一元二次方程练习(5)(含答案)
一元二次方程测试题(含答案)

一元二次方程测试题(含答案) 一元二次方程测试题1.一元二次方程$(1-3x)(x+3)=2x^2+1$化为一般形式为:二次项系数$2$,一次项系数$-7$,常数项$10$。
2.若$m$是方程$x^2+x-1=3mx+1$的一个根,代入可得$m+2\sqrt{m+2013}$的值为$-1$,解得$\sqrt{m+2013}=-\frac{m+1}{2}$,代入可得$m=-2014$。
4.关于$x$的一元二次方程$(a-2)x^2+x+a-4$的一个根为$1$,代入可得$a=5$。
5.若代数式$4x-2x-5$与$2x+1$的值互为相反数,则$x=-\frac{3}{2}$。
6.已知$2y+y-3=2$,代入可得$4y^2+2y+1=27$。
7.若方程$(m-1)x+m\cdot x=1$是关于$x$的一元二次方程,则$m$的取值范围为$m\neq 0$。
8.已知关于$x$的一元二次方程$ax+bx+c(a\neq 0)$的系数满足$a+c=b$,则此方程必有一根为$\frac{c}{a}$。
10.设$x_1,x_2$是方程$x^2+bx+b-1=0$有两个相等的实数根,则$b=2$。
12.若$x=-2$是方程$x^2+mx-6=0$的一个根,则方程的另一个根是$3$。
13.设$m,n$是一元二次方程$x^2+4x+m=0$的两个根,则$m+n=-4$。
14.一元二次方程$(a+1)x^2-ax+a-1=0$的一个根为$1$,代入可得$a=2$。
15.若关于$x$的方程$x^2-2ax+a^2=0$的两个根互为倒数,则$a=\pm\sqrt{2}$。
17.已知关于$x$的方程$x^2-x-2=0$与$2x^2-(a+b)x+ab-1=0$有一个解相同,则$a=1$。
18.$a$是二次项系数,$b$是一次项系数,$c$是常数项,且满足$a-1+(b-2)+|a+b+c|=0$,则满足条件的一元二次方程为$(a-1)x^2+(b-2)x+c=0$。
一元二次方程测试题(含答案)

一元二次方程测试题(含答案)一元二次方程测试题一、填空题:(每题2分共5分)1.将一元二次方程(1-3x)(x+3)=2x2化为一般形式为:2x^2-9x-9=0,二次项系数为2,一次项系数为-9,常数项为-9.2.若m是方程x^2+x-1=0的一个根,代入m+2m+2013得到(m+1)^2+2012的值为。
3.方程2+x-1=0是关于x的一元二次方程,根据一元二次方程的定义,二次项系数为1,一次项系数为1,常数项为-1.所以m的值为1.4.关于x的一元二次方程a-2x+x^2+a-4=0的一个根为x=2,则代入得到a=5.5.代数式4x-2x-5与2x+1的值互为相反数,即4x-2x-5=-(2x+1),解得x=-3/2.代入4y^2+2y+1得到9/2.6.已知2y+y-3的值为2,则代入4y^2+2y+1得到21.7.若方程(m-1)x+m·x=1是关于x的一元二次方程,则根据一元二次方程的定义,二次项系数为m-1+m=2m-1,一次项系数为m,常数项为1.所以m的取值范围为m≠1/2.8.已知关于x的一元二次方程x^2-x-1=0的一个根为x=2,则代入得到另一个根为x=-1.9.已知关于x的一元二次方程x^2+mx-6=0的一个根为2,代入得到另一个根为-3,且m的取值范围为m≠0.10.设x1,x2是方程x^2+bx+b-1=0有两个相等的实数根,则根据一元二次方程的定义,判别式D=b^2-4(b-1)=0,解得b=2或b=-1.但由于有两个相等的实数根,所以b=2.11.已知x=-2是方程x^2-3x+k=0的一个根,代入得到k=-2.12.若2是方程x^2+mx-6=0的一个根,代入得到另一个根为-3,且一元二次方程kx+ax+b=0有两个实数根,则根据一元二次方程的定义,判别式D=a^2-4kb≥0,又因为有两个实数根,所以D>0,即a^2-4kb>0.代入得到k9/4.13.设m、n是一元二次方程x^2+2x-3=0的两个根,则根据一元二次方程的定义,二次项系数为1,一次项系数为2,常数项为-3,根据求根公式得到m+n=-2,mn=-3.代入得到m^2+n^2+4m+4n+4=10.14.一元二次方程(a+1)x^2-ax+a-1=0的一个根为x=1,则代入得到a=1/2.15.若关于x的方程x^2-2x+2=0的两个根互为倒数,则根据一元二次方程的定义,判别式D=8-8a≥0,解得0≤a≤1.代入得到a=1/2.16.关于x的两个方程x^2-2x+3=0和x^2-3x+2=0的公共根为x=1,则代入得到另一个根分别为2和1,正确结论的序号为①和②。
一元二次方程练习题 含答案
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经典解法20题(1)(3x+1)^2=7(2)9x^2-24x+16=11(3) (x+3)(x-6)=-8(4) 2x^2+3x=0(5) 6x^2+5x-50=0 (选学)(6)x^2-4x+4=0 (选学)(7)(x-2)^2=4(2x+3)^2(8)y^2+2√2y-4=0(9)(x+1)^2-3(x+1)+2=0(10)x^2+2ax-3a^2=0(a为常数)(11)2x^2+7x=4.(12)x^2-1=2 x(13) x^2 + 6x+5=0(14) x ^2-4x+ 3=0(15)7x^2 -4x-3 =0(16)x ^2-6x+9 =0(17)x²+8x+16=9(18)(x²-5)²=16(19)x(x+2)=x(3-x)+1(20) 6x^2+x-2=0海量111题1)x^2-9x+8=0(2)x^2+6x-27=0(3)x^2-2x-80=0(4)x^2+10x-200=0(5)x^2-20x+96=0(6)x^2+23x+76=0(7)x^2-25x+154=0(8)x^2-12x-108=0(9)x^2+4x-252=0(10)x^2-11x-102=0(11)x^2+15x-54=0(12)x^2+11x+18=0(13)x^2-9x+20=0(14)x^2+19x+90=0(15)x^2-25x+156=0(16)x^2-22x+57=0(17)x^2-5x-176=0(18)x^2-26x+133=0(19)x^2+10x-11=0(20)x^2-3x-304=0(21)x^2+13x-140=0(23)x^2+5x-176=0(24)x^2+28x+171=0(25)x^2+14x+45=0(26)x^2-9x-136=0(27)x^2-15x-76=0(28)x^2+23x+126=0(29)x^2+9x-70=0(30)x^2-1x-56=0(31)x^2+7x-60=0(32)x^2+10x-39=0(33)x^2+19x+34=0(34)x^2-6x-160=0(35)x^2-6x-55=0(36)x^2-7x-144=0(37)x^2+20x+51=0(38)x^2-9x+14=0(39)x^2-29x+208=0(40)x^2+19x-20=0(41)x^2-13x-48=0(42)x^2+10x+24=0(43)x^2+28x+180=0(44)x^2-8x-209=0(45)x^2+23x+90=0(46)x^2+7x+6=0(47)x^2+16x+28=0(48)x^2+5x-50=0(49)x^2+13x-14=0(50)x^2-23x+102=0(51)x^2+5x-176=0(52)x^2-8x-20=0(53)x^2-16x+39=0(54)x^2+32x+240=0(55)x^2+34x+288=0(57)x^2+19x-20=0(58)x^2-7x+6=0(59)x^2+4x-221=0(60)x^2+6x-91=0(61)x^2+8x+12=0(62)x^2+7x-120=0(63)x^2-18x+17=0(64)x^2+7x-170=0(65)x^2+6x+8=0(66)x^2+13x+12=0(67)x^2+24x+119=0(68)x^2+11x-42=0(69)x^20x-289=0(70)x^2+13x+30=0(71)x^2-24x+140=0(72)x^2+4x-60=0(73)x^2+27x+170=0(74)x^2+27x+152=0(75)x^2-2x-99=0(76)x^2+12x+11=0(77)x^2+17x+70=0(78)x^2+20x+19=0(79)x^2-2x-168=0(80)x^2-13x+30=0(81)x^2-10x-119=0(82)x^2+16x-17=0(83)x^2-1x-20=0(84)x^2-2x-288=0(85)x^2-20x+64=0(86)x^2+22x+105=0(87)x^2+13x+12=0(88)x^2-4x-285=0(89)x^2+26x+133=0(91)x^2+3x-4=0(92)x^2-14x+48=0(93)x^2-12x-133=0(94)x^2+5x+4=0(95)x^2+6x-91=0(96)x^2+3x-4=0(97)x^2-13x+12=0(98)x^2+7x-44=0(99)x^2-6x-7=0 (100)x^2-9x-90=0 (101)x^2+17x+72=0 (102)x^2+13x-14=0 (103)x^2+9x-36=0 (104)x^2-9x-90=0 (105)x^2+14x+13=0 (106)x^2-16x+63=0 (107)x^2-15x+44=0 (108)x^2+2x-168=0 (109)x^2-6x-216=0 (110)x^2-6x-55=0 (111)x^2+18x+32=0答案(1)(3x+1)^2=7解:(3x+1)^2=7 ∴(3x+1)^2=7 ∴3x+1=±√7(注意不要丢解) ∴x= (±√7-1)/3(2)9x^2-24x+16=11解: 9x^2-24x+16=11 ∴(3x-4)^2=11 ∴3x-4=±√11 ∴x= (±√11+4)/3 ∴原方程的解为x1=(√11+4)/3 x2=(-√11+4)/3(3) (x+3)(x-6)=-8解:(x+3)(x-6)=-8 化简整理得 x^2-3x-10=0 (方程左边为二次三项式,右边为零) (x-5)(x+2)=0 (方程左边分解因式) ∴x-5=0或x+2=0 (转化成两个一元一次方程) ∴x1=5,x2=-2是原方程的解。
一元二次方程经典练习题(6套)附带详细答案
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练习四◆基础知识作业1.利用求根公式解一元二次方程时,首先要把方程化为____________,确定__________的值,当__________时,把a ,b ,c 的值代入公式,x 1,2=_________________求得方程的解. 2、把方程4 —x 2 = 3x 化为ax 2 + bx + c = 0(a ≠0)形式为 ,则该方程的二次项系数、一次项系数和常数项分别为 。
3.方程3x 2-8=7x 化为一般形式是________,a =__________,b =__________,c =_________,方程的根x 1=_____,x 2=______.4、已知y=x 2-2x-3,当x= 时,y 的值是-3。
5.把方程(+(2x-1)2=0化为一元二次方程的一般形式是( ) A.5x 2-4x-4=0 B.x 2-5=0 C.5x 2-2x+1=0 D.5x 2-4x+6=06.用公式法解方程3x 2+4=12x ,下列代入公式正确的是( )A.x 1、2=24312122⨯-±B.x 1、2=24312122⨯-±-C.x 1、2=24312122⨯+± D.x 1、2=32434)12()12(2⨯⨯⨯---±--7.方程21x x =+的根是( )A .x =B . 12x =C .x =D .12x -±= 8.方程x 2+(23+)x +6=0的解是( )A.x 1=1,x 2=6B.x 1=-1,x 2=-6C.x 1=2,x 2=3D.x 1=-2,x 2=-3 9.下列各数中,是方程x 2-(1+5)x +5=0的解的有( )①1+5 ②1-5 ③1 ④-5 A.0个 B.1个 C.2个D.3个10. 运用公式法解下列方程:(1)5x 2+2x -1=0 (2)x 2+6x +9=7◆能力方法作业11.方程2430x x ++=的根是 12.方程20(0)ax bx a +=≠的根是13.2x 2-2x -5=0的二根为x 1=_________,x 2=_________. 14.关于x 的一元二次方程x 2+bx+c=0有实数解的条件是__________.15.如果关于x 的方程4mx 2-mx+1=0有两个相等实数根,那么它的根是_______. 16.下列说法正确的是( )A .一元二次方程的一般形式是20ax bx c ++=B .一元二次方程20ax bx c ++=的根是2b x a-±=C .方程2x x =的解是x =1D .方程(3)(2)0x x x +-=的根有三个 17.方程42560x x -+=的根是( )A .6,1B .2,3C .D .1± 18.不解方程判断下列方程中无实数根的是( )A.-x 2=2x-1B.4x 2+4x+54=0; C. 20x -= D.(x+2)(x-3)==-519、已知m是方程x2-x-1=0的一个根,则代数m2-m的值等于 ( ) A 、1B 、-1C 、0D 、220.若代数式x 2+5x +6与-x +1的值相等,则x 的值为( ) A.x 1=-1,x 2=-5 B.x 1=-6,x 2=1 C.x 1=-2,x 2=-3D.x =-121.解下列关于x 的方程:(1)x 2+2x -2=0 (2).3x 2+4x -7=0(3)(x +3)(x -1)=5 (4)(x -2)2+42x =022.解关于x 的方程2222x ax b a -=-23.若方程(m -2)x m2-5m+8+(m+3)x+5=0是一元二次方程,求m 的值24.已知关于x 的一元二次方程x 2-2kx+12k 2-2=0. 求证:不论k 为何值,方程总有两不相等实数根.◆能力拓展与探究25.下列方程中有实数根的是( )(A)x 2+2x +3=0. (B)x 2+1=0. (C)x 2+3x +1=0. (D)111x x x =--. 26.已知m ,n 是关于x 的方程(k +1)x 2-x +1=0的两个实数根,且满足k +1=(m +1)(n +1),则实数k 的值是 .27. 已知关于x 的一元二次方程01)12()2(22=+++-x m x m 有两个不相等的实数根,则m 的取值范围是( )A. 43>mB. 43≥mC. 43>m 且2≠mD. 43≥m 且2≠m答案1.一般形式 二次项系数、一次项系数、常数项 b 2-4ac ≥0 aacb b 242-±-2、x 2 + 3x —4=0, 1、3、—4; 3.3x 2-7x -8=0 3 -7 -84、0、2 5.A 6.D 7.B 8.D 9.B 10. (1)解:a =5,b =2,c =-1∴Δ=b 2-4ac =4+4×5×1=24>0 ∴x 1·2=56110242±-=±- ∴x 1=561,5612--=+-x (2).解:整理,得:x 2+6x +2=0 ∴a =1,b =6,c =2∴Δ=b 2-4ac =36-4×1×2=28>0 ∴x 1·2=2286±-=-3±7 ∴x 1=-3+7,x 2=-3-7 11.x 1=-1,x 2=-3 12.x 1=0,x 2=-b 13.4422+ 4422- 14. 240b c -≥ 15.1816.D 17.C . 18.B 19、A 20.A21. (1)x =-1±3; (2)x 1=1,x 2=-37(3)x 1=2,x 2=-4; (4)25.x 1=x 2=-2 22.X=a+1b1 23.m=324.(1)Δ=2k 2+8>0, ∴不论k 为何值,方程总有两不相等实数根. 25. C 26. -2 27. C练习五第1题. (2005 南京课改)写出两个一元二次方程,使每个方程都有一个根为0,并且二次项系数都为1: .答案:答案不惟一,例如:20x =,20x x -=等第2题. (2005 江西课改)方程220x x -=的解是 . 答案:1220x x ==,第3题. (2005 成都课改)方程290x -=的解是 .答案:3x =±第4题. (2005 广东课改)方程2x =的解是 .答案:120x x ==,第5题. (2005 深圳课改)方程22x x =的解是( )A.2x =B.1x =,20x =C.12x =,20x =D.0x =答案:C第6题. (2005 安徽课改)方程(3)3x x x +=+的解是( )A.1x = B.1203x x ==-, C.1213x x ==, D.1213x x ==-, 答案:D第7题. (2005 漳州大纲)方程22x x =的解是1x = 、2x = . 答案:1202x x ==,第8题. (2005江西大纲)若方程20x m -=有整数根,则m 的值可以是 (只填一个).答案:如0149m =,,,,第9题. (2005济南大纲)若关于x 的方程210x kx ++=的一根为2,则另一根为 ,k 的值为 .答案:1522-,第10题. (2005 上海大纲)已知一元二次方程有一个根为1,那么这个方程可以是______________(只需写出一个方程).答案:20x x -=第11题. (2005 海南课改)方程042=-x 的根是( )A. 1222x x ==-,B. 4=xC. 2=xD. 2-=x 答案:A第12题. (2005 江西淮安大纲)方程24x x =的解是 .答案:0或4第13题. (2005 兰州大纲)已知m 是方程210x x --=的一个根,则代数2m m -的值等于( )A.-1 B.0 C.1 D.2答案:C练习六第1题. (2007甘肃兰州课改,4分)下列方程中是一元二次方程的是( ) A.210x +=B.21y x +=C.210x +=D.211x x+= 答案:C第2题. (2007甘肃白银3市非课改,4分)已知x =-1是方程012=++mx x 的一个根,则m = .答案:2第3题. (2007海南课改,3分)已知关于x 的方程0322=++m mx x 的一个根是1=x ,那么=m .答案:253±-第4题. (2007黑龙江哈尔滨课改,3分)下列说法中,正确的说法有( ) ①对角线互相平分且相等的四边形是菱形;②一元二次方程2340x x --=的根是14x =,21x =-;③依次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形是平行四边形; ④一元一次不等式2511x +<的正整数解有3个; ⑤在数据1,3,3,0,2中,众数是3,中位数是3. A .1个 B .2个 C .3个 D .4个答案:B第5题. (2007湖北武汉课改,3分)如果2是一元二次方程2x c =的一个根,那么常数c 是( )A.2 B.2-C.4D.4-答案:C第6题. (2007湖北襄樊非课改,3分)已知关于x 的方程322x a +=的解是1a -,则a 的值为( ) A .1 B .35C .15D .1-答案:A第7题. (2007湖南株洲课改,6分)已知1x =是一元二次方程2400ax bx +-=的一个解,且a b ≠,求2222a b a b--的值.答案:由1x =是一元二次方程2400ax bx +-=的一个解,得:40a b +=3分又a b ≠,得:22()()20222()2a b a b a b a ba b a b -+-+===-- 6分第8题. (2007山西课改,2分)若关于x 的方程220x x k ++=的一个根是0,则另一个根是.答案:2-。
一元二次方程练习题(含答案)
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一元二次方程练习题一、填空1.一元二次方程12)3)(31(2+=-+x x x 化为一般形式为: ,二次项系数为: ,一次项系数为: ,常数项为: 。
2.关于x 的方程023)1()1(2=++++-m x m x m ,当m 时为一元一次方程;当m 时为一元二次方程。
3.已知直角三角形三边长为连续整数,则它的三边长是 。
4. ++x x 32 +=x ( 2);-2x x (2=+ 2)。
5.直角三角形的两直角边是3︰4,而斜边的长是15㎝,那么这个三角形的面积是 。
6.若方程02=++q px x 的两个根是2-和3,则q p ,的值分别为 。
7.若代数式5242--x x 与122+x 的值互为相反数,则x 的值是 。
8.方程492=x 与a x =23的解相同,则a = 。
9.当t 时,关于x 的方程032=+-t x x 可用公式法求解。
10.若实数b a ,满足022=-+b ab a ,则ba = 。
11.若8)2)((=+++b a b a ,则b a += 。
12.已知1322++x x 的值是10,则代数式1642++x x 的值是 。
二、选择1.下列方程中,无论取何值,总是关于x 的一元二次方程的是( )(A )02=++c bx ax (B )x x ax -=+221(C )0)1()1(222=--+x a x a (D )0312=-+=a x x 2.若12+x 与12-x 互为倒数,则实数x 为( )(A )±21 (B )±1 (C )±22 (D )±2 3.若m 是关于x 的一元二次方程02=++m nx x 的根,且m ≠0,则n m +的值为( )(A )1- (B )1 (C )21- (D )21 4.关于x 的一元二次方程02=++m nx x 的两根中只有一个等于0,则下列条件正确的是( )(A )0,0==n m (B )0,0≠=n m (C )0,0=≠n m (D )0,0≠≠n m5.关于x 的一元二次方程02=+k x 有实数根,则( )(A )k <0 (B )k >0 (C )k ≥0 (D )k ≤06.已知x 、y 是实数,若0=xy ,则下列说法正确的是( )(A )x 一定是0 (B )y 一定是0 (C )0=x 或0=y (D )0=x 且0=y7.若方程02=++c bx ax )0(≠a 中,c b a ,,满足0=++c b a 和0=+-c b a ,则方程的根是( )(A )1,0 (B )-1,0 (C )1,-1 (D )无法确定三、解方程1. 选用合适的方法解下列方程(1))4(5)4(2+=+x x (2)x x 4)1(2=+(3)22)21()3(x x -=+ (4)31022=-x x四、解答题1.已知等腰三角形底边长为8,腰长是方程02092=+-x x 的一个根,求这个三角形的腰。
初中数学解一元二次方程经典练习题(含答案)

初中数学解一元二次方程经典练习题(含答案)解下列解一元二次方程:1、x2=121;2、(2x+3)2=9;3、3(4x+5)2-147=0;4、(2x−7)2+9 =6(2x-7);5、7x(x-6)=3(12-2x);6、(3x-5)(2x+5)= x+7;7、3(3x-4)+ x(4-3x)=0;8、x(2x+5)=4(2x-1)+3;9、(x−3)2+4=5(3-x);10、4x2+7x +1=0;11、512x2+ 13= x;12、(x−1)(x−2)2 -1 = (x+1)(x−3)3;13、14[12(x+1)+13(x+2)+2] =x2;14、(x+1)(x+2)+(x+3)(x+4)=(x+2)(x+3)+32;15、x= 2(0.3x+21)3 - (0.2x−1)(x+2)2;16、x2+(1+ 2√5)x +( 4+√5)=0;参考答案1、x2=121;解:x2=121等式两边同时开平方x= 11故原方程的根是:x1=11,x2= -112、(2x +3)2=9;解:(2x +3)2=9等式两边同时开平方(2x +3)=±3令2x +3 = 3,即2x=0,解得x=0令2x +3 =-3,即2x=-6,解得x=-3故原方程的根是:x 1=0,x 2=-33、3(4x +5)2-147=0;解:3(4x +5)2-147=03(4x +5)2=147等式两边同时除以3(4x +5)2= 49等式两边同时开平方4x+5=±7令4x+5=7, 解得x= 12 令4x+5= -7,解得x=-3故原方程的根是:x 1= 12,x 2=-34、(2x −7)2+9 =6(2x-7);解:(2x −7)2 +9 =6(2x-7)右边的项移到等号左边(2x−7)2-6(2x-7)+9 =0(2x−7)2 -2・3・(2x-7)+32=0[(2x−7)−3 ]2=0令(2x−7)−3 =0,解得 x=5故原方程的根是:x1=x2=55、7x(x-6)=3(12-2x);解:7x(x-6)=3(12-2x)等号左边提取-27x(x-6)=-6(x-6)右边的项移到等号左边7x(x-6)+6(x-6)=0提取公因式(x-6)(x-6)(7x+6)=0令x-6=0,解得x=6令7x+6=0,解得x= - 67故原方程的根是:x1=6,x2=- 676、(3x-5)(2x+5)= x+7;解(3x-5)(2x+5)= x+7等号左边去括号6x2+15x-10x-25 =x+76x2+5x-25=x+76x2+4x-32=03x2+2x-16=0(3x+8)(x-2)=0令3x+8=0,解得x= - 83令x-2 =0,解得x=2故原方程的根是:x1=- 8,x2=237、3(3x-4)+ x(4-3x)=0;解:3(3x-4)+ x(4-3x)=0 3(3x-4)- x(3x-4)=0 提取公因式(3x-4)(3x-4)(3- x)=0令3x-4=0,解得x= 43令3- x =0,解得x=3,x2=3 故原方程的根是:x1= 438、x(2x+5)=4(2x-1)+3;解:x(2x+5)=4(2x-1)+3 2x2 +5x =8x-4+32x2 +5x =8x-12x2 -3x +1=0(2x-1)(x-1)=0令2x-1=0,解得x= 12 令x-1=0,解得x=1故原方程的根是:x 1= 12 ,x 2=19、(x −3)2 +4=5(3-x );解:(x −3)2 +4= 5(3-x )等号左边提取-1(x −3)2 +4= -5(x-3)右边的项移到等号左边(x −3)2 +5(x-3)+4=0[(x -3)+1][(x-3)+4]=0(x-2)(x+1)=0令x-2=0,解得x=2令x+1=0,解得x=-1故原方程的根是:x 1=2,x 2=-110、4x 2+7x +1=0;解:4x 2+7x +1=0判别式△=72 -4×4×1 =33x= −7 ±√332×4 = −7 ±√338故原方程的根是:x 1=−7 +√338,x 2=−7 −√33811、512x 2 + 13 = x ; 解:512x 2 + 13 = x等式两边同时乘以125x 2 +4 =12x5x 2 +4 -12x =0(5x-2)(x-2)=0令5x-2=0,解得x= 25 令x-2=0,解得x=2故原方程的根是:x 1= 25,x 2=212、(x−1)(x−2)2-1 = (x+1)(x−3)3 ; 解:(x−1)(x−2)2 -1 = (x+1)(x−3)3 等式两边分子去括号x 2−3x+22 -1 = x 2−2x−33等式两边同时乘以63(x 2−3x +2)-6 =2(x 2−2x −3) 3x 2 -9x+6 -6= 2x 2 -4x −6x 2 -5x +6=0(x-2)(x-3)=0令x-2=0,解得x=2令x-3=0,解得x=3故原方程的根是:x 1=2,x 2=313、 14[12(x+1)+13(x+2)+2] =x 2;解:14[12(x+1)+13(x+2)+2] =x 2等号两边同时乘以412(x+1)+13(x+2)+2 =4x 2等号两边同时乘以63(x+1)+2(x+2)+12 =24x 23x+3+2x+4+12=24x 224x 2-5x-19=0(24x+19)(x-1)=0令24x+19=0,解得x= −1924令x-1=0,解得x= 1故原方程的根是:x 1=−1924,x 2= 114、(x+1)(x+2)+(x+3)(x+4)=(x+2)(x+3)+32;解:(x+1)(x+2)+(x+3)(x+4)=(x+2)(x+3)+32 等号两边去括号x 2+3x+2+x 2+7x+12 =x 2+5x+6+32整理得x 2+5x-24=0(x+8)(x-3)=0令x+8=0,解得x= -8令x-3=0,解得x= 3故原方程的根是:x 1=-8,x 2= 315、x=2(0.3x+21)3 - (0.2x−1)(x+2)2 ; 解:x= 2(0.3x+21)3 - (0.2x−1)(x+2)2等号两边同时乘以66x=4(0.3x+21)-3(0.2x-1)(x+2) 去括号6x=1.2x+84-0.6x 2+1.8x+6整理得0.6x 2+3x-90=0等号两边同时乘以10,然后再除以6 x 2+5x-150=0(x+15)(x-10)=0令x+15=0,解得x= -15令x-10=0,解得x= 10故原方程的根是:x 1= -15,x 2= 1016、x 2+(1+ 2√5)x +( 4+√5)=0; 解:x 2+(1+ 2√5)x +( 4+√5)=0 判别式△=(1+ 2√5)2-4・1・( 4+√5)=1+4√5+20-16-4√5=5x= −(1+ 2√5)±√52∙1即x= −(1+ 2√5)+√52=−(1+ √5)2或 x= −(1+ 2√5)−√52=−(1+3 √5)2故原方程的根是:x1=−(1+ √5)2,x2= −(1+3 √5)2。
一元二次方程计算练习 (含答案)

一元二次方程计算练习1.解方程:(1)x2=4x(因式分解法);(2)2x2﹣4x﹣3=0(公式法).2.解下列方程:(1)x2﹣2x=0;(2)x2﹣3x﹣4=0.3.解方程:①x2﹣8x+12=0;②x2﹣2x﹣8=0.4.用适当的方法解下列方程:(1)x2﹣10x+16=0;(2)2x(x﹣1)=x﹣1.5.选用适当的方法解下列方程.(1)x2﹣4x﹣3=0(2)5x(x+1)=2(x+1)6.解方程(1)(x+1)2﹣25=0(2)x2﹣4x﹣2=07.(1)(x﹣1)2=2(x﹣1)(2)2x2﹣5x﹣2=08.解方程(1)x2﹣4x﹣4=0(2)2(x+5)2=x(x+5)9.解方程:(1)x2﹣6x﹣7=0(2)(x+2)(x+3)=110.解下列方程:(1)3x2﹣2x﹣1=0(2)(x﹣1)2﹣16=0 11.解方程:(1)2x2﹣16=0;(2)2x2﹣3x﹣1=0.12.解方程(1)(2x+3)2﹣81=0;(2)y2﹣7y+6=0.13.用合适的方法解下列方程.(1)x2﹣x﹣1=0(2)2(x﹣1)2=1﹣x.14.解方程:2x2+4x﹣3=0.15.解方程:(1)x2+10x+9=0(2)x2﹣x﹣=0(3)3x2+6x﹣4=0(4)4x2﹣6x﹣3=0(5)x2+4x﹣9=2x﹣11(6)x(x+4)=8x+12.参考答案与试题解析1.解方程:(1)x2=4x(因式分解法);(2)2x2﹣4x﹣3=0(公式法).【分析】(1)根据因式分解的方法解方程即可;(2)根据公式法解方程即可.【解答】(1)x2=4x,解:x2﹣4x=0,x(x﹣4)=0,∴x1=0,x2=4;(2)2x2﹣4x﹣3=0,解:a=2,b=﹣4,c=﹣3,代入求根公式,得:,∴,.【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法、公式法,利用因式分解法解方程时,首先将方程右边化为0,左边化为积的形式,然后利用两数相乘积为0,两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解.2.解下列方程:(1)x2﹣2x=0;(2)x2﹣3x﹣4=0.【分析】(1)利用因式分解法把方程化为x=0或x﹣2=0,然后解一次方程即可;(2)利用因式分解法把方程化为x﹣4=0或x+1=0,然后解一次方程即可.【解答】解:(1)x(x﹣2)=0,x=0或x﹣2=0,所以x1=0,x2=2;(2)(x﹣4)(x+1)=0,x﹣4=0或x+1=0,所以x1=4,x2=﹣1.【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法:因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法,这种方法简便易用,是解一元二次方程最常用的方法.也考查了配方法解方程.3.解方程:①x2﹣8x+12=0;②x2﹣2x﹣8=0.【分析】利用因式分解法求解可得.【解答】解:①∵x2﹣8x+12=0,∴(x﹣2)(x﹣6)=0,则x﹣2=0或x﹣6=0,解得x=2或x=6;②∵x2﹣2x﹣8=0,∴(x+2)(x﹣4)=0,则x+2=0或x﹣4=0,解得x=﹣2或x=4.【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力,熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法:直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法,结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键.4.用适当的方法解下列方程:(1)x2﹣10x+16=0;(2)2x(x﹣1)=x﹣1.【分析】(1)根据因式分解法节即可求出答案.(2)根据因式分解法即可求出答案.【解答】解:(1)∵x2﹣10x+16=0,∴(x﹣2)(x﹣8)=0,∴x=2或x=8.(2)∵2x(x﹣1)=x﹣1,∴(x﹣1)(2x﹣1)=0,∴x=1或x=.【点评】本题考查一元二次方程,解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法,本题属于基础题型.5.选用适当的方法解下列方程.(1)x2﹣4x﹣3=0(2)5x(x+1)=2(x+1)【分析】(1)根据配方法即可求出答案.(2)根据因式分解法即可求出答案.【解答】解:(1)∵x2﹣4x﹣3=0,∴x2﹣4x+4=7,∴(x﹣2)2=7,∴x1=2+,x2=2﹣.(2)∵5x(x+1)=2(x+1),∴(5x﹣2)(x+1)=0,∴x1=,x2=﹣1.【点评】本题考查一元二次方程,解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法,本题属于基础题型.6.解方程(1)(x+1)2﹣25=0(2)x2﹣4x﹣2=0【分析】(1)利用直接开平方法解出方程;(2)先求出一元二次方程的判别式,再解出方程.【解答】解:(1)(x+1)2﹣25=0,(x+1)2=25,x+1=±5,x=±5﹣1,x1=4,x2=﹣6;(2)x2﹣4x﹣2=0,∵a=1,b=﹣4,c=﹣2,∴Δ=b2﹣4ac=(﹣4)2﹣4×1×(﹣2)=24>0,∴x==2±,即x1=2+,x2=2﹣.【点评】本题考查的是一元二次方程的解法,掌握直接开平方法、公式法解一元二次方程的一般步骤是解题的关键.7.(1)(x﹣1)2=2(x﹣1)(2)2x2﹣5x﹣2=0【分析】(1)根据一元二次方程的解法即可求出答案.(2)根据一元二次方程的解法即可求出答案.【解答】解:(1)∵(x﹣1)2=2(x﹣1),∴(x﹣1)2﹣2(x﹣1)=0,∴(x﹣1)(x﹣1﹣2)=0,∴x﹣1=0或x﹣1﹣2=0,∴x1=1,x2=3.(2)∵2x2﹣5x﹣2=0,∴a=2,b=﹣5,c=﹣2,∴△=25﹣4×2×(﹣2)=41>0,∴x=,∴x1=,x2=.【点评】本题考查一元二次方程,解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法,本题属于基础题型.8.解方程(1)x2﹣4x﹣4=0(2)2(x+5)2=x(x+5)【分析】(1)根据配方法即可解方程;(2)根据因式分解法解方程即可.【解答】解:(1)x2﹣4x+4=8(x﹣2)2=8x﹣2=∴x1=2+2,x2=2﹣2;(2)2(x+5)2﹣x(x+5)=0(x+5)(2x+10﹣x)=0x+5=0或x+10=0∴x1=﹣5,x2=﹣10.【点评】本题考查了因式分解法和配方法解一元二次方程,解决本题的关键是掌握因式分解法和配方法.9.解方程:(1)x2﹣6x﹣7=0(2)(x+2)(x+3)=1【分析】(1)利用因式分解法解方程;(2)先把方程化为一般式,然后利用求根公式法解方程.【解答】解:(1)(x﹣7)(x+1)=0,x﹣7=0或x+1=0,所以x1=7,x2=﹣1;(2)x2+5x+5=0,△=52﹣4×5=5,x=,所以x1=,x2=.【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法:因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法,这种方法简便易用,是解一元二次方程最常用的方法.也考查了配方法.10.解下列方程:(1)3x2﹣2x﹣1=0(2)(x﹣1)2﹣16=0【分析】根据一元二次方程的解法即可求出答案.【解答】解:(1)∵3x2﹣2x﹣1=0,∴(x﹣1)(3x+1)=0,∴x=1或x=;(2)∵(x﹣1)2﹣16=0,∴(x﹣1)2=16,∴x﹣1=±4,∴x=5或x=﹣3【点评】本题考查一元二次方程,解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法,本题属于基础题型.11.解方程:(1)2x2﹣16=0;(2)2x2﹣3x﹣1=0.【分析】(1)根据直接开方法即可求出答案;(2)根据公式法即可求出答案.【解答】解:(1)∵2x2﹣16=0,∴x2=8,∴x=±2,∴x1=﹣2,x2=2.(2)∵2x2﹣3x﹣1=0,∴a=2,b=﹣3,c=﹣1,∴△=9﹣4×2×(﹣1)=17>0,∴x=,∴x1=,x2=【点评】本题考查一元二次方程,解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法,本题属于基础题型.12.解方程(1)(2x+3)2﹣81=0;(2)y2﹣7y+6=0.【分析】(1)先变形为(2x+3)2=81,然后利用直接开平方法解方程;(2)利用因式分解法解方程.【解答】解:(1)(2x+3)2=81,2x+3=±9,所以x1=3,x2=﹣6;(2)(y﹣1)(y﹣6)=0,y﹣1=0或y﹣6=0,所以y1=1,y2=6.【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法:就是先把方程的右边化为0,再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式,那么这两个因式的值就都有可能为0,这就能得到两个一元一次方程的解,这样也就把原方程进行了降次,把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了(数学转化思想).也考查了直接开平方法解一元二次方程.13.用合适的方法解下列方程.(1)x2﹣x﹣1=0(2)2(x﹣1)2=1﹣x.【分析】(1)直接利用公式法解方程得出答案;(2)直接利用提取公因式法分解因式进而解方程得出答案.【解答】解:(1)x2﹣x﹣1=0Δ=b2﹣4ac=1+4=5>0,则x=,故x1=,x2=;(2)2(x﹣1)2=1﹣x2(1﹣x)2=1﹣x,则2(1﹣x)2﹣(1﹣x)=0,故(1﹣x)[2(1﹣x)﹣1]=0,解得:x1=1,x2=.【点评】此题主要考查了公式法以及因式分解法解方程,熟练掌握解方程的方法是解题关键.14.解方程:2x2+4x﹣3=0.【分析】先计算判别式的值,然后根据求根公式解方程.【解答】解:△=42﹣4×2×(﹣3)=40>0,x==,所以x1=,x2=.【点评】本题考查了解一元二次方程﹣公式法:用求根公式解一元二次方程的方法是公式法.15.解方程:(1)x2+10x+9=0(2)x2﹣x﹣=0(3)3x2+6x﹣4=0(4)4x2﹣6x﹣3=0(5)x2+4x﹣9=2x﹣11(6)x(x+4)=8x+12.【分析】(1)先分解因式,即可得出两个一元一次方程,求出方程的解即可;(2)求出b2﹣4ac的值,代入公式求出即可;(3)求出b2﹣4ac的值,代入公式求出即可;(4)求出b2﹣4ac的值,代入公式求出即可;(5)求出b2﹣4ac的值,即可得出答案;(6)整理后分解因式,即可得出两个一元一次方程,求出方程的解即可.【解答】解:(1)x2+10x+9=0,(x+1)(x+9)=0,x+1=0,x+9=0,x1=﹣1,x2=﹣9;(2)x2﹣x﹣=0,b2﹣4ac=(﹣1)2﹣4×1×(﹣)=8,x=,x1=,x2=;(3)3x2+6x﹣4=0,b2﹣4ac=62﹣4×3×(﹣4)=84,x=,x1=,x2=;(4)4x2﹣6x﹣3=0,b2﹣4ac=(﹣6)2﹣4×4×(﹣3)=84,x=,x1=,x2=;(5)x2+4x﹣9=2x﹣11,x2+2x+2=0,b2﹣4ac=22﹣4×1×2<0,此方程无解;(6)x(x+4)=8x+12,整理得:x2﹣4x﹣12=0,(x﹣6)(x+2)=0,x﹣6=0,x+2=0,x1=6,x2=﹣2.【点评】本题考查了解一元二次方程的应用,能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键,难度适中.。
《一元二次方程》基础练习含答案(5套)
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《一元二次方程》基础知识反馈卡·第一份时间:10分钟满分:25分一、选择题(每小题3分,共6分)1.若(a-1)x2+bx+c=0是关于x的一元二次方程,则( )A.a≠0 B.a≠1C.a=1 D.a≠-12.一元二次方程2x2-(m+1)x+1=x(x-1)化成一般形式后二次项的系数为1,一次项的系数为-1,则m的值为( )A.-1 B.1 C.-2 D.2二、填空题(每小题4分,共12分)3.方程(m+2)x|m|+3mx+1=0是关于x的一元二次方程,则m=_______________.4.若关于x的方程mx2+(m-1)x+5=0有一个解为2,则m的值是______.5.把一元二次方程(x-3)2=5化为一般形式为________________,二次项为________,一次项系数为__________,常数项为________.三、解答题(共7分)6.已知关于x的一元二次方程(2m-1)x2+3mx+5=0有一根是x=-1,求m的值.时间:10分钟 满分:25分一、选择题(每小题3分,共6分)1.用配方法解方程x 2-23x -1=0,正确的配方为( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫x -132=89B.⎝ ⎛⎭⎪⎫x -232=59C.⎝ ⎛⎭⎪⎫x -132+109=0D.⎝⎛⎭⎪⎫x -132=1092.一元二次方程x 2+x +14=0的根的情况是( )A .有两个不等的实数根B .有两个相等的实数根C .无实数根D .无法确定二、填空题(每小题4分,共12分)3.方程x 2-4x -12=0的解x 1=________,x 2=________. 4.x 2+2x -5=0配方后的方程为____________. 5.用公式法解方程4x 2-12x =3,得到x =________. 三、解答题(共7分)6.已知关于x 的一元二次方程x 2-mx -2=0.(1)对于任意实数m ,判断此方程根的情况,并说明理由; (2)当m =2时,求方程的根.时间:10分钟 满分:25分一、选择题(每小题3分,共6分) 1.一元二次方程x 2=3x 的根是( ) A .x =3 B .x =0C .x 1=0,x 2=3D .x 1=0,x 2=-32.方程4(x -3)2+x (x -3)=0的根为( )A .x =3B .x =125C .x 1=-3,x 2=125D .x 1=3,x 2=125二、填空题(每小题4分,共12分)3.方程x 2-16=0的解是____________.4.如果(m +n )(m +n +5)=0,则m +n =______. 5.方程x (x -1)=x 的解是________. 三、解答题(共7分)6.解下列一元二次方程:(1)2x 2-8x =0; (2)x 2-3x -4=0.时间:10分钟满分:25分一、选择题(每小题3分,共6分)1.若x1,x2是一元二次方程x2+4x+3=0的两个根,则x1x2的值是( ) A.4 B.3 C.-4 D.-32.如果关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两根分别为x1=2,x2=1,那么p,q的值分别是( )A.-3,2 B.3,-2 C.2,-3 D.2,3二、填空题(每小题4分,共12分)3.已知一元二次方程的两根之和为7,两根之积为12,则这个方程为____________________.4.已知方程x2-3x+m=0的一个根是1,则它的另一个根是______,m的值是______.5.已知x1,x2是方程x2-3x-3=0的两根,不解方程可求得x21+x22=________.三、解答题(共7分)6.已知关于x的一元二次方程x2+(2m-3)x+m2=0的两个不相等的实数根α,β满足1α+1β=1,求m的值.时间:10分钟满分:25分一、选择题(每小题3分,共9分)1.某品牌服装原价173元,连续两次降价x%后售价为127元,下面所列方程中正确的是( )A.173(1+x%)2=127 B.173(1-2x%)=127C.173(1-x%)2=127 D.127(1+x%)2=1732.某城市为绿化环境,改善城市容貌,计划经过两年时间,使绿地面积增加44%,这两年平均每年绿地面积的增长率是( )A.19% B.20% C.21% D.22%3.一个面积为120 cm2的矩形花圃,它的长比宽多2 m,则花圃的长是( ) A.10 m B.12 m C.13 m D.14 m二、填空题(每小题4分,共8分)4.已知一种商品的进价为50元,售价为62元,则卖出8件所获得的利润为__________元.5.有一个两位数等于其数字之和的4倍,其十位数字比个位数字小2,则这个两位数是________.三、解答题(共8分)6.某西瓜经营户以2元/千克的进价购进一批小型西瓜,以3元/千克的价格出售,每天可售出200千克.为了促销,该经营户决定降价销售,经调查发现,这种小型西瓜每降价0.1元/千克,每天可多售出40千克,另外,每天的房租等固定成本共24元,该经营户要想每天赢利200元,应将每千克小型西瓜的售价降低多少元?参考答案基础知识反馈卡·21.11.B 2.B 3.2 4.-125.x 2-6x +4=0 x 2 -6 4 6.解:把x =-1代入原方程,得2m -1-3m +5=0,解得m =4. 基础知识反馈卡·21.2.1 1.D 2.B 3.6 -24.(x +1)2=6 5.3±2 326.解:(1)Δ=b 2-4ac =m 2+8, ∵对于任意实数m ,m 2≥0, ∴m 2+8>0.∴对于任意的实数m ,方程总有两个不相等的实数根.(2)当m =2时,原方程变为x 2-2x -2=0, ∵Δ=b 2-4ac =(-2)2-4×1×(-2)=12,∴x =2±122.解得x 1=1+3,x 2=1- 3. 基础知识反馈卡·21.2.2 1.C 2.D3. x =±44.0或-55.0或2 6.(1)x 1=0,x 2=4 (2)x 1=4,x 2=-1基础知识反馈卡·*21.2.3 1.B 2.A3.x 2-7x +12=0(答案不唯一) 4.2 2 5.156.解:∵方程有两个不相等的实数根,∴Δ>0.∴(2m -3)2-4m 2>0.解得m <34.∵1α+1β=1,即α+βαβ=1. ∴α+β=αβ.又α+β=-(2m -3),αβ=m 2. 代入上式,得3-2m =m 2. 解得m 1=-3,m 2=1.∵m 2=1>34,故舍去.∴m =-3.基础知识反馈卡·21.31.C 2.B 3.B 4.96 5.24 6.解:设每千克小型西瓜的售价降低x 元,根据题意,得(3-2-x )·⎝ ⎛⎭⎪⎫200+x0.1×40-24=200,整理,得50x -25x +3=0, 解得x 1=0.2,x 2=0.3.答:应将每千克小型西瓜的售价降低0.2元或0.3元.。
(完整版)一元二次方程计算题及答案
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6X²-7X+1=06X²-7X=-1X²-﹙7/6﹚X+﹙7/12﹚²=-1/6﹢﹙7/12﹚²﹙X-7/12﹚²=25/144∴X-7/12=±5/12∴X1=1,X2=1/65X²-18=9X5X²-9X=18X²-1.8X=3.6﹙X-0.9﹚²=4.41∴X-.9=±2.1∴X1=3,X2=-1.24X²-3X=52解:X²-﹙3/4﹚X=13﹙X-3/8﹚²=13∴X-3/8=±29/8∴X1=4,X2 =-13/45X²=4-2X5X²+2X=4X²+0.2X=0.8﹙X+0.1﹚²=0.81X+0.1=±0.9X1=-1,X2=0.8 就这么几道,最好去百度搜索,那多1)x^2-9x+8=0 答案:x1=8 x2=1(2)x^2+6x-27=0 答案:x1=3 x2=-9(3)x^2-2x-80=0 答案:x1=-8 x2=10(4)x^2+10x-200=0 答案:x1=-20 x2=10(5)x^2-20x+96=0 答案:x1=12 x2=8(6)x^2+23x+76=0 答案:x1=-19 x2=-4(7)x^2-25x+154=0 答案:x1=14 x2=11(8)x^2-12x-108=0 答案:x1=-6 x2=18(9)x^2+4x-252=0 答案:x1=14 x2=-18(10)x^2-11x-102=0 答案:x1=17 x2=-6(11)x^2+15x-54=0 答案:x1=-18 x2=3(12)x^2+11x+18=0 答案:x1=-2 x2=-9(13)x^2-9x+20=0 答案:x1=4 x2=5(14)x^2+19x+90=0 答案:x1=-10 x2=-9(15)x^2-25x+156=0 答案:x1=13 x2=12(16)x^2-22x+57=0 答案:x1=3 x2=19(17)x^2-5x-176=0 答案:x1=16 x2=-11(18)x^2-26x+133=0 答案:x1=7 x2=19(19)x^2+10x-11=0 答案:x1=-11 x2=1(20)x^2-3x-304=0 答案:x1=-16 x2=19(21)x^2+13x-140=0 答案:x1=7 x2=-20(22)x^2+13x-48=0 答案:x1=3 x2=-16(24)x^2+28x+171=0 答案:x1=-9 x2=-19(25)x^2+14x+45=0 答案:x1=-9 x2=-5(26)x^2-9x-136=0 答案:x1=-8 x2=17(27)x^2-15x-76=0 答案:x1=19 x2=-4(28)x^2+23x+126=0 答案:x1=-9 x2=-14(29)x^2+9x-70=0 答案:x1=-14 x2=5(30)x^2-1x-56=0 答案:x1=8 x2=-7(31)x^2+7x-60=0 答案:x1=5 x2=-12(32)x^2+10x-39=0 答案:x1=-13 x2=3(33)x^2+19x+34=0 答案:x1=-17 x2=-2(34)x^2-6x-160=0 答案:x1=16 x2=-10(35)x^2-6x-55=0 答案:x1=11 x2=-5(36)x^2-7x-144=0 答案:x1=-9 x2=16(37)x^2+20x+51=0 答案:x1=-3 x2=-17(38)x^2-9x+14=0 答案:x1=2 x2=7(39)x^2-29x+208=0 答案:x1=16 x2=13(40)x^2+19x-20=0 答案:x1=-20 x2=1(41)x^2-13x-48=0 答案:x1=16 x2=-3(42)x^2+10x+24=0 答案:x1=-6 x2=-4(43)x^2+28x+180=0 答案:x1=-10 x2=-18(44)x^2-8x-209=0 答案:x1=-11 x2=19(46)x^2+7x+6=0 答案:x1=-6 x2=-1(47)x^2+16x+28=0 答案:x1=-14 x2=-2(48)x^2+5x-50=0 答案:x1=-10 x2=5(49)x^2+13x-14=0 答案:x1=1 x2=-14(50)x^2-23x+102=0 答案:x1=17 x2=6(51)x^2+5x-176=0 答案:x1=-16 x2=11(52)x^2-8x-20=0 答案:x1=-2 x2=10(53)x^2-16x+39=0 答案:x1=3 x2=13(54)x^2+32x+240=0 答案:x1=-20 x2=-12(55)x^2+34x+288=0 答案:x1=-18 x2=-16(56)x^2+22x+105=0 答案:x1=-7 x2=-15(57)x^2+19x-20=0 答案:x1=-20 x2=1(58)x^2-7x+6=0 答案:x1=6 x2=1(59)x^2+4x-221=0 答案:x1=13 x2=-17(60)x^2+6x-91=0 答案:x1=-13 x2=7(61)x^2+8x+12=0 答案:x1=-2 x2=-6(62)x^2+7x-120=0 答案:x1=-15 x2=8(63)x^2-18x+17=0 答案:x1=17 x2=1(64)x^2+7x-170=0 答案:x1=-17 x2=10(65)x^2+6x+8=0 答案:x1=-4 x2=-2(66)x^2+13x+12=0 答案:x1=-1 x2=-12(68)x^2+11x-42=0 答案:x1=3 x2=-14(69)x^20x-289=0 答案:x1=17 x2=-17(70)x^2+13x+30=0 答案:x1=-3 x2=-10(71)x^2-24x+140=0 答案:x1=14 x2=10(72)x^2+4x-60=0 答案:x1=-10 x2=6(73)x^2+27x+170=0 答案:x1=-10 x2=-17(74)x^2+27x+152=0 答案:x1=-19 x2=-8(75)x^2-2x-99=0 答案:x1=11 x2=-9(76)x^2+12x+11=0 答案:x1=-11 x2=-1(77)x^2+17x+70=0 答案:x1=-10 x2=-7(78)x^2+20x+19=0 答案:x1=-19 x2=-1(79)x^2-2x-168=0 答案:x1=-12 x2=14(80)x^2-13x+30=0 答案:x1=3 x2=10(81)x^2-10x-119=0 答案:x1=17 x2=-7(82)x^2+16x-17=0 答案:x1=1 x2=-17(83)x^2-1x-20=0 答案:x1=5 x2=-4(84)x^2-2x-288=0 答案:x1=18 x2=-16(85)x^2-20x+64=0 答案:x1=16 x2=4(86)x^2+22x+105=0 答案:x1=-7 x2=-15(87)x^2+13x+12=0 答案:x1=-1 x2=-12(88)x^2-4x-285=0 答案:x1=19 x2=-15(90)x^2-17x+16=0 答案:x1=1 x2=16(91)x^2+3x-4=0 答案:x1=1 x2=-4(92)x^2-14x+48=0 答案:x1=6 x2=8(93)x^2-12x-133=0 答案:x1=19 x2=-7(94)x^2+5x+4=0 答案:x1=-1 x2=-4(95)x^2+6x-91=0 答案:x1=7 x2=-13(96)x^2+3x-4=0 答案:x1=-4 x2=1(97)x^2-13x+12=0 答案:x1=12 x2=1(98)x^2+7x-44=0 答案:x1=-11 x2=4(99)x^2-6x-7=0 答案:x1=-1 x2=7 (100)x^2-9x-90=0 答案:x1=15 x2=-6 (101)x^2+17x+72=0 答案:x1=-8 x2=-9 (102)x^2+13x-14=0 答案:x1=-14 x2=1 (103)x^2+9x-36=0 答案:x1=-12 x2=3 (104)x^2-9x-90=0 答案:x1=-6 x2=15 (105)x^2+14x+13=0 答案:x1=-1 x2=-13 (106)x^2-16x+63=0 答案:x1=7 x2=9 (107)x^2-15x+44=0 答案:x1=4 x2=11 (108)x^2+2x-168=0 答案:x1=-14 x2=12 (109)x^2-6x-216=0 答案:x1=-12 x2=18 (110)x^2-6x-55=0 答案:x1=11 x2=-5。
一元二次方程的解法练习题(带答案))

【答案】( 1 ) ① ②
(2) (3)
【解析】( 1 ) ( 2 ) 方程 ∴
. . . .
的解为
, .
6
( 3 ) 解方程
得
∴
【标注】【知识点】算式找规律
, .
四、 因式分解法
1. 用因式分解法解方程:
(1)
.
(2)
.
(3)
.
(4)
.
【答案】( 1 ) (2) (3) (4)
,
.
,
.
,
.
,
.
【解析】( 1 ) (2) (3) (4)
3. 阅读材料,解答问题.
阅读材料:为解方程
,我们可以将 视为一个整体,然后设
,则
,原方
程化为
.解得
,
.当 时,
,
∴
;当 时,
,∴
.
∴原方程的解为
,
,
,
.
解答问题:请你仔细阅读上述材料,深刻领会解题过程中所包含的数学思想和方法,然后解方程
.
【答案】
,
.
【解析】 设
,则原方程化为
.
解这个方程,得
,.
当
, ,
. .
【解析】( 1 ) (2)
, ,
. .
【标注】【知识点】公式法求一元二次方程的根
2. 公式法解方程:
(1)
.
(2)
.
(3)
.
【答案】( 1 ) (2) (3)
,
.
,
.
,
.
【标注】【知识点】公式法求一元二次方程的根
3. 在实数范围内因式分解:
一元二次方程100道计算题练习(附答案)

一元二次方程100道计算题练习(附答案)(1)x^2+17x+72=0答案:x1=-8x2=-9(2)x^2+6x-27=0答案:x1=3x2=-9(3)x^2-2x-80=0答案:x1=-8x2=10(4)x^2+10x-200=0答案:x1=-20x2=10(5)x^2-20x+96=0答案:x1=12x2=8(6)x^2+23x+76=0答案:x1=-19x2=-4(7)x^2-25x+154=0答案:x1=14x2=11(8)x^2-12x-108=0答案:x1=-6x2=18(9)x^2+4x-252=0答案:x1=14x2=-18(10)x^2-11x-102=0答案:x1=17x2=-6(11)x^2+15x-54=0答案:x1=-18x2=3(12)x^2+11x+18=0答案:x1=-2x2=-9(13)x^2-9x+20=0答案:x1=4x2=5(14)x^2+19x+90=0答案:x1=-10x2=-9(15)x^2-25x+156=0答案:x1=13x2=12(16)x^2-22x+57=0答案:x1=3x2=19(17)x^2-5x-176=0答案:x1=16x2=-11(18)x^2-26x+133=0答案:x1=7x2=19(19)x^2+10x-11=0答案:x1=-11x2=1(20)x^2-3x-304=0答案:x1=-16x2=19(21)x^2+13x-140=0答案:x1=7x2=-20(23)x^2+5x-176=0答案:x1=-16x2=11(24)x^2+28x+171=0答案:x1=-9x2=-19(25)x^2+14x+45=0答案:x1=-9x2=-5(26)x^2-9x-136=0答案:x1=-8x2=17(27)x^2-15x-76=0答案:x1=19x2=-4(28)x^2+23x+126=0答案:x1=-9x2=-14(29)x^2+9x-70=0答案:x1=-14x2=5(30)x^2-1x-56=0答案:x1=8x2=-7(31)x^2+7x-60=0答案:x1=5x2=-12(32)x^2+10x-39=0答案:x1=-13x2=3(33)x^2+19x+34=0答案:x1=-17x2=-2(34)x^2-6x-160=0答案:x1=16x2=-10(35)x^2-6x-55=0答案:x1=11x2=-5(36)x^2-7x-144=0答案:x1=-9x2=16(37)x^2+20x+51=0答案:x1=-3x2=-17(38)x^2-9x+14=0答案:x1=2x2=7(39)x^2-29x+208=0答案:x1=16x2=13(40)x^2+19x-20=0答案:x1=-20x2=1(41)x^2-13x-48=0答案:x1=16x2=-3(42)x^2+10x+24=0答案:x1=-6x2=-4(43)x^2+28x+180=0答案:x1=-10x2=-18(45)x^2+23x+90=0答案:x1=-18x2=-5(46)x^2+7x+6=0答案:x1=-6x2=-1(47)x^2+16x+28=0答案:x1=-14x2=-2(48)x^2+5x-50=0答案:x1=-10x2=5(49)x^2+13x-14=0答案:x1=1x2=-14(50)x^2-23x+102=0答案:x1=17x2=6(51)x^2+5x-176=0答案:x1=-16x2=11(52)x^2-8x-20=0答案:x1=-2x2=10(53)x^2-16x+39=0答案:x1=3x2=13(54)x^2+32x+240=0答案:x1=-20x2=-12(55)x^2+34x+288=0答案:x1=-18x2=-16(56)x^2+22x+105=0答案:x1=-7x2=-15(57)x^2+19x-20=0答案:x1=-20x2=1(58)x^2-7x+6=0答案:x1=6x2=1(59)x^2+4x-221=0答案:x1=13x2=-17(60)x^2+6x-91=0答案:x1=-13x2=7(61)x^2+8x+12=0答案:x1=-2x2=-6(62)x^2+7x-120=0答案:x1=-15x2=8(63)x^2-18x+17=0答案:x1=17x2=1(64)x^2+7x-170=0答案:x1=-17x2=10(65)x^2+6x+8=0答案:x1=-4x2=-2(67)x^2+24x+119=0答案:x1=-7x2=-17(68)x^2+11x-42=0答案:x1=3x2=-14(69)x^20x-289=0答案:x1=17x2=-17(70)x^2+13x+30=0答案:x1=-3x2=-10(71)x^2-24x+140=0答案:x1=14x2=10(72)x^2+4x-60=0答案:x1=-10x2=6(73)x^2+27x+170=0答案:x1=-10x2=-17(74)x^2+27x+152=0答案:x1=-19x2=-8(75)x^2-2x-99=0答案:x1=11x2=-9(76)x^2+12x+11=0答案:x1=-11x2=-1(77)x^2+17x+70=0答案:x1=-10x2=-7(78)x^2+20x+19=0答案:x1=-19x2=-1(79)x^2-2x-168=0答案:x1=-12x2=14(80)x^2-13x+30=0答案:x1=3x2=10(81)x^2-10x-119=0答案:x1=17x2=-7(82)x^2+16x-17=0答案:x1=1x2=-17(83)x^2-1x-20=0答案:x1=5x2=-4(84)x^2-2x-288=0答案:x1=18x2=-16(85)x^2-20x+64=0答案:x1=16x2=4(86)x^2+22x+105=0答案:x1=-7x2=-15(87)x^2+13x+12=0答案:x1=-1x2=-12(89)x^2+26x+133=0答案:x1=-19x2=-7(90)x^2-17x+16=0答案:x1=1x2=16(91)x^2+3x-4=0答案:x1=1x2=-4(92)x^2-14x+48=0答案:x1=6x2=8(93)x^2-12x-133=0答案:x1=19x2=-7(94)x^2+5x+4=0答案:x1=-1x2=-4(95)x^2+6x-91=0答案:x1=7x2=-13(96)x^2+3x-4=0答案:x1=-4x2=1(97)x^2-13x+12=0答案:x1=12x2=1(98)x^2+7x-44=0答案:x1=-11x2=4(99)x^2-6x-7=0答案:x1=-1x2=7 (100)x^2-9x-90=0答案:x1=15x2=-6。
一元二次方程测试题(含答案)
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一元二次方程测试题(含答案)一元二次方程测试题(含答案)1、已知方程x2-6x+q=0可以配方成(x-p)2=7的形式,那么x2-6x+q=2可以配方成下列的( )A、(x-p)2=5B、(x-p)2=9C、(x-p+2)2=9D、(x-p+2)2=52、已知m是方程x2-x-1=0的一个根,则代数式m2-m的值等于( )A、-1B、0C、1D、23、若、是方程x2+2x-20XX=0的两个实数根,则2+3+的值为( )A、20XXB、20XXC、-20XXD、40104、关于x的方程kx2+3x-1=0有实数根,则k的取值范围是( )A、kB、k- 且k0C、kD、k- 且k05、关于x的一元二次方程的两个根为x1=1,x2=2,则这个方程是( )A、x2+3x-2=0B、x2-3x+2=0C、x2-2x+3=0D、x2+3x+2=06、已知关于x的方程x2-(2k-1)x+k2=0有两个不相等的实根,那么k的最大整数值是( )A、-2B、-1C、0D、17、某城20XX年底已有绿化面积300公顷,经过两年绿化,绿化面积逐年增加,到20XX年底增加到363公顷,设绿化面积平均每年的增长率为x,由题意所列方程正确的是( )A、300(1+x)=363B、300(1+x)2=363C、300(1+2x)=363D、363(1-x)2=3008、甲、乙两个同学分别解一道一元二次方程,甲因把一次项系数看错了,而解得方程两根为-3和5,乙把常数项看错了,解得两根为2+ 和2- ,则原方程是( )A、x2+4x-15=0B、x2-4x+15=0C、x2+4x+15=0D、x2-4x-15=09、若方程x2+mx+1=0和方程x2-x-m=0有一个相同的实数根,则m的值为( )A、2B、0C、-1D、10、已知直角三角形x、y两边的长满足|x2-4|+ =0,则第三边长为( )A、2 或B、或2C、或2D、、2 或二、填空题(每小题3分,共30分)11、若关于x的方程2x2-3x+c=0的一个根是1,则另一个根是 .12、一元二次方程x2-3x-2=0的解是 .13、如果(2a+2b+1)(2a+2b-1)=63,那么a+b的值是 .14、等腰△ABC中,BC=8,AB、AC的长是关于x的方程x2-10x+m=0的两根,则m的值是 .15、20XX年某市人均GDP约为20XX年的1.2倍,如果该市每年的人均GDP增长率相同,那么增长率为 .16、科学研究表明,当人的下肢长与身高之比为0.618时,看起来最美,某成年女士身高为153cm,下肢长为92cm,该女士穿的高根鞋鞋根的最佳高度约为 cm.(精确到0.1cm)17、一口井直径为2m,用一根竹竿直深入井底,竹竿高出井口0.5m,如果把竹竿斜深入井口,竹竿刚好与井口平,则井深为 m,竹竿长为 m.18、直角三角形的周长为2+ ,斜边上的中线为1,则此直角三角形的面积为 .19、如果方程3x2-ax+a-3=0只有一个正根,则的值是 .20、已知方程x2+3x+1=0的两个根为、,则 + 的值为 .三、解答题(共60分)21、解方程(每小题3分,共12分)(1)(x-5)2=16 (2)x2-4x+1=0(3)x3-2x2-3x=0 (4)x2+5x+3=022、(8分)已知:x1、x2是关于x的方程x2+(2a-1)x+a2=0的两个实数根,且(x1+2)(x2+2)=11,求a的值.23、(8分)已知:关于x的方程x2-2(m+1)x+m2=0(1)当m取何值时,方程有两个实数根?(2)为m选取一个合适的整数,使方程有两个不相等的实数根,并求这两个根.24、(8分)已知一元二次方程x2-4x+k=0有两个不相等的实数根(1)求k的取值范围(2)如果k是符合条件的最大整数,且一元二次方程x2-4x+k=0与x2+mx-1=0有一个相同的根,求此时m的值.25、(8分)已知a、b、c分别是△ABC中A、B、C所对的边,且关于x的方程(c-b)x2+2(b-a)x+(a-b)=0有两个相等的实数根,试判断△ABC的形状.26、(8分)某工程队在我市实施棚户区改造过程中承包了一项拆迁工程,原计划每天拆迁1250m2,因为准备工作不足,第一天少拆迁了20%,从第二天开始,该工程队加快了拆迁速度,第三天拆迁了1440m2求:(1)该工程队第二天第三天每天的拆迁面积比前一天增长的百分数相同,求这个百分数.27、(分)某水果批发商场经销一种高档水果,如果每千克盈利10元,每天可售出500千克,经市场调查发现,在进货价不变的情况下,若每千克涨价1元,日销售量将减少20千克(1)现该商场要保证每天盈利6000元,同时又要顾客得到实惠,那么每千克应涨价多少元?(2)若该商场单纯从经济角度看,每千克这种水果涨价多少元,能使商场获利最多?参考答案一、选择题1~5 BCBCB 6~10 CBDAD提示:3、∵是方程x2+2x-20XX=0的根,2+2=20XX又+=-2 2+3+=20XX-2=20XX二、填空题11~15 4 25或16 10%16~20 6.7 , 4 3提示:14、∵AB、AC的长是关于x的方程x2-10x+m=0的两根在等腰△ABC中若BC=8,则AB=AC=5,m=25若AB、AC其中之一为8,另一边为2,则m=1620、∵△=32-411=5又+=-30,0,0,0三、解答题21、(1)x=9或1(2)x=2 (3)x=0或3或-1(4)22、解:依题意有:x1+x2=1-2a x1x2=a2又(x1+2)(x2+2)=11 x1x2+2(x1+x2)+4=11a2+2(1-2a)-7=0 a2-4a-5=0a=5或-1又∵△=(2a-1)2-4a2=1-4a0aa=5不合题意,舍去,a=-123、解:(1)当△0时,方程有两个实数根[-2(m+1)]2-4m2=8m+4 m-(2)取m=0时,原方程可化为x2-2x=0,解之得x1=0,x2=224、解:(1)一元二次方程x2-4x+k=0有两个不相等的实数根△=16-4k k4(2)当k=3时,解x2-4x+3=0,得x1=3,x2=1当x=3时,m= - ,当x=1时,m=025、解:由于方程为一元二次方程,所以c-b0,即bc又原方程有两个相等的实数根,所以应有△=0即4(b-a)2-4(c-b)(a-b)=0,(a-b)(a-c)=0,所以a=b或a=c所以是△ABC等腰三角形26、解:(1)1250(1-20%)=1000(m2)所以,该工程队第一天拆迁的面积为1000m2(2)设该工程队第二天,第三天每天的拆迁面积比前一天增长的百分数是x,则1000(1+x)2=1440,解得x1=0.2=20%,x2=-2.2,(舍去),所以,该工程队第二天、第三天每天的拆迁面积比前一天增长的百分数是20%.27、解:(1)设每千克应涨价x元,则(10+x)(500-20x)=6000解得x=5或x=10,为了使顾客得到实惠,所以x=5(2)设涨价x元时总利润为y,则y=(10+x)(500-20x)=-20x2+300x+5000=-20(x-7.5)2+6125当x=7.5时,取得最大值,最大值为6125答:(1)要保证每天盈利6000元,同时又使顾客得到实惠,那么每千克应涨价5元.(2)若该商场单纯从经济角度看,每千克这种水果涨价7.5元,能使商场获利最多.。
一元二次方程练习题-含答案(解法20题-题海111题).doc

经典解法 20 题(1) (3x+1)^2=7(2) 9x^2-24x+16=11(3) (x+3)(x-6)=-8(4) 2x^2+3x=0(5) 6x^2+5x-50=0 (选学)(6)x^2-4x+4=0(选学)(7) (x-2 ) ^2=4 (2x+3 )^2(8) y^2+2 √2y-4=0(9)( x+1 ) ^2-3 (x+1)+2=0( 10 )x^2+2ax-3a^2=0(a为常数)(11)2x^2 +7x =4 .(12)x^2 -1=2 x(13 ) x^2 + 6x+5=0(14) x ^2 -4x+ 3=0(15)7x^2-4x-3 =0(16)x ^2 - 6x+9 =0(17)x 2+8x+16=9(18)(x 2-5) 2=16(19)x(x+2)=x(3-x)+1(20)6x^2+x-2=0海量 111 题1)x^2-9x+8=0(2)x^2+6x-27=0(3)x^2-2x-80=0(4)x^2+10x-200=0(5)x^2-20x+96=0(6)x^2+23x+76=0(7)x^2-25x+154=0(8)x^2-12x-108=0(9)x^2+4x-252=0(10)x^2-11x-102=0(11)x^2+15x-54=0(12)x^2+11x+18=0(13)x^2-9x+20=0(14)x^2+19x+90=0(15)x^2-25x+156=0(16)x^2-22x+57=0(17)x^2-5x-176=0(18)x^2-26x+133=0(19)x^2+10x-11=0(20)x^2-3x-304=0(21)x^2+13x-140=0(23)x^2+5x-176=0(24)x^2+28x+171=0(25)x^2+14x+45=0(26)x^2-9x-136=0(27)x^2-15x-76=0(28)x^2+23x+126=0(29)x^2+9x-70=0(30)x^2-1x-56=0(31)x^2+7x-60=0(32)x^2+10x-39=0(33)x^2+19x+34=0(34)x^2-6x-160=0(35)x^2-6x-55=0(36)x^2-7x-144=0(37)x^2+20x+51=0(38)x^2-9x+14=0(39)x^2-29x+208=0(40)x^2+19x-20=0(41)x^2-13x-48=0(42)x^2+10x+24=0(43)x^2+28x+180=0(45)x^2+23x+90=0(46)x^2+7x+6=0(47)x^2+16x+28=0(48)x^2+5x-50=0(49)x^2+13x-14=0(50)x^2-23x+102=0(51)x^2+5x-176=0(52)x^2-8x-20=0(53)x^2-16x+39=0(54)x^2+32x+240=0(55)x^2+34x+288=0(56)x^2+22x+105=0(57)x^2+19x-20=0(58)x^2-7x+6=0(59)x^2+4x-221=0(60)x^2+6x-91=0(61)x^2+8x+12=0(62)x^2+7x-120=0(63)x^2-18x+17=0(64)x^2+7x-170=0(65)x^2+6x+8=0(67)x^2+24x+119=0(68)x^2+11x-42=0(69)x^20x-289=0(70)x^2+13x+30=0(71)x^2-24x+140=0(72)x^2+4x-60=0(73)x^2+27x+170=0(74)x^2+27x+152=0(75)x^2-2x-99=0(76)x^2+12x+11=0(77)x^2+17x+70=0(78)x^2+20x+19=0(79)x^2-2x-168=0(80)x^2-13x+30=0(81)x^2-10x-119=0(82)x^2+16x-17=0(83)x^2-1x-20=0(84)x^2-2x-288=0(85)x^2-20x+64=0(86)x^2+22x+105=0(87)x^2+13x+12=0(89)x^2+26x+133=0(90)x^2-17x+16=0(91)x^2+3x-4=0(92)x^2-14x+48=0(93)x^2-12x-133=0(94)x^2+5x+4=0(95)x^2+6x-91=0(96)x^2+3x-4=0(97)x^2-13x+12=0(98)x^2+7x-44=0(99)x^2-6x-7=0 (100)x^2-9x-90=0 (101)x^2+17x+72=0 (102)x^2+13x-14=0 (103)x^2+9x-36=0 (104)x^2-9x-90=0 (105)x^2+14x+13=0 (106)x^2-16x+63=0 (107)x^2-15x+44=0 (108)x^2+2x-168=0 (109)x^2-6x-216=0(110)x^2-6x-55=0 (111)x^2+18x+32=0答案(1) (3x+1)^2=7解: (3x+1)^2=7∴(3x+1)^2=7∴3x+1=±√7(注意不要丢解)∴x= (±√7-1)/3(2) 9x^2-24x+16=11解: 9x^2-24x+16=11 ∴(3x-4)^2=11 ∴3x-4= ±√11 ∴x= ( ±√11+4)/3 ∴原方程的解为 x1=( √11+4)/3 x2=(- √11+4)/3(3) (x+3)(x-6)=-8解: (x+3)(x-6)=-8 化简整理得x^2-3x-10=0 ( 方程左边为二次三项式,右边为零 ) (x-5)(x+2)=0 ( 方程左边分解因式 ) ∴x-5=0 或 x+2=0 ( 转化成两个一元一次方程 ) ∴x1=5,x2=-2 是原方程的解。
一元二次方程200题(含答案详解)
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一元二次方程:
填空:
1.ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ元二次方程 x2﹣3x=4 中,b2﹣4ac=
.
2.一元二次方程 x(x﹣1)=0 的解是
.
3.若 x=2 是关亍 x 的方程 x2﹣x﹣a2+5=0 的一个根,则 a 的值为
.
4.如果二次三项式 x2﹣6x+m2是一个完全平方式,那么 m 的值为
.
32.方程(x﹣1)2=4 的解为
.
33.一元二次方程 x2=16 的解是
.
34.在实数范围内定义运算“☆”,其觃则为:a☆b=a2﹣b2,则方程(4☆3)
☆x=13 的解为 x=
.
35.将 4 个数 a,b,c,d 排成 2 行、2 列,两边各加一条竖直线记成 ,定
义 =ad﹣bc,上述记号就叫做 2 阶行列式.若
.
16.若 x=1 是一元二次方程 x2+x+c=0 的一个解,则 c2=
.
17.已知 x=1 是关亍 x 的一元二次方程 2x2+kx﹣1=0 的一个根,则实数 k 的
值是
.
18.已知关亍 x 的方程 x2﹣5x+m=0 的一个根是 1,则 m 的值是
.
19.已知 x=1 是方程 ax2+x﹣2=0 的一个根,则 a=
5.一个广告公司制作广告的收费标准是:以面积为单位,在丌超过觃定面积 A
(m2)的范围内,每张广告收费 1 000 元,若超过 Am2,则除了要交返 1 000
元的基本广告费以外,超过部分迓要按每平方米 50A 元缴费.下表是该公司对
两家用户广告的面积及相应收费情况的记载:
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一元二次方程单元测验
一.填空题(每小题2分,共24分)
1.方程x x 3122=-的二次项系数是 ,一次项系数是 ,常数项是 .
2.方程)0(02≠=++a c bx ax 的判别式是 ,求根公式是 .
3.把一元二次方程x x x 2)1)(1(=-+化成二次项系数大于零的一般式是 ,其中
二次项系数是 ,一次项的系数是 ,常数项是 ;
4.一元二次方程12)1(2=-+mx x m 的一个根是3,则=m ;
5.方程022=-x x 的根是 ,方程05022=-x 的根是 ;
6.已知方程032=+-mx x 的两个实根相等,那么=m ;
7.+-x x 222 =2)(-x , 22)(41)(-=+-x x x
8.a 是实数,且0|82|42=--+-a a a ,则a 的值是 .
9.方程)34(342-=x x 中,⊿= ,根的情况是 .
10.已知322--x x 与7+x 的值相等,则x 的值是 .
11.关于x 的方程03)3(12=+---x x m m 是一元二次方程,则=m .
12.设b a ,是一个直角三角形两条直角边的长,且12)1)((2222=+++b a b a ,则这个直角三
角形的斜边长为 .
二、选择题(每小题3分,共30分)
1.方程5)3)(1(=-+x x 的解是( )
A . 3,121-==x x
B . 2,421-==x x
C . 3,121=-=x x
D . 2,421=-=x x
2.关于x 的一元二次方程0232
2=-+-m x x 的根的情况是 ( )
A . 有两个不相等的实根
B . 有两个相等的实根
C . 无实数根
D . 不能确定 3.方程:①13122
=-x x ②05222=+-y xy x ③0172=+x ④022
=y 中一元二次程是
A . ①和②
B . ②和③
C . ③和④
D . ①和③
4.一元二次方程0624)2(2=-+--m mx x m 只有一个实数根,则m 等于( )
A . 6-
B . 1
C . 6-或1
D . 2
5.关于x 的方程0)(242=---ab x b a x 的判别式是( )
A .2)(4b a +
B . 2)(b a +
C . 2)(b a -
D . ab b a 4)(2--
6.已知0和1-都是某个方程的解,此方程是( )
A . 012=-x
B . 0)1(=+x x
C . 02=-x x
D . 1+=x x
7.等腰三角形的两边的长是方程091202=+-x x 的两个根,则此三角形的周长为 (
) A . 27 B . 33 C . 27和33 D .以上都不对
8.如果01)3(2=+-+mx x m 是一元二次方程,则 ( )
A . 3-≠m
B . 3≠m
C . 0≠m
D . 03≠-≠m m 且
9.关于x 的方程0)()(=---x b b x ax 的解为 ( )
A . b a ,
B . b a ,1
C . b a ,1
- D . b a -,
10.已知06522=+-y xy x ,则x y :等于( )
A . 161
或 B . 16或 C . 21
31
或 D . 32或
三.按指定的方法解方程(每小题3分,共12分)
1.02522=-+)(x (直接开平方法) 2. 0542=-+x x (配方法)
3.025)2(10)2(2=++-+x x (因式分解法) 4. 03722=+-x x (公式法)
四. 用适当的方法解方程(每小题4分,共12分)
1.036252=-x 2.0223)12(22=-+-+x x
3.0)4()52(22=+--x x
五.(本题5分)
已知)0(04322≠=-+y y xy x ,求
y
x y x +-的值.
六.(本题5分)
试证明:不论m 为何值,方程0)14(222=----m m x m x 总有两个不相等的实数根.
七.(本题6分)
党的十六大提出全面建设小康社会,加快推进社会主义现代化,力争国民生产总值到2020年比
2000年翻两番.在本世纪的头二十年(2001年~2020年),要实现这一目标,以十年为单位计算,求每个十年的国民生产总值的平均增长率.
八.(本题6分)
如图1,有一面积为2
150m 的长方形鸡场,鸡场的一边靠墙(墙长m 18),另三边用竹篱笆围成,
如果竹篱笆的长为m 35,求鸡场的长与宽各为多少米?
加试题:(10分)
设方程0)2443()1(22
22=++++++b ab a x a x 有实根,求b a ,的值.
参考答案:
一.
1.1,3,2--;2.ac b 42
-,)04(2422≥--±-=ac b a ac b b x 3.0122=-+x x ,1,2,1-;4.38-;5.2,021==x x ;6.32±;7.2,2,2
1,1; 8.4=a ;9.0=∆,方程有两个相等的实数根;10.5,521=-=x x ;
11.3-=m ;12.3;
二.
1.B ;2.A ;3.C ;4.D ;5.A ;6.B ;7.C ;8.A ;9.C ;10.C 三.
1.7,321-==x x ; 2.1,521=-=x x ;
3.321==x x ; 4.3,2
121==
x x ;
1.56,5621=
-=x x ; 2. 2121-==x x ; 3.9,3
121==
x x ; 五. 0)4)((04322=+-⇒=-+y x y x y xy x
当0=-y x 时,0=+-y
x y x ; 当04=+y x 时,y x 4-=,
35=+-y x y x 六.
证明:∵1242+=∆m ∵01,0242>≥m ,∴01242
>+=∆m ∴无论m 为何值,此方程总有两个不相等的实数根;
七.
解:设每个十年的国民生产总值的平均增长率为x ,根据题意得:
4)1(2=+x ∴21±=+x ∴21±-=x
∴321%,1002121-=--==+-=x x (不符题意,舍去) 答:略
八.解:设鸡场的长为x 米,则宽为
235x -米,根据题意得: 1502
35=-⋅x x ∴0300352=+-x x
∴20,1521==x x
∵墙长18米,∴202=x 舍去
答:略
加试题:
解:∵方程有实根
∴0)2()1()2443(4)]1(2[2
2222≥+---=+++-+=∆b a a b ab a a
∴0)2()1(22≤++-b a a
∴只有:0)1(2=-a 和0)2(2=+b a ∴1=a ,21-
=b .。