河北省廊坊市2019-2020学年高一下学期数学期末考试试卷(II)卷
2020年廊坊市高一数学下期末试卷(含答案)
2020年廊坊市高一数学下期末试卷(含答案)一、选择题1．△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c.已知5a =，2c =，2cos 3A =，则b= A ．2B ．3C ．2D ．32．设集合{1,2,3,4}A =，{}1,0,2,3B =-，{|12}C x R x =∈-≤<，则()A B C =U I A ．{1,1}- B ．{0,1} C ．{1,0,1}-D ．{2,3,4}3．在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间没有发生在规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”.根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是 A ．甲地：总体均值为3，中位数为4 B ．乙地：总体均值为1，总体方差大于0 C ．丙地：中位数为2，众数为3D ．丁地：总体均值为2，总体方差为34．某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．73B ．8π3- C ．83D ．7π3- 5．如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A ．20πB ．24πC ．28πD ．32π6．(2015新课标全国I 理科)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺.问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有A ．14斛B ．22斛C ．36斛D ．66斛7．已知不等式220ax bx ++>的解集为{}12x x -<<，则不等式220x bx a ++<的解集为（ ） A ．112x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭B ．112x x x ⎧⎫<->⎨⎬⎩⎭或 C ．{}21x x -<<D ．{}21x x x <->或8．已知曲线C 1：y =cos x ，C 2：y =sin (2x +2π3)，则下面结论正确的是( ) A ．把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线C 2B ．把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线C 2C ．把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线C 2D ．把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线C 29．已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>的右焦点为F ．短轴的一个端点为M ，直线:340l x y -=交椭圆E 于,A B 两点．若4AF BF +=，点M 到直线l 的距离不小于45，则椭圆E 的离心率的取值范围是（ ） A ．3(0,2B ．3(0,]4C ．32D ．3[,1)410．设函数()sin()cos()f x x x ωϕωϕ=+-+0,||2πωϕ⎛⎫><⎪⎝⎭的最小正周期为π，且f x f x -=（）（），则（ ）A ．()f x 在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增B ．()f x 在,22ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递减C ．()f x 在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减D ．()f x 在,22ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增11．若函数()(),1231,1x a x f x a x x ⎧>⎪=⎨-+≤⎪⎩是R 上的减函数，则实数a 的取值范围是( )A ．2,13⎛⎫⎪⎝⎭B ．3,14⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．23,34⎛⎤⎥⎝⎦D ．2,3⎛⎫+∞⎪⎝⎭12．在正三棱柱111ABC A B C -中，侧棱长为2，底面三角形的边长为1，则1BC 与侧面1ACC A 所成角的大小为（ ）A ．30oB ．45oC ．60oD ．90o二、填空题13．已知函数()3sin(2)cos(2)(||)2f x x x πϕϕϕ=---<的图象关于y 轴对称,则()f x 在区[6π-,5]12π上的最大值为__. 14．在ABC ∆中，若3B π=，3AC =2AB BC +的最大值为__________．15．若三点1(2,3),(3,2),(,)2A B C m --共线，则m 的值为 ． 16．抛物线214y x =-上的动点M 到两定点(0,1)(1,3)--、的距离之和的最小值为__________．17．设向量(12)(23)a b ==r r ，，，，若向量a b λ+r r 与向量(47)c =--r ，共线，则λ= 18．已知四棱锥P ABCD 的底面ABCD 是矩形，PA ⊥底面ABCD ，点E 、F 分别是棱PC 、PD 的中点，则①棱AB 与PD 所在直线垂直； ②平面PBC 与平面ABCD 垂直；③△PCD 的面积大于△PAB 的面积； ④直线AE 与直线BF 是异面直线．以上结论正确的是________．(写出所有正确结论的序号) 19．函数2cos 1y x =+的定义域是 _________.20．如图，某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积为________．三、解答题21．某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益()f x 与投资额x 成正比，且投资1万元时的收益为18万元，投资股票等风险型产品的收益()g x 与投资额x 的算术平方根成正比，且投资1万元时的收益为0.5万元， （1）分别写出两种产品的收益与投资额的函数关系；（2）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎样分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益为多少万元？22．某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组[)13,14，第二组[)14,15，⋅⋅⋅，第五组[]17,18.下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.按上述分组方法得到的频率分布直方图.（1）若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好，求该班在这次百米测试中成绩良好的人数；（2）设m,n 表示该班某两位同学的百米测试成绩，且已知[)[],13,1417,18.m n ∈⋃求事件“1m n ->”发生的概率.23．从某校随机抽取100名学生，获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的数据，整理得到数据分组及频数分布表和频率分布直方图：（1）从该校随机选取一名学生，试估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时的概率； （2）求频率分布直方图中的a ，b 的值；24．一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字1，2，3，这三张卡片除标记的数字外完全相同．随机有放回地抽取3次，每次抽取1张，将抽取的卡片上的数字依次记为a ，b ，c .（Ⅰ）求“抽取的卡片上的数字满足a b c +=”的概率； （Ⅱ）求“抽取的卡片上的数字a ，b ，c 不完全相同”的概率.25．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且n a 是n S 与2的等差中项．数列{}n b 中，12b =，点()1,n n P b b +在直线2y x =+上． （1）求1a 和2a 的值；（2）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（3）设n n n c a b =⋅，求数列{}n c 的前n 项和n T ．26．某儿童乐园在“六一”儿童节推出了一项趣味活动.参加活动的儿童需转动如图所示的转盘两次，每次转动后，待转盘停止转动时，记录指针所指区域中的数.设两次记录的数分别为x ，y.奖励规则如下：①若3xy ≤，则奖励玩具一个； ②若8xy ≥，则奖励水杯一个； ③其余情况奖励饮料一瓶.假设转盘质地均匀，四个区域划分均匀.小亮准备参加此项活动. （Ⅰ）求小亮获得玩具的概率；（Ⅱ）请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小，并说明理由.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【解析】 【分析】 【详解】 由余弦定理得，解得（舍去），故选D.【考点】 余弦定理 【名师点睛】本题属于基础题,考查内容单一,根据余弦定理整理出关于b 的一元二次方程,再通过解方程求b.运算失误是基础题失分的主要原因,请考生切记！2．C解析：C 【解析】分析：由题意首先进行并集运算，然后进行交集运算即可求得最终结果. 详解：由并集的定义可得：{}1,0,1,2,3,4A B ⋃=-， 结合交集的定义可知：(){}1,0,1A B C ⋃⋂=-. 本题选择C 选项.点睛：本题主要考查并集运算、交集运算等知识，意在考查学生的计算求解能力.3．D解析：D 【解析】试题分析：由于甲地总体均值为，中位数为，即中间两个数（第天）人数的平均数为，因此后面的人数可以大于，故甲地不符合.乙地中总体均值为，因此这天的感染人数总数为，又由于方差大于，故这天中不可能每天都是，可以有一天大于，故乙地不符合，丙地中中位数为，众数为，出现的最多，并且可以出现，故丙地不符合，故丁地符合.考点：众数、中位数、平均数、方差4．B解析：B 【解析】 【分析】由三视图可知，该几何体是由一个四棱锥挖掉半个圆锥所得，故利用棱锥的体积减去半个圆锥的体积，就可求得几何体的体积. 【详解】由三视图可知，该几何体是由一个四棱锥挖掉半个圆锥所得，故其体积为21118222123233ππ-⋅⋅⋅-⋅⋅⋅⋅=.故选B. 【点睛】本小题主要考查由三视图判断几何体的结构，考查不规则几何体体积的求解方法，属于基础题.5．C解析：C 【解析】试题分析：由三视图分析可知，该几何体的表面积为圆锥的表面积与圆柱的侧面积之和．，，所以几何体的表面积为．考点：三视图与表面积．6．B解析：B 【解析】试题分析：设圆锥底面半径为r ，则12384r ⨯⨯=，所以163r =，所以米堆的体积为211163()5433⨯⨯⨯⨯=3209，故堆放的米约为3209÷1.62≈22，故选B. 考点：圆锥的性质与圆锥的体积公式7．A解析：A 【解析】 【分析】根据一元二次不等式的解集与一元二次方程根的关系，结合韦达定理可构造方程求得,a b ；利用一元二次不等式的解法可求得结果.【详解】220ax bx ++>Q 的解集为{}12x x -<<1∴-和2是方程220ax bx ++=的两根，且0a <1212122ba a⎧-=-+=⎪⎪∴⎨⎪=-⨯=-⎪⎩，解得：11a b =-⎧⎨=⎩ 222210x bx a x x ∴++=+-< 解得：112x -<<，即不等式220x bx a ++<的解集为112x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭故选：A 【点睛】本题考查一元二次不等式的解法、一元二次不等式的解集与一元二次方程根的关系等知识的应用；关键是能够通过一元二次不等式的解集确定一元二次方程的根，进而利用韦达定理构造方程求得变量.8．D解析：D 【解析】把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，得到函数y=cos2x 图象，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到函数y=cos2（x +π12）=cos （2x +π6）=sin （2x +2π3）的图象，即曲线C 2， 故选D ．点睛：三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母x 而言. 函数sin()()y A x x R ωϕ=+∈是奇函数π()k k Z ϕ⇔=∈；函数sin()()y A x x R ωϕ=+∈是偶函数ππ+()2k k Z ϕ⇔=∈；函数cos()()y A x x R ωϕ=+∈是奇函数ππ+()2k k Z ϕ⇔=∈；函数cos()()y A x x R ωϕ=+∈是偶函数π()k k Z ϕ⇔=∈.9．A解析：A 【解析】试题分析：设1F 是椭圆的左焦点，由于直线:340l x y -=过原点，因此,A B 两点关于原点对称，从而1AF BF 是平行四边形，所以14BF BF AF BF +=+=，即24a =，2a =，设(0,)M b ，则45b d =，所以4455b ≥，1b ≥，即12b ≤<，又22224c a b b =-=-，所以0c <≤02c a <≤．故选A ． 考点：椭圆的几何性质．【名师点睛】本题考查椭圆的离心率的范围，因此要求得,a c 关系或范围，解题的关键是利用对称性得出AF BF +就是2a ，从而得2a =，于是只有由点到直线的距离得出b 的范围，就得出c 的取值范围，从而得出结论．在涉及到椭圆上的点到焦点的距离时，需要联想到椭圆的定义．10．A解析：A 【解析】 【分析】将f(x)化简，求得ωφ，，再进行判断即可. 【详解】()πf x ωx φ,4⎛⎫=+- ⎪⎝⎭∵最小正周期为2ππ,π,ω∴=得ω2=，又f x f x （）（）-=为偶函数，所以ππφk π42-=+, k Z ∈∵πφ2<,∴k=-1,()πππφ,f x 2x 444⎛⎫=-∴=--= ⎪⎝⎭,当2k π2x 2k ππ≤≤+,即πk πx k π2≤≤+,f(x)单调递增，结合选项k=0合题意， 故选A. 【点睛】本题考查三角函数性质，两角差的正弦逆用，熟记三角函数性质，熟练计算f(x)解析式是关键，是中档题.11．C解析：C 【解析】 【分析】由题意结合分段函数的解析式分类讨论即可求得实数a 的取值范围. 【详解】当1x >时，x a 为减函数，则01a <<，当1x ≤时，一次函数()231a x -+为减函数，则230a -<，解得：23a >， 且在1x =处，有：()12311a a -⨯+≥，解得：34a ≤，综上可得，实数a的取值范围是23,34⎛⎤ ⎥⎝⎦.本题选择C选项.【点睛】对于分段函数的单调性，有两种基本的判断方法：一保证各段上同增(减)时，要注意上、下段间端点值间的大小关系；二是画出这个分段函数的图象，结合函数图象、性质进行直观的判断．12．A解析：A【解析】【分析】由题意，取AC的中点O，连结1,BO C O，求得1BC O∠是1BC与侧面11ACC A所成的角，在1BC O∆中，即可求解．【详解】由题意，取AC的中点O，连结1,BO C O,因为正三棱柱111ABC A B C-中，侧棱长为2，底面三角形的边长为1，所以1,BO AC BO AA⊥⊥，因为1AC AA A⋂=，所以BO⊥平面11ACC A，所以1BC O∠是1BC与侧面11ACC A所成的角，因为222113131(),(2)()222BO C O=-==+=，所以11332tan32BOBC OOC∠===，所以0130BC O∠=，1BC与侧面11ACC A所成的角030．【点睛】本题主要考查了直线与平面所成的角的求解，其中解答中空间几何体的线面位置关系，得到1BC O∠是1BC与侧面11ACC A所成的角是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，以及转化与化归思想，属于中档试题．二、填空题13．【解析】【分析】利用辅助角公式化简可得再根据图象关于轴对称可求得再结合余弦函数的图像求出最值即可【详解】因为函数的图象关于轴对称所以即又则即又因为所以则当即时取得最大值故答案为：【点睛】判定三角函数【解析】【分析】利用辅助角公式化简可得()2sin(2)6f x x πϕ=--,再根据图象关于y 轴对称可求得()2cos2f x x =-,再结合余弦函数的图像求出最值即可.【详解】因为函数()()()2cos 2f x x x ϕϕ=---2sin(2)6x πϕ=--的图象关于y 轴对称,所以πππ62k ϕ--=+,即()2ππ,3k k Z ϕ=--∈. 又2πϕ<,则π3ϕ=,即()2sin(2)2cos22f x x x π=-=-. 又因为π5π612x -≤≤,所以π5π236x -≤≤,则当5π26x =,即5π12x =时,()f x 取得最大值5π2cos 6-=.【点睛】判定三角函数的奇偶性时,往往与诱导公式进行结合,如：若()sin y x ωϕ=+为奇函数,则π,Z k k ϕ=∈；若()sin y x ωϕ=+为偶函数,则ππ+,Z 2k k ϕ=∈； 若()cos y x ωϕ=+为偶函数,则π,Z k k ϕ=∈； 若()cos y x ωϕ=+为奇函数,则ππ+,Z 2k k ϕ=∈. 14．【解析】【分析】【详解】设最大值为考点：解三角形与三角函数化简点评：借助于正弦定理三角形内角和将边长用一内角表示转化为三角函数求最值只需将三角函数化简为的形式解析：【解析】【分析】设22sin sin 3AB BC A θθπθ====⎛⎫- ⎪⎝⎭Q 22sin ,3AB πθ⎛⎫∴=- ⎪⎝⎭ 2sin BC θ=()222sin 4sin 3AB BC πθθθϕ⎛⎫∴+=-+=+ ⎪⎝⎭，最大值为考点：解三角形与三角函数化简点评：借助于正弦定理，三角形内角和将边长用一内角表示，转化为三角函数求最值，只需将三角函数化简为()sin cos a b θθθϕ+=+的形式15．【解析】试题分析：依题意有即解得考点：三点共线 解析：12【解析】试题分析：依题意有AB AC k k =，即531522m --=+，解得12m =. 考点：三点共线．16．4【解析】【分析】【详解】由题意得交点设作与准线垂直垂足为作与准线垂直垂足为则解析：4【解析】【分析】【详解】由题意得交点(0,1)F - ，设(1,3)A - ，作AN 与准线垂直，垂足为N ，作MH 与准线垂直，垂足为H ，则314MA MF MA MH AN +=+≥=+=17．2【解析】【分析】由题意首先求得向量然后结合向量平行的充分必要条件可得的值【详解】=由向量共线的充分必要条件有：故答案为2【点睛】本题主要考查平面向量的坐标运算向量平行的充分必要条件等知识意在考查学 解析：2【解析】【分析】由题意首先求得向量a b λ+rr ，然后结合向量平行的充分必要条件可得λ的值.【详解】 a bλ+r r =(,2(2,3)(2,23λλλλ+=++））， 由向量共线的充分必要条件有：()()(2)7(23)42λλλ+⋅-=+⋅-⇒=.故答案为2．本题主要考查平面向量的坐标运算，向量平行的充分必要条件等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.18．①③【解析】由条件可得AB ⊥平面PAD ∴AB ⊥PD 故①正确；若平面PBC ⊥平面ABCD 由PB ⊥BC 得PB ⊥平面ABCD 从而PA ∥PB 这是不可能的故②错；S △PCD ＝CD·PDS △PAB ＝AB·PA 由解析：①③【解析】由条件可得AB ⊥平面PAD ，∴AB ⊥PD ，故①正确；若平面PBC ⊥平面ABCD ，由PB ⊥BC ，得PB ⊥平面ABCD ，从而PA ∥PB ，这是不可能的，故②错；S △PCD ＝12CD ·PD ，S △PAB ＝12AB ·PA ， 由AB ＝CD ，PD >PA 知③正确；由E 、F 分别是棱PC 、PD 的中点，可得EF ∥CD ，又AB ∥CD ，∴EF ∥AB ，故AE 与BF 共面，④错．19．【解析】【分析】由函数的解析式得到关于x 的不等式求解不等式即可确定函数的定义域【详解】函数有意义则：即求解三角不等式可得：则函数的定义域为【点睛】求函数的定义域其实质就是以函数解析式有意义为准则列出 解析：()222,233k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦ 【解析】【分析】由函数的解析式得到关于x 的不等式，求解不等式即可确定函数的定义域.【详解】函数有意义，则：2cos 10x +≥，即1cos 2x ≥-， 求解三角不等式可得：()222233k x k k Z ππππ-≤≤+∈， 则函数的定义域为()222,233k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦. 【点睛】求函数的定义域，其实质就是以函数解析式有意义为准则，列出不等式或不等式组，然后求出它们的解集即可．20．【解析】【分析】由三视图知几何体是半个圆锥圆锥的底面半径是1母线长是2得到圆锥的高利用圆锥体积公式得到结果【详解】由三视图知该几何体是半个圆锥圆锥的底面半径是1母线长是2∴圆锥的高是∴几何体的体积是【解析】【分析】由三视图知几何体是半个圆锥，圆锥的底面半径是1，母线长是2，得到圆锥的高，利用圆锥体积公式得到结果．【详解】由三视图知该几何体是半个圆锥，圆锥的底面半径是1，母线长是2，=∴几何体的体积是2111326π⨯⨯⨯=，【点睛】本题考查由三视图还原几何图形，考查圆锥的体积公式，属于基础题. 三、解答题21．（1）()1,()0)8f x x g x x ==≥；（2）投资债券等稳健型产品为16万元，投资股票等风险型产品为4万元，投资收益最大为3万元.【解析】【分析】 （1）投资债券等稳健型产品的收益()f x 与投资额x 成正比，投资股票等风险型产品的收益()g x 与投资额x 的算术平方根成正比，用待定系数法求这两种产品的收益和投资的函数关系；（2）由（1）的结论，设投资股票等风险型产品为x 万元，则投资债券等稳健型产品为20x -万元，这时可构造出一个关于收益y 的函数，然后利用求函数最大值的方法进行求解.【详解】（1）依题意设()1,()f x k x g x k ==，1211(1),(1)82f kg k ====， ()1,()0)8f x x g x x ==≥； （2）设投资股票等风险型产品为x 万元，则投资债券等稳健型产品为20x -万元，1(20)()(20)8y f x g x x =-+=-212)3,0208x =-+≤≤Q ，2,4x ==万元时，收益最大max 3y =万元，20万元资金，投资债券等稳健型产品为16万元，投资股票等风险型产品为4万元，投资收益最大为3万元.【点睛】本题考查函数应用题，考查正比例函数、二次函数的最值、待定系数法等基础知识与基本方法，属于中档题.22．（1）29人；（2）35． 【解析】【分析】（1）根据频率分布直方图，良好即第二三两组，计算出第二三两组的频率即可算出人数； （2）结合频率分布直方图，计算出[)[]13,1417,18，两组的人数，1m n ->即两位同学来自不同的两组，利用古典概型求解概率即可.【详解】（1）由直方图知，成绩在[14,16)内的人数为：500.20500.3829⨯+⨯=（人）， 所以该班成绩良好的人数为29人；（2）由直方图知，成绩在[13,14)的人数为500.063⨯=人；成绩在[17,18]的人数为500.042⨯=人；.事件“1m n ->”发生即这两位同学来自不同的两组，此题相当于从这五人中任取2人，求这两人来自不同组的概率 其概率为11232563105C C P C ===. 3(1)5P m n ->=【点睛】 此题考查用样本的频率分布估计总体分布；利用频率直方图求相关数据；古典概型及其概率的计算．23．（1）0.9（2）0.085,0.125a b ==【解析】试题分析：（Ⅰ）先频数分布表求出课外阅读时间不少于12小时的人数，再由对立事件的频率公式求出一名学生该周课外阅读时间少于12小时的频率；（Ⅱ）结合频数分布表、直方图确定课外阅读时间落在[4，6）、[8，10）的人数为17，求出对应的频率，分别由频率/组距求出a 、b 的值试题解析：（1）根据频数分布表，100名学生中课外阅读时间不少于12小时的学生共有6+2+2=10名，所以样本中的学生课外阅读时间少于12小时的频率是1010.9100-=． 从该校随机选取一名学生，估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时的概率为0.9 （2）课外阅读时间落在组[4,6)的有17人，频率为0.17， 所以0.170.0852a ===频率组距， 课外阅读时间落在组[8,10)的有25人，频率为0.25， 所以0.250.1252b ===频率组距 考点：频率分布直方图 24．（1）19；（2）89. 【解析】试题分析：（1）所有的可能结果(,,)a b c 共有33327⨯⨯=种，而满足a b c +=的(,,)a b c 共计3个，由此求得“抽取的卡片上的数字满足a b c +=”的概率；（2）所有的可能结果(,,)a b c 共有33327⨯⨯=种，用列举法求得满足“抽取的卡片上的数字a 、b 、c 完全相同”的(,,)a b c 共计三个，由此求得“抽取的卡片上的数字a 、b 、c 完全相同”的概率，再用1减去此概率，即得所求．试题解析：（1） 所有的可能结果(,,)a b c 共有33327⨯⨯=种，而满足a b c +=的(,,)a b c 有(1,1,2)、(1,2,3)、(2,1,3)共计3个故“抽取的卡片上的数字满足a b c +=”的概率为31279= （2） 所有的可能结果(,,)a b c 共有33327⨯⨯=种满足“抽取的卡片上的数字a 、b 、c 完全相同”的(,,)a b c 有(1,1,1)、(2,2,2)、(3,3,3)共计三个故“抽取的卡片上的数字a 、b 、c 完全相同”的概率为31279= 所以“抽取的卡片上的数字a 、b 、c 不完全相同”的概率为18199-= 考点：独立事件的概率． 【方法点睛】求复杂事件的概率通常有两种方法：一是将所求事件转化成彼此互斥的事件的和；二是先求其对立事件的概率，然后再应用公式求解．如果采用方法一，一定要将事件拆分成若干个互斥事件，不能重复和遗漏；如果采用方法二，一定要找准其对立事件，否则容易出现错误．25．（1）12a =，24a = （2）2n n a =，2n b n = （3）()2124n n T n +=-+【解析】【分析】（1）根据题意得到22n n a S =+，分别令1n =，2n =，得到1a ，2a ；（2）当2n ≥时，1n n n a S S -=-，再验证1n =时，得到n a 的通项，根据点()1,n n P b b +在直线2y x =+上，得12n n b b +=+，得到n b 为等差数列，从而得到其通项；（3）根据n n n c a b =⋅，得到n c 的通项，然后利用错位相减法，得到前n 项和n T .【详解】解：（1）由22n n a S =+当1n =时，得1122a S =+，即1122a a =+，解得12a =；当2n =时，得2222a S =+，即21222a a a =++，解得24a =.（2）由22n n a S =+…①得1122n n a S --=+…②；（2n ≥）将两式相减得1122n n n n a a S S ---=-，即122n n n a a a --=，所以()122n n a a n -=≥，因为120a =≠，所以10n a -≠， 所以()122n n a n a -=≥， 所以数列{}n a 是首项为2，公比为2的等比数列，所以1112222n n n n a a --==⨯=.数列{}n b 中，12b =，点()1,n n P b b +在直线2y x =+上，得12n n b b +=+，所以数列{}n b 是首项为2，公差为2的等差数列，所以()2212n b n n =+-=.（3）12n n n n c a b n +==⋅，所以()2341122232122n n n T n n +=⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+-⋅+⋅()345122122232122n n n T n n ++=⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+-⋅+⋅上式减下式得23412122222n n n T n ++-=⨯+++⋅⋅⋅+-⋅()22212212n n n +-=-⋅-22242n n n ++=--⋅所以()2124n n T n +=-+.【点睛】 本题考查由n a 和n S 的关系求数列通项，等差数列基本量计算，错位相减法求和，属于中档题.26．（Ⅰ）516.（Ⅱ）小亮获得水杯的概率大于获得饮料的概率. 【解析】【分析】【详解】（Ⅰ）两次记录的所有结果为（1,1），（1,,2），（1,3），（1,4），（2,1），（2,2），（2,3），（2,4），（3,1），（3,2），（3,3），（3,4），（4,1），（4,2），（4,3），（4,4），共16个． 满足xy≤3的有（1,1），（1,,2），（1,3），（2,1），（3,1），共5个，所以小亮获得玩具的概率为516． （Ⅱ） 满足xy≥8的有（2,4），（3,,3），（3,4），（4,2），（4,3），（4,4），共6个，所以小亮获得水杯的概率为616； 小亮获得饮料的概率为5651161616--=，所以小亮获得水杯的概率大于获得饮料的概率．。
河北省廊坊市高一下学期数学期末考试试卷
河北省廊坊市高一下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）若，则下面四个式子中恒成立的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2019高二上·河南月考) 在数列中，，，则（）A . 2B . 6C . 8D . 143. （2分）若，且是第二象限角，则的值是（）A .B .C .D .4. （2分） (2019高三上·凤城月考) 在中三条边，，成等差数列,且，，则的面积为（）A .B .C .D .5. （2分） (2016高二上·大连期中) 等差数列{an}的前n项和为Sn ，若a2+a8+a11=30，那么S13值的是（）A . 130B . 65C . 70D . 以上都不对6. （2分）已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于a km，灯塔A在观察站C的北偏东20°，灯塔B在观察站C的南偏东40°，则灯塔A与B的距离为（）A . a kmB . a kmC . a kmD . 2a km7. （2分） (2019高一下·上杭期中) 各项均为实数的等比数列{an}前n项之和记为,若 ,, 则等于（）A . 150B . -200C . 150或-200D . -50或4008. （2分）(2018·南阳模拟) 变量满足约束条件，若的最大值为2，则实数等于（）A . —2B . —1C . 1D . 29. （2分） (2020高一上·重庆月考) 定义区间[m，n]，(m，n)，(m，n]，[m，n)的长度均为n-m(n>m)，若满足的x构成的区间的长度之和为2，则实数a的不可能取值是（）A . -1B . 1C . 2D . 310. （2分） (2019高一下·嘉定月考) 在内，使成立的x的取值范围为（）A .B .C .D .11. （2分） (2016高一下·水富期中) 已知三角形△ABC三边满足a2+b2=c2﹣ ab，则此三角形的最大内角为（）A . 60°B . 90°C . 120°D . 150°12. （2分）(2020·温岭模拟) 已知，，是等差数列中的三项，同时，，是公比为的等比数列中的三项，则q的最大值为（）A .B .C .D . 无法确定二、填空题 (共4题；共6分)13. （1分） (2017高一上·定远期中) 若函数f（x）的定义域为[2a﹣1，a+1]，值域为[a+3，4a]，则a的取值范围为________．14. （1分） (2019高三上·盐城月考) 已知等比数列的前项和为，若，则的值是________．15. （1分） (2019高一下·深圳期中) 在中，角所对的边分别是，是的中点，，，面积的最大值为________．16. （3分） (2020高二上·湖州期末) 棱长为1的正方体的内切球的半径是________，该正方体的外接球的表面积是________.三、解答题 (共6题；共65分)17. （10分） (2020高一下·南平期末) 已知函数．（1）求函数的最小正周期；（2）将函数的图象右移个单位得到的图象，求函数的单调递增区间．18. （10分）(2019·邢台模拟) 如图，在直三棱柱中，，，，，为的中点.（1）证明：平面；（2）求四面体的体积.19. （10分） (2018高二上·南宁期中) 已知数列的前项和（1）求的通项公式;（2）设，的前项和为，求 .20. （10分）某学校为了实现100万元的生源利润目标，准备制定一个激励招生人员的奖励方案：在生源利润达到5万元时，按生源利润进行奖励，且奖金y随生源利润x的增加而增加，但奖金总数不超过3万元，同时奖金不超过利润的20%．现有三个奖励模型：y=0.2x，y=log5x，y=1.02x ，其中哪个模型符合该校的要求？21. （10分） (2017高二下·宾阳开学考) 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足cos= ，bccosA=3．（Ⅰ）求△ABC的面积；（Ⅱ）若，求a的值．22. （15分） (2019高一下·宁波期中) 已知等差数列的公差，前项和 .（I）求的首项；（II）求数列的前项和 .参考答案一、单选题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共6分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共65分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：。
河北省重点中学2019-2020学年度高一下学期期末考试试题 数学【含解析】
当 时， 解得 ．
综上，a的取值范为 ．
故选：D.
【点睛】本题考查一元二次不等式恒成立问题，考查分类讨论思想，是基础题.
5.已知点 ，则直线 的倾斜角为（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
求出直线的斜率，从而可得直线的倾斜角.
【详解】由题知直线 的斜率 ，故直线 的倾斜角为 ．
故选：B.
【点睛】一般地，如果 为等比数列， 为其前 项和，则有性质：
（1）若 ，则 ；
（2）公比 时，则有 ，其中 为常数且 ；
（3） 为等比数列（ ）且公比为 .
7.已知直线 与直线 平行，则它们之间的距离为（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据直线 与直线 平行，由 ,解得 ，然后利用两平行线间的距离.
【详解】（1）如图所示：
取 的中点 ，连接 ， ，
因为 ，所以 .
又因为平面 平面 ，且相交于 ，
所以 平面 ，
所以 .
因为 ，所以 ，
所以 ，所以 ，
所以 ，且 为 的中点，
所以 .
（2） ，
所以 .
在 中， ，
设 到平面 的距离为 ，则 ，
解得 .
所以 到平面 的距离为 .
【点睛】本题考查等差线线垂直，线面垂直以及等体积法求点到面的距离，还考查了转化化归的思想和逻辑推理，运算求解的能力，属于中档题.
10.已知m，n为两条不同的直线， ， 为两个不同的平面，给出下列命题：
①若 ，则 ；②若 ，则 ；
③若 ，则 ；④若 ，则 ．
其中所有真命题 序号是（）
河北省2019学年高一下学期期末考试数学试卷【含答案及解析】(1)
河北省2019学年高一下学期期末考试数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 下列数列中不是等差数列的为( )A. 6,6,6,6,6；________B. －2，－1,0,1,2；________C. 5,8,11,14；________D. 0,1,3,6,10.2. 已知直线 l 的倾斜角为60°，则直线 l 的斜率为（）A. B. C. D.3. 过点(1,0)且与直线 y ＝ x －1平行的直线方程是( )A. x －2 y －1＝0B. x －2 y ＋1＝0C. 2 x ＋ y －2＝0D. x ＋2 y －1＝04. 在等差数列 { a n } 中， a 2 ＝5， a 6 ＝17 ，则 a 14 ＝（）A. 45B. 41C. 39D. 37X k5. 数列是等比数列，，，则公比等于（）A. 2B. -2C.D.6. 圆的圆心坐标与半径是（）A. B. C. D.7. 已知点 P (3,2)和圆的方程( x －2) 2 ＋( y －3) 2 ＝4，则它们的位置关系为( )A. 在圆心________B. 在圆上________C. 在圆内________D. 在圆外8. 已知 m 和 2 n 的等差中项是 4, 2 m 和 n 的等差中项是 5，则 m 和 n 的等差中项是（）A. 2B. 3C. 6D. 99. 设等比数列的首项为1，公比为，则数列的前项和（）A. B. C. D.10. 已知直线的方程是，则（）A. 直线经过点，斜率为-1B. 直线经过点（2，-1），斜率为-1C. 直线经过点（-1，-2），斜率为-1D. 直线经过点（-2，-1），斜率为111. 数列{ a n }是首项为2，公差为3的等差数列，数列{ b n }是首项为－2，公差为4的等差数列．若 a n ＝ b n ，则 n 的值为（）A. 4B. 5C. 6D. 712. 过原点且倾斜角为60°的直线被圆 x 2 ＋ y 2 －4 y ＝0所截得的弦长为( )A. B. 2 C. D.二、填空题13. 的一个通项公式为 _____________14. 若直线 l 1 ： ax ＋ (1 － a)y ＝ 3 与 l 2 ： (a － 1)x ＋ (2a ＋ 3)y ＝2 互相垂直，则实数 a ＝ ________.15. 将直线y＝x+ -1绕它上面一点（ 1，）沿逆时针方向旋转15°，则所得直线方程为16. 在 x 轴上，半径为的圆 C 位于 y 轴左侧，且与直线 x ＋2 y ＝0相切，则圆 C 的方程是 ________________ ．三、解答题17. 已知A（1，－1），B（2，2），C（3，0）三点，求点D，使直线CD⊥AB，且CB∥AD。
2019-2020学年廊坊市新高考高一数学下学期期末教学质量检测试题
2019-2020学年高一下学期期末数学模拟试卷一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A ．8B ．12C ．16D ．242．在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，5sin 7A =，5a =，7b =，则sinB 等于（ ）A ．35B ．45C ．37D ．13．已知集合A ＝｛x ｜0≤x≤3｝，B ＝｛x R ｜－2＜x ＜2｝则A∩B =( ) A ．{0,1}B ．{1}C ．[0,1]D ．[0,2)4．已知函数()sin()f x x ωϕ=+(0>ω,π2ϕ<)的部分图像如图所示，则,ωϕ的值分别是( )A ．π2,6B ．π2,3 C ．π1,6D ．π1,35．对一切实数x ，不等式42(1)10x a x +-+≥恒成立.则a 的取值范围是（ ） A ．1a ≥- B ．0a ≥ C ．3a ≤D ．1a ≤6．若4sin()5πα-=，(,)2παπ∈，则cos α=( )A ．35 B ．35C ．45-D ．157．ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c 成等比数列，且2c a =，则cos B 等于（ ）A ．14B ．34C．3D．48．在四边形ABCD 中，AB DC =，且AC ·BD ＝0，则四边形ABCD 是（ ） A ．菱形B ．矩形C ．直角梯形D ．等腰梯形9．在ABC ∆中，设角,,A B C 的对边分别为,,a b c ．若22cos sin sin cos a A B b A B =，则ABC ∆是（ ） A ．等腰直角三角形 B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．等腰三角形或直角三角形10．已知A(3,1)，B(－1,2)，若∠ACB 的平分线方程为y ＝x ＋1，则AC 所在的直线方程为( ) A ．y ＝2x ＋4B ．y ＝12x －3 C ．x －2y －1＝0 D ．3x ＋y ＋1＝011．已知点()sin1050,cos1050P ，则P 在平面直角坐标系中位于( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限12．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ,a 2+a 4=6,则S 5等于( ) A ．10B ．12C ．15D ．30二、填空题：本题共4小题 13．已知函数()sin 03y x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的最小正周期为π，若将该函数的图像向左平移()0m m >个单位后，所得图像关于原点对称，则m 的最小值为________. 14．函数2sin 26y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦的递增区间为______. 15．求值：2sin arccos 3⎡⎤⎛⎫-= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦_____．16．已知数列{}n a 为等比数列，21a =，58a =，则数列{}n a 的公比为__________． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
2019-2020学年河北省重点中学高一下学期期末数学试卷 (解析版)
2019-2020学年河北省高一第二学期期末数学试卷一、选择题（共12小题）.1．下列几何体中是四棱锥的是（）A．B．C．D．2．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且a1＝3，公差d＝2，则S5＝（）A．30B．35C．40D．453．在△ABC中，B＝，sin A＝，AC＝4，则BC＝（）A．5B．6C．7D．84．若关于x的不等式ax2+ax+2≥0的解集为R，则a的取值范围为（）A．（0，4]B．[0，4]C．（0，8]D．[0，8]5．已知点A（2，5），B（1，6），则直线AB的倾斜角为（）A．B．C．D．6．在正项等比数列{a n}中，a52+2a6a8+a92＝100，则a5+a9＝（）A．5B．10C．20D．507．已知直线x+2y﹣4＝0与直线2x+my+m+3＝0平行，则它们之间的距离为（）A．B．C．D．8．已知a＞c，b＞d，则下列结论正确的是（）A．（a+b）2＞（c+d）2B．ab+cd﹣ad﹣bc＞0C．ab＞cd D．a﹣b＞c﹣d9．已知直线l：x+y+3＝0，直线m：2x﹣y+6＝0，则m关于l对称的直线方程为（）A．x+6y+3＝0B．x﹣6y+3＝0C．2x+y+6＝0D．x﹣2y+3＝0 10．已知m，n为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，给出下列命题：①若m∥α，n⊥α，则m⊥n；②若m⊥α，m∥β，则α⊥β；③若m⊂α，n⊂β，α∥β，则m∥n；④若m⊥n，m⊥α，则n∥α．其中所有真命题的序号是（）A．①②B．①②③C．①②④D．②11．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知c＝a+b cos A，2b＝a+c，则△ABC的形状为（）A．等腰非等边三角形B．直角非等腰三角形C．等边三角形D．钝角三角形12．在三棱锥S﹣ABC中，SA＝BC＝5，SB＝AC＝，SC＝AB＝，则该三棱锥外接球的表面积为（）A．20πB．25πC．26πD．34π二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上．13．已知直线l的斜率为2，且经过点（﹣2，5），则直线l的一般式方程为．14．已知某圆柱的侧面展开图是边长为6的正方形，则该圆柱的体积为．15．已知向量，的夹角为，且||＝3，|2+|＝2，则||＝．16．已知正数a，b满足a+b＝2，则（3+）（8+）的最小值为．三、解答题（共6小题）.17．已知向量＝（1，k），＝（k，4）．（1）若∥，求k的值；（2）若（+）⊥（4+），求k的值．18．求出满足下列条件的直线方程．（1）经过点A（﹣3，2）且与直线x+3y﹣4＝0垂直；（2）经过点B（2，7）且在两条坐标轴上的截距相等．19．△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且b sin C＝﹣c cos B．（1）求B；（2）若b＝2，ac＝4，求△ABC的周长．20．在三棱锥D﹣ABC中，，DA＝DC＝AC＝4，平面ADC⊥平面ABC，点M在棱BC上．（1）若M为BC的中点，证明：BC⊥DM．（2）若三棱锥A﹣CDM的体积为，求M到平面ABD的距离．21．如图，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD为正方形，AA1⊥平面ABCD，O 为A1C1的中点，且AB＝2．（1）证明：OD∥平面AB1C．（2）若异面直线OD与AB1所成角的正切值为，求三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积．22．在数列{a n}中，a1＝14，a n+1﹣3a n+4＝0．（1）证明：数列{a n﹣2}是等比数列．（2）设b n＝，记数列{b n}的前n项和为T n，若对任意的n∈N*，m ≥T n恒成立，求m的取值范围．参考答案一、选择题（共12小题）.1．下列几何体中是四棱锥的是（）A．B．C．D．【分析】直接由棱锥的结构特征结合选项得答案．解：由棱锥的结构特征：一个面是多边形，其余的面是有一个公共顶点的三角形可知，只有选项B和C中的图形是棱锥，其中B为三棱锥，C为四棱锥．故选：C．2．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且a1＝3，公差d＝2，则S5＝（）A．30B．35C．40D．45【分析】利用等差数列的前n项和定义直接求解．解：∵等差数列{a n}的前n项和为S n，且a1＝3，公差d＝2，∴S5＝5a1+＝5×3+5×4＝35．故选：B．3．在△ABC中，B＝，sin A＝，AC＝4，则BC＝（）A．5B．6C．7D．8【分析】由已知利用正弦定理即可求解BC的值．解：∵B＝，sin A＝，AC＝4，∴由正弦定理，可得＝，可得：BC＝5．故选：A．4．若关于x的不等式ax2+ax+2≥0的解集为R，则a的取值范围为（）A．（0，4]B．[0，4]C．（0，8]D．[0，8]【分析】对a讨论，分a＝0，a＞0或a＜0，结合二次函数的图象，求出a的取值范围．解：当a＝0时，原不等式即为2≥0的解集为R；当a＞0，△＝a2﹣8a≤0，即0＜a≤8时，原不等式的解集为R；当a＜0时，原不等式不恒成立．综上可得a的范围是[0，8]．故选：D．5．已知点A（2，5），B（1，6），则直线AB的倾斜角为（）A．B．C．D．【分析】设直线AB的倾斜角为θ，θ∈[0，π）．利用斜率计算公式可得：tanθ＝﹣1，即可得出θ．解：设直线AB的倾斜角为θ，θ∈[0，π）．则tanθ＝＝﹣1，∴θ＝．故选：A．6．在正项等比数列{a n}中，a52+2a6a8+a92＝100，则a5+a9＝（）A．5B．10C．20D．50【分析】由正项等比数列{a n}，可得a6a8＝a5a9，代入进而得出结论．解：由正项等比数列{a n}，可得a6a8＝a5a9，∴a52+2a6a8+a92＝100，即a52+2a5a9+a92＝100，∴＝100，则a5+a9＝10．故选：B．7．已知直线x+2y﹣4＝0与直线2x+my+m+3＝0平行，则它们之间的距离为（）A．B．C．D．【分析】根据题意，由直线平行的判断方法可得m的值，进而由平行线间距离公式计算可得答案．解：根据题意，直线x+2y﹣4＝0与直线2x+my+m+3＝0平行，则有m＝2×2＝4，则两直线的方程为x+2y﹣4＝0与直线2x+4y+7＝0，则它们之间的距离d＝＝；故选：C．8．已知a＞c，b＞d，则下列结论正确的是（）A．（a+b）2＞（c+d）2B．ab+cd﹣ad﹣bc＞0C．ab＞cd D．a﹣b＞c﹣d【分析】根据a＞c，b＞d，取a＝b＝0，c＝d＝﹣1，则可排除错误选项．解：根据a＞c，b＞d，取a＝b＝0，c＝d＝﹣1，则可排除ACD．故选：B．9．已知直线l：x+y+3＝0，直线m：2x﹣y+6＝0，则m关于l对称的直线方程为（）A．x+6y+3＝0B．x﹣6y+3＝0C．2x+y+6＝0D．x﹣2y+3＝0【分析】联立，解得交点P（﹣3，0）．在直线m：2x﹣y+6＝0上取点M（0，6），设点M关于直线m的对称点N（a，b），可得，解得a，b，利用点斜式即可得出m关于l对称的直线方程．解：联立，解得：x＝﹣3，y＝0，可得交点P（﹣3，0）．在直线m：2x﹣y+6＝0上取点M（0，6），设点M关于直线m的对称点N（a，b），则，解得a＝﹣9，b＝﹣3．即N（﹣9，﹣3）．∴m关于l对称的直线方程为：y﹣0＝（x+3），化为：x﹣2y+3＝0．故选：D．10．已知m，n为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，给出下列命题：①若m∥α，n⊥α，则m⊥n；②若m⊥α，m∥β，则α⊥β；③若m⊂α，n⊂β，α∥β，则m∥n；④若m⊥n，m⊥α，则n∥α．其中所有真命题的序号是（）A．①②B．①②③C．①②④D．②【分析】根据空间线线、线面、面面平行和垂直的几何特征及判定方法，逐一分析四个命题的真假，最后综合讨论结果，可得答案．解：①正确，若n⊥α，则n垂直于α中的所有直线，m∥α，则m平行于α中的一条直线l，所以n⊥l，可得n⊥m，得证；②正确，若m⊥α，则m垂直于α中的所有直线，m∥β，则m平行于β中的一条直线l，所以l⊥α，利用面面垂直的判定可得α⊥β，得证；③错误，若m⊂α，n⊂β，α∥β，则m∥n，或m与n为异面直线；④错误，若m⊥n，m⊥α，可能n⊂α．故选：A．11．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知c＝a+b cos A，2b＝a+c，则△ABC的形状为（）A．等腰非等边三角形B．直角非等腰三角形C．等边三角形D．钝角三角形【分析】由已知利用正弦定理，两角和的正弦函数公式化简，结合sin A≠0，可得cos B ＝，结合范围B∈（0，π），可求B＝，利用正弦定理可得2sin B＝sin A+sin C，再利用A＝﹣C，及两角差的正弦可求得sin（C+）＝1，从而可求得C，继而可判断△ABC的形状．解：∵c＝a+b cos A，∴由正弦定理可得sin C＝sin A+sin B cos A，又∵sin C＝sin（A+B）＝sin A cos B+cos A sin B，∴sin A cos B+cos A sin B＝sin A+sin B cos A，可得sin A cos B＝sin A，∵A为三角形内角，sin A≠0，∴cos B＝，∵B∈（0，π），∴B＝，∵2b＝a+c，∴由正弦定理得：2sin B＝sin A+sin C，∴A＝﹣C，∴2sin＝sin（﹣C）+sin C，整理得：sin C+cos C＝1，即sin（C+）＝1，∴C+＝，C＝，故A＝，∴△ABC是等边三角形．故选：C．12．在三棱锥S﹣ABC中，SA＝BC＝5，SB＝AC＝，SC＝AB＝，则该三棱锥外接球的表面积为（）A．20πB．25πC．26πD．34π【分析】将此三棱锥放在长方体中，可得过同一个顶点的三个相邻的面的对角线的长为此三棱锥的3个对棱的长，进而求出外接球的半径，再求外接球的表面积．解：由题意可将该三棱锥放在长方体中，可得长方体的过同一个顶点的三个相邻的面的对角线分别为5，，，设长方体的长，宽，高分别为a，b，c，则，所以a2+b2+c2＝26，设三棱锥外接球的半径为R，则（2R）2＝a2+b2+c2＝26，属于外接球的表面积S＝4πR2＝26π，故选：C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上．13．已知直线l的斜率为2，且经过点（﹣2，5），则直线l的一般式方程为2x﹣y+9＝0．【分析】利用点斜式可得直线方程．解：直线l的斜率为2，且经过点（﹣2，5），可得直线方程为：y﹣5＝2（x+2），化为：2x﹣y+9＝0，则直线l的一般式方程为2x﹣y+9＝0，故答案为：2x﹣y+9＝0．14．已知某圆柱的侧面展开图是边长为6的正方形，则该圆柱的体积为．【分析】设圆柱的底面半径为r，高为h，由已知求得r与h的值，代入圆柱体积公式得答案．解：设圆柱的底面半径为r，高为h，则母线长为h，由题意，2πr＝h＝6，则r＝．∴该圆柱的体积为V＝．故答案为：．15．已知向量，的夹角为，且||＝3，|2+|＝2，则||＝2．【分析】根据条件对两边平方，进行数量积的运算即可求出的值．解：∵，，∴，解得或（舍去）．故答案为：2．16．已知正数a，b满足a+b＝2，则（3+）（8+）的最小值为49．【分析】由（3+）（8+）＝（3+）（8+）＝（4+）（9+），展开后利用基本不等式即可求解．解：∵正数a，b满足a+b＝2，则（3+）（8+）＝（3+）（8+）＝（4+）（9+），＝37+≥37+12＝49，当且仅当且a+b＝2即b＝，a＝时取等号．故答案为：49三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知向量＝（1，k），＝（k，4）．（1）若∥，求k的值；（2）若（+）⊥（4+），求k的值．【分析】（1）利用向量平行的性质直接求解．（2）利用平面向量坐标运算法则先分别求出，4，再由（+）⊥（4+），能求出k的值．解：（1）∵向量＝（1，k），＝（k，4），∥，∴4﹣k2＝0，解得k＝±2．（2）＝（1+k，k+4），4＝（4，4k）+（k，4）＝（4+k，4k+4），∵（+）⊥（4+），∴（+）•（4+）＝（1+k）（4+k）+（k+4）（4k+4）＝0，解得k＝﹣1或k＝﹣4．18．求出满足下列条件的直线方程．（1）经过点A（﹣3，2）且与直线x+3y﹣4＝0垂直；（2）经过点B（2，7）且在两条坐标轴上的截距相等．【分析】（1）设经过点A（﹣3，2）且与直线x+3y﹣4＝0垂直的直线方程为：3x﹣y+m ＝0，把点A（﹣3，2）代入可得m．（2）①经过坐标原点时，直线方程为：y＝x．②不经过坐标原点时，设直线方程为：x+y＝a，把点B（2，7）代入可得a．解：（1）设经过点A（﹣3，2）且与直线x+3y﹣4＝0垂直的直线方程为：3x﹣y+m＝0，把点A（﹣3，2）代入可得：﹣9﹣2+m＝0，解得m＝11．∴直线方程为：3x﹣y+11＝0．（2）①经过坐标原点时，直线方程为：y＝x，即7x﹣2y＝0．②不经过坐标原点时，设直线方程为：x+y＝a，把点B（2，7）代入可得：2+7＝a，解得a＝9．∴直线方程为：x+y﹣9＝0．综上可得：①经过坐标原点时，直线方程为：7x﹣2y＝0．②不经过坐标原点时，直线方程为：x+y﹣9＝0．19．△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且b sin C＝﹣c cos B．（1）求B；（2）若b＝2，ac＝4，求△ABC的周长．【分析】（1）由正弦定理化简已知等式，结合sin C≠0，利用同角三角函数基本关系式可求tan B＝﹣，结合范围B∈（0，π），可求B的值．（2）由已知利用余弦定理可求a+c的值，进而即可求解△ABC的周长的值．解：（1）∵b sin C＝﹣c cos B，∴由正弦定理可得sin B sin C＝﹣sin C cos B，∵C为三角形内角，sin C≠0，∴sin B＝﹣cos B，即tan B＝﹣，∵B∈（0，π），∴B＝．（2）∵B＝，b＝2，∴由余弦定理b2＝a2+c2﹣2ac cos B，可得：12＝a2+c2+ac＝（a+c）2﹣ac，又∵ac＝4，∴12＝（a+c）2﹣4，解得a+c＝4，∴△ABC的周长a+b+c＝4+2．20．在三棱锥D﹣ABC中，，DA＝DC＝AC＝4，平面ADC⊥平面ABC，点M在棱BC上．（1）若M为BC的中点，证明：BC⊥DM．（2）若三棱锥A﹣CDM的体积为，求M到平面ABD的距离．【分析】（1）取AC的中点O，连接OB，OD，则OD⊥AC．推导出OD⊥平面ABC，从而OD⊥OB．推导出AB⊥BC，OB＝OC，△OBD≌△OCD，DB＝DC，且M为BC 的中点，由此能证明BC⊥DM．（2），从而．设M到平面ABD 的距离为h，由，能求出M到平面ABD的距离．解：（1）证明：取AC的中点O，连接OB，OD，因为DA＝DC，所以OD⊥AC．又因为平面ADC⊥平面ABC，且相交于AC，所以OD⊥平面ABC，所以OD⊥OB．因为AB2+BC2＝AC2，所以AB⊥BC，所以OB＝OC，所以△OBD≌△OCD，所以DB＝DC，且M为BC的中点，所以BC⊥DM．（2）解：，所以．在△ABD中，，设M到平面ABD的距离为h，则，解得．所以M到平面ABD的距离为．21．如图，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD为正方形，AA1⊥平面ABCD，O 为A1C1的中点，且AB＝2．（1）证明：OD∥平面AB1C．（2）若异面直线OD与AB1所成角的正切值为，求三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积．【分析】（1）连接B1E，四边形DEB1O为平行四边形，得OD∥B1E，再由直线与平面平行的判定可得OD∥平面AB1C；（2）连接DC1，证明AB1∥DC1，则∠ODC1为异面直线OD与AB1所成角，再由已知求出四棱柱的高，由三棱柱体积公式求体积．【解答】（1）证明：连接B1D1，则B1D1过点O，连接AC，BD，设AC∩BD＝E，连接B1E，由BB1∥DD1，BB1＝DD1，可得四边形DBB1D1为平行四边形，∴DE∥B1O，且DE＝B1O，∴四边形DEB1O为平行四边形，得OD∥B1E．∵B1E⊂平面AB1C，OD⊄平面AB1C，∴OD∥平面AB1C；（2）解：连接DC1，由AD∥B1C1，AD＝B1C1，得四边形ADC1B1为平行四边形，则AB1∥DC1，∴∠ODC1为异面直线OD与AB1所成角，在Rt△DOC1中，可得tan∠ODC1＝．∵底面正方形ABCD的边长为2，∴OD1＝，OD＝．则．∴三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积V＝．22．在数列{a n}中，a1＝14，a n+1﹣3a n+4＝0．（1）证明：数列{a n﹣2}是等比数列．（2）设b n＝，记数列{b n}的前n项和为T n，若对任意的n∈N*，m ≥T n恒成立，求m的取值范围．【分析】（1）由已知数列递推式直接利用构造新数列的方法证明数列{a n﹣2}是等比数列；（2）利用（1）的结论求得a n，进一步利用裂项相消法分类求出数列{b n}的前n项和为T n，再分类求出T n的最大值，即可求得m的取值范围．【解答】（1）证明：∵数列{a n}满足a n+1﹣3a n+4＝0，∴a n+1﹣2＝3（a n﹣2），即＝3（常数）．数列{a n﹣2}是以12为首项，3为公比的等比数列；（2）解：由（1）知，即．∴b n＝＝．当n为偶数时，＝；当n为奇数时，﹣…+＝．当n为偶数时，是递减的，此时当n＝2时，T n取最大值﹣，则m ≥﹣；当n为奇数时，T n＝﹣是递增的，此时T n＜﹣，则m≥﹣．综上，m的取值范围是[﹣，+∞）．。
河北省廊坊市多校联考2023-2024学年高一下学期7月期末质量检测数学试卷
河北省廊坊市多校联考2023-2024学年高一下学期7月期末质量检测数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________(1)证明：平面1A BD ∥平面1CDB (2)证明：平面1A BD ^平面1ACC 17．已知a ，b ，c 分别为ABC V (1)求角B的大小；(2)若3b =，3sin 3C =，求ABCV故答案为：90o .15．(1)答案见解析(2)掷红、蓝两颗骰子，掷出的点数相同(3)()()()()()()()()()(){}1,1,1,2,1,3,1,4,2,1,2,2,2,3,3,1,3,2,4,1【分析】（1）用列举法把基本事件一一列举即可.（2）明确基本事件的表示方法即可.（3）列举法列出满足条件的基本事件.【详解】（1）该试验的样本空间Ω={(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(4,6)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)}（2）()()()()()(){}1,1,2,2,3,3,4,4,5,5,6,6所表示的事件为“掷红、蓝两颗骰子，掷出的点数相同”.（3）事件“点数之和不超过5”就是集合()()()()()()()()()(){}1,1,1,2,1,3,1,4,2,1,2,2,2,3,3,1,3,2,4,1.16．(1)证明见详解(2)证明见详解【分析】（1）根据题意可证BD ∥11B D ，1A D ∥1B C ，结合线面平行、面面平行的判定定理分析证明；且1AC AO O =I ，1,AC AO Ì平面由BD Ì平面1A BD ，所以平面A 17．(1)π3。
2019-2020学年河北省廊坊市第十二中学高一数学理下学期期末试卷含解析
2019-2020学年河北省廊坊市第十二中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设正实数x，y，z满足x2－3xy＋4y2－z＝0，则当取得最小值时，x＋2y－z的最大值为()A. 0B.C. 2D.参考答案：C由题得z+3xy=x2+4y2≥4xy(x,y,z>0),即z≥xy,≥1.当且仅当x=2y时等号成立,则x+2y-z=2y+2y-(4y2-6y2+4y2)=4y-2y2=-2(y2-2y)=-2[(y-1)2-1]=-2(y-1)2+2.当y=1时,x+2y-z有最大值2.故选C.2. 若三点共线，则A. 2B. 3C. 5D. 1参考答案：C略3. 在等差数列中，，则为（）A B C D参考答案：A4. （4分）sinα=，α∈（，π），则cos（﹣α）=（）A．B．C．D．参考答案：A考点：两角和与差的余弦函数．专题：计算题；三角函数的求值．分析：运用同角的平方关系，求得cosα，再由两角差的余弦公式，即可得到所求值．解答：sinα=，α∈（，π），则cosα=﹣=﹣，则cos（﹣α）=cos cosα+sin sinα=×（）=﹣．故选A．点评：本题考查同角的平方关系，两角差的余弦公式及运用，考查运算能力，属于基础题．5. 设全集U=R，M={x|x＜﹣2，或x＞2}，N={x|1＜x＜3}，则图中阴影部分所表示的集合是（）A．{x|﹣2≤x＜1} B．{x|﹣2≤x≤2}C．{x|1＜x≤2}D．{x|x＜2}参考答案：C【考点】1J：Venn图表达集合的关系及运算．【分析】欲求出图中阴影部分所表示的集合，先要弄清楚它表示的集合是什么，由图知，阴影部分表示的集合中的元素是在集合N中的元素但不在集合M中的元素组成的，即N∩C U M．【解答】解：由图可知，图中阴影部分所表示的集合是N∩C U M，又C U M={x|﹣2≤x≤2}，∴N∩C U M={x|1＜x≤2}．故选：C．6. （5分）设M={3，5，6，8}，N={4，5，7，8}，则M∩N=（）A．{3，4，5，6，7，8} B．{3，6} C．{5，8} D．{5，6，7，8}参考答案：C考点：交集及其运算．专题：集合．分析：根据集合的基本运算进行求解即可．解答：∵M={3，5，6，8}，N={4，5，7，8}，∴M∩N={5，8}，故选：C点评：本题主要考查集合的基本运算，比较基础．7. 已知sinx=3cosx，则sinxcosx的值是（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】将已知等式代入sin2x+cos2x=1中，求出sin2x与cos2x的值，根据sinx与cosx同号，即可求出sinxcosx的值．【解答】解：将sinx=3cosx代入sin2x+cos2x=1中得：9cos2x+cos2x=1，即cos2x=，∴sin2x=1﹣cos2x=，∵sinx与cosx同号，∴sinxcosx＞0，则sinxcosx==．故选：C．8. 已知在中，，，，则等于（）A． B.或 C. D.以上都不对参考答案：B9. 角与的终边关于（）对称．轴．轴．原点．直线参考答案：B10. 已知（1,2），，且，则在方向上的投影是（）A B C D参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数在区间(－∞,1)上为单调递减函数，则实数a的取值范围为___________参考答案：[2，3）．解：∵函数在区间（﹣∞，1]上为单调递减函数，∴a＞1时，y=x2﹣ax+2在（﹣∞，1]上为单调递减函数，且x2﹣ax+2＞0在（﹣∞，1）上恒成立，∴需y=x2﹣ax+2在（﹣∞，1]上的最小值1﹣a+2=3﹣a＞0，且对称轴x=a≥1，∴2≤a＜3；0＜a＜1时，y=x2﹣ax+2在（﹣∞，1]上为单调递增函数，不成立．综上可得a的范围是[2，3）．12. 若f（sin2x）=5sinx﹣5cosx﹣6（0＜x＜π），则f（﹣）= ．参考答案：1解：令sin2x=，得，∵0＜x＜π，∴，则sinx﹣cosx＞0，∴sinx﹣cosx==，∴f（﹣）=f（sin2x）=5（sinx﹣cosx）﹣6=5×．故答案为：1．13. 已知定义在R上的函数，若在上单调递增，则实数的取值范围是______▲_______参考答案：14. 已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c其面积为S，且，则角A=________。
河北省2019学年高一下学期期末考试数学试卷【含答案及解析】
河北省2019学年高一下学期期末考试数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 两直线与平行，则它们之间的距离为（）A. B.C. D. 42. 将边长为的正方形沿对角线折成一个直二面角 .则四面体的内切球的半径为（）A．1____________________ B．______________ C.______________ D．3. 下列命题正确的是（）A．两两相交的三条直线可确定一个平面B．两个平面与第三个平面所成的角都相等，则这两个平面一定平行C．过平面外一点的直线与这个平面只能相交或平行D．和两条异面直线都相交的两条直线一定是异面直线4. 在空间中，给出下面四个命题，则其中正确命题的个数为( )①过平面外的两点，有且只有一个平面与平面垂直；②若平面内有不共线三点到平面的距离都相等，则∥ ；③若直线与平面内的无数条直线垂直，则；④两条异面直线在同一平面内的射影一定是两平行线；A. 3B. 2C. 1D. 05. 已知直线与平行，则的值是（）A. 0或1B. 1或________C. 0或________D.6. (文科)如果圆上总存在到原点的距离为的点，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.7. 若圆上有且只有一点到直线的距离为，则实数的值为（）A. B. C. 或________ D. 或8. 已知二面角为为垂足， ,则异面直线与所成角的余弦值为（）A. B.C. D.9. 如图所示，在圆的内接四边形中，平分，切于点，那么图中与相等的角的个数是（）A ． 4B ． 5C ． 6D ． 710. 点是双曲线右支上一点，是圆上一点，点的坐标为，则的最大值为（）A. 5B. 6C. 7D. 811. 为不重合的直线，为不重合的平面，则下列说法正确的是（）A. ，则B. ，则C. ，则D. ，则12. 曲线与直线 y=k （ x-2 ） +4 有两个交点 , 则实数 k 的取值范围是（）A. B. C. D.二、填空题13. 如图，网格纸上每个小正方形的边长为，若粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为____________________ ．14. 若过定点且斜率为的直线与圆在第一象限内的部分有交点，则的取值范围是____________．15. 若点在圆上，点在圆上，则的最小值是 __________ ．16. 直线截圆所得的两段弧长之差的绝对值是__________ ．三、解答题17. 已知三边所在直线方程：，，（）.（1）判断的形状；（2）当边上的高为1时，求的值.18. 如图，在三棱柱中，底面，且为等边三角形，，为的中点.求证：直线平面；求证：平面平面；（3）求三棱锥的体积.参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】。
2019-2020学年第二学期人教(A)版河北省重点中学高一数学期末考试数学试题403A2答案
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河北省重点中学2019-2020学年度高一第二学期期末考试(数学)(无答案)
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河北省廊坊市2019-2020学年高一下学期数学期末考试试卷（II）卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2018高一上·新宁月考) tan150°的值为（）
A .
B . -
C .
D . -
2. （2分） (2019高三上·安徽月考) 已知向量与方向相反，，，则
（）
A . 2
B . 4
C . 8
D . 16
3. （2分） (2017高二下·湖北期中) 为了解城市居民的健康状况，某调查机构从一社区的120名年轻人，80名中年人，60名老年人中，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中老年人抽取了3名，则n=（）
A . 26
B . 24
C . 20
D . 13
4. （2分） (2018高一下·福州期末) 要得到函数的图象，只需将函数的图象（）
A . 向左平移个单位
B . 向右平移个单位
C . 向左平移个单位
D . 向右平移个单位
5. （2分）某校高一(1)班共有46个学生,其中男生13人,从中任意抽取1人,是女生的概率为（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分）下面的茎叶图表示柜台记录的一天销售额情况(单位:元),则销售额中的中位数是（）
A . 30.5
B . 31
C . 31.5
D . 32
7. （2分）设α是第二象限角，P（x，4）为其终边上的一点，且，则=（）
A .
B .
C . -
D . -
8. （2分） (2020高一下·内蒙古月考) 已知扇形的面积为2cm2,扇形圆心角θ的弧度数是4,则扇形的周长为（）
A . 2cm
B . 4cm
C . 6cm
D . 8cm
9. （2分）(2017·邵阳模拟) 执行如图的程序框图，若输入k的值为3，则输出S的值为（）
A . 10
B . 15
C . 18
D . 21
10. （2分）(2016·新课标Ⅱ卷理) 某公司的班车在7：00，8：00，8：30发车，小明在7：50至8：30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是（）
A .
B .
C .
D .
11. （2分）若，则（）
A .
B .
C .
D .
12. （2分） (2017高一下·株洲期中) 已知函数f（x）=sinx+acosx的图象的一条对称轴是，则函数g（x）=asinx+cosx的最大值是（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共4题；共5分)
13. （2分） (2019高一下·杭州期中) 函数（，，是常数，，）的部分图象如图，则 ________， ________.
14. （1分） (2016高一下·宜春期中) △ABC中，=________．
15. （1分） (2017高二下·廊坊期末) 甲乙两队进行排球比赛，已知在一局比赛中甲队获胜的概率是，没有平局．若采用三局两胜制比赛，即先胜两局者获胜且比赛结束，则甲队获胜的概率等于________（用分数作答）．
16. （1分）(2020·济南模拟) 已知函数，若有两个零点，则实数的取值范围是________．
三、解答题 (共6题；共75分)
17. （15分） (2016高一下·东莞期中) 已知向量 =（sinx，cosx）， =（sin（x﹣），sinx），函数f（x）=2 • ，g（x）=f（）．
（1）求f（x）在[ ，π]上的最值，并求出相应的x的值；
（2）计算g（1）+g（2）+g（3）+…+g（2014）的值；
（3）已知t∈R，讨论g（x）在[t，t+2]上零点的个数．
18. （10分） (2016高二上·定州期中) 为贯彻落实教育部6部门《关于加快发展青少年校园足球的实施意见》，全面提高我市中学生的体质健康水平，培养拼搏意识和团队精神，普及足球知识和技能，市教体局决定举行春季校园足球联赛．为迎接此次联赛，甲中学选拔了20名学生组成集训队，现统计了这20名学生的身高，记录入如表：（设ξ为随机变量）
身高（cm）168174175176178182185188人数12435131
（1）请计算这20名学生的身高的中位数、众数，并补充完成下面的茎叶图；
（2）身高为185cm和188cm的四名学生分别记为A，B，C，D，现从这四名学生选2名担任正副门将，请利用列举法列出所有可能情况，并求学生A入选门将的概率．
19. （10分）(2020高一下·宁波期中) 已知分别为三个内角的对边，
.
（1）求A；
（2）若，求的取值范围.
20. （15分） (2018高二上·黑龙江月考) 共享单车是指由企业在校园、公交站点、商业区、公共服务区等场所提供的自行车单车共享服务，由于其依托“互联网”，符合“低碳出行”的理念，已越来越多地引起了人们的关注某部门为了对该城市共享单车加强监管，随机选取了100人就该城市共享单车的推行情况进行问卷调查，并将问卷中的这100人根据其满意度评分值百分制按照，，，分成5组，制成如图所示频率分直方图．
（1）求图中x的值；
（2）求这组数据的平均数和中位数；
（3）已知满意度评分值在内的男生数与女生数的比为，若在满意度评分值为的人中随机抽取2人进行座谈，求恰有1名女生的概率．
21. （10分） (2019高三上·衡阳月考) 已知函数．
（1）若函数的图象关于直线对称，且，求函数的单调递增区间；
（2）在（1）的条件下，当时，函数有且只有一个零点，求实数的取值范围．
22. （15分） (2017高二下·盘山开学考) 假设某种设备使用的年限x（年）与所支出的维修费用y（元）有以下统计资料：
使用年限x23456
维修费用y 2.2 3.8 5.5 6.57.0
参考数据：，，
如果由资料知y对x呈线性相关关系．试求：
（1）；
（2）线性回归方程 =bx+a．
（3）估计使用10年时，维修费用是多少？
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共5分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共75分) 17-1、
17-2、
17-3、
18-1、
18-2、
19-1、
19-2、20-1、
20-2、20-3、
21-1、
21-2、
22-1、
22-2、
22-3、。