市北资优六年级分册 第03章 3.2 比例和比例的基本性质+何富华

3.2 比例和比例的基本性质
问题若学校操场上升起的国旗的长是1．8米，宽是1.2米．教室里挂的国旗的长是45厘米，宽是30厘米．这两面国旗长与宽的比如何？
因为1.8米：1.2米=180：120=3：2，
45厘米：30厘米=3：2，
所以 1.8米：1.2料=45厘米：30厘米．
a，b，c，d四个量，如果a:b=c:d，那么就说a，b，c，d成比例，也就是表示两个比相等的式子叫做比例．其中a，b，c，d分别叫做第一，二，三，四比例项，第一比例项a和第四比例项d叫做比例外项，第二比例项b和第三比例项c叫做比例内项．
如1.8：1.2=45：30，1.8，1.2，45，30分别叫做第一，二，三，四比例项.1.8，30是比例外项，1.2、45是比例内项．
a:b=c:d也可以表示为a c
b d
=，在
a c
b d
=的等式两边同时乘以bd，可以得到ad=bc．反过来ad=bc的等
式两边同时除以bd，就可以得到a c
b d
=，其中a，b，c，d都不为零．
比例的基本性质：
如果a:b=c:d或
a c
b d
=，那么ad=bc．反之，如果a、b、c、d都不为零，且ad=bc，那么a:b=c:d或
a c
b d
=．两个外项的积等于两个内项和积．
比和比例的联系与区别：
联系：比和比例有密切的联系，比例是由两个相等的比组成的，如果两个比相等，那么这两个比就可以组成比例，成比例的两个比，比值一定相等．例如：3:2=6:4
比比
比例
区别：比表示两个数相除，有两项；比例是一个等式，表示两个比相等，有四项．
例1下列各组数中，能组成比例的是哪些？
（1）2，3，4，6；（2）1，2，2，4；
（3）0.1，0.3，0.5，1.5；（4）
1
2
，
1
3
，
1
4
，
1
5
．
解（1）能．因为2：4=3：6，所以2，3，4，6能组成比例．
（2）能．因为1：2=2：4，所以1，2，2，4能组成比例．
（3）能．因为0.1：0.3=0.5：1.5，所以0.1，0.3，0.5，1.5能组成比例．
（4）不能．因为1111
2345
⨯≠⨯，
1111
2435
⨯≠⨯，
1111
2534
⨯≠⨯，所以
1
2
，
1
3
，
1
4
，
1
5
不能组成比例．
在（2）中1：2=2：4中两个内项都相同，那么把2叫做1和4的比例中项．如果两个比例内项相同，即a:b=b:c时，那么把b叫做a和c的比例中项．
例2 如果2是x和5的比例中项，求x的值．
解因为2是x和5的比例中项，所以x：2=2：5，由比例的基本性质得5x=2×2，即x=4
5
．
例3求下列各式中的x．
（1）4：0.6=x：0.9；（2）65
12 x. =
解（1）因为4：0.6=x：0.9，所以0.6x=4×0.9，可得x=3.6÷0.6，x=6；
（2）因为65
12
x.
=，所以5×x=6×1.2，
可得7.2÷5，x=1.44．
例4如果x能与5、8和10三个数组成比例，求x的值．
分析若x能与5、8、和10三个数组成比例，x可以是比例外项或内项，那么与x同为比例外项（内项）的数可以分别是5、8、10．因此要分三种情况．
解（1）若x与5同为外项，则5x=8×10，得x=16;
（2）若x与8同为外项，则8x=5×10，得x=25
4
；
（3）若x与10同为外项，则10x=5×8，得x=4．
答：x的值为16、、25
4
或4．
练习3.2 1．填空：
（1）在比例a:b=c:d中，如果b=2
3
，c=
3
4
那么ad= ．
（2）若a：1
2
=2：3，那么a= ；
（3）若2x=5y(y≠0)，那么x
y
= ；
（4）如果2是x和40%的比例中项，那么x= ；2．求x的值：
（1）x:4=5:2；（2）
2
93
x
=；（3）
28
2
35
:x=．
3．某车间第一小组一与第二小组人数比是5：3，从第一小组调14人到第二小组，第一小组与第二小组人数比是1：2，第一小组和第二小组原来各有多少人？
练习3．2
1．（1）1
2；（2）
1
3
；（3）
5
2
；（4）10．
2．（1）10
x=；（2）6
x=；（3）
5
3
x=．
3．第一小组有30人，第二小组有18人．
3.2《比例和比例的基本性质》练习
练习3.2
1．下列四组数中，不能组成比例的是（ ）．
A ． 2、3、4、6
B ． 1、2、2、4
C ． 1、0.3、5、1.5
D ． 12、13、14、15
2．下列说法中正确的是（ ）
A ．由两个比组成的式子叫做比例
B ．如果一个比例的两个外项互为倒数，那么两个内项一定互为倒数
C ． 1与0.1的比值是10：1
D ． 如果两个正方形的边长之比是2：5，那么它们的面积之比是2：5
3．下列说法中错误的是（ ）
A ． 若123A
B =，则:6:1A B = B ． 若:19:4a b =，则19a =，14b =
C ．
a c
b d
=写成等积式为ad bc = D ． 2、4、、4、8能组成比例式 4．如果x ，y 都不为零，且23x y =，那么下列比例中正确的是（ ）． A ． 23
x y = B ． 32x y = C ． 32x y = D ． 23x y = 5．求下列各式中x 的值： （1）1
:45:22x =；
（2）211:11:4732
x =；
（3）()2:31:4x x =+； （4）6223x =+．
6．如果x 能与4、5、6这三个数组成比例，求x 的值．
练习3.2
1． D
2． B 3 ．B 4 ．C 5 ．（1）11x =；（2）821x =；（3）35x =；（4）7x = 6． 152x =或245或103
．提示：（1）456x =⨯；（2）546x =⨯；（3）645x =⨯．。