信号与系统连续时间系统的频率响应

实验报告
实验名称：连续时间系统的频率响应
一、实验目的：
1 加深对连续时间系统频率响应理解；
2 掌握借助计算机计算任意连续时间系统频率响应的方法。

二、实验原理：
连续时间系统的频率响应可以直接通过所得表达式计算，也可以通过零极点
图通过用几何的方法来计算，而且通过零极点图可以迅速地判断系统的滤波特
性。

根据系统函数H(s)在s平面的零、极点分布可以绘制频响特性曲线，包括幅
频特性 H(jw) 曲线和相频特性?(w)曲线。

这种方法的原理如下：
假定，系统函数H(s)的表达式为
当收敛域含虚轴时，取s = jw，也即在s平面中，s沿虚轴从- j∞移动到+ j∞时，
得到
容易看出，频率特性取决于零、极点的分布，即取决于Zj 、Pi 的位置，而式中K
是系数，对于频率特性的研究无关紧要。

分母中任一因子(jw- Pi )相当于由极点 p 引向虚轴上某点 jw的一个矢量；分子中任一因子(jw-Zj)相当于由零点Zj引至虚轴上某点 jw的一个矢量。

在右图示意画出由零点Zj和极点 Pi 与 jw点连接构成的两个矢量，图中Nj、Mi 分别表示矢量的模，ψj、θi 表示矢量的辐角（矢量与正实轴的夹角，逆时针为正）。

对于任意零点Zj 、极点Pi ，相应的复数因子（矢量）都可表示为：
于是，系统函数可以改写为
当ω延虚轴移动时，各复数因子（矢量）的模和辐角都随之改变，于是得出幅频特性曲线和相频特性曲线。

这种方法称为s 平面几何分析。

通过零极点图进行计算的方法是： 1 在S 平面上标出系统的零、极点位置；
2 选择S 平面的坐标原点为起始点，沿虚轴向上移动，计算此时各极点和零点与该点的膜模和夹角；
3 将所有零点的模相乘，再除以各极点的模，得到对应频率处的幅频特性的值；
4 将所有零点的幅角相加，减去各极点的幅角，得到对应频率处的相角。

三、实验内容
用 C 语言编制相应的计算程序进行计算，要求程序具有零极点输入模块， 可以手工输入不同数目的零极点。

计算频率从0～5频段的频谱，计算步长为0.1，分别计算上面两个系统的幅频特性和相频特性，将所得结果用表格列出，并画出相应的幅频特性曲线和相频特性曲线。

判断所给系统的滤波特性，对于带通滤波器，计算出 3dB 带宽的起始频点和结束频点；对于低通或高通滤波器，计算出3dB 带宽的截止或开始的频率。

四、画出系统一和系统二的零极点图
系统一 系统二 五、程序流程图和程序代码 程序流程图如下：
#include<stdio.h>
#include<math.h>
#define Pi 3.1415926 struct fushu{
float re;
float im;
};
struct shuchu{
float w;
float fu;
float xiang;
};
struct fushu jianfa(struct fushu,struct fushu);
float MO(struct fushu);
float FU(struct fushu);
main()
{
char i,j;
int Li,Ji;
float w,Hw,Jw,ZH;
struct fushu lingdian[10],jidian[10],ww,LJ;
struct shuchu jieguo[51]; //根据分析，可知本实验中最后只有51个结果FILE *fp;
fp=fopen("D:\\实验二第二个.txt","w");
ZH=180/Pi;
printf("请输入零点个数:\n");
scanf("%d",&Li);
printf("请输入零点：\n");
for(i=0;i<Li;i++)
scanf("%f%f",&lingdian[i].re,&lingdian[i].im);
printf("请输入极点个数:\n");
scanf("%d",&Ji);
printf("请输入极点：\n");
for(i=0;i<Ji;i++)
scanf("%f%f",&jidian[i].re,&jidian[i].im);
for(i=0,w=0;w<=5;w=w+0.1,i++) //求相频和幅频，循环执行{
Hw=1;Jw=0;
ww.re=0;ww.im=w;
for(j=0;j<Li;j++) //处理零点{
LJ=jianfa(ww,lingdian[j]);
Hw=MO(LJ)*Hw;
Jw+=FU(LJ);
}
for(j=0;j<Ji;j++) //处理极点{
LJ=jianfa(ww,jidian[j]);
Hw=Hw/MO(LJ);
Jw-=FU(LJ);
}
jieguo[i].w=w; //存储数据
jieguo[i].fu=Hw;
jieguo[i].xiang=Jw;
}
for(i=0;i<51;i++)
{
while(1) //将角度限定合适范围{
if(jieguo[i].xiang<=-Pi)
jieguo[i].xiang=jieguo[i].xiang+2*Pi;
else if(jieguo[i].xiang>Pi)
jieguo[i].xiang=jieguo[i].xiang-2*Pi;
else break;
}
jieguo[i].xiang=ZH*jieguo[i].xiang;
}
printf("最终结果为：\n");
printf(" w值\tH(w)值\t F(w)值\n");
fprintf(fp,"最终结果为：\n");
fprintf(fp," w值\tH(w)值\t F(w)值\n");
for(i=0;i<51;i++) //列表输出结果
{
printf("%3.2f\t%5.3f\t%5.3f\n",jieguo[i].w,jieguo[i].fu,jieguo[i].xiang);
fprintf(fp,"%3.2f\t%5.3f\t%5.3f\n",jieguo[i].w,jieguo[i].fu,jieguo[i].xiang) ;
}
printf("输出完毕\n");
fprintf(fp,"输出完毕");
}
struct fushu jianfa(struct fushu a,struct fushu b) //两个复数相减
{
struct fushu m;
m.re=a.re-b.re;
m.im=a.im-b.im;
return(m);
}
float MO(struct fushu a) //计算a的模
{
float m;
m=a.re*a.re+a.im*a.im;
m=sqrt(m);
return(m);
}
float FU(struct fushu m) //计算m的幅角
{
float jiao;
if(m.re==0) //在虚轴上时的情况（不含原点）{
if(m.im>0) jiao=Pi/2;
else if(m.im<0) jiao=-Pi/2;
}
else if(m.im==0) //在实轴上时的情况{
if(m.re>=0) jiao=0;
else if(m.im<0) jiao=Pi;
}
else //四个象限时的情况
{
jiao=fabs(m.im/m.re);
jiao=atan(jiao); //先求出对应第一象限的角度
if(m.re<0&&m.im>0)
jiao=Pi-jiao;
else if(m.re<0&&m.im<0)
jiao=jiao-Pi;
else if(m.re>0&&m.im<0)
jiao=-jiao;
}
return(jiao);
}
六、所得幅频特性和相频特性用表格列出
系统二所得结果列表
七、画出相应的幅频特性和相频特性曲线系统一的幅频和相频特性曲线
幅频特性
相频特性
系统二的幅频和相频特性曲线
幅频特性
相频特性。