可化为一元一次方程的分式方程课件ppt
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青岛版八年级上册数学《可化为一元一次方程的分式方程》PPT教学课件(第1课时)
会产生增根.
可化为一元一次方程的分式方程 第2课时
甲、乙两人做某种机器零件，已知甲每小时比乙多 做6个，甲做90个零件所用的时间和乙做60个零件所用的 时间相等，求甲、乙每小时各做多少个零件？
请审题分 析题意设元
解：设甲每小时做x个零件，则乙每小时做（x－6）个零件，
依题意得：
90 60 , x x6
这个方程有何特点？ 特点：方程两边的代数式是分式. 或者说未知数在分母上的方程.
分式方程的概念 分母中含有未知数的方程叫做分式方程.
分式方程的特点： （1）含有分式 ； （2）分母中含有未知数； （3）是等式.
判断下列说法是否正确：
(1) 2x 3 5是分式方程 2
(2)
3 4 是分式方程
44x x 3
(3) x2 1是分式方程 x
(4) 1 1 是分式方程 x1 y1
（× ） （√ ） （× ） （√ ）
分式方程的解法
80 60 x3 x3
分式方程
两边都乘以最简公分母 (x+3)(x-3) 得方程
两边乘以 最简公分
母
80(x 3) 60(x 3).
解这个整式方程得 x 21.
验x=5是所列分式方程的根，故x=5.
答案：5
2.（江西·中考）解方程：
x x
2 2
4 x2
4
1
【解析】方程两边同乘以 x2 4 ，得 (x 2)2 4 x2 4
解得x=3
检验：x=3时，x2 4 ≠0 所以，x=3是原分式方程的解.
3.当m为何值时，去分母解方程
x
2
2
mx x2 4
列分式方程解应用题的一般步骤
1.审:分析题意,找出等量关系.
可化为一元一次方程的分式方程 第2课时
甲、乙两人做某种机器零件，已知甲每小时比乙多 做6个，甲做90个零件所用的时间和乙做60个零件所用的 时间相等，求甲、乙每小时各做多少个零件？
请审题分 析题意设元
解：设甲每小时做x个零件，则乙每小时做（x－6）个零件，
依题意得：
90 60 , x x6
这个方程有何特点？ 特点：方程两边的代数式是分式. 或者说未知数在分母上的方程.
分式方程的概念 分母中含有未知数的方程叫做分式方程.
分式方程的特点： （1）含有分式 ； （2）分母中含有未知数； （3）是等式.
判断下列说法是否正确：
(1) 2x 3 5是分式方程 2
(2)
3 4 是分式方程
44x x 3
(3) x2 1是分式方程 x
(4) 1 1 是分式方程 x1 y1
（× ） （√ ） （× ） （√ ）
分式方程的解法
80 60 x3 x3
分式方程
两边都乘以最简公分母 (x+3)(x-3) 得方程
两边乘以 最简公分
母
80(x 3) 60(x 3).
解这个整式方程得 x 21.
验x=5是所列分式方程的根，故x=5.
答案：5
2.（江西·中考）解方程：
x x
2 2
4 x2
4
1
【解析】方程两边同乘以 x2 4 ，得 (x 2)2 4 x2 4
解得x=3
检验：x=3时，x2 4 ≠0 所以，x=3是原分式方程的解.
3.当m为何值时，去分母解方程
x
2
2
mx x2 4
列分式方程解应用题的一般步骤
1.审:分析题意,找出等量关系.
青岛版八年级数学上册可化为一元一次方程的分式方程课件
分析
如果第一块实验田每公顷的产量为xkg,则第二块 实验田的产量是（＿x＿+＿30＿00＿）kg，根据题意，得方程
3.王师傅承担了310个工件的焊接任务，加工 了100个工件后开始采用焊接新工艺，工效提高到 本来的1.5倍,共用8天完成了任务,采取新工艺前，王 师傅每天焊接多少个工件？
分析
如果设采用新工艺前王师傅每天焊接x个工件， 那么加工100个工件需要__10x_0_ 天；采用新工艺后王 师傅每天加工_1_.5_x_个工件，加工剩余的工件用了 _12_.15_0x_天。
1.课本108页习题3.7 第1题. 2.补充
从甲地到乙地有两条公路：一条是全长600km的 普通公路，另一条是全长480km的高速公路。某客 车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快 45km/h,由高速公路从甲地到乙地所需时间是由普通 公路从甲地到乙地所需时间的一半。求该客车由高 速公路从甲地到乙地所需的时间。（只列方程）
解得 x 6
解一元一次方程.
经检验，x=6是原方程的根。
检验
1. 下列方程中，哪些是分式方程？
（1）1x 2
（2） x 2 x2
（3）
x
1 1
4 x 1
2 x
（4）2 x x 4 0 35
2.一个分子比分母小2,当分子与分母都加上3时,这
个分子等于
2 3
,求这个分数(只列方程)
3. 某校甲、乙两组同学同时出发去距离学校4 km 的植物园参观.甲组步行,乙组骑自行车,结果乙 组比甲组早到 20 min.已知自行车的速度是步行的 2倍, 求甲、乙两组的速度.
分式方程
01 学习目标 02 问题探究 03 新知探究 04 例题精讲 05 随堂练习 06 课堂小结
如果第一块实验田每公顷的产量为xkg,则第二块 实验田的产量是（＿x＿+＿30＿00＿）kg，根据题意，得方程
3.王师傅承担了310个工件的焊接任务，加工 了100个工件后开始采用焊接新工艺，工效提高到 本来的1.5倍,共用8天完成了任务,采取新工艺前，王 师傅每天焊接多少个工件？
分析
如果设采用新工艺前王师傅每天焊接x个工件， 那么加工100个工件需要__10x_0_ 天；采用新工艺后王 师傅每天加工_1_.5_x_个工件，加工剩余的工件用了 _12_.15_0x_天。
1.课本108页习题3.7 第1题. 2.补充
从甲地到乙地有两条公路：一条是全长600km的 普通公路，另一条是全长480km的高速公路。某客 车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快 45km/h,由高速公路从甲地到乙地所需时间是由普通 公路从甲地到乙地所需时间的一半。求该客车由高 速公路从甲地到乙地所需的时间。（只列方程）
解得 x 6
解一元一次方程.
经检验，x=6是原方程的根。
检验
1. 下列方程中，哪些是分式方程？
（1）1x 2
（2） x 2 x2
（3）
x
1 1
4 x 1
2 x
（4）2 x x 4 0 35
2.一个分子比分母小2,当分子与分母都加上3时,这
个分子等于
2 3
,求这个分数(只列方程)
3. 某校甲、乙两组同学同时出发去距离学校4 km 的植物园参观.甲组步行,乙组骑自行车,结果乙 组比甲组早到 20 min.已知自行车的速度是步行的 2倍, 求甲、乙两组的速度.
分式方程
01 学习目标 02 问题探究 03 新知探究 04 例题精讲 05 随堂练习 06 课堂小结
3.7.1可化为一元一次方程的分式方程课件 青岛版数学八年级上册
下列方程中，哪些是分式方程？哪些整式方程？
1
(1) 2; 分式方程
x
x
(2)
2;
x2
1
x4
(3) ( x 3) 2
; 整式方程
4
3
1
4
2
(4)
2 ; 分式方程
x 1 x 1 x 1
2 x x4
(5)
0;整式方程
3
5
xm
xm
(6)
2
. 整式方程
简称：
一化,
二解方程的解(增根)
课本 P103、105
同步练习册
解： 方程两边都乘最简公分母（x2-1），得
3=2(x-1)-(x+1)
一转化
解得 x=6
二求解
经检验，x=6是原方程的根.
三检验
∴ x=6是原方程的解。
四结论
1.分式方程
6
2−1
2.把分式方程
−
1
−2
2
+1
-
=
1−
−2
3
−1
两边同时乘以 (x+1)(x-1)
化为整式方程.
=1的两边同时乘以 (x-2) ，约去分母，得（
3、这个问题中的等量关系是什么？
4、选择哪个等量关系，可以得到关于未知数x的方程？
100
设采用新工艺前，王师傅每天焊接x个工件，采用新工艺前王师傅工作了 ____
310−100
天，采用新工艺后，每天加工____个工件，加工剩余的工件用了__
__天。
1.5x
1.5
等量关系是： 焊接100个工件用的时间+焊接剩余工件用的时间=8天
新湘教版八年级上1.5可化为一元一次方程的分式方程(第2课时)课件(共11张PPT)
(1).
90
x = x-6
60
(2).
x = x-2 (3). x-3 = x (4). x-1 = x2-1
x=-5 x=9 无解
5
7
2
3
1
2
x=18
7 +3= x . 例1 解方程 ： x -1 x -1
解 方程两边同乘最简公分母x-1， 得 7+3(x-1)=x. 解这个一元一次方程，得x=2. x=-2时，最简公分母x-1的值为:-2-1=-3≠0 检验：把 因此x=-2是原方程的一个根. 注意：分式方程化 x+1 4 整式方程时，不含分 例2 解方程： - 2 =1 x-1 x -1 母的项也要乘以最 解 方程两边同乘最简公分母x2-1， 简公分母。 得：(x+1)2-4=x2-1 解得：x=1
数 x 2 4x a 1 有增根，求a的值。 6、若关于x的方程， x3 a=3
7、解分式方程
5 1 2 0 (4). 2 x x x x 3 2 6 x 3 5 2 2 2 (6). 2 x x x x x 1 x 1 2x 2
2x 2 1 1 1 8 (7). 2x 1 x2 ( x 2)( x 3) ( x 4)( x 5)
1 = 2 . 中考 1、分式方程 x +1 x -1 的解为 x = -3 试题 5 3 = 2、分式方程 的解是 （ A ） x -2 x
1- x +2= 1 3、解分式方程 ，可知方程（ D x -2 2- x
A. 解为x=2 B. 解为x=4 C. 解为x=3
互为相反数.
x x 1 2与 4.当x=( B )时, x5 x
湘教版SHUXUE八年级上
90
x = x-6
60
(2).
x = x-2 (3). x-3 = x (4). x-1 = x2-1
x=-5 x=9 无解
5
7
2
3
1
2
x=18
7 +3= x . 例1 解方程 ： x -1 x -1
解 方程两边同乘最简公分母x-1， 得 7+3(x-1)=x. 解这个一元一次方程，得x=2. x=-2时，最简公分母x-1的值为:-2-1=-3≠0 检验：把 因此x=-2是原方程的一个根. 注意：分式方程化 x+1 4 整式方程时，不含分 例2 解方程： - 2 =1 x-1 x -1 母的项也要乘以最 解 方程两边同乘最简公分母x2-1， 简公分母。 得：(x+1)2-4=x2-1 解得：x=1
数 x 2 4x a 1 有增根，求a的值。 6、若关于x的方程， x3 a=3
7、解分式方程
5 1 2 0 (4). 2 x x x x 3 2 6 x 3 5 2 2 2 (6). 2 x x x x x 1 x 1 2x 2
2x 2 1 1 1 8 (7). 2x 1 x2 ( x 2)( x 3) ( x 4)( x 5)
1 = 2 . 中考 1、分式方程 x +1 x -1 的解为 x = -3 试题 5 3 = 2、分式方程 的解是 （ A ） x -2 x
1- x +2= 1 3、解分式方程 ，可知方程（ D x -2 2- x
A. 解为x=2 B. 解为x=4 C. 解为x=3
互为相反数.
x x 1 2与 4.当x=( B )时, x5 x
湘教版SHUXUE八年级上
3.7.2可化为一元一次方程的分式方程课件 青岛版数学八年级上册
型比B型的面积的售价分别为33万元与36万元，求全楼每平方米的平均价格。
解：设，如果设全楼每平方米的平均价格为x元，那么A型住宅每平方
米的价格为1.1x，B型住宅每平方米的价格为0.9x万元。
根据题意，得
整理，得
90
−
360000
330000
−
0.9
1.1
60
= 40
= 40
解这个方程，得 x = 0.75
检验可知，x = 0.75 是这个方程的根，并符合题意。
所以，全楼每平方米的平均价格为0.75万元，即7500元
。
1、货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，已知小车每小时比货
车多行驶20千米，求两车的速度各为多少？设货车行驶的速度为x千米时，
依题意列方程得（C ）
A.
25
=
35
−20
根据题意，得
1
4(
+
1
)
+6
+ ( − 4) ×
1
+6
=1
列分式方程解应用题的一般步骤是么？
1.审:分析题意,找出数量关系和相等关系.
2.设:选择恰当的未知数,注意单位和语言完整.
3.列:根据数量和相等关系,正确列出代数式和方程.
4.解:认真仔细.
5.检:有两次检验.
(1)是否是所列方程的解;
B.
25
−20
=
35
C.
25
=
35
+20
D.
25
+20
=
35
2、二班的学生到距学校15千米的地方秋游，一部分同学骑自行车先走，40
解：设，如果设全楼每平方米的平均价格为x元，那么A型住宅每平方
米的价格为1.1x，B型住宅每平方米的价格为0.9x万元。
根据题意，得
整理，得
90
−
360000
330000
−
0.9
1.1
60
= 40
= 40
解这个方程，得 x = 0.75
检验可知，x = 0.75 是这个方程的根，并符合题意。
所以，全楼每平方米的平均价格为0.75万元，即7500元
。
1、货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，已知小车每小时比货
车多行驶20千米，求两车的速度各为多少？设货车行驶的速度为x千米时，
依题意列方程得（C ）
A.
25
=
35
−20
根据题意，得
1
4(
+
1
)
+6
+ ( − 4) ×
1
+6
=1
列分式方程解应用题的一般步骤是么？
1.审:分析题意,找出数量关系和相等关系.
2.设:选择恰当的未知数,注意单位和语言完整.
3.列:根据数量和相等关系,正确列出代数式和方程.
4.解:认真仔细.
5.检:有两次检验.
(1)是否是所列方程的解;
B.
25
−20
=
35
C.
25
=
35
+20
D.
25
+20
=
35
2、二班的学生到距学校15千米的地方秋游，一部分同学骑自行车先走，40
2.5.1 可化为一元一次方程的分式方程
一化二解三检验
【解析】 解析】
【解析】 解析】
【解析】 解析】
【解析】 解析】
解分式方程容易犯的错误有： 解分式方程容易犯的错误有： (1)去分母时，原方程的整式部分漏乘． (1)去分母时，原方程的整式部分漏乘． 去分母时 (2)约去分母后，分子是多项式时，没有添括号． (2)约去分母后，分子是多项式时，没有添括号．(因分 约去分母后 数线有括号的作用） 数线有括号的作用） (3)把整式方程的解代入最简公分母为0 不舍掉。 (3)把整式方程的解代入最简公分母为0，不舍掉。 把整式方程的解代入最简公分母为
为什么方程会产生无解？ 为什么方程会产生无解？ 产生的原因:分式方程两边同乘以一个零因式后 产生的原因:分式方程两边同乘以一个零因式后,所得的 零因式 根是整式方程的根,而不是分式方程的根. 根是整式方程的根,而不是分式方程的根.所以我们解完 分式方程时一定要代入原分式方程或最简公分母进行检 验。
【解析】 解析】 答案： 答案：
2 4.（2010·宁夏中考 宁夏中考） 互为相反数， 4.（2010 宁夏中考）若分式 与1互为相反数，则x的 x-1
值是______. 值是______. 【解析】由题意： 2 =-1 解析】由题意：
x-1
∴-x+1=2 ∴x=∴x=-1 当x=-1时，x-1≠0. x=答案： 答案：-1
【解析】 解析】
6.(2010·德化中考)如图,点A,B在数轴上,它们所对应的数分 德化中考)如图, A,B在数轴上, 在数轴上 别是且点A,B到原点的距离相等, A,B到原点的距离相等 的值. 别是-3和 1-x , 且点A,B到原点的距离相等,求x的值.
2-x
【解析】依题意可知, 解析】依题意可知, 解得: 解得: x= ,
迁西县第五中学八年级数学上册第1章分式1.5可化为一元一次方程的分式方程第2课时分式方程的应用课件
解 : 设乙操作员每小时能录入x名 , 甲就是2x名
则列式为 2640- 2640=2
x 2x
解得 x =660 2x =1320 答 : 甲操作员每小时能录入1320名 ,
乙操作员每小时能录入660名.
4.某商场新进一种商品 , 第一个月将此商品的进价提高20% 作为销售价 , 总获利600元.第二个月商场搞促销活动 , 将商品 的进价提高15%作为销售价 , 第二个月销量比第一个月增加 40件 , 并且多获利150 元.问此商品的进价是多少元 ？商场第 二个月销售该商品多少件 ？
销售问题：利润=售价-进价，利润=进价×利润率， 销售额=销售量×单价.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
巩固练习
1.某单位盖一座楼房 , 如果由建筑一队施工 , 那么180天就可
盖成 ; 如果由建筑一队、二队同时施工 , 那么30天能完成工
程总量的 3
10
.现假设由二队单独施工
,
那么需要多少天才能盖
成
？解
:
设二队单独施工需要x天
（1 1 ）30= 3
x 180
10
解得 x =225
检验 : 把x=225代入分式方程中 , 左边=右边 , 因此x=225是原方程 的根 , 且符合题意.
答 : 二队单独施工需要225天.
2.一艘轮船在两个码头之间航行 , 顺水航行60km所需时间与 逆水航行48 km所需时间相同. 已知水流的速度是2km/h , 求 轮船在静水中航行的速度.
补贴前11万元购买的台数×〔1+10%〕=补贴后11万元购买的台数
解 : 设该款空调补贴前的售价为每台x元
110000×（ 110%） =110000
x
则列式为 2640- 2640=2
x 2x
解得 x =660 2x =1320 答 : 甲操作员每小时能录入1320名 ,
乙操作员每小时能录入660名.
4.某商场新进一种商品 , 第一个月将此商品的进价提高20% 作为销售价 , 总获利600元.第二个月商场搞促销活动 , 将商品 的进价提高15%作为销售价 , 第二个月销量比第一个月增加 40件 , 并且多获利150 元.问此商品的进价是多少元 ？商场第 二个月销售该商品多少件 ？
销售问题：利润=售价-进价，利润=进价×利润率， 销售额=销售量×单价.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
巩固练习
1.某单位盖一座楼房 , 如果由建筑一队施工 , 那么180天就可
盖成 ; 如果由建筑一队、二队同时施工 , 那么30天能完成工
程总量的 3
10
.现假设由二队单独施工
,
那么需要多少天才能盖
成
？解
:
设二队单独施工需要x天
（1 1 ）30= 3
x 180
10
解得 x =225
检验 : 把x=225代入分式方程中 , 左边=右边 , 因此x=225是原方程 的根 , 且符合题意.
答 : 二队单独施工需要225天.
2.一艘轮船在两个码头之间航行 , 顺水航行60km所需时间与 逆水航行48 km所需时间相同. 已知水流的速度是2km/h , 求 轮船在静水中航行的速度.
补贴前11万元购买的台数×〔1+10%〕=补贴后11万元购买的台数
解 : 设该款空调补贴前的售价为每台x元
110000×（ 110%） =110000
x
湘教版八年级上册数学精品教学课件 第1章分式 可化为一元一次方程的分式方程 第2课时 分式方程的应用
们同时到达，已知汽车的速度是自行车的 3 倍，求两车
的速度.
解：设自行车的速度为 x 千米/时，那么汽车的速度是
3x 千米/时，依题意得：
15 15 2 . 3x x 3
解得 x＝15.
经检验，x＝15 是原方程的根. 由 x＝15 得 3x＝45.
答：自行车的速度是15千米/时，汽车的速度是45千米/时.
因此 x = 2200 是原方程的根，且符合题意.
答：该款空调补贴前的售价为每台 2200 元.
2. 一轮船往返于 A、B 两地之间，顺水比逆水快 1 小时到
达.已知 A、B 两地相距 80 千米，水流速度是 2 千米/时，
求轮船在静水中的速度.
解：设船在静水中的速度为 x 千米/时,根据题意得
80 80 1. x2 x2
答：面包车的速度为 100 km/h，小轿车的速度为 90 km/h.
做一做 1.小轿车发现跟丢时，面包车行驶了 200 km，小轿车 行驶了 180 km，小轿车为了追上面包车，他就马上提 速，他们约定好在 300 公里的地方碰头，他们正好同 时到达，请问小轿车提速多少 km/h？
0
180 200
甲的工1作效(1率 1是) 13
，根据题意得 1 1 1， 即
3
2 x2
1 1 2 2x
1.
方程两边同乘 2x，得 x 1 2x.
解得 x = 1.
检验：当 x = 1 时，2x≠0. 所以，原分式方程的解为 x = 1. 由上可知，若乙队单独施工 1 个月可以完成全部
任务，而甲队单独施工需 3 个月才可以完成全部任务， 所以乙队的施工速度快.
车行驶了 200 km 时，发现小轿车只行驶了 180 km，若 面包车的行驶速度比小轿车快 10 km/h，请问面包车、 小轿车的速度分别为多少？
1可化为一元一次方程的分式方程第1课时课件数学华师版八年级下册
次方程.
80
60
x 3 x 3
同
解
两边同乘以
(x+3)(x-3) ≠0
80(x-3)=60(x+3)(解为x=21)
1
2
2
x 1 x 1
不
同
解
两边同乘以
(x+1)(x-1) =0
x+1=2 (解为x=1)
由此可知，解分式方程可能产生增根.因此，解分式方程必须检验.
思考
如何对分式方程进行检验呢？
∴x=-5是原方程的解.
1
2
2
2.解分式方程：
x 1 x 1
解:方程两边同乘以(x+1)(x-1)，约去分母，得
x+1=2.
解得x=1.
检验:把x=1代入(x+1)(x－1)，得
(1+1)(1-1)=0，
∴ x=1是原方程的增根，
∴ 原方程无解.
3
做一做 当a为何值时，方程 x +
6
x-1
个含有未知数的整式（最简公分母），并约去分母，这个整式方程
有时与原分式方程同解，有时可能产生不合适原分式方程的解（或
根），这个根叫增根，增根不是原分式方程的根.
思考
为什么会产生增根呢?
我们知道在将分式方程变形为整式方程时，根据的是方程的基本性质2，即
在方程两边同时乘以或除以同一个不等于零的数，方程的解不变.如一元一
解:方程两边同乘以
(x+3)(x－3)，约去分母，得
x+3=6.
解得x=3.
检验:把x=3代入(x+3)(x－3)，
得(x+3)(x－3)=0，
80
60
x 3 x 3
同
解
两边同乘以
(x+3)(x-3) ≠0
80(x-3)=60(x+3)(解为x=21)
1
2
2
x 1 x 1
不
同
解
两边同乘以
(x+1)(x-1) =0
x+1=2 (解为x=1)
由此可知，解分式方程可能产生增根.因此，解分式方程必须检验.
思考
如何对分式方程进行检验呢？
∴x=-5是原方程的解.
1
2
2
2.解分式方程：
x 1 x 1
解:方程两边同乘以(x+1)(x-1)，约去分母，得
x+1=2.
解得x=1.
检验:把x=1代入(x+1)(x－1)，得
(1+1)(1-1)=0，
∴ x=1是原方程的增根，
∴ 原方程无解.
3
做一做 当a为何值时，方程 x +
6
x-1
个含有未知数的整式（最简公分母），并约去分母，这个整式方程
有时与原分式方程同解，有时可能产生不合适原分式方程的解（或
根），这个根叫增根，增根不是原分式方程的根.
思考
为什么会产生增根呢?
我们知道在将分式方程变形为整式方程时，根据的是方程的基本性质2，即
在方程两边同时乘以或除以同一个不等于零的数，方程的解不变.如一元一
解:方程两边同乘以
(x+3)(x－3)，约去分母，得
x+3=6.
解得x=3.
检验:把x=3代入(x+3)(x－3)，
得(x+3)(x－3)=0，
可化为一元一次方程的分式方程分式方程及其解法
物体加热或冷却的过程。
工程问题
01
02
03
建筑设计
在建筑设计领域，分式方 程可以用来优化设计方案， 例如，计算建筑物的最佳 尺寸和比例。
机械设计
在机械设计中，分式方程 可以用来分析机器的性能 和效率，例如，计算齿轮 的转速和扭矩等。
电子工程
在电子工程中，分式方程 可以用来描述电路的工作 状态，例如，计算电流、 电压和电阻等。
解的验证
验证解的有效性
在得到分式方程的解后，应进行验证，确保解是有效的并且满足原方程。
考虑特殊情况
在验证解的过程中，应考虑特殊情况，如分母为零、无穷大等情况，以确保解 的全面性和准确性。
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感谢您的观看
分子有理化的方法是将分子与适当的表达式相乘，以消去根号或使分数形式简化。
分子有理化有助于简化方程，使其更容易求解。
03 可化为一元一次方程的分 式方程
方程的转化
1 2
将分式方程化为整式方程
通过通分、消去分母，将分式方程转化为整式方 程。
展开整式方程
将整式方程展开，整理成标的解
02
对代回后的分式方程进行化简，得到最终的分式方程的解。
检查解的合理性
03
对求出的分式方程的解进行检验，确保其满足原分式方程的定
义域和值域条件。
04 分式方程的解法
公式法
定义
公式法是一种通过对方程进行整 理，将其转化为标准的一元二次 方程，然后利用一元二次方程的 解公式来求解分式方程的方法。
定义域问题
确定分母不为零的解
在解分式方程时，需要特别注意定义 域问题，确保分母不为零，否则会导 致无解或解不合法。
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课堂小结
解分式方程的注意点：
（1）去分母时，先确定最简公 分母；若分母是多项式，要进行因 式分解； （2）去分母时，不要漏乘不含 分母的项； （3）最后不要忘记验根。
•学以至用 •数学来源于生活
•生活离不开数学
【教学目标】： 1、使学生理解分式方程的意义，会按一般步骤 解可化为一元一次方程的分式方程. 2、使学生理解增根的概念，了解增根产生的原 因，知道解分式方程须验根并掌握验根的方法. 【重点难点】： 1、使学生领会“ 转化”的思想方法，认识到 解分式方程的关键在于将它转化为整式方程来解. 2、培养学生自主探究的意识，提高学生观察能 力和分析能力。
x 4x 4 16 x 4x 4,
2 2
注意：分 式方程的 求根过程 不一定是 同解变形， 所以分式 方程一定 要验根！
做一做
①课本页练习1、2。 ②解下列分式方程：
x x 4 1 21 2 1 0 x 1 x 1 x x 1 2 x 5 5x 4 1 3 3x 6 2 x 4 2 3 2 6 4 2 2 2 x x x x x 1 1 1 5 ( x 2)(x 3) ( x 4)(x 5)
探究分式方程的解法
2、概 括 解分式方程的过程，实质上是将方 程的两边乘以同一个整式，约去分母， 把分式方程转化为整式方程来解.所乘的 整式通常取方程中出现的各分式的最简 公分母.
请你动手做一做：
1 2 2 解方程： x 1 x 1
探究分式方程的增根原因
在将分式方程变形为整式方程时，方程 两边同乘以一个含未知数的整式，并约去了 分母，有时可能产生不适合原分式方程的解 （或根），这种根通常称为增根. 因此，在解分式方程时必须进行检验.
三、例题讲解与练习
x5 1 x 2 16 x 2 (1)1 , (2) 2 . 4 x x4 x2 x 4 x2 x5 1 解： 检验：把x=5代入 x-4， 1 x4 x4 得x-4≠0 方程两边同乘以 x 4, ∴x=5是原方程的解.
例2
解方程：
做一做
1、判断：
x 1 2 1方程 2 1的解是x 2； x x x 1 2方程 的解是x 1 ； x 1 x 1 x 1 3把分式方程 2 化为整式方程得 x 2 1 ； x2 2 x 1 x 1 4把分式方程 2 化为整式方程时， x 1 2 （x 1 ） 4 （x 1 ） 两边应同时乘以 8 （x 2 1 ）（x 1 ）（x 1 ）。
那么，可能产生“增根”的原因在哪里呢？
探究分式方程的增根原因
对于原分式方程的解来说，必须要求使 方程中各分式的分母的值均不为零，但变 形后得到的整式方程则没有这个要求.如果 所得整式方程的某个根，使原分式方程中 至少有一个分式的分母的值为零，也就是 说使变形时所乘的整式（各分式的最简公 分母）的值为零，它就不适合原方程，即 是原分式方程的增根.
想一想
概 括： 方程以上有何特点？ 观察分析后，发表意见，达成共识：
特征：方程的两边的代数式是分式。
或者说末知数在分母上的方程。
提问：你还能举出一个类似的例子吗？
探究分式方程的解法
1、思 考 ： 怎样解分式方程呢？ 为了解决本问题，请同学们先思考并回答以 下问题： 1）、回顾一下一元一次方程时是怎么去分母 的，从中能否得到一点启发？ 2）有没有办法可以去掉分式方程的分母把它 转化为整式方程呢？
一 、复习提问 1、什么叫做方程？什么是一元一次方程？ 什么是方程的解？ 2、解一元一次方程的基本方法和步骤 是什么？ 3、分式有意义的条件是什么？
4、分式的基本性质是怎样的？
分式方程的概念
80 60 方程 中含有分式，并且 x 3 x 3
分母中含有未知数，像这样的方程叫做分式
•分式方程的主要特征：
得，x 4 x 5 1
x 5
三、例题讲解与练习
x 2 16 x2 (1) x 2 x 2 4 x 2 方程两边同乘以 ( x 2)(x 2),
得， ( x 2) 16 ( x 2) ,
2 2
x 2. 检验：把x=2代入 x2-4， 得x2-4=0。 ∴x=2是增根，从而原方程无解。.
方程.
（1）含有分式 ；（哪些是分式方程：
x 3 3x 4 x 3 (1) 0 (4) 2 x 4 9 x 14 x 1 x 3 x2 x 1 (2) 4x (5) 2 1 x 2 x (3) 2 3 0 (6) 1 x 1 y
探究分式方程的验根方法
验根的方法
解分式方程进行检验的关键是看所求得 的整式方程的根是否使原分式方程中的分式的 分母为零.有时为了简便起见，也可将它代入所 乘的整式（即最简公分母），看它的值是否为 零.如果为零，即为增根. 如例1中的x=1，代入x2－1＝0，可知x=1 是原分式方程的增根.
有了上面的经验，我们再来完整地解二 个分式方程.
课堂小结
验根的方法有：
代入原方程检验法和代入最简公分母检验法. (1)代入原方程检验，看方程左，右两边的值 是否相等，如果值相等，则未知数的值是原方 程的解，否则就是原方程的增根。 (2)代入最简公分母检验时，看最简公分母的 值是否为零，若值为零，则未知数的值是原方 程的增根，否则就是原方程的根。
课堂小结
1、什么是分式方程？举例说明 2、解分式方程的一般步骤： a、在方程的两边都乘以最简公 分母，约去分母，化为整式方程． b、解这个整式方程． c.验根，即把整式方程的根代入最 简公分母，看结果是不是零，若结果不是0， 说明此根是原方程的根；若结果是0，说明此 根是原方程的增根，必须舍去． 3、解分式方程为什么要进行验根？怎样 进行验根？