误差理论与测量平差基础试卷A(复习资料)

《误差理论与测量平差基础》期末考试试题A(参考答案)

一、名词解释（每题2分，共10分）

1、偶然误差

——在相同的观测条件系作一系列的观测，如果误差在大小和符号上都

表现出偶然性。即从单个误差看，该误差的大小和符号没有规律性，但

就大量误差的总体而言，具有一定的统计规律。这种误差称为偶然误差。

2、函数模型线性化

——在各种平差模型中，所列出的条件方程或观测方程，有的是线性形式，有的是非线性形式。在进行平差计算时，必须首先把非线性形式的函数方程按台劳公式展开，取至一次项，转换成线性方程。这一转换过程，称之为函数模型的线性化。

3、点位误差椭圆

——以点位差的极大值方向为横轴轴方向，以位差的极值分别为椭圆的长、短半轴，这样形成的一条椭圆曲线，即为点位误差椭圆。

4、协方差传播律

——用来阐述观测值的函数的中误差与观测值的中误差之间的运算规

律的数学公式。如，若观测向量的协方差阵为，则按协

方差传播律，应有。

5、权

——表示各观测值方差之间比例关系的数字特征，。

二、判断正误（只判断）（每题1分，共10分）

参考答案：X√X√X X X√√X

三、选择题（每题3分，共15分）

参考答案：

四．填空题（每空3分，共15分）

参考答案：1. 6个 2. 13个 3.1 4. 0.4

5. ,其中

五、问答题（每题4分，共12分）

1. 几何模型的必要元素与什么有关？必要元素数就是必要观测数吗？为什么？

答：⑴几何模型的必要元素与决定该模型的内在几何规律有关；（1分）

⑵必要元素数就是必要观测数；（1分）

⑶几何模型的内在规律决定了要确定该模型，所必须具备的几何要素，称

为必要元素，必要元素的个数，称为必要元素数。实际工程中为了确定该几何模型，所必须观测的要素个数，称为必要观测数，其类型是由必要元素所决定的，其数量，必须等于必要元素的个数。（2分）

2. 简述偶然误差的特性

答：⑴在一定条件下，误差绝对值有一定限值。或者说，超出一定限值的误差，其出现概率为零；（1分）

⑵绝对值较小的误差比绝对值较大的误差出现的概率大；（1分）

⑶绝对值相等的正负误差出现的概率相同；（1分）

⑷偶然误差的数学期望为零，即。（1分）

3. 在平差的函数模型中，n，t，r，u，s，c等字母代表什么量？它们之间有什么关系？

答：n——总观测数；t——必要观测数；r——多余观测数；u——未知参数个数；

s——未知参数中具有函数约束的条件数；c——般约束条件个数（答对3个1分）

函数关系：

，（每个1分）

六．计算题(30分)

1. 解：（1）写成矩阵形式，有：

（1分）

由方差的传播律，有：

（2分）

（2）对两边求全微分，得：

（1分）由方差的传播律，有：

（2分）

2. 解：由题所给，有：

（1）由间接平差法方程公式：，可得

分）

（

2

因此未知数的解为：x1122

（2）在间接平差数学模型中，有：

（2分）

（3）（2分）

（2分）

3. 解：（1）条件平差法

由题所给，有：

6；1=4-1=3，6-3=3,因此条件方程个数为：3

列出条件方程为：（1分）

，由，带入观测值，得误差方程为：

（1分）（形式不唯一，只要跟条件方程对应

即可）

协因数阵为(1,1,1,1,1,1)

法方程系数阵

（1分）

法方程为：

（1分）

（2）间接平差法

设为未知数参数，则可列出观测方程如下：

（也可假设一个高程点高程为已知，设其他3个未知点高程为未知数，列对观测方程即可）

（1分），对应误差方程为：（1分）误差方程系数矩阵B及自由项l分别为：

，（1分）

权阵为(1,1,1,1,1,1)由此，法方程为：=>（1分）

4. 解：⑴，由于以2观测高差的权为单位权

则：（1分）

所以每段观测的权为：

往返观测高差差值为：

则

（1分）

⑵由（1分）

可得：

所以：（1分）

⑶各段观测高差平均值的中误差为：

因此第二段观测高差平均值的中误差为：（1分）

⑷每公里观测高差中误差为得：

（1分）

全长观测高差中误差为：（1分）

⑸全长高差平均值的中误差为：

（1分）

七．证明题（8分）

1.证明：设未知量的平差值为，由题所给，列出观测方程及误差方程分别为：

，，，（1分）

由此有法方程系数证及常数项分别为：

=>（1分）

（1分）由此，，得证。

2 证明：

设水准点P位于距A点距离为的位置，平差后高程为X，列出观测方程如下：

，误差方程：（1分）

得：，附和线路权阵（1分），由此得法方程系数：

=>…(1) （1分）

而（1分）

,所以当时，要求

(1)式中对求自由极值，得当时，取得最大值，得证（1分）