汉字中的数学美

标签：
杂谈
汉字中的数学美
[摘要]汉字是中国文化乃至世界文化的瑰宝。

它是一种表现力非常强的文字，研究发现，汉字虽历时三千多年，但仍保留着“方块”造型，因而被称为“东方魔块”。

其中的“块”字表明了汉字的几何形态，尤其是汉字的“点线面体空间”的构成元素与数学中的几何图形有着密切的联系。

点——汉字中点状图形体现了几何里点分布的唯美；线——汉字笔画的线条与几何学的线概念巧合；面——汉字的整体形状符合几何学中关于“面”的要求；体——汉字笔画的立体化表现了几何学中“体”的基本图学；空间——汉字的“势”构造了几何空间语言体系。

[关键词]汉字；数学美；几何
汉字是中国文化乃至世界文化的瑰宝，极具表现力。

汉字的美不仅体现在字的形体结构上，还体现在字的形态之美上，甚至是给人以空间上的遐想之美。

可以说，汉字和数学是有着长久的联系的。

一开始，它就与数学上的集合等数的概念就结下了不解之缘，进而发展成为一种可以用数理几何学来剖析其美学意义的书法技巧。

西方人把汉字直观地说成“方块”字，称之为“东方魔块”，这就是因为汉字是由多种不同形态或线条，俗称“笔画”，先构成一个个不同造型的“方块”字形，称为“间架结构”，再由一个个不同形态的板块组合成“行”和“篇章”，称为“章法布局”，在一个四方框里组成“黑中有白，白中有黑，黑白共存”的空间，最后形成一个字。

虽然汉字至今历时三千多年，经历了符号、甲骨文、篆书、隶书、楷书、行书、草书等几大发展阶段，但仍保留着其“方块”的特征。

通过细致的观察与分析，不难发现，汉字不仅与数理几何学中的点、线、面、体、空间等有着密切的联系，而且似乎是沿着几何学的规律发展的。

1．点——汉字中点状图形体现了几何里点分布的唯美
“点”作为构成线、面、体的最基本单位，形式简练。

汉字作为凝结中华文化的核心符号，用点状图形进行现代意义下的图形化阐释，越能够吸引人们的眼球，因为这是一种比一般的图画更具有文字性的视觉传达效果。

比如图1的海报中，所有的文字是以竖式的为基本结构，把点作为基本元素，构成了若干个汉字。

而且，竖式的线可以看做是我国的算盘里的撑，而点就是穿拨在算盘撑上的珠子。

可见，在一定的排列下，珠子就可以构成我们的汉字。

此外，书法里的每一个汉字都会有若干个极端点，通过极端点的处理，就能连成不同的几何图形。

如“八”字，通过上下极端点的连接，是一个三角形；又如“回”字，四个顶点构成了一个正方形等等。

总之，汉字中点的分布规律与特点体现了几何里点分布的唯美。

2．线——汉字笔画的线条与几何学的线概念巧合
图2中的线条是使用作图专用工具画出来的，这些几何线条分别被命名为“直线”、“圆线”、“抛物线”、“阿基米德罗线”等。

在几何学里，面与面相交就会产生线，所以线是可以无限延伸的，而且线的形状可以是多种多样的，但都具有规范、平整、均等、稳定、机械的特点。

图3中的汉字虽然是用笔徒手写出来的，但是每一个笔画线条都符合线的规范、平整、均等、稳定等几何意义下的和谐统一。

古人对篆书的书写要求是结构布白均匀，空间位置准确，笔画长短、粗细统一。

这种对线性的变化要求符合几何学的用线方法，也与线的抽象概念相吻合。

图3
而后的楷书被称为是书之楷模。

楷书线条的规范、平整、立体、均等以及粗细变化更加突出了几何线的特点。

在汉字中，笔画的线条涉及到了几何线的相交、平行、垂直等性质，线条的形状也是多样的，有曲线，有直线。

而且，在同一个字里，比如“王”字，就会有长短不一的线条。

不同的方位，不同的形状，不同的长度的几何线条就可以构成一个个汉字。

在我国，书法艺术同时也被称为“线的艺术”，线条组成形状的内涵就是汉字的线条语言。

几何的线条具有理性美，那么，汉字的线条在具有这种理性美的同时，还具有丰富的感情色彩，所以汉字可以把几何线表现得更加富有内涵，是对几何线的升华。

3．面——汉字的整体形状符合几何学中关于“面”的要求
在第一点的时候已经提到过连接汉字的极端点即可以形成一个整体的几何形状。

假使每一个汉字的整体形状都是一样的，比如都是正方形，那么众多的汉字放在一起，势必会给观察者带来视觉上的疲劳感。

而事实上，在汉字的构造上，每个字都会有每个字所独有的整体形状，有“八”字的三角形，有“田”字的正方形，有“工”字的梯形，有“月”字的长方形，有“戈”字的平行四边形，还有“辛”的菱形等等。

甚至，很多汉字是有多个几何图形拼凑在一起的，比如“叭”字，就是左边的正方形和右边的三角形拼凑在一起的，又如“罡”字，就是上边的长方形和下边的梯形组合在一起的。

这么多的不同形状的汉字放在一起，就是一幅形象生动的几何图形组图了。

如下图4：
图4
这些笔画形态呈几何面的特点，基本符合几何学中“面”的抽象概念和基本特性，运用几何学中“面”的直观性，可以大大减小汉字在视觉效果上的呆板、单调，提高了汉字的美观度与和谐性。

而且，汉字的各种整体形状还具备几何学中“面”的长度、宽度等矢量关系，有图形之间的相似关系等等，总之，汉字的整体形状是对几何面中图形的灵活性应用。

4．体——汉字笔画的立体化表现了几何学中“体”的基本图学
在汉字的书写中，尤其是软笔书法中，有着明显的三维变化。

在运笔的时候，我们会使用到提按使转等基本方法，正是这些运笔方法使得汉字的笔画在书写的时候变化更加丰富，汉字的立体感也就相应产生了。

有研究者发现，楷书中大部分的横画是向右上方倾斜3到5度的，甚至更多。

而且，在楷书书写中，字里的多横排列是呈一定规律的放射状分布特点的。

但是，在人们的视觉中并没有因为楷书笔画的倾斜而感到字体的歪曲。

研究者还发现，楷体字的主笔中竖画是没有歪斜的。

也就是说，楷书中的撇、捺形态和点的棱角构造都巧妙地运用了正等轴侧图绘制原理与方法，这正如西方绘画中方体的透视现象。

有学者做过这样的证明，如图5，把几何图学中的正等轴侧图长方体的三个面分别用A、B、C来表示，并用同样的方法给楷书的横画作出长方体，将其涂黑。

然后把两者合成在一起，结果发现横放的长方体与楷书的横画相当的吻合。

5．空间——汉字的“势”构造了几何空间语言体系
古代书法家曾今指出：“楷书如站，行书如走，草书如跑。

”那么汉字的这种立体感究竟是从何而来的呢？在几何学中，线条可以把二维空间分割成各种形状的块面，也就是形成了多个几何空间。

同样，在汉字中，笔画线条将面切割成了不同的板块，而每一个空间板块都会因为不同特点的线条组合而表现出独特的情感色彩和内容。

并且，被分割的单个空间会因为不均等的形状以及不平衡的张力而产生动感，增加了汉字的灵动性。

总之，二维空间的连续分割和多维空间的整合形成了汉字独有的语言体系。

比如，水平线组合空间的汉字给人和谐稳定的感觉，而垂直线组合空间的汉字就会有死板僵硬的意味等等。

经过以上分析，可见，虽然汉字是属于语文的范畴，但是其的确与数学有着很大的联系，足以见数学文化的博大精深。

在众多的汉字研究中，研究者更倾向于研究汉字的间架结构、偏旁部首、字形字义等内容，而用数学几何学来剖析汉字和这些角度是不同的。

在几何的视野下，汉字就是相应的点动成线，线动成面，面动成体或者线切成体的这么一个过程下的产物。

但是，汉字并不是框死在几何概念之下的，其自有自身特色所在，源于几何却高于几何。