2020考研数学真题8套试卷答案解析

I
(9)
l.ri-1..n0 (co
s2x
+s
in 2
2x)
-－－
s,n;.r
1
=
．
。 心 (10)设函数
y= y(x)
由
工y= J.r＋'e矿 -,' dt确定．则忑了
=
1.r=0
．
(11) 微分方程又书2 y"+2xy'- 2y = 6x+l的通解为
．
｛x= a (t - sint),
(12)设区域 D 是由 L: y= a(1-cost) (0 丁t,;;;;;2rr）与x轴围成的 区域，则』虹dy=
； Cl) :a 1 ,a 2, …，“ IJ ; <II) :/J 1 '/J2 ,… ，/J，, （皿）：九，九· … ,Y,' 若 ， 向量组（IlI）线性相关 ， 则（ ）．
(A)向量组 (I) 与向量组（II）都线性相关
(B) 向量组 (I) 线性相关
(C)向扯组（II）线性相关 (D) 向址组 (I) 与(II）至少有 一 个线性相关
1.—11
(7)设P(A I B) = P<B I A) ＝ ¼,P（冗） ＝ ： ， 则（
．＇ 丿 、
(A)事件A,B独立且P(A+B) 12 5
(B)事件A,B独立且P(A+B) ＝ — 12
（C)事件A,B不独立且P(A+B) ＝ —7 12
(D) 事件A,B不 独立且P(A+B) ＝— 5 12
3
. (I) 求常数a,b的值 ；
（ Il ）求 X.
1
-z) ， 已知AX=B有解．
b
(18)（本题满分11分）
计算曲面积分l=l伽－工y)dydz＋（又、 十l)yd心 － 4yz2 dxdy ，其中 2 是弧段 ,lz= ✓x-l,
ly = 0
(1 <..1.、. <3)绕x轴旋转一周所得的旋转曲面，2 上任一点的法向批与x轴正向夹角大于一 六 2 ．
之间的部分 ， 则几何体Q的质心为（ ）．
1 (A)(O, O，一）
2
1
(B)(O,O， 一 ） 3
(C)(O,O，一 3 ） 4
(D)(O,O,9—) 16
(4)设级数互记(2工一 1)n 在x= - 1处收敛，在X = 2处发散，则 级数�na占 约十1 的收敛半
11=0
n=O
径为（
).
(A)3
(B) 屈
CC)2
(D) 我
(5) 设A,B为 n 阶矩阵，则下列结论正确的是（ ).
(A)若矿～矿，则A~B
(B)矩阵A的秩与 A的非零特征值的个数相等
(C)若A,B的特征值 相同，则A~B
(D)若A~B，且 A可相似对角化，则B可相似对角化
r r (6)设n阶矩阵A= (a 1 ,a2 ,… ,a 11), B = (/J I 'p 2, …，P,,),AB = < 1, 2 ,…,Y,,），令向量组
～
．
三、解答题： 15~ 23小题，共94分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ．
(15)（本题满分9分）
I
。 。 设f(x)连续，lim 区立＝ l，求lim[1+『汀(x2 气）dt] �ln(l+r)
o 工-..
X
I －酝
(16)（本题满分9分） 计算二重积分『(2x2 +y2 - 2x+2y)dxd y ， 其中D = {(x,y) I x'+y',,;;2.l.、 ｝ ．
．
(13)设A为三阶实对称矩阵，“ 1= (ni,-m,l)T 是方程组 AX=O的解，＂ 2 =(1n,l,1-1n)T
是方程组(A+E) X=O的解，则m=
．
(14)设总体X~ N(0，矿），且X l,x2 ,… ，入飞为来自总体X的简单随机样本， 则统计量
笘－ 10
,
/ IS
l ） ＇X,I气笘欢
(19)（本题满分11分）
。 设 j． 釭）在 [O, 1] 上连续可导，f(]) = 0, 『汀＇ 位）dx = 2，证明：存在� E [O, 1] ，使得
t'(�) = 4.
1-2
(17)（本题满分10分）
< 求几、 ＝ cost (0 l <六）将方程(l-x2 )y'二飞y'+ y =O化为y关于t 的微分方程，并求满
足YLO =l,y'I.r ＝0 =2的解．
(20)（本题满分12分）
l —2 1 \
, -1
设A= (2,一3 -21,B= I a
5 -8 "-3
数学（ 一）模拟试题（五）．．气
数学（ 一）模拟试题（五）答案及解析 数学（ 一）模拟试题（六）
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数学（ 一）模拟试题（七）
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数学（一）模拟试题（八）
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数学（一）模拟试题(-)
一、选择题：1～ 8小题，每小题4分ห้องสมุดไป่ตู้共32分．下列每题给出的四个选项中，只有 一 个选项是
符合题目要求的，请将所选项前的字母填在题后的括号内 ．
(1)设函数
f(x)连续可导，g(x)为连续
函数，又l.ri－ m`►O
f� X位）=2,l.ri－m加o
—g- (x—)
X
=
－
3，且叭x)
=
.r
。 卢）十I g Cx - t)dt，则X = O为卢）的（
).
1 (A) 极大值点
(B) 极小值点
(C)不是极值点
(D) 不确定
xy—, (x,y) :f::. (0,0),
(2) 设 f釭，y） ＝ ✓X 2 +y2
则f(x,y) 在 (0,0) 处（ ）．
lO,
(x,y)=(O,O),
(A) 不连续
(B) 连续但不可偏导
(C) 可偏导但不可微
(D) 可微
(3)均匀几何体9 是直线L ： 工 一-一 －1－2 ＝— y -— 2 1-=－ z1 绕z轴旋转 一 周而成曲面 2 位于z= O与z = l
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数学真题8套 试卷+答案+解析8 8套试卷+答案+解析
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数学（一）模拟试题（四）答案及解析
(8)设连续型随机变掀X的概率密度f(x)为偶函数，且F(x) ＝『f(t)dt，则对任意常数
a>O,P{IXl>a}为（ ） ．
CA)2 - 2F(a)
CB)1 - F(a)
(C) 2F(a)
· (D)2F Ca) - 1
二、填空题：9～ 14小题，每小题4分，共24分．请将答案写在题中的横线上．