小学奥数 鸡兔同笼问题(三) 精选练习例题 含答案解析(附知识点拨及考点)
小学奥数鸡兔同笼问题练习及解析
鸡兔同笼问题练习及解析【解题思路和方法】解答此类题目一般都用假设法，可以先假设都是鸡，也可以假设都是兔。
如果先假设都是鸡，然后以兔换鸡；如果先假设都是兔，然后以鸡换兔。
这类问题也叫置换问题。
通过先假设，再置换，使问题得以解决。
1、兔子和鸡圈在一个笼子里，数数头有三十五，脚数共有九十四。
请你仔细算一算，多少只兔子多少只鸡？解：假设35只全为兔，则鸡数=(4×35-94)÷(4-2)=23(只)兔数=35-23=12(只)也可以假设35只全为鸡，则兔数=(94-2×35) ÷(4-2)=12(只)鸡数=35-12=23(只)答：有鸡23只，兔子12只。
2、鸡与兔共有100只，鸡的脚比兔的脚多80只，问鸡与兔各多少只？解：假设100只全是鸡，则兔数=（2×100-80）÷（2+4）=20（只）。
鸡数= 100-20=80（只）。
答：有80只，兔子20只。
3、有鸡兔共20只，脚44只，鸡兔各几只？解：解：假设全是鸡，则可求得到兔子只数：兔数=（44-2×20）÷（4-2）=2（只）鸡数=20- 2=18（只）答：鸡有18只，免有2只。
4、李老师用69元给学校买作业本和日记本共45本，作业本每本3.2元，日记本每本0.70元。
问作业本和日记本各买了多少本？解：假设45本全是日记本，则作业本数=（69-0.70×45）÷（3.2-0.70)=15（本）日记本数=45-15=30（本）答：作业本有15本，日记本有30本。
5、刘老师带了41名同学去北海公园划船，共租了10条船.每条大船坐6人，每条小船坐4人，问大船、小船各租几条？解：假设租的10条船都是大船，则船上应该坐6×10= 60（人）。
假设后的总人数比实际人数多了60-（41+1）=18（人），多的原因是把小船坐的4人都假设成坐6人。
一条小船当成大船多出2人，多出的18人是把18÷2=9（条）小船当成大船。
四年级下册鸡兔同笼问题练习题(附答案及解析)
四年级下册鸡兔同笼问题练习题(附答案及解析)嘿，大家好！今天我要给大家分享的是四年级下册的鸡兔同笼问题练习题，附上答案和解析。
这可是数学中的经典问题，不仅能锻炼我们的思维能力，还能让我们在解题过程中感受到数学的乐趣。
首先，我们先来回顾一下鸡兔同笼问题的基本概念。
鸡兔同笼问题是指在一个笼子里关着一些鸡和兔子，已知笼子里动物的总数和脚的总数，要求我们计算出鸡和兔子各有多少只。
举个例子，假设笼子里有10只动物，脚的总数是28只。
那么，我们要如何计算出鸡和兔子各有多少只呢？下面，我就给大家展示一个具体的解题过程。
【例题】一个笼子里有10只动物，脚的总数是28只。
请问笼子里有多少只鸡和多少只兔子？首先，我们设鸡的数量为x，兔子的数量为y。
那么，我们可以根据题目条件列出以下方程组：x + y = 10 （动物总数）2x + 4y = 28 （脚的总数）接下来，我们来解这个方程组。
从第一个方程中，我们可以得到 x = 10 y。
将x的表达式代入第二个方程中，得到：2(10 y) + 4y = 2820 2y + 4y = 282y = 8y = 4现在我们知道了兔子的数量是4只。
再将y的值代入x的表达式中，得到：x = 10 4x = 6所以，笼子里有6只鸡和4只兔子。
怎么样，这个解题过程是不是很简单呢？其实，只要我们掌握了鸡兔同笼问题的解题思路，类似的题目都可以迎刃而解。
下面，我给大家准备了几个类似的练习题，大家一起来试试吧！【练习题1】一个笼子里有8只动物，脚的总数是32只。
请问笼子里有多少只鸡和多少只兔子？【练习题2】一个笼子里有12只动物，脚的总数是48只。
请问笼子里有多少只鸡和多少只兔子？【练习题3】一个笼子里有15只动物，脚的总数是60只。
请问笼子里有多少只鸡和多少只兔子？好了，今天的分享就到这里。
希望大家通过这些练习题，能够更好地掌握鸡兔同笼问题的解题方法。
加油哦！。
数学下册四年级数学鸡兔同笼题 含答案解析
精选20道题攻克鸡兔同笼问题1．小兔和小鸡共12只排成一列，每只小兔都发现，站在自己前面和后面的全是小鸡，而每只小鸡发现与自己相邻的动物中恰好有一只小兔，那么这12只小动物共有条腿（每只小兔4条腿，每只小鸡2条腿）．2．数学花园里盛开着三瓣花、四瓣花和六瓣花，其中三瓣花和六瓣花共有99片花瓣，四瓣花比六瓣花少3朵，花园里共有朵花．3．AMC是美国数学竞赛的简称，在过去的近10年中，有越来越多的中国学生参加了该项赛事．AMC的试卷共有25个选择题，规定每道题答对得6分，不答得1.5分，答错得0分．思敏在这项赛事中拿到了129分．则她答错了题．4．艾迪在IPS上做题目时发现，直接做对1道题目可以拿到10个积分，做错再订正的题目也可以拿到2个积分，今天他一共做了15道题目，拿到了126个积分，请问：艾迪直接做对了道题目．5．赵强有1元、5元、10元三种人民币共50张，共计260元，其中1元与10元的张数一样多，那么5元的人民币有多少张？6．若干只三脚猫组成一队，若干只四脚蛇组成一队，两支队伍进行比赛，已知两队成员数量相等，且两队所有成员共有28只脚，那么，三脚猫有只．7．小华参加数学竞赛，共有10道赛题．规定答对1题给10分，答错1题扣5分．小华10题全部答完得了85分．小华答对了道题．8．某校有学生1200人，每个学生一天要上5节课．假如一个教师一天教4节课，按每班30人计算，这所学校共需配备教师多少名？9．鸡、兔共有脚100只，若将鸡换成兔，兔换成鸡，则共有脚92只．问：鸡、兔各几只？10．乙两人进行射击比赛，约定每中一发得20分，脱靶一发扣12分，两人各打10发，共得208分，最后甲比乙多得64分，乙打中多少发？11．和尚分馒头：100个和尚分100个馒头，大和尚每人分3个，小和尚每3个人分1个，刚好分完，大、小和尚各有多少人？12．3名同学去参加数学竞赛，共10道题，答对一道题得10分，答错一道题扣3分．这3个同学都回答了所有的问题，小笨得了87分，小聪得了74分，香香得了9分，问，他们一共答对了几道题？13．一个养殖园内，鸡比兔多36只，共有脚792只，鸡兔各几只？14．小明参加有奖竞猜，共有30道选择题，评分标准是：自己答对一题得4分；现场求助答对得2分；不答不得分；答错一题倒扣3分（现场求助的题答错也扣3分），小明最后得分为50分，而且他自己答对的和不答的题是一样多；现场求助答对的题比不答的多1题，那么他现场求助答对的题有（）道题．A．7 B．8 C．9 D．1015．古怪星球上有一些稀奇古怪的动物，它们分别是单腿怪（1个头、1条腿）、双头虎（2个头、4条腿）、三脚猫（1个头、3条腿）和四爪蛇（1个头、4条腿），如果草坪上这四种动物共有58个头、160只脚，且四爪蛇的数量恰好是双头虎的2倍，那么“单腿怪”有只．某银行发行“十二生肖”邮票，每套12张，售价如下：（1）如果整套购买，每套售价100元；（2）如果单张购买，“猴”属相邮票每张16元，其它属相邮票每张10元；销售结束后，银行总共收入2016元，而且发现整套交易的套数与单张交易的张数相等，被交易走的“猴”属相邮票共有2424张．16．1千克大豆可以制成3千克豆腐，制成1千克豆油则需要6千克大豆，豆腐3元1千克，豆油15元1千克，一批大豆共460千克，制成豆腐或豆油销售后得到1800元，这批大豆中有千克被制成了豆油．校运动会有200个同学参加“3人4足”和“8人9足”项目，每人都参加其中一个项目，所有队伍同时进行比赛，一共240"足”，那么一共有个参赛队伍．17．动物园里有鸵鸟和梅花鹿若干，共有腿122条．如果将鸵鸟与梅花鹿的数目互换，则应有腿106条，那么鸵鸟有只，梅花鹿有只．19.60人参加脑筋急转弯答题游戏，共有10道题，每道题每人都答1次，共答对452次，已知每人都至少答对了6道题，且只答对6道题的有21人，只答对8道题的有12人，只答对7道题和只答对9道题的人数一样多，那么10道题全答对的有人．20.一张数学试卷，只有25道选择题．做对一题得4分，做错一题倒扣1分；如不做，不得分也不扣分．若小明得了78分，那么他做对多少题，做错多少题，没做多少题？精选20道题攻克鸡兔同笼问题18．小兔和小鸡共12只排成一列，每只小兔都发现，站在自己前面和后面的全是小鸡，而每只小鸡发现与自己相邻的动物中恰好有一只小兔，那么这12只小动物共有条腿（每只小兔4条腿，每只小鸡2条腿）．鸡兔鸡鸡兔鸡鸡兔鸡鸡兔鸡鸡：8只，兔4只8×2+4×4=32条19．数学花园里盛开着三瓣花、四瓣花和六瓣花，其中三瓣花和六瓣花共有99片花瓣，四瓣花比六瓣花少3朵，花园里共有朵花．设三瓣花有a朵，六瓣花有b朵，则3a+6b=99a+2b=33（朵）即a+b+b=33（朵），即a+b+b-3=30（朵），答：花园里共有30朵花．20．AMC是美国数学竞赛的简称，在过去的近10年中，有越来越多的中国学生参加了该项赛事．AMC的试卷共有25个选择题，规定每道题答对得6分，不答得1.5分，答错得0分．思敏在这项赛事中拿到了129分．则她答错了题．假设全部答对，则25×6=150分150-129=21分不答损失6-1.5=4.5分答错损失6分，我们分析下损失的21分是由多少道不答的题和多少道错题组成即可21．5是小数，如果要变整数，只能乘偶数，所以21=4.5×2+6×222．艾迪在IPS上做题目时发现，直接做对1道题目可以拿到10个积分，做错再订正的题目也可以拿到2个积分，今天他一共做了15道题目，拿到了126个积分，请问：艾迪直接做对了道题目．假设艾迪全部是直接做对，则15×10=150个150-126=24个做错再订正的：24÷（10－2）=3道直接做对的：15-3=12道23．赵强有1元、5元、10元三种人民币共50张，共计260元，其中1元与10元的张数一样多，那么5元的人民币有多少张？假设全部是5元人民币，1元和10元人民币加起来当成一张11元的人民币，则5×50=250元260-250=10元1元人民币或10元人民币：10÷（11-10）=10张5元人民币：50-10×2=30张答：5元人民币30张24．若干只三脚猫组成一队，若干只四脚蛇组成一队，两支队伍进行比赛，已知两队成员数量相等，且两队所有成员共有28只脚，那么，三脚猫有只．28÷(3+4)=425．小华参加数学竞赛，共有10道赛题．规定答对1题给10分，答错1题扣5分．小华10题全部答完得了85分．小华答对了道题．假设10道题全部答对，则10×10=100分100-85=15分答错的题：15÷（10+5）=1道答对的题：10-1=9道26．某校有学生1200人，每个学生一天要上5节课．假如一个教师一天教4节课，按每班30人计算，这所学校共需配备教师多少名？1200÷30=40个40×5=200节200÷4=50名答：这所学校共需配备教师50名。
鸡兔同笼题目解析及练习
鸡兔同笼题目解析及练习在数学的世界里，有一类有趣又富有挑战性的问题，那就是鸡兔同笼。
相信很多同学在学习数学的过程中都遇到过这类题目，今天咱们就一起来好好探究一下鸡兔同笼问题，并做一些相关的练习。
一、鸡兔同笼问题的概念鸡兔同笼，顾名思义，就是在一个笼子里关着鸡和兔子。
题目通常会告诉我们笼子里鸡和兔子的总数，以及它们脚的总数，然后让我们求出鸡和兔子各自的数量。
二、鸡兔同笼问题的解法1、假设法假设全是鸡或者全是兔，然后根据实际脚的数量与假设情况下脚的数量差异，求出鸡和兔的数量。
假设全是鸡，那么脚的总数就应该是鸡的数量乘以 2。
但实际脚的数量比假设的多，这是因为把兔子当成鸡来算，每只兔子少算了 2 只脚。
用实际脚的总数减去假设情况下脚的总数，再除以每只兔子少算的 2 只脚，就可以得到兔子的数量。
鸡的数量就是总数减去兔子的数量。
假设全是兔，道理类似，只是每只鸡多算了 2 只脚。
2、方程法设鸡的数量为 x，兔的数量为 y。
根据鸡和兔的总数可以列出一个方程，再根据鸡脚和兔脚的总数列出另一个方程，然后联立求解。
三、经典例题解析例 1：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有 35 个头，从下面数有94 只脚。
鸡和兔各有多少只？解法一（假设法）：假设全是鸡，那么脚的总数为 35×2 ＝ 70 只。
实际脚的总数是 94 只，多了 94 70 ＝ 24 只脚。
每只兔子比鸡多 4 2 ＝ 2 只脚，所以兔子的数量为 24÷2 ＝ 12 只。
鸡的数量为 35 12 ＝ 23 只。
解法二（方程法）：设鸡有 x 只，兔有 y 只。
x ＋ y ＝ 35 （鸡兔总数为 35）2x ＋ 4y ＝ 94 （鸡脚总数加兔脚总数为 94）由第一个方程得 x ＝ 35 y，代入第二个方程：2×（35 y) ＋ 4y ＝ 9470 2y ＋ 4y ＝ 942y ＝ 24y ＝ 12则 x ＝ 35 12 ＝ 23例 2：一个笼子里鸡和兔共有 20 只，它们的脚共有 56 只。
四年级下册鸡兔同笼问题练习题(附答案及解析)
鸡兔同笼问题练习题1. 某次数学竞赛共20道题，评分标准是：每做对一题得5分，每做错或不做一题扣1分．小华参加了这次竞赛，得了64分．问：小华做对几道题？假设全做对：20×5=100（分）100－64=36（分）36÷（5+1）=6（道）·错题20－6=14（道）·对题2. 鸡、兔共有脚100只，若将鸡换成兔，兔换成鸡，则共有脚86只．问：鸡、兔各有几只？100－86=14（条）14÷2=7（只）·兔100－7×4=72（条）72÷（2+4）=12（组）·（1组里有1鸡1兔）兔：7+12=19（只）鸡：12只3. 自行车越野赛全程220千米，全程被分为20个路段，其中一部分路段长14千米，其余的长9千米．问：长9千米的路段有多少个？假设全是9千米的路段：9×20=180（千米）220-180=40（千米）40÷（14-9）=8（段）·14千米路段20-8=12（段）·9千米路段4. 有一群鸡和兔，腿的总数比头的总数的2倍多18只，兔有几只？18÷2=9（只）·兔（解析：用1只鸡为例，鸡的腿数刚好是头数的2倍，所以不管是几只鸡，只要全部是鸡，鸡的腿数一定是头数的2倍。
但是题目中说了腿数要比头数的2倍多18条腿，多出来的18条腿怎么分配呢？可以这样，原来不是全部是鸡吗，现在将其中的1只鸡换成1只兔，那就变成腿数是头数的2倍多2条腿，题目要求多18条腿，所以要把原来的9只鸡换成9只兔就多了18条腿了，故18÷2=9）5、某次数学测验共20题，做对一题得5分，做错一题倒扣1分，不做得0分．小华得了76分，问他做对几题？假设全做对：5×20=100（分）100-76=24（分）24÷（5+1）=4（道）·错题20-4=16（道）·对题（解析：通过假设我们知道如果20道题全做对，应该得100分，但实际上得了76分，分数多了24分，就要想到把对的题目改成是错的题目来调低分数。
鸡兔同笼问题讲解及习题含答案
鸡兔同笼问题讲解及习题鸡兔同笼问题是按照题目(de)内容涉及到鸡与兔而命名(de),它是一类有名(de)中国古算题.许多小学算术应用题,都可以转化为鸡兔同笼问题来加以计算.例1 小梅数她家(de)鸡与兔,数头有16个,数脚有44只.问：小梅家(de)鸡与兔各有多少只分析：假设16只都是鸡,那么就应该有2×16＝32(只)脚,但实际上有44只脚,比假设(de)情况多了44—32＝12(只)脚,出现这种情况(de)原因是把兔当作鸡了.如果我们以同样数量(de)兔去换同样数量(de)鸡,那么每换一只,头(de)数目不变,脚数增加了2只.因此只要算出12里面有几个2,就可以求出兔(de)只数. ‘解：有兔(44—2×16)÷(4—2)＝6(只),有鸡16—6＝10(只).答：有6只兔,10只鸡.当然,我们也可以假设16只都是兔子,那么就应该有4×16＝64(只)脚,但实际上有44只脚,比假设(de)情况少了64—44＝20(只)脚,这是因为把鸡当作兔了.我们以鸡去换兔,每换一只,头(de)数目不变,脚数减少了4—2＝2(只).因此只要算出20里面有几个2,就可以求出鸡(de)只数.有鸡(4×16—44)÷(4—2)＝10(只),有兔16—10＝6(只).由例1看出,解答鸡兔同笼问题通常采用假设法,可以先假设都是鸡,然后以兔换鸡；也可以先假设都是兔,然后以鸡换兔.因此这类问题也叫置换问题.例2 100个和尚140个馍,大和尚1人分3个馍,小和尚1人分1个馍.问：大、小和尚各有多少人分析与解：本题由中国古算名题“百僧分馍问题”演变而得.如果将大和尚、小和尚分别看作鸡和兔,馍看作腿,那么就成了鸡兔同笼问题,可以用假设法来解.假设100人全是大和尚,那么共需馍300个,比实际多300—140＝160(个).现在以小和尚去换大和尚,每换一个总人数不变,而馍就要减少3—1＝2(个),因为160÷2＝80,故小和尚有80人,大和尚有100—80＝20(人).同样,也可以假设100人都是小和尚,同学们不妨自己试试.在下面(de)例题中,我们只给出一种假设方法.例3 彩色文化用品每套19元,普通文化用品每套11元,这两种文化用品共买了16套,用钱280元.问：两种文化用品各买了多少套分析与解：我们设想有一只“怪鸡”有1个头11只脚,一种“怪兔”有1个头19只脚,它们共有16个头,280只脚.这样,就将买文化用品问题转换成鸡兔同笼问题了.假设买了16套彩色文化用品,则共需19×16＝304(元),比实际多304－280＝24(元),现在用普通文化用品去换彩色文化用品,每换一套少用19—11＝8(元),所以买普通文化用品 24÷8＝3(套),买彩色文化用品 16－3＝13(套).例4 鸡、兔共100只,鸡脚比兔脚多20只.问：鸡、兔各多少只分析：假设100只都是鸡,没有兔,那么就有鸡脚200只,而兔(de)脚数为零.这样鸡脚比兔脚多200只,而实际上只多20只,这说明假设(de)鸡脚比兔脚多(de)数比实际上多200－20＝180(只).现在以免换鸡,每换一只,鸡脚减少2只,兔脚增加4只,即鸡脚比兔脚多(de)脚数中就会减少4＋2＝6(只),而180÷6＝30,因此有兔子30只,鸡100－30＝70(只).解：有兔(2×100—20)÷(2＋4)＝30(只),有鸡100－30＝70(只).答：有鸡70只,兔30只.例5 现有大、小油瓶共50个,每个大瓶可装油4千克,每个小瓶可装油2千克,大瓶比小瓶共多装20千克.问：大、小瓶各有多少个分析：本题与例4非常类似,仿照例4(de)解法即可.解：小瓶有(4×50—20)÷(4+2)＝30(个),大瓶有50—30＝20(个).答：有大瓶20个,小瓶30个.例6 一批钢材,用小卡车装载要45辆,用大卡车装载只要36辆.已知每辆大卡车比每辆小卡车多装4吨,那么这批钢材有多少吨分析：要算出这批钢材有多少吨,需要知道每辆大卡车或小卡车能装多少吨.利用假设法,假设只用36辆小卡车来装载这批钢材,因为每辆大卡车比每辆小卡车多装4吨,所以要剩下4×36＝144(吨).根据条件,要装完这144吨钢材还需要45—36＝9(辆)小卡车.这样每辆小卡车能装144÷9＝16(吨).由此可求出这批钢材有多少吨.解：4×36÷(45—36)×45＝720(吨).答：这批钢材有720吨.例7 乐乐百货商店委托搬运站运送500只花瓶,双方商定每只运费0．24元,但如果发生损坏,那么每打破一只不仅不给运费,而且还要赔偿1．26元,结果搬运站共得运费115．5元.问：搬运过程中共打破了几只花瓶分析：假设500只花瓶在搬运过程中一只也没有打破,那么应得运费0．24×500＝120(元).实际上只得到115．5元,少得120—115．5二4．5(元).搬运站每打破一只花瓶要损失0．24＋1．26＝1．5(元).因此共打破花瓶4．5÷1．5＝3(只).解：(0．24×500－115．5)÷(0．24＋1．26)＝3(只).答：共打破3只花瓶.例8 小乐与小喜一起跳绳,小喜先跳了2分钟,然后两人各跳了3分钟,一共跳了780下.已知小喜比小乐每分钟多跳12下,那么小喜比小乐共多跳了多少下分析与解：利用假设法,假设小喜(de)跳绳速度减少到与小乐一样,那么两人跳(de)总数减少了12×(2+3)＝60(下).可求出小乐每分钟跳(780－60)÷(2+3+3)＝90(下),小乐一共跳了90×3＝270(下),因此小喜比小乐共多跳780—270×2＝240(下).练习题1．鸡、兔共有头100个,脚350只,鸡、兔各有多少只2．学校有象棋、跳棋共26副,2人下一副象棋,6人下一副跳棋,恰好可供120个学生进行活动.问：象棋与跳棋各有多少副3．班级购买活页簿与日记本合计32本,花钱74元.活页簿每本L9元,日记本每本3．1元.问：买活页簿、日记本各几本4．龟、鹤共有100个头,鹤腿比龟腿多20只.问：龟、鹤各几只5．小蕾花40元钱买了14张贺年卡与明信片.贺年卡每张3元5角,明信片每张2元5角.问：贺年卡、明信片各买了几张6．一个工人植树,晴天每天植树20棵,雨天每天植树12棵,他接连几天共植树112棵,平均每天植树14棵.问：这几天中共有几个雨天7．振兴小学六年级举行数学竞赛, 共有20道试题.做对一题得5分,没做或做错一题都要扣3分.小建得了60分,那么他做对了几道题8．有一批水果,用大筐80只可装运完,用小筐120只也可装运完. 已知每只大筐比每只小筐多装运20千克,那么这批水果有多少千克9．蜘蛛有8条腿,蜻蜓有6条腿和2对翅膀,蝉有6条腿和1对翅膀.现有三种小虫共18只,有118条腿和20对翅膀.问：每种小虫各有几只10．鸡、兔共有脚100只,若将鸡换成兔,兔换成鸡,则共有脚92只.问：鸡、兔各几只。
小学奥数--鸡兔同笼(含答案解析)
小学奥数--鸡兔同笼一．选择题（共7小题）1．把一些鸡和兔子放在一只笼子里，从上面数有29个头，从下面数有92只脚，那么笼子中有鸡（）只．A．8 B．12 C．17 D．292．有鸡和兔20只，共有46只脚，鸡有（）只．A．14 B．15 C．16 D．173．每只蛐蛐有6条腿，每只蜘蛛有8条腿，蛐蛐和蜘蛛共有10只，一共有68条腿．蛐蛐和蜘蛛各有多少只？（）A．4，6 B．6，4 C．5，5 D．3，74．实验小学四（1）班12名学生参加植树活动，其中男生每人植树5棵，女生每人植株4棵，一共植树56棵，男生有（）A．6人 B．7人 C．8人 D．9人5．两个大人带几个小孩去公园游玩，大人门票每人10元，小孩门票每人5元，买门票一共花了45元，则这两个大人带了（）个小孩．A．3 B．4 C．56．一次数学竞赛小华得了86分，这次竞赛一共20题，答对一题得5分，答错一题或不做倒扣2分，小华答对（）题．A．19 B．18 C．17 D．167．全班54人去划船，共租了11条船，每条船都坐满了，已知大船限乘6人，小船限乘4人，大船租了（）只．A．4 B．5 C．6 D．7二．解答题（共8小题）8．今有鸡兔同笼，有33个头，有108只脚，求鸡和兔各多少只？9．鸡与兔共有100只，共有脚260只，鸡与兔各有多少只？10．体育室里有乒乓球、羽毛球共16副，正好能让54个同学进行活动．羽毛球3人玩一副，乒乓球4人玩一副．羽毛球、乒乓球各有多少副？11．一个池塘里栖息着一些乌龟和仙鹤，从上面数有15个头，从下面数有58只脚，乌龟和仙鹤各有多少只？12．公园里的每条大船能坐6人，每条小船能坐4人．48名师生租了10条船（大船不多于小船），正好坐满．大船和小船各租了多少条？13．小亮参加学校数学竞赛，共20题，全部作答，每答对一题加5分，每答错一题扣2分，结果小亮得了86分．他答错了多少题？14．58名同学去划船，一共乘坐12只船，已知每只大船坐6人，每只小船坐4人，大船、小船各需要几只？15．猴子分桃，大猴每只分3个桃，小猴3只分1个桃，正好可以把20个桃子分完．大猴、小猴可能会是多少只？小学奥数--鸡兔同笼参考答案与试题解析一．选择题（共7小题）1．把一些鸡和兔子放在一只笼子里，从上面数有29个头，从下面数有92只脚，那么笼子中有鸡（）只．A．8 B．12 C．17 D．29【分析】假设全是鸡，则脚有29×2=58只，比实际少92﹣58=34只，又因为每只兔比每只鸡多4﹣2=2只脚，所以多出的脚是兔脚，所以兔的只数是：34÷2=17只，进而求出鸡的数量．【解答】解：兔的只数：（92﹣29×2）÷（4﹣2）=34÷2=17（只）鸡有29﹣17=12（只）．答：鸡有12只．故选：B．【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答．2．有鸡和兔20只，共有46只脚，鸡有（）只．A．14 B．15 C．16 D．17【分析】假设20只全是兔子，则一共有20×4=80只脚，这比已知的46只脚多出80﹣46=34只，又因为一只兔子比一只鸡多4﹣2=2只脚，所以鸡有34÷2=17只，据此即可解答．【解答】解：（20×4﹣46）÷（4﹣2）=34÷2=17（只），答：鸡17只．故选：D．【点评】此题属于典型的鸡兔同笼问题，采用假设法即可解答．3．每只蛐蛐有6条腿，每只蜘蛛有8条腿，蛐蛐和蜘蛛共有10只，一共有68条腿．蛐蛐和蜘蛛各有多少只？（）A．4，6 B．6，4 C．5，5 D．3，7【分析】假设全是蜘蛛，则一共有腿：10×8=80条，这比已知多了80﹣68=12条，又因为一只蜘蛛比一只蛐蛐多8﹣6=2条腿，所以蛐蛐有12÷2=6只，那么蜘蛛就是10﹣6=4只，据此即可解答．【解答】解：（10×8﹣68）÷（8﹣6）=12÷2=6（只）10﹣6=4（只）答：蛐蛐和蜘蛛分别有6只、4只．故选：B．【点评】解答此类题目一般都用假设法，这类问题也叫置换问题．通过先假设，再置换，使问题得到解决．4．实验小学四（1）班12名学生参加植树活动，其中男生每人植树5棵，女生每人植株4棵，一共植树56棵，男生有（）A．6人 B．7人 C．8人 D．9人【分析】假设全是男生，那么一共可以植树12×5=60（棵），多植了60﹣56=4（棵），是因为一位男生比一位女生多植5﹣4=1（棵），那么女生的人数就是4÷1=4（人），进而可以求出男生的人数．【解答】解：假设全是男生，那么女生有：（12×5﹣56）÷（5﹣4）=4÷1=4（人）男生有：12﹣4=8（人）答：男生有8人．故选：C．【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答．5．两个大人带几个小孩去公园游玩，大人门票每人10元，小孩门票每人5元，买门票一共花了45元，则这两个大人带了（）个小孩．A．3 B．4 C．5【分析】用总钱数减去两个大人门票的钱可得小孩买门票花的钱，再用总钱数除以小孩门票的价格即可得小孩的个数．【解答】解：（45﹣2×10）÷5=（45﹣20）÷5=25÷5=5（个）答：这两个大人带了5个小孩，故选：C．【点评】此题属于鸡兔同笼问题，关键是得出小孩买门票花的钱．6．一次数学竞赛小华得了86分，这次竞赛一共20题，答对一题得5分，答错一题或不做倒扣2分，小华答对（）题．A．19 B．18 C．17 D．16【分析】假设小华20道题全答对，应得100分，现在小华得了86分，少了14分．因为答对一题不但得不到5分还要倒扣2分，也就是每答错一题要减去5+2=7（分），那么，少的这14分，就是因为答错题的缘故，因此小华答错了：14÷7=2（道），进一步解决问题．【解答】解：20﹣（20×5﹣86）÷（5+2）=20﹣14÷7=20﹣2=18（道）．答：小华答对了18道题．故选：B．【点评】此题解答的关键是运用了假设法，先求出答错了几道题，再求出答对的题的数量．7．全班54人去划船，共租了11条船，每条船都坐满了，已知大船限乘6人，小船限乘4人，大船租了（）只．A．4 B．5 C．6 D．7【分析】假设11条全是大船，则一共有6×11=66人，这比已知的54人多了66﹣54=12人，又因为一条大船比一条小船多坐6﹣4=2人，所以可得小船有12÷2=6条，则大船就是11﹣6=5条，据此即可解答问题．【解答】解：（6×11﹣54）÷（6﹣4）=（66﹣54）÷2=12÷2=6（只）11﹣6=5（只）答：大船租了5只．故选：B．【点评】此题属于鸡兔同笼问题，采用假设法即可解答问题．二．解答题（共8小题）8．今有鸡兔同笼，有33个头，有108只脚，求鸡和兔各多少只？【分析】假设全是鸡，则脚的只数是（33×2）只，而实际有108只，实际就比假设多和（108﹣33×2）只脚，这因每只兔子比每只鸡多（4﹣2）只．据此解答．【解答】解：（108﹣33×2）÷（4﹣2）=42÷2=21（只）33﹣21=12（只）答：鸡有12只，兔有21只．【点评】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设设法进行分析比较，进而得出结论；也可以用方程，设其中的一个数为未知数，另一个数也用未知数表示，列出方程解答即可．9．鸡与兔共有100只，共有脚260只，鸡与兔各有多少只？【分析】假设全部为兔子，共有腿4×100=400条，比实际的260条多：400﹣260=140条，因为我们把鸡当成了兔子，每只多算了4﹣2=2条腿，所以可以算出鸡的只数，列式为：140÷2=70（只），那么兔子就有：100﹣70=30（只）；据此解答．【解答】解：假设全是兔，鸡：（4×100﹣260）÷（4﹣2）=140÷2=70（只）兔：100﹣70=30（只）答：鸡有70只，兔有30只．【点评】解答此类题目一般都用假设法，可以先假设都是鸡，也可以假设都是兔．如果先假设都是鸡，然后以兔换鸡；如果先假设都是兔，然后以鸡换兔．这类问题也叫置换问题．通过先假设，再置换，使问题得到解决．10．体育室里有乒乓球、羽毛球共16副，正好能让54个同学进行活动．羽毛球3人玩一副，乒乓球4人玩一副．羽毛球、乒乓球各有多少副？【分析】假设全是羽毛球，则有16×3=48人，这样就少了54﹣48=6人，因为一副乒乓球比一副羽毛球少算了4﹣3=1人，即乒乓球有6÷1=6（副）；进而求出羽毛球的数量．【解答】解：假设全是羽毛球，乒乓球：（54﹣16×3）÷（4﹣3）=6÷1=6（副）羽毛球：16﹣6=10（副）答：羽毛球有10副，乒乓球有6副．【点评】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法，也可以用方程进行解答．11．一个池塘里栖息着一些乌龟和仙鹤，从上面数有15个头，从下面数有58只脚，乌龟和仙鹤各有多少只？【分析】假设全部为乌龟，共有脚4×15=60只，比实际的58只多：60﹣58=2只，因为我们把仙鹤当成了乌龟，每只多算了4﹣2=2只脚，所以可以算出仙鹤的只数，列式为：2÷2=1（只），那么乌龟就有：15﹣1=14（只）；据此解答．【解答】解：假设全是乌龟，仙鹤有：（4×15﹣58）÷（4﹣2）=2÷2=1（只）；乌龟：15﹣1=14（只）；答：乌龟有14只，仙鹤有1只．【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答．12．公园里的每条大船能坐6人，每条小船能坐4人．48名师生租了10条船（大船不多于小船），正好坐满．大船和小船各租了多少条？【分析】假设全部租大船，10条船能坐6×10=60人，比实际多算了：60﹣48=12人，因为把小船看作了大船，每条小船多算了6﹣4=2人，所以小船的条数是：12÷2=6条，那么大船的条数就是：10﹣6=4条，据此解答．【解答】解：（6×10﹣48）÷（6﹣4）=12÷2=6（条）10﹣6=4（条）答：大船租了4条，小船租了6条．【点评】解答鸡兔同笼问题一般用假设法，也就是假设全部为某种量，和实际的总量相比较，就会出现矛盾，然后利用这个矛盾求出另一个量，继而求出假设的量．13．小亮参加学校数学竞赛，共20题，全部作答，每答对一题加5分，每答错一题扣2分，结果小亮得了86分．他答错了多少题？【分析】假设小亮20题全答对，他应得100分，但现在只得了86分，少了14分．因为答错一题不但不得分，而且要扣2分，也就是答错一题要少得7分．因此答错了14÷7=2（题），据此解答即可．【解答】解：（20×5﹣86）÷（5+2）=（100﹣86）÷7=14÷7=2（题）答：他答错了2题．【点评】此题运用了假设法解答盈亏问题，假设全答对，根据分数差即可求出答错了几题．14．58名同学去划船，一共乘坐12只船，已知每只大船坐6人，每只小船坐4人，大船、小船各需要几只？【分析】假设全是大船，能坐12×6=72人，比实际多72﹣58=14人，因为每条大船比每条小船多坐6﹣4=2人，所以小船有14÷2=7条，进而可以求出大船的数量．【解答】解：假设全是大船，则小船有：（12×6﹣58）÷（6﹣4）=14÷2=7（条）；则大船有：10﹣7=3（条）．答：大船有3条，小船有7条．【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答．15．猴子分桃，大猴每只分3个桃，小猴3只分1个桃，正好可以把20个桃子分完．大猴、小猴可能会是多少只？【分析】因为小猴子3只分1个桃子，所以1只小猴子分得个桃子，大猴子每只分3个桃子，则1只大猴子比1只小猴子多分（3﹣）个桃子；假设都是小猴子，则桃子的个数是20×个，实际是20个桃子，多出的桃子个数是（20﹣20×）个，（20﹣20×）÷（3﹣）即为大猴子的只数，运用减法求出小猴子只数．【解答】解：因为小猴子3只分1个桃子，所以1只小猴子分得个桃子．（20﹣20×）÷（3﹣）=（20﹣）÷=×=5（只）20﹣5=15（只）答：猴村有5只大猴子，15只小猴子．【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答．。
小学奥数应用题专题——鸡兔同笼(含答案解析)
32．有1元和5元的人民币共17张，合计49元，两种面值的人民币各有多少张?
33．小同有一个储蓄筒，存放的都是硬币，其中2分币比5分币多22个；按钱数算，5分币却比2分币多4角；另外，还有36个1分币．小同共存了多少钱？
34．买一些4分和8分的邮票,共花6元8角.已知8分的邮票比4分的邮票多40张,那么两种邮票各买了多少张?
12．鸡与兔共100只,鸡的脚数比兔的脚数少28.问鸡与兔各几只？
13．在一个停车场上，现有车辆 辆，其中汽车有 个轮子，摩托车有 个轮子，这些车共有 个轮子，那么三轮摩托车有多少辆？
14．体育老师买了运动服上衣和裤子共21件，共用了439元，其中上衣每件24元，裤子每件19元，问老师买上衣和裤子各多少件？
3．鸡兔共有 只，关在同一个笼子中。每只鸡有两条腿，每只兔子有四条腿，笼中共有 条腿。试计算，笼中有鸡多少只？兔子多少只？
4．动物园里有一群鸵鸟和大象,它们共有 只眼睛和 只脚，问：鸵鸟和大象各有多少？
5．鸡兔同笼，上有 头，下有 足，求笼中鸡兔各几只？
6．动物园里养了一些梅花鹿和鸵鸟，共有脚 只，鸵鸟比梅花鹿多 只，梅花鹿和鸵鸟各有多少只？
21．乐乐百货商店委托搬运站运送100只花瓶．双方商定每只运费1元，但如果发生损坏，那么每打破一只不仅不给运费，而且还要赔偿1元，结果搬运站共得运费92元．问：搬运过程中共打破了几只花瓶？
22．有一辆货车运输2000只玻璃瓶,运费按到达时完好的瓶子数目计算,每只2角,如有破损,破损瓶子不给运费,还要每只赔偿1元.结果得到运费379.6元,问这次搬运中玻璃瓶破损了几只？
18． 个和尚 个馍，大和尚 人分 个馍，小和尚 人分 个馍．问：大、小和尚各有多少人？
四年级下册鸡兔同笼问题练习题(附答案及解析)
四年级下册鸡兔同笼问题练习题(附答案及解析)四年级下册鸡兔同笼问题练习题(附答案及解析)一、问题描述：在一个笼子里，鸡和兔子一共有35个头，94只脚。
问鸡和兔子各有多少只？二、问题分析：这是一个经典的鸡兔同笼问题，我们可以运用代数解法或者穷举法来求解。
本文将介绍两种解法，并提供相应的答案和解析。
三、代数解法：设鸡的数量为x，兔子的数量为y。
根据题目中的条件，可以列出以下两个方程：1. x + y = 35 （总头数为35个）2. 2x + 4y = 94 （总脚数为94只）利用这两个方程，我们可以解出鸡和兔子的数量。
下面是求解的步骤：1. 将方程1乘以2，得到2x + 2y = 70。
2. 将得到的等式与方程2相减，消去x的项，得到2y = 24，进一步化简得到y = 12。
3. 将y的值代入方程1，得到x = 23。
因此，根据代数解法，鸡的数量为23只，兔子的数量为12只。
四、穷举法：穷举法是通过尝试所有可能的情况来求解问题。
在这个问题中，我们可以从鸡和兔子的总数量开始尝试，逐渐减少其中一个种类的数量，直到满足题目中的头数和脚数条件。
具体的步骤如下：1. 假设鸡的数量为0，兔子的数量为35。
通过计算可得，鸡和兔子的总脚数为140，与题目中的脚数条件不符，因此排除此种情况。
2. 假设鸡的数量为1，兔子的数量为34。
通过计算可得，鸡和兔子的总脚数为138，与题目中的脚数条件不符，因此排除此种情况。
3. ...继续逐渐减少鸡的数量，直到满足题目中的脚数条件。
通过不断尝试，最终可以得出鸡的数量为23只，兔子的数量为12只，与代数解法的结果一致。
五、答案及解析：根据两种解法的计算，鸡的数量为23只，兔子的数量为12只。
代数解法通过建立方程组，通过代数方法求解得出结果。
它的优点是计算准确、简便快捷，适用于各种复杂的问题。
但对于一些年级较低的学生来说，可能会比较难理解和掌握。
穷举法则是通过尝试所有可能的情况，直到找到符合条件的解。
三年级下册数学试题-奥数练习：鸡兔同笼(含答案)全国通用
假设法解鸡兔同笼（头和腿和）1.例题1.鸡兔同笼共20 只，那么它们的腿和可能是下面哪个数？__________A. 38 条B. 43 条C. 76 条D. 88 条2.鸡兔同笼共30 只，那么它们的腿和可能是下面哪个数？__________A. 69 条B. 72 条C. 30 条D. 200 条3.鸡兔同笼共40 只，那么它们的腿和可能是下面哪个数？__________A. 150 条B. 40 条C. 70 条D. 200 条4.鸡和兔共20 只，鸡腿和兔腿共50 条，那么兔有__________只。
5.鸡和兔共25 只，鸡腿和兔腿共70 条，那么兔有__________只。
6.鸡和兔共30 只，鸡腿和兔腿共70 条，那么兔有__________只。
7.草原上有20 只三脚猫和四脚蛇在聚会，它们的脚和为72 只，那么四脚蛇有__________只。
8.草原上有30 只三脚猫和四脚蛇在聚会，它们的脚和为100 只，那么四脚蛇有__________只。
9.草原上有30 只独脚兽和三脚猫在聚会，它们的脚和为42 只，那么三脚猫有__________只。
10.50 名老师和同学参加聚餐，每名同学吃了2 个包子，每名老师吃了4 个包子，共吃了180 个包子．那么共有______名老师。
11.30 名老师和同学参加聚餐，每名同学吃了2 个包子，每名老师吃了4 个包子，共吃了68 个包子．那么共有__________名老师。
12.100 名老师和同学参加聚餐，每名同学吃了2 个包子，每名老师吃了4 个包子，共吃了280 个包子．那么共有__________名老师。
答案：1.（C） 2.（B） 3.（A） 4.（5）5.（10）6.（5）7.（12）8.（10）9.（6）10.（40）11.（4）12.（40）分组法解鸡兔同笼（头倍腿和、腿倍头和）1.鸡和兔一样多，腿和为30 条，那么鸡有__________只。
(word完整版)四年级下册鸡兔同笼问题练习题(附答案及解析)(2021年整理)
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鸡兔同笼问题练习题1。
某次数学竞赛共20道题，评分标准是:每做对一题得5分，每做错或不做一题扣1分．小华参加了这次竞赛，得了64分．问：小华做对几道题?2. 鸡、兔共有脚100只，若将鸡换成兔，兔换成鸡，则共有脚86只．问:鸡、兔各有几只?3。
自行车越野赛全程 220千米，全程被分为 20个路段，其中一部分路段长14千米,其余的长9千米．问：长9千米的路段有多少个？4. 有一群鸡和兔，腿的总数比头的总数的2倍多18只，兔有几只？5、某次数学测验共20题，做对一题得5分，做错一题倒扣1分,不做得0分．小华得了76分，问他做对几题？6. 12张乒乓球台上共有34人在打球，问:正在进行单打和双打的台子各有几张？7、鸡与兔共有100只,鸡的脚比兔的脚多80只，问鸡与兔各多少只?8、红英小学三年级有3个班共135人，二班比一班多5人,三班比二班少7人，三个班各有多少人？9、刘老师带了41名同学去北海公园划船,共租了10条船．每条大船坐6人，每条小船坐4人，问大船、小船各租几条？10、有鸡兔共20只,脚44只，鸡兔各几只？11、鸡、兔共笼，鸡比兔多26只，足数共274只,问鸡、兔各几只？12、六年二班全体同学,植树节那天共栽树180棵．平均每个男生栽5棵、每个女生栽3棵；又知女生比男生多4人，该班男生和女生各多少人？答案1、假设全做对：20×5=100（分）100－64=36（分)36÷(5+1)=6（道）···错题20－6=14(道)···对题2、100－86=14(条）14÷2=7（只)···兔100－7×4=72（条）72÷（2+4）=12（组）···（1组里有1鸡1兔)兔：7+12=19（只）鸡：12只3、假设全是9千米的路段：9×20=180(千米）220-180=40（千米)40÷（14—9)=8（段）···14千米路段20—8=12（段)···9千米路段4、18÷2=9（只)···兔(解析：用1只鸡为例，鸡的腿数刚好是头数的2倍，所以不管是几只鸡，只要全部是鸡，鸡的腿数一定是头数的2倍.但是题目中说了腿数要比头数的2倍多18条腿，多出来的18条腿怎么分配呢?可以这样，原来不是全部是鸡吗，现在将其中的1只鸡换成1只兔，那就变成腿数是头数的2倍多2条腿，题目要求多18条腿，所以要把原来的9只鸡换成9只兔就多了18条腿了，故18÷2=9）5、假设全做对：5×20=100（分）100-76=24(分)24÷（5+1）=4（道)···错题20—4=16（道)···对题(解析：通过假设我们知道如果20道题全做对,应该得100分,但实际上得了76分，分数多了24分，就要想到把对的题目改成是错的题目来调低分数.将一道答对的题目改成答错的题目分数就会减少6分，这是为什么呢？因为原本这个题是对的应得5分，而把它改成错的5分不但没得还因为这个题答错了又减1分，所以是6分.将1道对题改为错题就少6分，现在要减少24分，要改几道呢？所以是24÷6=4)6、假设全部在单打:12×2=24（人）34—24=10(人）10÷（4-2）=5(张）···双打12—5=7（张)···单打7、100—80÷2=60（只）60÷3=20（只)鸡:40+2×20=80(只）兔：20只8、135+5+7=147（人）147÷3=49(人）（2班）49—5=44（人）（1班）49—7=42（人）（3班)（解析：二班比一班多5人，那么一班加上5人，一班二班人数就一样多;三班比二班少7人，三班增加7人二班三班人数又一样多，也就是说如果增加12人三班人数一样多。
四年级鸡兔同笼奥数题及答案
四年级鸡兔同笼奥数题及答案
鸡兔同笼的例题及答案【1】
鸡和兔共有100只脚，若将鸡换成兔，将兔换成鸡，则共有86只脚，则鸡有多少只?兔有多少只?
【分析】【解法一】：鸡兔互换后减少的腿数：100-86=14(条);
鸡比兔子少的只数：14÷(4-2)=7(只);
让鸡只数和兔只数相等后的脚数：100+7×2=114(条);
鸡的脚数：114÷(2+1)=38(条);
鸡的只数：38÷2=19(只);兔的.只数：19-7=12(只);
【解法二】鸡兔互换后减少的腿数：100-86=14(条);
鸡比兔子少的只数：14÷(4-2)=7(只);
让兔只数和鸡只数相等后的脚数：100-7×4=72(条);
鸡的脚数：72÷(2+1)=24(条);
兔(鸡)的只数：24÷2=12(只);鸡的只数：12+7=19(只);
【解法三】：方程法设鸡有x只，兔有y只;
解方程得：x=12;y=19;
鸡兔同笼的例题及答案【2】
鸡兔同笼，头共46，足共128，鸡兔各几只
【分析】假设只都是兔，一共应有4×46=184只脚，这和已知的128只脚相比多了184-128=56只脚，这是因为我们把鸡当成了兔子，如果把1只鸡当成1只兔，就要比实际多4-2=2(只)脚，那么56只脚是我们把56÷2=28只鸡当成了兔子，所以鸡的只数就是28，兔的只数是46-28=18(只).当然，这里我们也可以假设46只全是鸡，小朋友们，请你按此思路做做这道题目!。
五年级经典奥数-鸡兔同笼(公式、例题讲解、习题)
鸡兔同笼问题“鸡兔同笼”问题小朋友们听说过吗？这是一类著名的数学问题。
比如：“鸡兔同笼，共有45个头，146只脚。
笼中各有多少只鸡兔？”鸡兔同笼问题的特点是：题目中有两个或两个以上的未知数，要求根据总数量，求出各未知数的单量。
解题时，首先要根据题目中所给出的两个未知数的关系，用一个未知数代替另一个未知数，从而将两个未知数装化为一个未知数，从而解出答案。
鸡兔问题公式】五种基本公式（1）已知总头数和总脚数，求鸡、兔各多少：（总脚数-每只鸡的脚数×总头数）÷（每只兔的脚数-每只鸡的脚数）=兔数；总头数-兔数=鸡数。
或者是（每只兔脚数×总头数-总脚数）÷（每只兔脚数-每只鸡脚数）=鸡数；总头数-鸡数=兔数。
例如，“有鸡、兔共36只，它们共有脚100只，鸡、兔各是多少只？”解一（100-2×36）÷（4-2）=14（只）………兔；36-14=22（只）……………………………鸡。
解二（4×36-100）÷（4-2）=22（只）………鸡；36-22=14（只）…………………………兔。
（答略）（2）已知总头数和鸡兔脚数的差数，当鸡的总脚数比兔的总脚数多时，可用公式（每只鸡脚数×总头数-脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；总头数-兔数=鸡数或（每只兔脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只免的脚数）=鸡数；总头数-鸡数=兔数。
（例略）（3）已知总数与鸡兔脚数的差数，当兔的总脚数比鸡的总脚数多时，可用公式。
（每只鸡的脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；总头数-兔数=鸡数。
或（每只兔的脚数×总头数-鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=鸡数；总头数-鸡数=兔数。
（例略）（4）得失问题（鸡兔问题的推广题）的解法，可以用下面的公式：（1只合格品得分数×产品总数-实得总分数）÷（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）=不合格品数。
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1. 熟悉鸡兔同笼的“砍足法”和“假设法”.2. 利用鸡兔同笼的方法解决一些实际问题，需要把多个对象进行恰当组合以转化成两个对象．一、鸡兔同笼 这个问题，是我国古代著名趣题之一．大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题．书中是这样叙述的：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚．求笼中各有几只鸡和兔？你会解答这个问题吗？你想知道《孙子算经》中是如何解答这个问题的吗？二、解鸡兔同笼的基本步骤解答思路是这样的：假如砍去每只鸡、每只兔一半的脚，则每只鸡就变成了“独脚鸡”，每只兔就变成了“双脚兔”．这样，鸡和兔的脚的总数就由94只变成了47只；如果笼子里有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多1．因此，脚的总只数47与总头数35的差，就是兔子的只数，即473512-=（只）．显然，鸡的只数就是351223-=（只）了。
这一思路新颖而奇特，其“砍足法”也令古今中外数学家赞叹不已．除此之外，“鸡兔同笼”问题的经典思路“假设法”．假设法顺口溜：鸡兔同笼很奥妙，用假设法能做到，假设里面全是鸡，算出共有几只脚，和脚总数做比较，做差除二兔找到．解鸡兔同笼问题的基本关系式是：如果假设全是兔，那么则有：鸡数=（每只兔子脚数×鸡兔总数-实际脚数）÷（每只兔子脚数-每只鸡的脚数） 兔数=鸡兔总数-鸡数如果假设全是鸡，那么就有：兔数=（实际脚数-每只鸡脚数×鸡兔总数）÷（每只兔子脚数-每只鸡的脚数） 鸡数=鸡兔总数-兔数当头数一样时，脚的关系：兔子是鸡的2倍当脚数一样时，头的关系：鸡是兔子的2倍在学习的过程中，注重假设法的运用，渗透假设法的重要性，在以后的专题中，如工程，行程，方程等专题中也都会接触到假设法模块一、多个量的“鸡兔同笼”——鸡兔同笼问题【例 1】 有蜘蛛、蜻蜓、蝉三种动物共18只，共有腿118条，翅膀20对(蜘蛛8条腿；蜻蜓6条腿，两对翅膀；蝉6条腿，一对翅膀)，求蜻蜓有多少只？【考点】鸡兔同笼问题 【难度】4星 【题型】解答【关键词】假设思想方法【解析】 这是在鸡兔同笼基础上发展变化的问题.观察数字特点，蜻蜓、蝉都是6条腿，只有蜘蛛8条腿.因此，可先从腿数入手，求出蜘蛛的只数.我们假设三种动物都是6条腿，则总腿数为618108⨯=(条)，所例题精讲 知识精讲教学目标6-1-9.鸡兔同笼问题（三）差11810810-=(条)，必然是由于少算了蜘蛛的腿数而造成的.所以，应有(118108)(86)5-÷-=(只)蜘蛛.这样剩下的18513-=(只)便是蜻蜓和蝉的只数.再从翅膀数入手，假设13只都是蝉，则总翅膀数11313-=(对)，这是由于蜻蜓有两对翅膀，而我们只按一对翅膀计⨯=(对)，比实际数少20137算所差，这样蜻蜓只数可求7(21)7÷-=(只).【答案】7只【巩固】希望小学的生物标本室里有蜻蜓，蝉，蜘蛛共11只，它们共有74条腿，10对翅膀，由图7知该标本室里有只蜘蛛。
图7【考点】鸡兔同笼问题【难度】4星【题型】填空【关键词】希望杯，4年级，1试，假设思想方法【解析】这个题目就是有三种动物的鸡兔同笼问题，需先转化成两种动物。
蜻蜓与蝉有共同的特征，所以我们可以先把它们看成一种动物，取名叫蜻蝉。
用假设法知：如果这11只全是蜻蝉，则应长腿：11666⨯=（只），比实际少了：74668-=（只），用一只蜘蛛去换一只蜻蝉，则就多2只，要多8只则需要蜘蛛824÷=（只）。
【答案】4只【巩固】犀牛、羚羊、孔雀三种动物共有头26个，脚80只，犄角20只．已知犀牛有4只脚、1只犄角，羚羊有4只脚，2只犄角，孔雀有2只脚，没有犄角．那么，犀牛、羚羊、孔雀各有几只呢？【考点】鸡兔同笼问题【难度】4星【题型】解答【关键词】假设思想方法【解析】这道题有三种不同的动物混合在一起，这样假设起来会比较麻烦，像前面的题一样，我们可以观察一下：虽然有三种不同的动物，但是犀牛和羚羊都是4只脚，这样，只看脚数，就可以把孔雀与这两种动物分开，转化成我们熟悉的“鸡兔同笼”问题，然后再通过犄角的不同，把犀牛和羚羊分开，也就是说我们需要做两次“鸡兔同笼”．假设26只都是孔雀，那么就有脚：26252⨯=（只），比实际的少：805228-=（只），这说明孔雀多了，需要增加犀牛和羚羊．每增加一只犀牛或羚羊，减少一只孔雀，就会增加脚数：422-=（只）．所以，孔雀有2628212-=（只）．-÷=（只），犀牛和羚羊总共有261214假设14只都是犀牛，那么就有犄角：14114⨯=（只），比实际的少：20146-=（只），这说明犀牛-=多了羚羊少了，需要减少犀牛增加羚羊．每增加一只羚羊，减少一只犀牛，犄角数就会增加：211（只），所以，羚羊的只数：616-=（只）．÷=（只），犀牛的只数：1468［小结］这道题出现了三种动物，关键是寻找不同动物的相同点，把三种动物化为两类，先使用“鸡兔同笼”问题的解法把另外特殊的一种区分出来，再使用另外条件区分具有相同点的动物．【答案】犀牛8只，羚羊6只，孔雀12只模块二、多个量的“鸡兔同笼”——变例【例 2】食品店上午卖出每千克为20元、25元、30元的3种糖果共100千克，共收入2570元．已知其中售出每千克25元和每千克30元的糖果共收入了1970元，那么，每千克25元的糖果售出了多少千克？【考点】鸡兔同笼问题【难度】3星【题型】解答【关键词】假设思想方法【解析】每千克25元和每千克30元的糖果共收入了1970元，则每千克20元的收入：25701970600-=元，所以卖出：6002030-=千克，相÷=千克，所以卖出每千克25元和每千克30克的糖果共1003070当于将题目转换成：卖出每千克25元和每千克30克的糖果共70千克，收入1970元，问：每千克25元的糖果售出了多少千克？转换成了最基本的鸡兔同笼问题．假设全是每千克25元的，()()-⨯÷-（千克），所以30元的是44千克，所以25元的有：7044=26 197025703025=44-（千克）关键：将三种以及更多的动物/东西，转化为两种最基本模型。
即：抓住转化后的“头”与“脚”。
【答案】26千克【巩固】08年春，我国南方遭受到重大雪灾，实验小学三年级一班的42名同学给南方的灾区捐款450元。
其中有12名同学每人捐5元，其他同学捐10元或20元，则捐10元的有名，捐20元的有名。
【考点】鸡兔同笼问题【难度】3星【题型】填空【关键词】学而思杯，3年级，第8题，假设思想方法【解析】由题意，4212=30-⨯=（元），那么捐20元的同-（名）同学捐10元或20元，一共捐了450125390学有：(3901030)(2010)9-=（名）。
-⨯÷-=（人），捐10元的有：30921【答案】21名【例 3】某场足球赛赛前售出甲、乙、丙三类门票共400张，甲类票50元／张，乙类票40元/张，丙类票30元/张，共收入15500元，其中乙类、丙类门票张数相同．则甲类、乙类、丙类门票分别售出多少张?【考点】鸡兔同笼问题【难度】3星【题型】填空【关键词】希望杯，四年级，二试，第14题【解析】鸡兔同笼问题，乙类、丙类门票张数相同，则可以看成价格为35元／张的同一类门票．容易得到甲类门票售出40050400155005035100张，乙类、丙类各售出(400 -100)÷2=150张．【答案】甲门票售出100张，乙和丙售出150张【例 4】有红、黄、绿3种颜色的卡片共有100张，其中红色卡片的两面上分别写有1和2，黄色卡片的两面上分别写着1和3，绿色卡片的两面上分别写着2和3．现在把这些卡片放在桌子上，让每张卡片写有较大数字的那面朝上，经计算，各卡片上所显示的数字之和为234．若把所有卡片正反面翻转一下，各卡片所显示的数字之和则变成123．问黄色卡片有多少张？【考点】鸡兔同笼问题【难度】3星【题型】解答【关键词】假设思想方法【解析】开始的时候，黄色和绿色的卡片上都是3，红色卡片上是2．如果全部是红色卡片，那么数字之和为：-=．每增加一张黄色或绿色卡片，那么数字就会增加：2100200⨯=，比实际的少：23420034-=（张）．÷=（张），红色卡片有：1003466 -=．那么，黄色和绿色卡片之和：34134321翻转过来后，红色和黄色卡片上都是1，绿色卡片上是2．红色卡片有66张，剩下的绿色和黄色卡片上的数字之和为：12316657-⨯=．如果34张卡片都是黄色的，那么这34张卡片上的数字之和为：-=．每增加一张绿色卡片，数字之和就会增加：211⨯=，比实际的少：57342313434-=，所以，绿色卡片有：23123-=（张）．÷=（张），黄色卡片有：342311【答案】11张【例 5】商店出售大,中,小气球,大球每个3元,中球每个1.5元,小球每个1元.张老师用120元共买了55个球,其中买中球的钱与买小球的钱恰好一样多.问每种球各买几个？【考点】鸡兔同笼问题【难度】3星【题型】解答【关键词】假设思想方法【解析】因为总钱数是整数,大,小球的价钱也都是整数,所以买中球的钱数是整数,而且还是3的整数倍.我们设想买中球,小球钱中各出3元.就可买2个中球,3个小球.因此,可以把这两种球看作一种,每个价钱是(1.5×2+1×3)÷(2+3)=1.2(元).从公式可算出,大球个数是(120-1.2×55)÷(3-1.2)=30(个).买中,小球钱数各是(120-30×3)÷2=15(元). 可买10个中球,15个小球.【答案】大球30个，中球10个。
小球15个【例 6】从甲地至乙地全长45千米,有上坡路,平路,下坡路.李强上坡速度是每小时3千米,平路上速度是每小时5千米,下坡速度是每小时6千米.从甲地到乙地,李强行走了10小时;从乙地到甲地,李强行走了11小时.问从甲地到乙地,各种路段分别是多少千米【考点】鸡兔同笼问题【难度】3星【题型】解答【关键词】假设思想方法【解析】把来回路程45×2=90(千米)算作全程.去时上坡,回来是下坡;去时下坡回来时上坡.把上坡和下坡合并成"一种"路程,根据例15,平均速度是每小时4千米.现在形成一个非常简单的"鸡兔同笼"问题.头数10+11=21,总脚数90,鸡,兔脚数分别是4和 5.因此平路所用时间是(90-4×21)÷(5-4)=6(小时). 单程平路行走时间是6÷2=3(小时). 从甲地至乙地,上坡和下坡用了10-3=7(小时)行走路程是45-5×3=30(千米). 又是一个"鸡兔同笼"问题.从甲地至乙地,上坡行走的时间是(6×7-30)÷(6-3)=4(小时). 行走路程是3×4=12(千米). 下坡行走的时间是7-4=3(小时).行走路程是6×3=18(千米).【答案】上坡12千米，平路15千米，下坡18千米.【例 7】在一次考试中有选择题、填空题和解答题三类题共22道．选择题和填空题每题4分，解答题每题10分．这次考试总分是100分，其中选择题和解答题的分值比填空题多4分，这次考试有多少道选择题？多少道填空题？多少道解答题？【考点】鸡兔同笼问题【难度】3星【题型】解答【关键词】假设思想方法，希望杯【解析】选择题和填空题的分值一样，可以归为一类。