〕假设准备用3800元购置甲、乙两种树苗共100棵，那么至少要购置乙种树苗多少棵？五、〔此题10分〕22．〔10分〕如图，AB 是⊙O 的直径，BC 是⊙O 的弦，直线MN 与⊙O 相切于点C ，过点B 作BD ⊥MN 于点D ．〔1〕求证：∠ABC ＝∠CBD ；〔2〕假设BC ＝45，CD ＝4，那么⊙O 的半径是．六、〔此题10分〕23．〔10分〕在平面直角坐标系中，直线y ＝kx +4〔k ≠0〕交x 轴于点A 〔8，0〕，交y 轴于点B ．〔1〕k 的值是；〔2〕点C 是直线AB 上的一个动点，点D 和点E 分别在x 轴和y 轴上．①如图，点E 为线段OB 的中点，且四边形OCED 是平行四边形时，求▱OCED 的周长； ②当CE 平行于x 轴，CD 平行于y 轴时，连接DE ，假设△CDE 的面积为433，请直接写出点C 的坐标．七、〔此题12分〕24．〔12分〕思维启迪：〔1〕如图1，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小亮想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，聪明的小亮想出一个方法：先在地上取一个可以直接到达B点的点C，连接BC，取BC的中点P〔点P可以直接到达A点〕，利用工具过点C作CD∥AB 交AP的延长线于点D，此时测得CD＝200米，那么A，B间的距离是米．思维探索：〔2〕在△ABC和△ADE中，AC＝BC，AE＝DE，且AE＜AC，∠ACB＝∠AED＝90°，将△ADE绕点A顺时针方向旋转，把点E在AC边上时△ADE的位置作为起始位置〔此时点B和点D位于AC的两侧〕，设旋转角为α，连接BD，点P是线段BD的中点，连接PC，PE．①如图2，当△ADE在起始位置时，猜测：PC与PE的数量关系和位置关系分别是；②如图3，当α＝90°时，点D落在AB边上，请判断PC与PE的数量关系和位置关系，并证明你的结论；③当α＝150°时，假设BC＝3，DE＝l，请直接写出PC2的值．八、〔此题12分〕25．〔12分〕如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+2〔a≠0〕与x轴交于A，B两点〔点A在点B的左侧〕，与y轴交于点C，抛物线经过点D〔﹣2，﹣3〕和点E〔3，2〕，点P是第一象限抛物线上的一个动点．〔1〕求直线DE和抛物线的表达式；〔2〕在y轴上取点F〔0，1〕，连接PF，PB，当四边形OBPF的面积是7时，求点P的坐标；2，〔3〕在〔2〕的条件下，当点P在抛物线对称轴的右侧时，直线DE上存在两点M，N〔点M在点N的上方〕，且MN＝2动点Q从点P出发，沿P→M→N→A的路线运动到终点A，当点Q的运动路程最短时，请直接写出此时点N的坐标．2019年省市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题〔以下各题的备选答案中，只有一个答案是正确的.每题2分，共20分〕 1．〔2分〕﹣5的相反数是〔〕 A ．5B ．﹣5C ．51D ．51【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．【解答】解：﹣5的相反数是5，应选：A ．【点评】此题考察了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2．〔2分〕2019年1月1日起我国开场贯彻?国务院关于印发个人所得税专项附加扣除暂行方法的通知?的要求，此次减税围广，其中有6500万人减税70%以上，将数据6500用科学记数法表示为〔〕 A ．6.5×102B ．6.5×103C ．65×103D ．0.65×104【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数一样．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：6500＝6.5×103，应选：B ．【点评】此题考察科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．3．〔2分〕如图是由五个一样的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是〔〕【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【解答】解：从上面看易得上面一层有3个形，下面左边有一个形．应选：A．【点评】此题考察了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．4．〔2分〕以下说确的是〔〕A．假设甲、乙两组数据的平均数一样，S甲2＝0.1，S乙2＝0.04，那么乙组数据较稳定B．如果明天降水的概率是50%，那么明天有半天都在降雨C．了解全国中学生的节水意识应选用普查方式D．早上的太阳从西方升起是必然事件【分析】根据方差、概率、全面调查和抽样调查以及随机事件的意义分别对每一项进展分析即可得出答案．【解答】解：A、∵S甲2＝0.1，S乙2＝0.04，∴S甲2＞S乙2，∴乙组数据较稳定，故本选项正确；B、明天降雨的概率是50%表示降雨的可能性，故此选项错误；C、了解全国中学生的节水意识应选用抽样调查方式，故本选项错误；D、早上的太阳从西方升起是不可能事件，故本选项错误；应选：A．【点评】此题考察了方差、概率、全面调查和抽样调查以及随机事件，熟练掌握定义是解题的关键．5．〔2分〕以下运算正确的选项是〔〕A．2m3+3m2＝5m5B．m3÷m2＝mC．m•〔m2〕3＝m6D．〔m﹣n〕〔n﹣m〕＝n2﹣m2【分析】根据合并同类项、幂的乘法除法、幂的乘方、完全平方公式分别计算即可．【解答】解：A.2m3+3m2＝5m5，不是同类项，不能合并，故错误；B．m3÷m2＝m，正确；C．m•〔m2〕3＝m7，故错误；D．〔m﹣n〕〔n﹣m〕＝﹣〔m﹣n〕2＝﹣n2﹣m2+2mn，故错误．应选：B．【点评】此题考察了整式的运算，熟练掌握合并同类项、幂的乘除法、幂的乘方、完全平方公式是解题的关键．6．〔2分〕某青少年篮球队有12名队员，队员的年龄情况统计如下：那么这12名队员年龄的众数和中位数分别是〔〕A．15岁和14岁B．15岁和15岁C．15岁和14.5岁D．14岁和15岁【分析】众数就是出现次数最多的数，而中位数就是大小处于中间位置的数，根据定义即可求解．【解答】解：在这12名队员的年龄数据里，15岁出现了5次，次数最多，因而众数是14512名队员的年龄数据里，第6和第7个数据的平均数21514＝14.5，因而中位数是14.5．应选：C．【点评】此题考察了众数和中位数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，那么正中间的数字即为所求，如果是偶数个那么找中间两位数的平均数．7．〔2分〕△ABC∽△A'B'C'，AD和A'D'是它们的对应中线，假设AD＝10，A'D'＝6，那么△ABC与△A'B'C'的周长比是〔〕A．3：5B．9：25C．5：3D．25：9【分析】相似三角形的周长比等于对应的中线的比．【解答】解：∵△ABC∽△A'B'C'，AD和A'D'是它们的对应中线，AD＝10，A'D'＝6，∴△ABC与△A'B'C'的周长比＝AD：A′D′＝10：6＝5：3．应选：C．【点评】此题考察相似三角形的性质，解题的关键是记住相似三角形的性质，灵活运用所学知识解决问题．8．〔2分〕一次函数y＝〔k+1〕x+b的图象如下图，那么k的取值围是〔〕A．k＜0B．k＜﹣1C．k＜1D．k＞﹣1【分析】根据一次函数的增减性确定有关k的不等式，求解即可．【解答】解：∵观察图象知：y随x的增大而减小，∴k+1＜0，解得：k＜﹣1，应选：B．【点评】考察了一次函数的图象与系数的关系，解题的关键是了解系数对函数图象的影响，难度不大．9．〔2分〕如图，AB 是⊙O 的直径，点C 和点D 是⊙O 上位于直径AB 两侧的点，连接AC ，AD ，BD ，CD ，假设⊙O 的半径是13，BD ＝24，那么sin ∠ACD 的值是〔〕 A ．1312B ．512C ．125D ．135【分析】首先利用直径所对的圆周角为90°得到△ABD 是直角三角形，然后利用勾股定理求得AD 边的长，然后求得∠B 的正弦即可求得答案．【解答】解：∵AB 是直径， ∴∠ADB ＝90°， ∵⊙O 的半径是13， ∴AB ＝2×13＝26，由勾股定理得：AD ＝10， ∴sin ∠B ＝1352610==AB AD ∵∠ACD ＝∠B ， ∴sin ∠ACD ＝sin ∠B ＝135，应选：D ．【点评】此题考察了圆周角定理及解直角三角形的知识，解题的关键是能够得到直角三角形并利用锐角三角函数求得一个锐角的正弦值，难度不大．10．〔2分〕二次函数y ＝ax 2+bx +c 〔a ≠0〕的图象如下图，那么以下结论正确的选项是〔〕A ．abc ＜0B ．b 2﹣4ac ＜0C ．a ﹣b +c ＜0D ．2a +b ＝0【分析】由图可知a ＞0，与y 轴的交点c ＜0，对称轴x ＝1，函数与x 轴有两个不同的交点，当x ＝﹣1时，y ＞0；【解答】解：由图可知a ＞0，与y 轴的交点c ＜0，对称轴x ＝1， ∴b ＝﹣2a ＜0； ∴abc ＞0，A 错误；由图象可知，函数与x 轴有两个不同的交点，∴△＞0，B 错误；当x ＝﹣1时，y ＞0，〔由图像关于对称轴对称可知〕 ∴a ﹣b +c ＞0，C 错误； ∵b ＝﹣2a ，D 正确；应选：D ．【点评】此题考察二次函数的图象及性质；熟练掌握二次函数的图象及性质，能够从给出的图象上获取信息确定a ，b ，c ，△，对称轴之间的关系是解题的关键．二、填空题〔每题3分，共18分〕11．〔3分〕因式分解：﹣x 2﹣4y 2+4xy ＝ ﹣〔x ﹣2y 〕2．【分析】先提取公因式﹣1，再套用公式完全平方公式进展二次因式分解．【解答】解：﹣x 2﹣4y 2+4xy ，＝﹣〔x 2+4y 2﹣4xy 〕，＝﹣〔x ﹣2y 〕2．【点评】此题考察利用完全平方公式分解因式，先提取﹣1是利用公式的关键．12．〔3分〕二元一次方程组⎩⎨⎧=+=-52323y x y x 的解是⎩⎨⎧==5.12y x ．【分析】通过观察可以看出y 的系数互为相反数，故①+②可以消去y ，解得x 的值，再把x 的值代入①或②，都可以求出y 的值．【解答】解：⎩⎨⎧=+=-②52①323y x y x ，①+②得：4x ＝8，解得x ＝2，把x ＝2代入②中得：2+2y ＝5，解得y ＝1.5，所以原方程组的解为⎩⎨⎧==5.12y x ．故答案为⎩⎨⎧==5.12y x ．【点评】此题主要考察了二元一次方程组的解法，解题的关键是消元，消元的方法有两种：①加减法消元，②代入法消元．13．〔3分〕一个口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都一样．将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有70次摸到红球．请你估计这个口袋中有 3 个白球．【分析】从一个总体得到一个包含大量数据的样本，我们很难从一个个数字中直接看出样本所包含的信息．这时，我们用频率分布直方图来表示相应样本的频率分布，从而去估计总体的分布情况．【解答】解：由题意可得，红球的概率为70%．那么白球的概率为30%，这个口袋中白球的个数：10×30%＝3〔个〕，故答案为3．【点评】此题考察了用样本估计总体，正确理解概率的意义是解题的关键．14．〔3分〕如图，在四边形ABCD 中，点E ，F ，G ，H 分别是AB ，CD ，AC ，BD 的中点，假设AD ＝BC ＝25，那么四边形EGFH 的周长是 45．【分析】根三角形的中位线定理即可求得四边形EFGH 的各边长，从而求得周长．【解答】证明：∵E 、G 是AB 和AC 的中点，∴EG ＝21BC ＝55221=⨯，同理HF ＝21BC ＝5，EH ＝GF ＝21AD ＝55221=⨯．∴四边形EGFH 的周长是：4×5＝45．故答案为：45．【点评】此题考察了三角形的中位线定理，三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半． 15．〔3分〕如图，正比例函数y 1＝k 1x 的图象与反比例函数y 2＝xk 2〔x ＞0〕的图象相交于点A 〔3，23〕，点B 是反比例函数图象上一点，它的横坐标是3，连接OB ，AB ，那么△AOB 的面积是 23．【分析】把点A 〔3，23〕代入y 1＝k 1x 和y 2＝xk 2〔x ＞0〕可求出k 1、k 2的值，即可正比例函数和求出反比例函数的解析式，过点B 作BD ∥x 轴交OA 于点D ，结合点B 的坐标即可得出点D 的坐标，再根据三角形的面积公式即可求出△AOB 的面积．【解答】解：〔1〕∵正比例函数y 1＝k 1x 的图象与反比例函数y 2＝xk 2〔x ＞0〕的图象相交于点A 〔3，23〕， ∴23＝3k 1，23＝31k ， ∴k 1＝2，k 2＝6，∴正比例函数为y ＝2x ，反比例函数为：y ＝x6， ∵点B 是反比例函数图象上一点，它的横坐标是3， ∴y ＝36＝2， ∴B 〔3，2〕， ∴D 〔1，2〕， ∴BD ＝3﹣1＝2． ∴S △AOB ＝S △ABD +S △OBD ＝21×2×〔23﹣2〕+21×2×2＝23，故答案为23．【点评】此题考察了反比例函数与一次函数的交点问题、反比例〔一次〕函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式以及三角形的面积，解题的关键是：根据点的坐标利用待定系数法求出函数解析式；利用分割图形求面积法求出△AOB 的面积．16．〔3分〕如图，形ABCD 的对角线AC 上有一点E ，且CE ＝4AE ，点F 在DC 的延长线上，连接EF ，过点E 作EG ⊥EF ，交CB 的延长线于点G ，连接GF 并延长，交AC 的延长线于点P ，假设AB ＝5，CF ＝2，那么线段EP的长是2213．【分析】如图，作FH ⊥PE 于H ．利用勾股定理求出EF ，再证明△CEF ∽△FEP ，可得EF 2＝EC •EP ，由此即可解决问题．【解答】解：如图，作FH ⊥PE 于H ．∵四边形ABCD 是形，AB ＝5， ∴AC ＝52，∠ACD ＝∠FCH ＝45°， ∵∠FHC ＝90°，CF ＝2， ∴CH ＝HF ＝2，∵CE ＝4AE ，∴EC ＝42，AE ＝2， ∴EH ＝52，在Rt △EFH 中，EF 2＝EH 2+FH 2＝〔52〕2+〔2〕2＝52， ∵∠GEF ＝∠GCF ＝90°， ∴E ，G ，F ，C 四点共圆， ∴∠EFG ＝∠ECG ＝45°， ∴∠ECF ＝∠EFP ＝135°， ∵∠CEF ＝∠FEP ， ∴△CEF ∽△FEP ， ∴EFECEP EF =， ∴EF 2＝EC •EP ，∴EP ＝22132452= 故答案为2213．【点评】此题考察形的性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考填空题中的压轴题．三、解答题〔第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分〕17．〔6分〕计算：02)2019(3130cos 221-+--︒+⎪⎭⎫⎝⎛--π【分析】直接利用负指数幂的性质、特殊角的三角函数值、绝对值的性质、零指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝4+2×23﹣3+1+1＝6．【点评】此题主要考察了实数运算，正确化简各数是解题关键．18．〔8分〕为了丰富校园文化生活，提高学生的综合素质，促进中学生全面开展，学校开展了多种社团活动．小明喜欢的社团有：合唱社团、足球社团、书法社团、科技社团〔分别用字母A ，B ，C ，D 依次表示这四个社团〕，并把这四个字母分别写在四完全一样的不透明的卡片的正面上，然后将这四卡片反面朝上洗匀后放在桌面上．〔1〕小明从中随机抽取一卡片是足球社团B 的概率是41．〔2〕小明先从中随机抽取一卡片，记录下卡片上的字母后不放回，再从剩余的卡片中随机抽取一卡片，记录下卡片上的字母．请你用列表法或画树状图法求出小明两次抽取的卡片中有一是科技社团D 的概率．【分析】〔1〕直接根据概率公式求解；〔2〕利用列表法展示所有12种等可能性结果，再找出小明两次抽取的卡片中有一是科技社团D 的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：〔1〕小明从中随机抽取一卡片是足球社团B 的概率＝41；〔2〕列表如下：由表可知共有12种等可能结果，小明两次抽取的卡片中有一是科技社团D 的结果数为6种，所以小明两次抽取的卡片中有一是科技社团D 的概率为21126 . 【点评】此题考察了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后根据概率公式求出事件A 或B 的概率19．〔8分〕如图，在四边形ABCD 中，点E 和点F 是对角线AC 上的两点，AE ＝CF ，DF ＝BE ，且DF ∥BE ，过点C 作CG ⊥AB 交AB 的延长线于点G ．〔1〕求证：四边形ABCD 是平行四边形；〔2〕假设tan ∠CAB ＝52，∠CBG ＝45°，BC ＝42，那么▱ABCD 的面积是 24 ．【分析】〔1〕根据条件得到AF ＝CE ，根据平行线的性质得到∠DFA ＝∠BEC ，根据全等三角形的性质得到AD ＝CB ，∠DAF ＝∠BCE ，于是得到结论；〔2〕根据条件得到△BCG 是等腰直角三角形，求得BG ＝CG ＝4，解直角三角形得到AG ＝10，根据平行四边形的面积公式即可得到结论．【解答】〔1〕证明：∵AE ＝CF ， ∴AE ﹣EF ＝CF ﹣EF ，即AF ＝CE ，∵DF ∥BE ， ∴∠DFA ＝∠BEC ， ∵DF ＝BE ，∴△ADF ≌△CBE 〔SAS 〕， ∴AD ＝CB ，∠DAF ＝∠BCE ， ∴AD ∥CB ，∴四边形ABCD 是平行四边形；〔2〕解：∵CG ⊥AB ， ∴∠G ＝90°， ∵∠CBG ＝45°，∴△BCG 是等腰直角三角形， ∵BC ＝42， ∴BG ＝CG ＝4， ∵tan ∠CAB ＝52， ∴AG ＝10， ∴AB ＝6，∴▱ABCD 的面积＝6×4＝24，故答案为：24．【点评】此题考察了平行相交线的判定和性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形，正确的识别图形是解题的关键．四、〔每题8分，共16分〕20．〔8分〕“勤劳〞是中华民族的传统美德，学校要求同学们在家里帮助父母做一些力所能及的家务．在本学期开学初，小颖同学随机调查了局部同学寒假在家做家务的总时间，设被调查的每位同学寒假在家做家务的总时间为x 小时，将做家务的总时间分为五个类别：A 〔0≤x ＜10〕，B 〔10≤x ＜20〕，C 〔20≤x ＜30〕，D 〔30≤x ＜40〕，E 〔x ≥40〕．并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图：根据统计图提供的信息，解答以下问题：〔1〕本次共调查了 50 名学生；〔2〕请根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图；〔3〕扇形统计图中m 的值是 32 ，类别D 所对应的扇形圆心角的度数是 57.6 度；〔4〕假设该校有800名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校有多少名学生寒假在家做家务的总时间不低于20小时．【分析】〔1〕本次共调查了10÷20%＝50〔人〕；〔2〕B 类人数：50×24%＝12〔人〕，D 类人数：50﹣10﹣12﹣16﹣4＝8〔人〕，根据此信息补全条形统计图即可；〔3〕%1005016⨯＝32%，即m ＝32，类别D 所对应的扇形圆心角的度数360°×508＝57.6°；〔4〕估计该校寒假在家做家务的总时间不低于20小时的学生数．800×〔1﹣20%﹣24%〕＝448〔名〕．【解答】解：〔1〕本次共调查了10÷20%＝50〔人〕，故答案为50；〔2〕B 类人数：50×24%＝12〔人〕，D 类人数：50﹣10﹣12﹣16﹣4＝8〔人〕，〔3〕%1005016⨯＝32%，即m ＝32，类别D 所对应的扇形圆心角的度数360°×508＝57.6°，故答案为32，57.6；〔4〕估计该校寒假在家做家务的总时间不低于20小时的学生数． 800×〔1﹣20%﹣24%〕＝448〔名〕，答：估计该校有448名学生寒假在家做家务的总时间不低于20小时．【点评】此题考察的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个工程的数据；扇形统计图直接反映局部占总体的百分比大小．21．〔8分〕2019年3月12日是第41个植树节，某单位积极开展植树活动，决定购置甲、乙两种树苗，用800元购置甲种树苗的棵数与用680元购置乙种树苗的棵数一样，乙种树苗每棵比甲种树苗每棵少6元．〔1〕求甲种树苗每棵多少元？〔2〕假设准备用3800元购置甲、乙两种树苗共100棵，那么至少要购置乙种树苗多少棵？【分析】〔1〕根据题意列出分式方程求解即可；〔2〕根据题意列出不等式求解即可．【解答】解：〔1〕设甲种树苗每棵x 元，根据题意得：6600800-=x x ，解得：x ＝40，经检验：x ＝40是原方程的解，答：甲种树苗每棵40元；〔2〕设购置乙中树苗y 棵，根据题意得： 40〔100﹣y 〕+36y ≤3800，解得：y ≥3331， ∵y 是正整数， ∴y 最小取34，答：至少要购置乙种树苗34棵．【点评】此题考察了分式方程的应用及一元一次不等式的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系，难度不大．五、〔此题10分〕22．〔10分〕如图，AB 是⊙O 的直径，BC 是⊙O 的弦，直线MN 与⊙O 相切于点C ，过点B 作BD ⊥MN 于点D ．〔1〕求证：∠ABC ＝∠CBD ；〔2〕假设BC ＝45，CD ＝4，那么⊙O 的半径是 5 ．【分析】〔1〕连接OC ，由切线的性质可得OC ⊥MN ，即可证得OC ∥BD ，由平行线的性质和等腰三角形的性质可得∠CBD ＝∠BCO ＝∠ABC ，即可证得结论；〔2〕连接AC ，由勾股定理求得BD ，然后通过证得△ABC ∽△CBD ，求得直径AB ，从而求得半径．【解答】〔1〕证明：连接OC ， ∵MN 为⊙O 的切线， ∴OC ⊥MN ， ∵BD ⊥MN ， ∴OC ∥BD ， ∴∠CBD ＝∠BCO ．又∵OC ＝OB ， ∴∠BCO ＝∠ABC ， ∴∠CBD ＝∠ABC ．；〔2〕解：连接AC ，在Rt △BCD 中，BC ＝4，CD ＝4， ∴BD ＝22CD BC -＝8， ∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ACB ＝90°， ∴∠ACB ＝∠CDB ＝90°， ∵∠ABC ＝∠CBD ， ∴△ABC ∽△CBD ， ∴BD CB BC AB =，即85454=AB ， ∴AB ＝10， ∴⊙O 的半径是5，故答案为5．【点评】此题考察了切线的性质和圆周六、〔此题10分〕角定理、三角形相似的判定和性质以及解直角三角形，作出辅助线构建等腰三角形、直角三角形是解题的关键．23．〔10分〕在平面直角坐标系中，直线y ＝kx +4〔k ≠0〕交x 轴于点A 〔8，0〕，交y 轴于点B ．〔1〕k 的值是21-；〔2〕点C 是直线AB 上的一个动点，点D 和点E 分别在x 轴和y 轴上．①如图，点E 为线段OB 的中点，且四边形OCED 是平行四边形时，求▱OCED 的周长； ②当CE 平行于x 轴，CD 平行于y 轴时，连接DE ，假设△CDE 的面积为433，请直接写出点C 的坐标．【分析】〔1〕根据点A 的坐标，利用待定系数法可求出k 值；〔2〕①利用一次函数图象上点的坐标特征可得出点B 的坐标，由平行四边形的性质结合点E 为OB 的中点可得出CE 是△ABO 的中位线，结合点A 的坐标可得出CE 的长，在Rt △DOE 中，利用勾股定理可求出DE 的长，再利用平行四边形的周长公式即可求出▱OCED 的周长； ②设点C 的坐标为〔x ，421+-x 〕，那么CE ＝|x |，CD ＝|421+-x |，利用三角形的面积公式结合△CDE 的面积为433可得出关于x 的方程，解之即可得出结论．【解答】解：〔1〕将A 〔8，0〕代入y ＝kx +4，得：0＝8k +4，解得：k ＝21-．故答案为：21-．〔2〕①由〔1〕可知直线AB 的解析式为y ＝21-x +4．当x ＝0时，y ＝21-x +4＝4， ∴点B 的坐标为〔0，4〕， ∴OB ＝4．∵点E 为OB 的中点， ∴BE ＝OE ＝21OB ＝2． ∵点A 的坐标为〔8，0〕， ∴OA ＝8．∵四边形OCED 是平行四边形， ∴CE ∥DA ， ∴1==OEBEAC BC ， ∴BC ＝AC ，∴CE 是△ABO 的中位线， ∴CE ＝21OA ＝4． ∵四边形OCED 是平行四边形， ∴OD ＝CE ＝4，OC ＝DE ．在Rt △DOE 中，∠DOE ＝90°，OD ＝4，OE ＝2， ∴DE ＝5222=+OE OD ，∴C 平行四边形OCED ＝2〔OD +DE 〕＝2〔4+25〕＝8+45．②设点C 的坐标为〔x ，x 21-+4〕，那么CE ＝|x |，CD ＝|21-x +4|， ∴S △CDE ＝21CD •CE ＝|﹣41x 2+2x |＝433，∴x 2+8x +33＝0或x 2+8x ﹣33＝0．方程x 2+8x +33＝0无解；解方程x 2+8x ﹣33＝0，得：x 1＝﹣3，x 2＝11， ∴点C 的坐标为〔﹣3，211〕或〔11，23-〕．【点评】此题考察了待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征、平行四边形的性质、勾股定理、平行四边形的周长、三角形的面积、解一元二次方程以及三角形的中位线，解题的关键是：〔1〕根据点的坐标，利用待定系数法求出k 值；〔2〕①利用勾股定理及三角形中位线的性质，求出CE ，DE 的长；②利用三角形的面积公式结合△CDE 的面积为433，找出关于x 的方程．七、〔此题12分〕24．〔12分〕思维启迪：〔1〕如图1，A ，B 两点分别位于一个池塘的两端，小亮想用绳子测量A ，B 间的距离，但绳子不够长，聪明的小亮想出一个方法：先在地上取一个可以直接到达B 点的点C ，连接BC ，取BC 的中点P 〔点P 可以直接到达A 点〕，利用工具过点C 作CD ∥AB 交AP 的延长线于点D ，此时测得CD ＝200米，那么A ，B 间的距离是 200 米．思维探索：〔2〕在△ABC 和△ADE 中，AC ＝BC ，AE ＝DE ，且AE ＜AC ，∠ACB ＝∠AED ＝90°，将△ADE 绕点A 顺时针方向旋转，把点E 在AC 边上时△ADE 的位置作为起始位置〔此时点B 和点D 位于AC 的两侧〕，设旋转角为α，连接BD ，点P 是线段BD 的中点，连接PC ，PE ．①如图2，当△ADE 在起始位置时，猜测：PC 与PE 的数量关系和位置关系分别是PC ＝PE ，PC ⊥PE ．； ②如图3，当α＝90°时，点D 落在AB 边上，请判断PC 与PE 的数量关系和位置关系，并证明你的结论； ③当α＝150°时，假设BC ＝3，DE ＝l ，请直接写出PC 2的值．【分析】〔1〕由由CD ∥AB ，可得∠C ＝∠B ，根据∠APB ＝∠DPC 即可证明△ABP ≌△DCP ，即可得AB ＝CD ，。

【精选】2019年辽宁省沈阳市铁西区中考数学一模试卷(有答案)

2019年辽宁省沈阳市铁西区中考数学一模试卷一、选择题1．计算：（﹣5）+3的结果是（）A．﹣8 B．﹣2 C．2 D．82．把多项式m2﹣9m分解因式，结果正确的是（）A．m（m﹣9）B．（m+3）（m﹣3）C．m（m+3）（m﹣3）D．（m﹣3）23．在下面几何体中，其俯视图是三角形的是（）A．B．C．D．4．2016年国庆节期间，沈阳共接待游客约657.9万人次，657.9万用科学记数法表示为（）A．0.6579×103 B．6.579×102 C．6.579×106 D．65.79×1055．某校调查了20名男生某一周参加篮球运动的次数，调查结果如表所示，那么这20名男生该周参加篮球运动次数的平均数是（）次数 2 3 4 5人数 2 2 10 6A．3次B．3.5次C．4次D．4.5次6．在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点B在x轴正半轴上，∠AOB＝60°，OA＝8．点A的坐标是（）A．（4，8）B．（4，4）C．（4，4）D．（8，4）7．如图，正五边形ABCDE的对角线BD.CE相交于点F，则下列结论正确的是（）A．∠BCE＝36°B．△BCF是直角三角形C．△BCD≌△CDE D．AB⊥BD8．分式方程＝的解是（）A．x＝﹣2 B．x＝﹣3 C．x＝2 D．x＝39．已知点A（﹣2，y1）、B（﹣4，y2）都在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，则y1.y2的大小关系为（）A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y2 D．无法确定10．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论：①a+c＞b；②4ac＜b2；③2a+b＞0．其中正确的有（）A．①② B．①③ C．②③ D．②二、填空题11．计算：2a3÷a＝_________．12．学校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组代表学校参加青少年科技创新大赛，各组的平时成绩的平均数（单位：分）及方差s2如表所示：甲乙丙丁7 8 8 7s2 1 1.2 1 1.8如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是__________．13．若关于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围为________．14．如图，AB∥CD，点E是线段CD上的一点，BE交AD于点F，EF＝BF，CD＝10，AB＝8，CE＝____．15．不等式组的所有整数解的和是__________-．16．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A.C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为（﹣2，﹣3），直线y＝x﹣1与OC.AB分别交于点D.E，点P在矩形的边AB或BC上，作PF⊥ED于点F，连接PD，当△PFD是等腰三角形时，点P的坐标为_________．三、（6分、8分、8分）17．已知x，y满足方程组，求代数式（x﹣y）2﹣（x+2y）（x﹣2y）的值．18．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，M、N分别是AB.AC的中点，延长BC至点D，使CD＝BD，连接DN、MN．若AB＝6．（1）求证：MN＝CD；（2）求DN的长．19．甲、乙两个不透明的口袋，甲口袋中装有2个分别标有数字1，2的小球，乙口袋中装有3个分别标有数字3，4，5的小球，它们的形状、大小完全相同，（1）随机从乙口袋中摸出一个小球，上面数字是奇数的概率为__________（2）现随机从甲口袋中摸出一个小球记下数字，再从乙口袋中摸出一个小球记下数字．请用列表或树状图的方法，求出两个数字之和能被5整除的概率．四、（8分、8分）20．某市为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行加价收费．为更好地决策，自来水公司随机抽取了部分用户的用水量数据，并绘制了如下不完整的统计图（每组数据包括右端点但不包括左端点）．请你根据统计图解答下列问题：（1）此次抽样调查的总户数是_____户；扇形图中“10吨﹣15吨”部分的圆心角的度数是_____度；（2）求“15吨﹣20吨”部分的户数，并补全频数分布直方图；（3）如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨，那么该地区120万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格？21．某水果批发商计划用8辆汽车装运甲、乙两种水果共22吨（每种水果不少于一车）到外地销售，每辆汽车载满时能装甲种水果2吨或乙种水果3吨，每辆汽车规定满载，并且只能装一种水果，求装运甲、乙两种水果的汽车各多少辆？五、（10分、10分、12分、12分）22．如图，以▱ABCD的边AB为直径作⊙O，边CD与⊙O相切于点E，边AD与⊙O相交于点F，已知AB＝12，∠C＝60°（1）求弧EF的长；（2）线段CE的长为_______．23．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+3与x轴交于点B，与直线CD交于点A（﹣，a），点D的坐标为（0，），点C在x轴上（1）求a的值；（2）求直线CD的解析式；（3）若点E是直线CD上一动点（不与点C重合），当△CBE∽△COD时，求点E的坐标．24．△ABC中，∠ACB＜90°，以AB为一边作等边△ABD，且点D与点C在直线AB同侧，平面内有一点E与点D分别在直线AB两侧，且BE＝BC，∠ABE＝∠DBC，连接CD.AE，AC＝5，BC＝3．（1）求证：CD＝AE；（2）点E关于直线AB的对称点为点F，判断△BFC的形状，并说明理由；（3）在（2）的条件下，当线段CD最短时，请直接写出四边形AEBF的面积．25．在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx﹣3经过点A（﹣1，0）和点B（2，﹣1），交y轴于点C，BD ⊥x轴于点D，连接AB.AC．（1）求抛物线的函数表达式；（2）点P是抛物线上在直线AB下方的动点，直线PH⊥x轴，交AB于点H，当PH＝时，求点P的坐标；（3）将△AOC沿y轴向上平移，将△ABD沿x轴向左平移，两个三角形同时开始平移，且平移的速度相同．设△AOC平移的距离为t，平移过程中两个三角形重叠部分的面积为S，当0＜t＜时，请直接写出S与t的函数表达式及自变量t的取值范围．参考答案一、选择题1．计算：（﹣5）+3的结果是（）A．﹣8 B．﹣2 C．2 D．8【分析】根据有理数的加法法则，求出（﹣5）+3的结果是多少即可．【解答】解：（﹣5）+3的结果是﹣2．故选：B．【点评】此题主要考查了有理数的加法的运算方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确有理数的加法法则．2．把多项式m2﹣9m分解因式，结果正确的是（）A．m（m﹣9）B．（m+3）（m﹣3）C．m（m+3）（m﹣3）D．（m﹣3）2【分析】直接找出公因式m，提取分解因式即可．【解答】解：m2﹣9m＝m（m﹣9）．故选：A．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．3．在下面几何体中，其俯视图是三角形的是（）A．B．C．D．【分析】根据俯视图是从上边看得到的图形，可得答案．【解答】解：A.圆柱的俯视图是圆，故A不符合题意；B.圆锥的俯视图是圆，故B不符合题意；C.正方体的俯视图是正方形，故C不符合题意；D.三棱柱的俯视图是三角形，故D符合题意；故选：D．【点评】本题考查了简单几何体的三视图，熟记常见几何体的三视图是解题关键．4．2016年国庆节期间，沈阳共接待游客约657.9万人次，657.9万用科学记数法表示为（）A．0.6579×103 B．6.579×102 C．6.579×106 D．65.79×105【分析】利用科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：657.9万用科学记数法表示为：6.579×106．故选：C．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．某校调查了20名男生某一周参加篮球运动的次数，调查结果如表所示，那么这20名男生该周参加篮球运动次数的平均数是（）次数 2 3 4 5人数 2 2 10 6A．3次B．3.5次C．4次D．4.5次【分析】加权平均数：若n个数x1，x2，x3，…，xn的权分别是w1，w2，w3，…，wn，则（x1w1+x2w2+…+xnwn）÷（w1+w2+…+wn）叫做这n个数的加权平均数，依此列式计算即可求解．【解答】解：（2×2+3×2+4×10+5×6）÷20＝（4+6+40+30）÷20＝80÷20＝4（次）．答：这20名男生该周参加篮球运动次数的平均数是4次．【点评】本题考查的是加权平均数的求法．本题易出现的错误是求2，3，4，5这四个数的平均数，对平均数的理解不正确．6．在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点B在x轴正半轴上，∠AOB＝60°，OA＝8．点A的坐标是（）A．（4，8）B．（4，4）C．（4，4）D．（8，4）【分析】根据直角三角形的性质得出点A的横坐标为4，再用勾股定理得出点A的纵坐标为4，从而得出答案．【解答】解：∵点A在第一象限，点B在x轴正半轴上，∠AOB＝60°，OA＝8，∴点A的横坐标为4，由勾股定理得点A的纵坐标为＝4，点A坐标（4，4），故选：B．【点评】本题考查了坐标与图象的特征，掌握直角三角形的性质以及勾股定理是解题的关键．7．如图，正五边形ABCDE的对角线BD.CE相交于点F，则下列结论正确的是（）A．∠BCE＝36°B．△BCF是直角三角形C．△BCD≌△CDE D．AB⊥BD【分析】在正五边形ABCDE中，易知BC＝CD＝DE，∠BCD＝∠CDE＝108°，由此可证△BCD≌△CDE解决问题．【解答】解：在正五边形ABCDE中，易知BC＝CD＝DE，∠BCD＝∠CDE＝108°，在△BCD和△CDE中，，∴△BCD≌△CDE，故选：C．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、正五边形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，记住正五边形的有关性质，属于中考常考题型．8．分式方程＝的解是（）A．x＝﹣2 B．x＝﹣3 C．x＝2 D．x＝3【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x＝3x﹣6，解得：x＝3，经检验x＝3是分式方程的解，故选：D．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．9．已知点A（﹣2，y1）、B（﹣4，y2）都在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，则y1.y2的大小关系为（）A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y2 D．无法确定【分析】直接利用反比例函数的增减性分析得出答案．【解答】解：∵点A（﹣2，y1）、B（﹣4，y2）都在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，∴每个象限内，y随x的增大而增大，∵﹣2＞﹣4∴y1＞y2，故选：A．【点评】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正确把握反比例函数的性质是解题关键．10．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论：①a+c＞b；②4ac＜b2；③2a+b＞0．其中正确的有（）A．①② B．①③ C．②③ D．②【分析】分别根据x＝﹣1时y＜0和抛物线与x轴的交点、抛物线的对称轴在x＝1右侧列式即可得．【解答】解：由图象知，当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＜0．即a+c＜b，故①错误；∵抛物线与x轴有2个交点，∴b2﹣4ac＞0，即4ac＜b2，故②正确；∵抛物线的对称轴x＝﹣＞1，且a＜0，∴﹣b＜2a，即2a+b＞0，故③正确；故选：C．【点评】此题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用是解题关键．二、填空题11．计算：2a3÷a＝2a2 ．【分析】根据同底数幂的除法法则即可求出答案．【解答】解：原式＝2a2，故答案为：2a2，【点评】本题考查整式的除法，解题的关键是正确理解整式除法的法则，本题属于基础题型．12．学校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组代表学校参加青少年科技创新大赛，各组的平时成绩的平均数（单位：分）及方差s2如表所示：甲乙丙丁7 8 8 7s2 1 1.2 1 1.8如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是丙组．【分析】先比较平均数得到乙组和丙组成绩较好，然后比较方差得到丙组的状态稳定，于是可决定选丙组去参赛．【解答】解：∵乙组、丙组的平均数比甲组、丁组大，∴应从乙和丙组中选，∵丙组的方差比乙组的小，∴丙组的成绩较好且状态稳定，应选的组是丙组；故答案为：丙组．【点评】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．13．若关于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围为m＜4 ．【分析】根据判别式的意义得到△＝（﹣4）2﹣4m＞0，然后解不等式即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0有两个不相等的实数根，∴△＝（﹣4）2﹣4m＞0，解得：m＜4．故答案为：m＜4．【点评】此题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判别式△＝b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△＝0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．14．如图，AB∥CD，点E是线段CD上的一点，BE交AD于点F，EF＝BF，CD＝10，AB＝8，CE＝ 2 ．【分析】首先证明△ABF≌△DEF，利用全等三角形的性质可得DE＝AB，易得CE的长．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠B＝∠FED，在△ABF和△DEF中，，∴△ABF≌△DEF，∴AB＝DE＝8．∵CD＝10，∴CE＝CD﹣DE＝10﹣8＝2，故答案为：2．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判断和性质，熟练掌握平行线的性质，属于基础题，中考常考题型．15．不等式组的所有整数解的和是﹣1 ．【分析】先求出不等式组的解集，再求出不等式组的整数解，最后求出答案即可．【解答】解：∵解不等式①得；x＞﹣2，解不等式②得；x≤，∴不等式组的解集为﹣2＜x≤，∴不等式组的整数解为﹣1，0，﹣1+0＝﹣1，故答案为﹣1．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，求不等式组的整数解的应用，解此题的关键是求出不等式组的解集，难度适中．16．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A.C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为（﹣2，﹣3），直线y＝x﹣1与OC.AB分别交于点D.E，点P在矩形的边AB或BC上，作PF⊥ED于点F，连接PD，当△PFD是等腰三角形时，点P的坐标为（﹣，﹣3）或（﹣2，﹣）．【分析】由于点P的位置不确定，所以需要分情况讨论，一是点P在AB边上，二是点P在BC边上，然后根据等腰三角形的性质即可求出P的坐标．【解答】解：当P在AB上时，设直线ED与x轴交于点G，设PF＝DF＝x，令y＝0和x＝﹣2代入y＝x﹣1∴x＝2和y＝﹣2∴G（2，0），E（﹣2，﹣2），∴AG＝4，AE＝2，∴tan∠PEF＝＝，∴EF＝，∴ED＝x+＝，令x＝0代入y＝x﹣1，∴D（0，﹣1）∴ED＝＝∴＝，∴x＝∴由勾股定理可知：PE＝＝，∴AP＝AE﹣PE＝2﹣＝此时P的坐标为（﹣2，﹣）当点P在BC边上时，过点D作P′D⊥PD，垂足为D，过点P作PH⊥y轴，垂足为H，易证：△PDH∽△P′DC∴∵PH＝2，DH＝OD﹣OH＝1﹣＝CD＝OC﹣OD＝3﹣1＝2∴∴P′C＝，∴P′的坐标为（﹣，﹣3）故答案为：（﹣，﹣3）或（﹣2，﹣）【点评】本题考查等腰三角形的性质，涉及相似三角形的判定与性质，勾股定理等知识，综合程度较高，需要学生灵活运用知识．三、（6分、8分、8分）17．已知x，y满足方程组，求代数式（x﹣y）2﹣（x+2y）（x﹣2y）的值．【分析】先求出方程组的解，再算乘法，合并同类项，最后代入求出即可．【解答】解：解方程组得：，所以（x﹣y）2﹣（x+2y）（x﹣2y）＝x2﹣2xy+y2﹣x2+4y2＝﹣2xy+5y2＝﹣2×3×（﹣1）+5×（﹣1）2＝11．【点评】本题考查了解二元一次方程组、整式的混合运算和求值等知识点，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．18．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，M、N分别是AB.AC的中点，延长BC至点D，使CD＝BD，连接DN、MN．若AB＝6．（1）求证：MN＝CD；（2）求DN的长．【分析】（1）根据三角形中位线定理得到MN＝BC，根据题意证明；（2）根据平行四边形的判定定理得到四边形MCDN是平行四边形，得到DN＝CM，直角三角形的性质计算即可．【解答】（1）证明：∵M、N分别是AB.AC的中点，∴MN＝BC，MN∥BC，∵CD＝BD，∴CD＝BC，∴MN＝CD；（2）解：连接CM，∵MN∥CD，MN＝CD，∴四边形MCDN是平行四边形，∴DN＝CM，∵∠ACB＝90°，M是AB的中点，∴CM＝AB，∴DN＝AB＝3．【点评】本题考查的是三角形中位线定理的应用、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．19．甲、乙两个不透明的口袋，甲口袋中装有2个分别标有数字1，2的小球，乙口袋中装有3个分别标有数字3，4，5的小球，它们的形状、大小完全相同，（1）随机从乙口袋中摸出一个小球，上面数字是奇数的概率为（2）现随机从甲口袋中摸出一个小球记下数字，再从乙口袋中摸出一个小球记下数字．请用列表或树状图的方法，求出两个数字之和能被5整除的概率．【分析】（1）用数字为奇数的球的个数除以球的总个数即可得；（2）画树状图列出所有情况，依据概率公式求解可得．【解答】解：（1）乙口袋中共有3个小球，其中数字为奇数的有2个，∴上面数字是奇数的概率为，故答案为：；（2）画树状图如下：∴两个数字之和能被5整除的概率为＝．【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．四、（8分、8分）20．某市为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行加价收费．为更好地决策，自来水公司随机抽取了部分用户的用水量数据，并绘制了如下不完整的统计图（每组数据包括右端点但不包括左端点）．请你根据统计图解答下列问题：（1）此次抽样调查的总户数是100 户；扇形图中“10吨﹣15吨”部分的圆心角的度数是36 度；（2）求“15吨﹣20吨”部分的户数，并补全频数分布直方图；（3）如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨，那么该地区120万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格？【分析】（1）根据统计图可知“10吨～15吨”的用户10户占10%，从而可以求得此次调查抽取的户数，进而求得扇形图中“15吨～20吨”部分的圆心角的度数；（2）根据（1）中求得的用户数与条形统计图可以得到“15吨～20吨”的用户数；（3）根据前面统计图的信息可以得到该地区120万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格．【解答】解：（1）此次抽样调查的总户数是10÷10%＝100（户），扇形图中“10吨﹣15吨”部分的圆心角的度数是360°×10%＝36°，故答案为：100，36；（2）“15吨﹣20吨”部分的户数为100﹣（10+38+24+8）＝20（户），补全图形如下：（3）120×＝81.6（万户），答：该地区120万用户中约有81.6万用户的用水全部享受基本价格．【点评】本题考查频数分布直方图、扇形统计图、用样本估计总体，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．21．某水果批发商计划用8辆汽车装运甲、乙两种水果共22吨（每种水果不少于一车）到外地销售，每辆汽车载满时能装甲种水果2吨或乙种水果3吨，每辆汽车规定满载，并且只能装一种水果，求装运甲、乙两种水果的汽车各多少辆？【分析】设装运甲种水果的汽车有x辆，装运乙种水果的汽车有y辆，根据8辆汽车装运甲、乙两种水果共22吨，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设装运甲种水果的汽车有x辆，装运乙种水果的汽车有y辆，依题意，得：，解得：．答：装运甲种水果的汽车有2辆，装运乙种水果的汽车有6辆．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．五、（10分、10分、12分、12分）22．如图，以▱ABCD的边AB为直径作⊙O，边CD与⊙O相切于点E，边AD与⊙O相交于点F，已知AB＝12，∠C＝60°（1）求弧EF的长；（2）线段CE的长为2+6 ．【分析】（1）首先证明△AOF是等边三角形．求出扇形的圆心角∠EOF即可解决问题．（2）作BM⊥CD于M．易证四边形OEMB是正方形，OE＝EM＝BM＝OB＝6，在Rt△CBM中，求出CM即可．【解答】解：（1）如图，连接OF、OE．∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C＝60°，CD∥AB，∵OA＝OF，∴△AOF是等边三角形，∴∠AOF＝60°，∵CD是⊙O切线，∴OE⊥CD，∵CD∥AB，∴OE⊥AB，∴∠AOE＝90°，∴∠EOF＝30°，∴的长为＝π．（2）作BM⊥CD于M．易证四边形OEMB是正方形，OE＝EM＝BM＝OB＝6，在Rt△CBM中，∵∠C＝60°，BM＝6，∴tan60°＝，∴＝，∴CM＝2，∴CE＝CM+EM＝2+6，故答案为2+6．【点评】本题考查切线的性质、平行四边形的性质、等边三角形的判定和性质、扇形的面积公式、解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用知识解决问题，属于中考常考题型．23．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+3与x轴交于点B，与直线CD交于点A（﹣，a），点D的坐标为（0，），点C在x轴上（1）求a的值；（2）求直线CD的解析式；（3）若点E是直线CD上一动点（不与点C重合），当△CBE∽△COD时，求点E的坐标．【分析】（1）将点A的横坐标代入直线y＝x+3中即可求出a；（2）用待定系数法直接求出直线CD的解析式；（3）先由两三角形相似即可得出∠CBE＝90°，进而得出点E的横坐标，再代入直线CD的解析式中，即可得出结论．【解答】解：（1）∵点A（﹣，a）在直线y＝x+3上，∴﹣+3＝a，∴a＝，（2）∵D（0，），∴设直线CD的解析式为y＝kx+（k≠0），由（1）知，a＝，∴A（﹣，），∵点A在直线CD上，∴＝﹣k+，∴k＝﹣，∴直线CD的解析式为y＝﹣x+；（3）∵点B是直线y＝x+3与x轴的交点，∴B（﹣3，0），∵△CBE∽△COD，∴∠CBE＝∠COD＝90°，∴点E的横坐标为﹣3，当x＝﹣3时，y＝﹣×（﹣3）+＝，∴E（﹣3，）．【点评】此题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法求直线解析式，相似三角形的性质，解本题的关键是求出直线CD的解析式，是一道比较简单的题目．24．△ABC中，∠ACB＜90°，以AB为一边作等边△ABD，且点D与点C在直线AB同侧，平面内有一点E与点D分别在直线AB两侧，且BE＝BC，∠ABE＝∠DBC，连接CD.AE，AC＝5，BC＝3．（1）求证：CD＝AE；（2）点E关于直线AB的对称点为点F，判断△BFC的形状，并说明理由；（3）在（2）的条件下，当线段CD最短时，请直接写出四边形AEBF的面积．【分析】（1）根据SAS判定△ABE≌△DBC，即可得出CD＝AE；（2）根据轴对称的性质以及全等三角形的性质，即可得出BF＝BC，∠CBF＝60°，进而判定△BCF是等边三角形；（3）根据AF+FC≥AC，即可得到AF+3≥5，即AF≥2，因而得到AF的最小值为2，即CD的最小值为2，此时AF+FC＝AC，即点F在AC上，再过B作BG⊥AC于G，则Rt△BFG中，∠FBG＝30°，求得△ABF的面积，即可得到四边形AEBF的面积．【解答】解：（1）如图，∵△ABD是等边三角形，∴AB＝DB，在△ABE和△DBC中，，∴△ABE≌△DBC（SAS），∴CD＝AE；（2）△BFC是等边三角形，理由：如图，∵点E关于直线AB的对称点为点F，∴AB垂直平分EF，∴BF＝BE，∠ABE＝∠ABF，又∵BC＝BE，∠ABE＝∠DBC，∴BF＝BC，∠ABF＝DBC，∵∠ABD＝∠ABF+∠DBF＝60°，∴∠DBC+∠DBF＝60°，即∠CBF＝60°，∴△BCF是等边三角形；（3）∵点E关于直线AB的对称点为点F，△ABE≌△DBC，∴AF＝AE，AE＝DC，∴AF＝CD，由（2）可得，等边三角形BCF中，FC＝BC＝3，∵AF+FC≥AC，∴AF+3≥5，即AF≥2，∴AF的最小值为2，即CD的最小值为2，此时AF+FC＝AC，即点F在AC上，如图所示，过B作BG⊥AC于G，则Rt△BFG中，∠FBG＝30°，∴FG＝BF＝，∴BG＝FG＝，∴△ABF的面积＝AF×BG＝×2×＝，∴四边形AEBF的面积＝2×△ABF的面积＝3．【点评】本题属于四边形综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，轴对称的性质以及含30°角的直角三角形的性质综合应用，解决问题的关键是画出图形，根据两点之间，线段最短，得到AF的最小值为2，即CD的最小值为2．25．在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx﹣3经过点A（﹣1，0）和点B（2，﹣1），交y轴于点C，BD ⊥x轴于点D，连接AB.AC．（1）求抛物线的函数表达式；（2）点P是抛物线上在直线AB下方的动点，直线PH⊥x轴，交AB于点H，当PH＝时，求点P的坐标；（3）将△AOC沿y轴向上平移，将△ABD沿x轴向左平移，两个三角形同时开始平移，且平移的速度相同．设△AOC平移的距离为t，平移过程中两个三角形重叠部分的面积为S，当0＜t＜时，请直接写出S与t的函数表达式及自变量t的取值范围．【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）如图1中，设P（m， m2﹣m﹣3），求出BC的解析式为，可得点H的坐标，求出PH（用t表示），列出方程即可解决问题；（3）首先说明重叠部分是四边形EOFH，构建一次函数求出点H坐标，根据S＝S△EOH+S△OFH计算即可解决问题；【解答】解：（1）把点A（﹣1，0）和点B（2，﹣1）代入y＝ax2+bx﹣3得到，解得，∴抛物线的解析式为y＝x2﹣x﹣3．（2）如图1中，设P（m， m2﹣m﹣3），∵A（﹣1，0），B（2，﹣1），∴直线AB的解析式为y＝﹣x﹣，∵直线PH⊥x轴，交AB于点H，∴H（m，﹣ m﹣），∴PH＝﹣m﹣﹣（m2﹣m﹣3）＝，解得m＝或﹣，∴P（，﹣）或（﹣，﹣）．（3）如图2中，设A2C1交A1B1于H，交x轴于E，A1B1交y轴于F，连接OH．∵OF∥B1D1，∴＝，∴＝∴OF＝，当OF＝OC1时，＝3﹣t，t＝2，∴当0＜t＜2时，重叠部分是四边形EOFH．易知A1（﹣1﹣t，0），B1（2﹣t，﹣1），A2（﹣1，t），C1（0，﹣3+t），∴直线A1B1的解析式为y＝﹣x﹣，直线A2C1的解析式为y＝﹣3x﹣3+t，由解得，∴H（．﹣），∴S＝S△EOH+S△OFH＝••t+（1+t）•＝﹣t2+t+．（0＜t＜2）．当2≤t＜时，重叠部分是三角形．S＝•（3﹣t）•3（3﹣t）＝t2﹣12t+．【点评】本题考查二次函数综合题、待定系数法、一元二次方程、一次函数的应用、四边形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会构建方程解决问题，学会利用一次函数确定两直线的交点坐标，学会利用分割法求四边形的面积，属于中考压轴题．。

2019年辽宁省沈阳市中考数学一模试卷(解析版)

2019年辽宁省沈阳市中考数学一模试卷一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，满分39分）每小题都给出标号为A，B，C，D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的．1．计算（a2b）3•的结果是（）A．a5b5B．a4b5C．ab5D．a5b62．下列计算正确的是（）A．3﹣2＝B．•（÷）＝C．（﹣）÷＝2D．﹣3＝3．如图，已知直线a、b被直线c所截．若a∥b，∠1＝120°，则∠2的度数为（）A．50°B．60°C．120°D．130°4．关于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+k＝0的根的情况是（）A．有两不相等实数根B．有两相等实数根C．无实数根D．不能确定5．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠ACB＝30°，则∠AOB的大小为（）A．30°B．60°C．90°D．120°6．在平面直角坐标系xOy中，已知点M，N的坐标分别为（﹣1，2），（2，1），若抛物线y＝ax2﹣x+2（a≠0）与线段MN有两个不同的交点，则a的取值范围是（）A．a≤﹣1或≤a＜B．≤a＜C．a≤或a＞D．a≤﹣1或a≥7．如图，在⊙O中，OC⊥AB，∠ADC＝32°，则∠BOC的度数是（）A．64°B．58°C．32°D．26°8．一个几何体由若干个相同的正方体组成，其主视图和俯视图如图所示，则这个几何体中正方体的个数最多是（）A．3B．4C．5D．69．九年级（2）班同学根据兴趣分成五个小组，各小组人数分布如图所示，则在扇形图中，第一小组对应的圆心角度数是（）A．45°B．60°C．72°D．120°10．如图，下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是（）A．∠ABD＝∠ACB B．∠ADB＝∠ABC C．AB2＝AD•AC D．＝11．函数y＝kx﹣3与y＝（k≠0）在同一坐标系内的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．12．如图，AB 是⊙O 的直径，BC 与⊙O 相切于点B ，AC 交⊙O 于点D ，若∠ACB ＝50°，则∠BOD 等于（）A ．40°B ．50°C ．60°D ．80°13．尺规作图要求：Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ、作线段的垂直平分线； Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ、作角的平分线．如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：则正确的配对是（）A ．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅱ，③﹣Ⅰ，④﹣ⅢB ．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅲ，③﹣Ⅱ，④﹣ⅠC ．①﹣Ⅱ，②﹣Ⅳ，③﹣Ⅲ，④﹣ⅠD ．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）14．分式方程﹣＝0的解是．15．若代数式x 2+kx +25是一个完全平方式，则k ＝．16．不等式组的最小整数解是．17．已知圆锥的底面半径为20，侧面积为600π，则这个圆锥的母线长为．18．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y＝（x＞0）的图象与正比例函数y＝kx、y＝x（k ＞1）的图象分别交于点A、B．若∠AOB＝45°，则△AOB的面积是．19．如图，已知正方形ABCD，点M是边BA延长线上的动点（不与点A重合），且AM＜AB，△CBE由△DAM平移得到．若过点E作EH⊥AC，H为垂足，则有以下结论：①点M位置变化，使得∠DHC＝60°时，2BE＝DM；②无论点M运动到何处，都有DM＝HM；③无论点M运动到何处，∠CHM一定大于135°．其中正确结论的序号为．三、解答题（本大题共7个小题，满分0分）20．计算题：（1）先化简，再求值：（﹣m﹣n）÷m2，其中m﹣n＝．（2）计算：2sin30°﹣（π﹣）0+|﹣1|+（）﹣121．如图，有四张背面完全相同的纸牌A、B、C、D，其正面分别画有四个不同的几何图形，将这四张纸牌背面朝上洗匀．（1）从中随机摸出一张，求摸出的牌面图形是中心对称图形的概率；（2）小明和小亮约定做一个游戏，其规则为：先由小明随机摸出一张纸牌，不放回，再由小亮从剩下的纸牌中随机摸出一张，若摸出的两张牌面图形都是轴对称图形小明获胜，否则小亮获胜，这个游戏公平吗？请用列表法（或树状图）说明理由（纸牌用A 、B 、C 、D 表示）．22．如图，某塔观光层的最外沿点E 为蹦极项目的起跳点．已知点E 离塔的中轴线AB 的距离OE 为10米，塔高AB 为123米（AB 垂直地面BC ），在地面C 处测得点E 的仰角α＝45°，从点C 沿CB 方向前行40米到达D 点，在D 处测得塔尖A 的仰角β＝60°，求点E 离地面的高度EF ．（结果精确到1米，参考数据≈1.4，≈1.7）23．如图，以AB 为直径的⊙O 外接于△ABC ，过A 点的切线AP 与BC 的延长线交于点P ，∠APB 的平分线分别交AB ，AC 于点D ，E ，其中AE ，BD （AE ＜BD ）的长是一元二次方程x 2﹣5x +6＝0的两个实数根．（1）求证：PA •BD ＝PB •AE ；（2）在线段BC 上是否存在一点M ，使得四边形ADME 是菱形？若存在，请给予证明，并求其面积；若不存在，说明理由．24．如图，在△ABC 中，AB ＝7.5，AC ＝9，S △ABC ＝．动点P 从A 点出发，沿AB 方向以每秒5个单位长度的速度向B 点匀速运动，动点Q 从C 点同时出发，以相同的速度沿CA 方向向A 点匀速运动，当点P 运动到B 点时，P 、Q 两点同时停止运动，以PQ 为边作正△PQM （P 、Q 、M 按逆时针排序），以QC 为边在AC 上方作正△QCN ，设点P 运动时间为t 秒．（1）求cos A 的值；（2）当△PQM 与△QCN 的面积满足S △PQM ＝S △QCN 时，求t 的值；（3）当t 为何值时，△PQM 的某个顶点（Q 点除外）落在△QCN 的边上．25．为响应荆州市“创建全国文明城市”号召，某单位不断美化环境，拟在一块矩形空地上修建绿色植物园，其中一边靠墙，可利用的墙长不超过18m，另外三边由36m长的栅栏围成．设矩形ABCD空地中，垂直于墙的边AB＝xm，面积为ym2（如图）．（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）若矩形空地的面积为160m2，求x的值；（3）若该单位用8600元购买了甲、乙、丙三种绿色植物共400棵（每种植物的单价和每棵栽种的合理用地面积如下表）．问丙种植物最多可以购买多少棵？此时，这批植物可以全部栽种到这块空地上吗？请说明理由．26．如图，已知直线y＝﹣2x+4分别交x轴、y轴于点A、B，抛物线过A，B两点，点P是线段AB 上一动点，过点P作PC⊥x轴于点C，交抛物线于点D．（1）若抛物线的解析式为y＝﹣2x2+2x+4，设其顶点为M，其对称轴交AB于点N．①求点M、N的坐标；②是否存在点P，使四边形MNPD为菱形？并说明理由；（2）当点P的横坐标为1时，是否存在这样的抛物线，使得以B、P、D为顶点的三角形与△AOB 相似？若存在，求出满足条件的抛物线的解析式；若不存在，请说明理由．2019年辽宁省沈阳市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，满分39分）每小题都给出标号为A，B，C，D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的．1．【分析】根据积的乘方等于乘方的积，分式的乘法，可得答案．【解答】解：原式＝a6b3•＝a5b5，故选：A．【点评】本题考查了分式的乘除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．2．【分析】根据二次根式的加减乘除运算法则逐一计算可得．【解答】解：A、3与﹣2不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；B、•（÷）＝•＝＝，此选项正确；C、（﹣）÷＝（5﹣）÷＝5﹣，此选项错误；D、﹣3＝﹣2＝﹣，此选项错误；故选：B．【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式混合运算顺序和运算法则．3．【分析】根据邻补角的定义求出∠3，再根据两直线平行，同位角相等解答．【解答】解：如图，∠3＝180°﹣∠1＝180°﹣120°＝60°，∵a∥b，∴∠2＝∠3＝60°．故选：B．【点评】本题考查了平行线的性质，邻补角的定义，是基础题，熟记性质是解题的关键．4．【分析】先计算判别式得到△＝（k+3）2﹣4×k＝（k+1）2+8，再利用非负数的性质得到△＞0，然后可判断方程根的情况．【解答】解：△＝（k+3）2﹣4×k＝k2+2k+9＝（k+1）2+8，∵（k+1）2≥0，∴（k+1）2+8＞0，即△＞0，所以方程有两个不相等的实数根．故选：A．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△＝0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．5．【分析】根据矩形的对角线互相平分且相等可得OB＝OC，再根据等边对等角可得∠OBC＝∠ACB，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【解答】解：∵矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∴OB＝OC，∴∠OBC＝∠ACB＝30°，∴∠AOB＝∠OBC+∠ACB＝30°+30°＝60°．故选：B．【点评】本题考查了矩形的性质，等边对等角的性质以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质是解题的关键．6．【分析】根据二次函数的性质分两种情形讨论求解即可；【解答】解：∵抛物线的解析式为y＝ax2﹣x+2．观察图象可知当a＜0时，x＝﹣1时，y≤2时，且﹣＞﹣1，满足条件，可得a≤﹣1；当a＞0时，x＝2时，y≥1，且抛物线与直线MN有交点，且﹣≤2满足条件，∴a≥，∵直线MN的解析式为y＝﹣x+，由，消去y得到，3ax2﹣2x+1＝0，∵△＞0，∴a＜，∴≤a＜满足条件，综上所述，满足条件的a的值为a≤﹣1或≤a＜，故选：A．【点评】本题考查二次函数的应用，二次函数的图象上的点的特征等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．7．【分析】根据垂径定理，可得，∠ADC＝32°，根据圆周角定理，可得∠BOC．【解答】解：∵在⊙O中，OC⊥AB，∴，∵∠ADC＝32°，∴∠BOC＝2∠ADC＝64°，故选：A．【点评】本题考查了圆周角定理，利用垂径定理得出是解题关键，又利用了圆周角定理．8．【分析】易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层立方体的个数，由主视图可得第二层立方体的可能的个数，相加即可．【解答】解：结合主视图和俯视图可知，左边上层最多有2个，左边下层最多有2个，右边只有一层，且只有1个．所以图中的小正方体最多5块．故选：C．【点评】此题主要考查了由三视图判断几何体，考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．9．【分析】根据条形统计图可以得到第一小组在五个小组中所占的比重，然后再乘以360°，即可解答本题．【解答】解：由题意可得，第一小组对应的圆心角度数是：×360°＝72°，故选：C．【点评】本题考查扇形统计图、条形统计图，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．10．【分析】根据有两个角对应相等的三角形相似，以及根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，分别判断得出即可．【解答】解：A、∵∠ABD＝∠ACB，∠A＝∠A，∴△ABC∽△ADB，故此选项不合题意；B、∵∠ADB＝∠ABC，∠A＝∠A，∴△ABC∽△ADB，故此选项不合题意；C、∵AB2＝AD•AC，∴＝，∠A＝∠A，△ABC∽△ADB，故此选项不合题意；D、＝不能判定△ADB∽△ABC，故此选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查了相似三角形的判定，利用了有两个角对应相等的三角形相似，两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似．11．【分析】根据当k＞0、当k＜0时，y＝kx﹣3和y＝（k≠0）经过的象限，二者一致的即为正确答案．【解答】解：∵当k＞0时，y＝kx﹣3过一、三、四象限，反比例函数y＝过一、三象限，当k＜0时，y＝kx﹣3过二、三、四象限，反比例函数y＝过二、四象限，∴B正确；故选：B．【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，关键是由k的取值确定函数所在的象限．12．【分析】根据切线的性质得到∠ABC＝90°，根据直角三角形的性质求出∠A，根据圆周角定理计算即可．【解答】解：∵BC是⊙O的切线，∴∠ABC＝90°，∴∠A＝90°﹣∠ACB＝40°，由圆周角定理得，∠BOD＝2∠A＝80°，故选：D．【点评】本题考查的是切线的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．13．【分析】分别利用过直线外一点作这条直线的垂线作法以及线段垂直平分线的作法和过直线上一点作这条直线的垂线、角平分线的作法分别得出符合题意的答案．【解答】解：Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ、作线段的垂直平分线；Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ、作角的平分线．如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：则正确的配对是：①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ．故选：D．【点评】此题主要考查了基本作图，正确掌握基本作图方法是解题关键．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）14．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x﹣5﹣10＝0，解得：x＝15，经检验x＝15是分式方程的解．故答案为：x＝15．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．15．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可求出k的值．【解答】解：∵代数式x2+kx+25是一个完全平方式，∴k＝﹣10或10．故答案为：﹣10或10．【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．16．【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出答案．【解答】解：∵解不等式①得：x＞﹣3，解不等式②得：x≤1，∴不等式组的解集为﹣3＜x≤1，∴不等式组的最小整数解是﹣2，故答案为：﹣2．【点评】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能根据不等式的解集得出不等式组的解集是解此题的关键．17．【分析】设圆锥的母性长为l，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形面积公式得到•2π•20•l＝600π，然后解方程即可．【解答】解：设圆锥的母线长为l，根据题意得•2π•20•l＝600π解得l＝30，即这个圆锥的母线长为30．故答案为30．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．18．【分析】根据AB两点分别在反比例函数和正比例函数图象上，且存在相同k值，可先证明点A 横坐标和B纵坐标相等，利用旋转知识证明△AOB面积为△A′OB的面积，再利用反比例函数k 的几何意义．【解答】解：如图，过B作BD⊥x轴于点D，过A作AC⊥y轴于点C设点A横坐标为a，则A（a，）∵A 在正比例函数y ＝kx 图象上∴＝ka∴k ＝同理，设点B 横坐标为b ，则B （b ，）∴＝∴∴∴ab ＝2当点A 坐标为（a ，）时，点B 坐标为（，a ）∴OC ＝OD将△AOC 绕点O 顺时针旋转90°，得到△ODA ′∵BD ⊥x 轴∴B 、D 、A ′共线∵∠AOB ＝45°，∠AOA ′＝90°∴∠BOA ′＝45°∵OA ＝OA ′，OB ＝OB∴△AOB ≌△A ′OB∵S △BOD ＝S △AOC ＝2×＝1∴S △AOB ＝2故答案为：2【点评】本题为代数几何综合题，考查了三角形全等、旋转和反比例函数中k 的几何意义．解答的切入点，是设出相应坐标，找出相关数量构造方程．19．【分析】先判定△MEH ≌△DAH ，即可得到△DHM 是等腰直角三角形，进而得出DM ＝HM ；依据当∠DHC ＝60°时，∠ADH ＝60°﹣45°＝15°，即可得到Rt △ADM 中，DM ＝2AM ，即可得到DM ＝2BE ；依据点M 是边BA 延长线上的动点，且AM ＜AB ，可得∠AHM ＜∠BAC ＝45°，即可得出∠CHM ＞135°．【解答】解：由题可得，AM＝BE，∴AB＝EM＝AD，∵四边形ABCD是正方形，EH⊥AC，∴EM＝AD，∠AHE＝90°，∠MEH＝∠DAH＝45°＝∠EAH，∴EH＝AH，∴△MEH≌△DAH（SAS），∴∠MHE＝∠DHA，MH＝DH，∴∠MHD＝∠AHE＝90°，△DHM是等腰直角三角形，∴DM＝HM，故②正确；当∠DHC＝60°时，∠ADH＝60°﹣45°＝15°，∴∠ADM＝45°﹣15°＝30°，∴Rt△ADM中，DM＝2AM，即DM＝2BE，故①正确；∵点M是边BA延长线上的动点（不与点A重合），且AM＜AB，∴∠AHM＜∠BAC＝45°，∴∠CHM＞135°，故③正确；故答案为：①②③．【点评】本题考查的是正方形的性质、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定与性质的综合运用，掌握正方形的性质、全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．三、解答题（本大题共7个小题，满分0分）20．【分析】（1）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将m﹣n整体代入计算可得；（2）根据实数的混合运算顺序和运算法则计算可得．【解答】解：（1）原式＝（﹣）÷m2＝•＝，当m﹣n＝时，原式＝﹣＝﹣＝﹣；（2）原式＝2×﹣1+﹣1+2＝1﹣1+﹣1+2＝1+．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．21．【分析】（1）首先根据题意结合概率公式可得答案；（2）首先根据已知列表，求得摸出两张牌面图形的形状，继而求得小明赢与小亮赢的概率，比较概率的大小，即可知这个游戏是否公平．【解答】解：（1）共有4张牌，正面是中心对称图形的情况有3种，所以摸到正面是中心对称图形的纸牌的概率是；（2）列表得：共产生12种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两张牌都是轴对称图形的有6种，∴P（两张都是轴对称图形）＝，因此这个游戏公平．【点评】本题考查的是游戏公平性的判断，以及概率．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．22．【分析】在直角△ABD中，利用三角函数求得BD的长，则CF的长即可求得，然后在直角△CEF中，利用三角函数求得EF的长．【解答】解：在直角△ABD中，BD＝＝＝41（米），则DF＝BD﹣OE＝41﹣10（米），CF＝DF+CD＝41﹣10+40＝41+30（米），则在直角△CEF中，EF＝CF•tanα＝41+30≈41×1.7+30＝99.7≈100（米）．答：点E离地面的高度EF是100米．【点评】本题考查仰角的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．23．【分析】（1）易证∠APE＝∠BPD，∠EAP＝∠B，从而可知△PAE∽△PBD，利用相似三角形的性质即可求出答案．（2）过点D作DF⊥PB于点F，作DG⊥AC于点G，易求得AE＝2，BD＝3，由（1）可知：，从而可知cos∠BDF＝cos∠BAC＝cos∠APC＝，从而可求出AD和DG的长度，进而证明四边形ADFE是菱形，此时F点即为M点，利用平行四边形的面积即可求出菱形ADFE的面积．【解答】解：（1）∵DP平分∠APB，∴∠APE＝∠BPD，∵AP与⊙O相切，∴∠BAP＝∠BAC+∠EAP＝90°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝∠BAC+∠B＝90°，∴∠EAP＝∠B，∴△PAE∽△PBD，∴，∴PA•BD＝PB•AE；（2）过点D作DF⊥PB于点F，作DG⊥AC于点G，∵DP平分∠APB，AD⊥AP，DF⊥PB，∴AD＝DF，∵∠EAP＝∠B，∴∠APC＝∠BAC，易证：DF∥AC，∴∠BDF＝∠BAC，由于AE，BD（AE＜BD）的长是x2﹣5x+6＝0，解得：AE＝2，BD＝3，∴由（1）可知：，∴cos∠APC＝＝，∴cos∠BDF＝cos∠APC＝，∴，∴DF＝2，∴DF＝AE，∴四边形ADFE是平行四边形，∵AD＝AE，∴四边形ADFE是菱形，此时点F即为M点，∵cos∠BAC＝cos∠APC＝，∴sin∠BAC＝，∴，∴DG＝，∴在线段BC上是否存在一点M，使得四边形ADME是菱形其面积为：DG•AE＝2×＝【点评】本题考查圆的综合问题，涉及圆周角定理，锐角三角函数的定义，平行四边形的判定及其面积公式，相似三角形的判定与性质，综合程度较高，考查学生的灵活运用知识的能力．24．【分析】（1）如图1中，作BE⊥AC于E．利用三角形的面积公式求出BE，利用勾股定理求出AE 即可解决问题；（2）如图2中，作PH ⊥AC 于H ．利用S △PQM ＝S △QCN 构建方程即可解决问题；（3）分两种情形①如图3中，当点M 落在QN 上时，作PH ⊥AC 于H ．②如图4中，当点M 在CQ 上时，作PH ⊥AC 于H ．分别构建方程求解即可；【解答】解：（1）如图1中，作BE ⊥AC 于E ．∵S △ABC ＝•AC •BE ＝，∴BE ＝，在Rt △ABE 中，AE ＝＝6，∴coaA ＝＝＝．（2）如图2中，作PH ⊥AC 于H ．∵PA ＝5t ，PH ＝3t ，AH ＝4t ，HQ ＝AC ﹣AH ﹣CQ ＝9﹣9t ，∴PQ 2＝PH 2+HQ 2＝9t 2+（9﹣9t ）2，∵S △PQM ＝S △QCN ，∴•PQ 2＝×•CQ 2，∴9t 2+（9﹣9t ）2＝×（5t ）2，整理得：5t 2﹣18t +9＝0，解得t ＝3（舍弃）或．∴当t ＝时，满足S △PQM ＝S △QCN ．（3）①如图3中，当点M 落在QN 上时，作PH ⊥AC 于H ．易知：PM ∥AC ，∴∠MPQ ＝∠PQH ＝60°，∴PH ＝HQ ，∴3t ＝（9﹣9t ）， ∴t ＝．②如图4中，当点M 在CQ 上时，作PH ⊥AC 于H ．同法可得PH ＝QH ，∴3t ＝（9t ﹣9）， ∴t ＝，综上所述，当t＝s或s时，△PQM的某个顶点（Q点除外）落在△QCN的边上．【点评】本题考查三角形综合题、等边三角形的性质、勾股定理锐角三角函数、解直角三角形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．25．【分析】（1）根据矩形的面积公式计算即可；（2）构建方程即可解决问题，注意检验是否符合题意；（3）利用二次函数的性质求出y的最大值，设购买了乙种绿色植物a棵，购买了丙种绿色植物b 棵，由题意：14（400﹣a﹣b）+16a+28b＝8600，可得a+7b＝1500，推出b的最大值为214，此时a＝2，再求出实际植物面积即可判断；【解答】解：（1）y＝x（36﹣2x）＝﹣2x2+36x（9≤x＜18）（2）由题意：﹣2x2+36x＝160，解得x＝10或8．∵x＝8时，36﹣16＝20＞18，不符合题意，∴x的值为10．（3）∵y＝﹣2x2+36x＝﹣2（x﹣9）2+162，∴x＝9时，y有最大值162，设购买了乙种绿色植物a棵，购买了丙种绿色植物b棵，由题意：14（400﹣a﹣b）+16a+28b＝8600，∴a+7b＝1500，∴b的最大值为214，此时a＝2，需要种植的面积＝0.4×（400﹣214﹣2）+1×2+0.4×214＝161.2＜162，∴这批植物可以全部栽种到这块空地上．【点评】本题考查二次函数的应用，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．26．【分析】（1）①如图1，把抛物线解析式配成顶点式可得到顶点为M的坐标为（，），然后计算自变量为对应的一次函数值可得到N点坐标；②易得MN＝，设P点坐标为（m，﹣2m+4），则D（m，﹣2m2+2m+4），则PD＝﹣2m2+4m，由于PD∥MN，根据平行四边形的判定方法，当PD＝MN时，四边形MNPD为平行四边形，即﹣2m2+4m＝，求出m得到此时P点坐标为（，1），接着计算出PN，然后比较PN与MN 的大小关系可判断平行四边形MNPD是否为菱形；（2）如图2，利用勾股定理计算出AB＝2，再表示出P（1，2），则可计算出PB＝，接着表示出抛物线解析式为y＝ax2﹣2（a+1）x+4，则可用a表示出点D坐标为（1，2﹣a），所以PD＝﹣a，由于∠DPB＝∠OBA，根据相似三角形的判定方法，当＝时，△PDB∽△BOA，即＝；当＝时，△PDB∽△BAO，即＝，然后利用比例性质分别求出a 的值，从而得到对应的抛物线的解析式．【解答】解：（1）①如图1，∵y＝﹣2x2+2x+4＝﹣2（x﹣）2+，∴顶点为M的坐标为（，），当x＝时，y＝﹣2×+4＝3，则点N坐标为（，3）；②不存在．理由如下：MN＝﹣3＝，设P点坐标为（m，﹣2m+4），则D（m，﹣2m2+2m+4），∴PD＝﹣2m2+2m+4﹣（﹣2m+4）＝﹣2m2+4m，∵PD∥MN，当PD＝MN时，四边形MNPD为平行四边形，即﹣2m2+4m＝，解得m1＝（舍去），m2＝，此时P点坐标为（，1），∵PN＝＝，∴PN≠MN，∴平行四边形MNPD不为菱形，∴不存在点P，使四边形MNPD为菱形；（2）存在．如图2，OB＝4，OA＝2，则AB＝＝2，当x＝1时，y＝﹣2x+4＝2，则P（1，2），∴PB＝＝，设抛物线的解析式为y＝ax2+bx+4，把A（2，0）代入得4a+2b+4＝0，解得b＝﹣2a﹣2，∴抛物线的解析式为y＝ax2﹣2（a+1）x+4，当x＝1时，y＝ax2﹣2（a+1）x+4＝a﹣2a﹣2+4＝2﹣a，则D（1，2﹣a），∴PD＝2﹣a﹣2＝﹣a，∵DC∥OB，∴∠DPB＝∠OBA，∴当＝时，△PDB∽△BOA，即＝，解得a＝﹣2，此时抛物线解析式为y＝﹣2x2+2x+4；当＝时，△PDB∽△BAO，即＝，解得a＝﹣，此时抛物线解析式为y＝﹣x2+3x+4；综上所述，满足条件的抛物线的解析式为y＝﹣2x2+2x+4或y＝﹣x2+3x+4．【点评】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质和菱形的判定；会利用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形性质；灵活运用相似比表示线段之间的关系；会运用分类讨论的思想解决数学问题．。

2019年辽宁省鞍山市铁西区中考数学模拟试卷(3月份)(解析版)

2019年辽宁省鞍山市铁西区中考数学模拟试卷（3月份）一、单项选择题（共8小题，每题3分，共24分）1．（3分）下列几何体中，主视图和左视图都为矩形的是（）A．B．C．D．2．（3分）π、，﹣，，3.1416，0.中，无理数的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．（3分）下列运算中，正确的是（）A．a3（﹣3a）2＝6a5B．a3C．（﹣2a﹣1）2＝4a2+4a+1D．2a2+3a3＝5a54．（3分）关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣2x﹣1＝0有两个实数根，则实数m的取值范围是（）A．m≥0B．m＞0C．m≥0且m≠1D．m＞0且m≠1 5．（3分）某公司今年销售一种产品，一月份获得利润10万元，由于产品畅销，利润逐月增加，一季度共获利36.4万元，已知2月份和3月份利润的月增长率相同．设2，3月份利润的月增长率为x，那么x满足的方程为（）A．10（1+x）2＝36.4B．10+10（1+x）2＝36.4C．10+10（1+x）+10（1+2x）＝36.4D．10+10（1+x）+10（1+x）2＝36.46．（3分）三角形两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2﹣13x+36＝0的两根，则该三角形的周长为（）A．13B．15C．18D．13或187．（3分）抛物线y1＝ax2+bx+c与直线y2＝mx+n的图象如图所示，下列判断中：①abc＜0；②a+b+c＞0；③5a﹣c＝0；④当x＜或x＞6时，y1＞y2，其中正确的个数有（）A．1B．2C．3D．48．（3分）将一副三角尺（在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，在Rt△EDF中，∠EDF＝90°，∠E＝45°）如图摆放，点D为AB的中点，DE交AC于点P，DF经过点C，将△EDF绕点D顺时针方向旋转α（0°＜α＜60°），DE′交AC于点M，DF′交BC于点N，则的值为（）A．B．C．D．二、填空题（共8小题，每题3分，共24分）9．（3分）把多项式8a3﹣2a分解因式的结果是．10．（3分）若关于x的一元二次方程mx2﹣2x﹣1＝0无实数根，则一次函数y＝mx+m的图象不经过第象限．11．（3分）一个袋子中装有3个红球和2个黄球，这些球的形状、大小、质地完全相同，在看不到球的条件下，随机从袋子里同时摸出2个球，则这2个球的颜色相同的概率是．12．（3分）如图所示的扇形是一个圆锥的侧面展开图，若∠AOB＝120°，弧AB的长为12πcm，则该圆锥的侧面积为cm2．13．（3分）在△ABC中，AB＝13cm，AC＝20cm，BC边上的高为12cm，则△ABC的面积为cm2．14．（3分）如图，在扇形CAB中，CD⊥AB，垂足为D，⊙E是△ACD的内切圆，连接AE，BE，则∠AEB的度数为．15．（3分）如图，OA＝AB，∠OAB＝90°，双曲线y＝经过点A，双曲线y＝﹣经过点B，已知点A的纵坐标为﹣2，则点B的坐标为．16．（3分）如图放置的△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，…都是边长为1的等边三角形，点A在x轴上，点O，B1，B2，B3，…都在直线1上，则点A2019的坐标是．三、解答题17．（8分）计算：2cos30°﹣|﹣1|+（）﹣1．18．（8分）先化简再求值：，其中x是方程x2＝2x的根．19．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＜BC．（1）利用尺规作图，在BC边上确定点E，使点E到边AB，AD的距离相等（不写作法，保留作图痕迹）；（2）若BC＝8，CD＝5，则CE＝．20．（10分）为了传承中华民族优秀传统文化，我市某中学举行“汉字听写”比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为A，B，C，D四个等级，并将结果绘制成图1的条形统计图和图2扇形统计图，但均不完整．请你根据统计图解答下列问题：（1）求参加比赛的学生共有多少名？并补全图1的条形统计图．（2）在图2扇形统计图中，m的值为，表示“D等级”的扇形的圆心角为度；（3）组委会决定从本次比赛获得A等级的学生中，选出2名去参加全市中学生“汉字听写”大赛．已知A等级学生中男生有1名，请用列表法或画树状图法求出所选2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率．21．（10分）如图，在一次军事演习中，蓝方在一条东西走向的公路上的A处朝正南方向撤退，红方在公路上的B处沿南偏西60°方向前进实施拦截，红方行驶1000米到达C处后，因前方无法通行，红方决定调整方向，再朝南偏西45°方向前进了相同的距离，刚好在D处成功拦截蓝方，求拦截点D处到公路的距离（结果不取近似值）．22．（10分）如图，一次函数y＝k1x+b与反比例函数y＝的图象交于A（2，m），B（n，﹣2）两点．过点B作BC⊥x轴，垂足为C，且S△ABC＝5．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据所给条件，请直接写出不等式k1x+b＞的解集；（3）若P（p，y1），Q（﹣2，y2）是函数y＝图象上的两点，且y1≥y2，求实数p的取值范围．23．（10分）已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，点P是底边BC上一点且满足P A＝PB，⊙O是△P AB的外接圆，过点P作PD∥AB交AC于点D．（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）若BC＝8，tan∠ABC＝，求⊙O的半径．24．（10分）一租赁公司拥有某种型号的汽车10辆，公司在经营中发现每辆汽车每天的租赁价为120元时可全部出租，租赁价每涨3元就少出租1辆，公司决定采取涨价措施．（1）填空：每天租出的汽车数y（辆）与每辆汽车的租赁价x（元）之间的关系式为．（2）已知租出的汽车每辆每天需要维护费30元，求租出汽车每天的实际收入w（元）与每辆汽车的租赁价x（元）之间的关系式；（租出汽车每天的实际收入＝租出收入﹣租出汽车维护费）（3）在（2）的条件下，若未租出的汽车每辆每天需要维护费12元，则每辆汽车每天的租赁价x（元）定为多少元时，才能使公司获得日收益z（元）最大？并求出公司的最大日收益．25．（12分）（1）如图1，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O作直线EF⊥BD，且交AD于点E，交BC于点F，连接BE，DF，且BE平分∠ABD．①求证：四边形BFDE是菱形；②直接写出∠EBF的度数．（2）把（1）中菱形BFDE进行分离研究，如图2，G，I分别在BF，BE边上，且BG ＝BI，连接GD，H为GD的中点，连接FH，并延长FH交ED于点J，连接IJ，IH，IF，IG．试探究线段IH与FH之间满足的关系，并说明理由；（3）把（1）中矩形ABCD进行特殊化探究，如图3，矩形ABCD满足AB＝AD时，点E是对角线AC上一点，连接DE，作EF⊥DE，垂足为点E，交AB于点F，连接DF，交AC于点G．请直接写出线段AG，GE，EC三者之间满足的数量关系．26．（14分）已知抛物线y＝﹣x2+bx+c交x轴于点A，B，交y轴于点C，四边形OCDB 为正方形，点D的坐标为（6，6）．（1）求抛物线的解析式；（2）点P为线段CD上一动点，以每秒2单位的速度由点C向终点D运动，连接OP，取OP的中点M，CD交抛物线于点E，连接EM，设点P的运动时间为t，△PME的面积为S，求S与t的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围；（3）在（2）的条件下，连接MD，直线y＝mx﹣6经过点B，点N为直线y＝mx﹣6上一点，当∠DMN＝90°，BN＝2时，在x轴上方的抛物线上存在点Q，使△AOQ的面积等于△PME的面积，求此时Q点的坐标．2019年辽宁省鞍山市铁西区中考数学模拟试卷（3月份）参考答案与试题解析一、单项选择题（共8小题，每题3分，共24分）1．【解答】解：A、主视图和左视图都为圆，所以A选项错误；B、主视图和左视图都为矩形的，所以B选项正确；C、主视图和左视图都为等腰三角形，所以C选项错误；D、主视图为矩形，左视图为圆，所以D选项错误．故选：B．2．【解答】解：在π、，﹣，，3.1416，0.中，无理数是：π，共2个．故选：B．3．【解答】解：A、原式＝a39a2＝9a5，故本选项错误；B、原式＝a2•＝a，故本选项错误；C、原式＝（2a+1）2＝4a2+4a+1，故本选项错误；D、2a2与3a3不是同类项，不能合并，故本选项错误．故选：C．4．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣2x﹣1＝0有两个实数根，∴，解得：m≥0且m≠1．故选：C．5．【解答】解：设二、三月份的月增长率是x，依题意有10+10（1+x）+10（1+x）2＝36.4，故选：D．6．【解答】解：解方程x2﹣13x+36＝0得，x＝9或4，即第三边长为9或4．边长为9，3，6不能构成三角形；而4，3，6能构成三角形，所以三角形的周长为3+4+6＝13，故选：A．7．【解答】解：①∵二次函数开口向上，∴a＞0，∵二次函数与y轴交于正半轴，∴c＞0，∵二次函数对称轴在y轴右侧，∴b＜0，∴abc＜0，所以此选项正确；②由图象可知：二次函数与x轴交于两点分别是（1，0）、（5，0），当x＝1时，y＝0，则a+b+c＝0，所以此选项错误；③∵二次函数对称轴为：x＝3，则﹣＝3，b＝﹣6a，代入a+b+c＝0中得：a﹣6a+c＝0，5a﹣c＝0，所以此选项正确；④由图象得：当x＜或x＞6时，y1＞y2；所以此选项正确．所以正确的结论是①③④，3个；故选：C．8．【解答】解：∵点D为斜边AB的中点，∴CD＝AD＝DB，∴∠ACD＝∠A＝30°，∠BCD＝∠B＝60°，∵∠EDF＝90°，∴∠CPD＝60°，∴∠MPD＝∠NCD，∵△EDF绕点D顺时针方向旋转α（0°＜α＜60°），∴∠PDM＝∠CDN＝α，∴△PDM∽△CDN，∴＝，在Rt△PCD中，∵tan∠PCD＝tan30°＝，∴＝tan30°＝．故选：C．二、填空题（共8小题，每题3分，共24分）9．【解答】解：8a3﹣2a＝2a（4a2﹣1）＝2a（2a+1）（2a﹣1）．故答案为：2a（2a+1）（2a﹣1）．10．【解答】解：∵关于x的一元二次方程mx2﹣2x﹣1＝0无实数根，∴m≠0且△＝（﹣2）2﹣4m（﹣1）＜0，∴m＜﹣1且m≠0，∴一次函数y＝mx+m的图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限．故答案为一．11．【解答】解：画树形图得：∵共有20种等可能的结果，其中2个球的颜色相同的有8种情况，∴其中2个球的颜色相同的概率＝，故答案为：．12．【解答】解：设AO＝B0＝R，∵∠AOB＝120°，弧AB的长为12πcm，∴＝12π，解得：R＝18，∴圆锥的侧面积为lR＝×12π×18＝108π，故答案为：108π．13．【解答】解：当∠B为锐角时（如图1），在Rt△ABD中，BD＝＝＝5cm，在Rt△ADC中，CD＝＝＝16cm，∴BC＝21，∴S△ABC＝＝×21×12＝126cm2；当∠B为钝角时（如图2），在Rt△ABD中，BD＝＝＝5cm，在Rt△ADC中，CD＝＝＝16cm，∴BC＝CD﹣BD＝16﹣5＝11cm，∴S△ABC＝＝×11×12＝66cm2，故答案为：126或66．14．【解答】解：如图，连接EC．∵E是△ADC的内心，∴∠AEC＝90°+∠ADC＝135°，在△AEC和△AEB中，，∴△EAC≌△EAB，∴∠AEB＝∠AEC＝135°，故答案为135°．15．【解答】解：作AC⊥y轴于C，BD⊥AC于D，如图，设A（﹣，﹣2），则AC＝﹣，OC＝2，∵∠OAB＝90°，∠OCA＝90°，∴∠OAC+∠BAD＝90°，∠OAC+∠AOC＝90°，∴∠AOC＝∠BAD，在△AOC和△BAD中，∴△AOC≌△BAD（AAS），∴BD＝AC＝﹣，AD＝OC＝2，∴B（﹣+2，﹣﹣2），把B（﹣+2，﹣﹣2）代入y＝﹣得（﹣+2）•（﹣﹣2）＝﹣k，整理得k2+4k﹣16＝0，解得k1＝2﹣2（舍去），k2＝﹣2﹣2，∴B点坐标为（3+，﹣1）．故答案为（3+，﹣1）．16．【解答】解：∵△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，…都是边长为1的等边三角形，点O，B1，B2，B3，…都在直线1上，∴点B1的坐标为（），点B2的坐标为（1，），点B3的坐标（），…，点B n的坐标为（），∴点A n的坐标为（，），∴点A2019的坐标为（），即A2019的坐标为（）．故答案为：（）三、解答题17．【解答】解：原式＝2×﹣+1+2＝3．18．【解答】解：原式＝•＝•＝•＝（﹣x﹣2）•（x﹣1），∵解方程x2＝2x得x1＝0，x2＝2（舍去），∴当x＝0时，原式＝（﹣0﹣2）•（0﹣1）＝2．19．【解答】解：（1）如图所示：E点即为所求．（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD＝5，AD∥BC，∴∠DAE＝∠AEB，∵AE是∠A的平分线，∴∠DAE＝∠BAE，∴∠BAE＝∠BEA，∴BE＝BA＝5，∴CE＝BC﹣BE＝3．故答案为：3．20．【解答】解：（1）根据题意得：3÷15%＝20（人），∴参赛学生共20人，则B等级人数20﹣（3+8+4）＝5人．补全条形图如下：（2）C等级的百分比为×100%＝40%，即m＝40，表示“D等级”的扇形的圆心角为360°×＝72°，故答案为：40，72．（3）列表如下：所有等可能的结果有6种，其中恰好是一名男生和一名女生的情况有4种，则P（恰好是一名男生和一名女生）＝＝．21．【解答】解：如图，过B作AB的垂线，过C作AB的平行线，两线交于点E；过C作AB的垂线，过D作AB的平行线，两线交于点F，则∠E＝∠F＝90°，拦截点D处到公路的距离DA＝BE+CF．在Rt△BCE中，∵∠E＝90°，∠CBE＝60°，∴∠BCE＝30°，∴BE＝BC＝×1000＝500米；在Rt△CDF中，∵∠F＝90°，∠DCF＝45°，CD＝BC＝1000米，∴CF＝CD＝500米，∴DA＝BE+CF＝（500+500）米，故拦截点D处到公路的距离是（500+500）米．22．【解答】解：（1）把A（2，m），B（n，﹣2）代入y＝得：k2＝2m＝﹣2n，即m＝﹣n，则A（2，﹣n），过A作AE⊥x轴于E，过B作BF⊥y轴于F，延长AE、BF交于D，∵A（2，﹣n），B（n，﹣2），∴BD＝2﹣n，AD＝﹣n+2，BC＝|﹣2|＝2，∵S△ABC＝•BC•BD∴×2×（2﹣n）＝5，解得：n＝﹣3，即A（2，3），B（﹣3，﹣2），把A（2，3）代入y＝得：k2＝6，即反比例函数的解析式是y＝；把A（2，3），B（﹣3，﹣2）代入y＝k1x+b得：，解得：k1＝1，b＝1，即一次函数的解析式是y＝x+1；（2）∵A（2，3），B（﹣3，﹣2），∴不等式k1x+b＞的解集是﹣3＜x＜0或x＞2；（3）分为两种情况：当点P在第三象限时，要使y1≥y2，实数p的取值范围是P≤﹣2，当点P在第一象限时，要使y1≥y2，实数p的取值范围是P＞0，即P的取值范围是p≤﹣2或p＞0．23．【解答】（1）证明：如图1，连接OP，∵P A＝PB，∴，∴OP⊥AB，∵PD∥AB，∴OP⊥PD，∴PD是⊙O的切线；（2）如图2，过A作AH⊥BC于H，连接OA，OP，OP交AB于E，∵AB＝AC，∴BH＝BC＝＝4，Rt△ABH中，tan∠ABC＝＝＝，∴AH＝2，AB＝＝2，∴BE＝，PE＝，设⊙O的半径为r，则OA＝r，OE＝r﹣，由勾股定理得：，r＝，答：⊙O的半径是．24．【解答】解：（1）根据题意得，y与x满足一次函数关系，设y＝kx+b，则，解得：，即每天租出的汽车数y（辆）与每辆汽车的租赁价x（元）之间的关系式为：y＝﹣x+50；故答案为：y＝﹣x+50；（2）设公司获得的日收益为w，则w＝（x﹣30）（﹣x+50）＝﹣x2+60x﹣1500；（3）z＝w﹣12（10﹣y）＝﹣x2+56x﹣1020＝﹣（x﹣84）2+1332（x≥120），∵当x＞84时，z随x的增大而减小，∴当x＝120时，z取得最大值，最大值＝﹣（120﹣84）2+1332＝900，答：将每辆汽车的日租金定为120元，才能使公司获得最大日收益，公司的最大日收益是900元．25．【解答】（1）①证明：如图1中，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，OB＝OD，∴∠EDO＝∠FBO，在△DOE和△BOF中，，∴△DOE≌△BOF，∴EO＝OF，∵OB＝OD，∴四边形EBFD是平行四边形，∵EF⊥BD，OB＝OD，∴EB＝ED，∴四边形EBFD是菱形．②∵BE平分∠ABD，∴∠ABE＝∠EBD，∵EB＝ED，∴∠EBD＝∠EDB，∴∠ABD＝2∠ADB，∵∠ABD+∠ADB＝90°，∴∠ADB＝30°，∠ABD＝60°，∴∠ABE＝∠EBO＝∠OBF＝30°，∴∠EBF＝60°．（2）结论：IH＝FH．理由：如图2中，延长BE到M，使得EM＝EJ，连接MJ．∵四边形EBFD是菱形，∠B＝60°，∴EB＝BF＝ED，DE∥BF，∴∠JDH＝∠FGH，在△DHJ和△GHF中，，∴△DHJ≌△GHF，∴DJ＝FG，JH＝HF，∴EJ＝BG＝EM＝BI，∴BE＝IM＝BF，∵∠MEJ＝∠B＝60°，∴△MEJ是等边三角形，∴MJ＝EM＝NI，∠M＝∠B＝60°在△BIF和△MJI中，，∴△BIF≌△MJI，∴IJ＝IF，∠BFI＝∠MIJ，∵HJ＝HF，∴IH⊥JF，∵∠BFI+∠BIF＝120°，∴∠MIJ+∠BIF＝120°，∴∠JIF＝60°，∴△JIF是等边三角形，在Rt△IHF中，∵∠IHF＝90°，∠IFH＝60°，∴∠FIH＝30°，∴IH＝FH．（3）结论：EG2＝AG2+CE2．理由：如图3中，将△ADG绕点D逆时针旋转90°得到△DCM，∵∠F AD+∠DEF＝90°，∴AFED四点共圆，∴∠EDF＝∠DAE＝45°，∠ADC＝90°，∴∠ADF+∠EDC＝45°，∵∠ADF＝∠CDM，∴∠CDM+∠CDE＝45°＝∠EDG，在△DEM和△DEG中，，∴△DEG≌△DEM，∴GE＝EM，∵∠DCM＝∠DAG＝∠ACD＝45°，AG＝CM，∴∠ECM＝90°∴EC2+CM2＝EM2，∵EG＝EM，AG＝CM，∴GE2＝AG2+CE2．26．【解答】解：（1）∵四边形OCDB为正方形，点D的坐标为（6，6），∴C（0，6），B（6，0）．将点B、C 的坐标代入抛物线的解析式可得到，解得：，∴抛物线的解析式为y ＝﹣x2+2x+6．（2）将y＝6代入抛物线的解析式得：﹣x2+2x+6＝6，解得x＝0或x＝4，∴点E的坐标为（4，6）．当0≤t≤2时，如图1所示：则PE＝4﹣2t．∵M为OP的中点，∴M的坐标为（t，3）．∴△PEM 的面积＝×3×（4﹣2t）＝﹣3t+6．当2＜t≤3时，如图2所示：PE＝6﹣2t．∴△PEM 的面积＝×3×（2t﹣4）＝3t﹣6．∴S与t的函数关系式为S ＝．（3）将点B的坐标代入y＝mx﹣6得：6m﹣6＝0，解得m＝1，∴直线BN的解析式为y＝x﹣6．又∵BN＝2，第21页（共22页）∴点N的坐标为（8，2）或（4，﹣2）．当点N的坐标为（8，2）时，∠MDN＜90°，不和题意；当点N的坐标为（4，﹣2）时，如图3所示：∵点M （t，3），D（6，6），N（4，﹣2），∠DMN＝90°，∴MD2+MN2＝DN2，即（6﹣t）2+（6﹣3）2+（4﹣t）2+（﹣2﹣3）2＝22+82，整理得：t2﹣20t+36＝0，解得：t＝2或t＝18（舍去）．当t＝2时，S ＝﹣t+6＝3，即△PEM的面积为3．将y＝0代入抛物线的解析式得：﹣x2+2x+6＝0，解得：x＝﹣2或x＝6，∴点A的坐标为（﹣2，0），∴OA＝2．∴×AO×Q y＝3，即×2×Q y＝3，解得：Q y＝3．将y＝3代入抛物线的解析式得：﹣x2+2x+6＝3，整理得：x2﹣4x﹣6＝0，解得：x ＝+2或x ＝﹣+2．∴点Q 的坐标为（+2，3）或（﹣+2，3）．第22页（共22页）。

辽宁省鞍山市铁西区2019年中考数学模拟(3月)试卷(含解析)

2019年辽宁省鞍山市铁西区中考数学模拟试卷（3月份）一、单项选择题（共8小题，每题3分，共24分）1．下列几何体中，主视图和左视图都为矩形的是（）A．B．C．D．2．π、，﹣，，3.1416，0.中，无理数的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．下列运算中，正确的是（）A．a3（﹣3a）2＝6a5B．a3C．（﹣2a﹣1）2＝4a2+4a+1 D．2a2+3a3＝5a54．关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣2x﹣1＝0有两个实数根，则实数m的取值范围是（）A．m≥0 B．m＞0 C．m≥0且m≠1 D．m＞0且m≠15．某公司今年销售一种产品，一月份获得利润10万元，由于产品畅销，利润逐月增加，一季度共获利36.4万元，已知2月份和3月份利润的月增长率相同．设2，3月份利润的月增长率为x，那么x满足的方程为（）A．10（1+x）2＝36.4B．10+10（1+x）2＝36.4C．10+10（1+x）+10（1+2x）＝36.4D．10+10（1+x）+10（1+x）2＝36.46．三角形两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2﹣13x+36＝0的两根，则该三角形的周长为（）A．13 B．15 C．18 D．13或187．抛物线y1＝ax2+bx+c与直线y2＝mx+n的图象如图所示，下列判断中：①abc＜0；②a+b+c＞0；③5a﹣c＝0；④当x＜或x＞6时，y1＞y2，其中正确的个数有（）A．1 B．2 C．3 D．48．将一副三角尺（在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，在Rt△EDF中，∠EDF＝90°，∠E ＝45°）如图摆放，点D为AB的中点，DE交AC于点P，DF经过点C，将△EDF绕点D顺时针方向旋转α（0°＜α＜60°），DE′交AC于点M，DF′交BC于点N，则的值为（）A．B．C．D．二、填空题（共8小题，每题3分，共24分）9．把多项式8a3﹣2a分解因式的结果是．10．若关于x的一元二次方程mx2﹣2x﹣1＝0无实数根，则一次函数y＝mx+m的图象不经过第象限．11．一个袋子中装有3个红球和2个黄球，这些球的形状、大小、质地完全相同，在看不到球的条件下，随机从袋子里同时摸出2个球，则这2个球的颜色相同的概率是．12．如图所示的扇形是一个圆锥的侧面展开图，若∠AOB＝120°，弧AB的长为12πcm，则该圆锥的侧面积为cm2．13．在△ABC中，AB＝13cm，AC＝20cm，BC边上的高为12cm，则△ABC的面积为cm2．14．如图，在扇形CAB中，CD⊥AB，垂足为D，⊙E是△ACD的内切圆，连接AE，BE，则∠AEB的度数为．15．如图，OA＝AB，∠OAB＝90°，双曲线y＝经过点A，双曲线y＝﹣经过点B，已知点A的纵坐标为﹣2，则点B的坐标为．16．如图放置的△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，…都是边长为1的等边三角形，点A在x轴上，点O，B1，B2，B3，…都在直线1上，则点A2019的坐标是．三、解答题17．（8分）计算：2cos30°﹣|﹣1|+（）﹣1．18．（8分）先化简再求值：，其中x是方程x2＝2x的根．19．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＜BC．（1）利用尺规作图，在BC边上确定点E，使点E到边AB，AD的距离相等（不写作法，保留作图痕迹）；（2）若BC＝8，CD＝5，则CE＝．20．（10分）为了传承中华民族优秀传统文化，我市某中学举行“汉字听写”比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为A，B，C，D四个等级，并将结果绘制成图1的条形统计图和图2扇形统计图，但均不完整．请你根据统计图解答下列问题：（1）求参加比赛的学生共有多少名？并补全图1的条形统计图．（2）在图2扇形统计图中，m的值为，表示“D等级”的扇形的圆心角为度；（3）组委会决定从本次比赛获得A等级的学生中，选出2名去参加全市中学生“汉字听写”大赛．已知A等级学生中男生有1名，请用列表法或画树状图法求出所选2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率．21．（10分）如图，在一次军事演习中，蓝方在一条东西走向的公路上的A处朝正南方向撤退，红方在公路上的B处沿南偏西60°方向前进实施拦截，红方行驶1000米到达C处后，因前方无法通行，红方决定调整方向，再朝南偏西45°方向前进了相同的距离，刚好在D处成功拦截蓝方，求拦截点D处到公路的距离（结果不取近似值）．22．（10分）如图，一次函数y＝k1x+b与反比例函数y＝的图象交于A（2，m），B（n，﹣2）两点．过点B作BC⊥x轴，垂足为C，且S△ABC＝5．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据所给条件，请直接写出不等式k1x+b＞的解集；（3）若P（p，y1），Q（﹣2，y2）是函数y＝图象上的两点，且y1≥y2，求实数p的取值范围．23．（10分）已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，点P是底边BC上一点且满足PA＝PB，⊙O是△PAB 的外接圆，过点P作PD∥AB交AC于点D．（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）若BC＝8，tan∠ABC＝，求⊙O的半径．24．（10分）一租赁公司拥有某种型号的汽车10辆，公司在经营中发现每辆汽车每天的租赁价为120元时可全部出租，租赁价每涨3元就少出租1辆，公司决定采取涨价措施．（1）填空：每天租出的汽车数y（辆）与每辆汽车的租赁价x（元）之间的关系式为．（2）已知租出的汽车每辆每天需要维护费30元，求租出汽车每天的实际收入w（元）与每辆汽车的租赁价x（元）之间的关系式；（租出汽车每天的实际收入＝租出收入﹣租出汽车维护费）（3）若未租出的汽车每辆每天需要维护费12元，则每辆汽车每天的租赁价x（元）定为多少元时，才能使公司获得日收益z（元）最大？并求出公司的最大日收益．25．（12分）（1）如图1，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O作直线EF⊥BD，且交AD于点E，交BC于点F，连接BE，DF，且BE平分∠ABD．①求证：四边形BFDE是菱形；②直接写出∠EBF的度数．（2）把（1）中菱形BFDE进行分离研究，如图2，G，I分别在BF，BE边上，且BG＝BI，连接GD，H为GD的中点，连接FH，并延长FH交ED于点J，连接IJ，IH，IF，IG．试探究线段IH与FH之间满足的关系，并说明理由；（3）把（1）中矩形ABCD进行特殊化探究，如图3，矩形ABCD满足AB＝AD时，点E是对角线AC上一点，连接DE，作EF⊥DE，垂足为点E，交AB于点F，连接DF，交AC于点G．请直接写出线段AG，GE，EC三者之间满足的数量关系．26．（14分）已知抛物线y＝﹣x2+bx+c交x轴于点A，B，交y轴于点C，四边形OCDB为正方形，点D的坐标为（6，6）．（1）求抛物线的解析式；（2）点P为线段CD上一动点，以每秒2单位的速度由点C向终点D运动，连接OP，取OP的中点M，CD交抛物线于点E，连接EM，设点P的运动时间为t，△PME的面积为S，求S与t的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围；（3）在（2）的条件下，连接MD，直线y＝mx﹣6经过点B，点N为直线y＝mx﹣6上一点，当∠DMN＝90°，BN＝2时，在x轴上方的抛物线上存在点Q，使△AOQ的面积等于△PME的面积，求此时Q点的坐标．2019年辽宁省鞍山市铁西区中考数学模拟试卷（3月份）参考答案与试题解析一、单项选择题（共8小题，每题3分，共24分）1．【分析】分别写出各几何体的主视图和左视图，然后进行判断．【解答】解：A、主视图和左视图都为圆，所以A选项错误；B、主视图和左视图都为矩形的，所以B选项正确；C、主视图和左视图都为等腰三角形，所以C选项错误；D、主视图为矩形，左视图为圆，所以D选项错误．故选：B．【点评】本题考查了简单几何体的三视图：画物体的主视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等．记住常见的几何体的三视图．2．【分析】由于无理数就是无限不循环小数．初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及0.1010010001…，等有这样规律的数．由此即可判定选择项．【解答】解：在π、，﹣，，3.1416，0.中，无理数是：π，共2个．故选：B．【点评】此题主要考查了无理数的定义．注意带根号的数与无理数的区别：带根号的数不一定是无理数，带根号且开方开不尽的数一定是无理数．本题中是有理数中的整数．3．【分析】A、根据积的乘方和同底数幂的乘法解答；B、根据同底数幂的除法分式乘法解答；C、根据完全平方公式解答；D、根据合并同类项法则解答．【解答】解：A、原式＝a39a2＝9a5，故本选项错误；B、原式＝a2•＝a，故本选项错误；C、原式＝（2a+1）2＝4a2+4a+1，故本选项错误；D、2a2与3a3不是同类项，不能合并，故本选项错误．故选：C．【点评】本题考查了整式的混合运算、分式的乘除法，熟悉运算法则是解题的关键．4．【分析】根据二次项系数非零及根的判别式△≥0，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出结论．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣2x﹣1＝0有两个实数根，∴，解得：m≥0且m≠1．故选：C．【点评】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，牢记“当△≥0时，方程有两个实数根”是解题的关键．5．【分析】等量关系为：一月份利润+一月份的利润×（1+增长率）+一月份的利润×（1+增长率）2＝34.6，把相关数值代入计算即可．【解答】解：设二、三月份的月增长率是x，依题意有10+10（1+x）+10（1+x）2＝36.4，故选：D．【点评】主要考查一元二次方程的应用；求平均变化率的方法为：若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2＝b．6．【分析】先求出方程x2﹣13x+36＝0的两根，再根据三角形的三边关系定理，得到合题意的边，进而求得三角形周长即可．【解答】解：解方程x2﹣13x+36＝0得，x＝9或4，即第三边长为9或4．边长为9，3，6不能构成三角形；而4，3，6能构成三角形，所以三角形的周长为3+4+6＝13，故选：A．【点评】此题主要考查了因式分解法解一元二次方程以及三角形的三边关系，求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否成三角形的好习惯．7．【分析】①直接根据二次函数的性质来判定；②观察图象：当x＝1时，对应的y的值；③当x＝1时与对称轴为x＝3列方程组可得结论；④直接看图象得出结论．【解答】解：①∵二次函数开口向上，∴a＞0，∵二次函数与y轴交于正半轴，∴c＞0，∵二次函数对称轴在y轴右侧，∴b＜0，∴abc＜0，所以此选项正确；②由图象可知：二次函数与x轴交于两点分别是（1，0）、（5，0），当x＝1时，y＝0，则a+b+c＝0，所以此选项错误；③∵二次函数对称轴为：x＝3，则﹣＝3，b＝﹣6a，代入a+b+c＝0中得：a﹣6a+c＝0，5a﹣c＝0，所以此选项正确；④由图象得：当x＜或x＞6时，y1＞y2；所以此选项正确．所以正确的结论是①③④，3个；故选：C．【点评】本题综合考查了二次函数和一次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的性质是关键：①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小；当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置；当a与b同号时（即ab ＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异），反之也成立；③常数项c由抛物线与y轴交点的位置确定；④利用两个函数图象在直角坐标系中的上下位置关系求自变量的取值范围．8．【分析】先根据直角三角形斜边上的中线性质得CD＝AD＝DB，则∠ACD＝∠A＝30°，∠BCD＝∠B＝60°，由于∠EDF＝90°，可利用互余得∠CPD＝60°，再根据旋转的性质得∠PDM＝∠CDN＝α，于是可判断△PDM∽△CDN，得到＝，然后在Rt△PCD中利用正切的定义得到tan∠PCD＝tan30°＝，于是可得＝．【解答】解：∵点D为斜边AB的中点，∴CD＝AD＝DB，∴∠ACD＝∠A＝30°，∠BCD＝∠B＝60°，∵∠EDF＝90°，∴∠CPD＝60°，∴∠MPD＝∠NCD，∵△EDF绕点D顺时针方向旋转α（0°＜α＜60°），∴∠PDM＝∠CDN＝α，∴△PDM∽△CDN，∴＝，在Rt△PCD中，∵tan∠PCD＝tan30°＝，∴＝tan30°＝．故选：C．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了相似三角形的判定与性质．二、填空题（共8小题，每题3分，共24分）9．【分析】直接利用提取公因式法分解因式，进而利用平方差公式分解因式即可．【解答】解：8a3﹣2a＝2a（4a2﹣1）＝2a（2a+1）（2a﹣1）．故答案为：2a（2a+1）（2a﹣1）．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．10．【分析】先根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到m≠0且△＝（﹣2）2﹣4m（﹣1）＜0，则m＜﹣1且m≠0，然后根据一次函数的性质求解．【解答】解：∵关于x的一元二次方程mx2﹣2x﹣1＝0无实数根，∴m≠0且△＝（﹣2）2﹣4m（﹣1）＜0，∴m＜﹣1且m≠0，∴一次函数y＝mx+m的图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限．故答案为一．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△＝0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．也考查了一次函数的性质．11．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与其中2个球的颜色相同的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：画树形图得：∵共有20种等可能的结果，其中2个球的颜色相同的有8种情况，∴其中2个球的颜色相同的概率＝，故答案为：．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件，正确画出树形图是解题关键．12．【分析】首先求得扇形的母线长，然后求得扇形的面积即可．【解答】解：设AO＝B0＝R，∵∠AOB＝120°，弧AB的长为12πcm，∴＝12π，解得：R＝18，∴圆锥的侧面积为lR＝×12π×18＝108π，故答案为：108π．【点评】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是牢记圆锥的有关计算公式，难度不大．13．【分析】此题分两种情况：∠B为锐角或∠B为钝角已知AB、AC的值，利用勾股定理即可求出BC的长，利用三角形的面积公式得结果．【解答】解：当∠B为锐角时（如图1），在Rt△ABD中，BD＝＝＝5cm，在Rt△ADC中，CD＝＝＝16cm，∴BC＝21，∴S△ABC＝＝×21×12＝126cm2；当∠B为钝角时（如图2），在Rt△ABD中，BD＝＝＝5cm，在Rt△ADC中，CD＝＝＝16cm，∴BC＝CD﹣BD＝16﹣5＝11cm，∴S△ABC＝＝×11×12＝66cm2，故答案为：126或66．【点评】本题主要考查了勾股定理和三角形的面积公式，画出图形，分类讨论是解答此题的关键．14．【分析】如图，连接EC．首先证明∠AEC＝135°，再证明△EAC≌△EAB即可解决问题；【解答】解：如图，连接EC．∵E是△ADC的内心，∴∠AEC＝90°+∠ADC＝135°，在△AEC和△AEB中，，∴△EAC≌△EAB，∴∠AEB＝∠AEC＝135°，故答案为135°．【点评】本题考查三角形的内心、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．15．【分析】作AC⊥y轴于C，BD⊥AC于D，如图，设A（﹣，﹣2），则AC＝﹣，OC＝2，证明△AOC≌△BAD得到BD＝AC＝﹣，AD＝OC＝2，则B（﹣+2，﹣﹣2），然后把B（﹣+2，﹣﹣2）代入y＝﹣得（﹣+2）•（﹣﹣2）＝﹣k，然后解关于k的方程即可得到B点坐标．【解答】解：作AC⊥y轴于C，BD⊥AC于D，如图，设A（﹣，﹣2），则AC＝﹣，OC＝2，∵∠OAB＝90°，∠OCA＝90°，∴∠OAC+∠BAD＝90°，∠OAC+∠AOC＝90°，∴∠AOC＝∠BAD，在△AOC和△BAD中，∴△AOC≌△BAD（AAS），∴BD＝AC＝﹣，AD＝OC＝2，∴B（﹣+2，﹣﹣2），把B（﹣+2，﹣﹣2）代入y＝﹣得（﹣+2）•（﹣﹣2）＝﹣k，整理得k2+4k﹣16＝0，解得k1＝2﹣2（舍去），k2＝﹣2﹣2，∴B点坐标为（3+，﹣1）．故答案为（3+，﹣1）．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y＝（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy＝k．也考查了全等三角形的判定与性质．16．【分析】根据等边三角形的性质结合一次函数图象上点的坐标特征可得出点B n的坐标，进而可得出点A n的坐标，代入n＝2019即可求出结论【解答】解：∵△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，…都是边长为1的等边三角形，点O，B1，B2，B3，…都在直线1上，∴点B1的坐标为（），点B2的坐标为（1，），点B3的坐标（），…，点B n的坐标为（），∴点A n的坐标为（，），∴点A2019的坐标为（），即A2019的坐标为（）．故答案为：（）【点评】本题考查了规律型中点的坐标，根据点的坐标的变化找出点A n的坐标规律是解题的关键．三、解答题17．【分析】原式第一项利用特殊角的三角函数值计算，第二项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：原式＝2×﹣+1+2＝3．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出x的值代入进行计算即可．【解答】解：原式＝•＝•＝•＝（﹣x﹣2）•（x﹣1），∵解方程x2＝2x得x1＝0，x2＝2（舍去），∴当x＝0时，原式＝（﹣0﹣2）•（0﹣1）＝2．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．19．【分析】（1）根据角平分线上的点到角的两边距离相等知作出∠A的平分线即可；（2）根据平行四边形的性质可知AB＝CD＝5，AD∥BC，再根据角平分线的性质和平行线的性质得到∠BAE＝∠BEA，再根据等腰三角形的性质和线段的和差关系即可求解．【解答】解：（1）如图所示：E点即为所求．（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD＝5，AD∥BC，∴∠DAE＝∠AEB，∵AE是∠A的平分线，∴∠DAE＝∠BAE，∴∠BAE＝∠BEA，∴BE＝BA＝5，∴CE＝BC﹣BE＝3．故答案为：3．【点评】考查了作图﹣复杂作图，关键是作一个角的角平分线，同时考查了平行四边形的性质，角平分线的性质，平行线的性质和等腰三角形的性质的知识点．20．【分析】（1）根据等级为A的人数除以所占的百分比求出总人数，由各等级人数之和等于总人数求出B等级人数可补全条形图；（2）根据D级的人数求得D等级扇形圆心角的度数，由C等级人数及总人数可求得m的值；（3）列表得出所有等可能的情况数，找出一男一女的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：（1）根据题意得：3÷15%＝20（人），∴参赛学生共20人，则B等级人数20﹣（3+8+4）＝5人．补全条形图如下：（2）C等级的百分比为×100%＝40%，即m＝40，表示“D等级”的扇形的圆心角为360°×＝72°，故答案为：40，72．（3）列表如下：男女女男（男，女）（男，女）女（女，男）（女，女）女（女，男）（女，女）所有等可能的结果有6种，其中恰好是一名男生和一名女生的情况有4种，则P（恰好是一名男生和一名女生）＝＝．【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图以及列表法与树状图法，弄清题意，从条形图和扇形图得到解题所需数据是解本题的关键．21．【分析】过B作AB的垂线，过C作AB的平行线，两线交于点E；过C作AB的垂线，过D作AB 的平行线，两线交于点F，则∠E＝∠F＝90°，拦截点D处到公路的距离DA＝BE+CF．解Rt△BCE，求出BE＝BC＝×1000＝500米；解Rt△CDF，求出CF＝CD＝500米，则DA＝BE+CF＝（500+500）米．【解答】解：如图，过B作AB的垂线，过C作AB的平行线，两线交于点E；过C作AB的垂线，过D作AB的平行线，两线交于点F，则∠E＝∠F＝90°，拦截点D处到公路的距离DA＝BE+CF．在Rt△BCE中，∵∠E＝90°，∠CBE＝60°，∴∠BCE＝30°，∴BE＝BC＝×1000＝500米；在Rt△CDF中，∵∠F＝90°，∠DCF＝45°，CD＝BC＝1000米，∴CF＝CD＝500米，∴DA＝BE+CF＝（500+500）米，故拦截点D处到公路的距离是（500+500）米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，锐角三角函数的定义，正确理解方向角的定义，进而作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．22．【分析】（1）把A、B的坐标代入反比例函数解析式求出m＝﹣n，过A作AE⊥x轴于E，过B 作BF⊥y轴于F，延长AE、BF交于D，求出梯形BCAD的面积和△BDA的面积，即可得出关于n的方程，求出n的值，得出A、B的坐标，代入反比例函数和一次函数的解析式，即可求出答案；（2）根据A、B的横坐标，结合图象即可得出答案；（3）分为两种情况：当点P在第三象限时和当点P在第一象限时，根据坐标和图象即可得出答案．【解答】解：（1）把A（2，m），B（n，﹣2）代入y＝得：k2＝2m＝﹣2n，即m＝﹣n，则A（2，﹣n），过A作AE⊥x轴于E，过B作BF⊥y轴于F，延长AE、BF交于D，∵A（2，﹣n），B（n，﹣2），∴BD＝2﹣n，AD＝﹣n+2，BC＝|﹣2|＝2，∵S△ABC＝•BC•BD∴×2×（2﹣n）＝5，解得：n＝﹣3，即A（2，3），B（﹣3，﹣2），把A（2，3）代入y＝得：k2＝6，即反比例函数的解析式是y＝；把A（2，3），B（﹣3，﹣2）代入y＝k1x+b得：，解得：k1＝1，b＝1，即一次函数的解析式是y＝x+1；（2）∵A（2，3），B（﹣3，﹣2），∴不等式k1x+b＞的解集是﹣3＜x＜0或x＞2；（3）分为两种情况：当点P在第三象限时，要使y1≥y2，实数p的取值范围是P≤﹣2，当点P在第一象限时，要使y1≥y2，实数p的取值范围是P＞0，即P的取值范围是p≤﹣2或p＞0．【点评】本题考查了一次函数的反比例函数的交点问题，用待定系数法求出一次函数和反比例函数的解析式，一次函数和反比例函数的图象和性质，三角形的面积等知识点，主要考查学生运用性质进行计算的能力，题目比较好，有一定的难度，用了数形结合和思想．23．【分析】（1）先根据圆的性质得：，由垂径定理可得：OP⊥AB，根据平行线可得：OP ⊥PD，所以PD是⊙O的切线；（2）如图2，作辅助线，构建直角三角形，设⊙O的半径为r，根据勾股定理列方程可得r的值．【解答】（1）证明：如图1，连接OP，∵PA＝PB，∴，∴OP⊥AB，∵PD∥AB，∴OP⊥PD，∴PD是⊙O的切线；（2）如图2，过A作AH⊥BC于H，连接OA，OP，OP交AB于E，∵AB＝AC，∴BH＝BC＝＝4，Rt△ABH中，tan∠ABC＝＝＝，∴AH＝2，AB＝＝2，∴BE＝，PE＝，设⊙O的半径为r，则OA＝r，OE＝r﹣，由勾股定理得：，r＝，答：⊙O的半径是．【点评】本题考查了切线的判定，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，三角函数和勾股定理的计算，利用勾股定理列方程是解题的关键．24．【分析】（1）判断出y与x的函数关系为一次函数关系，再根据待定系数法求出函数解析式；（2）根据租出汽车每天的实际收入＝租出收入﹣租出汽车维护费即可得到结论；（3）租出的车的利润减去未租出车的维护费，即为公司月收益，再利用二次函数的性质求解可得．【解答】解：（1）根据题意得，y与x满足一次函数关系，设y＝kx+b，则，解得：，即每天租出的汽车数y（辆）与每辆汽车的租赁价x（元）之间的关系式为：y＝﹣x+50；故答案为：y＝﹣x+50；（2）设公司获得的日收益为w，则w＝（x﹣30）（﹣x+50）＝﹣x2+60x﹣1500；（3）z＝w﹣12（10﹣y）＝﹣x2+56x﹣1020＝﹣（x﹣84）2+1332（x≥120），∵当x＞84时，z随x的增大而减小，∴当x＝120时，z取得最大值，最大值＝﹣（120﹣84）2+1332＝900，答：将每辆汽车的日租金定为120元，才能使公司获得最大日收益，公司的最大日收益是900元．【点评】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是掌握待定系数法求一次函数解析式，理解题意确定相等关系，并据此列出函数解析式．25．【分析】（1）①由△DOE≌△BOF，推出EO＝OF，∵OB＝OD，推出四边形EBFD是平行四边形，再证明EB＝ED即可．②先证明∠ABD＝2∠ADB，推出∠ADB＝30°，延长即可解决问题．（2）IH＝FH．只要证明△IJF是等边三角形即可．（3）结论：EG2＝AG2+CE2．如图3中，将△ADG绕点D逆时针旋转90°得到△DCM，先证明△DEG ≌△DEM，再证明△ECM是直角三角形即可解决问题．【解答】（1）①证明：如图1中，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，OB＝OD，∴∠EDO＝∠FBO，在△DOE和△BOF中，，∴△DOE≌△BOF，∴EO＝OF，∵OB＝OD，∴四边形EBFD是平行四边形，∵EF⊥BD，OB＝OD，∴EB＝ED，∴四边形EBFD是菱形．②∵BE平分∠ABD，∴∠ABE＝∠EBD，∵EB＝ED，∴∠EBD＝∠EDB，∴∠ABD＝2∠ADB，∵∠ABD+∠ADB＝90°，∴∠ADB＝30°，∠ABD＝60°，∴∠ABE＝∠EBO＝∠OBF＝30°，∴∠EBF＝60°．（2）结论：IH＝FH．理由：如图2中，延长BE到M，使得EM＝EJ，连接MJ．∵四边形EBFD是菱形，∠B＝60°，∴EB＝BF＝ED，DE∥BF，∴∠JDH＝∠FGH，在△DHJ和△GHF中，，∴△DHJ≌△GHF，∴DJ＝FG，JH＝HF，∴EJ＝BG＝EM＝BI，∴BE＝IM＝BF，∵∠MEJ＝∠B＝60°，∴△MEJ是等边三角形，∴MJ＝EM＝NI，∠M＝∠B＝60°在△BIF和△MJI中，，∴△BIF≌△MJI，∴IJ＝IF，∠BFI＝∠MIJ，∵HJ＝HF，∴IH⊥JF，∵∠BFI+∠BIF＝120°，∴∠MIJ+∠BIF＝120°，∴∠JIF＝60°，∴△JIF是等边三角形，在Rt△IHF中，∵∠IHF＝90°，∠IFH＝60°，∴∠FIH＝30°，∴IH＝FH．（3）结论：EG2＝AG2+CE2．理由：如图3中，将△ADG绕点D逆时针旋转90°得到△DCM，∵∠FAD+∠DEF＝90°，∴AFED四点共圆，∴∠EDF＝∠DAE＝45°，∠ADC＝90°，∴∠ADF+∠EDC＝45°，∵∠ADF＝∠CDM，∴∠CDM+∠CDE＝45°＝∠EDG，在△DEM和△DEG中，，∴△DEG≌△DEM，∴GE＝EM，∵∠DCM＝∠DAG＝∠ACD＝45°，AG＝CM，∴∠ECM＝90°∴EC2+CM2＝EM2，∵EG＝EM，AG＝CM，∴GE2＝AG2+CE2．【点评】本题考查四边形综合题、矩形的性质、正方形的性质、菱形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形，学会转化的思想思考问题，属于中考压轴题．26．【分析】（1）先求得点C（0，6），B（6，0），然后将点B、C的坐标代入抛物线的解析式可求得b、c的值；（2）将y＝6代入抛物线的解析式可求得点E的坐标，当0≤t≤4时，PE＝4﹣t，当4＜t≤6时，PE＝6﹣t，由中点坐标公式可得到点M的坐标，最后依据三角形的面积公式求解即可；（3）将点B的坐标代入y＝mx﹣6可求得m的值，从而得到直线BN的解析式为y＝x﹣6，接下来，由BN＝2，可得到N的坐标为（8，2）或（4，﹣2），当N的坐标为（8，2）时，∠MDN＜90°，不和题意；当点N的坐标为（4，﹣2）时，依据勾股定理的逆定理列出关于t的方程，从而可求得t的值，然后可得到△PEM的面积，然后依据三角形的面积公式可求得Q的纵坐标，最后，将点Q的纵坐标代入抛物线的解析式可求得点Q的横坐标．【解答】解：（1）∵四边形OCDB为正方形，点D的坐标为（6，6），∴C（0，6），B（6，0）．将点B、C的坐标代入抛物线的解析式可得到，解得：，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+6．（2）将y＝6代入抛物线的解析式得：﹣ x2+2x+6＝6，解得x＝0或x＝4，∴点E的坐标为（4，6）．当0≤t≤2时，如图1所示：则PE＝4﹣2t．∵M为OP的中点，∴M的坐标为（t，3）．∴△PEM的面积＝×3×（4﹣2t）＝﹣3t+6．当2＜t≤3时，如图2所示：PE＝6﹣2t．∴△PEM的面积＝×3×（2t﹣4）＝3t﹣6．∴S与t的函数关系式为S＝．（3）将点B的坐标代入y＝mx﹣6得：6m﹣6＝0，解得m＝1，∴直线BN的解析式为y＝x﹣6．又∵BN＝2，∴点N的坐标为（8，2）或（4，﹣2）．当点N的坐标为（8，2）时，∠MDN＜90°，不和题意；当点N的坐标为（4，﹣2）时，如图3所示：∵点M（t，3），D（6，6），N（4，﹣2），∠DMN＝90°，∴MD2+MN2＝DN2，即（6﹣t）2+（6﹣3）2+（4﹣t）2+（﹣2﹣3）2＝22+82，整理得：t2﹣20t+36＝0，解得：t＝2或t＝18（舍去）．当t＝2时，S＝﹣t+6＝3，即△PEM的面积为3．将y＝0代入抛物线的解析式得：﹣ x2+2x+6＝0，解得：x＝﹣2或x＝6，∴点A的坐标为（﹣2，0），∴OA＝2．∴×AO×Q y＝3，即×2×Q y＝3，解得：Q y＝3．将y＝3代入抛物线的解析式得：﹣ x2+2x+6＝3，整理得：x2﹣4x﹣6＝0，解得：x＝+2或x＝﹣+2．∴点Q的坐标为（+2，3）或（﹣+2，3）．【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求二次函数的解析式、勾股定理的逆定理、两点间的距离公式、三角形的面积公式，求得点M的坐标是解题的关键．。

辽宁省沈阳市2019-2020学年中考数学一模考试卷含解析

辽宁省沈阳市2019-2020学年中考数学一模考试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．一个六边形的六个内角都是120°（如图），连续四条边的长依次为 1，3，3，2，则这个六边形的周长是（）A ．13B ．14C ．15D ．162．从边长为a 的大正方形纸板中挖去一个边长为b 的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）。

那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（）A ．()222a b a b -=-B ．()2222a b a ab b +=++ C ．()2222a b a ab b -=-+ D ．()()22a b a b a b -=+- 3．用一根长为a （单位：cm ）的铁丝，首尾相接围成一个正方形，要将它按图的方式向外等距扩1（单位：cm ）得到新的正方形，则这根铁丝需增加（）A ．4cmB ．8cmC ．（a+4）cmD ．（a+8）cm4．如果将抛物线2y x 2=+向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是A ．()2y x 12=-+B ．()2y x 12=++C ．2y x 1=+D ．2y x 3=+5．某工程队开挖一条480米的隧道，开工后，每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖x 米，那么求x 时所列方程正确的是（）A ．480480420x x-=- B ．480480204x x -=+ C ．480480420x x -=+ D ．480480204x x -=- 6．某公园有A 、B 、C 、D 四个入口，每个游客都是随机从一个入口进入公园，则甲、乙两位游客恰好从同一个入口进入公园的概率是（）A．12B．14C．16D．187．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点M是AB的中点，若OM＝4，AB＝6，则BD 的长为（）A．4 B．5 C．8 D．108．如图：A、B、C、D四点在一条直线上，若AB＝CD，下列各式表示线段AC错误的是( )A．AC＝AD﹣CD B．AC＝AB+BCC．AC＝BD﹣AB D．AC＝AD﹣AB9．如图，由两个相同的正方体和一个圆锥体组成一个立体图形，其俯视图是A．B．C．D．10．下列各式正确的是（）A．﹣（﹣2018）=2018 B．|﹣2018|=±2018 C．20180=0 D．2018﹣1=﹣2018 11．已知⊙O及⊙O外一点P，过点P作出⊙O的一条切线(只有圆规和三角板这两种工具)，以下是甲、乙两同学的作业：甲：①连接OP，作OP的垂直平分线l，交OP于点A；②以点A为圆心、OA为半径画弧、交⊙O于点M；③作直线PM，则直线PM即为所求(如图1)．乙：①让直角三角板的一条直角边始终经过点P；②调整直角三角板的位置，让它的另一条直角边过圆心O，直角顶点落在⊙O上，记这时直角顶点的位置为点M；③作直线PM，则直线PM即为所求(如图2)．对于两人的作业，下列说法正确的是( )A．甲乙都对B．甲乙都不对C．甲对，乙不对D．甲不对，已对12．二次函数y＝3（x﹣1）2+2，下列说法正确的是（）A．图象的开口向下B．图象的顶点坐标是（1，2）C．当x＞1时，y随x的增大而减小D．图象与y轴的交点坐标为（0，2）二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，点A(3，n)在双曲线y=3x上，过点A作AC⊥x轴，垂足为C．线段OA的垂直平分线交OC于点B，则△ABC周长的值是．14．如图，点P（3a，a）是反比例函kyx（k＞0）与⊙O的一个交点，图中阴影部分的面积为10π，则反比例函数的表达式为______．15．如图，“人字梯”放在水平的地面上，当梯子的一边与地面所夹的锐角α为60o时，两梯角之间的距离BC的长为3m.周日亮亮帮助妈妈整理换季衣服，先使α为60o，后又调整α为45o，则梯子顶端离地面的高度AD下降了______m(结果保留根号)．16．如图，边长为4的正方形ABCD内接于⊙O，点E是弧AB上的一动点（不与点A、B重合），点F 是弧BC上的一点，连接OE，OF，分别与交AB，BC于点G，H，且∠EOF=90°，连接GH，有下列结论：①弧AE=弧BF；②△OGH是等腰直角三角形；③四边形OGBH的面积随着点E位置的变化而变化；④△GBH周长的最小值为4+22．其中正确的是_____．（把你认为正确结论的序号都填上）17．不等式组()3241213x xxx⎧--<⎪⎨+-≤⎪⎩的解集为______．18．如图是“已知一条直角边和斜边作直角三角形”的尺规作图过程已知：线段a、b，求作：Rt ABC∆.使得斜边AB＝b，AC＝a作法：如图.（1）作射线AP，截取线段AB＝b；（2）以AB为直径，作⊙O；（3）以点A为圆心，a的长为半径作弧交⊙O于点C；（4）连接AC、CB.ABC∆即为所求作的直角三角形.请回答：该尺规作图的依据是______.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）解方程：2(x-3)=3x(x-3)．20．（6分）如图，已知在梯形ABCD 中，355AD BC AB DC AD sinB ∥，＝＝＝，＝，P 是线段BC 上一点，以P 为圆心，PA 为半径的P e 与射线AD 的另一个交点为Q ，射线PQ 与射线CD 相交于点E ，设BP x ＝.（1）求证：ABP ECP V V ∽；（2）如果点Q 在线段AD 上（与点A 、D 不重合），设APQ V 的面积为y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出定义域；（3）如果QED V与QAP V 相似，求BP 的长. 21．（6分）如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，以AC 为直径作⊙O ，交AB 于D ，过点O 作OE ∥AB ，交BC 于E ．（1）求证：ED 为⊙O 的切线；（2）若⊙O 的半径为3，ED=4，EO 的延长线交⊙O 于F ，连DF 、AF ，求△ADF 的面积．22．（8分）如图，在平行四边形ABCD 中，DB ⊥AB ，点E 是BC 边的中点，过点E 作EF ⊥CD ，垂足为F ，交AB 的延长线于点G ．（1）求证：四边形BDFG 是矩形；（2）若AE 平分∠BAD ，求tan ∠BAE 的值．23．（8分）由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随时间的增加而减少，已知原有蓄水量y 1（万m³）与干旱持续时间x （天）的关系如图中线段l 1所示，针对这种干旱情况，从第20天开始向水库注水，注水量y 2（万m³）与时间（天）的关系如图中线段l 2所示（不考虑其他因素）.（1）求原有蓄水量y1（万m³）与时间（天）的函数关系式，并求当x=20时的水库总蓄水量．（2）求当0≤x≤60时，水库的总蓄水量y万（万m³）与时间x（天）的函数关系式（注明x的范围），若总蓄水量不多于900万m³为严重干旱，直接写出发生严重干旱时x的范围．24．（10分）如图，△ABC是等边三角形，AO⊥BC，垂足为点O，⊙O与AC相切于点D，BE⊥AB交AC的延长线于点E，与⊙O相交于G、F两点．（1）求证：AB与⊙O相切；（2）若等边三角形ABC的边长是4，求线段BF的长？25．（10分）在大课间活动中，体育老师随机抽取了七年级甲、乙两班部分女学生进行仰卧起坐的测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和统计图，请你根据图表中的信息完成下列问题：频数分布表中a = ，b= ，并将统计图补充完整；如果该校七年级共有女生180人，估计仰卧起坐能够一分钟完成30或30次以上的女学生有多少人？已知第一组中只有一个甲班学生，第四组中只有一个乙班学生，老师随机从这两个组中各选一名学生谈心得体会，则所选两人正好都是甲班学生的概率是多少？26．（12分）（14分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=mx2﹣8mx+4m+2（m＞2）与y轴的交点为A，与x轴的交点分别为B（x1，0），C（x2，0），且x2﹣x1=4，直线AD∥x轴，在x轴上有一动点E（t，0）过点E作平行于y轴的直线l与抛物线、直线AD的交点分别为P、Q．（1）求抛物线的解析式；（2）当0＜t≤8时，求△APC 面积的最大值；（3）当t ＞2时，是否存在点P ，使以A 、P 、Q 为顶点的三角形与△AOB 相似？若存在，求出此时t 的值；若不存在，请说明理由．27．（12分）已知：在△ABC 中，AC=BC ，D ，E ，F 分别是AB ，AC ，CB 的中点.求证：四边形DECF 是菱形.参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】【详解】解:如图所示，分别作直线AB 、CD 、EF 的延长线和反向延长线使它们交于点G 、H 、I ．因为六边形ABCDEF 的六个角都是120°，所以六边形ABCDEF 的每一个外角的度数都是60°．所以AFI BGC DHE GHI V V V V 、、、都是等边三角形．所以31AI AF BG BC ====，．3317GI GH AI AB BG ∴==++=++=，7232DE HE HI EF FI ==--=--=，7124CD HG CG HD ．=--=--=所以六边形的周长为3+1+4+2+2+3=15；故选C ．2．D【解析】【分析】分别根据正方形及平行四边形的面积公式求得甲、乙中阴影部分的面积，从而得到可以验证成立的公式．【详解】阴影部分的面积相等，即甲的面积=a 2﹣b 2，乙的面积=（a+b ）（a ﹣b ）．即：a 2﹣b 2=（a+b ）（a ﹣b ）．所以验证成立的公式为：a 2﹣b 2=（a+b ）（a ﹣b ）．故选：D ．【点睛】考点：等腰梯形的性质；平方差公式的几何背景；平行四边形的性质．3．B【解析】【分析】根据题意得出原正方形的边长，再得出新正方形的边长，继而得出答案．【详解】∵原正方形的周长为acm ， ∴原正方形的边长为4a cm ， ∵将它按图的方式向外等距扩1cm ， ∴新正方形的边长为（4a +2）cm ，则新正方形的周长为4（4a +2）=a+8（cm ），因此需要增加的长度为a+8﹣a=8cm ，故选B ．【点睛】本题考查列代数式，解题的关键是根据题意表示出新正方形的边长及规范书写代数式． 4．C【解析】【分析】根据向下平移，纵坐标相减，即可得到答案．【详解】∵抛物线y=x 2+2向下平移1个单位，∴抛物线的解析式为y=x 2+2-1，即y=x 2+1．故选C ．5．C【解析】【分析】本题的关键描述语是：“提前1天完成任务”；等量关系为：原计划用时−实际用时＝1．【详解】解：原计划用时为：480x，实际用时为：48020x+．所列方程为：480480420x x-=+，故选C．【点睛】本题考查列分式方程，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．6．B【解析】【分析】画树状图列出所有等可能结果，从中确定出甲、乙两位游客恰好从同一个入口进入公园的结果数，再利用概率公式计算可得．【详解】画树状图如下：由树状图知共有16种等可能结果，其中甲、乙两位游客恰好从同一个入口进入公园的结果有4种，所以甲、乙两位游客恰好从同一个入口进入公园的概率为416=14，故选B．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A 或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．7．D【解析】【分析】利用三角形中位线定理求得AD的长度，然后由勾股定理来求BD的长度．【详解】解：∵矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∴∠BAD=90°，点O是线段BD的中点，∵点M是AB的中点，∴OM是△ABD的中位线，∴AD=2OM=1．∴在直角△ABD中，由勾股定理知：．故选：D．【点睛】本题考查了三角形中位线定理和矩形的性质，利用三角形中位线定理求得AD的长度是解题的关键．8．C【解析】【分析】根据线段上的等量关系逐一判断即可.【详解】A、∵AD-CD=AC，∴此选项表示正确；B、∵AB+BC=AC，∴此选项表示正确；C、∵AB=CD，∴BD-AB=BD-CD，∴此选项表示不正确；D、∵AB=CD，∴AD-AB=AD-CD=AC，∴此选项表示正确.故答案选：C.【点睛】本题考查了线段上两点间的距离及线段的和、差的知识，解题的关键是找出各线段间的关系.9．D【解析】【分析】由圆锥的俯视图可快速得出答案.【详解】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中，从几何体的上面看：可以得到两个正方形，右边的正方形里面有一个内接圆.故选D.【点睛】本题考查立体图形的三视图，熟记基本立体图的三视图是解题的关键.10．A【解析】【分析】根据去括号法则、绝对值的性质、零指数幂的计算法则及负整数指数幂的计算法则依次计算各项即可解答．【详解】选项A，﹣（﹣2018）=2018，故选项A正确；选项B，|﹣2018|=2018，故选项B错误；选项C，20180=1，故选项C错误；选项D，2018﹣1=12018，故选项D错误．故选A．【点睛】本题去括号法则、绝对值的性质、零指数幂的计算法则及负整数指数幂的计算法则，熟知去括号法则、绝对值的性质、零指数幂及负整数指数幂的计算法则是解决问题的关键.11．A【解析】【分析】（1）连接OM，OA，连接OP，作OP的垂直平分线l可得OA=MA=AP，进而得到∠O=∠AMO，∠AMP=∠MPA，所以∠OMA+∠AMP=∠O+∠MPA=90°，得出MP是⊙O的切线，（1）直角三角板的一条直角边始终经过点P，它的另一条直角边过圆心O，直角顶点落在⊙O上，所以∠OMP=90°，得到MP是⊙O的切线．【详解】证明：（1）如图1，连接OM，OA．∵连接OP，作OP的垂直平分线l，交OP于点A，∴OA=AP．∵以点A为圆心、OA为半径画弧、交⊙O于点M；∴OA=MA=AP，∴∠O=∠AMO，∠AMP=∠MPA，∴∠OMA+∠AMP=∠O+∠MPA=90°，∴OM⊥MP，∴MP是⊙O的切线；（1）如图1．∵直角三角板的一条直角边始终经过点P，它的另一条直角边过圆心O，直角顶点落在⊙O上，∴∠OMP=90°，∴MP是⊙O的切线．故两位同学的作法都正确．故选A．【点睛】本题考查了复杂的作图，重点是运用切线的判定来说明作法的正确性．12．B【解析】【分析】由抛物线解析式可求得其开口方向、顶点坐标、最值及增减性，则可判断四个选项，可求得答案．【详解】解：A、因为a＝3＞0，所以开口向上，错误；B、顶点坐标是（1，2），正确；C、当x＞1时，y随x增大而增大，错误；D、图象与y轴的交点坐标为（0，5），错误；故选：B．【点睛】考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y＝a（x﹣h）2+k中，对称轴为x＝h，顶点坐标为（h，k）．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．2．【解析】【分析】先求出点A的坐标，根据点的坐标的定义得到OC=3，AC=2，再根据线段垂直平分线的性质可知AB=OB，由此推出△ABC的周长=OC+AC．【详解】由点A(3，n)在双曲线y=3x上得，n=2．∴A(3，2)．∵线段OA的垂直平分线交OC于点B，∴OB=AB．则在△ABC中，AC=2，AB＋BC=OB＋BC=OC=3，∴△ABC周长的值是2．14．y=12 x【解析】设圆的半径是r ，根据圆的对称性以及反比例函数的对称性可得： 14πr 2=10π 解得：r=210.∵点P(3a ，a)是反比例函y=k x(k>0)与O 的一个交点， ∴3a 2=k. 22(3)a a r +=∴a 2=21(210)10⨯=4. ∴k=3×4=12，则反比例函数的解析式是：y=12x . 故答案是：y=12x. 点睛：本题主要考查了反比例函数图象的对称性，正确根据对称性求得圆的半径是解题的关键. 15．()3322-【解析】【分析】根据题意画出图形，进而利用锐角三角函数关系得出答案．【详解】解：如图1所示：过点A 作AD BC ⊥于点D ，由题意可得：B C 60∠∠==o ，则ABC V 是等边三角形，故BC AB AC 3m ===，则33AD 3sin60m 2o ==，如图2所示：过点A 作AE BC ⊥于点E ，由题意可得：B C 60∠∠==o ，则ABC V 是等腰直角三角形，BC AB 3m ==，则32AE 3sin45m 2==o，故梯子顶端离地面的高度AD 下降了()332m.2-故答案为：()3322-．【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确画出图形利用锐角三角三角函数关系分析是解题关键． 16．①②④【解析】【分析】①根据ASA 可证△BOE ≌△COF ，根据全等三角形的性质得到BE=CF ，根据等弦对等弧得到»»AE BF= ，可以判断①；②根据SAS 可证△BOG ≌△COH ，根据全等三角形的性质得到∠GOH=90°，OG=OH ，根据等腰直角三角形的判定得到△OGH 是等腰直角三角形，可以判断②；③通过证明△HOM ≌△GON ，可得四边形OGBH 的面积始终等于正方形ONBM 的面积，可以判断③； ④根据△BOG ≌△COH 可知BG=CH ，则BG+BH=BC=4，设BG=x ，则BH=4-x ，根据勾股定理得到GH=22BG BH +=()224x x +- ，可以求得其最小值，可以判断④．【详解】解：①如图所示，∵∠BOE+∠BOF=90°，∠COF+∠BOF=90°，∴∠BOE=∠COF ，在△BOE 与△COF 中，OB OC BOE COF OE OF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BOE ≌△COF ，∴BE=CF ，∴»»AE BF= ，①正确； ②∵OC=OB ，∠COH=∠BOG ，∠OCH=∠OBG=45°，∴△BOG ≌△COH ；∴OG=OH ，∵∠GOH=90°，∴△OGH 是等腰直角三角形，②正确．③如图所示，∵△HOM ≌△GON ，∴四边形OGBH 的面积始终等于正方形ONBM 的面积，③错误；④∵△BOG ≌△COH ，∴BG=CH ，∴BG+BH=BC=4，设BG=x ，则BH=4-x ，则22BG BH +()224x x +-∴其最小值为2故答案为：①②④【点睛】考查了圆的综合题，关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，等弦对等弧，等腰直角三角形的判定，勾股定理，面积的计算，综合性较强．17．1＜x≤1【解析】解不等式x ﹣3（x ﹣2）＜1，得：x ＞1，解不等式1213x x +-≤，得：x≤1，所以不等式组解集为：1＜x≤1，故答案为1＜x≤1．18．等圆的半径相等，直径所对的圆周角是直角，三角形定义【解析】【分析】根据圆周角定理可判断△ABC 为直角三角形．【详解】根据作图得AB 为直径，则利用圆周角定理可判断∠ACB=90°，从而得到△ABC 满足条件．故答案为：等圆的半径相等，直径所对的圆周角是直角，三角形定义．【点睛】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了圆周角定理．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．1223,3x x ==. 【解析】【分析】先进行移项，在利用因式分解法即可求出答案.【详解】 ()()2333x x x -=-，移项得：()()23330x x x ---=，整理得：()()3230x x --=，30x -=或230x -=，解得：13x =或223x =．【点睛】本题考查了解一元一次方程-因式分解，熟练掌握因式分解的技巧是本题解题的关键. 20．（1）见解析；（2）312(4 6.5)y x x =-<<；（3）当5PB ＝或8时，QED V与QAP V 相似. 【解析】【分析】（1）想办法证明B C APB EPC ∠∠∠∠＝，＝即可解决问题；（2）作A AM BC ⊥于M ，PN AD ^于N.则四边形AMPN 是矩形.想办法求出AQ 、PN 的长即可解决问题；（3）因为DQ PC P ，所以EDQ ECP V V ∽，又ABP ECP V V ∽，推出EDQ ABP V V ∽，推出ABP △相似AQP V 时，QED V与QAP V 相似，分两种情形讨论即可解决问题；【详解】（1）证明：Q 四边形ABCD 是等腰梯形，B C ∴∠∠＝，PA PQ Q ＝，PAQ PQA ∴∠∠＝，AD BC ∵∥，PAQ APB PQA EPC ∴∠∠∠∠＝，＝，APB EPC ∴∠∠＝，ABP ECP ∴V V ∽.（2）解：作AM BC ⊥于M ，PN AD ^于N.则四边形AMPN 是矩形.在Rt ABM V 中，3sin ,55AM B AB AB ===Q ， 34AM BM ∴＝，＝，43PM AN x AM PN ∴＝＝﹣，＝＝，PA PQ PN AQ ⊥Q ＝，，224AQ AN x ∴＝＝（﹣），1312(4 6.5)2y AQ PN x x ∴=⋅⋅=-<<. （3）解：DQ PC Q P ，EDQ ECP ABP ECP ∴V V QV V ∽，∽，EDQ ABP ∴V V ∽，ABP ∴V 相似AQP V 时，QED V与QAP V 相似， PQ PA APB PAQ ∠∠Q ＝，＝，∴当BA BP ＝时，BAP PAQ V V ∽，此时5BP AB ＝＝，当AB AP ＝时，APB PAQ V V ∽，此时28PB BM ＝＝，综上所述，当PB=5或8时，QED V与△QAP V 相似. 【点睛】本题考查几何综合题、圆的有关性质、等腰梯形的性质，锐角三角函数、相似三角形的判定和性质、平行线的性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形和特殊四边形解决问题，属于中考压轴题.21．（1）见解析；（2）△ADF的面积是108 25．【解析】试题分析：（1）连接OD，CD，求出∠BDC=90°，根据OE∥AB和OA=OC求出BE=CE，推出DE=CE，根据SSS证△ECO≌△EDO，推出∠EDO=∠ACB=90°即可；（2）过O作OM⊥AB于M，过F作FN⊥AB于N，求出OM=FN，求出BC、AC、AB的值，根据sin∠BAC ＝810BC OMAB OA==，求出OM，根据cos∠BAC＝35AC AMAB OA==，求出AM，根据垂径定理求出AD，代入三角形的面积公式求出即可．试题解析：（1）证明：连接OD，CD，∵AC是⊙O的直径，∴∠CDA=90°=∠BDC，∵OE∥AB，CO=AO，∴BE=CE，∴DE=CE，∵在△ECO和△EDO中DE CEEO EOOC OD⎧⎪⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ECO≌△EDO，∴∠EDO=∠ACB=90°，即OD⊥DE，OD过圆心O，∴ED为⊙O的切线．（2）过O作OM⊥AB于M，过F作FN⊥AB于N，则OM∥FN，∠OMN=90°，∵OE∥AB，∴四边形OMFN是矩形，∴FN=OM，∵DE=4，OC=3，由勾股定理得：OE=5，∴AC=2OC=6，∵OE∥AB，∴△OEC∽△ABC，∴OC OE AC AB=，∴356AB =，∴AB=10，在Rt△BCA中，由勾股定理得：22106+=8，sin∠BAC=810 BC OMAB OA==，即435 OM=，OM=125=FN，∵cos∠BAC=35 AC AMAB OA==，∴AM=9 5由垂径定理得：AD=2AM=185，即△ADF的面积是12AD×FN=12×185×125=10825．答：△ADF的面积是108 25．【点睛】考查了切线的性质和判定，勾股定理，三角形的面积，垂径定理，直角三角形的斜边上中线性质，全等三角形的性质和判定等知识点的运用，通过做此题培养了学生的分析问题和解决问题的能力．22．（1）见解析；（2）tan 3BAE ∠=【解析】【分析】（1）根据矩形的判定证明即可；（2）根据平行四边形的性质和等边三角形的性质解答即可．【详解】证明：（1）∵BD ⊥AB ，EF ⊥CD ，∴∠ABD ＝90°，∠EFD ＝90°，根据题意，在▱ABCD 中，AB ∥CD ，∴∠BDC ＝∠ABD ＝90°，∴BD ∥GF ，∴四边形BDFG 为平行四边形，∵∠BDC ＝90°，∴四边形BDFG 为矩形；（2）∵AE 平分∠BAD ，∴∠BAE ＝∠DAE ，∵AD ∥BC ，∴∠BEA ＝∠DAE ，∴∠BAE ＝∠BEA ，∴BA ＝BE ，∵在Rt △BCD 中，点E 为BC 边的中点，∴BE ＝ED ＝EC ，∵在▱ABCD 中，AB ＝CD ，∴△ECD 为等边三角形，∠C ＝60°， ∴1302BAE BAD ∠=∠=︒，∴tan 3BAE ∠=．【点睛】本题考查了矩形的判定、等边三角形的判定和性质，根据平行四边形的性质和等边三角形的性质解答是解题关键．23．（1）y 1=-20x+1200， 800；（2）15≤x≤40.【解析】【分析】（1）根据图中的已知点用待定系数法求出一次函数解析式（2）设y 2=kx+b ，把（20,0）和（60,1000）代入求出解析式，在已知范围内求出解即可.【详解】解：（1）设y 1=kx+b ，把（0,1200）和（60,0）代入得1200600b k b =⎧⎨+=⎩解得201200k b =-⎧⎨=⎩，所以y 1=-20x+1200，当x=20时，y 1=-20×20+1200=800，（2）设y 2=kx+b ，把（20,0）和（60,1000）代入得200601000k b k b +=⎧⎨+=⎩则25500k b =⎧⎨=-⎩，所以y 2=25x-500，当0≤x≤20时，y=-20x+1200，当20＜x≤60时，y=y 1+y 2=-20x+1200+25x-500=5x+700，由题意2012009005700900x x -+≤⎧⎨+≤⎩解得该不等式组的解集为15≤x≤40所以发生严重干旱时x 的范围为15≤x≤40.【点睛】此题重点考察学生对一次函数和一元一次不等式的实际应用能力，掌握一次函数和一元一次不等式的解法是解题的关键.24．（2）证明见试题解析；（2【解析】【分析】（2）过点O 作OM ⊥AB 于M ，证明OM=圆的半径OD 即可；（2）过点O 作ON ⊥BE ，垂足是N ，连接OF ，得到四边形OMBN 是矩形，在直角△OBM 中利用三角函数求得OM 和BM 的长，进而求得BN 和ON 的长，在直角△ONF 中利用勾股定理求得NF ，则BF 即可求解．【详解】解：（2）过点O 作OM ⊥AB ，垂足是M ．∵⊙O 与AC 相切于点D ，∴OD ⊥AC ，∴∠ADO=∠AMO=90°．∴OM=OD，∴AB与⊙O相切；（2）过点O作ON⊥BE，垂足是N，连接OF．∵O是BC的中点，∴OB=2．在直角△OBM中，∠MBO=60°，∴∠MOB=30°，BM=12OB=2，OM=3BM =3，∵BE⊥AB，∴四边形OMBN是矩形，∴ON=BM=2，BN=OM=3．∵OF=OM=3，由勾股定理得NF=2．∴BF=BN+NF=32．考点：2．切线的判定与性质；2．勾股定理；3．解直角三角形；4．综合题．25．（1）a=0.3，b=4；（2）99人；（3）1 4【解析】分析：（1）由统计图易得a与b的值，继而将统计图补充完整；（2）利用用样本估计总体的知识求解即可求得答案；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与所选两人正好都是甲班学生的情况，再利用概率公式即可求得答案．详解：（1）a=1-0.15-0.35-0.20=0.3；∵总人数为：3÷0.15=20（人），∴b=20×0.20=4（人）；故答案为：0.3，4；补全统计图得：（2）估计仰卧起坐能够一分钟完成30或30次以上的女学生有：180×（0.35+0.20）=99（人）；（3）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，所选两人正好都是甲班学生的有3种情况，∴所选两人正好都是甲班学生的概率是：31= 124．点睛：此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．26．（1）；（2）12；（3）t=或t=或t=1．【解析】试题分析：（1）首先利用根与系数的关系得出：，结合条件求出的值，然后把点B，C的坐标代入解析式计算即可；（2）（2）分0＜t＜6时和6≤t≤8时两种情况进行讨论，据此即可求出三角形的最大值；（3）（3）分2＜t≤6时和t＞6时两种情况进行讨论，再根据三角形相似的条件，即可得解．试题解析：解：（1）由题意知x1、x2是方程mx2﹣8mx+4m+2=0的两根，∴x1+x2=8，由．解得：．∴B（2，0）、C（6，0）则4m﹣16m+4m+2=0，解得：m=，（2）可求得A（0，3）设直线AC的解析式为：y=kx+b，∵∴∴直线AC的解析式为：y=﹣x+3，要构成△APC，显然t≠6，分两种情况讨论：当0＜t＜6时，设直线l与AC交点为F，则：F（t，﹣），∵P（t，），∴PF=，∴S△APC=S△APF+S△CPF===，此时最大值为：，②当6≤t≤8时，设直线l与AC交点为M，则：M（t，﹣），∵P（t，），∴PM=，∴S△APC=S△APF﹣S△CPF===，当t=8时，取最大值，最大值为：12，综上可知，当0＜t≤8时，△APC面积的最大值为12；（3）如图，连接AB，则△AOB中，∠AOB=90°，AO=3，BO=2，Q（t，3），P（t，），若：△AOB∽△AQP，则：，即：，∴t=0（舍），或t=，若△AOB∽△PQA，则：，即：，∴t=0（舍）或t=2（舍），②当t＞6时，AQ′=t，PQ′=，若：△AOB∽△AQP，则：，即：，∴t=0（舍），或t=，若△AOB∽△PQA，则：，即：，∴t=0（舍）或t=1，∴t=或t=或t=1．考点：二次函数综合题．27．见解析【解析】【详解】证明：∵D、E是AB、AC的中点∵D、F是AB、BC的中点∴DF=AC，FC=BC∴DE=FC=BC，EC=DF=AC ∵AC=BC∴DE=EC=FC=DF∴四边形DECF是菱形。

辽宁沈阳2019中考试题数学卷解析版

分）一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的。

每小题2分，共20 ）1．下列各数是无理数的是（． D0 BA．．﹣1 C． C．【答案】【解析】3是无理数，故是有理数，，﹣1，试题分析：无理数是无限不循环小数，由此可得027 C．答案选考点：无理数．）42．如图是由个大小相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（A.【答案】考点：简单组合体的三视图．全市房地产开发企业提供房源的参展面积达到．3在我市2016年春季房地产展示交易会上，）用科学记数法表示为（5400000平方米，将数据54000007 756．5.4×10C．5.4×10B．54×10DA．0.54×10 ．【答案】C 【解析】n的值为n为整数，＜的形式，其中1≤|a|10，n10a试题分析：科学记数法的表示形式为×6．105400000=5.41这个数的整数位数减，所以×，故答案选C.考点：科学记数法1k（x＞0）图象上的一点，分别过点4．如图，在平面直角坐标系中，点P是反比例函数y=x P 作PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B．若四边形OAPB的面积为3，则k的值为（）D．﹣3 B．﹣3 C．A．A. 【答案】【解析】k轴于xP作PA是反比例函数y=⊥（x＞0）图象上的一点，分别过点试题分析：已知点P x k=的面积OAPBS=|k|=3，所以B，四边形OAPB的面积为3，可得矩形轴于点点A，PB⊥y ．故答案选A．±3．又因反比例函数的图象在第一象限，即可得k=3 考点：反比例函数系数k的几何意义．）5．“射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是（D．不确定事件．确定事件 B．必然事件 C．不可能事件A ．D【答案】考点：随机事件．）6．下列计算正确的是（2 2328 36 263 44yx﹣）=x﹣）（﹣．（xxxA．+x=2xB．?x=xC．（y）=xyDxyyD. 【答案】【解析】.考点：整式的运算2），下列说法正确的是（6，7，8，87．已知一组数据：3，4，7 ．中位数是6 D．中位数是A．众数是2 B．众数是8 CB. 【答案】【解析】故6.5．88，8的众数为，中位数为试题分析：根据众数和中位数的定义可得数据3，4，6，7， B．答案选.考点：众数；中位数2 x）﹣4x=12的根是（ 8．一元二次方程=6 x．x=2，﹣．x=2，x=﹣6 D，﹣．Ax=2，x=6 B．x=﹣2x=6 C22211211B. 【答案】【解析】2，，x=6）=0，解得x=﹣26试题分析：方程整理得x4x﹣﹣12=0，分解因式得（x+2）（x﹣21B.故答案选.考点：解一元二次方程）中，∠C=90°，∠B=30°，AB=8，则BC的长是（ 9．如图，在Rt△ABC33 4 DA． B．4 C．．8D. 【答案】【解析】×AB=8，由锐角三角函数可得BC=cosBC=90试题分析：在Rt△ABC中，∠°，∠B=30°，3D. .AB=cos30°×故答案选8=4.考点：解直角三角形2，B（x），xy=x．在平面直角坐标系中，二次函数3+2x﹣的图象如图所示，点A（，y10211）≤0，则下列结论正确的是（x＜）是该二次函数图象上的两点，其中﹣3≤xy 21234 的最小值是﹣y的最小值是﹣3 D．＜A．yyB．y＞yC．y2 2 11D.【答案】考点：二次函数图象上点的坐标特征；二次函数的最值．二、填空题2． 11．分解因式：2x ﹣4x+2=）．【答案】2（x﹣【解析】22）2，再利用完全平方公式进行二次分解即2x﹣﹣4x+2=2（x2x+1 21试题分析：先提取公因式2 =2（x﹣1）．.考点：分解因式边形． 12．若一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是5. 【答案】【解析】 2=540°，）?180°试题分析：设多边形的边数是n，根据多边形的内角和公式可得（n ﹣ n=5．解得. 考点：多边形的内角1．化简：（1﹣．）?（m+1）= 131m?m. 【答案】【解析】11?m?=m.）m+1试题分析：原式?（=1?m.考点：分式的运算．是最大的一个，这三个数的和为 14．三个连续整数中，n【答案】3n ﹣3．【解析】试题分析:用n表示出最小的数为n-2，中间的整数为n-1，则这三个数的和为n﹣2+n﹣1+n=3n ﹣3．4.考点：列代数式，两地之间，甲，乙两车分别从A地位于A， BA15．在一条笔直的公路上有，B，C三地，C地的过程，甲、乙CCB两地出发，沿这条公路匀速行驶至地停止．从甲车出发至甲车到达）之间的函数关系如图表示，当甲车出t（h（两车各自与C地的距离ykm）与甲车行驶时间． h时，两车相距350km发3. 【答案】2.考点：一次函数的应用BCM是边DE中，∠A=90°，AB=AC，BC=20，是△ABC的中位线，点16．如图，在Rt△ABC．若△OMN相交于点DNO与MEME，点上一点，BM=3N是线段MC上的一个动点，连接DN，，是直角三角形，则DO的长是．2550或．【答案】613 5. 考点：三角形综合题三、解答题12﹣027．．计算：（π﹣174））+|3﹣tan60°|﹣（+232．【答案】【解析】负整数指数幂试题分析：先根据零指数幂的性质以及绝对值的性质和特殊角的三角函数值、的性质、二次根式的性质分别化简后合并即可求出答案．3334+3=2﹣，试题解析：原式=1+3．﹣.考点：实数的运算《三．为了传承优秀传统文化，某校开展“经典诵读”比赛活动，诵读材料有《论语》，18这三个CB，，，字经》，《弟子规》（分别用字母A，BC依次表示这三个诵读材料），将A张卡片背面朝上洗匀后放在桌面3把这字母分别写在3张完全相同的不透明卡片的正面上，记录下卡片上的内容，小明和小亮参加诵读比赛，上．比赛时小明先从中随机抽取一张卡片，选手按各自抽取的卡片上的内容进行诵读比放回后洗匀，再由小亮从中随机抽取一张卡片，赛． 1）小明诵读《论语》的概率是；（）请用列表法或画树状图（树形图）法求小明和小亮诵读两个不同材料的概率．（221．）2）1（【答案】；（33 6）列表得：（2小明CB A 小亮 C）（A，A，A）（A，B）A （ C）（（B，A）） B，，（BBB）（C，B C CC（，A））（C，种．种等可能性结果，其中小明和小亮诵读两个不同材料结果有由表格可知，共有9626 ．所以小明和小亮诵读两个不同材料的概率=39.考点:概率．求证：DE19．如图，△ABC≌△ABD，点E在边AB上，CE∥BD，连接）∠CEB=∠CBE；（1 2（）四边形BCED是菱形．. 【答案】详见解析【解析】）2CBE；（CBE=∠ABD，即可得∠CEB=∠，∠）根据已知条件易证∠试题分析：（1CEB=∠ABD CEDB是菱形即可．判定四边形易证明四边形CEDB是平行四边形，再根据BC=BD ，≌△）∵△ABCABD试题解析：证明；（1 ，∠ABD∴∠ABC= ，∥∵CEBD ，∠∴∠CEB=DBE7是菱形．∴四边形CEDB考点：全等三角形的性质；菱形的判定．跳大绳和踢毽球四种项目（2016?沈阳）我市某中学决定在学生中开展丢沙包、打篮球、20.（每m名学生最喜欢的一种项目的活动，为了解学生对四种项目的喜欢情况，随机调查了该校，并将调查结果绘制成如下的不完整的统计图名学生必选且只能选择四种活动项目的一种）表：学生最喜欢的活动项目的人数统计表百分比学生数（名）项目10% 20 丢沙包p% 60 打篮球40% n 跳大绳20%40踢毽球根据图表中提供的信息，解答下列问题： p= ；（1）m= ，n= ，）请根据以上信息直接补全条形统计图；（2 名学生中有多少名学生最喜欢跳大绳．）根据抽样调查结果，请你估计该校（32000 8800.3）；（2）详见解析；（，【答案】（1）20080，30名学生最喜欢跳大绳．800答：估计该校2000名学生中有考点：条形统计图；用样本估计总体．，E，BD=CDAC分别于BC，相交于点D，为直径的⊙O在△ABC21.（2016?沈阳）如图，中，以AB F．D作⊙O的切线交边AC于点过点）求证：DF⊥AC；（1，∠CDF=30°，求的长（结果保留的半径为（2）若⊙O5π）．5? 2）详见解析；（【答案】1（）．3 9D为切点，∵DF是⊙O的切线，∴OD⊥DF，∴∠ODF=90°． OA=OB，∵BD=CD，是△ABC的中位线，∴OD ∴OD∥AC，∴∠CFD=∠ODF=90°，∴DF⊥AC．）解：∵∠CDF=30°，（2 ）得∠ODF=90°，由（1 ∴∠ODB=180°﹣∠CDF﹣∠ODF=60°．∵OB=OD，∴△OBD是等边三角形，∴∠BOD=60°，?5560???∴的长．=3180考点：切线的性质；弧长的计算．B，B．倡导健康生活，推进全民健身，某社区要购进A，两种型号的健身器材若干套，A22且每种型号健身器材必须整套购元，460310两种型号健身器材的购买单价分别为每套元，买．10 （1）若购买A，B两种型号的健身器材共50套，且恰好支出20000元，求A，B两种型号健身器材各购买多少套？（2）若购买A，B两种型号的健身器材共50套，且支出不超过18000元，求A种型号健身器材至少要购买多少套？【答案】（1）购买A种型号健身器材20套，B型器材健身器材30套；（2）A种型号健身器材至少要购买34套．【解析】试题分析：（1）设购买A种型号健身器材x套，B型器材健身器材y套，根据题目中的“A，B 两种型号的根据题意，得：310m+460（50﹣m）≤18000，，解得：m≥33 为整数，∵m ，的最小值为34∴m 套．种型号健身器材至少要购买34答：A 考点：二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用．），点，0为坐标原点，点A的坐标为（4O23．如图，在平面直角坐标系中，△AOB的顶点轴的正半轴上，连接在xOBDE的顶点EAB0，1），点C 为边的中点，正方形B的坐标为（ CE．，CD，CO ；）线段OC的长为 1（）求证：△CBD≌△COE；（2的对应点，E， B，D，其中点O3）将正方形OBDE沿x轴正方向平移得到正方形BDEO（1111的a≠2，△CD），其中EE的坐标为（a，0CE，连接D，分别为点OB，，ECD，，设点111111 S．面积为 a之间的函数表达式；Sa＜＜2时，请直接写出与1①当1的值．aS=②在平移过程中，当时，请直接写出4 11175131．S=）①S=﹣a+1【答案】(1)；②当时，a=或(2)；详见解析；（322224的坐标为（0，1），A试题解析：（1）∵点的坐标为（4，0），点B OA=4，，OB=1∴°，∵∠AOB=9022 AB=∴，17OA OB为边AB的中点，∵点C117∴OC=AB=；22的中点，C是AB）证明：∵∠（2AOB=90°，点1，∴OC=BC=AB2，∠∴∠CBO=COB 1212，）∴点C的坐标为：（2，＜20），1＜a∵点E的坐标为（a，，﹣a∴CH=2111a+1；a）=﹣E?CH=×1×（∴S=2﹣D1122211﹣S=＜2时，1a+1=，②当＜a243解得：a=；2，﹣2a＞2时，同理：CH=a当111，a=﹣11CH=××（a﹣2S=∴）?DE1122211S=∴， a﹣1=245，解得：a=2531．a=时，或S=综上可得：当22413考点：四边形综合题．按顺时针方向旋转，得到△ADE，旋转角A，将△ABC绕点．在△ABC中，AB=6，AC=BC=524 BE．E的对应点为点，连接BD，为α（0°＜α＜180°），点B的对应点为点D，点C F．BE交AD于点（1）如图，当α=60°时，延长①求证：△ABD是等边三角形； AF=DF；②求证：BF⊥AD， BE的长；③请直接写出，当∠DAG=∠ACB，CE，垂足为点G，连接D2）在旋转过程中，过点作DG垂直于直线AB（的值．AE无公共点时，请直接写出BE+CE且线段DG与线段温馨提示：考生可以根据题意，在备用图中补充图形，以便作答．3﹣4；（2）13①②详见解析；③【答案】(1)．3BE=5，即可得答案．试题解析：（1）①∵△ABC绕点A顺时针方向旋转60°得到△ADE，∴AB=AD，∠BAD=60°，∴△ABD是等边三角形；②由①得△ABD是等边三角形，∴AB=BD，∵△ABC绕点A顺时针方向旋转60°得到△ADE，∴AC=AE，BC=DE，又∵AC=BC，∴EA=ED，143；﹣∴BE=BF﹣EF=34 ）如图所示，（2，DAE=∠BAC，∠∵∠DAG=∠ACB ABC=180°，∠∠∠∠∠∴∠ACB+BAC+ABC=DAG+DAE+15∴BE+CE=13．考点：三角形综合题.25．如图，在平面直角坐标系中，矩形OCDE的顶点C和E分别在y轴的正半轴和x轴的正32x ﹣3x+m与yy=轴相交于点A，抛物线的对称轴与x轴半轴上，OC=8，OE=17，抛物线20 K．，与CD交于点相交于点B 上的点F处．OOCDE沿AB折叠，点恰好落在边CD（1）将矩形的长，CK B①点的坐标为（、），BK的长是；是的坐标；②求点F ③请直接写出抛物线的函数表达式；，折OG上的点）将矩形（2OCDE沿着经过点E的直线折叠，点O恰好落在边CDG处，连接GH痕与OG相交于点，点M是线段EH上的一个动点（不与点H重合），连接MO，过点MG，N至与点H从点E开始沿线段EH向点运动，，于点P作GP⊥OM于点，交EHN，连接ON点M（即?S的运动过程中，S，在点和重合时停止，△MOG和△NOG的面积分别表示为SSM2121的积）的值是否发生变化？若变化，请直接写出变化范围；若不变，请直接写出这SS与21个值．温馨提示：考生可以根据题意，在备用图中补充图形，以便作答．32x﹣3x+5.(2)不变．S?S=189y=84108010(1)【答案】①，，，；②（，）；③．2120【解析】16，CK=OB=10，KB=OC=8∴，10．0故答案分别为10，，8 ，BK=OC=8，②在RT△FBK中，∵∠FKB=90°，BF=OB=10 FK==6∴，22BKBF?FK=4，﹣∴CF=CK 8）．∴点F坐标（4， OA=AF=x，③设222=AF+CFACF 中，∵AC，在RT△222）=x+4，x∴（8﹣∴x=5，32，3x+m得0∴点A坐标（，5），代入抛物线y=m=5x﹣2032﹣∴抛物线为y=3x+5．x20．?（2）不变．SS=18921△EDG中，∵GE=EO=17，ED=8，中，在理由：如图2RT2222，∴=15DG=8?DE?17GE? DG=2，∴CG=CD﹣222217 =2∴，OG=28CGOC??? 171112 17=2892．?）?（???=??S∵S?OGHNOGHM=21222.考点：二次函数综合题18。

辽宁省沈阳市2019-2020学年中考第一次质量检测数学试题含解析

辽宁省沈阳市2019-2020学年中考第一次质量检测数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，⊙O 的半径为6，直径CD 过弦EF 的中点G ，若∠EOD ＝60°，则弦CF 的长等于（）A ．6B ．63C ．33D ．92．给出下列各数式，①2?--（） ②2-- ③2 2- ④22-（）计算结果为负数的有（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个3．如图，一把带有60°角的三角尺放在两条平行线间，已知量得平行线间的距离为12cm ，三角尺最短边和平行线成45°角，则三角尺斜边的长度为（）A ．12cmB ．122cmC ．24cmD ．242cm4．不等式组73357x x x -+<+⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上表示正确的是( ) A ．B ．C ．D ．5．已知抛物线y=ax 2+bx+c 与x 轴交于（x 1，0）、（x 2，0）两点，且0<x 1<1，1<x 2<2与y 轴交于（0，-2），下列结论：①2a+b>1；②a+b<2；③3a+b>0；④a<-1，其中正确结论的个数为( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．估计40的值在（）A ．4和5之间B ．5和6之间C ．6和7之间D ．7和8之间7．如图，直线AB ∥CD ，则下列结论正确的是（）A ．∠1=∠2B ．∠3=∠4C ．∠1+∠3=180°D ．∠3+∠4=180°8．如图，将周长为8的△ABC 沿BC 方向平移1个单位长度得到DEF ∆，则四边形ABFD 的周长为（）A ．8B ．10C ．12D ．169．如图，在平面直角坐标系中，A （1，2），B （1，-1），C （2，2），抛物线y=ax 2（a≠0）经过△ABC 区域（包括边界），则a 的取值范围是（）A ．1a ≤- 或 2a ≥B ．10a -≤< 或 02a <≤C ．10a -≤< 或112a <≤D ．122a ≤≤ 10．如图，水平的讲台上放置的圆柱体笔筒和正方体粉笔盒，其左视图是（）A ．B ．C ．D ．11．若分式242x x -+的值为0，则x 的值为（）A ．-2B ．0C ．2D ．±212．某圆锥的主视图是一个边长为3cm 的等边三角形，那么这个圆锥的侧面积是（） A ．4.5πcm 2 B ．3cm 2 C ．4πcm 2 D ．3πcm 2二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，将边BC 沿斜边上的中线CD 折叠到CB′，若∠B=48°，则∠ACB′=_____．14．如图，点A 、B 、C 在圆O 上，弦AC 与半径OB 互相平分，那么∠AOC 度数为_____度．15．方程1223x x =+的解为__________. 16．在一个不透明的袋子里装有一个黑球和两个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球，两次都摸到黑球的概率是__________.17．若点M （1，m ）和点N （4，n ）在直线y=﹣12x+b 上，则m___n （填＞、＜或=） 18．分解因式：32816a a a -+=__________.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）已知AB 是O e 上一点，4,60OC OAC =∠=︒.如图①，过点C 作O e 的切线，与BA 的延长线交于点P ，求P ∠的大小及PA 的长；如图②，P 为AB 上一点，CP 延长线与O e 交于点Q ，若AQ CQ =，求APC ∠的大小及PA 的长.20．（6分）如图，在△ABC 中，∠A ＝45°，以AB 为直径的⊙O 经过AC 的中点D ，E 为⊙O 上的一点，连接DE ，BE ，DE 与AB 交于点F.求证：BC 为⊙O 的切线；若F 为OA 的中点,⊙O 的半径为2，求BE 的长.21．（6分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2+bx+c过A，B，C三点，点A的坐标是（3，0），点C的坐标是（0，-3），动点P在抛物线上．（1）b =_________，c =_________，点B的坐标为_____________；（直接填写结果）（2）是否存在点P，使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由；（3）过动点P作PE垂直y轴于点E，交直线AC于点D，过点D作x轴的垂线．垂足为F，连接EF，当线段EF的长度最短时，求出点P的坐标．22．（8分）先化简再求值：212xx-+÷（12x+﹣1），其中x＝13．23．（8分）如图，抛物线y=ax2+ax﹣12a（a＜0）与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，点M是第二象限内抛物线上一点，BM交y轴于N．（1）求点A、B的坐标；（2）若BN=MN，且S△MBC=274，求a的值；（3）若∠BMC=2∠ABM，求MNNB的值．24．（10分）已知△ABC 中，AD 是∠BAC 的平分线，且AD=AB，过点C 作AD 的垂线，交AD 的延长线于点H．（1）如图1，若∠BAC=60°．①直接写出∠B 和∠ACB 的度数；②若 AB=2，求 AC 和 AH 的长；（2）如图 2，用等式表示线段 AH 与 AB+AC 之间的数量关系，并证明．25．（10分）为了预防“甲型H 1N 1”，某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y （mg ）与时间x （min ）成正比例，药物燃烧后，y 与x 成反比例，如图所示，现测得药物8min 燃毕，此时室内空气每立方米的含药量为6mg ，请你根据题中提供的信息，解答下列问题：药物燃烧时，求y 关于x 的函数关系式？自变量x 的取值范围是什么？药物燃烧后y 与x 的函数关系式呢？研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6mg 时，学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要几分钟后，学生才能进入教室？研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3mg 且持续时间不低于10min 时，才能杀灭空气中的毒，那么这次消毒是否有效？为什么？26．（12分）如图，在ABC ∆中，AB AC =,以AC 边为直径作⊙O 交BC 边于点D ,过点D 作DE AB ⊥于点E ，ED 、AC 的延长线交于点F .求证：EF 是⊙O 的切线；若,且,求⊙O 的半径与线段的长.27．（12分）某高校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学就餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．（1）这次被调查的同学共有名；（2）补全条形统计图；（3）计算在扇形统计图中剩大量饭菜所对应扇形圆心角的度数；（4）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐．据此估算，该校20000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】【分析】连接DF，根据垂径定理得到»»DE DF=, 得到∠DCF=12∠EOD=30°，根据圆周角定理、余弦的定义计算即可．【详解】解：连接DF，∵直径CD过弦EF的中点G，∴»»DE DF=，∴∠DCF=12∠EOD=30°， ∵CD 是⊙O 的直径，∴∠CFD=90°，∴CF=CD•cos ∠DCF=12×3 =63 ，故选B ．【点睛】本题考查的是垂径定理的推论、解直角三角形，掌握平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键．2．B【解析】∵①(2)2--=；②22--=-；③224-=-；④2(2)4-=；∴上述各式中计算结果为负数的有2个.故选B.3．D【解析】【分析】过A 作AD ⊥BF 于D,根据45°角的三角函数值可求出AB 的长度，根据含30°角的直角三角形的性质求出斜边AC 的长即可.【详解】如图，过A 作AD ⊥BF 于D ，∵∠ABD=45°，AD=12，∴sin 45AD AB ︒==122，又∵Rt △ABC 中，∠C=30°，∴AC=2AB=242，故选：D ．【点睛】本题考查解直角三角形，在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半，熟记特殊角三角函数值是解题关键.4．C【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找确定不等式组的解集，在数轴上表示时由包括该数用实心点、不包括该数用空心点判断即可．【详解】解：解不等式﹣x+7＜x+3得：x ＞2，解不等式3x ﹣5≤7得：x≤4，∴不等式组的解集为：2＜x≤4，故选：C ．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．5．A【解析】【分析】【详解】如图，120112x x ＜＜，＜＜且图像与y 轴交于点()0,2-，可知该抛物线的开口向下，即0a <,2c =-①当2x =时，4220y a b =+-<422a b +< 21a b +<故①错误．②由图像可知，当1x =时，0y >∴20a b +->∴2a b +>故②错误．③∵120112x x ＜＜，＜＜ ∴1213x x +＜＜，又∵12b x x a+=-，∴13b a -＜＜， ∴3a b a <<-﹣，∴30a b +<，故③错误；④∵1202x x <<，122c x x a =<，又∵2c =-，∴1a <-．故④正确．故答案选A.【点睛】本题考查二次函数2y ax bx c =++系数符号的确定由抛物线的开口方向、对称轴和抛物线与坐标轴的交点确定．6．C【解析】【分析】40，可以估算出位于哪两个整数之间，从而可以解答本题．【详解】364049< 即6407<<故选：C ．【点睛】本题考查估算无理数的大小，解题的关键是明确估算无理数大小的方法．7．D【解析】分析：依据AB ∥CD ，可得∠3+∠5=180°，再根据∠5=∠4，即可得出∠3+∠4=180°．详解：如图，∵AB ∥CD ，∴∠3+∠5=180°，又∵∠5=∠4，∴∠3+∠4=180°，故选D ．点睛：本题考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．8．B【解析】根据平移的基本性质，得出四边形ABFD 的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC 即可得出答案．根据题意，将周长为8个单位的△ABC 沿边BC 向右平移1个单位得到△DEF ，∴AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC ；又∵AB+BC+AC=8，∴四边形ABFD 的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=1．故选C ．“点睛”本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．得到CF=AD ，DF=AC 是解题的关键．9．B【解析】试题解析：如图所示：分两种情况进行讨论：当0a >时，抛物线2y ax =经过点()1,2A 时，2,a =抛物线的开口最小，a 取得最大值2.抛物线2y ax =经过△ABC 区域（包括边界），a 的取值范围是：0 2.a <≤当0a <时，抛物线2y ax =经过点()1,1B -时，1,a =-抛物线的开口最小，a 取得最小值 1.-抛物线2y ax =经过△ABC 区域（包括边界），a 的取值范围是：10.a -≤< 故选B.点睛：二次函数()20,y ax bx c a =++≠ 二次项系数a 决定了抛物线开口的方向和开口的大小，0,a >开口向上，0,a <开口向下.a 的绝对值越大，开口越小.10．C 【解析】【分析】根据左视图是从物体的左面看得到的视图解答即可．【详解】解：水平的讲台上放置的圆柱形笔筒和正方体形粉笔盒，其左视图是一个含虚线的长方形，故选C ．【点睛】本题考查的是几何体的三视图，左视图是从物体的左面看得到的视图． 11．C 【解析】由题意可知：24020x x ＝⎧-⎨+≠⎩，解得：x=2，故选C. 12．A 【解析】【分析】根据已知得出圆锥的底面半径及母线长，那么利用圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2求出即可．【详解】∵圆锥的轴截面是一个边长为3cm 的等边三角形， ∴底面半径＝1.5cm ，底面周长＝3πcm ， ∴圆锥的侧面积＝×3π×3＝4.5πcm 2，【点睛】此题主要考查了圆锥的有关计算，关键是利用圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2得出．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．6° 【解析】∠B=48°，∠ACB=90°，所以∠A=42°，DC 是中线，所以∠BCD=∠B=48°， ∠DCA=∠A=48°，因为∠BCD=∠DCB’=48°，所以∠ACB′=48°-46°=6°. 14．1．【解析】【分析】首先根据垂径定理得到OA=AB ，结合等边三角形的性质即可求出∠AOC 的度数．【详解】解：∵弦AC 与半径OB 互相平分， ∴OA=AB ， ∵OA=OC ，∴△OAB 是等边三角形， ∴∠AOB=60°， ∴∠AOC=1°，故答案为1．【点睛】本题主要考查了垂径定理的知识，解题的关键是证明△OAB 是等边三角形，此题难度不大． 15．1x = 【解析】【分析】两边同时乘2(3)x x +，得到整式方程，解整式方程后进行检验即可. 【详解】解：两边同时乘2(3)x x +，得34x x +=，解得1x =，检验：当1x =时，2(3)x x +≠0，所以x=1是原分式方程的根，故答案为：x=1.本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的一般步骤以及注意事项是解题的关键.16．【解析】【分析】首先根据题意列表，由列表求得所有等可能的结果与两次都摸到黑球的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．注意此题属于放回实验．【详解】列表得：第一次第二次黑白白黑黑，黑白，黑白，黑白黑，白白，白白，白白黑，白白，白白，白∵共有9种等可能的结果，两次都摸到黑球的只有1种情况，∴两次都摸到黑球的概率是.故答案为：.【点睛】考查概率的计算，掌握概率等于所求情况数与总情况数之比是解题的关键.17．＞【解析】【分析】根据一次函数的性质，k<0时，y随x的增大而减小.【详解】因为k=﹣12<0,所以函数值y随x的增大而减小，因为1<4,所以，m>n. 故答案为：> 【点睛】本题考核知识点：一次函数. 解题关键点：熟记一次函数的性质. 18．a(a －4)2 【解析】【分析】首先提取公因式a ，进而利用完全平方公式分解因式得出即可．【详解】32816a a a -+22816()4.)(a a a a a =-+=-故答案为：2()4.a a - 【点睛】本题主要考查因式分解，熟练掌握提取公因式法和公式法是解题的关键.分解一定要彻底. 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（Ⅰ）30P ∠=︒，PA ＝4；（Ⅱ）45APC ∠=︒，2PA +＝【解析】【分析】（Ⅰ）易得△OAC 是等边三角形即∠AOC=60°，又由PC 是○O 的切线故PC ⊥OC ，即∠OCP=90°可得∠P 的度数，由OC=4可得PA 的长度（Ⅱ）由（Ⅰ）知△OAC 是等边三角形，易得∠APC=45°；过点C 作CD ⊥AB 于点D ，易得AD=12AO=12CO ，在Rt △DOC 中易得CD 的长，即可求解【详解】解：（Ⅰ）∵AB 是○O 的直径，∴OA 是○O 的半径. ∵∠OAC=60°，OA=OC ，∴△OAC 是等边三角形. ∴∠AOC=60°.∵PC 是○O 的切线，OC 为○O 的半径， ∴PC ⊥OC ，即∠OCP=90°∴∠P=30°. ∴PO=2CO=8.∴PA=PO-AO=PO-CO=4.（Ⅱ）由（Ⅰ）知△OAC 是等边三角形， ∴∠AOC=∠ACO=∠OAC=60°∴∠AQC=30°. ∵AQ=CQ ，∴∠ACQ=∠QAC=75°∴∠ACQ-∠ACO=∠QAC-∠OAC=15°即∠QCO=∠QAO=15°. ∴∠APC=∠AQC+∠QAO=45°. 如图②，过点C 作CD ⊥AB 于点D.∵△OAC是等边三角形，CD⊥AB于点D，∴∠DCO=30°，AD=12AO=12CO=2.∵∠APC=45°，∴∠DCQ=∠APC=45°∴PD=CD在Rt△DOC中，OC=4，∠DCO=30°，∴OD=2，∴CD=23∴PD=CD=23∴AP=AD+DP=2+23【点睛】此题主要考查圆的综合应用20．（1）证明见解析；（2）610 5【解析】【分析】（1）连接BD，由圆周角性质定理和等腰三角形的性质以及已知条件证明∠ABC=90°即可；（2）连接OD，根据已知条件求得AD、DF的长，再证明△AFD∽△EFB，然后根据相似三角形的对应边成比例即可求得.【详解】（1）连接BD，∵AB为⊙O的直径，∴BD⊥AC，∵D是AC的中点，∴BC=AB，∴∠C=∠A＝45°，∴∠ABC=90°，∴BC是⊙O的切线；（2）连接OD，由（1）可得∠AOD=90°，∴OF=1， BF=3，AD ==∴DF ==，∵»»BDBD =， ∴∠E=∠A ， ∵∠AFD=∠EFB ， ∴△AFD ∽△EFB ，∴DF BFAD BE =3BE =，∴BE =【点睛】本题考查了切线的判定与性质、相似三角形的判定与性质以及勾股定理的运用；证明某一线段是圆的切线时，一般情况下是连接切点与圆心，通过证明该半径垂直于这一线段来判定切线.21．（1）2-，3-，（-1,0）；（2）存在P 的坐标是(14)-，或(-25)，；（1）当EF 最短时，点P 的坐标是：（22+，32-）或（22，32-）【解析】【分析】（1）将点A 和点C 的坐标代入抛物线的解析式可求得b 、c 的值，然后令y=0可求得点B 的坐标；（2）分别过点C 和点A 作AC 的垂线，将抛物线与P 1，P 2两点先求得AC 的解析式，然后可求得P 1C 和P 2A 的解析式，最后再求得P 1C 和P 2A 与抛物线的交点坐标即可；（1）连接OD ．先证明四边形OEDF 为矩形，从而得到OD=EF ，然后根据垂线段最短可求得点D 的纵坐标，从而得到点P 的纵坐标，然后由抛物线的解析式可求得点P 的坐标．【详解】解：（1）∵将点A 和点C 的坐标代入抛物线的解析式得：3930c b c =-⎧⎨++=⎩，解得：b=﹣2，c=﹣1，∴抛物线的解析式为223y x x =--．∵令2230x x --=，解得：11x =-，23x =， ∴点B 的坐标为（﹣1，0）．故答案为﹣2；﹣1；（﹣1，0）．①当∠ACP 1=90°．由（1）可知点A 的坐标为（1，0）．设AC 的解析式为y=kx ﹣1．∵将点A 的坐标代入得1k ﹣1=0，解得k=1， ∴直线AC 的解析式为y=x ﹣1， ∴直线CP 1的解析式为y=﹣x ﹣1．∵将y=﹣x ﹣1与223y x x =--联立解得11x =，20x =（舍去）， ∴点P 1的坐标为（1，﹣4）．②当∠P 2AC=90°时．设AP 2的解析式为y=﹣x+b ． ∵将x=1，y=0代入得：﹣1+b=0，解得b=1， ∴直线AP 2的解析式为y=﹣x+1．∵将y=﹣x+1与223y x x =--联立解得1x =﹣2，2x =1（舍去）， ∴点P 2的坐标为（﹣2，5）．综上所述，P 的坐标是（1，﹣4）或（﹣2，5）．（1）如图2所示：连接OD ．由题意可知，四边形OFDE 是矩形，则OD=EF ．根据垂线段最短，可得当OD ⊥AC 时，OD 最短，即EF 最短．由（1）可知，在Rt △AOC 中，∵OC=OA=1，OD ⊥AC ， ∴D 是AC 的中点．又∵DF ∥OC ， ∴DF=12OC=32， ∴点P 的纵坐标是32-，∴23232x x --=-，解得：x=22±，∴当EF 最短时，点P 的坐标是：，32-）或（，32-）．22．23【解析】分析：根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x 的值代入化简后的式子即可解答本题．详解：原式=111222x x x x x +---÷++（）（）=112•21x x x x x （）（）（）+-++-+=1x --（） =1x - 当13x =时，原式=113-=23．点睛：本题考查了分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法． 23．（1）A （﹣4，0），B （3，0）；（2）14-；（3）56.【解析】【分析】（1）设y=0，可求x 的值，即求A ，B 的坐标；（2）作MD ⊥x 轴，由CO ∥MD 可得OD=3，把x=-3代入解析式可得M 点坐标，可得ON 的长度，根据S △BMC =274，可求a 的值；（3）过M 点作ME ∥AB ，设NO=m ，MNNB＝k ，可以用m ，k 表示CO ，EO ，MD ，ME ，可求M 点坐标，代入可得k ，m ，a 的关系式，由CO=2km+m=-12a ，可得方程组，解得k ，即可求结果．【详解】（1）设y=0，则0=ax 2+ax ﹣12a （a ＜0）， ∴x 1=﹣4，x 2=3，∴A（﹣4，0），B（3，0）（2）如图1，作MD⊥x轴，∵MD⊥x轴，OC⊥x轴，∴MD∥OC，∴MBMN=OBOD且NB=MN，∴OB=OD=3，∴D（﹣3，0），∴当x=﹣3时，y=﹣6a，∴M（﹣3，﹣6a），∴MD=﹣6a，∵ON∥MD∴12 ON OBMD BD==，∴ON=﹣3a，根据题意得：C（0，﹣12a），∵S△MBC=274，∴12（﹣12a+3a）×6=274，a=﹣14，（3）如图2：过M点作ME∥AB，∵ME∥AB，∴∠CME=∠NME，且ME=ME，∠CEM=∠NEM=90°，∴△CME≌△MNE，∴CE=EN，设NO=m，MNNB=k（k＞0），∵ME∥AB，∴ENON=MN MENB OB==k，∴ME=3k，EN=km=CE，∴EO=km+m，CO=CE+EN+ON=2km+m=﹣12a，即1221 ma k-=+，∴M（﹣3k，km+m），∴km+m=a（9k2﹣3k﹣12），（k+1）×ma=（k+1）（9k﹣12），∴1221k-+=9k-12，∴k=56，∴5=6 MNNB.【点睛】本题考查的知识点是函数解析式的求法，二次函数的图象和性质，是二次函数与解析几何知识的综合应用，难度较大．24．（1）①45°，②2（2）线段AH 与AB+AC 之间的数量关系：2AH=AB+AC．证明见解析. 【解析】【分析】（1）①先根据角平分线的定义可得∠BAD=∠CAD=30°，由等腰三角形的性质得∠B=75°，最后利用三角形内角和可得∠ACB=45°；②如图1，作高线DE，在Rt△ADE 中，由∠DAC=30°，AB=AD=2 可得DE=1，在Rt△CDE 中，由∠ACD=45°，DE=1，可得EC=1，AC= ，同理可得AH 的长；（2）如图2，延长AB 和CH 交于点F，取BF 的中点G，连接GH，易证△ACH≌△AFH，则AC=AF，HC=HF，根据平行线的性质和等腰三角形的性质可得AG=AH，再由线段的和可得结论．【详解】（1）①∵AD 平分∠BAC，∠BAC=60°，∴∠B=180302︒︒-=75°，∴∠ACB=180°﹣60°﹣75°=45°；②如图1，过D 作DE⊥AC 交AC 于点E，在Rt△ADE 中，∵∠DAC=30°，AB=AD=2，∴DE=1，AE=3，在Rt△CDE 中，∵∠ACD=45°，DE=1，∴EC=1，∴AC=3+1，在Rt△ACH 中，∵∠DAC=30°，∴CH=12AC=3+1∴AH=222231(31)2AC CH⎛⎫+-=+- ⎪⎝⎭=33+；（2）线段AH 与AB+AC 之间的数量关系：2AH=AB+AC．证明：如图2，延长AB 和CH 交于点F，取BF 的中点G，连接GH．易证△ACH≌△AFH，∴AC=AF，HC=HF，∴GH∥BC，∵AB=AD，∴∠ABD=∠ADB，∴∠AGH=∠AHG，∴AB+AC=AB+AF=2AB+BF=2（AB+BG ）=2AG=2AH ．【点睛】本题是三角形的综合题，难度适中，考查了三角形全等的性质和判定、等腰三角形的性质和判定、勾股定理、三角形的中位线定理等知识，熟练掌握这些性质是本题的关键，第（2）问构建等腰三角形是关键．25．（1）()3084{?48(8)x x y x x≤≤=>；（2）至少需要30分钟后生才能进入教室．（3）这次消毒是有效的．【解析】【分析】（1）药物燃烧时，设出y 与x 之间的解析式y=k 1x ，把点（8，6）代入即可，从图上读出x 的取值范围；药物燃烧后，设出y 与x 之间的解析式y=2k x，把点（8，6）代入即可；（2）把y=1.6代入反比例函数解析式，求出相应的x ；（3）把y=3代入正比例函数解析式和反比例函数解析式，求出相应的x ，两数之差与10进行比较，大于或等于10就有效．【详解】解：（1）设药物燃烧时y 关于x 的函数关系式为y=k 1x （k 1＞0）代入（8，6）为6=8k 1∴k 1=34设药物燃烧后y 关于x 的函数关系式为y=2k x （k 2＞0）代入（8，6）为6=2k 8， ∴k 2=48 ∴药物燃烧时y 关于x 的函数关系式为3y x 4=（0≤x≤8）药物燃烧后y 关于x 的函数关系式为48y x =（x ＞8） ∴()30x 84y 48(8)xx x ⎧≤≤⎪⎪⎨=⎪>⎪⎩ （2）结合实际，令48y x =中y≤1.6得x≥30 即从消毒开始，至少需要30分钟后生才能进入教室．（3）把y=3代入3y x 4=，得：x=4 把y=3代入48y x=，得：x=16∵16﹣4=12所以这次消毒是有效的．【点睛】现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．26．（1）证明参见解析；（2）半径长为154，AE =6. 【解析】【分析】（1）已知点D 在圆上，要连半径证垂直，连结OD ，则OC OD =，所以ODC OCD ∠=∠，∵AB AC =，∴B ACD ∠=∠.∴B ODC ∠=∠，∴OD ∥AB .由DE AB ⊥得出OD EF ⊥，于是得出结论；（2）由35OD AE OF AF ==得到35OD AE OF AF ==，设3OD x =，则5OF x =.26AB AC OD x ===，358AF x x x =+=，362AE x =-，由363285x x -=，解得x 值，进而求出圆的半径及AE 长. 【详解】解：（1）已知点D 在圆上，要连半径证垂直，如图2所示，连结OD ，∵AB AC =，∴B ACD ∠=∠.∵OC OD =，∴ODC OCD ∠=∠.∴B ODC ∠=∠，∴OD ∥AB .∵DE AB ⊥，∴OD EF ⊥.∴EF 是⊙O 的切线；（2）在Rt ODF ∆和Rt AEF ∆中，∵35OD AE OF AF ==，∴35OD AE OF AF ==. 设3OD x =，则5OF x =.∴26AB AC OD x ===，358AF x x x =+=.∵32EB =，∴362AE x =-.∴363285x x -=，解得x =54，则3x=154,AE=6×54-32=6,∴⊙O 的半径长为154，AE =6.【点睛】1.圆的切线的判定；2.锐角三角函数的应用.27．（1）1000 （2）200 （3）54°（4）4000人【解析】试题分析：（1）根据没有剩饭的人数是400人，所占的百分比是40%，据此即可求得调查的总人数；（2）利用（1）中求得结果减去其它组的人数即可求得剩少量饭的人数，从而补全直方图；（3）利用360°乘以对应的比例即可求解；（4）利用20000除以调查的总人数，然后乘以200即可求解．试题解析：（1）被调查的同学的人数是400÷40%=1000（名）；（2）剩少量的人数是1000-400-250-150=200（名），；（3）在扇形统计图中剩大量饭菜所对应扇形圆心角的度数是：360°×=54°；（4）×200=4000（人）．答：校20000名学生一餐浪费的食物可供4000人食用一餐．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．。

【3套试卷】沈阳市中考第一次模拟考试数学精选含答案

中考第一次模拟考试数学试题含答案数学试题考生须知：1.本试卷满分为120分，考试时间为120分钟.2.答题前，考生先将自己的“姓名”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚.3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答業无效；在草稿纸上、试题纸上答题无效.4.选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、字迹清楚..5.保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀.第Ⅰ卷选择题（共30分）（涂卡）一、选择题（每小题3分，共计30分）1.火箭发射点火前5秒记为5-秒，那么火箭发射点火后10秒应记为（） A ．10-秒 B ．5-秒C ．5+秒D ．10+秒2.下列计算中，结果正确的是（） A ．236a a a ⋅= B ．()326aa = C ．(2)(3)6a a a ⋅= D ．623a a a ÷=3.下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A. B ． C ． D ．4.观察下列几何体，主视图、左视图和俯视图均为矩形的是（）A ．B ．C ．D ．5.反比例函数23ky x-=的图象经过点(2,5)-，则k 的值为（） A ．10B ．10-C ．4D ．4-6.菱形ABCD 中，连接AC 、BD ，若120ADC ∠=︒，则:BD AC =（） A ．1∶2 B 32C 3D 337.如图，矩形纸片ABCD ，点O 是CA 的中点，点E 是AB 上的点，沿CE 折叠后，点B 恰好与点O 重合，若3BC =，则折痕CE 的长为（）A ．23B ．332C ．3D ．68.如图，ABC △内接于O e ，45C ∠=︒，4AB =，则O e 的半径为（）A ．22B ．4C ．23D ．59.如图，已知点D 、E 分别在ABC △的边AB 、AC 上，DE BC ∥，点F 在CD 延长线上，AF BC ∥，则下列结论错误的是（）A ．BD DE AB AF = B ．FD DC AE EC = C ．AD AE AB AC = D ．DE AF AF BC=10.甲、乙两车同时从A 地出发，沿同一路线各自匀速向B 地行驶，甲到达B 地停留1小时后按原路以另一速度匀速返回，直到与乙车相遇.乙车的速度为每小时60千米.两车之间的距离y （千米）与乙车行驶时间x （小时）之间的函数图象如图所示，则下列结论错误的是（）A ．行驶3小时后，两车相距120千米B ．甲车从A 到B 的速度为100千米/小时C ．甲车返回是行驶的速度为95千米/小时D ．A 、B 两地之间的距离为300千米第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（每小题3分，共计30分） 11.将67500用科学记数法表示为_________. 12.函数23xy x =+中，自变量x 的取值范围是_________. 13.计算124183-⨯=_________. 14.把3222a ab a b +-分解因式的结果是__________. 15.不等式组32024x x ->⎧⎨+<⎩的解集是_________.16.把同一副克牌中的红桃6、红桃7、红桃9三张牌背面朝上放在桌子上，随机抽取两张，牌面的数字之和为奇数的概率为________.17.已知扇形的弧长是20cm π，面积是224cm π，则这个扇形的圆心角是_________度. 18.如图，平行四边形ABCD 中，连接AC ，点O 为对称中心，点P 在AC 上，若52OP =，1tan 2DCA ∠=，120ABC ∠=︒，23BC =，则AP =_________.19.如图，在ABC △中，AB AC =，将线段BC 绕点B 逆时针旋转60°得到线段BD ，150BCE ∠=︒，60ABE ∠=︒，连接DE ，若45DEC ∠=︒，则BAC ∠的度数为________.20.如图，ABC △中，AD 为BC 上的中线，EBC ACB ∠=∠，120BEC ∠=︒，点F 在AC 的延长线上，连接DF ，DF AD =，5AC BE -=，1CF =，则AB =________.三、解答题（其中21～22题各7分，23～24题各8分，25～27题各10分，共计60分）21.先化简，再求值：2144111a aaa a-+⎛⎫--÷⎪--⎝⎭，其中sin602tan45a=︒+︒.22.已知：图①、图②是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，点A、点B和点C均在小正方形的顶点上.请在图①、图②中各画一个四边形，满足以下要求：（1）在图①中以AB和BC为边画四边形ABCD，点D在小正方形的顶点上，且此四边形四个内角中有一个角为45°；（2）在图②中以AB和BC为边画四边形ABCE，点E在小正方形的顶点上，且此四边形对角互补，并且四个内角中有一个角为钝角；（3）请直接写出图②中BCE∠的正切值..23.馨元中学成立了“航模”、“古诗词欣赏”、“音乐”、“书法”四个兴趣小组，为了解兴趣小组报名的情况，对本校参加报名的部分学生进行了抽查（参加报名的学生，每名学生必报且限报一个兴趣小组），学校根据调查的数据绘制了以下两幅不完整的统计图.请根据图中提供的信息，解答下面的问题：（1）此次共调查了______名学生，扇形统计图中“航模”部分的圆心角是______度；（2）通过计算请补全条形统计图；（3）现该校共有800名学生报名参加了这四个兴趣小组，请你估计其中有多少名学生选修“古诗词欣赏”.24.已知：ABC △和ADE △都是等边三角形，点D 在边BC 上，连接CE .（1）如图1，求证：BD CE =；（2）如图2，点M 在AC 上，AM CD =（AM CM >），连接EM 并延长交AB 于点N ，连接DM 、DN ，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中所有与线段BD 相等的线段（线段CE 除外）.25.某城市绿化工程进行招标，现有甲、乙两个工程队投标，已知甲队单独完成这项工程需要60天.经测算：如果甲队先做20天，再由甲队、乙队合作12天，那么此时共完成总工作量的23. （1）乙队单独完成这项工程需要多少天？（2）甲队施工一天需付工程款4.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元，该工程由甲乙两队合作若干天后，再由乙队完成剩余的工作，若要求完成此项工程的工程款不超过186万元，求甲、乙两队最多合作多少天？26.已知：等腰ABE △，AB AE =，以AB 为直径的O e ，分别交BE 、AE 于点C 、点D .（1）如图1，求证：点C 为弧BD 的中点；（2）如图2，点F 为直径AB 上一点，过点F 作FH BC ∥，交过点B 且垂直于BC 的直线于点H ，连接FD ，135DFH ∠=︒，设CED m ∠=︒，ADF n ∠=︒，求m 与n 的函数关系式；（3）如图3，在（2）的条件下，点M 为弧AB 上一点，连接FM 交BH 于点G ，延长MF 交O e 于点N ，若4CB FH -=，:2:5FG AB =，2180BFM BFD ∠+∠=︒，求弦MN 的长.27.已知：在平面直角坐标系中，抛物线224(0)y ax ax a a =---+>与x 轴交于点A 、B ，与y 轴交于点C ，抛物线的顶点Z 到x 轴的距离为m ，mAB a=.（1）如图1，求抛物线的解析式；（2）如图2，点P 为第三象限内的抛物线上一点，连接PB 交y 轴于点D ，过点P 作PH x ⊥轴于点H ，连接CA 并延长交PH 于点E ，求证：OD EH =；（3）如图3，在（2）的条件下，点Q 为第二象限内的抛物线上的一点，分别连接CQ 、EQ ，点F 为QC 的中点，点G 为第二象限内的一点，分别连接FG ，CG ，DG ，且DG CG =，4CD FG =，若290,QEH CGF CDG ∠+∠=︒+∠，:3:17EQ CQ =Q 的横坐标.中考模拟考试数学试卷模拟考试（一）数学科试题（考试时间100分钟，满分120分，同学们加油！）一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B 铅笔涂黑. 1.2019的相反数是A.2019B.-2019C.12019D.12019- 2．下列计算正确的是 A ．235x x x +=B ．236x x x =gC ．633x x x ÷=D. ()239x x =3．海口市2019年常住人口约为2280000人，数据2280000用科学记数法表示应是 A 、 62.2810⨯ B 、 622.810⨯ C 、 52.2810⨯ D 、72.2810⨯ 4. 一组数据2，-1，0，2，-3，3众数是A ．-3B ．-1C ．2D ．3 5．如图1是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是6>->040x 的解集是A ．3>xB ．2<xC ．32<<xD ．2>x 或3-<x7. 下列四个点中，在函数xy 2-=图象上的点是 A . (-1,2) B . (-21,1) C . (-1,-2) D . (2,1) 8. 如图2，已知AB ∥CD ，∠1=115°，∠2=65°，则∠C 等于A ．40°B ．45°C ．50°D ．60°9．如图3，在□ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，下列结论一定成立．．．．的是 A. AC ⊥BD B. AO=OD C. AC=BD D. OA=OC D ． B ． C ． A ．图1 正面xABCDO1 2 E BDCAGFABOC10.二次函数2y ax bx c =++图象如图4所示，则下列结论正确的是A.a >0,b <0,c >0B.a <0,b <0,c >0C.a <0,b >0,c <0D.a <0,b >0,c >0 11．在一个不透明的袋中，装有3个红球和1个白球，这些球除颜色外其余都相同. 搅均后从中随机一次模出两个球．．．．．．．，这两个球都是红球的概率是 A ．21 B ．31 C ．32 D ．4112. 如图5，⊙O 是△ABC 的外接圆，若AC =12，sin B =54，则⊙O 的半径为 A ．6.5 B. 7.5 C. 8.5 D. 10 二、填空题（本大题满分16分，每小题4分） 13．分解因式24m n n -= . 14．方程213=-x x的解是． 15．如图7，AB 是⊙O 的直径，点P 在AB 的延长线上，PC 切⊙O 于点C ，若AB =8，∠CPA =30°，则PC 的长等于．16．如图8，菱形ABCD 中，∠BAD =60º ，M 是AB 的中点，P 是对角线AC 上的一个动点，若PM +PB 的最小值是3，则AB 长为 .三、解答题17.（满分（1； )1-. 18.（满分9分）大润发连锁超市海口市国兴店由于业务需要,计划面向社会招聘员工，在其网站上公布以下两条信息：【信息一】招聘送货员和电路维修人员共30名．【信息二】送货员工资为3500元/月，电路维修人员工资为4000元/月．若该超市每月付给这两类招聘人员的工资总额为11万元，求该超市计划招聘送货员和维修人员各多少人?19. （满分8分）为了解某中学九年级学生中考体育成绩情况，现从中抽取部分学生的体育成绩进行分段(A ：50分、B ：49～40分、C ：39～30分、D ：29～0分)统计，统计结果如图9.1、图9.2所示．（1 BC图8中考体育成绩(分数段百分比)统计图图9.250 100150200250AB CD分数段图9.1中考体育成绩（分数段）统计图（2）补全图9.1，求图9.2中D分数段所占的圆心角是度；（3）已知该校九年级共有900名学生，请估计该校九年级学生体育成绩达到40分以上(含40分)的人数为人．20.（满分10分）图1是一辆吊车的实物图，图2是其工作示意图，AC是可以伸缩的起重臂，其转动点A离地面的高度AH为3.4m.当起重臂AC长度为9m.张角∠HAC为0118时，求操作平台C离地面的高度（结果精确到个位；参考数据：0sin280.47≈，0cos280.88≈，0tan280.53≈）21．（满分14分）如图10，已知正方形ABCD的边长是2，∠EAF = m°，将∠EAF绕点A顺时针旋转，它的两边分别交BC、CD于点E、F，G是CB延长线上一点，且始终保持BG = DF．（1）求证：△ABG≌△ADF；（2）求证：AG⊥AF；（3）当EF = BE + DF时，①求m的值；②若F是CD的中点，求BE的长．22.（满分15分）如图12，已知抛物线与x轴交于A(-1,0)、B(3,0)两点，与y轴交于点C(0,3).（1）求该抛物线所对应的函数关系式；（2）点F是第一象限抛物线上的一个动点.①点F在运动过程中，△BCF的面积是否存在最大值？若存在，求出它的最大值及此时点F的坐标；若不存在，请说明理由；②问：在抛物线的对称轴上是否存在点E，使得以点B、C、E、F四个点为顶点的四边形是平行四边形. 若存在，求出它点E的坐标；若不存在，请说明理由。

2019年辽宁省沈阳市铁西区中考数学一模试卷及答案解析

2019年辽宁省沈阳市铁西区中考数学一模试卷一、选择题（每小题2分，共20分）1．（2分）﹣8的绝对值是（）A．8B．﹣8C．D．﹣2．（2分）如图是由三个相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的主视图是（）A．B．C．D．3．（2分）小明佩戴的记步密统计出小明3月份共走步176000步，将数据176000用科学记数法表示为（）A．1.76×105B．0.176×106C．1.76×106D．176×1034．（2分）在“生活处处有创新”这句话任选一个汉字，这个字是“处”的概率为（）A．B．C．D．5．（2分）如图，直线AD∥BC，若∠1＝42°，∠2＝60°，则∠BAC的度数为（）A．72°B．78°C．80°D．88°6．（2分）不等式组的解集是（）A．x＞﹣1B．x＝﹣1C．x≤2D．无解7．（2分）九年级某同学6次数学小测验的成绩分别为：90分，95分，96分，96分，95分，89分，则该同学这6次成绩的中位数是（）A．94B．95分C．95.5分D．96分8．（2分）分式方程＝1的解是（）第1页（共22页）A ．x ＝1B ．x ＝﹣1C ．x ＝3D ．x ＝﹣39．（2分）如图，在△ABC 中，D ，E 分别是边AC ，AB 的中点，连接BD ．若BD 平分∠ABC ，则下列结论错误的是（）A ．BC ＝2BEB ．∠A ＝∠EDAC ．BC ＝2AD D ．BD ⊥AC10．（2分）分）如图，如图，若二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）图象的对称轴为x ＝1，与y 轴交于点C ，与x 轴交于点A 、点B （﹣1，0），则：①二次函数的最大值为a +b +c ；②a ﹣b +c ＜0；③b 2﹣4ac ＜0；④当y ＞0时，﹣l ＜x ＜3，其中正确的是（）A ．①②④B ．②④C ．①④D ．②③二.填空题（每小题3分，共18分） 11．（3分）分解因式：m 2﹣4m ＝． 12．（3分）若点（﹣2，3）在反比例数的图象上，则k 的值是．13．（3分）如图，在△ABC 中，点D ，E 分别仵边AB ，AC 边上，且DE ∥BC ，，则＝．14．（3分）一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形的边数为． 15．（3分）甲、乙两车从A 地出发，匀速驶向B 地．甲车以80km /h 的速度行驶1h 后乙车才沿相同路线行驶．乙车先到达B 地并停留1h 后，后，再以原速按原路返回，再以原速按原路返回，再以原速按原路返回，直至与甲车相直至与甲车相遇．在此过程中，两车之间的距离y（km）与乙车行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示，则m＝．点H的坐标．16．（3分）如图，矩形ABCD中，AB＝13，AD＝6，点E在AB上，AE＝3，以AE为一边在矩形ABCD内部做矩形AEFG，EF＝2，连接AF，点P在直线CD上，若点P和点B 到直线AF的距离相等，则PD的长为．三.（17题6分，18题、19各8分，共22分）17．（6分）先化简，再求值：（a+3）（a﹣2）﹣a（a﹣1），其中a＝2sin60°+3．18．（8分）如图，▱ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，BD＝12，求△DOE的周长．19．（8分）某初级中学教育集团为了解该集团学生的年齡情况，随机调查了该集团部分学生的年龄，整理数据并绘制成如下不完整的统计图．依据以上信息解答以下问题（1）本次调查学生的总数；（2）分别求出年龄为14岁，16岁的学生人数，井补全条形统计图；（3）若该集团一共有1800名学生，估计该集团年龄在15岁及以上的学生人数．四、（20、21题各8分共16分）20．（8分）甲口袋中有3个球，上面分别写有髀字：﹣2，3，﹣6；乙口袋中有2个球，上面分别写有数字﹣1，5，这些球除上面写的数字外无其他差别．分别从每个口袋中随机摸出1个球，请用列表法计算摸出的两个球上的数字至少有一个是负数的概率．21．（8分）某文具店一种练习本和一种水性笔的单价合计为3元，小红在该店买了20本练习本和10支水性笔，共花了36元，求练习本和水性笔的单价各为多少元？五.（本题10分）22．（10分）如图，AB是以点O为圆心的半圆的直径，CD是半圆的弦，且CD∥AB，连接AC，AD，OD，其中AC＝CD，过点B作⊙O切线交CD的延长线于点E．（1）求证：AD平分∠OAC；（2）若AB＝16，求图中阴影部分的面积．六、（本题10分）23．（10分）如图，平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+9与x轴交于点A，与y轴交于点B，平面直角坐标系中，直线直线CD与直线AB交于点C，与y轴交于点D（0，﹣2），点C的横坐标为4．（1）直线CD的函数表达式；（2）求△BCD的面积；（3）点P在坐标平面内，P A⊥PB，且S△PBD＝S△PCD，请直接写出点P的纵坐标的值．七.（本题12分）24．（12分）（1）方法回忆：如图1，点C在线段AB上，点D，E在直线AB的同侧，∠A＝∠DCE＝∠CBE，求证：＝；（2）实践应用：如图2，点C在线段AB上，点D，E在直线AB的同侧，∠A＝∠DCE＝∠CBE＝90°，∠ADC＝∠ABD，AC＝3，BC＝，求tan∠CDB的值；（3）拓展探究：如图3，△ABD中，点C在AB边上，且∠ADC＝∠ABD，AC＝3，BC＝，点E在BD边上，连接CE，∠BCE+∠BAD＝180°，CE＝，请直接写出的值．八、（本题12分）25．（12分）如图，平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+bx+c过点A（0，6）和点B（5，0），点C是抛物线上在对称轴右侧且在第一象限的一个动点，连接AB，AC，BC．（1）求抛物线的函数表达式：（2）当S△ABC＝时，求点C的坐标；（3）在（2）的条件下，连接OC，作CE⊥y轴于点E，点P在线段CE上且不与点C 重合，点Q在线段OC上，CP＝OQ，连接AP，AQ，当AP+AQ最小时，请直接写出点P和点Q的坐标．2019年辽宁省沈阳市铁西区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共20分） 1．（2分）﹣8的绝对值是（） A ．8B ．﹣8C ．D ．﹣【解答】解：﹣8的绝对值是8．故选：A ．2．（2分）如图是由三个相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的主视图是（）A ．B ．C ．D ．【解答】解：该主视图是：故选：D ．3．（2分）小明佩戴的记步密统计出小明3月份共走步176000步，将数据176000用科学记数法表示为（） A ．1.76×105B ．0.176×106C ．1.76×106D ．176×103【解答】解：176000＝1.76×105，故选：A ．4．（2分）在“生活处处有创新”这句话任选一个汉字，这个字是“处”的概率为（） A ．B ．C ．D ．【解答】解：在“生活处处有创新”这句话任选一个汉字，这个字是“处”的概率为：＝．故选：D．5．（2分）如图，直线AD∥BC，若∠1＝42°，∠2＝60°，则∠BAC的度数为（）A．72°B．78°C．80°D．88°【解答】解：∵AD∥BC，∴∠2＝∠ABC＝60°，∵∠1＝42°，∴∠BAC＝180°﹣60°﹣42°＝78°，故选：B．6．（2分）不等式组的解集是（）A．x＞﹣1B．x＝﹣1C．x≤2D．无解【解答】解：，解①得x≤2，解②得x＜7，所以不等式组的解集为x≤2．故选：C．7．（2分）九年级某同学6次数学小测验的成绩分别为：90分，95分，96分，96分，95分，89分，则该同学这6次成绩的中位数是（）A．94B．95分C．95.5分D．96分【解答】解：把这些数从小到大排列为：89分，90分，95分，95分，96分，96分，则该同学这6次成绩的中位数是：＝95分；故选：B．8．（2分）分式方程＝1的解是（）A．x＝1B．x＝﹣1C．x＝3D．x＝﹣3【解答】解：＝1，去分母，方程两边同时乘以x （x ﹣2）得：（x +1）（x ﹣2）+x ＝x （x ﹣2），x 2﹣x ﹣2+x ＝x 2﹣2x ， x ＝1，经检验，x ＝1是原分式方程的解，故选：A ．9．（2分）如图，在△ABC 中，D ，E 分别是边AC ，AB 的中点，连接BD ．若BD 平分∠ABC ，则下列结论错误的是（）A ．BC ＝2BEB ．∠A ＝∠EDAC ．BC ＝2ADD ．BD ⊥AC【解答】解：∵D ，E 分别是边AC ，AB 的中点， ∴DE ∥BC 且BC ＝2DE ， ∵BD 平分∠ABC ，∴∠CBD ＝∠DBE ＝∠BDE ， ∴BE ＝DE ＝AE ，∴AB ＝2DE ，BC ＝2DE ＝2BE ，故A 正确； ∴AB ＝BC ，∴∠A ＝∠C ＝∠EDA ，故B 正确；C 、∵AE ＝DE ，与AD 不一定相等，故本选项不一定成立； D 、∵AB ＝BC ，点D 是AC 的中点， ∴BD ⊥AC ，故本选项正确．故选：C ．10．（2分）分）如图，如图，若二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）图象的对称轴为x ＝1，与y 轴交于点C ，与x 轴交于点A 、点B （﹣1，0），则：①二次函数的最大值为a +b +c ；②a ﹣b +c ＜0；③b 2﹣4ac ＜0；④当y ＞0时，﹣l ＜x ＜3，其中正确的是（）A．①②④B．②④C．①④D．②③【解答】解：①当x＝1时，y＝a+b+c最大，故①正确；②∵B（﹣1，0），∴当x＝﹣1时，y＝a+b+c＝0，故②错误；③∵二次函数与x轴有两个不同交点，∴b2﹣4ac＞0，故③错误；④∵对称轴为x＝1，B（﹣1，0），∴A（3，0），由图象可得，y＞0时，﹣l＜x＜3，故④正确．故正确的由①④．故选：C．二.填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）分解因式：m2﹣4m＝m（m﹣4）．【解答】解：m2﹣4m＝m（m﹣4）．故答案为：m（m﹣4）．12．（3分）若点（﹣2，3）在反比例数的图象上，则k的值是﹣6．【解答】解：把（﹣2，3）代入反比例函数y＝得：＝3，解得：k＝﹣6，故答案为：﹣6．13．（3分）如图，在△ABC中，点D，E分别仵边AB，AC边上，且DE∥BC，，则＝．【解答】解： ∵DE ∥BC∴∠ADE ＝∠B ，∠AED ＝∠C ∴△ADE ∽△ABC ∴＝∵＝ ∴＝ ∴＝故答案为14．（3分）一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形的边数为八．【解答】解：设多边形的边数是n ，根据题意得，（n ﹣2）•180°＝3×360°，解得n ＝8，∴这个多边形为八边形．故答案为：八．15．（3分）甲、乙两车从A 地出发，匀速驶向B 地．甲车以80km /h 的速度行驶1h 后乙车才沿相同路线行驶．乙车先到达B 地并停留1h 后，后，再以原速按原路返回，再以原速按原路返回，再以原速按原路返回，直至与甲车相直至与甲车相遇．在此过程中，两车之间的距离y （km ）与乙车行驶时间x （h ）之间的函数关系如图所示，则m ＝ 160 ．点H 的坐标（7，80）．【解答】解：由题意可得，乙车的速度为：＝120km /h ，m ＝120×6﹣80×（6+1）＝160，点H 的纵坐标为：160﹣80×1＝80，横坐标为7， H 780故答案为：160，（7，80）．16．（3分）如图，矩形ABCD中，AB＝13，AD＝6，点E在AB上，AE＝3，以AE为一边在矩形ABCD内部做矩形AEFG，EF＝2，连接AF，点P在直线CD上，若点P和点B 到直线AF的距离相等，则PD的长为4或22．【解答】解：①当P与B在直线AF的两侧时，如图1，作直线AF，交CD于M，连接BM，过A作P A⊥AF，交CD于P，∵四边形AEFG和四边形ABCD是矩形，∴FG∥DC∥AB，∴△AGF∽△ADM，∴，∴，DM＝9，∴CM＝13﹣9＝4，∴＝，＝，∴，∵∠ADM＝∠BCM＝90°，∴△ADM∽△MCB，∴∠AMD＝∠CBM，∵∠BCM＝∠CBM+∠BMC＝90°，∴∠BMC+∠AMD＝90°，∴∠AMB＝90°，∴AM⊥BM，过A作AP⊥AM于A，∴AP∥BM，∵PM∥AB，∴四边形APMB是平行四边形，∴P A＝BM，满足点P和点B到直线AF的距离相等，∵AP∥BM，∴∠APD＝∠BMC，∵∠PDA＝∠BCM，AD＝BC，∴△PDA≌△MCB（AAS），∴PD＝CM＝4．②当P与B在直线AF的同侧时，如图2，作直线AF，交CD于M，过P作PN⊥AF于N，连接BM，由①知：∠AMB＝90°，∴∠AMB＝∠MNP，∵BM＝PN，∠NMP＝∠BAM，∴△ABM≌△MPN（AAS），∴PM＝AB＝13，由①得：CM＝4，∴DM＝13﹣4＝9，∴PD＝13+9＝22；故答案为：4或22．三.（17题6分，18题、19各8分，共22分）17．（6分）先化简，再求值：（a+3）（a﹣2）﹣a（a﹣1），其中a＝2sin60°+3．【解答】解：原式＝a 2﹣2a+3a﹣6﹣a2+a＝2a﹣6，当a＝2×+3＝+3时，原式＝2．18．（8分）如图，▱ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，BD＝12，求△DOE的周长．【解答】解：∵□ABCD的周长为36，∴2（BC+CD）＝36，则BC+CD＝18．∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，BD＝12，∴OD＝OB＝BD＝6．又∵点E是CD的中点，∴OE是△BCD的中位线，DE＝CD，∴OE＝BC，∴△DOE的周长＝OD+OE+DE＝BD+（BC+CD）＝6+9＝15，即△DOE的周长为15．19．（8分）某初级中学教育集团为了解该集团学生的年齡情况，随机调查了该集团部分学生的年龄，整理数据并绘制成如下不完整的统计图．依据以上信息解答以下问题（1）本次调查学生的总数；（2）分别求出年龄为14岁，16岁的学生人数，井补全条形统计图；（3）若该集团一共有1800名学生，估计该集团年龄在15岁及以上的学生人数．【解答】解：（1）6÷12%＝50，所以本次调查学生的总数为50人；（2）年龄为14岁的学生人数为50×28%＝14（人），年龄为16岁的学生人数为50﹣（6+10+14+18）＝2（人），条形统计图补充为：（3）1800×＝720（人），所以估计该集团年龄在15岁及以上的学生有720人．四、（20、21题各8分共16分）20．（8分）甲口袋中有3个球，上面分别写有髀字：﹣2，3，﹣6；乙口袋中有2个球，上面分别写有数字﹣1，5，这些球除上面写的数字外无其他差别．分别从每个口袋中随机摸出1个球，请用列表法计算摸出的两个球上的数字至少有一个是负数的概率．【解答】解：画树状图如下由树状图知，共有6种等可能结果，其中摸出的两个球上的数字至少有一个是负数有5种结果，所以摸出的两个球上的数字至少有一个是负数的概率为．21．（8分）某文具店一种练习本和一种水性笔的单价合计为3元，小红在该店买了20本练习本和10支水性笔，共花了36元，求练习本和水性笔的单价各为多少元？【解答】解：设练习本单价为x元，水性笔单价为y元，根据题意得，将②化简得：2x+y＝3.6③③﹣①，得x＝0.6，将x＝0.6代入①得y＝2.4，∴练习本单价为0.6元，水性笔单价为2.4元；五.（本题10分）22．（10分）如图，AB是以点O为圆心的半圆的直径，CD是半圆的弦，且CD∥AB，连接AC，AD，OD，其中AC＝CD，过点B作⊙O切线交CD的延长线于点E．（1）求证：AD平分∠OAC；（2）若AB＝16，求图中阴影部分的面积．【解答】（1）证明：∵AC＝CD，∴∠CAD＝∠CDA，∵CD∥AB，∴∠CDA＝∠OAD，∴∠CAD＝∠OAD，即AD平分∠OAC；（2）解：连接BD，∵AC＝CD，∴＝，∴∠CAD＝∠CDA，∵∠CDA＝∠OAD，∴∠CAD＝∠CDA＝∠OAD＝90°×＝30°，∴∠DOB＝60°，∴△BOD是等边三角形，∴BD＝OB＝8，∵BE是⊙O的切线，∴∠OBE＝90°，∴∠DBE＝30°，∵CD∥AB，∠OBE＝90°，∴∠E＝90°，∴DE＝BD＝4，BE＝4∴S阴＝梯形OBED﹣S扇形＝（4+8）•4﹣＝12﹣π．六、（本题10分）23．（10分）如图，平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+9与x轴交于点A，与y轴交于点B，平面直角坐标系中，直线直线CD与直线AB交于点C，与y轴交于点D（0，﹣2），点C的横坐标为4．（1）直线CD的函数表达式；（2）求△BCD的面积；（3）点P在坐标平面内，P A⊥PB，且S△PBD＝S△PCD，请直接写出点P的纵坐标的值．【解答】解：（1）C点是两直线的交点，∴C（4，3），设直线CD的解析式为y＝kx+b，，∴，∴CD 直线的解析式为y ＝x ﹣2；（2）直线y ＝﹣x +9与x 轴交于点A （6，0），与y 轴交于点B （0，9），∴S △BCD ＝×11×4＝22；（3）取BC 的中点M ，P 在过DM 的直线上，∵C （4，3），B （0，9），∴M （2，6），∴设直线DM 的解析式为y ＝kx +b ，∴， ∴，∴y ＝4x ﹣2，设P （m ，4m ﹣2），∵P A ⊥PB ，∴P A 2+PB 2＝AB 2，∴（m ﹣6）2+（4m ﹣2）2+m 2+（4m ﹣11）2＝117，∴17m 2﹣58m +22＝0，∴m ＝，m ＝， ∴4m ﹣2＝，4m ﹣2＝，∴P 点纵坐标为或．七.（本题12分）24．（12分）（1）方法回忆：如图1，点C在线段AB上，点D，E在直线AB的同侧，∠A＝∠DCE＝∠CBE，求证：＝；（2）实践应用：如图2，点C在线段AB上，点D，E在直线AB的同侧，∠A＝∠DCE＝∠CBE＝90°，∠ADC＝∠ABD，AC＝3，BC＝，求tan∠CDB的值；（3）拓展探究：如图3，△ABD中，点C在AB边上，且∠ADC＝∠ABD，AC＝3，BC＝，点E在BD边上，连接CE，∠BCE+∠BAD＝180°，CE＝，请直接写出的值．【解答】解：（1）∵∠DCA+∠DCE+∠ECB＝180°，∠DCA+∠A+∠CDA＝180°，∠A＝∠DCE，∴∠ADC＝∠ECB，∵∠A＝∠B，∴△DAC∽△CBE，∴．（2）如图1所示，∵∠ADC＝∠DBA，∠A＝∠A，ADC ABD∴，即，解得AD＝5，∴DC＝，DB＝设∠DBA＝∠CDA＝α，∴∠CDG＝90﹣2α，∴∠CGD＝2α，∴∠GCB＝∠GBC＝α，∴CG＝GB，设CG＝GB＝x，∴DG＝﹣x，∴2+x2＝（﹣x）2，解得x＝，∴tan∠CDB＝．（3）如图2所示，∵∠ADC＝∠B，∠A＝∠A，∴△ADC∽△ADB，∴，∴解得AD＝5，∵∠BCE+∠BAD＝180°，∠ADC+∠DCA+∠BAD＝180°，∴∠ADC+∠DCA＝∠BCE，以E为圆心，EC长为半径画弧，交BC于点H，连接EH，∴EH＝EC，∠EHC＝∠ECB＝∠ADC+∠DCA，∵∠B＝∠ADC，∴∠BEH＝∠ACD，∴△BEH∽△ADC，∴＝．八、（本题12分）25．（12分）如图，平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+bx+c过点A（0，6）和点B（5，0），点C是抛物线上在对称轴右侧且在第一象限的一个动点，连接AB，AC，BC．（1）求抛物线的函数表达式：（2）当S△ABC＝时，求点C的坐标；（3）在（2）的条件下，连接OC，作CE⊥y轴于点E，点P在线段CE上且不与点C 重合，点Q在线段OC上，CP＝OQ，连接AP，AQ，当AP+AQ最小时，请直接写出点P和点Q的坐标．【解答】解：（1）∵抛物线y＝﹣x 2+bx+c过点A（0，6）和点B（5，0），∴，解得：，∴抛物线的函数表达式为y ＝﹣x 2+x +6；（2）连接OC ，如图1所示：∵A （0，6）和点B （5，0），∴OA ＝6，OB ＝5，设C （x ，﹣x 2+x +6），则S △ABC ＝四边形AOBC 的面积﹣△AOB 的面积＝△AOC 的面积+△BOC 的面积﹣△AOB 的面积＝，即×6×x +×5×（﹣x 2+x +6）﹣×5×6＝，整理得：x 2﹣5x +4＝0，解得：x ＝4，或x ＝1（不合题意舍去），∴x ＝4，﹣x 2+x +6＝3，∴点C 的坐标为（4，3）；（3）连接BQ ，如图2所示：由题意得：CE ∥OB ，CE ＝4，OE ＝3，∴∠OCE ＝∠BOQ ，AE ＝OA ﹣OE ＝3，∴AE ＝OE ，AC ＝＝5， ∴AC ＝OC ＝OB ，∴∠ACP ＝∠OCE ，∴∠ACP ＝∠BOQ ，在△ACP 和△BOQ 中，， ∴△ACP ≌△BOQ （SAS ），∴AP ＝BQ ，∴AP +AQ ＝BQ +AQ ，当A 、Q 、B 共线时，BQ +AQ ＝AB 时最小，即AB 与OC 的交点是点Q ，易求直线AB 的解析式为y ＝﹣x +6，直线OC 的解析式为y ＝x ，联立，解得：，∴Q（，），由勾股定理得：OQ＝，则CP＝OQ＝，EP＝4﹣＝，∴P（，3）．。

辽宁省沈阳市铁西区2019年中考数学一模试卷(含答案解析)

2019年辽宁省沈阳市铁西区中考数学一模试卷一、选择题1．计算：（﹣5）+3的结果是（）A．﹣8B．﹣2C．2D．82．把多项式m2﹣9m分解因式，结果正确的是（）A．m（m﹣9）B．（m+3）（m﹣3）C．m（m+3）（m﹣3）D．（m﹣3）23．在下面几何体中，其俯视图是三角形的是（）A．B．C．D．4．2016年国庆节期间，沈阳共接待游客约657.9万人次，657.9万用科学记数法表示为（）A．0.6579×103B．6.579×102C．6.579×106D．65.79×1055．某校调查了20名男生某一周参加篮球运动的次数，调查结果如表所示，那么这20名男生该周参加篮球运动次数的平均数是（）次数2345人数22106A．3次B．3.5次C．4次D．4.5次6．在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点B在x轴正半轴上，∠AOB＝60°，OA＝8．点A的坐标是（）A．（4，8）B．（4，4）C．（4，4）D．（8，4）7．如图，正五边形ABCDE的对角线BD.CE相交于点F，则下列结论正确的是（）A．∠BCE＝36°B．△BCF是直角三角形C．△BCD≌△CDE D．AB⊥BD8．分式方程＝的解是（）A．x＝﹣2B．x＝﹣3C．x＝2D．x＝39．已知点A（﹣2，y1）、B（﹣4，y2）都在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，则y1.y2的大小关系为（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1＝y2D．无法确定10．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论：①a+c＞b；②4ac＜b2；③2a+b＞0．其中正确的有（）A．①②B．①③C．②③D．②二、填空题11．计算：2a3÷a＝_________．12．学校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组代表学校参加青少年科技创新大赛，各组的平时成绩的平均数（单位：分）及方差s2如表所示：甲乙丙丁7887s21 1.21 1.8如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是__________．13．若关于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围为________．14．如图，AB∥CD，点E是线段CD上的一点，BE交AD于点F，EF＝BF，CD＝10，AB＝8，CE＝____．15．不等式组的所有整数解的和是__________-．16．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A.C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为（﹣2，﹣3），直线y＝x﹣1与OC.AB分别交于点D.E，点P在矩形的边AB或BC上，作PF⊥ED于点F，连接PD，当△PFD是等腰三角形时，点P的坐标为_________．三、（6分、8分、8分）17．已知x，y满足方程组，求代数式（x﹣y）2﹣（x+2y）（x﹣2y）的值．18．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，M、N分别是AB.AC的中点，延长BC至点D，使CD＝BD，连接DN、MN．若AB＝6．（1）求证：MN＝CD；（2）求DN的长．19．甲、乙两个不透明的口袋，甲口袋中装有2个分别标有数字1，2的小球，乙口袋中装有3个分别标有数字3，4，5的小球，它们的形状、大小完全相同，（1）随机从乙口袋中摸出一个小球，上面数字是奇数的概率为__________（2）现随机从甲口袋中摸出一个小球记下数字，再从乙口袋中摸出一个小球记下数字．请用列表或树状图的方法，求出两个数字之和能被5整除的概率．四、（8分、8分）20．某市为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行加价收费．为更好地决策，自来水公司随机抽取了部分用户的用水量数据，并绘制了如下不完整的统计图（每组数据包括右端点但不包括左端点）．请你根据统计图解答下列问题：（1）此次抽样调查的总户数是_____户；扇形图中“10吨﹣15吨”部分的圆心角的度数是_____度；（2）求“15吨﹣20吨”部分的户数，并补全频数分布直方图；（3）如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨，那么该地区120万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格？21．某水果批发商计划用8辆汽车装运甲、乙两种水果共22吨（每种水果不少于一车）到外地销售，每辆汽车载满时能装甲种水果2吨或乙种水果3吨，每辆汽车规定满载，并且只能装一种水果，求装运甲、乙两种水果的汽车各多少辆？五、（10分、10分、12分、12分）22．如图，以▱ABCD的边AB为直径作⊙O，边CD与⊙O相切于点E，边AD与⊙O相交于点F，已知AB＝12，∠C＝60°（1）求弧EF的长；（2）线段CE的长为_______．23．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+3与x轴交于点B，与直线CD交于点A（﹣，a），点D的坐标为（0，），点C在x轴上（1）求a的值；（2）求直线CD的解析式；（3）若点E是直线CD上一动点（不与点C重合），当△CBE∽△COD时，求点E的坐标．24．△ABC中，∠ACB＜90°，以AB为一边作等边△ABD，且点D与点C在直线AB同侧，平面内有一点E与点D分别在直线AB两侧，且BE＝BC，∠ABE＝∠DBC，连接CD.AE，AC＝5，BC＝3．（1）求证：CD＝AE；（2）点E关于直线AB的对称点为点F，判断△BFC的形状，并说明理由；（3）在（2）的条件下，当线段CD最短时，请直接写出四边形AEBF的面积．25．在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx﹣3经过点A（﹣1，0）和点B（2，﹣1），交y轴于点C，BD⊥x轴于点D，连接AB.AC．（1）求抛物线的函数表达式；（2）点P是抛物线上在直线AB下方的动点，直线PH⊥x轴，交AB于点H，当PH＝时，求点P的坐标；（3）将△AOC沿y轴向上平移，将△ABD沿x轴向左平移，两个三角形同时开始平移，且平移的速度相同．设△AOC平移的距离为t，平移过程中两个三角形重叠部分的面积为S，当0＜t＜时，请直接写出S与t的函数表达式及自变量t的取值范围．参考答案一、选择题1．计算：（﹣5）+3的结果是（）A．﹣8B．﹣2C．2D．8【分析】根据有理数的加法法则，求出（﹣5）+3的结果是多少即可．【解答】解：（﹣5）+3的结果是﹣2．故选：B．【点评】此题主要考查了有理数的加法的运算方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确有理数的加法法则．2．把多项式m2﹣9m分解因式，结果正确的是（）A．m（m﹣9）B．（m+3）（m﹣3）C．m（m+3）（m﹣3）D．（m﹣3）2【分析】直接找出公因式m，提取分解因式即可．【解答】解：m2﹣9m＝m（m﹣9）．故选：A．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．3．在下面几何体中，其俯视图是三角形的是（）A．B．C．D．【分析】根据俯视图是从上边看得到的图形，可得答案．【解答】解：A.圆柱的俯视图是圆，故A不符合题意；B.圆锥的俯视图是圆，故B不符合题意；C.正方体的俯视图是正方形，故C不符合题意；D.三棱柱的俯视图是三角形，故D符合题意；故选：D．【点评】本题考查了简单几何体的三视图，熟记常见几何体的三视图是解题关键．4．2016年国庆节期间，沈阳共接待游客约657.9万人次，657.9万用科学记数法表示为（）A．0.6579×103B．6.579×102C．6.579×106D．65.79×105【分析】利用科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：657.9万用科学记数法表示为：6.579×106．故选：C．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．某校调查了20名男生某一周参加篮球运动的次数，调查结果如表所示，那么这20名男生该周参加篮球运动次数的平均数是（）次数2345人数22106A．3次B．3.5次C．4次D．4.5次【分析】加权平均数：若n个数x1，x2，x3，…，xn的权分别是w1，w2，w3，…，wn，则（x1w1+x2w2+…+xnwn）÷（w1+w2+…+wn）叫做这n个数的加权平均数，依此列式计算即可求解．【解答】解：（2×2+3×2+4×10+5×6）÷20＝（4+6+40+30）÷20＝80÷20＝4（次）．答：这20名男生该周参加篮球运动次数的平均数是4次．【点评】本题考查的是加权平均数的求法．本题易出现的错误是求2，3，4，5这四个数的平均数，对平均数的理解不正确．6．在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点B在x轴正半轴上，∠AOB＝60°，OA＝8．点A的坐标是（）A．（4，8）B．（4，4）C．（4，4）D．（8，4）【分析】根据直角三角形的性质得出点A的横坐标为4，再用勾股定理得出点A的纵坐标为4，从而得出答案．【解答】解：∵点A在第一象限，点B在x轴正半轴上，∠AOB＝60°，OA＝8，∴点A的横坐标为4，由勾股定理得点A的纵坐标为＝4，点A坐标（4，4），故选：B．【点评】本题考查了坐标与图象的特征，掌握直角三角形的性质以及勾股定理是解题的关键．7．如图，正五边形ABCDE的对角线BD.CE相交于点F，则下列结论正确的是（）A．∠BCE＝36°B．△BCF是直角三角形C．△BCD≌△CDE D．AB⊥BD【分析】在正五边形ABCDE中，易知BC＝CD＝DE，∠BCD＝∠CDE＝108°，由此可证△BCD≌△CDE解决问题．【解答】解：在正五边形ABCDE中，易知BC＝CD＝DE，∠BCD＝∠CDE＝108°，在△BCD和△CDE中，，∴△BCD≌△CDE，故选：C．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、正五边形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，记住正五边形的有关性质，属于中考常考题型．8．分式方程＝的解是（）A．x＝﹣2B．x＝﹣3C．x＝2D．x＝3【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x＝3x﹣6，解得：x＝3，经检验x＝3是分式方程的解，故选：D．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．9．已知点A（﹣2，y1）、B（﹣4，y2）都在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，则y1.y2的大小关系为（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1＝y2D．无法确定【分析】直接利用反比例函数的增减性分析得出答案．【解答】解：∵点A（﹣2，y1）、B（﹣4，y2）都在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，∴每个象限内，y随x的增大而增大，∵﹣2＞﹣4∴y1＞y2，故选：A．【点评】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正确把握反比例函数的性质是解题关键．10．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论：①a+c＞b；②4ac＜b2；③2a+b＞0．其中正确的有（）A．①②B．①③C．②③D．②【分析】分别根据x＝﹣1时y＜0和抛物线与x轴的交点、抛物线的对称轴在x＝1右侧列式即可得．【解答】解：由图象知，当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＜0．即a+c＜b，故①错误；∵抛物线与x轴有2个交点，∴b2﹣4ac＞0，即4ac＜b2，故②正确；∵抛物线的对称轴x＝﹣＞1，且a＜0，∴﹣b＜2a，即2a+b＞0，故③正确；故选：C．【点评】此题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用是解题关键．二、填空题11．计算：2a3÷a＝　2a2　．【分析】根据同底数幂的除法法则即可求出答案．【解答】解：原式＝2a2，故答案为：2a2，【点评】本题考查整式的除法，解题的关键是正确理解整式除法的法则，本题属于基础题型．12．学校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组代表学校参加青少年科技创新大赛，各组的平时成绩的平均数（单位：分）及方差s2如表所示：甲乙丙丁7887s21 1.21 1.8如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是　丙组　．【分析】先比较平均数得到乙组和丙组成绩较好，然后比较方差得到丙组的状态稳定，于是可决定选丙组去参赛．【解答】解：∵乙组、丙组的平均数比甲组、丁组大，∴应从乙和丙组中选，∵丙组的方差比乙组的小，∴丙组的成绩较好且状态稳定，应选的组是丙组；故答案为：丙组．【点评】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．13．若关于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围为　m＜4　．【分析】根据判别式的意义得到△＝（﹣4）2﹣4m＞0，然后解不等式即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0有两个不相等的实数根，∴△＝（﹣4）2﹣4m＞0，解得：m＜4．故答案为：m＜4．【点评】此题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判别式△＝b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△＝0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．14．如图，AB∥CD，点E是线段CD上的一点，BE交AD于点F，EF＝BF，CD＝10，AB＝8，CE＝　2　．【分析】首先证明△ABF≌△DEF，利用全等三角形的性质可得DE＝AB，易得CE的长．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠B＝∠FED，在△ABF和△DEF中，，∴△ABF≌△DEF，∴AB＝DE＝8．∵CD＝10，∴CE＝CD﹣DE＝10﹣8＝2，故答案为：2．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判断和性质，熟练掌握平行线的性质，属于基础题，中考常考题型．15．不等式组的所有整数解的和是　﹣1　．【分析】先求出不等式组的解集，再求出不等式组的整数解，最后求出答案即可．【解答】解：∵解不等式①得；x＞﹣2，解不等式②得；x≤，∴不等式组的解集为﹣2＜x≤，∴不等式组的整数解为﹣1，0，﹣1+0＝﹣1，故答案为﹣1．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，求不等式组的整数解的应用，解此题的关键是求出不等式组的解集，难度适中．16．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A.C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为（﹣2，﹣3），直线y＝x﹣1与OC.AB分别交于点D.E，点P在矩形的边AB或BC上，作PF⊥ED于点F，连接PD，当△PFD是等腰三角形时，点P的坐标为　（﹣，﹣3）或（﹣2，﹣）　．【分析】由于点P的位置不确定，所以需要分情况讨论，一是点P在AB边上，二是点P在BC边上，然后根据等腰三角形的性质即可求出P的坐标．【解答】解：当P在AB上时，设直线ED与x轴交于点G，设PF＝DF＝x，令y＝0和x＝﹣2代入y＝x﹣1∴x＝2和y＝﹣2∴G（2，0），E（﹣2，﹣2），∴AG＝4，AE＝2，∴tan∠PEF＝＝，∴EF＝，∴ED＝x+＝，令x＝0代入y＝x﹣1，∴D（0，﹣1）∴ED＝＝∴＝，∴x＝∴由勾股定理可知：PE＝＝，∴AP＝AE﹣PE＝2﹣＝此时P的坐标为（﹣2，﹣）当点P在BC边上时，过点D作P′D⊥PD，垂足为D，过点P作PH⊥y轴，垂足为H，易证：△PDH∽△P′DC∴∵PH＝2，DH＝OD﹣OH＝1﹣＝CD＝OC﹣OD＝3﹣1＝2∴∴P′C＝，∴P′的坐标为（﹣，﹣3）故答案为：（﹣，﹣3）或（﹣2，﹣）【点评】本题考查等腰三角形的性质，涉及相似三角形的判定与性质，勾股定理等知识，综合程度较高，需要学生灵活运用知识．三、（6分、8分、8分）17．已知x，y满足方程组，求代数式（x﹣y）2﹣（x+2y）（x﹣2y）的值．【分析】先求出方程组的解，再算乘法，合并同类项，最后代入求出即可．【解答】解：解方程组得：，所以（x﹣y）2﹣（x+2y）（x﹣2y）＝x2﹣2xy+y2﹣x2+4y2＝﹣2xy+5y2＝﹣2×3×（﹣1）+5×（﹣1）2＝11．【点评】本题考查了解二元一次方程组、整式的混合运算和求值等知识点，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．18．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，M、N分别是AB.AC的中点，延长BC至点D，使CD＝BD，连接DN、MN．若AB＝6．（1）求证：MN＝CD；（2）求DN的长．【分析】（1）根据三角形中位线定理得到MN＝BC，根据题意证明；（2）根据平行四边形的判定定理得到四边形MCDN是平行四边形，得到DN＝CM，直角三角形的性质计算即可．【解答】（1）证明：∵M、N分别是AB.AC的中点，∴MN＝BC，MN∥BC，∵CD＝BD，∴CD＝BC，∴MN＝CD；（2）解：连接CM，∵MN∥CD，MN＝CD，∴四边形MCDN是平行四边形，∴DN＝CM，∵∠ACB＝90°，M是AB的中点，∴CM＝AB，∴DN＝AB＝3．【点评】本题考查的是三角形中位线定理的应用、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．19．甲、乙两个不透明的口袋，甲口袋中装有2个分别标有数字1，2的小球，乙口袋中装有3个分别标有数字3，4，5的小球，它们的形状、大小完全相同，（1）随机从乙口袋中摸出一个小球，上面数字是奇数的概率为（2）现随机从甲口袋中摸出一个小球记下数字，再从乙口袋中摸出一个小球记下数字．请用列表或树状图的方法，求出两个数字之和能被5整除的概率．【分析】（1）用数字为奇数的球的个数除以球的总个数即可得；（2）画树状图列出所有情况，依据概率公式求解可得．【解答】解：（1）乙口袋中共有3个小球，其中数字为奇数的有2个，∴上面数字是奇数的概率为，故答案为：；（2）画树状图如下：∴两个数字之和能被5整除的概率为＝．【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．四、（8分、8分）20．某市为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行加价收费．为更好地决策，自来水公司随机抽取了部分用户的用水量数据，并绘制了如下不完整的统计图（每组数据包括右端点但不包括左端点）．请你根据统计图解答下列问题：（1）此次抽样调查的总户数是　100　户；扇形图中“10吨﹣15吨”部分的圆心角的度数是　36　度；（2）求“15吨﹣20吨”部分的户数，并补全频数分布直方图；（3）如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨，那么该地区120万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格？【分析】（1）根据统计图可知“10吨～15吨”的用户10户占10%，从而可以求得此次调查抽取的户数，进而求得扇形图中“15吨～20吨”部分的圆心角的度数；（2）根据（1）中求得的用户数与条形统计图可以得到“15吨～20吨”的用户数；（3）根据前面统计图的信息可以得到该地区120万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格．【解答】解：（1）此次抽样调查的总户数是10÷10%＝100（户），扇形图中“10吨﹣15吨”部分的圆心角的度数是360°×10%＝36°，故答案为：100，36；（2）“15吨﹣20吨”部分的户数为100﹣（10+38+24+8）＝20（户），补全图形如下：（3）120×＝81.6（万户），答：该地区120万用户中约有81.6万用户的用水全部享受基本价格．【点评】本题考查频数分布直方图、扇形统计图、用样本估计总体，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．21．某水果批发商计划用8辆汽车装运甲、乙两种水果共22吨（每种水果不少于一车）到外地销售，每辆汽车载满时能装甲种水果2吨或乙种水果3吨，每辆汽车规定满载，并且只能装一种水果，求装运甲、乙两种水果的汽车各多少辆？【分析】设装运甲种水果的汽车有x辆，装运乙种水果的汽车有y辆，根据8辆汽车装运甲、乙两种水果共22吨，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设装运甲种水果的汽车有x辆，装运乙种水果的汽车有y辆，依题意，得：，解得：．答：装运甲种水果的汽车有2辆，装运乙种水果的汽车有6辆．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．五、（10分、10分、12分、12分）22．如图，以▱ABCD的边AB为直径作⊙O，边CD与⊙O相切于点E，边AD与⊙O相交于点F，已知AB＝12，∠C＝60°（1）求弧EF的长；（2）线段CE的长为　2+6　．【分析】（1）首先证明△AOF是等边三角形．求出扇形的圆心角∠EOF即可解决问题．（2）作BM⊥CD于M．易证四边形OEMB是正方形，OE＝EM＝BM＝OB＝6，在Rt△CBM中，求出CM即可．【解答】解：（1）如图，连接OF、OE．∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C＝60°，CD∥AB，∵OA＝OF，∴△AOF是等边三角形，∴∠AOF＝60°，∵CD是⊙O切线，∴OE⊥CD，∵CD∥AB，∴OE⊥AB，∴∠AOE＝90°，∴∠EOF＝30°，∴的长为＝π．（2）作BM⊥CD于M．易证四边形OEMB是正方形，OE＝EM＝BM＝OB＝6，在Rt△CBM中，∵∠C＝60°，BM＝6，∴tan60°＝，∴＝，∴CM＝2，∴CE＝CM+EM＝2+6，故答案为2+6．【点评】本题考查切线的性质、平行四边形的性质、等边三角形的判定和性质、扇形的面积公式、解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用知识解决问题，属于中考常考题型．23．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+3与x轴交于点B，与直线CD交于点A（﹣，a），点D的坐标为（0，），点C在x轴上（1）求a的值；（2）求直线CD的解析式；（3）若点E是直线CD上一动点（不与点C重合），当△CBE∽△COD时，求点E的坐标．【分析】（1）将点A的横坐标代入直线y＝x+3中即可求出a；（2）用待定系数法直接求出直线CD的解析式；（3）先由两三角形相似即可得出∠CBE＝90°，进而得出点E的横坐标，再代入直线CD的解析式中，即可得出结论．【解答】解：（1）∵点A（﹣，a）在直线y＝x+3上，∴﹣+3＝a，∴a＝，（2）∵D（0，），∴设直线CD的解析式为y＝kx+（k≠0），由（1）知，a＝，∴A（﹣，），∵点A在直线CD上，∴＝﹣k+，∴k＝﹣，∴直线CD的解析式为y＝﹣x+；（3）∵点B是直线y＝x+3与x轴的交点，∴B（﹣3，0），∵△CBE∽△COD，∴∠CBE＝∠COD＝90°，∴点E的横坐标为﹣3，当x＝﹣3时，y＝﹣×（﹣3）+＝，∴E（﹣3，）．【点评】此题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法求直线解析式，相似三角形的性质，解本题的关键是求出直线CD的解析式，是一道比较简单的题目．24．△ABC中，∠ACB＜90°，以AB为一边作等边△ABD，且点D与点C在直线AB同侧，平面内有一点E与点D分别在直线AB两侧，且BE＝BC，∠ABE＝∠DBC，连接CD.AE，AC＝5，BC＝3．（1）求证：CD＝AE；（2）点E关于直线AB的对称点为点F，判断△BFC的形状，并说明理由；（3）在（2）的条件下，当线段CD最短时，请直接写出四边形AEBF的面积．【分析】（1）根据SAS判定△ABE≌△DBC，即可得出CD＝AE；（2）根据轴对称的性质以及全等三角形的性质，即可得出BF＝BC，∠CBF＝60°，进而判定△BCF是等边三角形；（3）根据AF+FC≥AC，即可得到AF+3≥5，即AF≥2，因而得到AF的最小值为2，即CD的最小值为2，此时AF+FC＝AC，即点F在AC上，再过B作BG⊥AC于G，则Rt△BFG中，∠FBG＝30°，求得△ABF的面积，即可得到四边形AEBF的面积．【解答】解：（1）如图，∵△ABD是等边三角形，∴AB＝DB，在△ABE和△DBC中，，∴△ABE≌△DBC（SAS），∴CD＝AE；（2）△BFC是等边三角形，理由：如图，∵点E关于直线AB的对称点为点F，∴AB垂直平分EF，∴BF＝BE，∠ABE＝∠ABF，又∵BC＝BE，∠ABE＝∠DBC，∴BF＝BC，∠ABF＝DBC，∵∠ABD＝∠ABF+∠DBF＝60°，∴∠DBC+∠DBF＝60°，即∠CBF＝60°，∴△BCF是等边三角形；（3）∵点E关于直线AB的对称点为点F，△ABE≌△DBC，∴AF＝AE，AE＝DC，∴AF＝CD，由（2）可得，等边三角形BCF中，FC＝BC＝3，∵AF+FC≥AC，∴AF+3≥5，即AF≥2，∴AF的最小值为2，即CD的最小值为2，此时AF+FC＝AC，即点F在AC上，如图所示，过B作BG⊥AC于G，则Rt△BFG中，∠FBG＝30°，∴FG＝BF＝，∴BG＝FG＝，∴△ABF的面积＝AF×BG＝×2×＝，∴四边形AEBF的面积＝2×△ABF的面积＝3．【点评】本题属于四边形综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，轴对称的性质以及含30°角的直角三角形的性质综合应用，解决问题的关键是画出图形，根据两点之间，线段最短，得到AF的最小值为2，即CD的最小值为2．25．在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx﹣3经过点A（﹣1，0）和点B（2，﹣1），交y轴于点C，BD⊥x轴于点D，连接AB.AC．（1）求抛物线的函数表达式；（2）点P是抛物线上在直线AB下方的动点，直线PH⊥x轴，交AB于点H，当PH＝时，求点P的坐标；（3）将△AOC沿y轴向上平移，将△ABD沿x轴向左平移，两个三角形同时开始平移，且平移的速度相同．设△AOC平移的距离为t，平移过程中两个三角形重叠部分的面积为S，当0＜t＜时，请直接写出S与t的函数表达式及自变量t的取值范围．【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）如图1中，设P（m，m2﹣m﹣3），求出BC的解析式为，可得点H的坐标，求出PH（用t表示），列出方程即可解决问题；（3）首先说明重叠部分是四边形EOFH，构建一次函数求出点H坐标，根据S＝S△EOH+S△OFH计算即可解决问题；【解答】解：（1）把点A（﹣1，0）和点B（2，﹣1）代入y＝ax2+bx﹣3得到，解得，∴抛物线的解析式为y＝x2﹣x﹣3．（2）如图1中，设P（m，m2﹣m﹣3），∵A（﹣1，0），B（2，﹣1），∴直线AB的解析式为y＝﹣x﹣，∵直线PH⊥x轴，交AB于点H，∴H（m，﹣m﹣），∴PH＝﹣m﹣﹣（m2﹣m﹣3）＝，解得m＝或﹣，∴P（，﹣）或（﹣，﹣）．（3）如图2中，设A2C1交A1B1于H，交x轴于E，A1B1交y轴于F，连接OH．∵OF∥B1D1，∴＝，∴＝∴OF＝，当OF＝OC1时，＝3﹣t，t＝2，∴当0＜t＜2时，重叠部分是四边形EOFH．易知A1（﹣1﹣t，0），B1（2﹣t，﹣1），A2（﹣1，t），C1（0，﹣3+t），∴直线A1B1的解析式为y＝﹣x﹣，直线A2C1的解析式为y＝﹣3x﹣3+t，由解得，∴H（．﹣），∴S＝S△EOH+S△OFH＝••t+（1+t）•＝﹣t2+t+．（0＜t＜2）．当2≤t＜时，重叠部分是三角形．S＝•（3﹣t）•3（3﹣t）＝t2﹣12t+．【点评】本题考查二次函数综合题、待定系数法、一元二次方程、一次函数的应用、四边形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会构建方程解决问题，学会利用一次函数确定两直线的交点坐标，学会利用分割法求四边形的面积，属于中考压轴题．。

2019年辽宁省沈阳市中考数学试题与答案解析版

2019年省市中考数学试卷（总分120分）一、选择题（每小题2分，共20分） 1．（2分）﹣5的相反数是（） A ．5B ．﹣5C ．51D ．512．（2分）2019年1月1日起我国开始贯彻《国务院关于印发个人所得税专项附加扣除暂行办法的通知》的要求，此次减税围广，其中有6500万人减税70%以上，将数据6500用科学记数法表示为（） A ．6.5×102B ．6.5×103C ．65×103D ．0.65×1043．（2分）如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（）4．（2分）下列说确的是（）A ．若甲、乙两组数据的平均数相同，S 甲2＝0.1，S 乙2＝0.04，则乙组数据较稳定 B ．如果明天降水的概率是50%，那么明天有半天都在降雨 C ．了解全国中学生的节水意识应选用普查方式 D ．早上的太阳从西方升起是必然事件 5．（2分）下列运算正确的是（） A ．2m 3+3m 2＝5m 5B ．m 3÷m 2＝mC ．m •（m 2）3＝m 6D ．（m ﹣n ）（n ﹣m ）＝n 2﹣m 26．（2分）某青少年篮球队有12名队员，队员的年龄情况统计如下：年龄（岁） 12 13 14 15 16 人数31251则这12名队员年龄的众数和中位数分别是（） A ．15岁和14岁B ．15岁和15岁 C ．15岁和14.5岁D ．14岁和15岁7．（2分）已知△ABC ∽△A 'B 'C '，AD 和A 'D '是它们的对应中线，若AD ＝10，A 'D '＝6，则△ABC 与△A 'B 'C '的周长比是（）A ．3：5B ．9：25C ．5：3D ．25：98．（2分）已知一次函数y ＝（k +1）x +b 的图象如图所示，则k 的取值围是（）A ．k ＜0B ．k ＜﹣1C ．k ＜1D ．k ＞﹣19．（2分）如图，AB 是⊙O 的直径，点C 和点D 是⊙O 上位于直径AB 两侧的点，连接AC ，AD ，BD ，CD ，若⊙O 的半径是13，BD ＝24，则sin ∠ACD 的值是（） A ．1312B ．512C ．125D ．13510．（2分）已知二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A ．abc ＜0B ．b 2﹣4ac ＜0C ．a ﹣b +c ＜0D ．2a +b ＝0 二、填空题（每小题3分，共18分） 11．（3分）因式分解：﹣x 2﹣4y 2+4xy ＝．12．（3分）二元一次方程组⎩⎨⎧=+=-52323y x y x 的解是．13．（3分）一个口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同．将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有70次摸到红球．请你估计这个口袋中有个白球． 14．（3分）如图，在四边形ABCD 中，点E ，F ，G ，H 分别是AB ，CD ，AC ，BD 的中点，若AD ＝BC ＝52，则四边形EGFH 的周长是．15．（3分）如图，正比例函数y 1＝k 1x 的图象与反比例函数y 2＝xk 2（x ＞0）的图象相交于点A （3，23），点B 是反比例函数图象上一点，它的横坐标是3，连接OB ，AB ，则△AOB 的面积是．16．（3分）如图，正方形ABCD 的对角线AC 上有一点E ，且CE ＝4AE ，点F 在DC 的延长线上，连接EF ，过点E 作EG ⊥EF ，交CB 的延长线于点G ，连接GF 并延长，交AC 的延长线于点P ，若AB ＝5，CF ＝2，则线段EP 的长是．三、解答题（第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分）17．（6分）计算：02)2019(|31|30cos 221-+-︒-+⎪⎭⎫⎝⎛--π18．（8分）为了丰富校园文化生活，提高学生的综合素质，促进中学生全面发展，学校开展了多种社团活动．小明喜欢的社团有：合唱社团、足球社团、书法社团、科技社团（分别用字母A ，B ，C ，D 依次表示这四个社团），并把这四个字母分别写在四完全相同的不透明的卡片的正面上，然后将这四卡片背面朝上洗匀后放在桌面上．（1）小明从中随机抽取一卡片是足球社团B 的概率是．（2）小明先从中随机抽取一卡片，记录下卡片上的字母后不放回，再从剩余的卡片中随机抽取一卡片，记录下卡片上的字母．请你用列表法或画树状图法求出小明两次抽取的卡片中有一是科技社团D 的概率．19．（8分）如图，在四边形ABCD 中，点E 和点F 是对角线AC 上的两点，AE ＝CF ，DF ＝BE ，且DF ∥BE ，过点C 作CG ⊥AB 交AB 的延长线于点G ．（1）求证：四边形ABCD 是平行四边形；（2）若tan ∠CAB ＝52，∠CBG ＝45°，BC ＝42，则▱ABCD 的面积是．四、（每小题8分，共16分）20．（8分）“勤劳”是中华民族的传统美德，学校要求同学们在家里帮助父母做一些力所能与的家务．在本学期开学初，小颖同学随机调查了部分同学寒假在家做家务的总时间，设被调查的每位同学寒假在家做家务的总时间为x 小时，将做家务的总时间分为五个类别：A （0≤x ＜10），B （10≤x ＜20），C （20≤x ＜30），D （30≤x ＜40），E （x ≥40）．并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图：根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次共调查了名学生；（2）请根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图；（3）扇形统计图中m 的值是，类别D 所对应的扇形圆心角的度数是度；（4）若该校有800名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校有多少名学生寒假在家做家务的总时间不低于20小时．21．（8分）2019年3月12日是第41个植树节，某单位积极开展植树活动，决定购买甲、乙两种树苗，用800元购买甲种树苗的棵数与用680元购买乙种树苗的棵数相同，乙种树苗每棵比甲种树苗每棵少6元．（1）求甲种树苗每棵多少元？（2）若准备用3800元购买甲、乙两种树苗共100棵，则至少要购买乙种树苗多少棵？五、（本题10分）22．（10分）如图，AB 是⊙O 的直径，BC 是⊙O 的弦，直线MN 与⊙O 相切于点C ，过点B 作BD ⊥MN 于点D ．（1）求证：∠ABC ＝∠CBD ；（2）若BC ＝45，CD ＝4，则⊙O 的半径是．六、（本题10分）23．（10分）在平面直角坐标系中，直线y ＝kx +4（k ≠0）交x 轴于点A （8，0），交y 轴于点B ．（1）k 的值是；（2）点C 是直线AB 上的一个动点，点D 和点E 分别在x 轴和y 轴上．①如图，点E 为线段OB 的中点，且四边形OCED 是平行四边形时，求▱OCED 的周长； ②当CE 平行于x 轴，CD 平行于y 轴时，连接DE ，若△CDE 的面积为433，请直接写出点C 的坐标．七、（本题12分）24．（12分）思维启迪：（1）如图1，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小亮想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，聪明的小亮想出一个办法：先在地上取一个可以直接到达B点的点C，连接BC，取BC的中点P（点P可以直接到达A点），利用工具过点C作CD∥AB 交AP的延长线于点D，此时测得CD＝200米，那么A，B间的距离是米．思维探索：（2）在△ABC和△ADE中，AC＝BC，AE＝DE，且AE＜AC，∠ACB＝∠AED＝90°，将△ADE绕点A顺时针方向旋转，把点E 在AC边上时△ADE的位置作为起始位置（此时点B和点D位于AC的两侧），设旋转角为α，连接BD，点P是线段BD的中点，连接PC，PE．①如图2，当△ADE在起始位置时，猜想：PC与PE的数量关系和位置关系分别是；②如图3，当α＝90°时，点D落在AB边上，请判断PC与PE的数量关系和位置关系，并证明你的结论；③当α＝150°时，若BC＝3，DE＝l，请直接写出PC2的值．八、（本题12分）25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+2（a≠0）与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，抛物线经过点D（﹣2，﹣3）和点E（3，2），点P是第一象限抛物线上的一个动点．（1）求直线DE和抛物线的表达式；（2）在y轴上取点F（0，1），连接PF，PB，当四边形OBPF的面积是7时，求点P的坐标；2，（3）在（2）的条件下，当点P在抛物线对称轴的右侧时，直线DE上存在两点M，N（点M在点N的上方），且MN＝2动点Q从点P出发，沿P→M→N→A的路线运动到终点A，当点Q的运动路程最短时，请直接写出此时点N的坐标．2019年省市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的.每小题2分，共20分） 1．（2分）﹣5的相反数是（） A ．5B ．﹣5C ．51D ．51【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．【解答】解：﹣5的相反数是5，故选：A ．【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2．（2分）2019年1月1日起我国开始贯彻《国务院关于印发个人所得税专项附加扣除暂行办法的通知》的要求，此次减税围广，其中有6500万人减税70%以上，将数据6500用科学记数法表示为（） A ．6.5×102B ．6.5×103C ．65×103D ．0.65×104【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：6500＝6.5×103，故选：B ．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以与n 的值．3．（2分）如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（）【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【解答】解：从上面看易得上面一层有3个正方形，下面左边有一个正方形．故选：A．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．4．（2分）下列说确的是（）A．若甲、乙两组数据的平均数相同，S甲2＝0.1，S乙2＝0.04，则乙组数据较稳定B．如果明天降水的概率是50%，那么明天有半天都在降雨C．了解全国中学生的节水意识应选用普查方式D．早上的太阳从西方升起是必然事件【分析】根据方差、概率、全面调查和抽样调查以与随机事件的意义分别对每一项进行分析即可得出答案．【解答】解：A、∵S甲2＝0.1，S乙2＝0.04，∴S甲2＞S乙2，∴乙组数据较稳定，故本选项正确；B、明天降雨的概率是50%表示降雨的可能性，故此选项错误；C、了解全国中学生的节水意识应选用抽样调查方式，故本选项错误；D、早上的太阳从西方升起是不可能事件，故本选项错误；故选：A．【点评】本题考查了方差、概率、全面调查和抽样调查以与随机事件，熟练掌握定义是解题的关键．5．（2分）下列运算正确的是（）A．2m3+3m2＝5m5B．m3÷m2＝mC．m•（m2）3＝m6D．（m﹣n）（n﹣m）＝n2﹣m2【分析】根据合并同类项、幂的乘法除法、幂的乘方、完全平方公式分别计算即可．【解答】解：A.2m3+3m2＝5m5，不是同类项，不能合并，故错误；B．m3÷m2＝m，正确；C．m•（m2）3＝m7，故错误；D．（m﹣n）（n﹣m）＝﹣（m﹣n）2＝﹣n2﹣m2+2mn，故错误．故选：B．【点评】本题考查了整式的运算，熟练掌握合并同类项、幂的乘除法、幂的乘方、完全平方公式是解题的关键．6．（2分）某青少年篮球队有12名队员，队员的年龄情况统计如下：则这12名队员年龄的众数和中位数分别是（）A．15岁和14岁B．15岁和15岁C．15岁和14.5岁D．14岁和15岁【分析】众数就是出现次数最多的数，而中位数就是大小处于中间位置的数，根据定义即可求解．【解答】解：在这12名队员的年龄数据里，15岁出现了5次，次数最多，因而众数是14512名队员的年龄数据里，第6和第7个数据的平均数21514＝14.5，因而中位数是14.5．故选：C．【点评】本题考查了众数和中位数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．7．（2分）已知△ABC∽△A'B'C'，AD和A'D'是它们的对应中线，若AD＝10，A'D'＝6，则△ABC与△A'B'C'的周长比是（）A．3：5B．9：25C．5：3D．25：9【分析】相似三角形的周长比等于对应的中线的比．【解答】解：∵△ABC∽△A'B'C'，AD和A'D'是它们的对应中线，AD＝10，A'D'＝6，∴△ABC与△A'B'C'的周长比＝AD：A′D′＝10：6＝5：3．故选：C．【点评】本题考查相似三角形的性质，解题的关键是记住相似三角形的性质，灵活运用所学知识解决问题．8．（2分）已知一次函数y＝（k+1）x+b的图象如图所示，则k的取值围是（）A．k＜0B．k＜﹣1C．k＜1D．k＞﹣1【分析】根据一次函数的增减性确定有关k的不等式，求解即可．【解答】解：∵观察图象知：y随x的增大而减小，∴k+1＜0，解得：k＜﹣1，故选：B．【点评】考查了一次函数的图象与系数的关系，解题的关键是了解系数对函数图象的影响，难度不大．9．（2分）如图，AB是⊙O的直径，点C和点D是⊙O上位于直径AB两侧的点，连接AC，AD，BD，CD，若⊙O 的半径是13，BD ＝24，则sin ∠ACD 的值是（） A ．1312B ．512C ．125D ．135 【分析】首先利用直径所对的圆周角为90°得到△ABD 是直角三角形，然后利用勾股定理求得AD 边的长，然后求得∠B 的正弦即可求得答案．【解答】解：∵AB 是直径， ∴∠ADB ＝90°， ∵⊙O 的半径是13， ∴AB ＝2×13＝26，由勾股定理得：AD ＝10， ∴sin ∠B ＝1352610==AB AD ∵∠ACD ＝∠B ， ∴sin ∠ACD ＝sin ∠B ＝135，故选：D ．【点评】本题考查了圆周角定理与解直角三角形的知识，解题的关键是能够得到直角三角形并利用锐角三角函数求得一个锐角的正弦值，难度不大．10．（2分）已知二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A ．abc ＜0B ．b 2﹣4ac ＜0C ．a ﹣b +c ＜0D ．2a +b ＝0【分析】由图可知a ＞0，与y 轴的交点c ＜0，对称轴x ＝1，函数与x 轴有两个不同的交点，当x ＝﹣1时，y ＞0；【解答】解：由图可知a ＞0，与y 轴的交点c ＜0，对称轴x ＝1， ∴b ＝﹣2a ＜0； ∴abc ＞0，A 错误；由图象可知，函数与x 轴有两个不同的交点，∴△＞0，B 错误；当x ＝﹣1时，y ＞0，（由图像关于对称轴对称可知）∴a ﹣b +c ＞0，C 错误； ∵b ＝﹣2a ，D 正确；故选：D ．【点评】本题考查二次函数的图象与性质；熟练掌握二次函数的图象与性质，能够从给出的图象上获取信息确定a ，b ，c ，△，对称轴之间的关系是解题的关键．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）因式分解：﹣x 2﹣4y 2+4xy ＝ ﹣（x ﹣2y ）2．【分析】先提取公因式﹣1，再套用公式完全平方公式进行二次因式分解．【解答】解：﹣x 2﹣4y 2+4xy ，＝﹣（x 2+4y 2﹣4xy ），＝﹣（x ﹣2y ）2．【点评】本题考查利用完全平方公式分解因式，先提取﹣1是利用公式的关键．12．（3分）二元一次方程组⎩⎨⎧=+=-52323y x y x 的解是⎩⎨⎧==5.12y x ．【分析】通过观察可以看出y 的系数互为相反数，故①+②可以消去y ，解得x 的值，再把x 的值代入①或②，都可以求出y 的值．【解答】解：⎩⎨⎧=+=-②52①323y x y x ，①+②得：4x ＝8，解得x ＝2，把x ＝2代入②中得：2+2y ＝5，解得y ＝1.5，所以原方程组的解为⎩⎨⎧==5.12y x ．故答案为⎩⎨⎧==5.12y x ．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的解法，解题的关键是消元，消元的方法有两种：①加减法消元，②代入法消元．13．（3分）一个口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同．将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有70次摸到红球．请你估计这个口袋中有 3 个白球．【分析】从一个总体得到一个包含大量数据的样本，我们很难从一个个数字中直接看出样本所包含的信息．这时，我们用频率分布直方图来表示相应样本的频率分布，从而去估计总体的分布情况．【解答】解：由题意可得，红球的概率为70%．则白球的概率为30%，这个口袋中白球的个数：10×30%＝3（个），故答案为3．【点评】本题考查了用样本估计总体，正确理解概率的意义是解题的关键．14．（3分）如图，在四边形ABCD 中，点E ，F ，G ，H 分别是AB ，CD ，AC ，BD 的中点，若AD ＝BC ＝25，则四边形EGFH 的周长是 45．【分析】根三角形的中位线定理即可求得四边形EFGH 的各边长，从而求得周长．【解答】证明：∵E 、G 是AB 和AC 的中点，∴EG ＝21BC ＝55221=⨯，同理HF ＝21BC ＝5，EH ＝GF ＝21AD ＝55221=⨯．∴四边形EGFH 的周长是：4×5＝45．故答案为：45．【点评】本题考查了三角形的中位线定理，三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半． 15．（3分）如图，正比例函数y 1＝k 1x 的图象与反比例函数y 2＝xk 2（x ＞0）的图象相交于点A （3，23），点B 是反比例函数图象上一点，它的横坐标是3，连接OB ，AB ，则△AOB 的面积是 23．【分析】把点A （3，23）代入y 1＝k 1x 和y 2＝xk 2（x ＞0）可求出k 1、k 2的值，即可正比例函数和求出反比例函数的解析式，过点B 作BD ∥x 轴交OA 于点D ，结合点B 的坐标即可得出点D 的坐标，再根据三角形的面积公式即可求出△AOB 的面积．【解答】解：（1）∵正比例函数y 1＝k 1x 的图象与反比例函数y 2＝xk 2（x ＞0）的图象相交于点A （3，23），∴23＝3k 1，23＝31k ， ∴k 1＝2，k 2＝6，∴正比例函数为y ＝2x ，反比例函数为：y ＝x6， ∵点B 是反比例函数图象上一点，它的横坐标是3， ∴y ＝36＝2， ∴B （3，2）， ∴D （1，2）， ∴BD ＝3﹣1＝2． ∴S △AOB ＝S △ABD +S △OBD ＝21×2×（23﹣2）+21×2×2＝23，故答案为23．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、反比例（一次）函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式以与三角形的面积，解题的关键是：根据点的坐标利用待定系数法求出函数解析式；利用分割图形求面积法求出△AOB 的面积．16．（3分）如图，正方形ABCD 的对角线AC 上有一点E ，且CE ＝4AE ，点F 在DC 的延长线上，连接EF ，过点E 作EG ⊥EF ，交CB 的延长线于点G ，连接GF 并延长，交AC 的延长线于点P ，若AB ＝5，CF ＝2，则线段EP 的长是2213．【分析】如图，作FH ⊥PE 于H ．利用勾股定理求出EF ，再证明△CEF ∽△FEP ，可得EF 2＝EC •EP ，由此即可解决问题．【解答】解：如图，作FH ⊥PE 于H ．∵四边形ABCD 是正方形，AB ＝5， ∴AC ＝52，∠ACD ＝∠FCH ＝45°， ∵∠FHC ＝90°，CF ＝2， ∴CH ＝HF ＝2， ∵CE ＝4AE ，∴EC ＝42，AE ＝2， ∴EH ＝52，在Rt △EFH 中，EF 2＝EH 2+FH 2＝（52）2+（2）2＝52， ∵∠GEF ＝∠GCF ＝90°， ∴E ，G ，F ，C 四点共圆， ∴∠EFG ＝∠ECG ＝45°， ∴∠ECF ＝∠EFP ＝135°， ∵∠CEF ＝∠FEP ， ∴△CEF ∽△FEP ， ∴EFECEP EF =， ∴EF 2＝EC •EP ，∴EP ＝22132452= 故答案为2213．【点评】本题考查正方形的性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考填空题中的压轴题．三、解答题（第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分）17．（6分）计算：02)2019(3130cos 221-+--︒+⎪⎭⎫⎝⎛--π【分析】直接利用负指数幂的性质、特殊角的三角函数值、绝对值的性质、零指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝4+2×23﹣3+1+1＝6．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18．（8分）为了丰富校园文化生活，提高学生的综合素质，促进中学生全面发展，学校开展了多种社团活动．小明喜欢的社团有：合唱社团、足球社团、书法社团、科技社团（分别用字母A ，B ，C ，D 依次表示这四个社团），并把这四个字母分别写在四完全相同的不透明的卡片的正面上，然后将这四卡片背面朝上洗匀后放在桌面上．（1）小明从中随机抽取一卡片是足球社团B 的概率是41．（2）小明先从中随机抽取一卡片，记录下卡片上的字母后不放回，再从剩余的卡片中随机抽取一卡片，记录下卡片上的字母．请你用列表法或画树状图法求出小明两次抽取的卡片中有一是科技社团D 的概率．【分析】（1）直接根据概率公式求解；（2）利用列表法展示所有12种等可能性结果，再找出小明两次抽取的卡片中有一是科技社团D 的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）小明从中随机抽取一卡片是足球社团B 的概率＝41；（2）列表如下：由表可知共有12种等可能结果，小明两次抽取的卡片中有一是科技社团D 的结果数为6种，所以小明两次抽取的卡片中有一是科技社团D 的概率为21126 . 【点评】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后根据概率公式求出事件A 或B 的概率19．（8分）如图，在四边形ABCD 中，点E 和点F 是对角线AC 上的两点，AE ＝CF ，DF ＝BE ，且DF ∥BE ，过点C 作CG ⊥AB 交AB 的延长线于点G ．（1）求证：四边形ABCD 是平行四边形；（2）若tan ∠CAB ＝52，∠CBG ＝45°，BC ＝42，则▱ABCD 的面积是 24 ．【分析】（1）根据已知条件得到AF ＝CE ，根据平行线的性质得到∠DFA ＝∠BEC ，根据全等三角形的性质得到AD ＝CB ，∠DAF ＝∠BCE ，于是得到结论；（2）根据已知条件得到△BCG 是等腰直角三角形，求得BG ＝CG ＝4，解直角三角形得到AG ＝10，根据平行四边形的面积公式即可得到结论．【解答】（1）证明：∵AE ＝CF ， ∴AE ﹣EF ＝CF ﹣EF ，即AF ＝CE ，∵DF ∥BE ， ∴∠DFA ＝∠BEC ， ∵DF ＝BE ，∴△ADF ≌△CBE （SAS ）， ∴AD ＝CB ，∠DAF ＝∠BCE ， ∴AD ∥CB ，∴四边形ABCD 是平行四边形；（2）解：∵CG ⊥AB ， ∴∠G ＝90°， ∵∠CBG ＝45°，∴△BCG 是等腰直角三角形， ∵BC ＝42， ∴BG ＝CG ＝4， ∵tan ∠CAB ＝52， ∴AG ＝10， ∴AB ＝6，∴▱ABCD 的面积＝6×4＝24，故答案为：24．【点评】本题考查了平行相交线的判定和性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形，正确的识别图形是解题的关键．四、（每小题8分，共16分）20．（8分）“勤劳”是中华民族的传统美德，学校要求同学们在家里帮助父母做一些力所能与的家务．在本学期开学初，小颖同学随机调查了部分同学寒假在家做家务的总时间，设被调查的每位同学寒假在家做家务的总时间为x 小时，将做家务的总时间分为五个类别：A （0≤x ＜10），B （10≤x ＜20），C （20≤x ＜30），D （30≤x ＜40），E （x ≥40）．并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图：根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次共调查了 50 名学生；（2）请根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图；（3）扇形统计图中m 的值是 32 ，类别D 所对应的扇形圆心角的度数是 57.6 度；（4）若该校有800名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校有多少名学生寒假在家做家务的总时间不低于20小时．【分析】（1）本次共调查了10÷20%＝50（人）；（2）B 类人数：50×24%＝12（人），D 类人数：50﹣10﹣12﹣16﹣4＝8（人），根据此信息补全条形统计图即可；（3）%1005016⨯＝32%，即m ＝32，类别D 所对应的扇形圆心角的度数360°×508＝57.6°；（4）估计该校寒假在家做家务的总时间不低于20小时的学生数．800×（1﹣20%﹣24%）＝448（名）．【解答】解：（1）本次共调查了10÷20%＝50（人），故答案为50；（2）B 类人数：50×24%＝12（人），D 类人数：50﹣10﹣12﹣16﹣4＝8（人），（3）%1005016⨯＝32%，即m ＝32，类别D 所对应的扇形圆心角的度数360°×508＝57.6°，故答案为32，57.6；（4）估计该校寒假在家做家务的总时间不低于20小时的学生数． 800×（1﹣20%﹣24%）＝448（名），答：估计该校有448名学生寒假在家做家务的总时间不低于20小时．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21．（8分）2019年3月12日是第41个植树节，某单位积极开展植树活动，决定购买甲、乙两种树苗，用800元购买甲种树苗的棵数与用680元购买乙种树苗的棵数相同，乙种树苗每棵比甲种树苗每棵少6元．（1）求甲种树苗每棵多少元？（2）若准备用3800元购买甲、乙两种树苗共100棵，则至少要购买乙种树苗多少棵？【分析】（1）根据题意列出分式方程求解即可；（2）根据题意列出不等式求解即可．【解答】解：（1）设甲种树苗每棵x 元，根据题意得：6600800-=x x ，解得：x ＝40，经检验：x ＝40是原方程的解，答：甲种树苗每棵40元；（2）设购买乙中树苗y 棵，根据题意得： 40（100﹣y ）+36y ≤3800，解得：y ≥3331， ∵y 是正整数， ∴y 最小取34，答：至少要购买乙种树苗34棵．【点评】本题考查了分式方程的应用与一元一次不等式的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系，难度不大．五、（本题10分）22．（10分）如图，AB 是⊙O 的直径，BC 是⊙O 的弦，直线MN 与⊙O 相切于点C ，过点B 作BD ⊥MN 于点D ．（1）求证：∠ABC ＝∠CBD ；（2）若BC ＝45，CD ＝4，则⊙O 的半径是 5 ．【分析】（1）连接OC ，由切线的性质可得OC ⊥MN ，即可证得OC ∥BD ，由平行线的性质和等腰三角形的性质可得∠CBD ＝∠BCO ＝∠ABC ，即可证得结论；（2）连接AC ，由勾股定理求得BD ，然后通过证得△ABC ∽△CBD ，求得直径AB ，从而求得半径．【解答】（1）证明：连接OC ， ∵MN 为⊙O 的切线， ∴OC ⊥MN ， ∵BD ⊥MN ， ∴OC ∥BD ， ∴∠CBD ＝∠BCO ．又∵OC ＝OB ， ∴∠BCO ＝∠ABC ， ∴∠CBD ＝∠ABC ．；（2）解：连接AC ，在Rt △BCD 中，BC ＝4，CD ＝4， ∴BD ＝22CD BC -＝8， ∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ACB ＝90°， ∴∠ACB ＝∠CDB ＝90°， ∵∠ABC ＝∠CBD ， ∴△ABC ∽△CBD ， ∴BD CB BC AB =，即85454=AB ， ∴AB ＝10， ∴⊙O 的半径是5，故答案为5．【点评】本题考查了切线的性质和圆周六、（本题10分）角定理、三角形相似的判定和性质以与解直角三角形，作出辅助线构建等腰三角形、直角三角形是解题的关键．23．（10分）在平面直角坐标系中，直线y ＝kx +4（k ≠0）交x 轴于点A （8，0），交y 轴于点B ．（1）k 的值是21-；（2）点C 是直线AB 上的一个动点，点D 和点E 分别在x 轴和y 轴上．①如图，点E 为线段OB 的中点，且四边形OCED 是平行四边形时，求▱OCED 的周长； ②当CE 平行于x 轴，CD 平行于y 轴时，连接DE ，若△CDE 的面积为433，请直接写出点C 的坐标．【分析】（1）根据点A 的坐标，利用待定系数法可求出k 值；（2）①利用一次函数图象上点的坐标特征可得出点B 的坐标，由平行四边形的性质结合点E 为OB 的中点可得出CE 是△ABO 的中位线，结合点A 的坐标可得出CE 的长，在Rt △DOE 中，利用勾股定理可求出DE 的长，再利用平行四边形的周长公式即可求出▱OCED 的周长； ②设点C 的坐标为（x ，421+-x ），则CE ＝|x |，CD ＝|421+-x |，利用三角形的面积公式结合△CDE 的面积为433可得出关于x 的方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）将A （8，0）代入y ＝kx +4，得：0＝8k +4，解得：k ＝21-．故答案为：21-．（2）①由（1）可知直线AB 的解析式为y ＝21-x +4．当x ＝0时，y ＝21-x +4＝4， ∴点B 的坐标为（0，4）， ∴OB ＝4．∵点E 为OB 的中点， ∴BE ＝OE ＝21OB ＝2． ∵点A 的坐标为（8，0）， ∴OA ＝8．∵四边形OCED 是平行四边形， ∴CE ∥DA ， ∴1==OEBEAC BC ， ∴BC ＝AC ，∴CE 是△ABO 的中位线， ∴CE ＝21OA ＝4． ∵四边形OCED 是平行四边形， ∴OD ＝CE ＝4，OC ＝DE ．在Rt △DOE 中，∠DOE ＝90°，OD ＝4，OE ＝2， ∴DE ＝5222=+OE OD ，∴C 平行四边形OCED ＝2（OD +DE ）＝2（4+25）＝8+45．②设点C 的坐标为（x ，x 21-+4），则CE ＝|x |，CD ＝|21-x +4|， ∴S △CDE ＝21CD •CE ＝|﹣41x 2+2x |＝433，∴x 2+8x +33＝0或x 2+8x ﹣33＝0．方程x 2+8x +33＝0无解；解方程x 2+8x ﹣33＝0，得：x 1＝﹣3，x 2＝11， ∴点C 的坐标为（﹣3，211）或（11，23-）．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征、平行四边形的性质、勾股定理、平行四边形的周长、三角形的面积、解一元二次方程以与三角形的中位线，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出k 值；（2）①利用勾股定理与三角形中位线的性质，求出CE ，DE 的长；②利用三角形的面积公式结合△CDE 的面积为433，找出关于x 的方程．七、（本题12分）24．（12分）思维启迪：（1）如图1，A ，B 两点分别位于一个池塘的两端，小亮想用绳子测量A ，B 间的距离，但绳子不够长，聪明的小亮想出一个办法：先在地上取一个可以直接到达B 点的点C ，连接BC ，取BC 的中点P （点P 可以直接到达A 点），利用工具过点C 作CD ∥AB 交AP 的延长线于点D ，此时测得CD ＝200米，那么A ，B 间的距离是 200 米．思维探索：（2）在△ABC 和△ADE 中，AC ＝BC ，AE ＝DE ，且AE ＜AC ，∠ACB ＝∠AED ＝90°，将△ADE 绕点A 顺时针方向旋转，把点E 在AC 边上时△ADE 的位置作为起始位置（此时点B 和点D 位于AC 的两侧），设旋转角为α，连接BD ，点P 是线段BD 的中点，连接PC ，PE ．①如图2，当△ADE 在起始位置时，猜想：PC 与PE 的数量关系和位置关系分别是PC ＝PE ，PC ⊥PE ．； ②如图3，当α＝90°时，点D 落在AB 边上，请判断PC 与PE 的数量关系和位置关系，并证明你的结论； ③当α＝150°时，若BC ＝3，DE ＝l ，请直接写出PC 2的值．【分析】（1）由由CD ∥AB ，可得∠C ＝∠B ，根据∠APB ＝∠DPC 即可证明△ABP ≌△DCP ，即可得AB ＝CD ，。

2019年辽宁省沈阳市中考数学试卷（含答案解析版）

2019年辽宁省沈阳市中考数学试卷（含答案解析版）2019年辽宁省沈阳市中考数学试卷⼀、选择题⼆、1．（2.00分）（2018?沈阳）下列各数中是有理数是（）3A．πB．0 C．√2D．√52．（2.00分）（2018?沈阳）辽宁男蓝夺冠后，从4⽉21⽇⾄24⽇各类媒体体关于“辽篮CBA夺冠”的相关⽂章达到81000篇，将数据81000⽤科学记数法表⽰为（）A．0.81×104B．0.81×106C．8.1×104D．8.1×1063．（2.00分）（2018?沈阳）如图是由五个相同的⼩⽴⽅块搭成的⼏何体，这个⼏何体的左视图是（）A．B．C．D．4．（2.00分）（2018?沈阳）在平⾯直⾓坐标系中，点B的坐标是（4，﹣1），点A与点B关于x轴对称，则点A的坐标是（）A．（4，1） B．（﹣1，4）C．（﹣4，﹣1）D．（﹣1，﹣4）5．（2.00分）（2018?沈阳）下列运算错误的是（）A．（m2）3=m6B．a10÷a9=a C．x3?x5=x8D．a4+a3=a76．（2.00分）（2018?沈阳）如图，AB∥CD，EF∥GH，∠1=60°，则∠2补⾓的度数是（）A．60°B．100°C．110° D．120°7．（2.00分）（2018?沈阳）下列事件中，是必然事件的是（）A．任意买⼀张电影票，座位号是2的倍数B．13个⼈中⾄少有两个⼈⽣肖相同C．车辆随机到达⼀个路⼝，遇到红灯D．明天⼀定会下⾬8．（2.00分）（2018?沈阳）在平⾯直⾓坐标系中，⼀次函数y=kx+b的图象如图所⽰，则k和b的取值范围是（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜09．（2.00分）（2018?沈阳）点A（﹣3，2）在反⽐例函数y=kx（k≠0）的图象上，则k的值是（）A．﹣6 B．﹣32C．﹣1 D．610．（2.00分）（2018?沈阳）如图，正⽅形ABCD内接于⊙O，AB=2√2，则AB?的长是（）A．πB．32πC．2πD．12π⼆、细⼼填⼀填11．（3.00分）（2018?沈阳）因式分解：3x3﹣12x=．12．（3.00分）（2018?沈阳）⼀组数3，4，7，4，3，4，5，6，5的众数是．13．（3.00分）（2018?沈阳）化简：2aa?4﹣1a?2=．14．（3.00分）（2018?沈阳）不等式组{x?2＜03x+6≥0的解集是．15．（3.00分）（2018?沈阳）如图，⼀块矩形⼟地ABCD由篱笆围着，并且由⼀条与CD边平⾏的篱笆EF分开．已知篱笆的总长为900m（篱笆的厚度忽略不计），当AB=m时，矩形⼟地ABCD的⾯积最⼤．16．（3.00分）（2018?沈阳）如图，△ABC是等边三⾓形，AB=√7，点D是边BC 上⼀点，点H是线段AD上⼀点，连接BH、CH．当∠BHD=60°，∠AHC=90°时，DH=．三、解答题题（17题6分，18-19题各8分，请认真读题）17．（6.00分）（2018?沈阳）计算：2tan45°﹣|√2﹣3|+（12）﹣2﹣（4﹣π）0．18．（8.00分）（2018?沈阳）如图，在菱形ABCD中，对⾓线AC与BD交于点O．过点C作BD的平⾏线，过点D作AC的平⾏线，两直线相交于点E．（1）求证：四边形OCED是矩形；（2）若CE=1，DE=2，ABCD的⾯积是．19．（8.00分）（2018?沈阳）经过校园某路⼝的⾏⼈，可能左转，也可能直⾏或右转．假设这三种可能性相同，现有⼩明和⼩亮两⼈经过该路⼝，请⽤列表法或画树状图法，求两⼈之中⾄少有⼀⼈直⾏的概率．四、解答题20．（8.00分）（2018?沈阳）九年三班的⼩⾬同学想了解本校九年级学⽣对哪门课程感兴趣，随机抽取了部分九年级学⽣进⾏调查（每名学⽣必只能选择⼀门课程）．将获得的数据整理绘制如下两幅不完整的统计图．据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）在这次调查中⼀共抽取了名学⽣，m的值是．（2）请根据据以上信息直在答题卡上补全条形统计图；（3）扇形统计图中，“数学”所对应的圆⼼⾓度数是度；（4）若该校九年级共有1000名学⽣，根据抽样调查的结果，请你估计该校九年级学⽣中有多少名学⽣对数学感兴趣．21．（8.00分）（2018?沈阳）某公司今年1⽉份的⽣产成本是400万元，由于改进技术，⽣产成本逐⽉下降，3⽉份的⽣产成本是361万元．假设该公司2、3、4⽉每个⽉⽣产成本的下降率都相同．（1）求每个⽉⽣产成本的下降率；（2）请你预测4⽉份该公司的⽣产成本．六、22．（10.00分）（2018?沈阳）如图，BE 是O 的直径，点A 和点D 是⊙O 上的两点，过点A 作⊙O 的切线交BE 延长线于点．（1）若∠ADE=25°，求∠C 的度数；（2）若AB=AC ，CE=2，求⊙O 半径的长．七、解答题⼋、23．（10.00分）（2018?沈阳）如图，在平⾯直⾓坐标系中，点F 的坐标为（0，10）．点E 的坐标为（20，0），直线l 1经过点F 和点E ，直线l 1与直线l 2 、y=34x相交于点P ．（1）求直线l 1的表达式和点P 的坐标；（2）矩形ABCD 的边AB 在y 轴的正半轴上，点A 与点F 重合，点B 在线段OF 上，边AD 平⾏于x 轴，且AB=6，AD=9，将矩形ABCD 沿射线FE 的⽅向平移，边AD 始终与x 轴平⾏．已知矩形ABCD 以每秒√5个单位的速度匀速移动（点A 移动到点E 时⽌移动），设移动时间为t 秒（t ＞0）．①矩形ABCD 在移动过程中，B 、C 、D 三点中有且只有⼀个顶点落在直线l 1或l 2上，请直接写出此时t 的值；②若矩形ABCD 在移动的过程中，直线CD 交直线l 1于点N ，交直线l 2于点M ．当△PMN 的⾯积等于18时，请直接写出此时t 的值．⼋、24．（12.00分）（2018?沈阳）已知：△ABC是等腰三⾓形，CA=CB，0°＜∠ACB≤90°．点M在边AC上，点N在边BC 上（点M、点N不与所在线段端点重合），BN=AM，连接AN，BM，射线AG∥BC，延长BM交射线AG于点D，点E 在直线AN 上，且AE=DE．（1）如图，当∠ACB=90°时①求证：△BCM≌△ACN；②求∠BDE的度数；（2）当∠ACB=α，其它多件不变时，∠BDE的度数是（⽤含α的代数式表⽰）（3）若△ABC是等边三⾓形，AB=3√3，点N是BC边上的三等分点，直线ED与直线BC交于点F，请直接写出线段CF的长．九、解答题⼗、25．（12.00分）（2018?沈阳）如图，在平⾯⾓坐标系中，抛物线C1：y=ax2+bx ﹣1经过点A（﹣2，1）和点B（﹣1，﹣1），抛物线C2：y=2x2+x+1，动直线x=t 与抛物线C1交于点N，与抛物线C2交于点M．（1）求抛物线C1的表达式；（2）直接⽤含t的代数式表⽰线段MN的长；（3）当△AMN是以MN为直⾓边的等腰直⾓三⾓形时，求t的值；（4）在（3）的条件下，设抛物线C1与y轴交于点P，点M在y轴右侧的抛物线C2上，连接AM交y轴于点k，连接KN，在平⾯内有⼀点Q，连接KQ和QN，当KQ=1且∠KNQ=∠BNP时，请直接写出点Q的坐标．2018年辽宁省沈阳市中考数学试卷参考答案与试题解析⼀、选择题（每题只有⼀个正确选项，本题共10⼩题，每题2分，共20分）1．（2.00分）（2018?沈阳）下列各数中是有理数的是（）3A．πB．0 C．√2D．√5【考点】27：实数．【专题】511：实数．【分析】根据有理数是有限⼩数或⽆限循环⼩，可得答案．【解答】解：A、π是⽆限不循环⼩数，属于⽆理数，故本选项错误；B、0是有理数，故本选项正确；C、√2是⽆理数，故本选项错误；3⽆理数，故本选项错误；D、√5故选：B．【点评】本题考查了有理数，有限⼩数或⽆限循环⼩数是有理数．2．（2.00分）（2018?沈阳）辽宁男蓝夺冠后，从4⽉21⽇⾄24⽇各类媒体体关于“辽篮CBA夺冠”的相关⽂章达到81000篇，将数据81000⽤科学记数法表⽰为（）A．0.81×104B．0.81×106C．8.1×104D．8.1×106【考点】1I：科学记数法—表⽰较⼤的数．【专题】1 ：常规题型．【分析】科学记数法的表⽰形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，⼩数点移动了多少位，n的绝对值与⼩数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：将81000⽤科学记数法表⽰为：8.1×104．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表⽰⽅法．科学记数法的表⽰形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表⽰时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（2.00分）（2018?沈阳）如图是由五个相同的⼩⽴⽅块搭成的⼏何体，这个⼏何体的左视图是（）A．B．C．D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【专题】55：⼏何图形．【分析】细⼼观察图中⼏何体中正⽅体摆放的位置，根据左视图是从左⾯看到的图形判定则可．【解答】解：从左边看，从左往右⼩正⽅形的个数依次为：2，1．左视图如下：故选：D．【点评】本题主要考查了⼏何体的三种视图和学⽣的空间想象能⼒，视图中每⼀个闭合的线框都表⽰物体上的⼀个平⾯，⽽相连的两个闭合线框常不在⼀个平⾯上．4．（2.00分）（2018?沈阳）在平⾯直⾓坐标系中，点B的坐标是（4，﹣1），点A与点B关于x轴对称，则点A的坐标是（）A．（4，1） B．（﹣1，4）C．（﹣4，﹣1）D．（﹣1，﹣4）【考点】P5：关于x轴、y轴对称的点的坐标．【专题】1 ：常规题型．【分析】直接利⽤关于x轴对称点的性质，横坐标不变纵坐标改变符号进⽽得出答案．【解答】解：∵点B的坐标是（4，﹣1），点A与点B关于x轴对称，∴点A的坐标是：（4，1）．故选：A．【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键．5．（2.00分）（2018?沈阳）下列运算错误的是（）A．（m2）3=m6B．a10÷a9=a C．x3?x5=x8D．a4+a3=a7【考点】35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘⽅与积的乘⽅；48：同底数幂的除法．【专题】11 ：计算题．【分析】直接利⽤合并同类项法则以及单项式乘以单项式运算法则和同底数幂的除法运算法则化简求出即可．【解答】解：A、（m2）3=m6，正确；B、a10÷a9=a，正确；C、x3?x5=x8，正确；D、a4+a3=a4+a3，错误；故选：D．【点评】此题主要考查了合并同类项法则以及单项式乘以单项式运算法则和同底数幂的除法运算法则等知识，正确掌握运算法则是解题关键．6．（2.00分）（2018?沈阳）如图，AB∥CD，EF∥GH，∠1=60°，则∠2补⾓的度数是（）A．60°B．100°C．110° D．120°【考点】IL：余⾓和补⾓；JA：平⾏线的性质．【专题】551：线段、⾓、相交线与平⾏线．【分析】根据平⾏线的性质⽐较多定义求解即可；【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1=∠EFH，∵EF∥GH，∴∠2=∠EFH，∴∠2=∠1=60°，∴∠2的补⾓为120°，故选：D．【点评】本题考查平⾏线的性质、补⾓和余⾓等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．7．（2.00分）（2018?沈阳）下列事件中，是必然事件的是（）A．任意买⼀张电影票，座位号是2的倍数B．13个⼈中⾄少有两个⼈⽣肖相同C．车辆随机到达⼀个路⼝，遇到红灯D．明天⼀定会下⾬【考点】X1：随机事件．【专题】543：概率及其应⽤．【分析】必然事件就是⼀定发⽣的事件，依据定义即可判断．【解答】解：A、“任意买⼀张电影票，座位号是2的倍数”是随机事件，故此选项错误；B、“13个⼈中⾄少有两个⼈⽣肖相同”是必然事件，故此选项正确；C、“车辆随机到达⼀个路⼝，遇到红灯”是随机事件，故此选项错误；D、“明天⼀定会下⾬”是随机事件，故此选项错误；故选：B．【点评】考查了随机事件．解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在⼀定条件下⼀定发⽣的事件．不可能事件是指在⼀定条件下，⼀定不发⽣的事件．不确定事件即随机事件是指在⼀定条件下，可能发⽣也可能不发⽣的事件．8．（2.00分）（2018?沈阳）在平⾯直⾓坐标系中，⼀次函数y=kx+b的图象如图所⽰，则k和b的取值范围是（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0【考点】F7：⼀次函数图象与系数的关系．【专题】53：函数及其图象．【分析】根据⼀次函数的图象与系数的关系进⾏解答即可．【解答】解：∵⼀次函数y=kx+b的图象经过⼀、⼆、四象限，∴k＜0，b＞0．故选：C．【点评】本题考查的是⼀次函数的图象与系数的关系，即⼀次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＜0，b＞0时图象在⼀、⼆、四象限．9．（2.00分）（2018?沈阳）点A（﹣3，2）在反⽐例函数y=kx（k≠0）的图象上，则k的值是（）A．﹣6 B．﹣32C．﹣1 D．6【考点】G6：反⽐例函数图象上点的坐标特征．【专题】33 ：函数思想．【分析】根据点A的坐标，利⽤反⽐例函数图象上点的坐标特征求出k值，此题得解．【解答】解：∵A（﹣3，2）在反⽐例函数y=kx（k≠0）的图象上，∴k=（﹣3）×2=﹣6．故选：A ．【点评】本题考查了反⽐例函数图象上点的坐标特征，反⽐例函数图象上所有点的坐标均满⾜该函数的解析式．10．（2.00分）（2018?沈阳）如图，正⽅形ABCD 内接于⊙O ，AB=2√2，则AB的长是（）A ．πB ．32πC ．2πD ．12π【考点】LE ：正⽅形的性质；MN ：弧长的计算．【专题】1 ：常规题型．【分析】连接OA 、OB ，求出∠AOB=90°，根据勾股定理求出AO ，根据弧长公式求出即可．【解答】解：连接OA 、OB ，∵正⽅形ABCD 内接于⊙O ，∴AB=BC=DC=AD ，∴AB=BC =DC =AD ，∴∠AOB=14×360°=90°，在Rt △AOB 中，由勾股定理得：2AO 2=（2√2）2，解得：AO=2，∴AB的长为90π×2180=π，故选：A ．【点评】本题考查了弧长公式和正⽅形的性质，能求出∠AOB 的度数和OA 的长是解此题的关键．⼆、细⼼填⼀填（本⼤题共6⼩题，每⼩题3分，满分18分，请把答案填在答題卷相应题号的横线上）11．（3.00分）（2018?沈阳）因式分解：3x3﹣12x=3x（x+2）（x﹣2）．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运⽤．【分析】⾸先提公因式3x，然后利⽤平⽅差公式即可分解．【解答】解：3x3﹣12x=3x（x2﹣4）=3x（x+2）（x﹣2）故答案是：3x（x+2）（x﹣2）．【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使⽤各种⽅法对多项式进⾏因式分解，⼀般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运⽤公式法分解．12．（3.00分）（2018?沈阳）⼀组数3，4，7，4，3，4，5，6，5的众数是4．【考点】W5：众数．【专题】1 ：常规题型；542：统计的应⽤．【分析】根据众数的定义求解可得．【解答】解：在这组数据中4出现次数最多，有3次，所以这组数据的众数为4，故答案为：4．【点评】本题主要考查众数，解题的关键是掌握求⼀组数据的众数的⽅法：找出频数最多的那个数据，若⼏个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．13．（3.00分）（2018?沈阳）化简：2aa2?4﹣1a?2=1a+2．【考点】6B：分式的加减法．【专题】11 ：计算题；513：分式．【分析】原式通分并利⽤同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．【解答】解：原式=2a(a+2)(a?2)﹣a+2(a+2)(a?2)=a?2(a+2)(a?2)=1a+2，a+2【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．（3.00分）（2018?沈阳）不等式组{x?2＜03x+6≥0的解集是﹣2≤x＜2．【考点】CB：解⼀元⼀次不等式组．【专题】11 ：计算题；524：⼀元⼀次不等式(组)及应⽤．【分析】先求出两个不等式的解集，再求不等式组的公共解．【解答】解：解不等式x﹣2＜0，得：x＜2，解不等式3x+6≥0，得：x≥﹣2，则不等式组的解集为﹣2≤x＜2，故答案为：﹣2≤x＜2．【点评】本题考查了解⼀元⼀次不等式组，遵循以下原则：同⼤取较⼤，同⼩取较⼩，⼩⼤⼤⼩中间找，⼤⼤⼩⼩解不了．15．（3.00分）（2018?沈阳）如图，⼀块矩形⼟地ABCD由篱笆围着，并且由⼀条与CD边平⾏的篱笆EF分开．已知篱笆的总长为900m（篱笆的厚度忽略不计），当AB=150m时，矩形⼟地ABCD的⾯积最⼤．【考点】HE：⼆次函数的应⽤．【专题】12 ：应⽤题．【分析】根据题意可以⽤相应的代数式表⽰出矩形绿地的⾯积；即可解答本题．【解答】解：（1）设AB=xm，则BC=12（900﹣3x），由题意可得，S=AB×BC=x×12（900﹣3x）=﹣32（x2﹣300x）=﹣32（x﹣150）2+33750∴当x=150时，S取得最⼤值，此时，S=33750，故答案为：150．【点评】本题考查⼆次函数的应⽤，解答本题的关键是明确题意，列出相应的函数关系式，利⽤⼆次函数的顶点式求函数的最值．16．（3.00分）（2018?沈阳）如图，△ABC是等边三⾓形，AB=√7，点D是边BC 上⼀点，点H是线段AD上⼀点，连接BH、CH．当∠BHD=60°，∠AHC=90°时，DH=13．【考点】KD：全等三⾓形的判定与性质；KK：等边三⾓形的性质；S9：相似三⾓形的判定与性质．【专题】11 ：计算题．【分析】作AE⊥BH于E，BF⊥AH于F，如图，利⽤等边三⾓形的性质得AB=AC，∠BAC=60°，再证明∠ABH=∠CAH，则可根据“AAS”证明△ABE≌△CAH，所以BE=AH，AE=CH，在Rt△AHE中利⽤含30度的直⾓三⾓形三边的关系得到HE=12 AH，AE=√32AH，则CH=√32AH，于是在Rt△AHC中利⽤勾股定理可计算出AH=2，从⽽得到BE=2，HE=1，AE=CH=√3，BH=1，接下来在Rt△BFH中计算出HF=12，BF=√32，然后证明△CHD∽△BFD，利⽤相似⽐得到HDFD=2，从⽽利⽤⽐例性质可得到DH的长．【解答】解：作AE⊥BH于E，BF⊥AH于F，如图，∵△ABC是等边三⾓形，∴AB=AC，∠BAC=60°，∵∠BHD=∠ABH+∠BAH=60°，∠BAH+∠CAH=60°，∴∠ABH=∠CAH ，在△ABE 和△CAH 中 {∠AEB =∠AHC ∠ABE =∠CAH AB =CA，∴△ABE ≌△CAH ，∴BE=AH ，AE=CH ，在Rt △AHE 中，∠AHE=∠BHD=60°，∴sin ∠AHE=AEAH ，HE=12AH ，∴AE=AH?sin60°=√32AH ，∴CH=√32AH ，在Rt △AHC 中，AH 2+（√32AH ）2=AC 2=（√7）2，解得AH=2，∴BE=2，HE=1，AE=CH=√3，∴BH=BE ﹣HE=2﹣1=1，在Rt △BFH 中，HF=12BH=12，BF=√32，∵BF ∥CH ，∴△CHD ∽△BFD ，∴HD FD =CH BF =√3√32=2，∴DH=23HF=23×12=13．故答案为13．【点评】本题考查了相似三⾓形的判定与性质：在判定两个三⾓形相似时，应注意利⽤图形中已有的公共⾓、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作⽤，寻找相似三⾓形的⼀般⽅法是通过作平⾏线构造相似三⾓形．也考查了全等三⾓形的判定与性质和等边三⾓形的性质．三、解答题题（17题6分，18-19题各8分，请认真读题）17．（6.00分）（2018?沈阳）计算：2tan45°﹣|√2﹣3|+（12）﹣2﹣（4﹣π）0．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊⾓的三⾓函数值．【专题】1 ：常规题型．【分析】直接利⽤绝对值的性质以及零指数幂的性质和特殊⾓的三⾓函数值以及负指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式=2×1﹣（3﹣√2）+4﹣1=2﹣3+√2+4﹣1=2+√2．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18．（8.00分）（2018?沈阳）如图，在菱形ABCD中，对⾓线AC与BD交于点O．过点C作BD的平⾏线，过点D作AC的平⾏线，两直线相交于点E．（1）求证：四边形OCED是矩形；（2）若CE=1，DE=2，ABCD的⾯积是4．【考点】L8：菱形的性质；LD：矩形的判定与性质．【专题】556：矩形菱形正⽅形．【分析】（1）欲证明四边形OCED是矩形，只需推知四边形OCED是平⾏四边形，且有⼀内⾓为90度即可；（2）由菱形的对⾓线互相垂直平分和菱形的⾯积公式解答．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴∠COD=90°．∵CE∥OD，DE∥OC，∴四边形OCED是平⾏四边形，⼜∠COD=90°，∴平⾏四边形OCED是矩形；（2）由（1）知，平⾏四边形OCED是矩形，则CE=OD=1，DE=OC=2．∵四边形ABCD是菱形，∴AC=2OC=4，BD=2OD=2，∴菱形ABCD的⾯积为：12AC?BD=12×4×2=4．故答案是：4．【点评】考查了矩形的判定与性质，菱形的性质．此题中，矩形的判定，⾸先要判定四边形是平⾏四边形，然后证明有⼀内⾓为直⾓．19．（8.00分）（2018?沈阳）经过校园某路⼝的⾏⼈，可能左转，也可能直⾏或右转．假设这三种可能性相同，现有⼩明和⼩亮两⼈经过该路⼝，请⽤列表法或画树状图法，求两⼈之中⾄少有⼀⼈直⾏的概率．【考点】X6：列表法与树状图法．【专题】1 ：常规题型；543：概率及其应⽤．【分析】画树状图展⽰所有9种等可能的结果数，找出“⾄少有⼀⼈直⾏”的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两⼈之中⾄少有⼀⼈直⾏的结果数为5，。

2019年辽宁省沈阳市中考数学试题及答案解析版

2019 年沈阳市中考数学真题2019 年辽宁省沈阳市中考数学试卷（总分120 分）一、选择题（每小题 2 分，共20 分）1．（2 分）﹣5的相反数是（）A．5 B．﹣5C．15D．152．（2 分）2019 年1 月1 日起我国开始贯彻《国务院关于印发个人所得税专项附加扣除暂行办法的通知》的要求，此次减税范围广，其中有6500 万人减税70%以上，将数据6500 用科学记数法表示为（）2 B．6.5 ×103 C．65×103 D．0.65 ×104A．6.5 ×103．（2 分）如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（）4．（2 分）下列说法正确的是（）A．若甲、乙两组数据的平均数相同，S 甲2＝0.1，S 2＝0.04，则乙组数据较稳定乙B．如果明天降水的概率是50%，那么明天有半天都在降雨C．了解全国中学生的节水意识应选用普查方式D．早上的太阳从西方升起是必然事件5．（2 分）下列运算正确的是（）32＝5m5 B．m3÷m2＝m A．2m +3m2 C．m?（m）3 6＝m2 2﹣mD．（m﹣n）（n﹣m）＝n6．（2 分）某青少年篮球队有12 名队员，队员的年龄情况统计如下：年龄（岁）12 13 14 15 16 人数 3 1 2 5 1 则这12 名队员年龄的众数和中位数分别是（）A．15 岁和14 岁B．15 岁和15 岁C．15 岁和14.5 岁D．14 岁和15 岁7．（2 分）已知△ABC∽△ A 'B'C'，AD 和A'D '是它们的对应中线，若AD＝10，A'D'＝6，则△ABC 与△A' B'C'的周12019 年沈阳市中考数学真题8．（2 分）已知一次函数y＝（k+1）x+b 的图象如图所示，则k 的取值范围是（）A．k＜0 B．k＜﹣1 C．k＜1 D．k＞﹣19．（2 分）如图，AB 是⊙O 的直径，点 C 和点D 是⊙O 上位于直径AB 两侧的点，连接AC，AD，BD，CD，若⊙O 的半径是13，BD＝24，则sin∠ACD 的值是（）A．1213B．125C．512D．513210．（2 分）已知二次函数y＝ax + b x+ c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论正确的是（）2﹣4ac＜0 C．a﹣b+ c＜0 D．2a+ b＝0A．abc＜0 B． b二、填空题（每小题 3 分，共18 分）2﹣4y2+4xy＝．11．（3 分）因式分解：﹣x12．（3 分）二元一次方程组3xx2y2y35的解是．13．（3 分）一个口袋中有红球、白球共10 个，这些球除颜色外都相同．将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了100 次球，发现有70 次摸到红球．请你14．（3 分）如图，在四边形ABCD 中，点E，F，G，H 分别是AB，CD，AC，BD 的中点，若AD＝BC＝2 5 ，则四边形EGFH 的周长是．215．（3 分）如图，正比例函数y1＝k1x 的图象与反比例函数y2＝k2x（x＞0）的图象相交于点A（ 3 ，2 3 ），点B 是反比例函数图象上一点，它的横坐标是3，连接OB，AB，则△AOB 的面积是．16．（3 分）如图，正方形ABCD 的对角线AC 上有一点E，且CE＝4AE，点F 在DC 的延长线上，连接EF ，过点E 作EG⊥EF，交CB 的延长线于点G，连接GF 并延长，交AC 的延长线于点P，若AB＝5，CF＝2，则线段EP 的长是．三、解答题（第17 小题6 分，第18、19 小题各8 分，共22 分）2117．（6 分）计算：2 c os30 |13 | (20 2019)18．（8 分）为了丰富校园文化生活，提高学生的综合素质，促进中学生全面发展，学校开展了多种社团活动．小明喜欢的社团有：合唱社团、足球社团、书法社团、科技社团（分别用字母A，B，C，D 依次表示这四个社团），并把这四个字母分别写在四张完全相同的不透明的卡片的正面上，然后将这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上．（1）小明从中随机抽取一张卡片是足球社团 B 的概率是．（2）小明先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母后不放回，再从剩余的卡片中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母．请你用列表法或画树状图法求出小明两次抽取的卡片中有一张是科技社团 D 的概率．19．（8 分）如图，在四边形ABCD 中，点 E 和点F 是对角线AC 上的两点，AE＝CF，DF＝BE，且DF∥BE，过点 C 作CG⊥AB 交AB 的延长线于点G．（1）求证：四边形ABCD 是平行四边形；（2）若tan∠CAB＝25，∠CBG＝45°，BC＝4 2 ，则? ABCD 的面积是．四、（每小题8 分，共16 分）20．（8 分）“勤劳”是中华民族的传统美德，学校要求同学们在家里帮助父母做一些力所能及的家务．在本学期开学初，小颖同学随机调查了部分同学寒假在家做家务的总时间，设被调查的每位同学寒假在家做家务的总时间为x小时，将做家务的总时间分为五个类别：A（0≤x＜10），B（10≤x＜20），C（20≤x＜30），D（30≤x ＜40），E（x≥40）．并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图：根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次共调查了名学生；（2）请根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图；（3）扇形统计图中m 的值是，类别D 所对应的扇形圆心角的度数是度；（4）若该校有800 名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校有多少名学生寒假在家做家务的总时间不低于20 小时．21．（8 分）2019 年3 月12 日是第41 个植树节，某单位积极开展植树活动，决定购买甲、乙两种树苗，用800 元购买甲种树苗的棵数与用680 元购买乙种树苗的棵数相同，乙种树苗每棵比甲种树苗每棵少 6 元．（1）求甲种树苗每棵多少元？（2）若准备用3800 元购买甲、乙两种树苗共100 棵，则至少要购买乙种树苗多少棵？五、（本题10 分）22．（10 分）如图，AB 是⊙O 的直径，BC 是⊙O 的弦，直线MN 与⊙O 相切于点C，过点 B 作BD⊥MN 于点D．（1）求证：∠ABC＝∠CBD ；（2）若BC＝4 5 ，CD＝4，则⊙O 的半径是．六、（本题10 分）23．（10 分）在平面直角坐标系中，直线y＝kx+4（k≠0）交x 轴于点A（8，0），交y 轴于点B．（1）k 的值是；（2）点 C 是直线AB 上的一个动点，点 D 和点E 分别在x 轴和y 轴上．①如图，点 E 为线段OB 的中点，且四边形OCED 是平行四边形时，求? OCED 的周长；②当CE 平行于x轴，CD 平行于y 轴时，连接DE，若△CDE 的面积为334，请直接写出点 C 的坐标．七、（本题12 分）24．（12 分）思维启迪：（1）如图1，A，B 两点分别位于一个池塘的两端，小亮想用绳子测量A，B 间的距离，但绳子不够长，聪明的小亮想出一个办法：先在地上取一个可以直接到达 B 点的点C，连接BC，取BC 的中点P（点P 可以直接到达 A 点），利用工具过点 C 作CD ∥AB 交AP 的延长线于点D，此时测得CD＝200 米，那么A，B 间的距离是米．思维探索：（2）在△ABC 和△ADE 中，AC＝BC，AE＝DE，且AE＜AC，∠ACB＝∠AED ＝90°，将△ADE 绕点 A 顺时针方向旋转，把点E 在AC 边上时△ADE 的位置作为起始位置（此时点 B 和点 D 位于AC 的两侧），设旋转角为α，连接BD，点P 是线段BD 的中点，连接PC，PE．①如图2，当△ADE 在起始位置时，猜想：PC 与PE 的数量关系和位置关系分别是；②如图3，当α＝90°时，点 D 落在AB 边上，请判断PC 与PE 的数量关系和位置关系，并证明你的结论；③当α＝150°时，若BC＝3，DE＝l，请直接写出PC2 的值．八、（本题12 分）25．（12 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+2（a≠0）与x 轴交于A，B 两点（点 A 在点 B 的左侧），与y 轴交于点C，抛物线经过点D（﹣2，﹣3）和点E（3，2），点P 是第一象限抛物线上的一个动点．（1）求直线DE 和抛物线的表达式；（2）在y 轴上取点F（0，1），连接PF，PB，当四边形OBPF 的面积是7 时，求点P 的坐标；（3）在（2）的条件下，当点P 在抛物线对称轴的右侧时，直线DE 上存在两点M，N（点M 在点N 的上方），且MN＝2 2 ，动点Q 从点P 出发，沿P→M→N→A 的路线运动到终点A，当点Q 的运动路程最短时，请直接写出此时点N 的坐标．2019 年辽宁省沈阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的.每小题 2 分，共20 分）1．（2 分）﹣5的相反数是（）A．5 B．﹣5C．15D．15【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．【解答】解：﹣5的相反数是5，故选：A．【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2．（2 分）2019 年1 月1 日起我国开始贯彻《国务院关于印发个人所得税专项附加扣除暂行办法的通知》的要求，此次减税范围广，其中有6500 万人减税70%以上，将数据6500 用科学记数法表示为（）2 B．6.5 ×103 C．65×103 D．0.65 ×104A．6.5 ×10【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤a||＜10，n 为整数．确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜ 1 时，n 是负数．【解答】解：6500＝6.5 ×103，故选：B．n【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10 的形式，其中1≤a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（2 分）如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（）【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【解答】解：从上面看易得上面一层有 3 个正方形，下面左边有一个正方形．故选：A．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．4．（2 分）下列说法正确的是（）A．若甲、乙两组数据的平均数相同，S 甲2＝0.1，S 2＝0.04，则乙组数据较稳定乙B．如果明天降水的概率是50%，那么明天有半天都在降雨C．了解全国中学生的节水意识应选用普查方式D．早上的太阳从西方升起是必然事件【分析】根据方差、概率、全面调查和抽样调查以及随机事件的意义分别对每一项进行分析即可得出答案．【解答】解：A、∵S 甲2＝0.1，S乙2＝0.04，∴S甲2＞S 2，∴乙组数据较稳定，故本选项正确；乙B、明天降雨的概率是50%表示降雨的可能性，故此选项错误；C、了解全国中学生的节水意识应选用抽样调查方式，故本选项错误；D、早上的太阳从西方升起是不可能事件，故本选项错误；故选：A．【点评】本题考查了方差、概率、全面调查和抽样调查以及随机事件，熟练掌握定义是解题的关键．5．（2 分）下列运算正确的是（）3 2＝5m5 B．m3÷m2＝mA．2m +3m2）3＝m6 D．（m﹣n）（n﹣m）＝n2﹣m2C．m?（m【分析】根据合并同类项、幂的乘法除法、幂的乘方、完全平方公式分别计算即可．3 2 5【解答】解：A.2m ＝5m，不是同类项，不能合并，故错误；+3m3 2＝m，正确；B．m ÷m2）3＝m7，故错误；C．m?（m2＝﹣n2﹣m2+2mn，故错误．D．（m﹣n）（n﹣m）＝﹣（m﹣n）故选：B．【点评】本题考查了整式的运算，熟练掌握合并同类项、幂的乘除法、幂的乘方、完全平方公式是解题的关键．6．（2 分）某青少年篮球队有12 名队员，队员的年龄情况统计如下：年龄（岁）12 13 14 15 16人数 3 1 2 5 1 则这12 名队员年龄的众数和中位数分别是（）A．15 岁和14 岁B．15 岁和15 岁C．15 岁和14.5 岁D．14 岁和15 岁14 15＝14.5，因而中位数是14.5．12 名队员的年龄数据里，第 6 和第7 个数据的平均数28故选：C．【点评】本题考查了众数和中位数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．7．（2 分）已知△ABC∽△ A 'B'C'，AD 和A'D '是它们的对应中线，若AD＝10，A'D'＝6，则△ABC 与△A' B'C'的周长比是（）A．3：5 B．9：25 C．5：3 D．25：9【分析】相似三角形的周长比等于对应的中线的比．【解答】解：∵△ABC∽△A'B'C '，AD 和A'D '是它们的对应中线，AD＝10，A'D'＝6，∴△ABC 与△A'B'C '的周长比＝AD ：A′D′＝10：6＝5：3．故选：C．【点评】本题考查相似三角形的性质，解题的关键是记住相似三角形的性质，灵活运用所学知识解决问题．8．（2 分）已知一次函数y＝（k+1）x+b 的图象如图所示，则k 的取值范围是（）A．k＜0 B．k＜﹣1C．k＜1 D．k＞﹣1【分析】根据一次函数的增减性确定有关k 的不等式，求解即可．【解答】解：∵观察图象知：y 随x 的增大而减小，∴k+1＜0，解得：k＜﹣1，故选：B．【点评】考查了一次函数的图象与系数的关系，解题的关键是了解系数对函数图象的影响，难度不大．9．（2 分）如图，AB 是⊙O 的直径，点 C 和点D 是⊙O 上位于直径AB 两侧的点，连接AC，AD，BD，CD，若⊙O 的半径是13，BD＝24，则sin∠ACD 的值是（）9A．1213B．125C．512D．513【分析】首先利用直径所对的圆周角为90°得到△ABD 是直角三角形，然后利用勾股定理求得AD 边的长，然后求得∠B 的正弦即可求得答案．【解答】解：∵AB 是直径，∴∠ADB＝90°，∵⊙O 的半径是13，∴AB＝2×13＝26，由勾股定理得：AD＝10，∴sin∠B＝A DAB1026513∵∠ACD＝∠B，∴sin∠ACD＝sin∠B＝5 13，故选：D．【点评】本题考查了圆周角定理及解直角三角形的知识，解题的关键是能够得到直角三角形并利用锐角三角函数求得一个锐角的正弦值，难度不大．210．（2 分）已知二次函数y＝ax + b x+ c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论正确的是（）2﹣4ac＜0 C．a﹣b+ c＜0 D．2a+ b＝0A．abc＜0 B． b【分析】由图可知a＞0，与y 轴的交点c＜0，对称轴x＝1，函数与x 轴有两个不同的交点，当x＝﹣1 时，y ＞0；【解答】解：由图可知a＞0，与y 轴的交点c＜0，对称轴x＝1，∴b＝﹣2a＜0；∴abc＞0，A 错误；由图象可知，函数与x 轴有两个不同的交点，∴△＞0，B 错误；当x＝﹣1 时，y＞0，（由图像关于对称轴对称可知）∴a﹣b+ c＞0，C 错误；∵b＝﹣2a，D 正确；故选：D．102019年沈阳市中考数学真题【点评】本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握二次函数的图象及性质，能够从给出的图象上获取信息确定a，b，c，△，对称轴之间的关系是解题的关键．二、填空题（每小题3分，共18分）2﹣4y2+4xy＝﹣（x﹣2y）2．11．（3分）因式分解：﹣x【分析】先提取公因式﹣1，再套用公式完全平方公式进行二次因式分解．【解答】解：﹣x2﹣4y2+4xy，22＝﹣（x﹣4xy），+4y＝﹣（x﹣2y）2．【点评】本题考查利用完全平方公式分解因式，先提取﹣1是利用公式的关键．12．（3分）二元一次方程组3xx2y2y35的解是xy21.5．【分析】通过观察可以看出y的系数互为相反数，故①+②可以消去y，解得x的值，再把x的值代入①或②，都可以求出y的值．【解答】解：3xx22yy3①，5②①+②得：4x＝8，解得x＝2，把x＝2代入②中得：2+2y＝5，解得y＝1.5，所以原方程组的解为xy21.5．故答案为xy21.5．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的解法，解题的关键是消元，消元的方法有两种：①加减法消元，②代入法消元．13．（3分）一个口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同．将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有70次摸到红球．请你估计这个口袋中有3个白球．【分析】从一个总体得到一个包含大量数据的样本，我们很难从一个个数字中直接看出样本所包含的信息．这时，我们用频率分布直方图来表示相应样本的频率分布，从而去估计总体的分布情况．【解答】解：由题意可得，红球的概率为70%．则白球的概率为30%，这个口袋中白球的个数：10×30%＝3（个），1故答案为3．【点评】本题考查了用样本估计总体，正确理解概率的意义是解题的关键．14．（3分）如图，在四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是AB，CD，AC，BD的中点，若AD＝BC＝25，则四边形EGFH的周长是45．【分析】根三角形的中位线定理即可求得四边形EFGH的各边长，从而求得周长．【解答】证明：∵E、G是AB和AC的中点，∴EG＝121BC＝2552，同理HF＝12BC＝5，EH＝GF＝121AD＝2552．∴四边形EGFH的周长是：4×5＝45．故答案为：45．【点评】本题考查了三角形的中位线定理，三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．15．（3分）如图，正比例函数y1＝k1x的图象与反比例函数y2＝k2x（x＞0）的图象相交于点A（3，23），点B是反比例函数图象上一点，它的横坐标是3，连接OB，AB，则△AOB的面积是23．【分析】把点A（3，23）代入y1＝k1x和y2＝k2x（x＞0）可求出k1、k2的值，即可正比例函数和求出反比例函数的解析式，过点B作BD∥x轴交OA于点D，结合点B的坐标即可得出点D的坐标，再根据三角形的面积公式即可求出△AOB的面积．12【解答】解：（1）∵正比例函数y1＝k1x的图象与反比例函数y2＝k2x（x＞0）的图象相交于点A（3，23），∴23＝3k1，23＝k13，∴k1＝2，k2＝6，6∴正比例函数为y＝2x，反比例函数为：y＝，x∵点B是反比例函数图象上一点，它的横坐标是3，6∴y＝＝2，3∴B（3，2），∴D（1，2），∴BD＝3﹣1＝2．∴S△AOB＝S△ABD+S△OBD＝12×2×（23﹣2）+12×2×2＝23，故答案为23．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、反比例（一次）函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式以及三角形的面积，解题的关键是：根据点的坐标利用待定系数法求出函数解析式；利用分割图形求面积法求出△AOB的面积．16．（3分）如图，正方形ABCD的对角线AC上有一点E，且CE＝4AE，点F在DC的延长线上，连接E F，过点E作EG⊥EF，交CB的延长线于点G，连接G F并延长，交AC的延长线于点P，若AB＝5，CF＝2，则线段E P的长是1322．【分析】如图，作FH⊥PE于H．利用勾股定理求出EF，再证明△CEF∽△FEP，可得EF2＝EC?EP，由此即可解决问题．【解答】解：如图，作FH⊥PE于H．∵四边形ABCD是正方形，AB＝5，13∴AC＝52，∠ACD＝∠FCH＝45°，∵∠FHC＝90°，CF＝2，∴CH＝HF＝2，∵CE＝4AE，∴EC＝42，AE＝2，∴EH＝52，2在Rt△EFH中，EF＝EH 22＝（52）2+（2）2＝52，+FH∵∠GEF＝∠GCF＝90°，∴E，G，F，C四点共圆，∴∠EFG＝∠ECG＝45°，∴∠ECF＝∠EFP＝135°，∵∠CEF＝∠FEP，∴△CEF∽△FEP，∴E FEP E CEF，∴EF2＝EC?EP，∴EP＝52421322132故答案为．2【点评】本题考查正方形的性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考填空题中的压轴题．三、解答题（第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分）2117．（6分）计算：2cos3013(20 2019)【分析】直接利用负指数幂的性质、特殊角的三角函数值、绝对值的性质、零指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝4+2×32﹣3+1+1＝6．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18．（8分）为了丰富校园文化生活，提高学生的综合素质，促进中学生全面发展，学校开展了多种社团活动．小14明喜欢的社团有：合唱社团、足球社团、书法社团、科技社团（分别用字母A，B，C，D 依次表示这四个社团），并把这四个字母分别写在四张完全相同的不透明的卡片的正面上，然后将这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上．（1）小明从中随机抽取一张卡片是足球社团 B 的概率是14．（2）小明先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母后不放回，再从剩余的卡片中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母．请你用列表法或画树状图法求出小明两次抽取的卡片中有一张是科技社团 D 的概率．【分析】（1）直接根据概率公式求解；（2）利用列表法展示所有12 种等可能性结果，再找出小明两次抽取的卡片中有一张是科技社团 D 的结果数，然后根据概率公式求解．1【解答】解：（1）小明从中随机抽取一张卡片是足球社团 B 的概率＝；4（2）列表如下：A B C DA （B，A）（C，A）（D，A）B （A，B）（C，B）（D，B）C （A，C）（B，C）D （A，D）（B，D）（C，D）（D，D）由表可知共有12 种等可能结果，小明两次抽取的卡片中有一张是科技社团 D 的结果数为 6 种，所以小明两次抽取的卡片中有一张是科技社团 D 的概率为61212.【点评】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件 A 或B 的结果数目m，然后根据概率公式求出事件 A 或B 的概率19．（8 分）如图，在四边形ABCD 中，点 E 和点F 是对角线AC 上的两点，AE＝CF，DF＝BE，且DF∥BE，过点C 作CG⊥AB 交AB 的延长线于点G．（1）求证：四边形ABCD 是平行四边形；（2）若tan∠CAB＝25，∠CBG＝45°，BC＝4 2 ，则? ABCD 的面积是24 ．【分析】（1）根据已知条件得到AF＝CE，根据平行线的性质得到∠DFA＝∠BEC，根据全等三角形的性质得到AD＝CB，∠DAF＝∠BCE，于是得到结论；（2）根据已知条件得到△BCG是等腰直角三角形，求得BG＝CG＝4，解直角三角形得到AG＝10，根据平行四边形的面积公式即可得到结论．【解答】（1）证明：∵AE＝CF，∴AE﹣E F＝CF﹣E F，即AF＝CE，∵DF∥BE，∴∠DFA＝∠BEC，∵DF＝BE，∴△ADF≌△CBE（SAS），∴AD＝CB，∠DAF＝∠BCE，∴AD∥CB，∴四边形ABCD是平行四边形；（2）解：∵CG⊥AB，∴∠G＝90°，∵∠CBG＝45°，∴△BCG是等腰直角三角形，∵BC＝42，∴BG＝CG＝4，∵tan∠CAB＝2，5∴AG＝10，∴AB＝6，∴?ABCD的面积＝6×4＝24，故答案为：24．【点评】本题考查了平行相交线的判定和性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形，正确的识别图形是解题的关键．四、（每小题8分，共16分）20．（8分）“勤劳”是中华民族的传统美德，学校要求同学们在家里帮助父母做一些力所能及的家务．在本学期开学初，小颖同学随机调查了部分同学寒假在家做家务的总时间，设被调查的每位同学寒假在家做家务的总时间为x小时，将做家务的总时间分为五个类别：A（0≤x＜10），B（10≤x＜20），C（20≤x＜30），D（30≤x ＜40），E（x≥40）．并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图：16根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次共调查了50名学生；（2）请根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图；（3）扇形统计图中m的值是32，类别D所对应的扇形圆心角的度数是57.6度；（4）若该校有800名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校有多少名学生寒假在家做家务的总时间不低于20小时．【分析】（1）本次共调查了10÷20%＝50（人）；（2）B类人数：50×24%＝12（人），D类人数：50﹣10﹣12﹣16﹣4＝8（人），根据此信息补全条形统计图即可；16（3）100%50＝32%，即m＝32，类别D所对应的扇形圆心角的度数360°×850＝57.6°；（4）估计该校寒假在家做家务的总时间不低于20小时的学生数．800×（1﹣20%﹣24%）＝448（名）．【解答】解：（1）本次共调查了10÷20%＝50（人），故答案为50；（2）B类人数：50×24%＝12（人），D类人数：50﹣10﹣12﹣16﹣4＝8（人），16（3）100%50＝32%，即m＝32，类别D所对应的扇形圆心角的度数360°×850＝57.6°，故答案为32，57.6；（4）估计该校寒假在家做家务的总时间不低于20小时的学生数．800×（1﹣20%﹣24%）＝448（名），答：估计该校有448名学生寒假在家做家务的总时间不低于20小时．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21．（8分）2019年3月12日是第41个植树节，某单位积极开展植树活动，决定购买甲、乙两种树苗，用800元购买甲种树苗的棵数与用680元购买乙种树苗的棵数相同，乙种树苗每棵比甲种树苗每棵少6元．（1）求甲种树苗每棵多少元？（2）若准备用3800元购买甲、乙两种树苗共100棵，则至少要购买乙种树苗多少棵？【分析】（1）根据题意列出分式方程求解即可；（2）根据题意列出不等式求解即可．【解答】解：（1）设甲种树苗每棵x元，根据题意得：800600，x x6解得：x＝40，经检验：x＝40是原方程的解，答：甲种树苗每棵40元；（2）设购买乙中树苗y棵，根据题意得：40（100﹣y）+36y≤3800，，1解得：y≥333∵y是正整数，∴y最小取34，答：至少要购买乙种树苗34棵．【点评】本题考查了分式方程的应用及一元一次不等式的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系，难度不大．五、（本题10分）22．（10分）如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，直线M N与⊙O相切于点C，过点B作BD⊥MN于点D．（1）求证：∠ABC＝∠CBD；（2）若BC＝45，CD＝4，则⊙O的半径是5．【分析】（1）连接O C，由切线的性质可得OC⊥MN，即可证得OC∥BD，由平行线的性质和等腰三角形的性质可得∠CBD＝∠BCO＝∠ABC，即可证得结论；（2）连接A C，由勾股定理求得BD，然后通过证得△ABC∽△CBD，求得直径AB，从而求得半径．【解答】（1）证明：连接O C，∵MN为⊙O的切线，∴OC⊥MN，∵BD⊥MN，∴OC∥BD，∴∠CBD＝∠BCO．又∵OC＝OB，∴∠BCO＝∠ABC，∴∠CBD＝∠ABC．；（2）解：连接A C，在Rt△BCD中，BC＝4，CD＝4，∴BD＝2CD2BC＝8，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠ACB＝∠CDB＝90°，∵∠ABC＝∠CBD，∴△ABC∽△CBD，∴ABBC C BBD，即AB45458，∴AB＝10，∴⊙O的半径是5，故答案为5．【点评】本题考查了切线的性质和圆周六、（本题10分）角定理、三角形相似的判定和性质以及解直角三角形，作出辅助线构建等腰三角形、直角三角形是解题的关键．23．（10分）在平面直角坐标系中，直线y＝kx+4（k≠0）交x轴于点A（8，0），交y轴于点B．（1）k的值是12；（2）点C是直线AB上的一个动点，点D和点E分别在x轴和y轴上．①如图，点E为线段OB的中点，且四边形OCED是平行四边形时，求?OCED的周长；②当CE平行于x轴，CD平行于y轴时，连接DE，若△CDE的面积为334，请直接写出点C的坐标．【分析】（1）根据点A的坐标，利用待定系数法可求出k值；（2）①利用一次函数图象上点的坐标特征可得出点B的坐标，由平行四边形的性质结合点E为OB的中点可得出CE是△ABO的中位线，结合点A的坐标可得出CE的长，在Rt△DOE中，利用勾股定理可求出DE的长，再利用平行四边形的周长公式即可求出?OCED的周长；11②设点C的坐标为（x，4x），则CE＝|x|，CD＝|x4|，利用三角形的面积公式结合△CDE的面22积为334可得出关于x的方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）将A（8，0）代入y＝kx+4，得：0＝8k+4，解得：k＝12．故答案为：12．（2）①由（1）可知直线AB的解析式为y＝12x+4．当x＝0时，y＝12x+4＝4，∴点B的坐标为（0，4），∴OB＝4．∵点E为OB的中点，∴BE＝OE＝12OB＝2．∵点A的坐标为（8，0），∴OA＝8．∵四边形OCED是平行四边形，∴CE∥DA，BC BE∴1，AC OE∴BC＝AC，∴CE是△ABO的中位线，∴CE＝12OA＝4．∵四边形OCED是平行四边形，∴OD＝CE＝4，OC＝DE．在Rt△DOE中，∠DOE＝90°，OD＝4，OE＝2，2OE2∴DE＝OD25，∴C平行四边形OCED＝2（OD+DE）＝2（4+25）＝8+45．1②设点C的坐标为（x，x2+4），则CE＝|x|，CD＝|12x+4|，∴S△CDE＝12CD?CE＝|﹣142x+2x|＝334，22∴x+8x+33＝0或x+8x﹣33＝0．方程x2+8x+33＝0无解；解方程x2+8x﹣33＝0，得：x1＝﹣3，x2＝11，∴点C的坐标为（﹣3，112）或（11，32）．21【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征、平行四边形的性质、勾股定理、平行四边形的周长、三角形的面积、解一元二次方程以及三角形的中位线，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出k值；（2）①利用勾股定理及三角形中位线的性质，求出CE，DE的长；33②利用三角形的面积公式结合△CDE的面积为，找出关于x的方程．4七、（本题12分）24．（12分）思维启迪：（1）如图1，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小亮想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，聪明的小亮想出一个办法：先在地上取一个可以直接到达B点的点C，连接BC，取BC的中点P（点P可以直接到达A点），利用工具过点C作CD∥AB交AP的延长线于点D，此时测得CD＝200米，那么A，B间的距离是200米．思维探索：（2）在△ABC和△ADE中，AC＝BC，AE＝DE，且AE＜AC，∠ACB＝∠AED＝90°，将△ADE绕点A顺时针方向旋转，把点E在AC边上时△ADE的位置作为起始位置（此时点B和点D位于AC的两侧），设旋转角为α，连接BD，点P是线段B D的中点，连接PC，PE．①如图2，当△ADE在起始位置时，猜想：PC与PE的数量关系和位置关系分别是PC＝PE，PC⊥PE．；②如图3，当α＝90°时，点D落在AB边上，请判断PC与PE的数量关系和位置关系，并证明你的结论；③当α＝150°时，若B C＝3，DE＝l，请直接写出PC2的值．【分析】（1）由由CD∥AB，可得∠C＝∠B，根据∠APB＝∠D PC即可证明△ABP≌△DCP，即可得AB＝CD，即可解题．。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

2019年辽宁省沈阳市铁西区中考数学一模试卷（参考答案与解析）一、选择题1．计算：（﹣5）+3的结果是（）A．﹣8 B．﹣2 C．2 D．8【分析】根据有理数的加法法则，求出（﹣5）+3的结果是多少即可．【解答】解：（﹣5）+3的结果是﹣2．故选：B．【点评】此题主要考查了有理数的加法的运算方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确有理数的加法法则．2．把多项式m2﹣9m分解因式，结果正确的是（）A．m（m﹣9）B．（m+3）（m﹣3） C．m（m+3）（m﹣3）D．（m﹣3）2【分析】直接找出公因式m，提取分解因式即可．【解答】解：m2﹣9m＝m（m﹣9）．故选：A．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．3．在下面几何体中，其俯视图是三角形的是（）A． B． C． D．【分析】根据俯视图是从上边看得到的图形，可得答案．【解答】解：A.圆柱的俯视图是圆，故A不符合题意；B.圆锥的俯视图是圆，故B不符合题意；C.正方体的俯视图是正方形，故C不符合题意；D.三棱柱的俯视图是三角形，故D符合题意；故选：D．【点评】本题考查了简单几何体的三视图，熟记常见几何体的三视图是解题关键．4．2016年国庆节期间，沈阳共接待游客约657.9万人次，657.9万用科学记数法表示为（）A．0.6579×103 B．6.579×102 C．6.579×106 D．65.79×105【分析】利用科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：657.9万用科学记数法表示为：6.579×106．故选：C．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．某校调查了20名男生某一周参加篮球运动的次数，调查结果如表所示，那么这20名男生该周参加篮球运动次数的平均数是（）A．3次 B．3.5次 C．4次 D．4.5次【分析】加权平均数：若n个数x1，x2，x3，…，xn的权分别是w1，w2，w3，…，wn，则（x1w1+x2w2+…+xnwn）÷（w1+w2+…+wn）叫做这n个数的加权平均数，依此列式计算即可求解．【解答】解：（2×2+3×2+4×10+5×6）÷20＝（4+6+40+30）÷20＝80÷20＝4（次）．答：这20名男生该周参加篮球运动次数的平均数是4次．【点评】本题考查的是加权平均数的求法．本题易出现的错误是求2，3，4，5这四个数的平均数，对平均数的理解不正确．6．在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点B在x轴正半轴上，∠AOB＝60°，OA＝8．点A的坐标是（）A．（4，8） B．（4，4） C．（4，4） D．（8，4）【分析】根据直角三角形的性质得出点A的横坐标为4，再用勾股定理得出点A的纵坐标为4，从而得出答案．【解答】解：∵点A在第一象限，点B在x轴正半轴上，∠AOB＝60°，OA＝8，∴点A的横坐标为4，由勾股定理得点A的纵坐标为＝4，点A坐标（4，4），故选：B．【点评】本题考查了坐标与图象的特征，掌握直角三角形的性质以及勾股定理是解题的关键．7．如图，正五边形ABCDE的对角线BD.CE相交于点F，则下列结论正确的是（）A．∠BCE＝36° B．△BCF是直角三角形 C．△BCD≌△CDE D．AB⊥BD【分析】在正五边形ABCDE中，易知BC＝CD＝DE，∠BCD＝∠CDE＝108°，由此可证△BCD≌△CDE 解决问题．【解答】解：在正五边形ABCDE中，易知BC＝CD＝DE，∠BCD＝∠CDE＝108°，在△BCD和△CDE中，，∴△BCD≌△CDE，故选：C．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、正五边形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，记住正五边形的有关性质，属于中考常考题型．8．分式方程＝的解是（）A．x＝﹣2 B．x＝﹣3 C．x＝2 D．x＝3【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x＝3x﹣6，解得：x＝3，经检验x＝3是分式方程的解，故选：D．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．9．已知点A（﹣2，y1）、B（﹣4，y2）都在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，则y1.y2的大小关系为（）A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y2 D．无法确定【分析】直接利用反比例函数的增减性分析得出答案．【解答】解：∵点A（﹣2，y1）、B（﹣4，y2）都在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，∴每个象限内，y随x的增大而增大，∵﹣2＞﹣4∴y1＞y2，故选：A．【点评】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正确把握反比例函数的性质是解题关键．10．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论：①a+c＞b；②4ac＜b2；③2a+b＞0．其中正确的有（）A．①② B．①③ C．②③ D．②【分析】分别根据x＝﹣1时y＜0和抛物线与x轴的交点、抛物线的对称轴在x＝1右侧列式即可得．【解答】解：由图象知，当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＜0．即a+c＜b，故①错误；∵抛物线与x轴有2个交点，∴b2﹣4ac＞0，即4ac＜b2，故②正确；∵抛物线的对称轴x＝﹣＞1，且a＜0，∴﹣b＜2a，即2a+b＞0，故③正确；故选：C．【点评】此题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用是解题关键．二、填空题11．计算：2a3÷a＝2a2 ．【分析】根据同底数幂的除法法则即可求出答案．【解答】解：原式＝2a2，故答案为：2a2，【点评】本题考查整式的除法，解题的关键是正确理解整式除法的法则，本题属于基础题型．12．学校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组代表学校参加青少年科技创新大赛，各组的平时成绩的平均数（单位：分）及方差s2如表所示：如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是丙组．【分析】先比较平均数得到乙组和丙组成绩较好，然后比较方差得到丙组的状态稳定，于是可决定选丙组去参赛．【解答】解：∵乙组、丙组的平均数比甲组、丁组大，∴应从乙和丙组中选，∵丙组的方差比乙组的小，∴丙组的成绩较好且状态稳定，应选的组是丙组；故答案为：丙组．【点评】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．13．若关于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围为m＜4 ．【分析】根据判别式的意义得到△＝（﹣4）2﹣4m＞0，然后解不等式即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0有两个不相等的实数根，∴△＝（﹣4）2﹣4m＞0，解得：m＜4．故答案为：m＜4．【点评】此题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判别式△＝b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△＝0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．14．如图，AB∥CD，点E是线段CD上的一点，BE交AD于点F，EF＝BF，CD＝10，AB＝8，CE＝ 2 ．【分析】首先证明△ABF≌△DEF，利用全等三角形的性质可得DE＝AB，易得CE的长．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠B＝∠FED，在△ABF和△DEF中，，∴△ABF≌△DEF，∴AB＝DE＝8．∵CD＝10，∴CE＝CD﹣DE＝10﹣8＝2，故答案为：2．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判断和性质，熟练掌握平行线的性质，属于基础题，中考常考题型．15．不等式组的所有整数解的和是﹣1 ．【分析】先求出不等式组的解集，再求出不等式组的整数解，最后求出答案即可．【解答】解：∵解不等式①得；x＞﹣2，解不等式②得；x≤，∴不等式组的解集为﹣2＜x≤，∴不等式组的整数解为﹣1，0，﹣1+0＝﹣1，故答案为﹣1．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，求不等式组的整数解的应用，解此题的关键是求出不等式组的解集，难度适中．16．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A.C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为（﹣2，﹣3），直线y＝x﹣1与OC.AB分别交于点D.E，点P在矩形的边AB或BC上，作PF⊥ED于点F，连接PD，当△PFD是等腰三角形时，点P的坐标为（﹣，﹣3）或（﹣2，﹣）．【分析】由于点P的位置不确定，所以需要分情况讨论，一是点P在AB边上，二是点P在BC边上，然后根据等腰三角形的性质即可求出P的坐标．【解答】解：当P在AB上时，设直线ED与x轴交于点G，设PF＝DF＝x，令y＝0和x＝﹣2代入y＝x﹣1∴x＝2和y＝﹣2∴G（2，0），E（﹣2，﹣2），∴AG＝4，AE＝2，∴tan∠PEF＝＝，∴EF＝，∴ED＝x+＝，令x＝0代入y＝x﹣1，∴D（0，﹣1）∴ED＝＝∴＝，∴x＝∴由勾股定理可知：PE＝＝，∴AP＝AE﹣PE＝2﹣＝此时P的坐标为（﹣2，﹣）当点P在BC边上时，过点D作P′D⊥PD，垂足为D，过点P作PH⊥y轴，垂足为H，易证：△PDH∽△P′DC∴∵PH＝2，DH＝OD﹣OH＝1﹣＝CD＝OC﹣OD＝3﹣1＝2∴∴P′C＝，∴P′的坐标为（﹣，﹣3）故答案为：（﹣，﹣3）或（﹣2，﹣）【点评】本题考查等腰三角形的性质，涉及相似三角形的判定与性质，勾股定理等知识，综合程度较高，需要学生灵活运用知识．三、（6分、8分、8分）17．已知x，y满足方程组，求代数式（x﹣y）2﹣（x+2y）（x﹣2y）的值．【分析】先求出方程组的解，再算乘法，合并同类项，最后代入求出即可．【解答】解：解方程组得：，所以（x﹣y）2﹣（x+2y）（x﹣2y）＝x2﹣2xy+y2﹣x2+4y2＝﹣2xy+5y2＝﹣2×3×（﹣1）+5×（﹣1）2＝11．【点评】本题考查了解二元一次方程组、整式的混合运算和求值等知识点，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．18．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，M、N分别是AB.AC的中点，延长BC至点D，使CD＝BD，连接DN、MN．若AB＝6．（1）求证：MN＝CD；（2）求DN的长．【分析】（1）根据三角形中位线定理得到MN＝BC，根据题意证明；（2）根据平行四边形的判定定理得到四边形MCDN是平行四边形，得到DN＝CM，直角三角形的性质计算即可．【解答】（1）证明：∵M、N分别是AB.AC的中点，∴MN＝BC，MN∥BC，∵CD＝BD，∴CD＝BC，∴MN＝CD；（2）解：连接CM，∵MN∥CD，MN＝CD，∴四边形MCDN是平行四边形，∴DN＝CM，∵∠ACB＝90°，M是AB的中点，∴CM＝AB，∴DN＝AB＝3．【点评】本题考查的是三角形中位线定理的应用、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．19．甲、乙两个不透明的口袋，甲口袋中装有2个分别标有数字1，2的小球，乙口袋中装有3个分别标有数字3，4，5的小球，它们的形状、大小完全相同，（1）随机从乙口袋中摸出一个小球，上面数字是奇数的概率为（2）现随机从甲口袋中摸出一个小球记下数字，再从乙口袋中摸出一个小球记下数字．请用列表或树状图的方法，求出两个数字之和能被5整除的概率．【分析】（1）用数字为奇数的球的个数除以球的总个数即可得；（2）画树状图列出所有情况，依据概率公式求解可得．【解答】解：（1）乙口袋中共有3个小球，其中数字为奇数的有2个，∴上面数字是奇数的概率为，故答案为：；（2）画树状图如下：∴两个数字之和能被5整除的概率为＝．【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．四、（8分、8分）20．某市为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行加价收费．为更好地决策，自来水公司随机抽取了部分用户的用水量数据，并绘制了如下不完整的统计图（每组数据包括右端点但不包括左端点）．请你根据统计图解答下列问题：（1）此次抽样调查的总户数是100 户；扇形图中“10吨﹣15吨”部分的圆心角的度数是36 度；（2）求“15吨﹣20吨”部分的户数，并补全频数分布直方图；（3）如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨，那么该地区120万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格？【分析】（1）根据统计图可知“10吨～15吨”的用户10户占10%，从而可以求得此次调查抽取的户数，进而求得扇形图中“15吨～20吨”部分的圆心角的度数；（2）根据（1）中求得的用户数与条形统计图可以得到“15吨～20吨”的用户数；（3）根据前面统计图的信息可以得到该地区120万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格．【解答】解：（1）此次抽样调查的总户数是10÷10%＝100（户），扇形图中“10吨﹣15吨”部分的圆心角的度数是360°×10%＝36°，故答案为：100，36；（2）“15吨﹣20吨”部分的户数为100﹣（10+38+24+8）＝20（户），补全图形如下：（3）120×＝81.6（万户），答：该地区120万用户中约有81.6万用户的用水全部享受基本价格．【点评】本题考查频数分布直方图、扇形统计图、用样本估计总体，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．21．某水果批发商计划用8辆汽车装运甲、乙两种水果共22吨（每种水果不少于一车）到外地销售，每辆汽车载满时能装甲种水果2吨或乙种水果3吨，每辆汽车规定满载，并且只能装一种水果，求装运甲、乙两种水果的汽车各多少辆？【分析】设装运甲种水果的汽车有x辆，装运乙种水果的汽车有y辆，根据8辆汽车装运甲、乙两种水果共22吨，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设装运甲种水果的汽车有x辆，装运乙种水果的汽车有y辆，依题意，得：，解得：．答：装运甲种水果的汽车有2辆，装运乙种水果的汽车有6辆．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．五、（10分、10分、12分、12分）22．如图，以▱ABCD的边AB为直径作⊙O，边CD与⊙O相切于点E，边AD与⊙O相交于点F，已知AB＝12，∠C＝60°（1）求弧EF的长；（2）线段CE的长为2+6 ．【分析】（1）首先证明△AOF是等边三角形．求出扇形的圆心角∠EOF即可解决问题．（2）作BM⊥CD于M．易证四边形OEMB是正方形，OE＝EM＝BM＝OB＝6，在Rt△CBM中，求出CM即可．【解答】解：（1）如图，连接OF、OE．∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C＝60°，CD∥AB，∵OA＝OF，∴△AOF是等边三角形，∴∠AOF＝60°，∵CD是⊙O切线，∴OE⊥CD，∵CD∥AB，∴OE⊥AB，∴∠AOE＝90°，∴∠EOF＝30°，∴的长为＝π．（2）作BM⊥CD于M．易证四边形OEMB是正方形，OE＝EM＝BM＝OB＝6，在Rt△CBM中，∵∠C＝60°，BM＝6，∴tan60°＝，∴＝，∴CM＝2，∴CE＝CM+EM＝2+6，故答案为2+6．【点评】本题考查切线的性质、平行四边形的性质、等边三角形的判定和性质、扇形的面积公式、解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用知识解决问题，属于中考常考题型．23．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+3与x轴交于点B，与直线CD交于点A（﹣，a），点D的坐标为（0，），点C在x轴上（1）求a的值；（2）求直线CD的解析式；（3）若点E是直线CD上一动点（不与点C重合），当△CBE∽△COD时，求点E的坐标．【分析】（1）将点A的横坐标代入直线y＝x+3中即可求出a；（2）用待定系数法直接求出直线CD的解析式；（3）先由两三角形相似即可得出∠CBE＝90°，进而得出点E的横坐标，再代入直线CD的解析式中，即可得出结论．【解答】解：（1）∵点A（﹣，a）在直线y＝x+3上，∴﹣+3＝a，∴a＝，（2）∵D（0，），∴设直线CD的解析式为y＝kx+（k≠0），由（1）知，a＝，∴A（﹣，），∵点A在直线CD上，∴＝﹣k+，∴k＝﹣，∴直线CD的解析式为y＝﹣x+；（3）∵点B是直线y＝x+3与x轴的交点，∴B（﹣3，0），∵△CBE∽△COD，∴∠CBE＝∠COD＝90°，∴点E的横坐标为﹣3，当x＝﹣3时，y＝﹣×（﹣3）+＝，∴E（﹣3，）．【点评】此题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法求直线解析式，相似三角形的性质，解本题的关键是求出直线CD的解析式，是一道比较简单的题目．24．△ABC中，∠ACB＜90°，以AB为一边作等边△ABD，且点D与点C在直线AB同侧，平面内有一点E与点D分别在直线AB两侧，且BE＝BC，∠ABE＝∠DBC，连接CD.AE，AC＝5，BC＝3．（1）求证：CD＝AE；（2）点E关于直线AB的对称点为点F，判断△BFC的形状，并说明理由；（3）在（2）的条件下，当线段CD最短时，请直接写出四边形AEBF的面积．【分析】（1）根据SAS判定△ABE≌△DBC，即可得出CD＝AE；（2）根据轴对称的性质以及全等三角形的性质，即可得出BF＝BC，∠CBF＝60°，进而判定△BCF 是等边三角形；（3）根据AF+FC≥AC，即可得到AF+3≥5，即AF≥2，因而得到AF的最小值为2，即CD的最小值为2，此时AF+FC＝AC，即点F在AC上，再过B作BG⊥AC于G，则Rt△BFG中，∠FBG＝30°，求得△ABF的面积，即可得到四边形AEBF的面积．【解答】解：（1）如图，∵△ABD是等边三角形，∴AB＝DB，在△ABE和△DBC中，，∴△ABE≌△DBC（SAS），∴CD＝AE；（2）△BFC是等边三角形，理由：如图，∵点E关于直线AB的对称点为点F，∴AB垂直平分EF，∴BF＝BE，∠ABE＝∠ABF，又∵BC＝BE，∠ABE＝∠DBC，∴BF＝BC，∠ABF＝DBC，∵∠ABD＝∠ABF+∠DBF＝60°，∴∠DBC+∠DBF＝60°，即∠CBF＝60°，∴△BCF是等边三角形；（3）∵点E关于直线AB的对称点为点F，△ABE≌△DBC，∴AF＝AE，AE＝DC，∴AF＝CD，由（2）可得，等边三角形BCF中，FC＝BC＝3，∵AF+FC≥AC，∴AF+3≥5，即AF≥2，∴AF的最小值为2，即CD的最小值为2，此时AF+FC＝AC，即点F在AC上，如图所示，过B作BG⊥AC于G，则Rt△BFG中，∠FBG＝30°，∴FG＝BF＝，∴BG＝FG＝，∴△ABF的面积＝AF×BG＝×2×＝，∴四边形AEBF的面积＝2×△ABF的面积＝3．【点评】本题属于四边形综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，轴对称的性质以及含30°角的直角三角形的性质综合应用，解决问题的关键是画出图形，根据两点之间，线段最短，得到AF的最小值为2，即CD的最小值为2．25．在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx﹣3经过点A（﹣1，0）和点B（2，﹣1），交y轴于点C，BD⊥x轴于点D，连接AB.AC．（1）求抛物线的函数表达式；（2）点P是抛物线上在直线AB下方的动点，直线PH⊥x轴，交AB于点H，当PH＝时，求点P的坐标；（3）将△AOC沿y轴向上平移，将△ABD沿x轴向左平移，两个三角形同时开始平移，且平移的速度相同．设△AOC平移的距离为t，平移过程中两个三角形重叠部分的面积为S，当0＜t＜时，请直接写出S与t的函数表达式及自变量t的取值范围．【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）如图1中，设P（m， m2﹣m﹣3），求出BC的解析式为，可得点H的坐标，求出PH（用t 表示），列出方程即可解决问题；（3）首先说明重叠部分是四边形EOFH，构建一次函数求出点H坐标，根据S＝S△EOH+S△OFH计算即可解决问题；【解答】解：（1）把点A（﹣1，0）和点B（2，﹣1）代入y＝ax2+bx﹣3得到，解得，∴抛物线的解析式为y＝x2﹣x﹣3．（2）如图1中，设P（m， m2﹣m﹣3），∵A（﹣1，0），B（2，﹣1），∴直线AB的解析式为y＝﹣x﹣，∵直线PH⊥x轴，交AB于点H，∴H（m，﹣ m﹣），∴PH＝﹣m﹣﹣（m2﹣m﹣3）＝，解得m＝或﹣，∴P（，﹣）或（﹣，﹣）．（3）如图2中，设A2C1交A1B1于H，交x轴于E，A1B1交y轴于F，连接OH．∵OF∥B1D1，∴＝，∴＝∴OF＝，当OF＝OC1时，＝3﹣t，t＝2，∴当0＜t＜2时，重叠部分是四边形EOFH．易知A1（﹣1﹣t，0），B1（2﹣t，﹣1），A2（﹣1，t），C1（0，﹣3+t），∴直线A1B1的解析式为y＝﹣x﹣，直线A2C1的解析式为y＝﹣3x﹣3+t，由解得，∴H（．﹣），∴S＝S△EOH+S△OFH＝••t+（1+t）•＝﹣t2+t+．（0＜t＜2）．当2≤t＜时，重叠部分是三角形．S＝•（3﹣t）•3（3﹣t）＝t2﹣12t+．【点评】本题考查二次函数综合题、待定系数法、一元二次方程、一次函数的应用、四边形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会构建方程解决问题，学会利用一次函数确定两直线的交点坐标，学会利用分割法求四边形的面积，属于中考压轴题．。