北师大版七年级数学上册第三章字母表示数专项练习及答案

第三章《字母表示数》专项练习
考点一、用字母表示数
例1学校组织教师和学生到森林公园春游，每位教师的车费为x 元，每位学生的车费为y 元，学生每满100人可优惠2人的车费，如果该校初一年级有教师15人，学生326人，则需要付给汽车公司的总费用为_______
分析：在现实生活中有许多等量关系，根据等量关系来列代数式是考题中比较常见的；付给汽车公司的总费用应为教师的车费与学生的车费的和.此时教师的车费为15x 元，而学生的车费为(326－6) y 元＝320y 元.
解：付给汽车公司的总费用为(15x +320y )元.
评注：用字母表示数，并让字母和数一样参加运算，是数学中重要的方法. 用字母表示数，既能高度概括数学问题的本质规律，又能使数学问题的表达变得简单明了. 专练一
1．回收废纸用于造纸可以节约木材．根据专家估计，每回收一吨废纸可以节约3立方米木材，那么回收a 吨废纸可以节约 立方米木材．
2．对单项式“5x ”，我们可以这样解释：香蕉每千克5元，某人买了x 千克，共付款5x 元．请你对“5x ”再给出另一个实际生活方面的合理解释： ．
3．如图1，把长和宽分别是a 、b 的长方形纸片的四个角都剪去
一个边长为x 的正方形．则纸片剩余部分的面积为______.
4．若x 是一个3位数，现在把数字1放在它的右边，得到的4位数是（ ）
A ．10001x +
B ．1001x +
C ．101x +
D ．1x +
考点二、代数式
例2 用代数式表示“a 的3倍与b 的差的平方”，正确的是（ ）.
A ．2(3)a b -
B ．23()a b -
C ．23a b -
D ．2(3)a b -
分析：由于“a 的3倍与b 的差”可表示为3a b -，故其平方应表示为2(3)a b -. 注意：
本题不要漏掉括号而误选C.
解：选A.
评注：列代数式时，要分清运算顺序，正确使用括号，在语言叙述的数量关系中，一般先说的先写. 列代数式表示数量关系是本章的重点之一，在整个数学学习中都有很大的作用. 专练二
1．下列代数式中，符合代数式书写要求的有（ ）.
（1）2113x y ；（2）3ab c ÷；（3）2m n
；（4）225a b -；（5）()2m n ⨯+；（6）4mb ⋅ A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
2．代数式21a b
-的正确解释是（ ）. A ．a 与b 的倒数的差的平方 B ．a 的平方与b 的倒数的差
C ．a 的平方与b 的差的倒数
D ．a 与b 的差的平方的倒数
3．一个分数，分子是x ，分母比分子的5倍小3，则这个数是（ ）.
A ． 53x x -
B ．53x x +
C ． 5(3)x x -
D ．53
x x - 4．a b 、和的2倍乘以x 与y 的2倍的和的积，用代数式可表示为_______.
5．甲、乙两地之间的公路全长为100千米，某人从甲地到乙地每小时走m 千米.
（1）某人从甲地到乙地需要走______小时；
（2）如果每小时多走2千米，某人从甲地到乙地需要走_______小时；
（3）速度变化后，某人从甲地到乙地比原来少用了_________小时.
考点三、代数式求值
例3当1x =时，代数式1x +的值是（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ，4
分析：将字母所取的数值代入代数式即可求得其值．
解：当1x =时，1x +=1+1=2，选（B ）。

评注：代数式求值的基本步骤是：①准确地将确定的字母的取值代入代数式中；②按照代数式指明的运算，计算出结果. 求代数式的值的常用方法有直接代入法和整体代入法. 专练三
1． 若2
3(2)0m n -++=，则2m n +的值为（ ）.
A ．4-
B ．1-
C ．0
D ．4 2．已知3a b ==-，x 、y 互为倒数，则()132
a b xy +-的值是（ ）. A ．12 B ．0 C ．－6 D ．－9
3．在有理数的原有运算法则中，我们补充新运
算法则 “* ”如下：当a ≥b 时，2
*a b b =；当a < b 时，*a b a =．则
当x = 2时，(1*)(3*)x x x -=__________．（“· ”和“ – ”仍
为有理数数运算中的乘号和减号）
4小明同学在课外碰到了这样一道题，“计算4635x y --+的值，其中2,3x y =-=.”小明一时粗心，把2x =-错写成2x =，但他发现自己的计算结果也是正确的，你知道这是为什么吗？小明计算的结果是多少？
考点四、合并同类项
例4 如果23321133
a b x y x y +--与是同类项，那么a 、b 的值分别是（ ） A ．1，2 B ．0，2 C ．2，1 D ．1，1
分析：根据同类项的定义，则有23a +=，213b -=. 所以1a =，2b =.
解：选A.
评注：判断同类项的标准是：所含字母必须相同，相同字母的指数也必须相同，这两者缺一不可；同类项与项的系数的大小及字母的排列顺序无关.
专练四
1．下列各组代数式中，是同类项的共有（ ）.
（1）2332与 （2）5mn -与4
mn （3）232m n -与323n m （4）233x y 与323x y A ．1组 B ．2组 C ．3组 D ．4组 2．写出一个代数式，使其至少含有三项，且合并同类项后的结果为23ab . 你写出的代数式
为___________.
3．若213p q p ma b ab +与-的差为32
p q a b -，那么p q +=_______. 4．要使多项式22212457mxy xy x mxy x xy -+--++中不含xy 项，则m 的值为_____.
考点五、去括号
例5化简22()m n m n +--的结果为（ ）.
A ．4m
B ．n -
C ．3n
D ．0
分析：由于括号前面的系数是2-，故可先利用乘法分配律，再利用去括号法则计算. 解：由于()()222222223m n m n m n m n m n m n n +--=+--=+-+=. 故选C. 评注：一般来说，去括号问题要注意两点：①要掌握去括号法则，②要按照去括号的顺序计算. 但有些题目若能打破常规思路，采取一些灵活的去括号方法，则可使运算过程简洁. 专练五
1．化简()a b a b ++-的最后结果是（ ）.
Ａ．2a +2b Ｂ．2b
Ｃ．2a Ｄ．0
2．下列去括号正确的是（ ）. A ．()a b c a b c --=-- B ．(2)2a b c d a b c d +--=+-+
C ．2()2m p q m p q --=-+
D ．()22
x x y x x y ---+=-+⎡⎤⎣⎦ 3．在()()(
)()2222x y z x y z x x +--+=+-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦的括号中填入的代数式分别是（ ）.
A ．2,2y z y z --
B ．,2y z y z -+
C ．,2y z y z --
D ．2,2y z y z -+ ４．小新说：不论,a b 为何值，代数式()()
3323323763363103a a b a b a a b a b a -+---++- 的值总是3. 你同意他的观点吗？为什么？
考点六、探索规律
例6用同样大小的黑色棋子按如图３所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第n 个图形需棋子 枚（用含n 的代数式表示）.
分析：解决本题的关键是观察图形找出变化规律，通过分析、比较：图①黑色棋子的枚数为4311=⨯+；图②黑色棋子的枚数为7321=⨯+；图③黑色棋子的枚数为10331=⨯+；由此可发现规律：每个图形中黑色棋子的枚数等于其序号数的3倍加上1.
解：根据探究的规律知：第n 个图形需棋子的枚数为3131n n ⨯+=+. 故填31n +. 评注：探究规律问题常常从几个简单的、特殊的情况去研究、探索、归纳出一般的规律和性质；反过来，应用一般的规律和性质可去解决特殊的问题，这是数学中经常使用的方法. 专练六新课标第一网
1．下列给出的一串数：2，5，10，17，26，？，50．仔细观察后回答：缺少的数？是 ．
2．根据下列图形的排列规律，第2 008个图形是福娃 （填写福娃名称即可）．
3．观察下列按顺序排列的等式：22
0112122+=⨯+=，，23233⨯+=，24344⨯+=. 请你猜想第10个等式应为________．
４．观察下面两行数：
2， 4， 8， 16， 32， 64， …… ①
5， 7， 11， 19， 35， 67， …… ②
根据你发现的规律，取每行数的第10个数，则它们的和是 ．（写出最后的结果）.
第三章《字母表示数》专项练习参考答案
图３
专练一1．3a 2．答案不惟一，只要合理即可. 3．ab 2
x - 4．C 专练二1．B ２．B ３．A 4． ()()22a b x y ++
５．（1）100m ；（2）1002m +；（3）1001002m m ⎛⎫- ⎪+⎝⎭
. 专练三1．B 2．C
３．当2,3x y =-=时，原式100=-. ４．－2
专练四 1．C ２．答案不惟一. ３．4 ４．3-
专练五 1．C 2．D 3．C
4．原式3323323
763363103 3.a a b a b a a b a b a =-+++--+=由于化简后的结果不再含 有,a b ，也就是说无论,a b 取何值，此代数式的值始终是3. 所以小新的说法是正确的. 专练六
1．37 2．欢欢. 3．21091010⨯+= ４．2 051. 错误!未定义书签。