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二、填空题 5．下列命题： ①方程x2－2x＝0的根是自然数；②0不是自然数；③ {x∈N|0<x<12}是无限集；④如果a·b＝0，那么a＝0或b＝0. 其中的真命题是________(写出所有真命题的序号)． [答案] ① [解析] 根据真命题的定义及有关知识判断．
[例4] 将下面的命题写成“如果p，则q”的形式． 当a>0时，函数y＝ax＋b的值随x的增加而增加． [误解] “如果p，则q”的形式为：如果a>0，则函数 y＝ax＋b的值随x的增加而增加． [辨析] 原命题有两个条件：a>0和x增加，其中a>0是 大前提，x增加是条件． [正解] “如果p，则q”的形式为：当a>0时，如果x 的值增加，则函数y＝ax＋b的值也增加．
A．若m⊂β，α⊥β，则m⊥α B．若m⊥β，m∥α，则α⊥β C．若α⊥γ，α⊥β，则β⊥γ D．若α∩γ＝m，β∩γ＝n，m∥n，则α∥β [答案] B
()
[解析] A中，直线m与平面α的位置关系各种可能性 都 有 ； B 中 ， 因 为 m∥α ， 过 m 作 平 面 γ 交 平 面 α 于 m′ ， 则 m∥m′，又因为m⊥β，所以m′⊥β，由面面垂直的判定定理 可知α⊥β；C中，平面β与γ可能相交或平行；D中，平面α 与β也可能相交．
C．空集是任何集合的真子集
D．x2－5x＝0的根是自然数
[答案] D
[解析] 对选项A，集合是空集，对选项B中的集合为
{－1,0,1,2,3}，是有限集，对于C，空集不是它本身的真子
集，对于D，x2－5x＝0的根为0和5，它们都是自然数，故
选D.
3．(2009·江西文，1)下列命题是真命题的为 ()
注意：并非所有的陈述语句都是命题，凡是在陈述语 句中含有比喻、形容等词的词义模糊不清的，都不是命 题．
1．一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以的判陈断述真句假叫做命题．
2．判断为真的语句，叫判真断命为题假的语句叫．
假命3题．命题常写成“”的形式，其中命题中的p叫做命题
的，q叫做命题的． 若p，则q
写出下列命题的条件与结论． (1)质数是奇数； (2)矩形是两条对角线相等的四边形．
[解析] (1)可表述为：“若一个自然数是质数，则它 是奇数”．
条件为：“一个自然数是质数”； 结论为：“这个自然数是奇数”． (2)可表述为：“若一个四边形是矩形，则它的两条对 角线相等．” 条件为：“若一个四边形是矩形”； 结论为：“这个四边形的两条对角线相等”．
[例3] 指出下列命题的条件与结论． (1)负数的平方是正数； (2)正方形的四条边相等． [分析] 由题目可获取以下主要信息：①给出了命题 的一般简略形式．②找出命题的条件和结论． 解答本题的关键是正确调整命题的表述形式．
[解析] (1)可表述为“若一个数是负数，则这个数的 平方是正数”条件为：“一个数是负数”；结论为：“这 个数的平方是正数”．
[点评] 判断命题的真假要注意联想有关知识来判定， 考虑问题要全面．
给出以下命题：
①f(x)＝tanx的图象关于点
(k∈Z)对称；
②f(x)＝－cos(kπ＋x)(k∈Z)是偶函数；
③f(x)＝cos|x|是最小正周期为π的周期函数；
④y＝3|sinx|＋4|cosx|的最大值为5；
⑤y＝sin2x－cosx的最小值为－1.
其中所有真命题的序号是______________．
[答案] ①②④⑤
[解析] 本题考查三角函数的图象与性质；①由正切 函数的图象易知为真；②真，不论 k 取奇数或偶数，函数 名称不变，故为偶函数；③假，因为 f(x)＝cos|x|＝cosx， 故最小正周期仍为 2π；④真，可以用分类讨论的思想来解 决；⑤真，y＝sin2x－cosx＝－cos2x－cosx＋1＝－cosx＋12 2＋54，易知当 cosx＝1 时函数取得最小值－1.
一、选择题 1．下列语句不是命题的是
A．地球是太阳系的行星 B．等腰三角形的两底角相等 C．今天会下雪吗？ D．正方形的四个内角均为直角 [答案] C [解析] 疑问句不是命题，故选C.
()
2．下列命题中，是真命题的是
()
A．{x∈R|x2＋1＝0}不是空集
B．{x∈N||x－1|<3}是无限集
A．若1x＝1y，则 x＝y B．若 x2＝1，则 x＝1 C．若 x＝y，则 x＝ y D．若 x<y，则 x2<y2
[答案] A [解析] 判断命题的真假，根据选项容易选出A.
4．下列语句为命题的是 ()
A．对角线相等的四边形 B．同位角相等 C．x≥2 D．x2－2x＋1<0 [答案] D [解析] ∵对任意x∈R，x2－2x＋1＝(x－1)2≥0恒成立， ∴x2－2x＋1<0是假命题．
[解析] (1)祈使句，不是命题． (2)x2＋4x＋4＝(x＋2)2≥0，它包括x2＋4x＋4>0，或x2＋ 4x＋4＝0，对于x∈R，可以判断真假，它是命题． (3)是疑问句，不涉及真假，不是命题． (4)是命题，人群中有的人喜欢苹果，也存在着不喜欢 苹果的人．
[点评] 判定一个语句是否为命题，主要把握以下两 点：
(1)必须是陈述语句．祁使句、疑问句、感叹句都不是 命题．
(2)其结论可以判定真或假．含义模糊不清，不能辨其 真假的语句，不是命题．
判断下列语句是否为命题，并说明理由． (1)f(x)＝3x(x∈R)是指数函数； (2)x－2>0； (3)集合{a，b，c}有3个子集； (4)这盆花长得太好了！
[解析] (1)“f(x)＝3x(x∈R)是指数函数”是陈述句并 且它是真的，因此它是命题．
(2) 因 为 无 法 判 断 “ x － 2>0” 的 真 假 ， 所 以 它 不 是 命 题．
(3)“集合{a，b，c}有3个子集”是假的，所以它是命 题．
(4)“这盆花长得太好了”无法判断真假，它不是命题.
[例2] 若m，n是两条不同的直线，α、β、γ是三个不 同的平面，则下列命题中的真命题是
条件
结论
[例1] 判断下列语句是否是命题，并说明理由． (1)求证： 是无理数； (2)x2＋4x＋4≥0； (3)你是高一的学生吗？ (4)并非所有的人都喜欢苹果． [分析] 由题目可获取以下主要信息：①给定一个语 句，②判定其是否为命题并说明理由．解答本题要严格验 证该语句是否符合命题的概念．
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选修1－1
1．1 命题及其关系
1．知识与技能 理解什么是命题，会判断一个命题的真假． 2．过程与方法 分清命题的条件和结论，会判断命题的真假，能将命 题写成“若p，则q”的形式．
本节重点：了解命题的定义． 本节难点：判定一个句子是不是命题以及命题真假的 判断． 关于命题概念的判定 (1)一般地，疑问句、祈使句、感叹句都不是命题，其 次要看能不能判断真假，不能判断真假的语句，就不是命 题． (2)凡是悖论都不是命题． (3)凡是数学猜想都是命题．
(2)可表述为：“若一个四边形是正方形，则这个四边 形的四条边相等”．
条件为：“一个四边形是正方形”； 结论为：“这个四边形的四条边相等”．
[点评] 一个命题总存在条件和结论两个部分，但是， 有的时候条件和结论不是很明显，这时可以把它的表述作 适当的改变写成“若p，则q”的形式，其中p为条件，q为 结论．