高等数学第六版下册复习题 同济版
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2011-2012-2《大学数学一》综合练习
一﹑填空题：
1. 已知 )2,1,2(),1,2,2(),1,1,1(C B A ，则AB j
AC
Pr =___________。
2. 从点)1,1,2(--P 到一个平面π引垂线，垂足为)5,2,0(M ,则平面π的方程为___________________。
3. 过原点且平行于直线⎩
⎨
⎧=--=-1523
4z y x z x 的直线方程为_____________________。
4. 将曲线2
20
x z x y ⎧=⎨
=⎩绕轴旋转一周，所得曲面方程为____________________。 5. 函数z=arcsin(2x)+ 2
224ln(1)
x y x y ---的定义域____________________.
6.
(,)(0,1)
42
lim
3x y xy xy
→+-= 。
7. 函数y x y x z +-+=2222的极小值是 . 8. 函数u =22x xy y -+在点（-1，1）沿方向e =
1
{2,1}5
的方向导数_________. 9. 曲线τ：x=2
sin a t ,y =sin cos b t t ， z =2
cos c t 对应于t=
4
π
的点处的切线的一个切向量为____________,该点处的法平面方程为________________。
10. 将二次积分2
1
2
20
()x
x dx
f x
y dy +⎰⎰化为极坐标下的二次积分的表达式为 .
11.
⎰⎰⎰
⎰
-+--+2
1
2
1
2
),(),(y y dx y x f dy dx y x f dy 交换积分次序后为 .
12. 曲线积分
ds z y x L ⎰++2221的值为 ，其中L 为曲线222
1,0x y z z ++==.
13. 若曲线积分412
4(4)(65)L
x xy dx x
y y dy λλ-++-⎰
在xoy 平面内与路径无关，则λ= .
14. 设L 为有向曲线2
214x y +=的正向，则(2)(3)L
x y dx x y dy -++=⎰ . 15. 设∑是球面：222
4x y z ++=，则曲面积分
⎰⎰∑++dS z y x
)(222
= .
16. 设幂级数
∑∞
=0
n n
n
x a
的收敛半径为3，则幂级数11
)1(-∞=-∑n n n x na 的收敛区间为 .
17. 幂级数∑∞
=-1
24)2(n n
n
n x 的收敛域为 . 二﹑选择题:
1. 直线⎩⎨⎧=+=++00
:1z y z y x L 与直线⎩
⎨
⎧=+=+124
:2
z x y x L 的关系是（ ）. 〔A 〕1L 与2L 垂直 〔B 〕 1L 与2L 平行 〔C 〕1L 与2L 相交但不垂直 〔D 〕 1L 与2L 为异面直线 2.设),(y x f 在点),(b a 处的偏导数存在.则=--+→x
b x a f b x a f x )
,(),(lim
（ ）.
〔A 〕 0 〔B 〕),2(b a f x 〔C 〕),(b a f x 〔D 〕),(2b a f x 3．函数),(y x f z =在点),(00y x 处具有偏导数是它在该点存在全微分的（ ）. 〔A 〕必要条件. 〔B 〕充分条件. 〔C 〕充要条件. 〔D 〕既非充分又非必要条件 4.二重积分
221
(1)x y xy d σ+≤+=⎰⎰
（ ）
〔A 〕π 〔B 〕0 〔C 〕π 〔D 〕2π 5.设Ω：2222x y z a ++≤、2222x y z az ++≤，则三重积分
(,,)f x y z dV Ω⎰⎰⎰在柱面坐标下的三次积分为（ ）
〔A 〕
20
(cos ,sin ,)a a d dr f r r z rdz πθθθ⎰⎰⎰； 〔B 〕22
22
322
(cos ,sin ,)a a r a a r d dr
f r r z rdz π
θθθ---⎰⎰
⎰
；
〔C 〕
22
322
(cos ,sin ,)a a r a
d dr
f r r z dz π
θθθ-⎰⎰
⎰
；〔D 〕22
22
(cos ,sin ,)a
a a r a
d dr
f r r z rdz π
θθθ--⎰⎰⎰
.
6.在下列积分中，积分值与路径无关的是（ ）
〔A 〕sin sin L
ydx xdy +⎰ 〔B 〕sin sin L
ydx y xdy +⎰〔C 〕cos sin L
ydx xdy +⎰ 〔D 〕cos sin L
y xdx xdy +⎰
7.设2222
:x y z a ∑++=，取外侧，其所围的空间闭区域为V ，则曲面积分
(1)(2)(3)x dydz y dzdx z dxdy ∑
+++++=⎰⎰ （ ）
〔A 〕
3V
dV ⎰⎰⎰ 〔B 〕()V
x y z dV ++⎰⎰⎰ 〔C 〕2()V
x y z dV ++⎰⎰⎰ 〔D 〕0
8.设2
2
2
:1x y z ∑++=，取外侧，则曲面积分2
y dxdz ∑
=⎰⎰（ ） 〔A 〕22221
2
(1)x z x z dxdz +≤--⎰⎰
〔B 〕22221
2
(1)x z x z dxdz +≤---⎰⎰
〔C 〕1 〔D 〕0
9.设),2,1(1
0 =<≤n n
a n ，则下列级数中一定收敛的是（ ）. 〔A 〕
∑
∞
=1
n n a 〔B 〕∑∞=1
n n a 〔C 〕n n n
a ∑∞=-1
)1( 〔D 〕∑∞
=-1
2
)1(n n n a