9.1.2不等式的性质(教案)

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不等式的性质教案

不等式的性质教案

9.1.2 不等式的性质(第一课时)旭光中学:宋稳超一、教学目标知识目标:1、理解不等式的性质;2、会解简单的一元一次不等式,并能在数轴上表示出解集。

能力目标:通过类比不等式的性质,探索不等式的性质,体会不等式与等式的异同,初步掌握类比的思想方法。

情感目标:1、人士通过观察、实验、类比可以获得数学结论,体验教学活动充满着探索性和创造性。

2、在独立思考的基础上,积极参与对数学问题的讨论,敢于发表自己的观点,学会分享别人的想法和结果,并重新审视自己的想法,能从交流中获益。

二、教学重难点重点:不等式的性质;难点:不等式性质3的探索及运用。

三、教学方法类推探究法:即与等式的基本性质类似地探究不等式的基本性质.四、教具手段多媒体教学:《9.1.2不等式的性质》幻灯片12张五、教学过程一、情景导入,类比学习1、观察下面这几个式子,完成下面的填空。

∵b a =∴33±=±b a ,)2()2(22y x b y x a +±=+±等式的性质1:等式两边加(或减)_________或_____,结果仍相等。

若b a =,则c b c a ±=±。

2、观察下面这几个式子,完成下面的填空。

∵b a = ∴b a 33=,44ba =。

等式的性质2:等式的两边乘(或除以)_________(除数不能为零),结果仍相等。

若b a =,则bc ac =;若b a =,0≠c ,则cbc a =。

二、探索不等式性质活动1:试一试 用“<”或“>”填空: (1)(2)(3)(4)5__3 -1__3a __b x __y5+2__3+2 -1+2__3+2 a +3__b +3 -1+x __-1+y5-2__3-2 -1-3__3-3a -3__b -3 x +a __y +a归纳不等式性质1:不等式的两边加(或减)同一个数或同一个式子,不等号的方向不变。

《不等式的性质》教学设计

《不等式的性质》教学设计
2.不等式的性质内容是什么?
3.你觉得在做题过程中应注意哪些问题?
学生自己小结,自由发言谈本节课的感受与收获,最后老师强调补充
通过小节使学生对本节课内容进行系统掌握,明了重难点
巩固练习
1.判断下列各题是否正确?正确的打“√”,错误的打“×”
(1)不等式两边同时乘以一个整数,不等号方向不变.()
(2)若a<b,则a+c<b+c.()
D.a≤0
例3:
(1)两边都乘,得
(2),两边都乘15,得
(3),则
a-4,根据
(4)若,则c0,
根据
学生在练习本上做相应例题,并回答
回答时说明原因理由,解释清楚根据
通过反馈校正检验学生对不等式的性质2和不等式的性质3的掌握情况,纠正并及时强调学生出现的错误,做到查漏补缺
课堂小结
1.本节课你都有哪些收获?
符号指的是正、负号
思考问题,并回答,重点标记该结论
重点强调这两点并让学生重点标记,避免学生在表达和做题过程中出错
反馈校正
例1:将下列不等式化成“x>a”或“x<a”的形式,并在数轴上表示:
(1)-2x>3;
(2)3x<-9.
例2:若x>y,则ax>ay,那么a一定为()
A.a>0
B.a<0
C.a≥0
教学设计
课题名称
9.1.2不等式的性质
教材
内容分析(课程标准要求)
《不等式的性质》是人教版初中数学教材七年级下册第9章第1节内容。在此之前学生已学习了等式的基本性质,这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。根据《课程标准要求》不等式是初中代数的重要内容之一,是已知量与未知量的矛盾统一体。数学关系中的相等与不等是事物运动和平衡的反映,学习研究数量的不等关系,可以更好地认识和掌握事物运动变化的规律。“不等式的性质”是学生学习整个不等式知识的理论基础,为以后学习解不等式(组)起到奠基的作用。

9.1.2不等式的性质数学教案

9.1.2不等式的性质数学教案

9.1.2不等式的性质数学教案
标题:9.1.2 不等式的性质
一、教学目标:
1. 理解并掌握不等式的基本性质。

2. 能够运用不等式的性质解决实际问题。

3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

二、教学重点与难点:
重点:理解和掌握不等式的性质。

难点:如何正确应用不等式的性质解决问题。

三、教学过程:
(一)导入新课
教师可以通过生活中的实例引入不等式的概念,并引导学生思考:不等式是否也像等式一样有其自身的性质?
(二)讲解新课
1. 不等式的性质
(1)不等式的两边同时加上或减去同一个数,不等号的方向不变。

(2)不等式的两边同时乘以或除以同一个正数,不等号的方向不变。

(3)不等式的两边同时乘以或除以同一个负数,不等号的方向改变。

在讲解每个性质时,教师都可以通过具体的例子来帮助学生理解,然后让学生自己尝试推导,增强他们的理解。

(三)课堂练习
设计一些基础题和提高题,让学生在做题中进一步理解和掌握不等式的性质。

(四)小结
教师对本节课的主要内容进行总结,强调不等式的性质及使用方法。

(五)作业布置
布置一些相关的习题,让学生在课后复习和巩固所学知识。

四、教学反思:
通过对学生课堂表现和作业完成情况的观察,反思自己的教学效果,调整教学策略。

以上只是一个简单的教案框架,您需要根据实际情况进行详细的填充和扩展,例如在讲解每一个性质的时候,可以用具体的例子来进行解释,这样可以使学生更好地理解和记忆。

在课堂练习部分,可以根据学生的水平设计不同难度的题目,让他们在做题中逐步提升自己的能力。

2022年初中数学《不等式的性质 (2)》教案(推荐)

2022年初中数学《不等式的性质 (2)》教案(推荐)

第九章不等式与不等式组9.1.2不等式的性质【知识与技能】1.理解不等式的性质;2.利用不等式的性质解不等式.【过程与方法】利用天平实验探究不等式性质1,性质2;通过对具体不等式两边都乘以〔或除以〕同一个负数,不等式符号改变的情形探究不等式性质3;在此根底上,利用不等式的性质解不等式,要着重强化不等式性质3的理解与运用.【情感态度】通过观察、实验、类比获得新知,体验数学活动的探索性和创造性.【教学重点】不等式的性质.【教学难点】不等式的性质3.一、情境导入,初步认识问题1 用“<〞或“>〞填空:〔1〕5>3,那么5+2_____3+2,5-2____3-2;-1<2,那么-1+3_____2+3,-1-3____2-3;a>b,那么a±c_____b±c;a<b,那么a±c_____b±c.〔2〕6>2,那么6×5_____2×5,6/5_____2/5〔3〕-2<7,那么-2×〔-6〕_____7×〔-6〕,-2/-6_____7/-6.问题2 观察〔1〕、〔2〕、〔3〕总结其中的规律,概括不等式有哪些性质.二、思考探究,获取新知先引导学生回忆等式的性质,再根据实验和问题1 ,2探索不等式的性质.思考不等式有哪些性质?怎样用式子表达不等式的性质?【归纳结论】不等式性质1:不等式两边加〔或减〕同一个数〔或式子〕,不等号的方向不变,用式子表示:如果a>b,那么a±c>b±c.不等式性质2:不等式两边乘〔或除以〕同一个正数,不等号的方向不变,用式子表示:如果a>b,c>0,那么a/c>b/c或a/c>b/c.不等式性质3:不等式两边乘〔或除以〕同一个负数,不等号的方向改变,用式子表示:如果a>b,c<0,那么a/c<b/c或a/c<b/c.三、运用新知,深化理解1.设a>b,用“<〞、“>〞填空,并填写理由.〔1〕5a_____5b,理由:____________________.〔2〕a-7_____b-7,理由:____________________.〔3〕-3a_____-3b,理由:____________________.〔4〕3a+8_____3b+8,理由:____________________.〔5〕-7b+1_____-7a+1,理由:____________________.2.判断以下不等式的变形是否正确.〔1〕假设a<b,且c≠0,那么a/c<b/c;〔2〕假设a>b,那么1-a2<1-b2;〔3〕假设a>b,那么ac2>bc2;〔4〕假设ac2<bc2,那么a<b.3.根据不等式的性质解以下不等式,并在数轴上表示解集.〔1〕x+3>2;〔2〕-2x<6;〔3〕-5x+2>3x+2;〔4〕2x-6>4x-5.【教学说明】让学生自主探究,独立完成,然后相互交流,发现问题并及时纠正,教师巡视,适时予以指导.【答案】略.四、师生互动,课堂小结1.不等式的三个性质.2.运用不等式的性质3时,一定要变号.1.布置作业:从教材“〞中选取.2.完成练习册中本课时的练习.本课通过类比等式的性质,结合生活中的实例组织学生探索,得到不等式的三个性质.在探索中渗透分类讨论的思想方法,培养学生分析、解决问题的能力,从新课到练习都充分调动了学生的思考能力,小组讨论又锻炼了学生的创造性和合作性,为后面的学习打下了一定的根底.【知识与技能】1.掌握不等式的概念;2.理解不等式的解、解集;会在数轴上表示不等式的解集;3.掌握一元一次不等式的概念;4.会列出简单实际问题中的不等式.【过程与方法】从实例出发,引出不等式的概念,类比于方程的解理解不等式的解.进而理解不等式的解集,并学会在数轴上表示不等式的解集,类比于一元一次方程的概念理解一元一次不等式的概念.【情感态度】不等式是现实世界中普遍存在的关系,体验数学来源于实际生活又反过来效劳于实际生活,提高同学们学习兴趣.【教学重点】不等式的概念,不等式的解、解集的概念,在数轴上表示不等式的解集.【教学难点】理解不等式的解集及在数轴上表示不等式的解集.一、情境导入,初步认识问题1 一辆匀速行驶的汽车在11:20距离A地50km,要在12:00之前驶过A地,车速满足什么条件?解:设车速是x千米/时,此题可从两个方面来表示这个关系:〔1〕汽车行驶50千米的时间<_______.〔2〕汽车2/3小时〔即40分钟〕走过的路程______50.从而得到两个表示大小关系的式子:①_______________,②_______________.不等式的定义是:___________________.问题2 在2503x>中,当x=76,x=75,x=72,x=70时,不等式是否成立?76,75,72,70哪些是不等式的解,哪些不是?不等式2503x>的解有多少?它的所有解组成解的集合,怎样表示它的解集?【教学说明】同学们可以分组讨论,然后交流成果.最后解决问题,形成新知.对问题2教师要时时点拨,要参与学生之间去讨论,在用数轴表示x>75时,要使用空心圆圈,务必要强调这一点.二、思考探究,获取新知思考1 什么叫不等式?什么叫不等式的解、解集?什么叫解不等式?什么叫一元一次不等式?思考2 怎样在数轴上表示不等式的解集?【归纳结论】1.定义:用“<〞或“>〞或“≠〞表示大小关系的式子,叫做不等式.不等式的解集:一般地,一个含有未知数的不等式的所有的解,组成这个不等式的解集.解不等式:求不等式的解集的过程叫做解不等式.一元一次不等式:含有一个未知数,未知数的次数是1的不等式,叫做一元一次不等式.2.在数轴上表示不等式的解集有以下四种情形:注意:不含等号的用空心的小圆圈,含等号的用实心小圆点,切记.三、运用新知,深化理解1.用不等式表示:〔1〕x与1的和是正数;〔2〕a的1/2与b的1/3的差是负数;〔3〕y的2倍与1的和大于3;〔4〕x的一半与8的差小于x.2.以下说法错误的选项是〔〕A.x<2的负整数解有无数个B.x<2的整数解有无数个C.x<2的正整数解是1和2D.x<2的正整数解只有13.在-2,-1,0,1/3,112,2中.〔1〕x取哪些数值能使不等式x-1<0成立?〔2〕满足不等式x-1<0的x有什么特点?4.在数轴上表示以下不等式的解集.〔1〕x>3;〔2〕x≤3;〔3〕x<3;〔4〕x≥3.5.比较以下各题中两个式子的大小.〔1〕a4与-a2-2;〔2〕2a2-2b2+4与3a2+6b2+8〔提示:假设A-B>0,那么A>B,假设A-B <0,那么A<B,假设A-B=0,那么A=B〕.【教学说明】题1、4可让学生自主探究,写出答案,画出解集,教师对出错的同学帮助其分析错误的原因,再加以改正,加深印象.题2、3、5,师生共同探讨,题5教师应事先给予提示,然后引导学生得出正确答案.【答案】1.解:〔1〕x+1>0;(2)12a-13b<0;(3)2y+1>3;(4)12x-8<x.2.C解析:不等式的解是使不等式成立的未知数的值,它可能有无数个解,可能只有有限个解,也可能无解.此题中,x<2的正整数解不包含2,只有1,应选项C说法错误,选C.3.解:〔1〕当x取-2,-1,0,1/3时,不等式x-1<0成立;〔2〕满足不等式x-1<0的x的特点为均小于1.4.解:〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕5.解:〔1〕由于a4-(-a2-2)=a4+a2+2>0,故a2>-a2-2;(2)由于〔2a2-2b2+4〕-(3a2+6b2+8)=2a2-2b2+4-3a2-6b2-8=-a2-8b2-4=-(a2+8b2+4)<0故2a2-2b2+4<3a2+6b2+8.四、师生互动,课堂小结1.不等式、不等式的解及解集、解不等式、一元一次不等式的概念.2.常见的根本语言及含义.〔1〕不大于、不高于、不超过的意义都是“≤〞.〔2〕不小于、不低于的意义都是“≥〞.1.布置作业:从教材“〞中选取.2.完成练习册中本课时的练习.等与不等是现实世界中存在的一种矛盾,但它们之间又是密切联系的.本课在教学上采用方程等式的观点进行不等式的教学,并进一步学习了解不等式的解集,这样既激发了学生的学习兴趣,又降低了他们在学习上的难度,充分调动了学生学习的积极性,让学生在教学活动中占主体地位.。

《9.1.2不等式的性质》教案设计

《9.1.2不等式的性质》教案设计

《9.1.2不等式的性质》教案设计《9.1.2不等式的性质》教案设计一、问题导入对于比拟简单的不等式,我们可以直接想出它们的解集,但是对于比拟复杂的不等式,要直接想出解集来就困难了.因些,有必要讨论怎样解不等式.和学习一元一次方程先讨论等式的性质一样,我们先来探究不等式有什么性质.二、不等式的性质做一做:用“”、“”填空:〔1)53,5+23+2,5-23-2;〔2)-13,-1+23+2,-1-33-3;〔3)62,6×52×5,6×(-5)2×(-5);〔4)-23,(-2)×63×6,(-2)×(-6)3×(-6).观察〔1〕〔2〕,类比等式的性质,你发现了什么规律?性质1不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变.即:假如a>b,那么a±c>b±c.观察〔3〕,类比等式的性质,你发现了什么规律?性质2不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的'方向不变.即:假如a>b,c>0,那么ac>bc(或a/c>b/c).观察〔4〕,类比等式的性质,你发现了什么规律?性质3不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.即:假如a>b,c<0,那么ac<bc(或a/c<b/c).考虑:①比拟上面的性质2与性质3,看看它们有什么区别?性质2的两边乘或除的是一个正数,不等号的方向没有变;而性质3的两边乘或除的是一个负数,不等号的方向改变了.②比拟等式的性质与不等式的性质,它们有什么异同?等式的性质与不等式的性质1、2,除了一个说“等式仍然成立”,一个说“不等号方向不变”的说法不同外,其余都一样;而不等式的性质3说“不等号方向改变”,这与等式的性质说法不同.三、例题例1利用不等式的性质填“”,“”:(1)假设ab,那么2a2b;(2)假设-2y10,那么y-5;(3)假设ab,c0,那么ac-1bc-1;(4)假设ab,c0,那么ac+1bc+1.分析^p :不等式的两边发生了怎样的变化?填“”或“”的根据是什么。

初中不等式的性质教案

初中不等式的性质教案

初中不等式的性质教案篇一:不等式的性质教案课题: 9.1.2不等式的性质(1)课型:新授课主备人:张跃进篇二:不等式的基本性质教案课题1.2 不等式的基本性质教学目标知识与能力:1.探索并掌握不等式的基本性质;2. 运用不等式的基本性质将不等式变形。

方法与过程:通过对比不等式的性质和等式的性质,培养学生的求异思维,提高学生的辨别能力.情感态度与价值观:通过大家对不等式性质的探索,培养学生的钻研精神,同时还加强了同学间的合作与交流.教学重点:掌握不等式的基本性质并能正确运用将不等式变形教学难点:不等式基本性质3的运用教学方法:类推探究法教具准备:小黑板教学过程Ⅰ.复习回顾,导入新课等式的基本性质等式的基本性质1:等式两边同时加(或减)同一个代数式,所得结果仍是等式.等式的基本性质2:等式两边同时乘同一个数(或除以同一个不为0的数),所得结果仍是等式.不等式与等式只有一字之差,那么它们的性质是否也有相似之处呢?本节课我们将加以验证.Ⅱ.新课讲授1.不等式基本性质的推导(1)提问1:如果在不等式的两边都加或减同一个整式,不等号的方向会怎么样?举例说明3<53+2<5+2 3-2<5-23+5<5+5 3-5<5-53+a<5+a 3-a<5-a3+ a+b <5+ a+b 3-(a+b) <5-( a+b)不等式的基本性质1:不等式的两边都加(或减)同一个整式,不等号的方向不变。

很好,不等式的这一条性质和等式的性质相似。

下面继续进行探究。

(2)提问2如果在不等式的两边都乘同一个数,不等号的方向会怎么样?学生独立完成做一做,小组互相讨论总结23;2÷=2×53×5=3÷;2÷2=2×3×=3÷2;121215152÷(-1)=2×(-1)3×(-1)=3÷(-1);2÷(?)=2×(-5)2×(-5)=3÷(?);1122(3)如果在不等式的两边都除以同一个数,不等号的方向会怎么样?(乘一个不为0的数等于除以这个数的倒数)不等式的基本性质2:不等式两边都乘(或除以)同一个正数,不等号方向不变。

江西吴凤-不等式的性质-教案及说明

江西吴凤-不等式的性质-教案及说明

9.1.2不等式的性质(第1课时)江西省上饶市铅山三中吴凤一、教学目标:(一)知识技能:1、理解不等式的性质2、会解简单的一元一次不等式,并能在数轴上表示出解集(二)数学思考:通过类比等式的性质,探索不等式的性质,体会不等式与等式的异同,初步掌握类比的思想方法。

(三)解决问题:1、通过经历不等式性质的得出过程,积累数学活动经验。

2、通过分组活动,解决练习题,体会在解决问题过程中与他人合作的重要性。

(四)情感态度:1、认识通过观察、实验、类比可以获得数学结记,体验数学活动充满着探索性和创造性,并能体验学习的乐趣。

2、在独立思考的基础上,积极参与对数学问题的讨论,敢于发表自己的观点,学会分享别人的想法和结果,并重新审视自己的想法,能从交流中获益。

二、教学重点:不等式的性质三、教学难点:不等式性质3的探索与及运用教学过程一、复习1、通过看图观察猜出等式的性质并说出等式的性质1、2。

2、利用等式的性质解方程2x-1=5x-5二、新授(一)导课:将复习问题(2,改为2x-1﹤5x-5,猜想:解不等式要根据什么性质来解。

(二)探究不等式的性质(由小组成员共同合作探讨完成)。

探究活动一:思考:用“﹥”或“﹤”填空,并总结其中规律。

1)5﹥3, 5+2___3+2, 5-2___3-2-1﹤3, -1+2___3+2, -1-3___3-32)5﹥3,5×5 3×5,5÷3 2÷3-1﹤3,-1×5 3×5,-1÷3 3÷33)5﹥2, 5×(-2)___3×(-2), 5÷(-2)___3÷(-2)-1﹤3, -1×(-3)___3)×(-3), -1÷(-3)___3÷(-3)我们由第____小题,发现了:的规律。

我们由第____小题,发现了:______________________________________的规律。

七年级数学下册9.1.2不等式的性质教学设计

七年级数学下册9.1.2不等式的性质教学设计
七年级数学下册9.1.2不等式的性质教学设计
一、教学目标
(一)知识与技能
1.理解不等式的定义,知道不等号表示的意义,能够识别并正确书写常见的不等式。
2.掌握不等式的性质,包括但不限于:可加性、可减性、可乘性、可除性、对称性、传递性等。
3.能够运用不等式的性质解决实际问题,如比较大小、求解未知数等。
4.学会使用数轴来直观表示不等式及其解集,理解不等式解集的区间表示方法。
3.情感态度:鼓励学生勇于尝试、善于合作,培养他们面对数学问题的信心和兴趣。
4.课后作业:布置适量、有针对性的课后作业,帮助学生巩固所学知识,为下一节课做好准备。
五、作业布置
为了巩固学生对不等式性质的理解,提高他们解决实际问题的能力,特布置以下作业:
1.请同学们完成课本第92页的练习题第1-4题,这些题目涵盖了不等式的定义和基本性质,旨在帮助学生巩固基础知识。
2.完成第93页的第5-8题,这些题目设计了较为复杂的不等式问题,需要学生运用所学的性质进行推理和求解。通过这些题目,学生可以进一步提升解题技巧和逻辑思维能力。
3.结合生活实际,设计一道与不等式相关的实际问题,要求学生将其转化为数学模型,并利用不等式的性质解决问题。此题旨在培养学生将数学知识应用于生活的能力,激发他们的学习兴趣。
1.对不等式的概念理解不深,容易混淆不等号的意义。
2.在运用不等式性质解决问题时,可能缺乏灵活性和策略性。
3.对数轴的运用不够熟练,难以将抽象的不等式与具体的图形结合起来。
4.部分学生在解决实际问题时,可能难以将问题转化为数学模型。念的教学,通过实例对比,帮助学生明确不等号的意义。
7.教学拓展:针对学有余力的学生,可以设计一些拓展性练习,如研究不等式的证明、解决更复杂的问题等,激发学生的兴趣,提高他们的数学素养。

人教版七年级下册9.1.2不等式的性质教学设计

人教版七年级下册9.1.2不等式的性质教学设计
难点:掌握不等式的解题方法和技巧,如移项、合并同类项等。
3.重点:将实际问题转化为不等式。
难点:从实际情境中抽象出数学模型,建立实际问题与不等式之间的联系。
(二)教学设想
1.教学方法:
(1)采用启发式教学,引导学生通过观察、思考、讨论,发现和掌握不等式的性质。
(2)运用数形结合的方法,将不等式与图形相结合,帮助学生直观地理解不等式的性质。
(4)引导学生互相提问,解答疑问,共同进步。
(四)课堂练习
1.教学内容:设计具有代表性的练习题,让学生运用不等式的性质和解题方法解决实际问题在规定时间内完成。
(2)学生独立解题,教师关注学生的解题过程,及时发现问题并进行个别指导。
(3)学生互相讨论解题方法,分享经验。
人教版七年级下册9.1.2不等式的性质教学设计
一、教学目标
(一)知识与技能
本节课是关于不等式的性质的学习,旨在帮助学生掌握以下知识与技能:
1.理解不等式的定义,知道不等式的表示方法,如“大于”、“小于”、“大于等于”、“小于等于”等。
2.掌握不等式的性质,包括:传递性、对称性、可加性和可乘性。
3.学会解简单的一元一次不等式,如ax+b>c或ax+b<c的形式。
4.能够将实际问题转化为不等式,并运用不等式的性质解决实际问题。
(二)过程与方法
1.引导学生通过观察和思考,发现不等式的性质,培养他们的观察能力和逻辑思维能力。
2.采用举例、讨论、归纳等方法,帮助学生总结和掌握不等式的性质。
3.设计具有实际背景的问题,让学生在实际情境中运用不等式的性质,提高他们解决实际问题的能力。
(1)解一元一次不等式,如ax+b>c或ax+b<c的形式。

数学人教版七年级下册9.1.2 不等式的性质

数学人教版七年级下册9.1.2 不等式的性质

七年级下册数学教案《9.1.2不等式的性质》萨罕中学教师:米耶塞。

西尔艾力9.1.2 不等式的性质教学课时第一课时三维目标一、知识与技能1.探索并掌握不等式的基本性质;2.理解等式与不等式性质的联系与区别.二、过程与方法通过对比不等式的性质和等式的性质,培养学生的求异思维,提高其辨别能力.三、情感态度与价值观通过对不等式性质的探索,培养学生的知识迁移能力,加强同学之间的合作与交流.教学重点掌握不等式的性质及其应用.教学难点根据不等式的基本性质进行化简.教具准备投影或多媒体播放.教学过程一、创设问题情境,导入新课复习等式的性质(学生回忆叙述)等式的基本性质1:在等式两边都加上(或减去)同一个数或整式,•结果仍相等.等式的基本性质2:在等式两边都乘以或除以同一个数(除数不为0),结果仍然相等.师:不等式是否也有类似性质呢?请同学探究下列问题:出示投影:用“>”或“<”填空,并总结其中的规律:(1)5>3,5+2_____3+2,5-2_____3-2;(2)-1<3,-1+2_____3+2,-1-3_____3-3;(3)6>2,6×5____2×5,6×(-5)____2×(-5);(4)-2×3,(-2)×6_____3×6,(-2)×(-6)____3×(-6).二、讲授新课1.提出问题,导入新课学生通过运算不难验证(1)>,>;(2)<,<;(3)>,<;(4)<,>.请同学们合作交流,探索发现其中规律,类比等式性质,通过充分讨论,教师引导学生作如下总结:(1)与(2)中可以发现:不等式两边都加上或减去同一个数(正数或负数),不等号的方向不改变.(3)与(4)中可以发现,不等式两边乘以同一个正数时,不等号的方向不改变,•而乘以同一个负数时,不等号的方向改变.综合比较,不等式两边加或减同一个数,不等号方向不改变,•但不等式两边乘以同一个数则要根据乘的数的符号确定不等号的方向是否改变.生:混合运算有加、减、乘、除,•那么不等式两边同除以一个非零数情况如何呢?师:你提的问题很有价值,那么用刚才的方法或用我们学过的知识,大家能不能验证或论论你发现的规律呢?生:加减归为一类,推测乘除应该归为一类.方法一:(验证)将刚才投影问题中的乘法改为除法去试:(5)6>2,6÷5>2÷5,6÷(-5)<2÷(-5);(6)-2<3,-2÷6<3÷6,-2÷(-6)>3÷(-6).结论:不等式两边除以同一个正数时,不等号的方向不改变,而除以同一个负数时,不等号的方向改变.方法二:(推导论证)不等式两边除以同一个数时,相当于不等式两边同乘以这个数的倒数,所以它可以类同于乘法的规律.(教师应充分肯定学生的类比与推导)师:这么说不等式两边同减去一个数的规律也可以归入加法的规律了.生:是,减一个数相当于加上这个数的相反数.师:太好了,我们可以总结得到不等式的三个性质,并且用符号表示以便记忆.2.不等式的性质性质1:不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变.即:如果a>b,那么a±b>b±c;如果a>b,那么a±c<b±c.性质2:不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变.即:如果a>b,c>0,那么ac>bc(或ac>bc).性质3:不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.即:如果a>b,c<0,那么ac<bc(或ac<bc).3.应用举例【例1】(课本P130)利用不等式的性质,将下列不等式化成“x>a”或“x<a”的形式.(1)x-7>26;(2)23x>50;(3)-4x>3.生:(1)根据不等式的基本性质1,两边都加上7得x>26+7.即x>33.(2)根据不等式的基本性质2,两边都乘以32,得x>50×32,即x>75.(3)根据不等式的基本性质3,两边都除以-4,得 x<-34.说明:不等式两边同时乘以或除以同一个数时(除数不为0),•要注意数的符号,它决定不等号方向的改变.4.议一议出示投影片:讨论下列式子的正确与错误:(1)如果a<b,那么a+c<b+c;(2)如果a<b,那么a-c<b-c;(3)如果a<b,那么ac<bc;(4)如果a<b且c≠0,那么ac>bc.学生分组讨论,然后交流.交流中学生往往忽略不等式两边乘以或除以同一个数的符号,而统统不变号,或除以一个数就变号的想当然行为,所以要在学生的交流中,加深学生对不等式性质2与性质3的理解与区别.讨论分析的结果:(1)(2)都符号不等式的性质1,所以正确.(3)根据不等式的性质2,性质3,应对c进行分情况讨论:当c>0时,∵a<b,∴ac<bc.当c=0时,ac=0,bc=0,∴ac=bc.当c<0时,∵a<b,∴ac>bc.(4)与(3)同理.当c>0时,∵a<b,∴由性质2得ac<bc.当c<0时,∵a<b,∴由性质3得ac>bc.(3)(4)都是只说出了一种情况,忽略了两边乘以或除以同一个数的符号,所以是错误的.师:通过解决这个问题,大家能得到什么启示呢?生:利用不等式的性质2和性质3时,关键看两边乘以或除以同一个数是正数、负数或零,要分类讨论.师:非常好,我们学习了不等式的基本性质,下面我们来研究等式性质与不等式性质的区别与联系,帮助我们用类比的方法来记忆与学习.区别:等式两边都乘以或除以同一个数(除数不为0)时,结果仍相等;•不等式两边都乘以或除以一个数(除数不为0)时,会出现两种情况,若是正数,•不等号方向不改变,若是负数不等号方向要改变,而且不等式两边同乘以0,•结果相等.联系:不等式基本性质和等式基本性质,都讨论的是两边都加上或减去同一个数的情况和两边都乘以或除以同一个数(除数不为0)的情况,•即研究“形式”一致.三、课堂练习将下列不等式化成“x>a”或“x<a”的形式.(1)x+12>6;(2)2x<-2;(3)x-2>0.9;(4)-3x<-6.解:(1)根据不等式的基本性质1,两边都减去12得x>-6.(2)根据不等式的基本性质2,两边都除以2得x<-1.(3)根据不等式的基本性质1,两边都加上2得x>2.9.(4)根据不等式基本性质3,两边都除以-3得x>2.四、课时小结1.掌握不等式的三个基本性质;2.利用不等式的基本性质,可以将不等式化为“x>a”或“x<a”的形式.板书设计9.1.2 不等式的性质1.探究不等式的基本性质(1)观察、运算、总结规律(2)不等式的基本性质2.例题讲解3.议一议4.随堂练习(学生板演)5.小结课后反思:学生们在课堂上的表现很好·积极参加课堂活动·大多学生们充分理解到不等式及其解集·部分学生还是分不清不等式的性质·课后再次安排补习.。

不等式的基本性质教案

不等式的基本性质教案
C、a≥0 D、a≤0
(2)由a>b得am2>bm2的条件是()
A、m>0 B、m<0
C、m≠0 D、m为任意有理数
设计有梯度的练习巩固不等式的性质,培养逆向思维能力。
五、小结反思布置作业
1、本节重点:
(1)掌握不等式的三条基本性质,质点是性质3.
(2)能正确应用性质对不等式进行变形。
2、注意事项:
活动3通过应用不等式的性质,对不等式进行简单的有目的的变形.
应用不等式的性质解一元一次不等式.
活动4通过变式训练,巩固不等式的性质,培养学生的逆向思维能力。
活动5学生归纳总结本节课的主要内容——不等式的性质及注意事项。
教学过程设计
问题与情境
教学过程
设计意图
一、创设情景,复旧引新
问题
1.1什么是等式
性质1:等式两边同时加上(或减去)同一个代数式,所得结果仍是等式.
设a>b,用“<”或“>”填空
1、3a_______3b
2、a—8______b—8
3、-2a______-2b
4、2a—5______2b—5
5、-3.5a+1______-3.5b+1
学生举手回答,并说出理由,重点是4、5题。
理解不等式性质的应用,为下面利用不等式性质解不等式做准备。
例2:根据不等式的基本性质,把不等式化成x<a或x>a的形式,并在数轴上表示出来
性质2:等式两边同时乘一个数(或除以同一个不为0的数),所得结果仍是等式.
教师提问,并在学生回答的基础上用天平演示等式的性质(板书数学符号语方),再过渡到不等式。
回顾等式的性质,为本节课类比等式的性质,探究不等式的性质做好铺垫。
二、类比探究,获取新知

人教版初一数学下册9.1.2 不等式的性质(第一课时)教学设计方案

人教版初一数学下册9.1.2 不等式的性质(第一课时)教学设计方案

9.1.2 不等式的性质(第一课时)教学设计方案执笔人:顾芳芳学校:辽宁省抚顺市第四十二中学一、教学目的本节课是一堂探索活动课, 建立新的数学教学理念,实施课堂教学民主化,促进开放式教学的深入发展。

充分发挥学生的主体作用和教师的主导作用,充分暴露和展示学生数学思维活动过程,使学生经历一个“再发现”的学习过程。

本堂课以活动为载体,主要采用观察、实际操作、合作探究等各种手段,在经过猜想和推理的过程中,增强学生的探究好奇心,加深对数学的理解,激发出潜在的创造力,逐步形成创新意识。

在设计上体现出数学实验与论证的有机结合,体现知识的发生、形成和发展的整个过程。

教学中提供精心设计的数学实验设备,让学生积极参与到数学实验活动中,充分利用优质教学资源来拓宽学生知识面,培养多种能力,从而全面提高素质。

二、教学内容人民教育出版社七年级数学下册9.1.2 不等式的性质(第一课时)三、教学参加人员七年╳班全体学生四、教学形式观察发现、启发引导、探索相结合的教学形式。

启发引导学生积极准确地表达自己的数学思想;能通过对其他人的思维和策略的考察扩展自己的数学知识和使用数学语言的能力。

观察、概括、总结、归纳、类比、联想是学法指导的重点。

五、教学效果通过本节课的学习学生们理解并掌握不等式的性质,会根据不等式的性质解简单的一元一次不等式,并能在数轴上表示解集。

学生们经历通过类比、猜测、交流发现不等式性质的探索过程。

通过实验探究活动,积极引导学生参与数学活动,提高学习数学兴趣,增进学习数学信心,体会在解决问题的过程中与他人交流合作的重要性,学生分析问题和解决问题的能力也得到加强。

新课程要求改变传统教学中过分强调授受式学习的状况,倡导探究式学习,通过学生的合作互动、动手实践,从而探究出数学实际问题中蕴含的理论问题,或由特殊具体的数学问题探究出一般的数学规律和结论。

开展探究式学习有利于激发学生的求知欲望,有利于培养学生的创新精神和实践能力,使学生真正成为学习的主人。

9.1.2《不等式的性质第2课时》人教版七年级下册教学课件

9.1.2《不等式的性质第2课时》人教版七年级下册教学课件
和归纳的能力.
回顾
创设情境
探究新知
应用新知
不等式的性质有哪些?
性质1:不等式两边加上(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变.
如果 a>b,那么 a±c>b±c.
性质2:不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变.
巩固新知
如果 a>b,c>0,那么 ac>bc(或
课堂小结
布置作业





).
性质3:不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.
如果 a>b,c<0,那么 ac<bc(或





).
创设情境
探究新知
解方程的依据是:等式的性质 .
应用新知
解不等式的依据是:不等式的性质 .
巩固新知
课堂小结
布置作业
如何利用不等
式的性质解不
等式呢?
探究
创设情境
探究新知
应用新知
或x<a(a为常数)的形式.
2
解:(3) x>50;
3
根据不等式的性质2,不等式两
3
边乘 ,不等号的方向不变,
2
3 2 3
所以
× x> ×50,
2 3 2
x>75.
如何在数轴
2
x =50
上表示呢?
3
3 2
3
解: × x = ×50,
2 3
2
x = 75
0
75
探究
创设情境
探究新知
应用新知
巩固新知
利用不等式的性质解下列不等式,并在数轴上表示解集:
2
(3)
x>50; (4) – 4x>3.

不等式的性质(第1课时)教案 2022—2023学年人教版数学七年级下册

不等式的性质(第1课时)教案 2022—2023学年人教版数学七年级下册

9.1.2 不等式的性质第1课时一、教学目标【知识与技能】1.掌握不等式的三个性质.2.能够利用不等式的性质解不等式.3.通过实例操作,培养学生观察、分析、比较问题的能力.【过程与方法】复习等式的性质,利用天平实验探究不等式性质1,性质2;通过对具体不等式两边都乘以(或除以)同一个负数,不等式符号改变的情形探究不等式性质3;在此基础上,利用不等式的性质解不等式,要着重强化不等式性质3的理解与运用.【情感态度与价值观】通过观察、实验、类比获得新知,体验数学活动的探索性和创造性.二、课型新授课三、课时第1课时共2课时四、教学重难点【教学重点】不等式的性质.【教学难点】不等式的性质3.五、课前准备教师:课件、三角尺、直尺等.学生:三角尺、铅笔、练习本.六、教学过程(一)导入新课(出示课件2)等式的基本性质:(1)等式的两边都加上(或都减去)同一个数或同一个整式,等式仍然成立.(2)等式的两边都乘以(或除以)一个不为0的数,等式仍然成立.猜想:不等式也具有同样的性质吗?(二)探索新知1.出示课件4-6,探究不等式的性质1教师问:同学们想一想,等式的基本性质1的内容是什么呢?学生答:等式的两边都加上(或减去)同一个整式,等式仍然成立.教师问:如何利用式子表示呢?学生答:如果a=b,那么a±c=b±c.教师问:不等式是否具有类似的性质呢?学生答:猜想应该有.教师问:完成下面的问题:如果 7 > 3,那么 7+5 ____ 3+ 5 , 7 -5____3-5如果-1< 3,那么-1+2____3+2, -1- 4____3 – 4学生1答:如果 7 > 3,那么 7+5 __>__ 3+ 5 , 7 -5__>__3-5学生2答:如果-1< 3,那么-1+2__<__3+2, -1- 4_<___3 – 4教师问:你能总结一下规律吗?学生答:不等式的两边都加上或减去同一个数,不等式仍然成立.教师问:如果把数改为字母,结果会如何呢?观察下面的天平,完成填空.如果_____,那么_______,(或________)学生答:如果_a>b_,那么__a+c>b+c_,(或__a-c>b-c_)教师问:你能总结一下规律吗?学生答:如果a>b,那么a±c>b±c总结点拨:(出示课件7)不等式基本性质1:不等式的两边都加上(或减去)同一个整式,不等号的方向不变.如果_a>b___,那么__a±c>b±c__.考点1:利用不等式的性质1解答问题用“>”或“<”填空:(出示课件8)(1)已知 a>b,则a+3_______b+3;(2)已知 a<b,则a-5_______b-5.师生共同讨论解答如下:教师依次展示学生答案:学生1解:(1)因为 a>b,两边都加上3,由不等式基本性质1,得a+3 > b+3;学生2解:(2)因为 a<b,两边都减去5,由不等式基本性质1,得a-5 < b-5 .出示课件9,学生自主练习后口答,教师订正.2.出示课件10-11,探究不等式的性质2教师出示问题:请完成下面的题目:用不等号填空:(1)5_____3 ;5×2_____3×2 ;5÷2_____3÷2 .(2)2_____4 ;2×3_____ 4×3 ;2÷4______4÷4 .教师依次展示学生答案:学生1答:如下所示:(1)5__>___3 ;5×2___>__3×2 ;5÷2__>___3÷2 .学生2答:如下所示:(2)2__<___4 ;2×3__<___ 4×3 ;2÷4___<___4÷4 .教师问:自己再写一个不等式,分别在它的两边都乘(或除以)同一个正数,看看有怎样的结果?学生答:9>6,9×2>6×2,9÷3>6÷3.教师问:与同桌互相交流,你们发现了什么规律?学生答:不等式的两边都乘以或除以同一个正数,不等式仍然成立.教师问:把数字改为字母,会怎样呢?学生答:结果仍然成立.教师问:如图所示:完成下面的问题:如果_________,那么_______(或 )学生答:如果_a>b _,那么_3a>3b_(或a3>b3)教师问:把数字3改为字母c(c>0),会怎样呢?学生答:如果_a>b且c>0_,那么_ac>bc_(或ac >bc)总结点拨:(出示课件12)不等式基本性质2不等式的两边都乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变.如果a > b,c > 0,那么 ac > bc ,ac >bc.考点2:利用不等式的性质2解答问题.设a>b,用“<”“>”填空并回答是根据不等式的哪一条基本性质.(出示课件13)(1)a÷3____b÷3;(2) 0.1a____0.1b;(3) 2a+3____2b+3;(4)(m2+1)a____ (m2+1)b(m为常数).学生独立思考后,师生共同分析解答.教师依次展示学生答案:学生1解:(1)a÷3__>__b÷3;不等式的性质2;学生2解:(2) 0.1a__>__0.1b; 不等式的性质2;学生3解:(3) 2a+3__>__2b+3;不等式的性质1,2;学生4解:(4)(m2+1)a__>__ (m2+1)b(m为常数).不等式的性质2;出示课件14,学生自主练习后口答,教师订正.3.出示课件15-16,探究不等式的性质3教师出示问题:完成下面的问题:(1)5_____3 ;5×(-2)_____3×(-2);5÷(-2)_____3÷(-2) .(2)2____4 ;2×(-3)_____4×(-3 );2÷(-4)_____4÷(-4) .教师依次展示学生答案:学生1答:解答如下:(1)5_>_3 ;5×(-2)_<_3×(-2);5÷(-2)_<_3÷(-2) .学生2答:解答如下:(2)2_<_4 ;2×(-3)_>_4×(-3 );2÷(-4)_>_4÷(-4) .教师问:自己再写一个不等式,分别在它的两边都乘(或除以)同一个负数,看看有怎样的结果?学生答:10>5,10×(-2)<5×(-2),10÷(-5)<5÷(-5)教师问:与同桌互相交流,你们发现了什么规律?学生答:不等式的两边都乘以或除以同一个负数,不等号的方向改变.教师问:如果把数字改为字母,结果如何呢?师生一起解答:不等式两边同乘以-1,不等号方向改变.教师问:由此得到什么结论呢?学生答:猜想:不等式两边同乘以一个负数,不等号方向改变.总结点拨:(出示课件17)不等式基本性质3不等式的两边都乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.如果a > b,c < 0,那么 ac < bc ,ac <bc.出示课件18,学生自主练习,教师给出答案. 考点3:利用不等式的性质解答问题用“>”或“<”填空:(出示课件19-20)(1)已知 a>b,则3a_____3b ;(2)已知 a>b,则-a ______-b .(3)已知 a<b,则 -a3 +2____-b3+2 .师生共同讨论后解答如下:教师依次展示学生答案:学生1解:(1)因为 a>b,两边都乘3,由不等式基本性质2,得3a > 3b.学生2解:(2)因为 a>b,两边都乘-1,由不等式基本性质3,得-a < -b.学生3解:(3)因为 a<b,两边都除以-3,由不等式基本性质3,得-a3> -b3,因为-a3> -b3,两边都加上2,由不等式基本性质1,得-a 3 +2>-b3+2出示课件21,学生自主练习,教师给出答案。

人教版数学七年级下册9.1.2《不等式的性质》教学设计1

人教版数学七年级下册9.1.2《不等式的性质》教学设计1

人教版数学七年级下册9.1.2《不等式的性质》教学设计1一. 教材分析《不等式的性质》是人教版数学七年级下册9.1.2的内容,本节内容是在学生已经掌握了不等式的概念和基本运算的基础上进行教学的。

本节课的主要内容是让学生了解和掌握不等式的性质,包括不等式的两边同时加减同一个数或式子,不等式的两边同时乘除同一个正数,不等式的两边同时乘除同一个负数,以及不等式的传递性质。

这些性质在解决实际问题和进行不等式运算中具有重要作用。

二. 学情分析学生在七年级上册已经学习了不等式的基本概念和基本运算,对于不等式的符号和基本运算规则有一定的了解。

但是,对于不等式的性质还没有接触过,需要通过本节课的学习来掌握。

学生的思维方式主要以直观形象思维为主,因此,在教学过程中需要通过具体的例子和实际问题来帮助学生理解和掌握不等式的性质。

三. 教学目标1.了解和掌握不等式的性质,包括不等式的两边同时加减同一个数或式子,不等式的两边同时乘除同一个正数,不等式的两边同时乘除同一个负数,以及不等式的传递性质。

2.能够运用不等式的性质解决实际问题和进行不等式运算。

3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.教学重点:不等式的性质及其应用。

2.教学难点:不等式的传递性质的理解和应用。

五. 教学方法1.情境教学法:通过具体的例子和实际问题,引导学生理解和掌握不等式的性质。

2.互动教学法:通过教师提问和学生回答,引导学生主动参与课堂,巩固所学知识。

3.练习法:通过大量的练习题,让学生巩固不等式的性质,提高解题能力。

六. 教学准备1.教学PPT:制作教学PPT,包括不等式的性质的讲解和练习题。

2.练习题:准备一些关于不等式的性质的练习题,用于课堂练习和巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入(5分钟)教师通过一个实际问题引入本节课的内容,例如:“小明比小红高,小红比小华高,请问小明比小华高吗?”让学生思考并回答,引导学生了解不等式的性质。

9.1.2不等式的性质2教案

9.1.2不等式的性质2教案

9.1.2不等式的性质2教案9.1.2不等式的性质(第1课时)教学设计教学目标1.探究并理解不等式的性质1、2、3.2.会利用不等式的性质判断大小.3.通过对不等式性质的学习,能正确区分与等式性质的异同。

4.通过对不等式性质的探究、总结,培养学生观察、理解、归纳的学习能力.知识重点1.探究并理解不等式的性质。

2.根据不同的题型,能正确使用不等式的三个性质.教学难点对不等式性质的灵活运用.教学准备不等式性质PPT.教学过程设计一、复习上节课我们学习了不等式,下面找同学来回的几个问题,大家要认真思考.1.不等式的定义.答:用不等号表示大小关系的式子,叫做不等式.2.不等式的符号有几种?都是什么?答:5种,分别是>、<、≥、≤、≠.3.下边的式子那些不是不等式?A. a>bB. 2+3=5C. 6>9D. a≠cE. a≤c答:B不是.注意,C也是不等式,根据定于,是不是不等式,跟成立还是不成立无关.4.等式的性质有几个?分别是什么?答:有两个。

分别是性质1.等式两边加(或减)同一个数(或式子),结果仍相等.性质2.等式两边同乘一个数,或除以同一个不为0的数,结果仍相等.二、引入以上几个问题,同学们回答的都很好,说明我们对以前学过的知识掌握的都很扎实.现在问题又来了,刚才同学们回答了等式的性质,那么,我们现在学习的不等式有没有自己的性质呢?答:有三、新课探究不但有,而且它的性质跟我们刚才说的等式性质是非常的类似,下面我们就来探究一下不等式的性质.探究一为了探究它的性质我要找两个同学跟我一起来完成.(随机找两个学生A、B)教师:“最近老师发现A、B两位同学学习都很刻苦,所以老师要奖励A同学20元钱B同学30元钱去买复习资料,请问A、B同学,老师这样做公平吗”?学生A:“不公平”.学生B:“不公平”.教师:“为什么不公平,谁能用我们刚学的不等式的知识回答”?学生:“因为20<30,所以这样做对A同学不公平”.教师:“既然不公平,那老师就再给每位同学加20元,这次公平了吗”?学生A:“不公平”.学生B:“不公平”.教师:“为什么还不公平呢”?学生:“因为20+20=40<30+20=50,40<50所以这样做对A同学还是不公平”.教师:“既然不公平,那老师就再把每位同学减掉15元,这次公平了吗”?学生:“因为40-15=25<50-15=30,25<35所以这样做对A同学还是不公平”.根据以上与两位同学的探究,结合等式性质1.引导学生总结出一个结论。

人教版七年级数学下册9.1.2.2《不等式的性质(2)》教学设计

人教版七年级数学下册9.1.2.2《不等式的性质(2)》教学设计

人教版七年级数学下册9.1.2.2《不等式的性质(2)》教学设计一. 教材分析《不等式的性质(2)》是人教版七年级数学下册第9.1.2节的一部分,主要介绍不等式的性质。

本节课主要让学生了解不等式的性质,掌握不等式的基本性质,并能够运用不等式的性质解决实际问题。

教材通过具体的例子和练习题,帮助学生理解和掌握不等式的性质。

二. 学情分析学生在七年级上册已经学习了不等式的基本概念和性质,对不等式有一定的了解。

但是,对于不等式的性质的深入理解和灵活运用还存在一定的困难。

因此,在教学过程中,需要结合学生的实际情况,通过具体的例子和练习题,引导学生深入理解和掌握不等式的性质。

三. 教学目标1.让学生了解不等式的性质,掌握不等式的基本性质。

2.培养学生运用不等式的性质解决实际问题的能力。

3.培养学生逻辑思维和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.不等式的性质的理解和运用。

2.解决实际问题时的不等式应用。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法,引导学生通过探索和解决问题,深入理解和掌握不等式的性质。

2.使用多媒体教学手段,通过动画和图形,生动形象地展示不等式的性质,帮助学生理解和记忆。

3.采用小组合作学习的方式,让学生在讨论和合作中,共同解决问题,提高学生的合作能力和解决问题的能力。

六. 教学准备1.多媒体教学设备。

2.教学课件和教学素材。

3.练习题和答案。

七. 教学过程1.导入(5分钟)通过一个实际问题,引导学生回顾不等式的基本概念和性质,为新课的学习做好铺垫。

2.呈现(15分钟)呈现不等式的性质(2),通过动画和图形,生动形象地展示不等式的性质,帮助学生理解和记忆。

3.操练(15分钟)让学生通过解决实际问题,运用不等式的性质,巩固所学知识。

在此过程中,引导学生运用不等式的性质,解决实际问题,培养学生的应用能力。

4.巩固(10分钟)让学生完成一些练习题,检查学生对不等式的性质的掌握程度,并对学生的错误进行指导和纠正。

七年级数学下册9.1.2不等式的性质教学设计

七年级数学下册9.1.2不等式的性质教学设计
(1)小华的年龄比小明大3岁,小明的年龄比小刚大2岁。请问:小华的年龄是否比小刚大5岁?请用数学语言表示并证明。
(2)某商店举行打折活动,满100元减20元。如果小王购买了一件原价200元的衣服,实际支付了160元。请问:小王购买的衣服是否享受了打折优惠?请用数学语言表示并证明。
4.探究题:引导学生思考以下问题,培养学生的探究精神:
(1)如果不等式两边同时乘以(或除以)同一个正数,不等式是否仍然成立?请给出证明。
(2)如果不等式两边同时乘以(或除以)同一个负数,不等式会发生什么变化?请给出证明。
5.复习题:为了帮助学生巩固所学知识,布置以下复习题:
(1)回顾已学的方程和不等式的区别与联系,总结在解题过程中的注意事项。
(2)整理本节课所学的不等式性质,以及在实际问题中的应用。
(二)过程与方法
1.通过观察、猜想、验证、总结等教学活动,培养学生自主探究和合作学习的能力。
2.引导学生运用数形结合的思想,通过图像直观地理解不等式的性质,提高解决问题的直观思维能力。
3.设计丰富的例题和练习,让学生在解决问题的过程中,掌握不等式的性质,提高解题技巧。
4.教学中注重启发式教学,引导学生从实际问题中发现不等式,培养发现问题和解决问题的能力。
2.不等式的证明:教师以具体的例子,引导学生运用数形结合的方法,证明不等式的性质。
(三)学生小组讨论
1.分组讨论:学生分成小组,针对教师提出的问题,进行讨论和交流。
2.讨论内容:
(1)不等式的性质在实际问题中的应用;
(2)如何运用不等式的性质解决实际问题;
(3)分享自己在解决问题时的思考和困惑。
3.教师巡回指导:教师参与学生讨论,解答学生的疑问,引导他们深入理解不等式的性质。

人教版七年级数学下册9.1.2 不等式的性质(第1课时)一等奖优秀教学设计

人教版七年级数学下册9.1.2 不等式的性质(第1课时)一等奖优秀教学设计

人教版义务教育课程标准实验教科书七年级下册
9.1.2不等式的性质(第1课时)教学设计
一、教材分析
1、地位作用:
本节课是人教版《数学》第九章第一节9.1.2不等式的性质的第一课时的内容。

它承接了等式的性质,让学生第一次经历不等式的等价变形,也经历了从“数”的大小关系到“式”的大小关系的转折,不等式的性质是解不等式的重要依据,因此它是不等式解法的核心内容之一,是本章的基础,地位相当重要。

生活中的数量关系不外乎两种:相等关系与不等关系,通过这堂课的学习,让学生对数量关系的变形有一个完整的认识,形成一个知识体系。

2、目标和目标解析:
(1)目标:
①理解不等式的性质;
②会解简单的一元一次不等式,并能在数轴上表示出解集。

(2)目标解析:
①达成目标1的标志是:经历探索不等式的性质的过程,理解不等式的性质,会
用文字和符号表示性质;
②达成目标2的标志是:能独立熟练的解简单的一元一次不等式,并能在数轴上
准确表示出解集。

3、教学重、难点
教学重点:理解不等式的性质。

教学难点:不等式的性质的运用。

突破难点的方法:采取自主探索与合作交流的形式化解学生学习的难度,借用类比的学习方法,使学生对不等式性质2、3深有所感,让学生在感知、归纳、纠错、完善的过程中,经历充分的思考过程,自发生成。

二、教学准备:
白板、物理天平和砝。

三、教学过程
如果关于x的不等式(1)1
+>+的解集为
a x a
那么a的取值范围是()。

9.1.2不等式的性质(教案)

9.1.2不等式的性质(教案)
(2)不等式的解法:在解不等式的过程中,学生可能会忘记乘除以负数时需要改变不等号的方向。
突破方法:总结口诀,如“同向相加,反向相减;正数乘除,方向不变;负数乘除,方向反转”。
(3)实际应用:学生在将不等式应用于现实问题时,可能不知道如何构建数学模型。
突破方法:引导学生从现实问题中抽象出数学关系,逐步培养学生的数学建模能力。
3.成果展示:每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
(四)学生小组讨论(用时10分钟)
1.讨论主题:学生将围绕“不等式在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法,并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发:在讨论过程中,我将作为一个引导者,帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
9.1.2不等式的性质(教案)
一、教学内容
9.1.2不等式的性质(教案)
1.不等式的定义与表示方法;
2.不等式的性质:
(1)传递性:如果a>b,b>c,那么a>c;
(2)对称性:如果a>b,那么b<a;
(3)加法性质:如果a>b,c>d,那么a+c>b+d;
(4)乘法性质:如果a>b,c>0,那么ac>bc;如果a>b,c<0,那么ac<bc;
3.重点难点解析:在讲授过程中,我会特别强调不等式的性质及解法这两个重点。对于难点部分,如乘法性质中不等号方向的改变,我会通过举例和比较来帮助大家理解。
(三)实践活动(用时10分钟)
1.分组讨论:学生们将分成若干小组,每组讨论一个与不等式相关的实际问题,如购物优惠问题、速度与时间问题等。
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9.1.2不等式的性质
黄冈市蕲春县第三实验中学叶学林
一.课标分析:
从《课标》看,方程与不等式是同“数与代数”领域内同一标题下的两部分内容,它们之间有密切的联系,存在许多可以进行类比的内容。

学生对于等式的认识已经具备一定的积累,充分发挥心理学中正向迁移的积极作用,可以为学习不等式的性质提供一条合理的学习之路。

《课标》提到:要注重提高学生的数学思维能力,即“在学生学习数学运用数学解决问题时,应经历直观感知、观察发现、归纳类比、空间想象、抽象概括、符号表示、运算求解、数据处理、演绎证明、反思与建构等思维过程”。

在认真学习领会新课程标准的基础上,在《不等式的性质》教学设计中大胆探索归纳式学习方法、勇于实践探究式教学方法,以取得更好的教学效果。

二.教学内容和内容解析:
1.内容:
不等式的性质。

2.内容解析:
(1)本节内容是第九章《不等式和不等式组》中的重点部分,是不等式的第二课时,此节课是在学生学习了等式的性质,加深对不等式的认识的基础上,探究不等式的性质。

(2)不等式的性质是深入学习一元一次不等式组以及解决与不等式有关问题的基础和依据。

这三条性质不仅要掌握它们的内容、理解掌握它们成立的条件、把握它们之间的联系,还要对这些性质进行拓展探究。

(3)不等式的性质是培养学生数学能力的良好题材,学习不等式,要经常用到观察、分析、归纳、猜想、迭代的思想,还要综合运用前面的知识解决不等式中的一些问题,这些都有助于学生数学能力的提高。

本节内容安排上难度和强度不高,适合学生讨论,可以充分开展合作学习,培养学生的合作精神和团队竞争的意识。

因此,“不等式的性质”在中学数学内容里占有十分重要的地位。

它在利用不等式的观点解决问题中起着十分重要的作用,为培养创新意识和实践能力提供了重要方式和途径。

三.学生分析:
从学生的知识上看,学生已经学过等式的定义、性质,并掌握了等式的运算
规律等,通过类比、猜测、验证的方法来探索掌握不等式的性质,并初步体会不
等式与等式的异同。

从学生的学习能力看,学生已具备了一定的观察事物的能力,积累了一些研究问题的经验,在一定程度上具备了抽象、概括的能力和语言转换能力。

从学生的心理学习上看,学生头脑中虽有一些不等式性质的的实物实例,但并没有上升为“概念”的水平,如何给不等式的性质以数学描述?如何“定性”“定量”地描述不等式的性质是学生关注的问题,也是学习的重点问题。

在探索性质2,3时,由于学生思维的片面性,会产生考虑不到不等式两边乘或除以一个负数的情况;在运用性质3时,由于已有知识的负迁移,学生会出现考虑不全面而导致错误变形。

因此本节课难点为性质3的探索及其理解运用。

四.教学目标:
知识目标:1、理解不等式的性质;
2、运用不等式的性质解决一些不等式的变形问题。

能力目标:通过类比等式的性质,探索不等式的性质,体会不等式与等式的异同,初步掌握类比的思想方法。

情感目标:
1、通过观察、实验、类比可以获得数学结论,体验教学活动充满着探索性和创造性。

2、在独立思考的基础上,积极参与对数学问题的讨论,敢于发表自己的观点,学会分享别人的想法和结果,并重新审视自己的想法,能从交流中获益。

五.重点难点:
重点:不等式的性质;
难点:不等式性质3的探索及运用。

六.方法策略:
启发式教学法——以设问和疑问层层引导,激发学生,启发学生积极思考,逐步从常识走向科学,将感性认识提升到理性认识,培养和发展学生的抽象思维能力。

探究教学法——引导学生去疑;鼓励学生去探;激励学生去思,培养学生的创造性思维和批判精神。

合作学习——通过组织小组讨论达到探究、归纳的目的。

七.教学流程设计:
1. 创设情境,启发探究
“小幽默”:小明对哥哥说:“我今年3岁了,你比我大两岁,两年后我就和你一样大了。


问题1:你能用式子来说明小明的说法是错误的吗?
2. 尝试发现,探索新知
“3<5
3+2 < 5+2 ”
问题2:你能用文字语言描述这个规律吗?这个规律是否正确?如何验证? 验证:3<5 3+8 5+8 3+6 5+6 3+0 5+0
3+(-4) 5+(-4) 3+(-2) 5+(-2)
指出减去一个数等于加上这个数的相反数,那么这个规律可以总结为: 不等式的两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变。

我们将不等式的这种规律称为不等式的性质。

问题4:不等式性质1与等式性质1都是从加减运算的角度研究运算的不变性。

不等式还有那些性质呢?
由学生分组制定研究方案,经历猜测、验证、纠错、归纳、完善的过程。

教师巡视指导,适时明确研究方向;指出乘的数的三种分类;引导学生理解乘除运算的转换(除以一个数等于乘这个数的倒数);及时发现学生探索中的问题,组织学生讨论典型问题,突破难点。

学生归纳性质2,3.教师板书将上表补充完整。

问题5:不等式性质与等式性质的主要区别是什么?
引导学生通过表格让学生对比不等式性质与等式性质的相同点与不同点。

加深对不等式性质的认识。

3.以练促思,强化新知
例1:已知a >b,用“<”或“>”填空。

(1)a+2 b+2 (2)a-3 b-3 (3) -4a -4b (4) 2a 2
b
例2: 用“<”或“>”填空.
(1)若a -1>b -1,则a____b ; (2)若a+3>b+3,则a____b ;
(3)若2a>2b ,则a____b ; (4)若-2a>-2b ,则a___b .
练习:
1.设a >b.用“<”或“>”号填空.
(1)a -5 b -5; (2) -2a -2
b ; (3)-4a -4b; (4) 5a 5b;
2.用“<”或“>”号填空.
(1)当a >0,b 0时,ab >0; (2)当a >0,b 0时,ab <0;
(3)当a <0,b 0时,ab >0; (4)当a <0,b 0时,ab <0.
3. 若a>b ,且m 为实数,则am 2____bm 2.
4.你能用不等式的性质说明“两个负数,绝对值大的反而小”的道理吗?
5.(思考题)甲同学与乙同学讨论一个不等式的问题,甲说:每个练习本的价格一样时,卖5个练习本的钱数大于4个练习本的钱数,设每个练习本的钱数为x 则有5x>4x .乙说:这肯定是正确的.甲接着说:设a 为一个实数,那么5a 一定大于4a ,这对吗?乙说:这与5x>4x 不是一回事吗?当然也是正确的.请问:乙同学的回答正确吗?试说明理由.
4.反思归纳,总结新知
(1)不等式的性质是什么?不等式性质与等式性质的联系与区别是什么?
(2)在这节课的学习中运用了哪些方法?
5.布置作业,应用新知
必做题:课本120面第4,6题。

选做题:如果不等式ax>b 可以变形为x < , 请比较-a 与-2a 的大小。

八.本课教学评注:
本节课设计旨在让学生经历通过实验、猜测、验证,发现不等式性质的探索过程。

用类比和实验探究法作为主要方法贯穿整个课堂教学之中,并以多媒体作为辅助教学手段。

让学生充分进行讨论交流,在自主探索和合作学习中掌握不等式的性质。

这样就能有效地突破本节课的难点,为学生今后的学习打下坚实的基础。

为了突破教学难点,让学生能熟练准确地运用“不等式性质",本课设计了多样化的练习以巩固所学知识。

在学生回答、讨论的过程中,激活课堂气氛,突破教学难点,学生在轻松愉快的氛围中扎实地掌握性质并灵活运用。

同时,学生还能与学习伙伴之间进行思维的碰撞和沟通.
新课程理念要求教师向学生提供充分的从事数学活动的机会。

本课教学过程b a
中贯穿了“尝试—引导—示范—归纳—练习—点评”等一系列环节,旨在改变学生的学习方式,将被动的、接受式的学习方式转变为动手实践、自主探索和合作交流等方式。

教师的组织者、引导者与合作者的角色在这节课中得到了充分的演绎。

教师要尊重学生的个体差异,满足多样化学习的需求。

对学习确实有困难的学生,要及时给予关心和帮助,鼓励他们主动参与数学学习活动,尝试着用自己的方式去解决问题,勇于发表自己的观点.除了演好组织者、引导者的角色外,教师还应争当“伯乐”,多给学生以赞许、鼓励、关爱和帮助,让他们在积极愉悦的氛围中努力学习。

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