空间几何体的结构及其表面积与体积

第一课时空间几何体的结构及表面积与体积

【学习目标】

①认识柱，锥，台，球及其简单组合体的结构特征。

②了解柱，锥，台，球的表面积与体积的计算公式

【考纲要求】

①空间几何体的结构及其表面积与体积的计算公式是A级要求

【自主学习】

1.棱柱的定义：

2.棱锥的定义:

3.棱台的定义:

4.圆柱的定义:

5.圆锥的定义:

6圆台的定义:

7球的定义:

［课前热身］

1下列不正确的命题的序号是

①有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱

②有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱

③有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥

④有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形的几何体叫棱锥

2如果圆锥的侧面展开图是半圆，那么这个圆锥的顶角（圆锥轴截面中两条母线的夹角）是

3若一个球的体积为4忑花，则它的表面积为

4 一张长宽分别是8cm和6cm的矩形硬纸板，将这硬纸板折成正四棱柱的

侧面，则此四棱柱的对角线长为

5—圆锥的侧面展开图的中心角为年母线长为2,则此圆锥的底面半径

6 一圆锥的轴截面面积等于它的侧面积的1，则其母线与底面所成角的正弦

4

值为

［典型例析］

例1 下列结论不正确的是（填序号）.

①各个面都是三角形的几何体是三棱锥

②以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆

锥

③棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则此棱锥可能是六棱锥

④圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线

例2如图所示，等腰L|ABC D的底边AB=6A/6，高CD=3点E是线段BD上异于B,D的动点。

点F在BC边上，且EF丄AB.现沿EF将L BEF折起到L PEF的位置，使PE丄AE .

记BE=x V（X）表示四棱锥P-ACEF的体积。

［当堂检测］

1. 一个平面四边形的斜二测画法的直观图是一个边长为a的正方形，则原平面四边形的面积等于.

2.___________________________ 如果四棱锥的四条侧棱都相等，就称它为“等腰四棱

锥”，四条侧棱称为它的腰，以下四个命题中为真命题的是（填序号）.

①等腰四棱锥的腰与底面所成的角都相等

②等腰四棱锥的侧面与底面所成的二面角都相等或互补

③等腰四棱锥的底面四边形必存在外接圆

④等腰四棱锥的各顶点必在同一球面上

3.如图所示，E、F分别是正方体的面ADD i、面BCCB的中心，则四边形BFDE在该正方体的面上的正投影可能是—. （把可能的图的序号都填上）

4若正方体的全面积为6,且它的所有顶点都在同一个球面上，则这个球的体积

5已知一个凸多面体共有9个面，所有棱长均为1，其平面展开图如图所示，则该凸多面体的体积V= .

［学后反思］