选修1-1 常用逻辑用语导学案加课后作业及参考答案

§1.1.1命题导学案

【学习要求】

1．了解命题的概念.

2．会判断命题的真假，能够把命题化为“若p，则q”的形式.

【学法指导】

学习中要通过命题的一般形式把握命题，从命题的工具作用认识命题，不要过多地纠缠在判断一个语句是不是命题上，只要求能够从课本的例子中了解命题的概念就可以了.

【知识要点】

1．命题：一般地，我们把用表达的，可以的陈述句叫做命题.

2．命题的真假：判断的命题叫做真命题，判断的命题叫做假命题.

3．命题的形式：在数学中，“”是命题的常见形式，其中p叫做命题的，q叫做命题的. 【问题探究】

探究点一命题的概念及分类

问题1我们在初中已经学过许多数学命题，你能举出一些数学命题的例子吗？当时是怎么定义命题的？

问题2观察下列语句的特点：

（1）两个全等三角形的周长相等；（2）5能被2整除；

（3）对顶角相等；（4）今天天气真好啊！

（5）请把门关上！（6）2是质数吗？

（7）若x＝2，则x2＝4；（8）3＋2＝6.

回答：①以上有几个命题？

②命题必须具备什么特征？

问题3数学中的定义、公理、定理都是命题吗？

问题4怎样判断一个命题是真命题还是假命题？

例1判断下列语句是否是命题，若是，判断其真假，并说明理由.

（1）求证3是无理数. （2）若x R

，则x2＋4x＋4≥0.

（3）你是高一的学生吗？（4）并非所有的人都喜欢苹果.

（5）若xy是有理数，则x、y都是有理数. （6）60x＋9>4.

跟踪训练1判断下列语句中哪些是命题，是真命题还是假命题？

（1）末位是0的整数能被5整除；（2）平行四边形的对角线相等且互相平分；

（3）两直线平行，则斜率相等；（4）△ABC中，若∠A＝∠B，则sin A＝sin B；

（5）余弦函数是周期函数吗？

探究点二命题的结构

问题在数学中，命题的常见形式为“若p，则q”，除此以外，还可以写成什么形式？

例2把下列命题改写成“若p，则q”的形式：

（1）各位数数字之和能被9整除的整数，可以被9整除；

（2）斜率相等的两条直线平行；

（3）能被6整除的数既能被3整除也能被2整除；

（4）钝角的余弦值是负数.

跟踪训练2指出下列命题的条件p与结论q，并判断命题的真假. （1）若整数a是偶数，则a能被2整除；

（2）对角线相等的平行四边形是矩形；

（3）相等的两个角正切值相等.

【当堂检测】

1．下列语句为命题的是()

A．对角线相等的四边形B．同位角相等

C．x≥2D．x2－2x－3<0

2．下列命题：

①面积相等的三角形是全等三角形；②若xy＝0，则|x|＋|y|＝0；

③若a>b，则ac2>bc2；④矩形的对角线互相垂直. 其中假命题的个数是_______

3．把下列命题写成“若p，则q”的形式.

（1）ac>bc⇒a>b；（2）已知x、y为正整数，当y＝x＋1时，y＝3，x＝2；

（3）当m>

1

4时，mx

2－x＋1＝0无实数根；（4）当abc＝0时，a＝0或b＝0或c＝0；

（5）负数的立方是负数.

【课堂小结】

1．根据命题的意义，可以判断真假的陈述句是命题，命题的条件与结论之间属于因果关系，真命题可以给出证明，假命题只需举出一个反例即可.

2．任何命题都是由条件和结论构成的，可以写成“若p，则q”的形式.含有大前提的命题写成“若p，则q”的形式，大前提应保持不变.

【课后作业】

一、基础过关

1．下列语句中是命题的是()

A．周期函数的和是周期函数吗？B．sin 45°＝1

C．x2＋2x－1>0 D．梯形是不是平面图形呢？

2．下列语句中是命题的为()

①空集是任何集合的子集；②若x>1，则x>2；

③ 3比1大吗？④若平面上两条直线不相交，则它们平行；

⑤－2＝－2；⑥x>15.

A．①②⑥B．①②④C．①④⑤D．①②④⑤

3．下列说法正确的是()

A．命题“正项等差数列的公差大于零”是真命题

B．语句“最高气温30℃时我就开空调”不是命题

C．“四边形是菱形”是真命题

D．语句“当a>4时，方程x2－4x＋a＝0有实根”是假命题

4．已知a、b为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，且a⊥α，b⊥β，则下列命题中的假命题是() A．若a∥b，则α∥βB．若α⊥β，则a⊥b

C．若a、b相交，则α、β相交D．若α、β相交，则a、b相交

5．下列命题：

①mx2＋2x－1＝0是一元二次方程；②抛物线y＝ax2＋2x－1与x轴至少有一个交点；

③互相包含的两个集合相等；④空集是任何集合的真子集.其中真命题有()

A．1个B．2个C．3个D．4个

6．下列命题：

①若xy＝1，则x、y互为倒数；②对角线垂直的平行四边形是正方形；

③平行四边形是梯形；④若ac2>bc2，则a>b.

其中真命题的序号是________.

7．已知命题：弦的垂直平分线经过圆心，并平分弦所对的弧.若把上述命题改为“若p，则q”的形式，则p是______________________，q是________________________.

二、能力提升

8．l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是()

A．l1⊥l2，l2⊥l3⇒l1∥l3B．l1⊥l2，l2∥l3⇒l1⊥l3

C．l1∥l2∥l3⇒l1，l2，l3共面D．l1，l2，l3共点⇒l1，l2，l3共面

9．对于向量a，b，c和实数λ，下列命题中为真命题的是()

A．若a·b＝0，则a＝0或b＝0 B．若λa＝0，则λ＝0或a＝0

C．若a2＝b2，则a＝b或a＝－b D．若a·b＝a·c，则b＝c

10．给出下列四个命题：

①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；

②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；

③垂直于同一直线的两条直线相互平行；

④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直.

其中，是真命题的是________.(填序号)

11．判断下列语句是否是命题，并说明理由.

（1）若x＋y是有理数，则x，y均为有理数.

（2）一条直线l与平面α不是平行就是相交.

（3）x2＋2x－3<0.

12．把下列命题写成“若p，则q”的形式，并判断其真假.

（1）等腰三角形的两个底角相等；（2）当x＝2或x＝4时，x2－6x＋8＝0；

（3）正方形是矩形又是菱形；（4）方程x2－x＋1＝0有两个实数根.

三、探究与拓展

13．设有两个命题：p：x2－2x＋2≥m的解集为R；q：函数f(x)＝－(7－3m)x是减函数，若这两个命题中有且只有一个是真命题，求实数m的取值范围.

§1.1.2四种命题~§1.1.3四种命题间的相互关系导学案

【学习要求】

1．了解四种命题的概念.

2．认识四种命题的结论，会写出某命题的逆命题，否命题和逆否命题.

3．理解四种命题的关系.

4．会利用命题的等价性解决问题.

【学法指导】

在本节的学习中，不要去死记硬背形式化的定义与模式，而应多通过具体实例，发现四种命题形式间的逻辑关系，并能利用这种关系对命题真假作出判断，从而体会正难则反思想的应用.

【知识要点】

1．四种命题的概念

一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么我们把这样的两个命题叫做.其中一个命题叫做原命题，另一个叫做原命题的.

也就是说，如果原命题为“若p，则q”，那么它的逆命题为.

对于两个命题，其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，我们把这样的两个命题叫做.如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的.

也就是说，如果原命题为“若p，则q”，那么它的否命题为.

对于两个命题，其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，我们把这样的两个命题叫做.如果把其中的一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的.

也就是说，如果原命题为“若p，则q”，那么它的逆否命题为.

2．四种命题的相互关系

3．四种命题的真假性之间的关系

（1）两个命题互为逆否命题，它们有的真假性.

（2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性.

【问题探究】

探究点一四种命题的概念

问题1观察下列四个命题：

（1）若两个角是对顶角，则它们相等；（2）若两个角相等，则它们是对顶角；

（3）若两个角不是对顶角，则它们不相等；（4）若两个角不相等，则它们不是对顶角.

命题(1)与命题(2)(3)(4)的条件和结论之间分别有什么关系？