北师大版七年级下册第一单元：幂的乘方与积的乘方 知识点和练习题

幂的乘方与积的乘方

知识点一：幂的乘方

(a m)n＝a mn （其中m、n都是正整数）

即，幂的乘方，底数不变，指数相乘．

典型例题：

例一：计算下列各题：

2)3]4；（3）[(－6)3]4；

（1）(103)3；（2）[(

3

（4）(x2)5；（5）－(a2)7；（6）－(a s)3；

（7）(x3)4·x2；（8）2(x2)n－(x n)2；（9）[(x2)3]7．

例二：判断正误，错误的予以改正．

（1）a5＋a5＝2a10 （）

（2）(x3)3＝x6 （）

（3）(－3)2·(－3)4＝(－3)6＝－36 （）

（4）x3＋y3＝(x＋y)3 （）

（5）[(m－n)3]4－[(m－n)2]6＝0 （）

例三：

1、若(x2)m＝x8，则m＝________，若[(x3)m]2＝x12，则m＝_____________．

2、若x m·x2m＝2，求x9m的值．

知识点二：积的乘方

(ab)n =a n b n （n 是正整数）

积的乘方等于把各个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．

典型例题：

例一：填空（基础题）

（1）(ab)6＝( )6·( )6； （2）(2m)3＝( )3·( )3＝ ；

（3）(－5

2pq)2＝( )2·( )2·( )2＝ ；

例二：计算下列各题： ①223)21(z xy -； ②3)3

2(m n b a -； ③2242)(32ab b a -⋅；

④32332)(3)2(b a b a -； ⑤222)2()3()2(x x x ---+； ⑥232324)3()(9n m n m -+

例三：1.已知32=m ，42=n ，求n m 232+的值；

2．已知5=n x ，3=n y ，求n y x 22)(的值；

强化练习：

题型一：选择

1、下列运算正确的是（ ）

A ．32a －2a ＝3

B ．32)(a ＝5a

C ．⋅3a 6a ＝9a

D ．22)2(a ＝24a

2、下列运算正确的是（ ）

A ．624a a a =⋅

B ．23522=-b a b a

C ．()523a a =-

D ．()633293b a ab =

3、下列计算正确的是（ ）

A ． 632a a a =⋅

B ．338)2(a a =-

C ．54a a a =+

D ．32632x x x -=⋅-

4、下列运算正确的是( )．

A ．235a a a ?

B ．22()ab ab =

C ．329()a a =

D ．632a a a ? 题型二：计算

① －32003·(31

)2002+2

1 ② 5(P 3)4·(－P 2)3＋2[(－P)2]4·(－P 5)2

③ (－31)5×67×(2

1)6 ④ [(－1)m ]2n ＋1m －1＋02002―(―1)1990

题型三：解答

1.若a 2n ＝3，求(a 3n )4的值．

2.已知a m ＝2，a n ＝3，求a 2m ＋3n 的值．

3.已知552=a ，443=b ，335=c ，试比较a 、b 、c 的大小．

知识点一：幂的乘方答案

例一：109 (3

2)12 612 x 10 -a 14 -a 3s x 14 x 2n x 42

例二： ××××√

例三： 1、4 ； 2； 2、x m ·x 2m ＝x 3m =2，所以x 9m =(x 3m )3=23=8

知识点二：积的乘方 答案 例二：①223)2

1(z xy -=14x 2y 6z 4 ②3)3

2(m n b a -=−827a 3n b 3m ③2242)(32ab b a -⋅=2a 2b 4-3a 2b 4=-a 2b 4；

④32332)(3)2(b a b a -=8a 6b 3-3a 6b 3=5a 6b 3；

⑤222)2()3()2(x x x ---+=4x 2+9x 2-4x 2=9x 2；

⑥232324)3()(9n m n m -+=9m 4n 6+9m 4n 6=18m 4n 6

例三：1、n m 232+=23m ×22n =(2m )3×(2n )2=33×42=27×16=432

2、n y x 22)(=x 4n y 2n =(x n )4×(y n )2=54×32=625×9=5625

强化练习答案：

一、CADA

二、① －32003·(31)2002+2

1=-3×32002 ×(13)2002+12=-3×(3×13)2002+12=-3+12=－52 ② 5(P 3)4·(－P 2)3＋2[(－P)2]4·(－P 5)2 =5P 12·(－P 6) + 2P 8·P 10=-5P 18+2P 18 =-3P 18

③ (－31)5×67×(21)6=(－31)5×65×(21)5×62×21=(－31×6×21)5×62×21=-18 ④ [(－1)m ]2n ＋1m －1＋02002―(―1)1990=1+1+0-1=1

三、1、(a 3n )4=a 12n =(a 2n )6=36

2、a 2m ＋3n =a 2m ×a 3n =(a 2m )×(a 3n )=(a m )2×(a n )3=22×33=4×27=108

3、552=a ，443=b ，335=c

a=255=(25)11=4811

b=344=(34)11=8111

C=533=(53)11=12511

因为48<81<125，所以a