九年级上册数学解题技巧专题总结与归纳

九年级上册数学解题技巧专题总结与归纳

目录

专题1：类比归纳专题——配方法的应用

专题2：类比归纳专题——一元二次方程的解法

专题3：易错易混专题——一元二次方程中的易错问题

专题4：考点综合专题——一元二次方程与其他知识的综合

专题5：解题技巧专题——抛物线中与系数a，b，c有关的问题专题6：易错易混专题——二次函数的最值或函数值的范围

专题7：难点探究专题——抛物线与几何图形的综合

专题8：拔高专题——抛物线中的压轴题

专题9：易错专题——抛物线的变换

专题10：解题技巧专题——巧用旋转进行计算

专题11：拔高专题——旋转变化中的压轴题

专题12：类比归纳专题——圆中利用转化思想求角度

专题13：类比归纳专题——切线证明的常用方法

专题14：解题技巧专题——圆中辅助线的作法

专题15：解题技巧专题——圆中求阴影部分的面积

专题16：考点综合专题——圆与其他知识的综合

专题17：拔高专题——圆中的最值问题

专题18：拔高专题——抛物线与圆的综合

专题19：易错专题——概率与放回、不放回问题

一、类比归纳专题：配方法的应用

——体会利用配方法解决特定问题

◆类型一配方法解方程

1．一元二次方程x 2－2x －1＝0的解是（ ） A ．x 1＝x 2＝1

B ．x 1＝1＋2，x 2＝－1－ 2

C ．x 1＝1＋2，x 2＝1－ 2

D ．x 1＝－1＋2，x 2＝－1－ 2

2．用配方法解下列方程时，配方有错误的是（ ） A ．x 2－2x －99＝0化为(x －1)2＝100 B ．x 2＋8x ＋9＝0化为(x ＋4)2＝25 C ．2t 2

－7t －4＝0化为⎝

⎛

⎭⎪⎫t －742＝8116

D ．3x 2

－4x －2＝0化为⎝

⎛

⎭⎪⎫x －232＝109

3．利用配方法解下列方程： (1) x 2＋4x －1＝0；

(2)(x ＋4)(x ＋2)＝2；

(3)4x 2－8x －1＝0；

(4)3x 2

＋4x －1＝0.

◆类型二 配方法求最值或证明

4．代数式x 2－4x ＋5的最小值是（ ） A ．－1 B ．1 C ．2 D ．5

5．下列关于多项式－2x2＋8x＋5的说法正确的是（）

A．有最大值13 B．有最小值－3

C．有最大值37 D．有最小值1

6．求证：代数式3x2－6x＋9的值恒为正数．

7．若M＝10a2＋2b2－7a＋6，N＝a2＋2b2＋5a＋1，试说明无论a，b为何值，总有M＞N.

◆类型三完全平方式中的配方

8．如果多项式x2－2mx＋1是完全平方式，则m的值为（）

A．－1 B．1 C．±1 D．±2

9．若方程25x2－(k－1)x＋1＝0的左边可以写成一个完全平方式，则k的值为（）

A．－9或11 B．－7或8

C．－8或9 D．－6或7

◆类型四利用配方构成非负数求值

10．已知m2＋n2＋2m－6n＋10＝0，则m＋n的值为（）

A．3 B．－1 C．2 D．－2

11．已知x2＋y2－4x＋6y＋13＝0，求(x＋y)2016的值．

答案：

二、类比归纳专题：一元二次方程的解法

——学会选择最优的解法

◆类型一一元二次方程的一般解法

方法点拨：形如（x＋m）2＝n（n≥0）的方程可用直接开平方法；当方程二次项系数为1，且一次项系数为偶数时，可用配方法；若方程移项后一边为0，另一边能分解成两个一次因式的积，可用因式分解法；如果方程不能用直接开平方法和因式分解法求解，则用公式法.

1.用合适的方法解下列方程：

（1）⎝ ⎛

⎭⎪⎫x －522－14＝0；

（2）x 2－6x ＋7＝0； （3）x 2－22x ＋1

8

＝0；

（4）3x （2x ＋1）＝4x ＋2.

◆*类型二 一元二次方程的特殊解法 一、十字相乘法

方法点拨：例如：解方程：x 2＋3x －4＝0.

第1种拆法：4x －x ＝3x （正确）， 第2种拆法：2x －2x ＝0（错误），

所以x 2＋3x －4＝（x ＋4）（x －1）＝0，即x ＋4＝0或x －1＝0，所以x 1＝－4，x 2＝1.

2.解一元二次方程x 2＋2x －3＝0时，可转化为解两个一元一次方程，请写出其中的一个一元一次方程____________.

3.用十字相乘法解下列一元二次方程： （1）x 2－5x －6＝0； （2）x 2＋9x －36＝0.

二、换元法

方法点拨：在已知或者未知条件中，某个代数式几次出现，可用一个字母来代替它从而简化问题，这就是换元法，当然有时候要通过变形才能换元.把一些形式复杂的方程通过换元的方法变成一元二次方程，从而达到降次的目的.

4.若实数a ，b 满足（4a ＋4b ）（4a ＋4b －2）－8＝0，则a ＋b ＝_______.

5.解方程：（x 2＋5x ＋1）（x 2＋5x ＋7）＝7.

参考答案

1.解：（1）移项，得⎝ ⎛⎭⎪⎫x －522＝14，

两边开平方，得x －5

2＝±

1

4

， 即x －52＝12或x －52＝－12，

∴x 1＝3，x 2＝2；

（2）移项，得x 2－6x ＝－7，

配方，得x 2－6x ＋9＝－7＋9，即（x －3）2＝2， 两边开平方，得x －3＝±2， ∴x 1＝3＋2，x 2＝3－2；

（3）原方程可化为8x 2－42x ＋1＝0. ∵a＝8，b ＝－42，c ＝1，

∴b 2－4ac ＝（－42）2－4×8×1＝0，