垂径定理教案

课题：垂直于弦的直径（第一课时）

展示课课型名称：“引导—探究—发现”型教学模式

【设计思路】

垂径定理是圆这一章书的重点，也是难点。尤其是书本用叠合法推导定理的过程。

本课时探索如何高效地解决重点和难点并存的教学内容教学。采用启发式和探究

发现法教学，探索初中数学重要定理教学的高效课堂教学模式。

【教学目标】

1、知识与技能：

1）经历利用圆的轴对称性对垂径定理的探索和证明过程，掌握垂径定理。

2）初步运用垂径定理解决有关计算和证明问题。

2、过程与方法

1）通过观察、动手操作培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。

2）学习运用叠合法经历和推导垂径定理的过程，培养学生各种数学方法和能力。3．情感态度与价值观

通过本节的教学，使学生感受探索过程和体验成功喜悦，激发学生探究、

发现数学问题的兴趣；适当进行爱国教育和美育渗透。

【教学重点】垂径定理及其应用。

【教学难点】学生对用“叠合法”探索和证明垂径定理的理解。

【教学方法】探究发现法。

【教学过程设计】

（一）创设情境,引入课题

1、介绍赵州桥；联系它与圆的关系，提出问题：赵州桥的主桥拱是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m,拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m，你能求出赵

州桥主桥拱的半径吗？

2、复习24.1.1圆的知识，为探究准备图形的知识。

（二）动手动脑，探索定理

1．探究准备

课前让学生用纸剪一个圆。要求学生沿着圆的任意一条直径对折，重复几次，通

过交流,得出圆是轴对称图形这一结论,理解掌握圆的对称轴是直径所在的直线．

2. 尝试猜想和探究定理

使CD⊥AB，垂足为E．

（1）此图是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？

（2）你能发现图中有那些相等的线段和弧？为什么？

引导学生观察图形,积极思考、探究和猜想，进行小组合作交流讨论：为什

么会出现这些相等的线段和弧，在这个教学过程中引导学生注意已知条件和利用

所学的知识将所得结论证明出来。藉此增加学生学习数学的兴趣，并体验成功的喜悦．

本教学过程学生学习运用叠合法经历和推导垂径定理的过程，是重点也是难点。

3.学习垂径定理

引导学生用符号语言将探究的问题表示出来，并将此性质从文字语言转化为数学语言：“垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧．”使学生充分参与探索，感受定理的产生过程，同时有利于培养学生的数学语言表达能力，体会数形结合的思想．

（三）应用举例，巩固定理

1、基础练习，使学生及时巩固定理：书本P82练习1、2；P88第8题。

2、解决课本开头提出的问题，让学生体验数学来源于生活又应用于生活。 例题： 1300 多年前，我国隋代建造的赵州石拱桥的主桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦的长）为37.4米，拱高（弧的中点到弦的距离）为7.2米，求主桥

拱的半径（精确到0.1米）

（四）加强练习，巩固定理 练习册P61的5、6、7、8、9（结合具体情况选做）

（五）课堂小结，各抒己见

引导学生回忆本节课所学内容，从垂径定理的猜测、验证到数学思想方法的应用，提问学生在获取新知识的方面有哪些收获？然后再由教师进行总结归纳．

（六）布置作业

考虑学生的个体差异，设计了必做题和选做题，让更多的同学参与到数学中来．

启东作业本P61-P62：作业31剩下的题目。综合探究题选做。