市北资优六年级分册 第03章 3.2 比例和比例的基本性质+何富华

3.2 比例和比例的基本性质

问题若学校操场上升起的国旗的长是1．8米，宽是1.2米．教室里挂的国旗的长是45厘米，宽是30厘米．这两面国旗长与宽的比如何？

因为1.8米：1.2米=180：120=3：2，

45厘米：30厘米=3：2，

所以 1.8米：1.2料=45厘米：30厘米．

a，b，c，d四个量，如果a:b=c:d，那么就说a，b，c，d成比例，也就是表示两个比相等的式子叫做比例．其中a，b，c，d分别叫做第一，二，三，四比例项，第一比例项a和第四比例项d叫做比例外项，第二比例项b和第三比例项c叫做比例内项．

如1.8：1.2=45：30，1.8，1.2，45，30分别叫做第一，二，三，四比例项.1.8，30是比例外项，1.2、45是比例内项．

a:b=c:d也可以表示为a c

b d

=，在

a c

b d

=的等式两边同时乘以bd，可以得到ad=bc．反过来ad=bc的等

式两边同时除以bd，就可以得到a c

b d

=，其中a，b，c，d都不为零．

比例的基本性质：

如果a:b=c:d或

a c

b d

=，那么ad=bc．反之，如果a、b、c、d都不为零，且ad=bc，那么a:b=c:d或

a c

b d

=．两个外项的积等于两个内项和积．

比和比例的联系与区别：

联系：比和比例有密切的联系，比例是由两个相等的比组成的，如果两个比相等，那么这两个比就可以组成比例，成比例的两个比，比值一定相等．例如：3:2=6:4

比比

比例

区别：比表示两个数相除，有两项；比例是一个等式，表示两个比相等，有四项．

例1下列各组数中，能组成比例的是哪些？

（1）2，3，4，6；（2）1，2，2，4；

（3）0.1，0.3，0.5，1.5；（4）

1

2

，

1

3

，

1

4

，

1

5

．

解（1）能．因为2：4=3：6，所以2，3，4，6能组成比例．

（2）能．因为1：2=2：4，所以1，2，2，4能组成比例．

（3）能．因为0.1：0.3=0.5：1.5，所以0.1，0.3，0.5，1.5能组成比例．

（4）不能．因为1111

2345

⨯≠⨯，

1111

2435

⨯≠⨯，

1111

2534

⨯≠⨯，所以

1

2

，

1

3

，

1

4

，

1

5

不能组成比例．

在（2）中1：2=2：4中两个内项都相同，那么把2叫做1和4的比例中项．如果两个比例内项相同，即a:b=b:c时，那么把b叫做a和c的比例中项．

例2 如果2是x和5的比例中项，求x的值．

解因为2是x和5的比例中项，所以x：2=2：5，由比例的基本性质得5x=2×2，即x=4

5

．

例3求下列各式中的x．

（1）4：0.6=x：0.9；（2）65

12 x. =

解（1）因为4：0.6=x：0.9，所以0.6x=4×0.9，可得x=3.6÷0.6，x=6；

（2）因为65

12

x.

=，所以5×x=6×1.2，

可得7.2÷5，x=1.44．

例4如果x能与5、8和10三个数组成比例，求x的值．

分析若x能与5、8、和10三个数组成比例，x可以是比例外项或内项，那么与x同为比例外项（内项）的数可以分别是5、8、10．因此要分三种情况．

解（1）若x与5同为外项，则5x=8×10，得x=16;

（2）若x与8同为外项，则8x=5×10，得x=25

4

；

（3）若x与10同为外项，则10x=5×8，得x=4．

答：x的值为16、、25

4

或4．

练习3.2 1．填空：

（1）在比例a:b=c:d中，如果b=2

3

，c=

3

4

那么ad= ．

（2）若a：1

2

=2：3，那么a= ；

（3）若2x=5y(y≠0)，那么x

y

= ；

（4）如果2是x和40%的比例中项，那么x= ；2．求x的值：

（1）x:4=5:2；（2）

2

93

x

=；（3）

28

2

35

:x=．

3．某车间第一小组一与第二小组人数比是5：3，从第一小组调14人到第二小组，第一小组与第二小组人数比是1：2，第一小组和第二小组原来各有多少人？

练习3．2

1．（1）1

2；（2）

1

3

；（3）

5

2

；（4）10．

2．（1）10

x=；（2）6

x=；（3）

5

3

x=．

3．第一小组有30人，第二小组有18人．

3.2《比例和比例的基本性质》练习

练习3.2

1．下列四组数中，不能组成比例的是（ ）．

A ． 2、3、4、6

B ． 1、2、2、4

C ． 1、0.3、5、1.5

D ． 12、13、14、15

2．下列说法中正确的是（ ）

A ．由两个比组成的式子叫做比例

B ．如果一个比例的两个外项互为倒数，那么两个内项一定互为倒数

C ． 1与0.1的比值是10：1

D ． 如果两个正方形的边长之比是2：5，那么它们的面积之比是2：5

3．下列说法中错误的是（ ）

A ． 若123A

B =，则:6:1A B = B ． 若:19:4a b =，则19a =，14b =

C ．

a c

b d

=写成等积式为ad bc = D ． 2、4、、4、8能组成比例式 4．如果x ，y 都不为零，且23x y =，那么下列比例中正确的是（ ）． A ． 23

x y = B ． 32x y = C ． 32x y = D ． 23x y = 5．求下列各式中x 的值： （1）1

:45:22x =；

（2）211:11:4732

x =；

（3）()2:31:4x x =+； （4）6223x =+．

6．如果x 能与4、5、6这三个数组成比例，求x 的值．

练习3.2

1． D

2． B 3 ．B 4 ．C 5 ．（1）11x =；（2）821x =；（3）35x =；（4）7x = 6． 152x =或245或103

．提示：（1）456x =⨯；（2）546x =⨯；（3）645x =⨯．