板式楼梯配筋计算实例.
配筋计算范例
某2层建筑首层高3300mm ，二层高3000mm ，内有一平行双跑不带平台板的现浇钢筋混凝土板式楼梯。
楼梯间为开敞式，进深6100mm ，开间2800mm ，内外墙厚均为240mm 。
钢筋采用HRB335(20MnSi)：抗拉强度：2/300mm N f y =，混凝土采用C25，抗压强度：2/9.11mm N f c =。
设计要求：1、计算楼梯的尺寸，计算每个梯段内梯板的受力筋，计算中间休息平台板的受力筋，计算中间休息平台梁的受力筋，计算梯柱的配筋，手工写出计算过程并辅助手工绘制图说明计算结果。
2、手工绘制楼梯的平面图、剖面图。
楼梯的尺寸设计：首层一跑楼梯板设计：（辅助手工绘制图说明计算结果）首层一跑楼梯踏步尺寸mm mm h b 160270⨯=⨯，5098.027*******sin 2222=+=+=hb h α， 8603.027*******cos 2222=+=+=h b bα。
假定楼梯板厚取=t h 100mm ，取楼梯板宽1m 为计算单位。
（现浇楼梯板的厚度一般是大于或等于100mm ）（1）荷载计算：垂直于楼梯板的恒荷载标准值：c t k h b g ρα⨯⨯+=1)sin 5.0(=241)1.05098.027.05.0(⨯⨯+⨯⨯=4.051752m kN /垂直于楼梯板的活荷载标准值：m kN q k /7206.1cos 12=⨯⨯=α考虑到4.2355.2/<=k k q g ，则楼梯板受到的线荷载设计值为：m kN q g k k /271.77206.14.1051752.42.14.12.1=⨯+⨯=+（2）楼梯板跨中受到的弯矩设计值计算 计算跨度：m l 48603.0/)2.05.02.05.0(27.016.01222=⨯+⨯++=（0.2为梯梁宽） 跨中弯矩：kNm l q g M k k 542.144271.7125.0)4.12.1(8122=⨯⨯=+= （3）楼梯板板底受力钢筋截面计算板的有效高度：mm a h h s t 85151000=-=-=，C25混凝土的抗压强度：2/9.11mm N f c =，板宽为1000mm ，)5.0(01x h bx f M c -≤α)5.085(10009.110.110542.146x x -⨯⨯⨯=⨯mm x 86.15=，由于mm a mm s 30286.15,=<，所以板底受力钢筋按构造配置：22001001000002.0%2.0mm bh A s =⨯⨯== 选用8@200。
楼梯计算 梯板配筋计算书
h. 挠度计算： f= [f]= f
5Mkl02/(48B)=
5.16080 mm
≤ [f]
挠度满足要求
TB2
h0= as=
h-c-d/2= 91 mm
a1=
1
M/(a1fcbh02)= 0.0637644
z=
1-(1-2as)0.5= 0.06593829
As=
a1fczbh0/fy= 238.3486 mm2
选用：
d
8 @ 120
As= 418.879013 mm2
实配筋率r= 0.381 %
[r]min=Max(45ft/fy，0.2）=
8 mm
rte=
(As+Ap)/Ate=
As/(0.5bh)= 0.00761598 <0.01，取 rte=
y=
1.1-0.65ftk/(rtessk)=
0.2337391
0.01
acr=
1.9
保护层厚度cs<20mm，取cs= 20 mm
wmax=
acryss(1.9c+0.08deq/rte)/Es=
Mq= Mgk+yqMqk=
5.00 kN.m
f. 短期刚度Bs计算：
aE=
Es/Ec=
6.67E+00
gf'=
0
Bs=
EsAsh02/[1.15y+0.2+6aEr/(1+3.5gf')]=
g. 长期刚度B计算：
1.12E+12
Nmm2
q=
2
rs'=
0
B=
MkBs/[Mq(q-1)+Mk]=
现浇板式楼梯配筋计算
楼梯配筋计算§ 1 楼梯设计该楼梯为现浇整体板式楼梯，楼梯踏步尺寸150mm ×280mm ，楼梯采纳C30混凝土2/3.14mm N f c =，板和梁纵筋采纳HRB335钢筋2/300mm N f y =，楼梯活荷载标准值为㎡，平面图如下：图 1 楼梯平面图§ 2踏步板计算§ 荷载计算取1米板宽带进行计算，踏步尺寸150mm×280mm ，斜板的厚度取t=40mm ， 那么截面的平均角度：()()88.028*******cos 22=+=mm mm mmϕ截面平均高度 ：mm h 12088.0402150=+= 恒荷载：踏步板自重： m kN m kN m m /08.1/253.012.02.13=⨯⨯⨯ 踏步面层重： ()m kN m kN m m /34.0/65.015.028.02.12=⨯+⨯ 踏步抹灰重 m kN m kN m m /19.0/1703.0318.02.13=⨯⨯⨯ g=m利用活荷载 q=×㎡×=m共计： g+q=m§ 内力计算斜梁截面尺寸选用b×h=150mm×300，那么踏步板计算跨度为：mm mm mm b l l n 150015013500=+=+= 踏步板跨中弯矩：()m kN l q g M ⋅=⨯⨯=+=73.05.159.2818122§ 截面承载力计算踏步板计算截面尺寸： mm mm h b 120300⨯=⨯mm a h h 100201200=-=-=2min 2221022260172120300002.043.2/210/43.10.1100300017.0017.0211017.0/3.141003000.11073.0m m m m m m bh m m m m N m m N m m m m f f bh A a m m N m m m m m mN f bh M a ycs s c s =⨯⨯=<=⨯⨯⨯⨯===--==⨯⨯⨯⋅⨯==ραξξα因此踏步板按构造配筋，每踏步采纳28φ（2101s A mm =），取踏步内斜板散布钢筋8@300φmm 。
楼梯配筋计算表
35f t =f tk =HRB 330f y =B =mm b 1=mm H =mm h 1=mm n =11步a =radL p =mm B b =mml 0=mmmm 1)94.5mm113mm 120mm2）q=p=3）M =4）15h 0=100mma 1=1a s =z =A s =mm 2d 10@A s =mm 2%0.24%r≥5）a.g k =q k =3.5b.s s =10mm r te =r te =y =a cr = 1.920mmmm0.3mm≤c.0.5d.e.f.a E =g f '=B s =g.q =2r s '=B =h.f =mm [f ]=mmf≤5M k l 02/(48B )=13.574912l 0/200=14.175[f ]挠度满足要求Nmm 2长期刚度B 计算：M k B s /[M q (q -1)+M k ]= 4.65006E+11Nmm 2挠度计算：kN.m短期刚度B s 计算：E s /E c = 6.35E+00E s A s h 02/[1.15y +0.2+6a E r /(1+3.5g f ')]=9.30E+11标准组合下的弯矩：M k =7.54kN.m准永久组合下的弯矩：M q =M gk +y q M qk =7.54M gk =g k l 02/10= 6.13kN.m M qk =q k l 02/10=2.81kN.m[w max ]=w max[w max ]裂缝满足要求荷载效应：活载准永久系数：y q =0.011.1-0.65f tk /(r te s sk )=0.4520313保护层厚度cs<20mm，取cs=w max =a cr ys s (1.9c +0.08d eq /r te )/E s = 1.12E-01d eq =d /n =(A s +A p )/A te =A s /(0.5bh )=0.00654498<0.01，取M q =(g k +ψq k )l 02/10=7.54kN.m最大裂缝宽度计算：M k /(0.87h 0A s )=220.69N/mm 2裂缝验算及挠度计算：荷载效应准永久组合下：7.631kN/m kN/m 392.699075实配筋率r =0.327[r ]min =Max(45f t /f y ，0.2）=[r ]min配筋率满足要求1-(1-2a s )0.5=0.07011179a 1f c z bh 0/f y =390.28894选用：200截面承载力计算：（保护层厚度c =mm ）h -c -d /2=M /(a 1f c bh 02)=0.067654kN/m内力计算：跨中弯矩：0.1p l 02=11.29821kNm活载：3.5kN/m 2设计线荷载：（1m 宽板带） 1.2g+1.4q=14.0573523板底抹灰：20×0.02/cos a =0.4575836kN/m 2合计：g=7.6311269kN/m 2斜板重：25h /cos a /1000= 3.4318767kN/m 2面层重：24×0.05(b 1+h 1)/b 1= 1.8666667kN/m 2l 0/30=l 0/25=取板厚h =荷载计算：恒载：踏步重：0.5h 1×25/1000= 1.875kN/m 2楼梯计算跨度l 0=Min(l 0,1.05l n )=楼梯板计算：梯板厚度确定：0200B +L p +B b =29001.05l n=1.05(L p +B )=28352）几何信息：270027016501500.50709852.2钢筋：300TB2基本信息 1）材料：混凝土：C 1.57楼梯计算书工程名称：英郡3号楼楼梯编号：梯板编号：。
板式楼梯计算
（3）3.6 米<跨度 3.9 米的梯板 t=150mm, h=300mm,b=150mm 板倾斜度：cosα =300/(3002+1502) 0.5=0.894 取 1m 宽板带计算 楼段板重量： （0.15/ cosα +0.15/ cosα +0.150）×25/2=6.07 kN/m 面层+板底抹灰： 1.5 kN/m 栏杆： 0.2 kN/m 总计： 7.77 kN/m 取 8.0kN/m 活载： 3.5 kN/m 荷载设计值：P=1.2×8.0+1.4×3.5=14.5kN/m 楼段板的水平计算跨度：Ln=3. 9m 2 弯矩设计值：M=PLn2/8=14.5×3.9 /8=27.57kN*m h0=150-20=130mm γ =0.9 6 As=M/(γ fyh0)=27.57×10 /(0.9×360×130)=655mm2（HRB400 级钢） 选 C12@150 As=754mm2，满足最小配筋率。
楼梯计算
h0=120-20=100mm γ =0.9 6 As=M/(γ fyh0)=18.1×10 /(0.9×270×100)=745mm2（HPB300 级钢） 选 A10@100 As=780mm2，满足最小配筋率。
一、1、梯板计算： （1）净跨度 2.4 米的梯板 t=100mm, h=300mm,b=150mm 板倾斜度：cosα =300/(3002+1502) 0.5=0.894 取 1m 宽板带计算 楼段板重量： （0.10/ cosα +0.10/ cosα +0.150）×25/2=4.671 kN/m 面层+板底抹灰： 1.5 kN/m 栏杆： 0.2 kN/m 总计： 6.37 kN/m 取 6.5kN/m 活载： 3.5 kN/m 荷载设计值：P=1.2×6.5+1.4×3.5=12.7 kN/m 楼段板的水平计算跨度：Ln=2.40m 2 弯矩设计值：M=PLn2/8=12.7×2.40 /8=9.144kN*m h0=100-20=80mm γ =0.9 6 As=M/(γ fyh0)=9.144×10 /(0.9×270×80)=470mm2（HPB300 级钢） 选 A10@150 As=523mm2，满足最小配筋率。
板式楼梯配筋计算实例
9板式楼梯设计9.1楼梯建筑设计（1）楼梯甲（净面积3350>7150）、楼梯乙（净面积3325*150）、楼梯丙（净面积3350X7150）计算（梯段宽取1600mm）:3900设h=150mm, N= =26, 2h+b=600〜620mm 且h+b~ 45mm,取b=300mm。
平台宽度 > 90Q- 300= 1200，取1700mm。
第一梯段：7150- 1700 - 900= 4550mm4550/300=15.2,取15 步。
平台实际长度=300X15= 4500mm首层平台高度=150X16= 2400mm平台梁下与室内地面净高差2400-400= 2000mm,满足平台下过人要求净高>200mm,故无需降低平台梁下地面标高。
第二梯段：踏步数26- 16= 10,踏面数9。
水平长度=300X9= 2700mm。
二层以上每跑梯段踏步数相等26/2=13,水平面长度=300X12= 3600mm。
核算首层中间平台到二层平台底的净高（3.9+1.95）-2.4=3.45m > 2.2m,满足要求。
（2）楼梯丁（净面积6950 >7150）计算（中间梯段宽取3000mm,两边梯段宽取1800 mm):3900设h=150mm, N= =26, 2h+b=600〜620mm 且h+b~ 45mm,取b=300mm。
平台宽度 > 90- 300= 1200，取1900mm。
第一梯段：7150- 1900 - 600= 4650mm4650/300=15.5,取15 步。
平台实际长度=300X15= 4500mm 首层平台高度=150X16= 2400mm平台梁下与室内地面净高差 2400-400= 2000mm,满足平台下过人要求净高>200mm,故无需降低平台梁下地面标高。
第二梯段：踏步数26—16= 10,踏面数9。
水平长度=300X9= 2700mm 。
钢筋混凝土板式楼梯设计_楼梯板及平台板配筋图
六、钢筋混凝土板式楼梯设计楼梯设计包括建筑设计和结构设计两部分。
一、设计资料建筑设计1、楼梯间建筑平面，开间：3300mm。
进深：4800mm。
5楼梯形式尺寸：双跑楼梯，层高4600mm，踏步采用180mm×270mm，每层共需4600/180=25步。
如图建筑图中所示。
二、结构设计采用板式楼梯1、楼梯梯段板计算：混凝土采用C20，单d≤10mm时，采用Ⅰ级钢筋；单d≥12mm时，采用Ⅱ级钢筋，fc=9.6kN/mm2，fy=210 kN/mm22假定板厚：h=l/30=2700/30=90mm，取h=100mm。
3荷载计算（取1米板宽计算）楼梯斜板倾角： a=tg-1（180/270）=26.530cosa=0.895恒载计算：踏步重（1.0/0.3）×0.5×0.15×0.3×25=1.875 kN/m斜板重（1.0/0.895）×0.1×25=2.8kN/m20mm厚面层粉刷层重：[（0.3+0.15）/0.3]×0.02×20×1.0=0.6kN/m15mm厚板底抹灰：（1.0/0.895）×0.015×17=0.32kN/m恒载标准值 gk=1.875+2.8+0.60+0.29=5.57 kN/m恒载设计值 gd=1.2×5.57=6.68 kN/m活载计算：活载标准值 Pk=2.5×1.0=2.5 kN/m活载设计值 Pd=1.4×2.5=3.5 kN/m总荷载设计值 qd=gd+pd=6.68+3.5=10.18kN/m（3）内力计算跨中弯矩：M=qdl2/10=10.18×2.72/10=7.42 kN.m=1.0)（4）配筋计算(结构重要系数r活载标准值：Pk=2.5ｘ1=2.5 kN/m活载设计值：Pd=1.4ｘ2.5=3.5 kN/m总荷载设计值：q d =3.186+3.5=6.686 kN/m (2)内力计算计算跨度：l=l0+h/2=1.6-0.2-0.15+0.08/2=1.29mfc b΄fh′f=9.6ｘ588ｘ80ｘ(265-80/2)=101.61 kN.m>32.2kN.m属第二类型截面。
楼梯计算范例
现浇楼梯的计算与构造1. 现浇板式楼梯的计算与构造（1）梯段板1）计算要点① 为保证梯段板具有一定刚度，梯段板的厚度一般可取（1/25～1/35）（为梯段板水平方向的跨度），常取80～120mm。
② 计算梯段板时，可取1m宽板带或以整个梯段板作为计算单元。
③ 计算简图梯段板（图7.3.2a）在内力计算时，可简化为两端简支的斜板（图7.3.2b）。
④ 荷载包括活荷载、斜板及抹灰层自重、栏杆自重等。
其中活荷载及栏杆自重是沿水平方向分布的，而斜板及抹灰层自重则是沿板的倾斜方向分布的，为了使计算方便一般应将其换算成沿水平方向分布的荷载后再行计算。
⑤ 内力计算如图7.3.2b所示的简支斜板可化为图7.3.2c所示的水平板计算，计算跨度按斜板的水平投影长度取值，斜板自重可化作沿斜板的水平投影长度上的均布荷载。
在荷载及水平跨度都相同时，简支斜梁（板）在竖向均布荷载下（沿水平投影长度）的最大弯矩与相应的简支水平梁的最大弯矩是相等的，即(7.3.1)而简支斜板在竖向均布荷载作用下的最大剪力为：(7.3.2)式中、——作用于梯段板上的沿水平投影方向的永久荷载及可变荷载设计值；、——梯段板的计算跨度及净跨的水平投影长度。
但在配筋计算时，考虑到平台梁对梯段斜板有弹性约束作用这一有利因素，故计算时取设计弯矩为(7.3.3)⑥ 对竖向荷载在梯段板内引起的轴向力，设计时不予考虑。
2）构造要求梯段斜板中受力钢筋可采用弯起式或分离式。
采用弯起式时，一半钢筋伸入支座，一半钢筋靠近支座处弯起，以承受支座处实际存在的负弯矩，支座截面负筋的用量一般可取与跨中截面相同（图7.3.3）。
梯段板中的分布钢筋按构造配置，要求每个踏步范围内至少放置一根钢筋。
（2）平台板1）计算要点① 平台板厚度(为平台板计算跨度)，常取为60～80mm；平台板一般均为单向板，取1m宽板带作为计算单元。
② 当平台板的一边与梁整体连接而另一边支承在墙上时（图7.3.4a），板的跨中弯矩应按计算。
楼梯与独立基础配筋计算
2.10楼梯配筋计算2.10.1梯段板设计混凝土等级：C30， 214.3/cf N mm =，踏步300150b h ⨯=⨯mm ，平台板厚120mm ，cos α=0.894。
取1m 宽板带计算。
1、荷载计算：梯段板的施工材料自重荷载计算于表2.27。
表2.27梯段板的荷载荷载荷载标准值 （kN/m ）恒载水磨石面层0.650.150.30/0.300.953⨯+=（） 踏步 0.5360.270.1725/0.30 2.05⨯⨯⨯=梯段板 0.1225/0.894 3.36⨯= 板底抹灰 0.0217/0.8940.347⨯=栏杆自重 0.2 小计 6.91 活载3.5总荷载m kN P /18.135.34.191.62.1=⨯+⨯=2、截面设计：板水平计算跨度n l =3.6-0.1=3.5m ，弯矩设计 M=1/10p n l 2=m kN ⋅=⨯⨯15.165.318.131.02 该楼板的有效高度0h =150-20=130mm 。
22.01303003.140.11015.1626201=⨯⨯⨯⨯==bh f M c s αα ()87.02115.0=-+⨯=s s αγ2min 2107.13715030000306.042.4542703.140.113030022.0m m bh m m f f bh A ycs =⨯⨯=>=⨯⨯⨯⨯==ραζ,选ф10@120，s A =654mm 2分布筋每级踏步1根φ8。
2.10.2平台板的设计1、荷载计算表2.28平台板的荷载荷载荷载标准值 （kN/m ）恒载水磨石面层 0.65120厚平台板 0.12253⨯= 板底抹灰 0.02×17=0.34小计3.99 活载2.5则总荷载设计值m kN P /68.105.24.199.38.1=⨯+⨯=平台板的计算跨度0l =1.8-0.20/2=1.7m ，弯矩设计值M=1/10p 0l 2=0.1×10.68×1.72=3.087kN m ⋅ 板的有效高度0h =120-20=100mm 。
板式楼梯配筋计算书
板式楼梯配筋计算书说明：xxxxxxxxx中学现浇板式楼梯，楼梯平面布置图如下：层高3.600米踏步尺寸150mmx300mm。
采用混凝土强度等级C25,钢筋为Ⅰ级。
楼梯上均布活荷载标准值q=3.5KN/m2.(1)楼梯板计算板倾斜度tgα=150/300=0.5 cosα=0.894设板厚h=130mm,约为板斜长的1/30.取1m宽板带计算1）荷载计算荷载分项系数γg =1.2 γq=1.4梯段板的荷载荷载种类荷载标准值（KN/m)恒载水磨石面层三角形踏步斜板板底抹灰（0.3+0.15)x0.65x1/0.3=0.9750.13x25x1/cosα=3.6350.02x17x1/cosα=0.380小计 6.87活载 3.5基本组合的总荷载设计值2)截面设计板水平计算跨度Ln=3.3m弯矩设计值 M=1/8pL n 2=1/8x13.144x3.32=17.892KN.m h 0=130-20=110mmαs =M/f cm bh 02=17.892x106/11.9x1000x1102 =0.124 查表得γs =0.933As=M/γs f y h 0=17.892x106/0.933x210x110 =830.17mm2选φ12@125 A s =904mm 2分布筋φ8，每级踏步下一根(2)平台板计算设平台板厚h=100mm,取1m 宽板带计算。
平台板的荷载荷载种类荷载标准值（KN/m)恒 载水磨石面层 100厚混凝土板 板底抹灰 0.65 0.1x25=2.5 0.02x17=0.34小 计 3.49 活 载3.51)荷载计算 总荷载设计值 2)截面设计 板的计算跨度L 0=2.220-0.2/2+0.12=2.24m 弯矩设计值 M=1/8pL 022=5.70KN.m h 0=100-20=80mmαs =M/f cm bh 02=5.70x106/11.9x1000x802 =0.0748 查表得γs =0.9611As=M/γs f y h 0=5.7x106/0.9611x210x80 =353.02mm2选φ8@125 A s =402mm 2 (3)平台梁(TL-1)计算设平台梁截面 b=200mm h=350mm平台梁的荷载荷载种类荷载标准值（KN/m)恒 载梁 自 重 梁侧,梁底粉刷 平台板传来 梯段板传来 0.2x(0.35-0.1)x25=1.25小 计 16.488活 载3.5x(3.3/2+2.1/2)=9.45 1)荷载计算 总荷载设计值 2)截面设计梁的计算跨度L 0=1.05L n =1.05x(4.2-0.37)=4.0215m 内力设计值 M=1/8pL 022=66.743KN.m V=1/2pL n 截面按倒L 形计算b f '=b+5h f '=200+5x100=700mm h 0=350-35=315mmαs =M/f cm bh 02=66.743x106/11.9x700x3152 =0.08075 查表得γs =0.9577As=M/γs f y h 0=66.743x106/0.9577x300x315 =737.47mm2 选用Ⅱ钢筋选3ф18 A s =763.5mm 2 斜截面受剪承载力计算 配置箍筋ф6@200则 Vcs=0.07f c bh 0+1.5f yv A sv h 0/s=60898.145N ＞15806N 满足要求 配箍率ρsv =nxA sv1/bs=2x28.3/200x200=0.1415% 最小配箍率ρsvmin =0.02xf c /f yv ＜ρsv (可以）。
板和楼梯钢筋工程量计算实例(格式)
伸进长度＝max(板厚,120)
板受力筋计算
板底钢筋根数计算
第一根钢筋距梁或墙边50mm 第一根钢筋距梁或墙边一个保护层 第一根钢筋距梁角筋为1/2板筋间距
板负筋计算
板负筋长度的计算04G101-4 P30
负筋长度＝锚入长度+弯勾＋板内净尺寸＋弯折长度
板负筋计算
标高高差
1、系指相对于结构楼层楼面标高的高差，应将其注写到“()”内，且有高差则注，无高差是不注；
有梁板原位标注
1、板支座上部非贯通纵筋 2、纯悬挑板上部受力钢筋
原位标注原则
1、板支座原位标注的钢筋，应在配置相同跨的第一跨表达； 2、垂直于板支座绘制一段适宜长度的中粗实线(当该筋通长设置在悬挑板或短跨板上部时，实线段应画至对边或短跨)，以该线段代表支座上部非贯通纵筋； 3、在线段上方注写钢筋编号、配筋值、横向连续布置的跨数，以及是否连续布置到梁的悬挑端； 4、板支座上部非贯通纵筋自支座中心线向跨内的延伸长度，注写在线段的下方位置；当中间支座延伸长度为对称配置时，可在支座一侧标注其长度，另一侧不注；为非对称布置时，应分别在支座的两侧线段下标注；
原位标注原则
5、对线段画至对边贯通全垮或贯通全悬挑长度的上部通长筋，贯通全跨或延伸至全悬挑一侧的长度不注，只注明非贯通筋另一侧的延伸长度值； 6、当板支座为弧形，支座上部非贯通纵筋呈放射状分布时，设计者应注明配筋间距的度量位置并加注“放射分布”四字。
相同配筋的标注
在板平面布置图中，不同部位的板支座上部非贯通纵筋及纯悬挑板上部受力钢筋，可仅在一个部位注写，对其他相同者则仅需在代表钢筋的线段上注写编号及横向连续布置的跨数(当为一跨时可不注)即可；
X方向根数=分布筋根数＝负筋板内净长÷分布筋间距+1 =(900+800-250)/250+1=67 Y方向根数=分布筋根数＝负筋板内净长÷分布筋间距+1 =(1000+800-150-125)/250+1 =8
楼梯钢筋计算
.楼梯钢筋楼梯要计算哪些钢筋量在实际工程中楼梯有很多种，这里只讲最简单的AT型楼梯，AT型楼梯要计算的钢筋量如图1.6.1所示：图1.6.1楼梯钢筋的计算原理楼梯的休息平台和楼梯梁可参考板和梁的算法。
这里只讲解楼梯斜跑的算法。
（一）、梯板底筋1、受力筋（1）、长度计算AT型楼梯第一斜跑受力筋长度按图1.6.2～4进行计算图1.6.2～4＝思考与练习1、请用手工计算一号写字楼一层楼梯斜跑的底部受力筋长度。
（2）、根数计算楼梯受力筋根数根据图1.6.5进行计算图1.6.5思考与练习1、请用手工计算一号写字楼一层楼梯斜跑的底部受力筋根数。
2、受力筋的分布筋（1）、长度计算楼梯斜跑梯板分布筋长度根据图1.6.6进行计算图1.6.6根据图1.6.6我们推导出楼梯斜跑梯板底受力筋的分布筋长度计算如表1.6.3 表1.6.3：梯板底受力筋的分布筋长度计算表思考与练习1、请用手工计算一号写字楼一层楼梯斜跑的底部分布筋的长度。
（2）、根数计算梯板分布筋根数根据图1.6.7进行计算图1.6.7根据图1.6.7我们推导出楼梯斜跑梯板分布筋根数计算如表1.6.4 表1.6.4：楼梯斜跑梯板分布筋根数计算表思考与练习1、请用手工计算一号写字楼一层楼梯斜跑的底部分布筋的根数。
（二）、梯板顶筋1、支座负筋（1）、长度计算楼梯支座负筋长度根据图1.6.8～10进行计算图1.6.8～10根据图1.6. 8～10我们推到出梯板支座负筋的长度计算公式如表1.6.51、请用手工计算一号写字楼一层楼梯斜跑的支座负筋的长度（2）、根数计算楼梯支座负筋根数根据图1.6.11进行计算图1.6.11根据图1.6.11可以推导出楼梯斜跑梯板受力筋根数计算如表1.6.6 表1.6.6：楼梯斜跑梯板支座负筋根数计算表1、请用手工计算一号写字楼一层楼梯斜跑的支座负筋的根数1、支座负筋的分布筋（1）、长度计算楼梯斜跑梯板分布筋长度根据图1.6.12进行计算图1.6.12根据图1.6.12我们推导出楼梯斜跑梯板分布筋长度计算如表1.6.7 表1.6.7：楼梯斜跑梯板分布筋长度计算表1、请用手工计算一号写字楼一层楼梯斜跑的支座负筋分布筋的长度（2）、根数计算梯板分布筋根数根据图1.6.13进行计算图1.6.13根据图1.6.13我们推导出楼梯斜跑梯板分布筋根数计算如表1.6.8 表1.6.8：楼梯斜跑梯板支座负筋的分布筋根数计算表。
楼梯结构计算示例(手算方法步骤以及如何用输入参数,用探索者出图)
楼梯计算实例已知条件：某公共建筑三跑现浇板式楼梯，楼梯平面布置见图1所示。
图1 楼梯平面设计信息：层高3.0m，踏步尺寸为176mm×240mm，采用C30混凝土，HRB400钢筋。
楼梯建筑做法如下表1所示，设计该楼梯。
1、地面砖楼面10厚磨光花岗石（大理石）板板背面刮水泥浆粘贴稀水泥浆擦缝20厚1:3水泥砂浆结合层素水泥浆一道120厚现浇混凝土楼板2、水泥砂浆顶棚120厚现浇混凝土楼板素水泥浆一道，局部底板不平时，聚合物水泥砂浆找补7厚1:2.5水泥砂浆打底扫毛或划出纹道7厚1:2水泥砂浆找平q=2.0kN/m2。
参考《建筑结构荷载规范》，可知设计均布活荷载标准值为k设计步骤：一、熟读建筑平面图，了解建筑做法与结构布置，该楼梯为三跑形式，台阶数n=17，划分梯板为三个：TB1、TB2、TB3，如图2所示。
图2 梯板划分二、梯板TB3结构设计1、荷载计算：1）梯段板荷载板厚取t=120mm，板的倾斜角的正切tanа=176/240=0.733，cosа=0.806。
取1m宽板带计算。
恒荷载与活荷载具体计算如表2所示。
总荷载设计值为p1=1.35*7.95+1.4*0.7*2.0=12.69kN/m。
荷载种类荷载标准值kN/m恒荷载1、面层荷载（0.01*28+0.02*20）*（0.176+0.24）/0.24=1.1792、三角形踏步0.5*0.176*0.24*25/0.24=2.23、混凝土斜板0.12*25/0.806=3.7224、板底抹灰0.014*20/0.806=0.3475、栏杆线荷载0.5小计7.95活荷载 2.0设平台板的厚度t=120mm，取1m宽板带计算。
恒荷载与活荷载具体计算列于表3。
总荷载设计值p2=1.2*4.46+1.4*2.0=8.15kN/m 荷载种类荷载标准值恒荷载大理石面层（0.01*28+0.02*20）=0.68 120厚混凝土板0.12*25=3.00底板抹灰0.014*20=0.28栏杆线荷载0.5小计 4.46活荷载 2.0计算跨度：L0 = L1＋L3＋(b1＋b2)/2 = 0.95＋0.85＋(0.20＋0.20)/2 = 2.0m图3 计算跨度3、楼梯配筋计算：图4 计算简图左端支座反力: R 1*2.0=8.15*0.952/2+12.69*1.05*（0.5*1.05+0.95） R 1=11.67kN 右端支座反力: R 1+R 2=12.69*1.05+8.15*0.95 R 1=9.40kN最大弯矩截面距左支座的距离: L max = 11.67/12.69=0.92 mM max = R l ·L max = 11.67×0.92-12.69*0.922/2= 5.37 kN·m考虑支座嵌固折减后的最大弯矩:M max ' = 0.8×M max = 0.80×5.37 = 4.30 kN·m板的有效高度h 0=t-as=120-20=100mm ，所以аs = 21c 0Mmax' f bh α=0.030，计算的s γ==0.985，计算面积s A = 0Mmax' s y f h γ121mm 2，相对受压区高度：ζ=10.0305，配筋率：ρ= 0s A bh =0.00121，ρ < ρmin = 0.001500，所以配筋率按照最小配筋率取值为0.0015。
9种板式楼梯节点构造详图及配筋计算
板式楼梯计算书(例题)
板式楼梯计算书项目名称_____________日期_____________设计者_____________校对者_____________一、构件编号:LT-1二、示意图：三、基本资料：1.依据规范：《建筑结构荷载规范》（GB 50009－2001）《混凝土结构设计规范》（GB 50010－2010）2.几何参数：楼梯净跨: L1 = 3300 mm 楼梯高度: H = 1800 mm梯板厚: t = 120 mm 踏步数: n = 12(阶)上平台楼梯梁宽度: b1 = 200 mm下平台楼梯梁宽度: b2 = 200 mm3.荷载标准值：可变荷载：q = 2.50kN/m2面层荷载：q m = 1.70kN/m2栏杆荷载：q f = 0.20kN/m永久荷载分项系数: γG = 1.20 可变荷载分项系数: γQ = 1.40准永久值系数: ψq = 0.504.材料信息：混凝土强度等级: C25 f c = 11.90 N/mm2f t = 1.27 N/mm2R c=25.0 kN/m3f tk = 1.78 N/mm2E c = 2.80*104 N/mm2钢筋强度等级: HPB300 f y = 270 N/mm2E s = 2.10*105 N/mm2保护层厚度：c = 20.0 mm R s=20 kN/m3受拉区纵向钢筋类别：光面钢筋梯段板纵筋合力点至近边距离：a s = 25.00 mm支座负筋系数：α = 0.25四、计算过程：1. 楼梯几何参数：踏步高度：h = 0.1500 m踏步宽度：b = 0.3000 m计算跨度：L0 = L1＋(b1＋b2)/2 = 3.30＋(0.20＋0.20)/2 = 3.50 m梯段板与水平方向夹角余弦值：cosα = 0.8942. 荷载计算( 取 B = 1m 宽板带)：(1) 梯段板：面层：g km = (B＋B*h/b)*q m = (1＋1*0.15/0.30)*1.70 = 2.55 kN/m自重：g kt = R c*B*(t/cosα＋h/2) = 25*1*(0.12/0.894＋0.15/2) = 5.23 kN/m抹灰：g ks = R S*B*c/cosα = 20*1*0.02/0.894 = 0.45 kN/m恒荷标准值：P k = g km＋g kt＋g ks＋q f = 2.55＋5.23＋0.45＋0.20 = 8.43 kN/m恒荷控制：P n(G) = 1.35*P k＋γQ*0.7*B*q = 1.35*8.43＋1.40*0.7*1*2.50 = 13.83 kN/m活荷控制：P n(L) = γG*P k＋γQ*B*q = 1.20*8.43＋1.40*1*2.50 = 13.61 kN/m荷载设计值：P n = max{ P n(G) , P n(L) } = 13.83 kN/m3. 正截面受弯承载力计算：左端支座反力: R l = 24.19 kN右端支座反力: R r = 24.19 kN最大弯矩截面距左支座的距离: L max = 1.75 m最大弯矩截面距左边弯折处的距离: x = 1.75 mM max = R l*L max－P n*x2/2= 24.19*1.75－13.83*1.752/2= 21.17 k N·m相对受压区高度：ζ= 0.221696 配筋率：ρ= 0.009771纵筋(1号)计算面积：A s = 928.25 mm2支座负筋(2、3号)计算面积：A s'=α*A s = 0.25*928.25 = 232.06 mm2五、计算结果：(为每米宽板带的配筋)1.1号钢筋计算结果(跨中)计算面积A s：928.25 mm2采用方案：12@100实配面积：1131 mm22.2号钢筋计算结果(支座)计算面积A s'：232.06 mm2采用方案：6@100实配面积： 283 mm23.3号钢筋计算结果采用方案：6@250实配面积： 113 mm2六、跨中挠度计算:Mk -------- 按荷载效应的标准组合计算的弯矩值Mq -------- 按荷载效应的准永久组合计算的弯矩值1.计算标准组合弯距值Mk:Mk = M gk+M qk= (q gk + q qk)*L02/8= (8.43 + 2.500)*3.502/8= 16.731 kN*m2.计算永久组合弯距值Mq:Mq = M gk+M qk= (q gk + ψq*q qk)*L02/8= (8.43 + 0.50*2.500)*3.502/8= 14.817 kN*m3.计算受弯构件的短期刚度 B sk1) 计算按荷载荷载效应的两种组合作用下，构件纵向受拉钢筋应力σsk = Mk/(0.87*h0*As) 混规(7.1.4-3)= 16.731*106/(0.87*95*1131)= 178.988 N/mmσsq = Mq/(0.87*h0*As) 混规(7.1.4-3)= 14.817*106/(0.87*95*1131)= 158.512 N/mm2) 计算按有效受拉混凝土截面面积计算的纵向受拉钢筋配筋率矩形截面积: A te = 0.5*b*h = 0.5*1000*120= 60000 mm2ρte = As/A te混规(7.1.2－5)= 1131/60000= 1.885%3) 计算裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数ψψk = 1.1-0.65*f tk/(ρte*σsk) 混规(7.1.2－2)= 1.1-0.65*1.78/(1.885%*178.988)= 0.757ψq = 1.1-0.65*f tk/(ρte*σsq) 混规(7.1.2－2)= 1.1-0.65*1.78/(1.885%*158.512)= 0.7134) 计算钢筋弹性模量与混凝土模量的比值αEαE = E S/E C= 2.10*105/(2.80*104)= 7.5005) 计算受压翼缘面积与腹板有效面积的比值γf矩形截面，γf = 06) 计算纵向受拉钢筋配筋率ρρ = As/(b*h0)= 1131/(1000*95)= 1.190%7) 计算受弯构件的短期刚度 B SB sk = E s*As*h02/[1.15*ψk+0.2+6*αE*ρ/(1+ 3.5*γf)] 混规(7.2.3-1)= 2.10*105*1131*952/[1.15*0.757+0.2+6*7.500*1.190%/(1+3.5*0.0)]= 13.344*102 kN*m2B sq = E s*As*h02/[1.15*ψq+0.2+6*αE*ρ/(1+ 3.5*γf)] 混规(7.2.3-1)= 2.10*105*1131*952/[1.15*0.713+0.2+6*7.500*1.190%/(1+3.5*0.0)]= 13.781*102 kN*m24.计算受弯构件的长期刚度B1) 确定考虑荷载长期效应组合对挠度影响增大影响系数θ当ρ`=0时，θ=2.0 混规(7.2.5)2) 计算受弯构件的长期刚度 BBk = Mk/(Mq*(θ-1)+Mk)*B sk混规(7.2.2-1)= 16.731/(14.817*(2.0-1)+16.731)*13.344*102= 7.077*102 kN*m2Bq = B sq/θ混规(7.2.2-2)= 13.781/2.000*102= 6.890*102 kN*m2B = min(Bk,Bq)= min(7.077,6.890= 6.890*102 kN*m25.计算受弯构件挠度f maxk = 5*(q gk+q qk)*L04/(384*Bk)= 5*(8.43+2.500)*3.504/(384*6.890*102)= 30.984 mm6.验算挠度挠度限值f0=L0/200=3.50/200=17.500 mmf max=30.984mm＞f0=17.500mm，不满足规范要求!七、裂缝宽度验算:1.计算准永久组合弯距值Mq:Mq = M gk+ψM qk= (q gk + ψq qk)*L02/8= (8.43 + 0.50*2.500)*3.502/8= 14.817 kN*m2.光面钢筋,所以取值V i=0.73.C = 204.计算按荷载荷载效应的准永久组合作用下，构件纵向受拉钢筋应力σsq = Mq/(0.87*h0*As) 混规(7.1.4－3)= 14.817*106/(0.87*95.00*1131)= 158.512 N/mm5.计算按有效受拉混凝土截面面积计算的纵向受拉钢筋配筋率矩形截面积: A te = 0.5*b*h = 0.5*1000*120= 60000 mm2ρte = As/A te混规(7.1.2－5)= 1131/60000= 1.885%6.计算裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数ψψ = 1.1-0.65*f tk/(ρte*σsq) 混规(7.1.2－2)= 1.1-0.65*1.78/(1.885%*158.512)= 0.7137.计算单位面积钢筋根数nn = 1000/s= 1000/100= 108.计算受拉区纵向钢筋的等效直径d eqd eq= (∑n i*d i2)/(∑n i*V i*d i)= 10*122/(10*0.7*12)= 179.计算最大裂缝宽度ωmax =αcr*ψ*σsq/E S*(1.9*C+0.08*d eq/ρte) 混规(7.1.2－1) = 1.9*0.713*158.512/2.1*105*(1.9*20+0.08*17/1.885%) = 0.1126 mm≤ 0.30 mm,满足规范要求。
板式楼梯配筋计算实例
9板式楼梯设计9.1楼梯建筑设计（1）楼梯甲（净面积3350>7150）、楼梯乙（净面积3325>7150）>楼梯丙（净面积3350X7150）计算（梯段宽取1600mm）:3900设h=150mm, N= "^55 =26,2h+b=600〜620mm 且h+b~ 45mm,取b=300mm。
平台宽度 > 900- 300= 1200，取1700mm。
第一梯段：7150- 1700 - 900= 4550mm4550/300=15.2,取15 步。
平台实际长度=300X15= 4500mm首层平台高度=150X16= 2400mm平台梁下与室内地面净高差2400-400= 2000mm,满足平台下过人要求净高>200mm,故无需降低平台梁下地面标高。
第二梯段：踏步数26- 16= 10,踏面数9。
水平长度=300X9= 2700mm。
二层以上每跑梯段踏步数相等26/2=13,水平面长度=300X12= 3600mm。
核算首层中间平台到二层平台底的净高（3.9+1.95）-2.4=3.45m > 2.2m,满足要求。
（2）楼梯丁（净面积6950 >7150）计算（中间梯段宽取3000mm,两边梯段宽取1800 mm）:3900设h=150mm, N= "^5^=26,2h+b=600〜620mm 且h+b~ 45fhm,取b=300mm。
平台宽度 > 90- 300= 1200，取1900mm。
第一梯段：7150- 1900 - 600= 4650mm4650/300=15.5,取15 步。
平台实际长度=300X15= 4500mm 首层平台高度=150X16= 2400mm平台梁下与室内地面净高差 2400-400= 2000mm,满足平台 下过人要求净高>200mm,故无需降低平台梁下地面标高。
第二梯段：踏步数26—16= 10,踏面数9。
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9 板式楼梯设计9.1 楼梯建筑设计(1)楼梯甲（净面积3350×7150）、楼梯乙（净面积3325×7150）、楼梯丙（净面积3350×7150）计算（梯段宽取1600mm ）：设h =150mm ，N=1503900=26,2h +b =600～620mm 且h +b ≈450mm ，取b =300mm 。
平台宽度≥900＋300＝1200，取1700mm 。
第一梯段：7150－1700－900＝4550mm 4550/300=15.2，取15步。
平台实际长度＝300×15＝4500mm 首层平台高度＝150×16＝2400mm平台梁下与室内地面净高差2400－400＝2000mm , 满足平台下过人要求净高≥2000mm ，故无需降低平台梁下地面标高。
第二梯段：踏步数26－16＝10，踏面数9。
水平长度＝300×9＝2700mm 。
二层以上每跑梯段踏步数相等26/2=13,水平面长度＝300×12＝3600mm 。
核算首层中间平台到二层平台底的净高(3.9+1.95)-2.4=3.45m > 2.2m ，满足要求。
(2)楼梯丁（净面积6950×7150）计算（中间梯段宽取3000mm ，两边梯段宽取1800 mm ）：设h =150mm ，N=1503900=26,2h +b =600～620mm 且h +b ≈450mm ，取b =300mm 。
平台宽度≥900＋300＝1200，取1900mm 。
第一梯段：7150－1900－600＝4650mm 4650/300=15.5，取15步。
平台实际长度＝300×15＝4500mm 首层平台高度＝150×16＝2400mm平台梁下与室内地面净高差2400－400＝2000mm , 满足平台下过人要求净高≥2000mm ，故无需降低平台梁下地面标高。
第二梯段：踏步数26－16＝10，踏面数9。
水平长度＝300×9＝2700mm 。
二层以上每跑梯段踏步数相等26/2=13,水平面长度＝300×12＝3600mm 。
核算首层中间平台到二层平台底的净高(3.9+1.95)-2.4=3.45m > 2.2m ，满足要求。
9.2 楼梯斜板设计以下均以楼梯甲的设计为例。
考虑到第一跑楼梯梯段斜板两端与混凝土楼梯梁的固结作用，斜板跨度可按净跨计算，对斜板取1m 宽作为其计算单元。
(1)确定斜板厚度t ，斜板的水平投影净长l 1n =300×12＝3600mm斜板的斜向净长l′1n ＝mml n4027894.03600300150/3003600cos 221==+=α斜板厚度t 1 =n l 1)301~251('= (134～161)mm,取板厚t 1＝140mm (2)荷载计算，楼梯梯段斜板的荷载计算列于下表(取1m 宽的板带作为计算单元)：表9－1 楼梯梯段斜板的荷载计算表注释：1. γ1、γ2、γ3为材料的自重。
2.e 、d 分别为三角形踏步的宽和高。
3.c 1为楼梯踏步面层厚度，通常水泥砂浆面层厚度取c 1=15~25mm ，水磨石面层取c 1=28~35mm 。
α为楼梯斜板的倾角。
t 1为斜板的厚度。
c 2为板底粉刷的厚度。
（3）荷载效应组合。
由可变荷载效应控制的组合：p =1.2×7.28+1.4×2.5=12.24(KN/m) 永久荷载效应控制的组合：p =1.35×7.2+1.4×0.7×2.5=12.27(KN/m) 所以选用永久荷载效应控制的组合来进行计算，取p =12.27KN/m （4）计算简图斜板的计算简图可用一根假想的跨度为l 1n 的水平梁代替，其计算跨度取水平投影净长l 1n ＝3600mm 。
（5）内力计算斜板的内力一般只需计算跨中最大弯矩即可，考虑到斜板两端均与梁整浇，对板有约束作用，所以跨中最大弯矩设计值为m KN l p M n ⋅=⨯=⨯=9.15106.327.1210221（6）配筋计算h 0=t 1-20=140-20=120mm由力矩平衡条件，令M u =M =α1 f c bx(h 0-x/2)解得：x =11.7mm ≦ξb h 0=0.550×120=66mm,满足要求。
由力平衡条件α1 f c bx ＝f y A s 得：A s =α1 f c bx/f y =1.0×11.9×1000×11.7/300=464mm 2 选用受力钢筋Φ12@150，A s =523mm 2。
验算：%22.012014030027.145.045.0%62.0120100075400min 0=⨯⨯=⋅⋅=>=⨯=h h f f h h bh A y t s ρρ同时%23.0120140%2.0%2.00=⨯=>h h ρ，满足要求。
分布钢筋选用φ8@150。
支座负筋计算面积：A s ′＝αA s ＝0.25×464＝116 mm 2 选钢筋Φ10@150，A s =523mm 2，箍筋采用φ8@150。
9.3 平台板设计（1） 平台板计算简图平台板为悬臂板，平台梁的截面尺寸取b×h=250mm×400mm ，由于平台板一段与梁整结，计算跨度取l 2n =1700-200=1500mm ，平台板厚t 2 =n l 2)121~101(= (125～150)mm,取板厚t 2＝140mm 。
取1m 宽作为计算单元。
（2） 荷载计算表9－2 平台板荷载计算表（3）荷载效应组合由可变荷载效应控制的组合 p =1.2×4.47+1.4×2.5=8.86(KN/m) 由永久荷载效应控制的组合 p =1.35×4.47+1.4×0.7×2.5=8.48(KN/m) 所以选可变荷载效应控制的组合进行计算，去p =8.86(KN/m) （4）内力计算平台板悬臂，固端最大弯矩设计值m KN l p M n ⋅=⨯=⨯=97.925.186.82221（5）配筋计算h 0=t 1-20=140-20=120mm由力矩平衡条件，令M u =M=α1 f c bx(h 0-x/2)解得：x=9.2mm ≦ξb h 0=0.550×120=66mm,满足要求。
由力平衡条件α1 f c bx ＝f y A s 得：A s =α1 f c bx/f y =1.0×11.9×1000×9.2/210=448mm 2 选用受力钢筋Φ12@150，A s =754mm 2。
验算：%22.012014030027.145.045.0%62.0120100075400min 0=⨯⨯=⋅⋅=>=⨯=h h f f h h bh A y t s ρρ同时%23.0120140%2.0%2.00=⨯=>h h ρ，满足要求。
分布钢筋选用φ8@200。
9.4 平台梁设计(1)平台梁计算简图平台梁的两端搁置在梯柱（TZ ）上，所以计算跨度取净跨l =l 3n =3350mm ，平台梁的截面尺寸为b ×h =250mm ×400mm 。
(2)荷载计算表9－3 平台梁荷载计算(3)荷载效应组合按可变荷载效应控制的组合 p =1.2×22.6+1.4×⒏75=39.37(kN/m) 按永久荷载效应控制的组合 p =1.35×22.6+1.4×0.7×⒏75=39.08(kN/m) 所以选按可变荷载效应控制的组合计算，取p =39.37 (kN/m) （4）内力计算最大弯矩设计值：m KN l p M n ⋅=⨯=⨯=23.55835.339.378223 最大剪力设计值：m KN l p V n ⋅=⨯=⨯=94.65235.339.3723 （5）截面设计①正截面受弯承载力计算)(36535400350mm h h =-=-=，518.0=b ξ由力矩平衡条件，令M u =M =α1 f c bx(h 0-x/2)解得：x=57.42mm ≦ξb h 0=0.518×365=189.07mm,满足要求。
由力平衡条件α1 f c bx ＝f y A s 得：A s =α1f c bx/f y =1.0×14.3×250×57.42/360=570.2mm 2考虑到平台梁两边受力不均匀，会使平台梁受扭，所以在平台梁内宜适当增加纵向受力钢筋和箍筋的用量，故纵向受力钢筋选用320，2.941mm A s =验算：%19.036540036043.145.045.0%0.125036594100min =⨯⨯=⋅⋅=>=⨯=h h f f h h y t ρρ同时%21.0365400%2.0%2.00=⨯=>h h ρ，满足要求。
②斜截面受剪承载力计算kN kN bh f t 94.6534.911036525043.17.07.030>=⨯⨯⨯⨯=-，所以按构造配置箍筋，取φ200@8双肢箍筋，加密区取φ100@8双肢箍筋，此时%16.021043.124.024.0%20.02002503.502min ,1=⨯==>=⨯⨯==yv t sv sv sv f f bs nA ρρ，满足要求。