自考概率论与数理统计二试题及答案解析
全国自考概率论与数理统计(二)试题和答案
B）14．设随机变量X 的分布律为，F (x )是X 的分布函数，则F (1)=______．正确答案：（2分） 2/315．设随机变量X 的概率密度为f (x )=2010,x x ≤≤⎧⎨⎩，，其他，则12P X ⎧⎫>⎨⎬⎩⎭=______．正确答案：（2分）3/416．已知随机变量X ~N (4,9)，P {X >c }=P {X ≤c }，则常数c =______． 正确答案：（2分） 417．设二维随机变量(X ，Y )的分布律为则常数a =______． 正确答案：（2分） 0.218．设随机变量X 与Y 相互独立，且X ～N (0,l)，Y ～N （-1，1），记Z =X -Y ，则Z ~______． 正确答案：（2分） N(1，2)19．设随机变量X 服从参数为2的泊松分布，则E (X 2)=______． 正确答案：（2分） 620．设X ,Y 为随机变量，且E (X )=E (Y )=1，D (X )=D (Y )=5，ρXY =0.8，则E (XY )=______． 正确答案：（2分） 521．设随机变量X 服从区间［-1，3］上的均匀分布，随机变量Y =0111X X <⎧⎨≥⎩，，，，则E (Y )=______． 正确答案：（2分） 1/222．设随机变量X ~B (100,0.2)，()x Φ为标准正态分布函数，()2.5Φ=0.9938，应用中心极限定理，可得P {20≤x ≤30）≈______． 正确答案：（2分） 0.493823．设总体X ～N (0,l)，x 1，x 2，x 3，x 4为来自总体X 的样本，则统计量22221234x x x x +++~______．正确答案：（2分）x2(4)24．设总体X~N(μ，1)，μ未知，x1，x2，…，x n为来自该总体的样本，x为样本均值，则μ的置信度为1-α的置信区间是______．正确答案：（2分）]1,1[22nuxnuxaa+-25．某假设检验的拒绝域为W，当原假设H0成立时，样本值(x1，x2，…，x n)落入W的概率为0.1，则犯第一类错误的概率为______．正确答案：（2分）0.1三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）26．设二维随机变量(X，Y)的概率密度为26,01,01,()0,x y x yf x⎧≤≤≤≤⎪=⎨⎪⎩ 其他.求：(1)(X，Y)关于X的边缘概率密度f X(x)；(2)P{X>Y}．正确答案：27．设总体X的概率密度为1,0,()0,0,xe xf xxθθ-⎧>⎪=⎨⎪≤⎩其中未知参数θ>0，x1，x2，…，x n是来自该总体的样本，求θ的极大似然估计．四、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）正确答案：28．有甲、乙两盒，甲盒装有4个白球1个黑球，乙盒装有3个白球2个黑球，从甲盒中任取1个球，放入乙盒中，再从乙盒中任取2个球．(1)求从乙盒中取出的是2个黑球的概率；(2)已知从乙盒中取出的是2个黑球，问从甲盒中取出的是白球的概率．正确答案：29．设随机变量X~N(0,l)，记Y=2X．求：(1)P{X<-1>；(2)P{|X|<1}；(3)Y的概率密度．(附：Φ(1)=0.8413)正确答案：五、应用题（10分）30．某产品的次品率为0.l，检验员每天抽检10次，每次随机取3件产品进行检验，且不存在误检现象，设产品是否为次品相互独立，若在一次检验中检出次品多于1件，则调整设备，以X表示一天调整设备的次数，求E(X)．正确答案：。
自考概率论与数理统计(二)(02197)及答案
概率论与数理统计（二）（课程代码：02197）本试卷共五页，满分100分；考试时间150分钟。
一、单项选择题（每小题4分，共40分）1）、设事件A 、B 满足2.0)(=-A B P ，6.0)(=B P ，则)(AB P =（ ） A ）、0.12 B ）、0.4 C ）、0.6 D ）、0.8 2）、设二维随机变量),(Y X 的分布律为 则}{Y X P ==（ ）A)、0.3 B ）、0.5 C ）、0.7 D ）0.8 3）、设随机变量X 服从参数为2的泊松分布，则下列结论中正确的是（ ） A ）、5.0)(,5.0)(==X D X EB ）、25.0)(,5.0)(==X D X EC ）、4)(,2)(==XD X ED ）、2)(,2)(==X D XE 4)、设随机变量X 服从正态分布(0,4)N ，()x Φ为标准正态分布函数，则{36}( ).P X ≤≤=. (6)(3) . (3)(1.5) 3. (1.5)(1) . (3)()4A B C D Φ-ΦΦ-ΦΦ-ΦΦ-Φ5）、设随机变量)2,1( ~2-N X ，则X 的概率密度=)(x f （ ） A ）、4)1(241+-x eπB ）、8)1(241+-x eπC ）、8)1(2221+-x eπD ）、8)1(2221--x eπ6）、设随机变量)1,0(~,)1,0(~N Y N X ，且X 与Y 相互独立，则~22Y X +（ ）A ）、)2,0(NB ）、)2(2χC ）、)2(tD ）、)1,1(F7）、设)2,1( ~2N X ，n X X ,,1 为X 的样本，记∑==n i i X n X 11则有( ) A ）、)1,0(~/21N n X - B ）、)1,0(~41N X - C ）、)1,0(~21N X - D ）、)1,0(~21N X - 8）、设总体),( ~2σμN X ，其中μ未知，4321,,,x x x x 为来自总体X的一个样本，则以下关于μ的四个估计：3211513151ˆx x x ++=μ，)(41ˆ43212x x x x +++=μ，1371ˆx =μ，2147261ˆx x +=μ中，哪一个是无偏估计？（ ）A ）、1ˆμB ）、2ˆμC ）、3ˆμD ）4ˆμ 9)、对随机变量X 来说，如果 EX DX ≠，则可断定X 不服从（ ）分布。
最新4月全国自学考试概率论与数理统计(二)试题及答案解析
1全国2018年4月自学考试概率论与数理统计（二）试题课程代码：02197一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1．设A ，B 为两个互不相容事件，则下列各式中错误．．的是（ ） A ．P （AB ）=0B ．P （A B ）=P （A ）+P （B ）C ．P （AB ）=P （A ）P （B ）D ．P （B -A ）=P （B ）2．设事件A ，B 相互独立，且P （A ）=51)(,31 B P ，则)|(B A P =（ ）A ．151B ．51C ．154 D ．313．设随机变量X 在[-1，2]上服从均匀分布，则随机变量X 的概率密度f (x )为（ ） A ． .,0;21,31)(其他x x fB ．.,0;21,3)(其他x x fC ．.,0;21,1)(其他x x fD ． .,0;21,31)(其他x x f4．设随机变量X ~B31,3，则P{X 1}=（ ）A ．271B ．278C ．2719 D ．272625．设二维随机变量（X ，Y ）的分布律为则P{XY=2}=（ ） A ．51B ．103 C ．21 D ．536．设二维随机变量（X ，Y ）的概率密度为,,0;10,10,4),(其他y x xy y x f则当10 x 时，（X ，Y ）关于X 的边缘概率密度为f x (x )=（ ） A ．x 21 B ．2x C ．y21D ．2y7．设二维随机变量（X ，Y ）的分布律为则（X ，Y ）的协方差Cov(X ,Y )=（ ）A ．-91 B ．0 C ．91 D ．313i =1,2,…,)(Φx 为标准正态分布函数，则2)1(lim 1p np np X P n i i n （ ）A ．0B ．1C ．)2(ΦD ．1-)2(Φ9．设x 1,x 2,…，x 100为来自总体X ~N （μ,42）的一个样本，而y 1,y 2,…，y 100为来自总体Y~N （μ,32）的一个样本，且两个样本独立，以y x ,分别表示这两个样本的样本均值，则y x ~（ ）A ．N1007,0 B ．N41,0C ．N （0，7）D ．N （0，25）10．设总体X ~N （μ2σ）其中μ未知，x 1,x 2,x 3,x 4为来自总体X 的一个样本，则以下关于μ的四个无偏估计：1ˆ =),(414321x x x x 4321252515151ˆx x x x 4321361626261ˆx x x x，4321471737271ˆx x x x中，哪一个方差最小？（ ） A ．1ˆ B ．2ˆ C ．3ˆD ．4ˆ二、填空题(本大题共15小题，每小题2分，共30分)请在每小题的空格中填上正确答案。
4月全国自考概率论与数理统计(二)试题及答案解析
1全国2018年4月高等教育自学考试概率论与数理统计（二）试题课程代码：02197一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1．设P （A ）＝21，P （B ）＝31，P （AB ）＝61，则事件A 与B （ ）A ．相互独立B ．相等C ．互不相容D ．互为对立事件2．设随机变量X ～B （4，0.2），则P ｛X>3｝=（ ） A ．0.0016 B ．0.0272 C ．0.4096D ．0.81923．设随机变量X 的分布函数为F （x ），下列结论中不一定成立．．．．．的是（ ） A ．F （＋∞）＝1 B ．F （－∞）＝0 C ．0≤F （x ）≤1D ．F （x ）为连续函数4．设随机变量X 的概率密度为f (x)，且P ｛X ≥0｝＝1，则必有（ ） A ．f (x)在（0，＋∞）内大于零 B ．f (x)在（－∞，0）内小于零 C ．⎰+∞=01f(x)dxD ．f (x)在（0，＋∞）上单调增加5．设随机变量X 的概率密度为f (x)=812221)x (e+-π，－∞<x<+∞，则X ～（ ）A ．N （－1，2）B ．N （－1，4）C ．N （－1，8）D ．N （－1，16）6．设（X ，Y ）为二维连续随机向量，则X 与Y 不相关．．．的充分必要条件是（ ） A ．X 与Y 相互独立B ．E （X ＋Y ）＝E （X ）＋E （Y ）C ．E （XY ）＝E （X ）E （Y ）D ．（X ，Y ）～N （μ1，μ2，21σ，22σ，0）27．设二维随机向量（X ，Y ）～N （1，1，4，9，21），则Cov （X ，Y ）＝（ ） A ．21 B ．3 C ．18D ．368．已知二维随机向量（X ，Y ）的联合分布列为（ ）则E （X ）＝ A ．0.6 B ．0.9 C ．1 D ．1.69．设随机变量X 1，X 2，…，X n ，…独立同分布，且i=1，2…，0<p<1.令∑===ni i n .n ,X Y 121Λ，，Φ（x ）为标准正态分布函数，则=⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧≤--∞→11lim n )p (np np Y P n （ ） A ．0B ．Φ（1）C ．1－Φ（1）D ．110．设总体X ～N （μ，σ2），其中μ，σ2已知，X 1，X 2，…，X n (n ≥3)为来自总体X 的样本，X 为样本均值，S 2为样本方差，则下列统计量中服从t 分布的是（ ） A ．221σS)n (X - B ．221σμS)n (X --C ．221σσμS)n (n/X -- D ．22σσμSn/X -二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。
全国自学考试概率论与数理统计二历年真题及答案
全国 2010 年 7 月高等教育自学考试概率论与数理统计（二）试题课程代码： 02197一、单项选择题(本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分 )在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1．设 A、B 为两事件，已知P(B)= 1，P(A B)= 2，若事件 A， B 相互独立，则P(A)=( )2 3A ．1B ．19 6 C．1 D ．13 2 2．对于事件 A， B，下列命题正确的是( )A ．如果 A，B 互不相容，则 A ， B 也互不相容B．如果 A B，则 A BC．如果 A B，则 A BD．如果 A，B 对立，则 A ， B 也对立3．每次试验成功率为p(0< p<1) ，则在3 次重复试验中至少失败一次的概率为( )3 B ． 1-p 3A ． (1-p)C． 3(1-p) D ． (1- p)3+p(1- p) 2+p2(1-p)4．已知离散型随机变量X 的概率分布如下表所示：X -1 0 1 2 4P 1／ 10 1/5 1/10 1/5 2/5 则下列概率计算结果正确的是( )A ． P(X=3)=0B ． P(X=0)= 0C． P(X>-1)=1 D ． P(X<4)= 15．已知连续型随机变量X 服从区间 [a，b] 上的均匀分布，则概率P X2a b( )3A ． 0B ．13C．2 D ． 1 36．设 (X，Y)的概率分布如下表所示，当X 与 Y 相互独立时 ,(p,q)=( )Y-1 1 X0 1p 151 1 Q51 3 2510A．(1，1 ) B．(1，1)5 15 15 5C．(1，2) D．(2，1)10 15 15107．设 (X,Y)的联合概率密度为f(x,y)= k( xy),0 x 2,0 y 1, 则k=() 0, 其他 ,A ．1B ．13 2C． 1 D ． 38．已知随机变量 X～ N (0， 1)，则随机变量Y=2X+10 的方差为 ( ) A ． 1 B ． 2C． 4 D．149．设随机变量 X 服从参数为0.5 的指数分布，用切比雪夫不等式估计P(|X-2| ≥ 3) ≤ ( )A ．1B ．29 9C．1 D ．43 910．由来自正态总体 X～ N (μ， 22)、容量为400 的简单随机样本，样本均值为45，则未知参数μ的置信度为0.95的置信区间是 (u0.025=1.96，u0.05=1.645)( )A ． (44， 46)B ． (44.804，45.196)C． (44.8355， 45.1645) D ． (44.9， 45.1) 二、填空题 (本大题共15 小题，每小题2分，共 30 分)请在每小题的空格中填上正确答案。
概率论与数理统计2含答案
一.填空题（共10分）已知P(A)=12，P BA c h=34，P(B) =58，则P( A ∣B ) =______ 。
设随机变量X 服从参数为 λ 的泊松分布，且已知P{ X= 7 } =P{ X= 9 }，则 λ =___________。
3、样本(,,,)X X X n 12 来自总体2~(, )X N μσ，则22(1)~n n S σ- ______________；()~n X S μ- ____________。
其中X 为样本均值，S n X X n i n 22111=--=∑()。
4、设X X X n 12,, 是来自正态总体N (,)μσ2的样本，记1nn i ii Y a X ==∑，若n Y 为μ的无偏估计，则12,,...n a a a 满足的等式为 。
5、设总体~(1,)X B p ，其中未知参数01<<p , X X X n 12,, 是X 的 样本，则p的矩估计为________，样本的似然函数为_________。
(f x p p p x x(;)()=-1 为 X的 概 率 密 度 函 数 ) 二、选择题（共10分）6、4, 1, 0.6XY DX DY ρ===，则(32)D X Y -=( )。
( A ) 40 ( B ) 34 ( C ) 25.6( D ) 17.67、样本(,,,)X X X n 12 来自总体X ，已知X 服从参数λ=1的指数分布，则Max X X X n {,,,}12 的分布函数为( )。
( A )F z z e z z()=<-≥R S T - 0010 ( B ) F z z e z z n()()=<-≥R S T - 0010 ( C ) F z z e z z ()=<≥R S T - 000 ( D )0 0()n 0nzz F Z e z -<⎧=⎨≥⎩ 8、随机变量~(1,1)X N ，记X 的概率密度为f(x)，分布函数为F( x )，则有( )。
最新 年月全国自考概率论与数理统计(二)试题及答案
1 / 10全国2018年7月自学考试概率论与数理统计（二）课程代码：02197试卷来自百度文库 答案由绥化市馨蕾園的王馨磊导数提供一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1．设A ={2，4，6，8}，B ={1，2，3，4}，则A -B =（ ） A ．{2，4} B ．{6，8} C ．{1，3}D ．{1，2，3，4}.B AB A B A B A B A 中的元素，故本题选中去掉集合合说的简单一些就是在集的差事件，记作与事件不发生”为事件发生而解：称事件“-2．已知10件产品中有2件次品，从这10件产品中任取4件，没有取出次品的概率为（ ）A ．15B ．14C ．13D ．12.31789105678;844104104848410C C C P C C ，故选本题的概率件正品中取，共有从件中没有次品，则只能若种取法；件，共有件产品中任取解：从=⨯⨯⨯⨯⨯⨯== 3．设事件A ，B 相互独立，()0.4,()0.7,P A P A B =⋃=，则()P B =（ ） A ．0.2 B ．0.3 C ．0.4D ．0.52 / 10()()()()()()()()()()()()()().5.04.04.07.0D B P B P B P B P A P B P A P AB P B P A P B A P B P A P AB P B A ，故选，解得代入数值，得，所以，相互独立，，解：=-+=-+=-+=⋃= 4．设某实验成功的概率为p ，独立地做5次该实验，成功3次的概率为（ ）A ．35CB ．3325(1)C p p -C ．335C pD ．32(1)p p -()()()()()().1335.,...2,1,0110~23355B p p C P k n n k p p C k P k A p p A n p n B X kn kk n n ，故选，所以，本题，次的概率恰好发生则事件，的概率为次检验中事件重贝努力实验中，设每定理：在，解：-====-=<<-5．设随机变量X 服从[0，1]上的均匀分布，Y =2X -1，则Y 的概率密度为（ ）A ．1,11,()20,,Y y f y ⎧-≤≤⎪=⎨⎪⎩其他 B ．1,11,()0,,Y y f y -≤≤⎧=⎨⎩其他C ．1,01,()20,,Y y f y ⎧≤≤⎪=⎨⎪⎩其他D ．1,01,()0,,Y y f y ≤≤⎧=⎨⎩其他()()[]()()()()()()[]()[][][]..01,121.01,1211.01,1212121.01,12121211,1212112010101110~A y y y y f y f y y h y h f y f y h y y h y y x x y x x f U X X Y X Y X 故选其他，，其他，，其他，，，得其他，，由公式，，即，其中，解得由其他，，，，，，解：⎪⎩⎪⎨⎧-∈=⎪⎩⎪⎨⎧-∈⨯=⎪⎩⎪⎨⎧-∈⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎩⎨⎧-∈'=='+=-∈+=-=⎪⎩⎪⎨⎧≤≤=-=3 / 106．设二维随机变量（X ，Y ）的联合概率分布为（ ）则c =A ．112B ．16C ．14 D ．13()().611411211214161.1,...2,1,0B c c P j i P Y X jij iij ，故选，解得由性质②，得②，①：的分布律具有下列性质，解：==+++++==≥∑∑7．已知随机变量X 的数学期望E (X )存在，则下列等式中不恒成立．．．．的是（ ） A ．E [E (X )]=E (X ) B ．E [X +E (X )]=2E (X ) C ．E [X -E (X )]=0D ．E (X 2)=[E (X )]2()()()().D C B A XE X E E X E X 均恒成立，故本题选、、由此易知，即，期望的期望值不变，的期望是解：=8．设X 为随机变量2()10,()109E X E X ==，则利用切比雪夫不等式估计概率P{|X-10|≥6}≤（ ）A ．14 B ．518 C ．34D ．109364 / 10()()()()(){}(){}.416961091001092222A X P X D X E X P X E X E X D ，故选所以；切比雪夫不等式：，解：=≤≥-≤≥-=-=-=εε 9．设0，1，0，1，1来自X ～0-1分布总体的样本观测值，且有P {X =1}=p ，P {X =0}=q ，其中0<p <1，q =1-p ，则p 的矩估计值为（ ） A ．1/5 B ．2/5 C ．3/5D ．4/5()()().53ˆ5301ˆC px p q p X E x X EX E x ，故选，所以，本题，，即估计总体均值用样本均值矩估计的替换原理是：解：===⨯+⨯== 10．假设检验中，显著水平α表示（ ） A ．H 0不真，接受H 0的概率 B ．H 0不真，拒绝H 0的概率 C ．H 0为真，拒绝H 0的概率D ．H 0为真，接受H 0的概率{}.00C H H P ，故选为真拒绝即拒真，表示第一类错误，又称解：显著水平αα=二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。
概率论与数理统计(二) 自考试题及答案
概率论与数理统计(二) 自考试题及答案一、填空题（共14题，共28分）1.一枚硬币连丢3次，观察正面H﹑反面T出现的情形.样本空间是：S=2.丢一颗骰子.A：出现奇数点，则A=（）；B：数点大于2，则B=（）3.一枚硬币连丢2次，A：第一次出现正面，则A=（）；B：两次出现同一面，则=（）；C：至少有一次出现正面，则C=（）4.一枚硬币连丢3次，观察出现正面的次数.样本空间是：S=5.设A、B、C为三事件，用A、B、C的运算关系表示下列事件，A 、B、C都不发生表示为：6.设A、B、C为三事件，用A、B、C的运算关系表示下列事件，A与B都发生,而C不发生表示为：7.设A、B、C为三事件，用A、B、C的运算关系表示下列事件，A与B都不发生,而C发生表示为：8.设A、B、C为三事件，用A、B、C的运算关系表示下列事件，A、B、C中最多二个发生表示为：9.设A、B、C为三事件，用A、B、C的运算关系表示下列事件，A、B、C中至少二个发生表示为：10.设A、B、C为三事件，用A、B、C的运算关系表示下列事件，A、B、C中不多于一个发生表示为：11.设S{x:0x5},A{x:1x3},B{x:24}：则12.设S{x:0x5},A{x:1x3},B{x:24}：则AB=13.丢甲、乙两颗均匀的骰子，已知点数之和为7,则其中一颗为1的概率是14.已知P(A)1/4,P(B|A)1/3,P(A|B)1/2,则二、问答题（共9题，共54分）15.有10个签，其中2个“中”，第一人随机地抽一个签，不放回，第二人再随机地抽一个签，说明两人抽“中‘的概率相同。
16.第一盒中有4个红球6个白球，第二盒中有5个红球5个白球，随机地取一盒，从中随机地取一个球，求取到红球的概率。
17.某班有30个同学,其中8个女同学,随机地选10个,求正好有2个女同学的概率18.某班有30个同学,其中8个女同学,随机地选10个,求最多有2个女同学的概率19.某班有30个同学,其中8个女同学,随机地选10个,求至少有2个女同学的概率20.某厂产品有70%不需要调试即可出厂，另30%需经过调试，调试后有80%能出厂，求（1）该厂产品能出厂的概率，（2）任取一出厂产品,求未经调试的概率。
自考概率论与数理统计二试题及答案解析
自考概率论与数理统计二试题及答案解析10月高等教育自学考试全国统一命题考试概率论与数理统计(二) 试卷(课程代码 02197)本试卷共4页，满分l00分，考试时间l50分钟。
考生答题注意事项：1．本卷所有试题必须在答题卡上作答。
答在试卷上无效，试卷空白处和背面均可作草稿纸。
2．第一部分为选择题。
必须对应试卷上的题号使用2B铅笔将“答题卡”的相应代码涂黑。
3．第二部分为非选择题。
必须注明大、小题号，使用0．5毫米黑色字迹签字笔作答。
4．合理安排答题空间，超出答题区域无效。
第一部分选择题(共20分)一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题卡”的相应代码涂黑。
错涂、多涂或未涂均无分。
1．设A与B是两个随机事件，则P(A-B)=2．设随机变量石的分布律为A．O．1 B．O．2 C．O.3 D．0．63．设二维随机变量∽，n的分布律为且X与y相互独立，则下列结论正确的是A．d=0．2，b=0,2 B．a=0-3，b=0．3C．a=0．4，b=0．2 D．a=0．2，b=0．44．设二维随机变量(x，D的概率密度为5．设随机变量X～N(0，9),Y～N(0，4)，且X 与Y相互独立，记Z=X-Y，则Z～6．设随机变量x服从参数为jl的指数分布，贝JJ D(X)=7．设随机变量2服从二项分布召(10,0．6)，Y服从均匀分布U(0.2)，则E(X-2Y)=A．4 B．5 C．8 D．108．设(X,Y)为二维随机变量，且D(．固>0，D(功>0，为X与y的相关系数，则第二部分非选择题(共80分)二、填空题(本大题共l5小题，每小题2分，共30分)11．设随机事件A，B互不相容，P(A)=0．6，P(B)=0．4，则P(AB)=_______。
12．设随机事件A，B相互独立，且P(A)=0．5，P(B)=0．6，则=________。
全国自考概率论与数理统计(二)试题及解析
全国 2021 年 7 月高等教育自学考试概率论与数理统计〔二〕试题课程代码： 02197一、单项选择题〔本大题共10 小题，每题2 分，共 20 分〕在每题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多项选择或未 选均无分。
1.设事件 A 与 B 互不相容，且 P(A)>0,P(B)>0, 那么有〔 〕 A.P(A B)=P(A)+P(B) B.P(AB)=P(A)P(B) C.A= BD.P(A|B)=P(A)2.某人独立射击三次，其命中率为 ，那么三次中至多击中一次的概率为〔〕3.设事件 {X=K} 表示在 n 次独立重复试验中恰好成功 K 次，那么称随机变量 X 服从〔〕A. 两点分布B. 二项分布C.泊松分布D.均匀分布4.设随机变量 X 的概率密度为 K (4x 2 x 2 ),1 x 2〕f(x)=那么 K= 〔, 其它 A. 5 B. 1 162C.3D.44 55.设二维随机向量〔 X ， Y 〕的联合分布函数 F 〔x,y 〕，其联合分布列为Y12 X-10 0 00 1那么 F(1,1) = 〔 〕1(6 x y),0 x 2,2 y 4,6.设随机向量〔 X ， Y 〕的联合概率密度为 f(x,y)= 80,其它 ;那么 P 〔 X<1,Y<3 〕 =〔〕1A. 3B.4 8 85 7C. D.8 87.随机量 X 与 Y 相互独立，且它分在区[-1 ，3] 和[2， 4]上服从均匀分布，E〔XY 〕 =〔〕8. X 1, X2 , ⋯ ,X n，⋯独立同分布的随机量序列，且都服从参数1的指数分布，当 n 充分大，随机量21 nX i 的概率分布近似服从〔〕Y n=n i 1A.N 〔 2， 4〕B.N 〔 2，4〕nC.N 〔1, 1 〕 D.N 〔 2n,4n〕2 4n1 2 nN〔 0，1〕的随机本，X 本均，2 本方差，有〔〕9. X ,X ,⋯， X (n≥ 2)来自正体SA. nX ~ N( 0,1) 2~χ2(n)(n 1)X ( n 1)X 12~ F(1, n 1)C. ~ t(n 1)D. nSX i2i 210.假设未知参数的估量，且足E〔〕 = ，称是的〔〕A. 无偏估量B. 有偏估量C.近无偏估量D.一致估量二、填空〔本大共15 小，每小 2 分，共 30 分〕在每小的空格中填上正确答案。
2020年08月02197概率论与数理统计（二）试题及答案
2020年08月02197概率论与数理统计（二）试题及答案绝密★启用前2020年8月高等教育自学考试全国统一命题考试概率论与数理统计（二）试题答案及评分参考（课程代码 02197）一、单项选择题：本大题共10小题，每小题2分，共20分。
1．A2．D 3．D 4．B 5．D 6．B7．C 8．C 9．B 10．C二、填空题：本大题共15小题，每小题2分，共30分。
11．5812．9111 13．0.6 14．14 15．0.816．13 17．22e 5x ? 18．38(1e )(1e ) 19．3.8420．34 21．(1)t n ? 22．94 23．2(9)χ24．20σ25．0.1 三、计算题：本大题共2小题，每小题8分，共16分。
26．解 ()()()()()()()P B A B P AB P B A B P A P A == ，……2分()()()()0.8P A B P A P B P AB =+?= ，()()()()P AB P A AB P A P AB =?=?，……4分 ()()()0.2P AB P A P AB =?=，()()0.25P B A B = . ……8分27．解（1） 23 -23()d 016E X x x ==∫， 224 -2312()d 165E X x x ==∫， 2212()()[()]5D X E X E X =?=；……4分（2）{}12()()15P X E X D X P X ?<=<=. ……8分四、综合题：本大题共2小题，每小题12分，共24分。
28．解（1）由{1,0}3{10}2{0}525P Y X b P Y X P X b ========+，又8125a b ++=，得1425a =，325b =；……4分（2）0125173252525X P ，011782525Y P ；……8分（3）由于2{0,0}25P X Y ===，51717{0}{0}2525125P X P Y =?==?=，{0,0}{0}{0}P X Y P X P Y ==≠=?=，故X 与Y 不独立.……12分 29．解（1）当0ρ=时，X 与Y 独立，(21)()2()11E X Y E X E Y ?+=?+=?，(21)()4()17D X Y D X D Y ?+=+=；……4分（2）[]22()()()5E Y D Y E Y =+=，Cov(,)1X Y ρ==?，()Cov(,)()()1E XY X Y E X E Y =+=?，……8分 22()()()6E Y XY E Y E XY ?=?=，……10分 (2)()4()4Cov(,)21D X Y D X D Y X Y ?=+?=.……12分五、应用题：10分。
2023年10月全国自考《02197概率论与数理统计二》真题及答案
2023年10月全国自考《02197概率论与数理统计二》真题及答案一、概率论部分选择题1. 在伯努利试验中，试验次数和事件的关系是（）A. 试验次数越多，事件发生的概率越大B. 试验次数越多，事件发生的概率越小C. 试验次数和事件的概率无关D. 不能确定答案：C解析：在伯努利试验中，每次试验的结果只有两个可能的情况，且各次试验之间相互独立。
试验次数和事件发生的概率无关。
2. 设A和B为两个事件，且P(A)=0.4，P(B)=0.6，如果A和B相互独立，则P(A且B)=（）A. 0.24B. 0.16C. 0.4D. 0.6答案：A解析：如果事件A和B相互独立，则P(A且B) = P(A) ×P(B) = 0.4 × 0.6 = 0.24。
论述题1. 离散随机变量与连续随机变量有哪些区别？离散随机变量与连续随机变量是概率论中的两个重要概念，它们有以下区别：•取值方式：离散随机变量的取值是有限的或可列的，而连续随机变量的取值是连续的。
•概率密度函数和概率质量函数：离散随机变量用概率质量函数描述，连续随机变量用概率密度函数描述。
•概率计算：对于离散随机变量，可以通过概率质量函数计算各取值的概率，并通过求和得到整体概率。
对于连续随机变量，需要通过概率密度函数计算某一区间内的概率，通过积分得到整体概率。
•可数性：离散随机变量的取值可以一一列举，而连续随机变量的取值是无限的，无法一一列举。
•概率分布：离散随机变量的概率可以用概率分布列或概率质量函数表示，连续随机变量的概率可以用概率密度函数表示。
综上所述，离散随机变量和连续随机变量在取值方式、概率表示和概率计算等方面有明显的区别。
二、数理统计部分选择题1. 样本均值的分布称为（）A. 参数估计B. 假设检验C. 正态分布D. 抽样分布答案：D解析：样本均值的分布称为抽样分布，它是对总体均值的估计。
2. 如何计算样本的方差？A. 样本方差等于样本标准差的平方B. 样本方差等于样本标准差除以样本大小减一C. 样本方差等于样本标准差除以样本大小D. 样本方差等于样本标准差的平方除以样本大小减一答案：D解析：样本的方差等于样本标准差的平方除以样本大小减一。
浙江7月高等教育自学考试概率论与数理统计(二)试题及答案解析
浙江省2018年7月高等教育自学考试概率论与数理统计(二)试题课程代码：02197一、填空题(每空2分，共32分)1.袋中装有3只白球、5只红球，在袋中取球两次，每次取1只，作不放回抽样，则取到2只红球的概率为________________2.设A 、B 是两个相互独立的事件，已知P(A)=0.3，P(B)=0.2，则P(A ∪B)=_______3.设正方形的边长在区间［0，2］服从均匀分布，则正方形面积A=X 2的期望为_________4.设X 的分布函数为F(x)=⎪⎩⎪⎨⎧>-其它,0100x ,x 1001, 其他则P{X>1500}=_________, P{2000<X ≤3000}=_________5.设D(X)=1,D(Y)=4,相关系数ρxy=12,则COV(X,Y)=_______6.设X 服从参数λ=3的泊松分布，则P{X<2}=_________7.设(X则Y 2+1的概率分布列为_______8.已知F 0.05(3,4)=6.59，则F 0.95(4,3)=________________;已知F ～F(5，9)，则F1～_____ 布9.设(X ，Y)服从二维正态分布N(μ1,μ2,σ21,σ22,ρ)，则X 的概率密度为____________，X ，Y 相互独立的充分且必要的条件是ρ=________________10.设X ～N(1,3)，X 1、X 2,X 3,X 4是来自X 的样本，则31X -～________________分布，∑=-41i 2)31X (～________________分布，X 1+X 2～_________分布。
11.设x 21～x 2(2),x 22～x 2(3),且x 21、x 22相互独立，则x 21+x 22～_________分布。
二、计算题及应用题(共68分)1.一人携3发子弹去靶场打靶，命中一发或子弹打完他即离开靶场，他的射击命中率为p.设各次是否击中相互独立，求他离开靶场时己命中一发的概率(6分)2.设(X ，Y)的概率密度为f(x,y)=⎩⎨⎧≤≤≤≤+其它,01y 0,1x 0,Y X (1)求边缘概率密度f X (x),f Y (y)(4分)(2)问X 、Y 是否相互独立(需说明理由)(4分)(3)求E(X)，D(X)(4分)(4)求概率P{Y ≤X/3}(4分)3.设随机变量X 的概率密度为(6分) f(x)=⎪⎩⎪⎨⎧<<-其它,01x 1,x 2320,其他求Y=3X+1的概率密度4.经验表明，有20%的顾客预订了餐厅的座位，但不来就餐，餐厅有30个座位，预订给了32位顾客(设各预订者是否来就餐相互独立)，以X 表示预订了座位的顾客前来就餐的人数(1)写出X 的概率分布列(6分)(2)求前来就餐的顾客都有座位的概率(6分)5.0<θ<1，θ为未知参数，取到一个来自X 的样本X 1,X 2,…,X n(1)求θ的矩估计量(6分)(2)证明所得的矩估计量是无偏的(4分)6.设这两个总体依次服从正态分布N(μ1，σ2),N(μ2,σ2),μ1,μ2,σ2，均未知，试在水平 α=0.05下检验假设：H 0:μ1=μ2H 1: μ1≠μ2备用数据(x 2分布,t 分布的上侧α分位数)：t 0.05(10)=1.8125 t 0.025(8)=2.3060 t 0.025(10)=2.22817.设随机变量X ～N(2,2),Y ～N(-1，4)，且X ，Y 独立(1)求P{X<2,Y<4}(4分)(2)求E(XY)+D(X-Y)(4分)(3)求(X ，Y)的概率密度(4分)备用数据：Φ(0)=0.5Φ(1.25)=0.8944Φ(2.5)=0.9938Φ(x)为标准正态分布函数。
全国4月高等教育自学考试概率论与数理统计(二)试题及答案解析历年试卷及答案解析
全国2018年4月高等教育自学考试概率论与数理统计（二）试题课程代码：02197第一部分 选择题 （共20分）一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在题后的括号内。
1.设随机事件A 与B 互不相容，且P(A)>0，P(B)>0，则（ ） A.P(A)=1-P （B ） B.P(AB)=P(A)P(B) C.P(A ∪B)=1 D.P(AB )=12.设A ，B 为随机事件，P(A)>0,P （A|B ）=1，则必有（ ） A.P(A ∪B)=P(A) B.A ⊂B C.P(A)=P(B) D.P(AB)=P(A)3.将两封信随机地投入四个邮筒中，则未向前面两个邮筒投信的概率为（ ） A.2422B.C C 2142C.242!AD.24!!4.某人连续向一目标射击，每次命中目标的概率为34，他连续射击直到命中为止，则射击次数为3的概率是（ ） A.()343B.()34142⨯C. ()14342⨯D.C 4221434()5.已知随机变量X 的概率密度为f X (x )，令Y=-2X ，则Y 的概率密度f Y (y)为（ ） A.2f X (-2y)B.f X ()-y 2C.--122f y X ()D.122f y X ()- 6.如果函数f(x)=x a x b x a x b,;,≤≤或0<>⎧⎨⎩是某连续随机变量X 的概率密度，则区间[a,b]可以是（ ） A.〔0，1〕 B.〔0，2〕 C.〔0，2〕 D.〔1，2〕 7.下列各函数中是随机变量分布函数的为（ ）A.F x xx 1211(),=+-∞<<+∞B.F x x x x x 20010(),;,.=+>⎧⎨⎪⎪⎩⎪⎪≤C.F x e x x 3(),=-∞<<+∞-D.F x arctgx x 43412(),=+-∞<<+∞π8.）则P{X=0}= A. 112 B. 212 C.412D.5129.已知随机变量X 和Y 相互独立，且它们分别在区间[-1，3]和[2，4]上服从均匀分布，则E(XY)=（ ） A. 3 B. 6 C. 10 D. 12 10.设Ф(x)为标准正态分布函数，X i =10,,事件发生；事件不发生，A A ⎧⎨⎩ i=1，2，…，100，且P(A)=0.8,X 1,X 2,…,X 100相互独立。
7月全国自考概率论与数理统计(二)试题及答案解析试卷及答案解析
1全国2018年7月高等教育自学考试概率论与数理统计（二）试题课程代码：02197一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1．设A ，B 为两个事件，已知P （A ⋃B ）=21，P （A B ）=31，则P(A)=( ) A ．61B ．31C ．21D ．43 2．同时掷3枚均匀的硬币，恰好有两枚正面向上的概率为( ) A ．0.125 B ．0.25 C ．0.325D ．0.3753．设随机变量X 的分布律为P{X=K}=15K ，K=1，2，3，4，5，则P{25X 21≤<}=( ) A ．51B ．52C ．53D ．54 4．设随机变量X~N （1，22），Φ（1）=0.8413,则事件“1≤X ≤3”的概率为（ ） A ．0.1385 B ．0.2413 C ．0.2934D ．0.34135．设随机变量X 的概率密度为f(x)=)x 1(12+π,+∞<<-∞x ,则Y=2X 的概率密度为( ) A ．)y 1(12+π B ．)y 4(22+π C ．)4y 1(12+πD ．)y 41(12+π 6．设随机变量X ，Y 相互独立，X~P （1λ） Y~P （2λ） 则X+Y 服从的分布是（ ） A ．P （1λ）B ．P （2λ）2C ．P （1λ+2λ）D ．P （1λ-2λ）7．设二维随机向量（X ，Y ）的联合分布函数为F （x,y ）,则（X ，Y ）关于Y 的边缘分布函数F Y （y ）=（ ） A ．F(x,+∞) B ．F(x,-∞) C ．F(-∞,y)D ．F(+∞,y)8．设随机变量X~B(n,p),q=1-p,则D （X ）=（ ） A ．npB ．np 2C ．npqD ．pq9．设随机变量X ，Y 相互独立，E （X ）=5， E （Y ）=6,则E （XY ）=（ ） A ．1 B ．11 C ．30D ．3510．设X 1,X 2,…, X n 是总体N （2,σμ）的样本，X ，S 2分别是样本均值和样本方差，则22S )1n (σ-服从的分布是（ ）A ．N （0，1）B ．2χ（n-1）C ．2χ(n)D ．t(n-1)二、填空题(本大题共15小题，每小题2分，共30分) 请在每小题的空格中填上正确答案。
全国历年自学考试概率论与数理统计（二）02197试题与答案
全国历年⾃学考试概率论与数理统计（⼆）02197试题与答案全国2011年4⽉⾃学考试概率论与数理统计（⼆）课程代码：02197 选择题和填空题详解试题来⾃百度⽂库答案由王馨磊导师提供⼀、单项选择题（本⼤题共10⼩题，每⼩题2分，共20分）在每⼩题列出的四个备选项中只有⼀个是符合题⽬要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均⽆分。
1．设A , B , C , 为随机事件, 则事件“A , B , C 都不发⽣”可表⽰为（） A ．C B A B ．C B A C ．C B A D ．C B A.A BC A A ABC CB AC B A C B A C B A ABC C B A A A A 故本题选；不发⽣，记作④仅；不全发⽣，记作，，不多于两个发⽣，即，，③；都不发⽣，记作，，②；都发⽣，记作，，①；的对⽴事件，记作不发⽣”为事件解：事件“2．设随机事件A 与B 相互独⽴, 且P (A )=51, P (B )=53, 则P (A ∪B )= ( )A ．253B ．2517C ．54D ．2523故本题选B.3．设随机变量X ~B (3, 0.4), 则P {X ≥1}= ( ) A ．0.352 B ．0.432 C ．0.784 D ．0.936解：P{X ≥1}=1- P{X=0}=1-(1-0.4)3=0.784,故选C. 4．已知随机变量X 的分布律为 , 则P {-2＜X ≤4}= ( ) A ．0.2 B ．0.35 C ．0.55 D ．0.8解：P {-2＜X ≤4}= P {X =-1}+ P {X =2}=0.2+0.35=0.55，故选C. 5．设随机变量X 的概率密度为4)3(2e2π21)(+-=x x f , 则E (X ), D (X )分别为( ) A ．2,3-B ．-3, 2.251753515351)()()()()()()()(=?-+=-+=-+=B P A P B P A P AB P B P A P B A P B A 相互独⽴，与事件解：事件C ．2,3D ．3, 2()()，，度为解：正态分布的概率密+∞<<∞=--x ex f x -21222σµσπ与已知⽐较可知：E(X)=-3，D(X)=2，故选B. 6．设⼆维随机变量 (X , Y )的概率密度为?≤≤≤≤=,,0,20,20,),(其他y x c y x f 则常数c =( )A ．41C ．2D ．4解：设D 为平⾯上的有界区域，其⾯积为S 且S>0，如果⼆维随机变量（X ，Y ）的概率密度为则称（X ，Y ）服从区域D 上的均匀分布，由0≤x ≤2，0≤y ≤2，知S=4，所以c=1/4，故选A.7．设⼆维随机变量 (X , Y )~N (-1, -2；22, 32；0), 则X -Y ~ ( ) A ．N (-3, -5) B ．N (-3,13) C ．N (1, 13) D ．N (1,13)解：由题设知，X~N(-1,22)，Y~N(-2，32)，且X 与Y 相互独⽴，所以E(X-Y)=E(X)-E(Y)=-1-(-2)=1，D(X-Y)=D(X)+D(Y)=13，故选D. 8．设X , Y 为随机变量, D (X )=4, D (Y )=16, Cov (X ,Y )=2, 则XY ρ=( ) A ．321 B ．161C ．81D ．41..41422)()()(D Y D X D Y X Cov xy 故选，解：直接代⼊公式=?==ρ 9．设随机变量X ~2χ(2), Y ~2χ(3), 且X 与Y 相互独⽴, 则3/2/Y X ~ ( ) A ．2χ (5) B ．t (5) C ．F (2,3)D ．F (3,2).)(~)(~)(~21212221C n m F F F n m nX mX F X X n x X m x X ，据此定义易知选，记为分布，的与的分布是⾃由度为独⽴，则称与，，解：设=10．在假设检验中, H 0为原假设, 则显著性⽔平α的意义是 ( ) A ．P {拒绝H 0|H 0为真} B ．P {接受H 0|H 0为真} C ．P {接受H 0|H 0不真} D ．P {拒绝H 0|H 0不真}解：在0H 成⽴的情况下，样本值落⼊了拒绝域W 因⽽0H 被拒绝，称这种错误为第⼀类错误；()??∈=其他，，），，（0,1D y x S x f.}|{..,""}|{0002002A H H P H W u u u H H u u P ，故本题选为真拒绝即即为显著⽔平，⽽概率即为误的由此可见，犯第⼀类错，从⽽拒绝了即样本值落⼊了拒绝域满⾜本值算得的成⽴的条件下，根据样，在成⽴因为αααααα=>=>⼆、填空题 (本⼤题共15⼩题, 每⼩题2分, 共30分)请在每⼩题的空格中填上正确答案。
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2016年10月高等教育自学考试全国统一命题考试
概率论与数理统计(二) 试卷
(课程代码 02197)
本试卷共4页，满分l00分，考试时间l50分钟。
考生答题注意事项：
1．本卷所有试题必须在答题卡上作答。
答在试卷上无效，试卷空白处和背面均可作草稿纸。
2．第一部分为选择题。
必须对应试卷上的题号使用2B铅笔将“答题卡”的相应代码涂黑。
3．第二部分为非选择题。
必须注明大、小题号，使用0．5毫米黑色字迹签字笔作答。
4．合理安排答题空间，超出答题区域无效。
第一部分选择题(共20分)
一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题
卡”的相应代码涂黑。
错涂、多涂或未涂均无分。
1．设A与B是两个随机事件，则P(A-B)=
2．设随机变量石的分布律为
A．O．1 B．O．2 C． D．0．6
3．设二维随机变量∽，n的分布律为
且X与y相互独立，则下列结论正确的是
A．d=0．2，b=0,2 B．a=0-3，b=0．3
C．a=0．4，b=0．2 D．a=0．2，b=0．4
4．设二维随机变量(x，D的概率密度为
5．设随机变量X～N(0，9),Y～N(0，4)，且X与Y相互独立，记Z=X-Y，则Z～
6．设随机变量x服从参数为jl的指数分布，贝JJ D(X)=
7．设随机变量2服从二项分布召(10,0．6)，Y服从均匀分布U，则E(X-2Y)=
A．4 B．5 C．8 D．10
8．设(X,Y)为二维随机变量，且D(．固>0，D(功>0，为X与y的相关系数，则
第二部分非选择题(共80分)
二、填空题(本大题共l5小题，每小题2分，共30分)
11．设随机事件A，B互不相容，P(A)=0．6，P(B)=0．4，则P(AB)=_______。
12．设随机事件A，B相互独立，且P(A)=0．5，P(B)=0．6，则=________。
13．已知10件产品中有1件次品，从中任取2件，则末取到次品的概率为_____．
14．设随机变量x的分布律为，则常数a=_______．
15．设随机变量石的概率密度,X的分布函数F(x)=_________. 16．设随机变量，则_______．
17．设二维随机变量(X，Y)的分布律为
18．设二维随机变量(X,Y)的概率密度为分布函数f(x,y),则
f(3,2)=________。
19．设随机变量X的期望E(X)=4，随机变量Y的期望E(Y)=2，又E(XY)=12，则Cov(X,Y)=__________．20．设随机变量2服从参数为2的泊松分布，则层(X2)=________.
21．设髓机交量x与y相互独立，且X～N(0，1)，Y～N(0，4)，则D(2X+Y)=_______．
22．设随机变量X～B(100,0．8)，应用中心极限定理可算得______．
(附：=0．8413)
23．设总体石为来自X的样本，勇为样本均值，则=_______.
24．设总体X服从均匀分布是来自工的样本，为样本均值，
则θ的矩估计=_________．
25．设总体肖的概率密度含有未知参数护，且为来自X的样本，为样本均值．若的无偏估计，则常数c=_______．
三、计算题(本大题共2小题，每小题8分，共16分)
26．设甲、乙、丙三个工厂生产同一种产品，由于各工厂规模与设备、技术的差异，三个工厂产品数量比例为1：2：1，且产品次品率分别为1％2％3％．
求：(1)从该产品中任取1件，其为次品的概率P2。
(2)在取出1件产品是次品的条件下，其为丙厂生产的概率魏．
27．设二维随机变量(X,Y)的概率密度为
四、综合题(本大题共2小题，每小题12分，共24分)
28．已知某型号电子元件的寿命X(单位：小时)具有概率密度
一台仪器装有3个此型号的电子元件，其中任意一个损坏时仪器便不能正常工作．假设3个电子元件损坏与否相互独立。
求：(1)X的分布函数；
(2)一个此型号电子元件工作超过2500小时的概率；
(3)一台仪器能正常工作2500小时以上的概率．
29．设随机变量石的概率密度为
五、应用题(10分)
30．设某车间生产的零件长度 (单位：mm)，现从生产如的一批零件中随机抽取25件，测
得零件长度的平均值α=1970，标准差s=100，如果σ2未知，在显着性水平α=0．05下，能否认为该车间生产的零件的平均长度是2020 mm?
(24)=2．064)。