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函数的三要素练习题

（一）定义域

1、函数 f ( x)

4 x 2

x 2 4 的定义域是（

）

A 、 [ 2,2]

B 、 ( 2,2)

C 、 (

, 2) U (2, )

D 、 { 2,2}

2、设函数 f ( x) 的定义域为 [0，1] ，则函数 f (x 2 ) 的定义域为 _ _

_ ；函数 f (

x 2) 的

定义域为 ________； [ 1,1]； [4,9]

3、若函数 f (x

1) 的定义域为 [ 2， 3] ，则函数 f (2 x

1) 的定义域是 ；函数

f ( 1

2) 的定义域为

。 [0, 5 ]; ( ,

1

] U[ 1

, )

x

2 3 2

4、知函数 f ( x) 的定义域为

1,1 ，且函数 F (x)

f (x m) f ( x m) 的定义域存在，求实

数 m 的取值范围。 1 m 1 5、求下列函数的定义域

4 (x 2 3x

4)3 （ 1） y

| x 1 |

2

解：（1）

x 2

3x 4 0 x

或

x 4

1 | x

1| 2 0 x

且 3

1 x

∴ x ≥ 4 或x ≤－ 1 且 x ≠－ 3，即函数的定义域为（－∞，－ 3）∪（－ 3，－ 1）∪ [4 ，+∞]

（ 2） y

1 ( x 1)2

{ x | x 0}

x

1

（ 3）

y

1 1

(2 x 1)0

4 x 2

1

1

{ x | 2 x 2且 x 0, x

1 x

, x 1}

2

（二）解析式

1． 设 X=｛x|0 ≤x ≤2｝， Y=｛y|0 ≤ y ≤ 1｝，则从 X 到 Y 可建立映射的对应法则是 ( )

（A ） y 2 x （B ） y (x 2) 2

（C ） y

1 x

2 （D ） y x 1

3

4

2． 设 ( x, y) 在映射 f 下的象是 (

x y ,

x

y

) ，则 ( 6, 14) 在 f 下的原象是 (

)

2

2

（ A ） ( 10,4) （B ） ( 3, 7)

（C ） ( 6,

4)

（ D ） 3

7

(

,

)

3． 下列各组函数中表示同一函数的是

2

2

（A ）

f ( x)

x 与 g( x) ( x)

2

（ ）

x | x | 与 g( x)

x 2

(x

0)

B f ( x)

x 2 (x

0)

（C ） f ( x) | x | 与 g(x)

3

x 3

（D ） f ( x)

x 2

1

与 g( x) t 1(t 1) 4． 已知函数 y

f ( x 1) 定义域是 [ 2， 3] ，则 y

x 1

f (2x 1) 的定义域是（

）

A. 0,

5

B. 1,4

C.

5,5 D.

3,7

2

x 2( x 1)

5． 已知 f ( x)

x 2 ( 1 x 2) ，若 f ( x)

3 ，则 x 的值是（

）

2x( x

2)

A.

1 B.

或

3

C.

1 ， 3

或 3 D.3

1 2 2

6. （1）已知 f （x ）是一次函数，且 f[f （x ）] ＝4x －1，求 f （x ）的解析式；

（2）已知 f ( 4x

1)

4 x 6

16x

2

，求 f （ x ）的解析式；

1

x

5

答案（ 1）

1

（2）

f ( x)

3 或f （x ）＝－ 2x+1

x 2

2x 2

2 x

f ( x)

7、已知 f (x) 是二次函数，且 f ( x

1) f ( x 1)

2x 2

4x ，求 f ( x) 的解析式。

f ( x) x 2 2x

1

8、已知函数 f (x) 满足 2 f ( x)

f ( x)

3x 4，则 f ( x) =

。

f ( x) 3x

4

3

9、若函数 f ( x)

x 2 2x 2,当 x [t,t

1] 时的最小值为 g (t )

t 2 1(t

0)

g(t)

1(0 t 1)

t 2 2t 2(t 1)

( 三) 、值域

1、已知函数 y

x

3

, y

x 2 x

2

9

的值域分别是集合 P 、Q ，则（

）

x 4 7 x

12

A ．p Q

B ．P=Q

C ． P Q

D ．以上答案都不对

2、函数 y

2

x 2

4 x (x [0,4]) 的值域是（

）

A ．[0 ，2]

B ．[1 ， 2]

C ．[ －2， 2]

D ．[ － 2 ， 2 ]

3．函数 y ＝x 2－2x ＋3 在区间 [0 ， m]上有最大值 3，最小值 2，则 m 的取值范围是 ()

A ．[1 ，＋∞ )

B ． [0,2]

C ．( －∞， 2]

D ． [1,2]

解析： x ＝1 时， y 取最小值 2；令 y ＝3，得 x ＝ 0 或 x ＝2. 故 1≤m ≤2. 答案： D

1 1 4．若函数 y ＝f(x) 的值域是 [ 2，3] ，则函数 F(x) ＝ f(x) ＋ f(x) 的值域是 (

)

1 10 5 10 10

A ．[ 2， 3]

B ．[2 ， 3 ] C

．[ 2， 3 ]

D ．[3 ， 3 ]

解析：令 t ＝ f(x) 1

1

可

，则 t ∈[ ，3] ，F(t) ＝t ＋

，根据其图象

2

t

知：

当 t ＝ 1 时， F(x) min ＝F(t) min ＝F(1) ＝2；

10

当 t ＝ 3 时， F(x) max ＝F(t) max ＝F(3) ＝ 3 ，