空间向量的数量积1(教案)

高二数 学新 授 课

选修2-3第一章第一节 空间向量的数量积

一、自主学习的目标与任务： 自学选修2-1第三章第一节空间向量的数量积第80页～81页，结合平面向量的数量积的知识点，自学空间向量的数量积公式以及应用. 二、自主学习内容思考： 空间向量的数量积公式的应用中的注意点 三、自主解答下列各题：

.

________,2,2

2,22.1则-=⋅==

)()4)()()3)()

()()2)(0

,0,01.22

22q p q p c b a c b a b a b a -=-+⋅=⋅⋅⋅=⋅⋅===⋅则若）判断真假：

【学习目标】

1、掌握空间向量夹角和模的概念及表示方法；

2、掌握两个向量的数量积的计算方法，并能利用两个向量的数量积解决立体几何中的一些简单问题.

【重点及难点】

空间向量夹角和模、数量积的计算

【学习内容】

一、课前自主学习检查：自查自纠

二、构建知识框架、剖析典型概念（学生总结，教师点拨）

三、小组合作交流、师生研讨

【例题1】已知|a|=4,|b|=3 2, a·b=12,求a与b的夹角.

【例题2】已知空间四边形ABCD的每条边长都是a，点M,N分别是边AB,CD的中点.

求证： MN⊥AB, MN⊥CD .

【例题3】已知四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是矩形，AB=4，AD=3，AA1=5，∠BAA1=∠DAA1=600，，求AC1的长.

四、总结提升

五、当堂检测

六、布置作业

自我检测

1、|a|=2,|b|=3,|a·b|=-3 ,则〈a，b〉=.

2、|a|=1，|b|=2，|a-b|=2，则|a+b|=.

3、在空间四边形OABC中，OA⊥BC,OB⊥AC,求证：OC⊥AB

七、课后反思

一、课前自主学习检查：

1、如图，在空间四边形OABC 中，8OA =，6AB =，4AC =，5BC =，45OAC ∠=o ，60OAB ∠=o ，求OA 与BC 的夹角的余弦值。

2、已知向量a b ⊥r r ，向量c r 与,a b r r 的夹角都是60o ，且||1,||2,||3a b c ===r r r ，

试求：（1）2()a b +r r ；（2）2(2)a b c +-r r r ；（3）(32)(3)a b b c -⋅-r r r r ．

3、已知a ，b ，c 中任意两个向量的夹角都是

3

∏，且|a|=4，|b|=6，|c|=2，求|a+b+c|.

五、当堂检测

1. 若向量a ，b 满足（a-b ）·（2a+b ）=-4，且|a|=2，|b|=4，则=________.

2. 已知a ，b 是两个非零向量，那么当a ·b=|a||b|时，=_______；当a ·b=0

时,=_____；当a ·b=-|a||b|时,=_______.

AD AB F

E ABCD ⋅⋅⋅⋅)4()3()2(11.3）（计算：的中点。

、分别是、，点等于的每条边和对角线长都如图：已知空间四边形

A

D F C

B

E