分子力学和分子动力学总结-8
分子力学与分子动力学
分子力学----分子力场的势函数形式
二面角扭转能
二面角扭转能 Torsion Rotation
Vn ET [1 cos(n )] n 0 2
• Vn 为势垒高度（barrier height），定量描述了二面角旋转的难易程度； • N 为多重度（multiplicity），指键从0°到360°旋转过程中能量极小点的个数； • 为相因子（phase factor），指单键旋转通过能量极小值时二面角的数值。 • ω为扭转角度（torsion angle）
简单分子力场
分子力场是分子力学的核心。分子力学的基本理论就是一 个分子力场由分子内相互作用和分子间相互作用两大部分构成， 即力场的势能包括成键和非键相互作用，所有的势能的总和即 为分子的构象能。
分子力学----简介
简单分子力场
由于分子力学是经验的计算方法，不同的分子力学方法会 采用不同的势能函数（Potential Energy Function，PEF）表 达式，而且力场参数值也会不同。一般将分子的PEF分解成五 部分：
( R, r ) E ( R, r )
e 体系的哈密顿算符
(r与原子核（R）和电子（r）位置相关的波函数 ; R) E (r ; R)
分子力学----简介
基本假设
基于Born-Oppenheimer近似，其物理模型可描述为：原子核的 质量是电子质量的103~105倍，电子速度远远大于原子核的运动 速度，每当核的分布形式发生微小变更，电子立刻调整其运动 状态以适应新的核场。
12
ij
rij
) ]
6
qi q j 4 0 rij
)
键伸缩能
键弯曲能
分子力学和分子动力学方法基础
分子力学和分子动力学方法基础分子力学（Molecular Mechanics）和分子动力学（Molecular Dynamics）是在计算化学中常用的两种方法，用于研究分子结构和性质。
它们基于经典力学和统计力学理论，通过模拟分子间的相互作用来预测分子的行为。
分子力学方法首先被用于模拟蛋白质三维结构和稳定性，但现在已扩展到了许多其他领域，如药物设计、材料科学和生物化学等。
分子力学模拟通过建立分子中原子之间的相互作用势能函数，来计算其结构、能量和力学性质。
这些势能函数通常由力场参数和电子性质来描述，包括键长、键角、二面角、范德华力等。
分子力学方法主要基于以下假设：分子是刚性物体，原子之间的力可以通过经验势能函数描述，且分子在平衡位置附近做小振幅运动，使得能量最小化。
采用这些假设，我们可以通过最小化总能量来获得分子的最稳定构型。
在分子力学方法中，常用的技术包括能量最小化和构象等。
然而，分子力学方法并不能考虑分子体系的动力学行为，即不能模拟分子在时间上的演化。
为了解决这个问题，分子动力学方法被引入。
分子动力学方法可以通过在分子中引入速度，通过牛顿运动定律来模拟分子的行为。
分子动力学方法中，系统中的原子的运动是通过数值求解Newton's equations of motion得到。
这样的模拟可以提供关于分子结构和行为的动态信息。
分子动力学方法可以模拟温度、压力、流体动力学以及物体的力学性质等。
它可以模拟从毫秒到纳秒乃至皮秒量级的时间尺度。
为了获得物理现象的平均性质，通常需要对系统进行多次模拟，这些模拟称为ensemble。
总体而言，分子力学和分子动力学方法提供了深入研究分子结构和性质的手段。
它们是理解生物分子如蛋白质、核酸和多肽等的功能和性质，并用于物质设计和材料科学的重要工具。
随着计算能力的提高，这两种方法在计算化学和生命科学领域的应用会越来越广泛。
分子力学基本原理课件
动力学理论
预测分子在液相和固相中的动力学行为，如扩散、输运和界面反应等。
相变分析
结合统计物理学和分子模拟，预测各种物质的相变行为，如液-固、液-液、溶液浓度等。
海洋能源利用中的应用
利用分子模拟技术可以模拟水波、潮流、水力涡轮等现象，进行海洋能源的预测、开发和利用，为全球能源转 型做出贡献。
纳米结构
建立与描述金属、半导体、多壁 碳纳米管、纳米颗粒等纳米结构 体系。
二维材料
建立与描述石墨烯、石墨烯衍生 物、二硫化钼等二维材料的分子 结构。
分子力学中的力场模型
经典力场
使用原子尺度势函数描述分 子内相互作用关系，能够快 速计算大分子体系的力学行 为。
量子力场
基于量子力学描述分子内相 互作用关系，精度高但计算 量大，主要用于小分子体系 的计算。
蒙特卡罗模拟方法
随机走动模拟
通过随机走动模拟来获得各种物 理参数，如热力学平衡常数、状 态方程等。
蛋白质折叠模拟
通过模拟各种转换状态的过程， 探究蛋白质的三维空间结构和折 叠机理。
材料结构模拟
通过蒙特卡罗模拟方法研究不同 材料的晶体结构、分子构象、杂 质分布等。
分子动力学模拟方法
1 经典分子动力学
多尺度模型
通过将不同粒度的力场模型 耦合起来，可以在不同尺度 下模拟分子力学行为。能量最Fra bibliotek化方法1
力学最小化
通过优化分子的构象和能量来预测分子在不同条件下的稳定构型。
2
晶格最小化
通过调整晶格中原子的位置和晶格参数来得到最稳定的晶格结构。
3
拟合能量面法
构建一个具有最小化平坦区域和最佳拟合精度的能量势面，然后通过能量最小化 方法确定稳定构象。
分子力学公式总结
分子力学公式总结1. 引言分子力学是研究分子和固体的宏观力学性质的一种方法。
在分子力学中，我们可以使用一系列公式来描述分子系统的结构、能量和运动等特性。
本文将总结一些常用的分子力学公式，以帮助读者更好地理解和应用分子力学。
2. 基本概念在开始介绍公式之前，我们先来回顾一些基本概念。
•原子：构成分子和固体的最小单位，具有质量和电荷等特性。
•键：连接原子的强共价相互作用。
•键长：描述连接两个原子的键的长度。
•键能：描述键中的弹簧势能，与键的长度相关。
•势能曲线：描述分子系统势能与原子间距离的关系。
3. 势能计算3.1 动能分子系统的总能量可以分为动能和势能两部分。
动能可以根据分子的质量和速度计算得出。
动能公式如下：KE = 1/2 * m * v^2其中，KE表示动能，m表示质量，v表示速度。
3.2 势能势能是描述原子之间相互作用的能量。
分子力学中常用的势能函数有Lennard-Jones势能函数和Morse势能函数等。
3.2.1 Lennard-Jones势能函数Lennard-Jones势能函数是一种常用的描述非键相互作用的势能函数。
其公式如下：V_LJ = 4 * ε *((σ/r)^12 - (σ/r)^6)其中，V_LJ表示Lennard-Jones势能，ε表示势能参数，σ表示长度参数，r表示原子间距离。
3.2.2 Morse势能函数Morse势能函数用于描述键的势能。
其公式如下：V_M = D * (1 - exp(-a(r - r_e)))^2其中，V_M表示Morse势能，D表示键能参数，a表示势能参数，r表示原子间距离，r_e表示平衡键长。
3.3 分子力场分子力场是一组用于描述分子系统势能函数的参数。
常用的分子力场包括UFF （Universal Force Field）和Amber力场等。
4. 结构优化结构优化是分子力学中常用的方法之一，用于找到分子系统的能量最小结构。
4.1 力的计算结构优化过程中，需要计算分子系统中每个原子所受的力。
分子动力学
系综的控温
系综的控温
温度调控机制可以使系统的温度维持在给定值，也可以根据外 界环境的温度使系统温度发生涨落。
一个合理的温控机制能够产生正确的统计系综，即调温后各粒 子位形发生的概率可以满足统计力学法则。
分子动力学----系综
系综的控温
Berendsen温控机制(Berendsen外部热浴法)
径向分布函数计算
分子动力学----计算结果分析
与时间有关的物理量计算
与时间有关的物理量计算
分子动力计算除了计算系统的平均值以外，最重要的是计算系 统的各种动态特性。
因此从实际的角度来讲，分子动力学适合研究反应或运动 时间小于1ns的体系，而不适合较慢的反应或运动。例如蛋白 质折叠在10-3s（1ms）级别,则需要非常长的时间。
分子动力学----分子动力计算流程
计算过程
计算过程
执行分子动力学计算时，将一定数目的分子放在一定形状的盒 子中，并使它的密度和实验密度相符合，再选定实验的温度， 即可以着手计算。
表示归一化的转动相关函数rotationalcorrelationfunction分子动力学计算结果分析与时间有关的物理量计算分子动力学计算结果分析与时间有关的物理量计算自由能的计算分子动力学计算结果分析自由能的计算根据统计力学分子体系的自由能可由下式计算自由能微扰fep方法对于生物大分子或溶液中的分子由于其柔性较大直接计算体系的自由能较为困难常用自由能微扰方法计算两状态的自由能差来代替绝对自由能计算
将上面两式相加得到：
分子动力学----牛顿运动方程的数值解法
Verlet法
如果两式相减，则可得到：
即可以由t+δt和t-δt的位置得到t时刻的速度. 需要连续记录两个时刻得位置。
生物物理学中的分子力学和分子动力学
生物物理学中的分子力学和分子动力学生物物理学是研究生物系统中物理规律和原理的学科，与生命科学和物理学相结合的跨学科领域。
其中，分子力学和分子动力学是生物物理学中重要的分支，它们研究分子的本质和行为，为我们理解生命的基本机制提供了重要的理论基础。
一、分子力学分子力学是研究分子内力学性质和结构的学科。
它采用一系列力学方法和分子结构模型，从宏观上描述分子的行为和运动。
其中，分子力场法是常用的一种方法，它认为分子中各原子之间存在着一定的相互作用力，可以用经验势能函数表示，从而得到分子的稳定构型。
这种方法是描述大分子、生物分子以及配体-受体相互作用等生物方面研究中常用的方法。
分子力学的研究重点包括分子内部的构象、振动、弛豫等性质，以及分子间的相互作用和自组装等过程。
例如，在药物设计和分子模拟方面，分子力学常用于研究小分子和生物大分子之间的相互作用，从而理解它们的识别和组装机制。
二、分子动力学分子动力学是研究分子在时间和空间上的动态行为的学科。
它基于牛顿力学和统计力学，通过数值模拟的方法对分子集体运动进行模拟和计算。
分子动力学的模型通常包括原子坐标、动量和速度等信息，模拟时间可以达到纳秒量级。
分子动力学模拟有助于理解分子在不同环境下的行为和性质，例如分子的运动轨迹、能量随时间变化的趋势等。
这对于生命科学中生物大分子、膜蛋白和药物分子的研究具有非常重要的意义。
分子动力学在药物研发中的应用日益广泛，它可以模拟分子的药效学、代谢和药代动力学等过程，为药物设计和筛选提供指导。
三、应用前景随着计算机技术和实验技术的进步，分子力学和分子动力学在生命科学领域中的应用日益广泛。
它们可以通过计算和模拟，提供与实验数据相比更加细致的分子层面的信息，为研究生物大分子和药物分子的结构、功能和相互作用等提供了重要的方法和手段。
在未来，分子力学和分子动力学将继续在生物物理学中发挥更广泛的作用，尤其是在药物设计和生物大分子功能解析方面。
分子动力学,二维温度定义-概述说明以及解释
分子动力学,二维温度定义-概述说明以及解释1.引言1.1 概述概述：在自然界中，我们常常会遇到各种不同维度的物质系统。
其中，二维系统作为一种特殊的系统，具有许多独特的性质和行为。
分子动力学是一种可以用来研究物质系统中分子运动规律的理论和计算方法，被广泛应用于研究各种物质系统的动力学过程。
本文将首先介绍分子动力学的基本概念，包括分子的结构、相互作用力和运动规律。
然后探讨二维系统的特点，例如其在几何结构、热力学性质和相变行为方面的特殊性。
最后，我们将重点讨论二维系统中的温度定义问题，以及温度如何影响二维系统的行为和性质。
通过本文的分析和讨论，我们希望读者能够更深入地了解分子动力学在二维系统中的应用，以及温度在调控二维系统行为中的重要性。
1.2 文章结构本文将分为三个主要部分来探讨分子动力学在二维系统中的应用以及二维温度的定义。
在引言部分，我们将简要概述研究的背景和意义，介绍文章的结构和目的。
接着在正文部分，我们将首先介绍分子动力学的基本概念，然后探讨二维系统的特点，最后详细阐述二维温度的定义及其在二维系统中的重要性。
最后在结论部分，我们将总结分子动力学在二维系统中的应用，探讨温度对二维系统的影响，并展望未来可能的研究方向。
通过这样的结构安排，我们希望能够全面而系统地呈现关于分子动力学和二维温度的相关内容，为读者深入理解这一领域提供参考。
1.3 目的本文的主要目的是探讨分子动力学在二维系统中的应用以及二维温度的定义。
通过对分子动力学的基本概念和二维系统的特点进行介绍，我们将深入探讨二维系统中温度的定义及其影响。
我们希望通过这篇文章能够帮助读者更好地理解分子动力学在二维系统中的应用，并对二维系统的温度概念有一个清晰的认识。
同时，通过展望未来研究方向，我们也希望激发更多的科研人员对二维系统和分子动力学的研究兴趣，为这一领域的发展贡献力量。
2.正文2.1 分子动力学的基本概念分子动力学是一种研究物质微观结构与微观运动规律的方法，通过模拟粒子之间的相互作用力和运动，来理解材料的宏观性质。
分子动力学简介
常用的分子力场
AMBER —Assisted model building with energy refinement CHARMM—Chemistry at Harvard macromolecular mechanics GROMOS—Gronigen molecular simulation
周期性边界条件（Periodic boundary conditions）
周期性边界条件使人们能够基 于少量粒子的模拟的同时考虑 周围溶液和溶质分子对研究体 系的影响。 把研究体系看作一个特定形状 空间包围的区域，采用周期性 边界条件，则这个基本单元会 沿着所有的方向进行周期性扩 展以形成一个无限的周期排列。 当基本单元中的粒子离开这个 单元进入一侧的映射单元时， 其映射粒子会从基本单元的另 一侧进入基本单元。
在实际的应用中，我们把哈密顿方程化为下面的牛顿方程， 并且用位置ri 和速度vi 做为描述体系的参量。
1 N H(ri ,pi ) mi vi2 V ({ri }) 2 i 1
pi H t ri
d2 mi 2 ri V ({ri }) dt ri
Fi mi ai
张军华等，石油地球物理勘探，2010， 45， 918
2.2 显式vs隐式水模型
A: 显式模型：TIP3P，TIP4P，SPC/E… B: 隐式模型：GB/SA (general Born/surface area)
GB/SA隐式模型
通过计算溶质的溶解化能来模拟溶液环境对蛋白质的影响。 将溶解化能分成静电和非静电两个部分。
⑤计算第n+1/2步的速度：vi (t 1 / 2t ) vi (t 1 / 2t ) ai (t )t ⑥计算第n+1步的位置： ri (t t ) ri (t ) vi (t 1 / 2t )t ⑦计算第n步的速度：
分子动力学
分子动力学模拟一．分子动力学的基本原理在分子动力学模拟中，体系原子的一系列位移是通过对牛顿运动方程积分得到的，结果是一条运动轨迹，它表明了系统内原子的位置与速度如何随时间而发生变化。
通过解牛犊第二定律的微分方程，可以获得原子的运动轨迹。
方程如下：这个方程描述了质量为m i的原子i在力Fi的作用下，位置矢量为r i时的运动方程。
其中，Fi可以由势函数U的梯度给出：系统的温度则与系统中全部原子的总动能K通过下式相联系：N是原子数，Nc是限制条件，k B是波尔兹曼常数。
二. MD模拟的积分算法为了得到原子的运动轨迹，可以采用有限差分法来求解运动方程。
有限差分法的基本思想就是将积分分成很多小步，每一小步的时间固定为δt。
用有限差分解运动方程有许多方法，所有的算法都假定位置与动态性质（速度、加速度等）可以用Taylor级数展开来近似：在分子动力学模拟中，常用的有以下的几中算法：1. Verlet算法运用t时刻的位置和速度及t－δt时刻的位置，计算出t＋δt时刻的位置：两式相加并忽略高阶项，可以得到：速度可以通过以下方法得到：用t＋δt时刻与t－δt时刻的位置差除以2δt：同理，半时间步t+δt时刻的速度也可以算：Verlet算法执行简单明了，存储要求适度，但缺点是位置r(t＋δt)要通过小项与非常大的两项2r(t)与r(t－δt)的差相加得到，容易造成精度损失。
另外，其方程式中没有显示速度项，在没有得到下一步的位置前速度项难以得到。
它不是一个自启动算法：新位置必须由t时刻与前一时刻t－δt的位置得到。
在t＝0时刻，只有一组位置，所以必须通过其它方法得到t－δt的位置。
一般用Taylor级数：2. Velocity－Verlet算法3. Leap-frog算法为了执行Leap-frog算法，必须首先由t-0.5δt时刻的速度与t时刻的加速度计算出速度v(t+δt)，然后由方程计算出位置r(t+δt)。
T时刻的速度可以由：得到。
《分子动力学》课件
它基于经典力学原理，采用数值方法 求解分子体系的运动方程，模拟分子 的运动轨迹和相互作用，从而得到体 系的宏观性质和微观结构信息。
分子动力学的发展历程
分子动力学的起源可以追溯到20世纪50年代，当时科学家开始尝试使用计算机模拟 分子体系的运动行为。
随着计算机技术和算法的发展，分子动力学模拟的精度和规模不断得到提高，应用 领域也日益广泛。
详细描述
水分子动力学模拟可以揭示水分子在不同环境下的动态行为，例如在生物膜、催化剂表面或纳米孔中 的水分子行为。通过模拟，可以深入了解水分子与周围物质的相互作用，从而为理解生命过程、药物 设计和纳米技术提供重要依据。
蛋白质折叠模拟
总结词
预测蛋白质的三维结构
详细描述
蛋白质折叠模拟是利用分子动力学模拟预测蛋白质的三维结 构的过程。通过模拟蛋白质在溶液中的动态行为，可以预测 其可能的折叠方式，从而为理解蛋白质的功能和设计新药物 提供帮助。
目前，分子动力学已经成为材料科学、化学、生物学、药物设计等领域的重要研究 工具。
分子动力学模拟的应用领域
01
02
03
04
材料科学
研究材料的力学、热学、电学 等性质，以及材料的微观结构
和性能之间的关系。
化学
研究化学反应的机理和过程， 以及化学键的性质和变化规律
。
生物学
研究生物大分子的结构和功能 ，以及蛋白质、核酸等生物大
高分子材料模拟
总结词
优化高分子材料的性能和设计
VS
详细描述
高分子材料模拟利用分子动力学模拟来研 究高分子材料的结构和动态行为。通过模 拟，可以深入了解高分子材料的性能和行 为，从而优化其性能、提高稳定性或开发 新型高分子材料。这对于材料科学、化学 工程和聚合物科学等领域具有重要意义。
分子动力学模拟的原理与方法
分子动力学模拟的原理与方法分子动力学模拟是通过计算机模拟分子间的相互作用和运动轨迹，揭示物质的宏观行为和微观机理的一种理论计算方法。
它广泛应用于物理、化学、生物、材料科学等领域，为科学研究和新材料的设计提供了一种高效、精确、可重复的手段。
本文将着重介绍分子动力学模拟的基本原理和主要方法。
分子动力学模拟的基本原理分子动力学模拟的基本原理是牛顿运动定律和能量守恒定律。
假设体系中的粒子之间只有经典力作用，粒子之间的相互作用可以用势函数U(r)表示，r为粒子之间的距离，那么牛顿第二定律可以表示为：F = ma = -∇U其中F为粒子所受的力，m为质量，a为加速度，-∇U为势函数U对位置矢量的负梯度，在力的方向上作用于粒子。
结合牛顿第三定律，确定粒子之间的相互作用及其大小方向，就可以用以上的定律进行模拟。
能量守恒定律是指系统总能量守恒，它表示为：E = K + U其中E为系统总能量，K为粒子运动的动能，U为势能。
在模拟开始前，系统的总能量是已知的，但在模拟过程中，会因为粒子之间的相互作用而发生能量转化，因此为了计算系统在模拟过程中的总能量，需要对粒子的位置和速度进行更新和修正。
分子动力学模拟的主要方法分子动力学模拟的主要方法主要可以分为以下几个步骤：选择模型、建立初始状态、确定粒子间的相互作用、求解模拟方程、更新状态、分析结果。
选择模型：在分子动力学模拟中，需要选择合适的数学模型来描述体系中的粒子。
常用的模型有原子模型和粗粒子模型。
原子模型是将分子看作由离子、原子或分子结构单元构成的，而粗粒子模型则是将分子看成是由几个粒子团组成的。
建立初始状态：建立系统的初始状态是分子动力学模拟的第一步，主要包括确定系统的温度、压强、化学组成和初始位置和速度。
其中，温度和压强是模拟过程中的重要参数，化学组成则是模拟对象的关键。
确定粒子间的相互作用：在分子动力学模拟中，粒子之间的相互作用是用势能函数表示的，常用的势能函数有Lennard-Jones势函数、Coulomb势函数等。
分子动力学概述
分子动力学分子动力学方法是一种计算机模拟实验方法，是研究凝聚态系统的有力工具。
该技术不仅可以得到原子的运动轨迹，还可以观察到原子运动过程中各种微观细节。
它是对理论计算和实验的有力补充。
分子动力学总是假定原子的运动服从某种确定的描述，这种描叙可以牛顿方程、拉格朗日方程或哈密顿方程所确定的描述，也就是说原子的运动和确定的轨迹联系在一起。
在忽略核子的量子效应和Born-Oppenheimer绝热近似下，分子动力学的这一种假设是可行的[1]。
所谓绝热近似也就是要求在分子动力学过程中的每一瞬间电子都处于原子结构的基态。
要进行分子动力学模拟就必须知道原子间的相互作用势。
在分子动力学模拟中，我们一般采用经验势来代替原子间的相互作用势，如Lennard-Jones势、Mores势、EAM原子嵌入势、F-S多体势。
然而采用经验势必然丢失了局域电子结构之间存在的强相关作用信息，即不能得到原子动力学过程中的电子性质[1]。
事实上，分子动力学就是模拟原子系统的趋衡过程。
实际上，分子动力学方法就是确定某一描述与初始条件、边值关系的数值解。
我们假定系统经过M步长之后达到稳定，而这一稳定状态正是我们所求的。
１、分子动力学的算法分析首先，我们假定我们研究的系统服从 Newton 方程所确定的描述，即：)(1)(..t F mt r =（1） 式中r(t)表征原子在t 时刻的位置矢量F(t)表征原子在t 时刻所受到的力，它与所有原子的位置矢有关m 表征原子的质量。
如果我们给定初始条件，即方程（１）的定解条件r(0)和v(0)，那么方程（１）的解就可以确定。
６０年代中期发展了大量的分子动力学算法，如两步差分算法[2]、预测-校正算法[3]、中心差分算法[4]、蛙跳算法[5]等等。
为了方便导出它们，我们以Euler 一步法[6]来讨论之。
我们令)()(..t r t v =（表征粒子的速度），则有：)()()(1)()(....t v t r t F m t r t v === （２）记⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=)()(1)()()()(.t v t F m t f t r t v t w （３）则有)()(.t f t w = ？？？？？？ （４） 欧拉一步法就是用向前差商来替代一阶导数，即：)()()1(.t w hk w k w =-+，其中h 是时间步长，将之代入（４）则有：)()()1(t hf k w k w =-+ （５）即：⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+-+)()(1)()1()()1(k v k F m h k r k r k v k v )()()1()(1)()1(k hv k r k r k F mhk v k v +=++=+ （６） 对于（６）式,因为给定了r(0)和v(0),故r(k+1) 和v(k+1)可以确定。
分子力学和分子动力学总结-8
积分算法优劣的判据
分子动力学中一个好的积分算法的判据主要包 括： • ① 计算速度快； • ② 需要较小的计算机内存； • ③ 允许使用较长的时间步长； • ④ 表现出较好的能量守恒。
分子动力学的适用范围
• 分子动力学方法只考虑多体系统中原子核的运动，而电子的运动 不予考虑，量子效应忽略。经典近似在很宽的材料体系都较精确； 但对于涉及电荷重新分布的化学反应、键的形成与 • 断裂、解离、极化以及金属离子的化学键都不适用，此时需要使 用量子力学方法。经典分子动 • 力学方法（MD）也不适用于低温，因为量子物理给出的离散能 级之间的能隙比体系的热能大， • 体系被限制在一个或几个低能态中。当温度升高或与运动相关的 频率降低（有较长的时间标 • 度）时，离散的能级描述变得不重要，在这样的条件下，更高的 能级可以用热激发描述。
i, j
6 0 r 0 12 rij ij 2 ( D 0 ) ij r rij ij
• 当然，在建立分子的势能函数时，还有一些更细致的 问题要考虑，如： – 势能展开项的截断 – 周期结构的处理 – 多组分混合物体系 – 含有离子的体系 或 – 金属中的离子 等 • 不同的方法或程序中，分别都有更详细的讨论。参考：
C
O
O
H
• 1) 由ab initio (构型优化方法)计算出
平衡结构，得到 参考结构参数{bi0, θi0, φi0}
• 2) 用伪随机数方法将{bi0, θi0, φi0}人为改变成若干(n)组
非平衡结构参数 {bi, θi, φi}l (l=1,2, …, n) • 3) 用各{bi, θi, φi}l 结构参数分别进行ab initio计算，得 到{bi, θi, φi}l 结构参数下对应的能量El (l=1,2, …, n) • 4) 将El (l=1,2, …, n)和{bi, θi, φi}l代入势能表达式
分子力学和动力学的分子动力学模拟
分子力学和动力学的分子动力学模拟分子动力学模拟是一种计算模拟方法，可用于研究复杂的分子系统。
在这种模拟中，系统的各种物理和化学性质均可在数学上描述出来，并使用计算机模拟出来。
分子动力学模拟主要应用于材料科学、化学、物理、生物等多个领域，并取得了很多成果。
一、分子力学分子力学是研究分子结构、构象和力学性质的一种数学模拟方法。
分子力学的研究基于牛顿力学，即研究每个分子内部原子的相对位置和相互作用力，以计算出分子体系的各种性质。
分子力学模拟主要用于预测分子结构、构象和分子性质等内容。
在分子力学模拟中，主要采用原子模型或粒子模型，使用数学方法建立分子体系的力学模型，并通过计算机模拟分子结构的形态变化和各种性质的变化。
分子动力学模拟可以计算物质的各种力学性质，如粘度、流动性质、热扩散系数等。
二、分子动力学分子动力学是关于分子的运动学和力学的序列计算的数值模拟方法。
在分子动力学模拟中，通过对分子的空间位置、速度、加速度等物理量进行计算，以模拟分子的运动轨迹和相互作用，从而得到分子系统的各种性质。
分子动力学模拟是研究异质分子体系中原子或分子间相互作用的力学运动方式的一种计算方法。
在这种模拟中，分子被理解为是由原子和键组成的，它们之间相互作用的方式和运动规律都可以通过计算机模拟得到。
三、分子动力学模拟方法分子动力学模拟的基本思想是：根据外部场的作用，计算某一时刻的力，进而计算某一时刻的速度和位置信息。
模拟过程中，需要采用一定的算法和公式，并完善计算过程的细节，使计算结果更加准确。
分子动力学模拟方法主要有三大部分：模拟系统构建部分、力场计算部分和数值模拟部分。
在模拟系统构建部分，需要对模拟的分子体系进行构建和压缩，并对体系进行初始化。
在力场计算部分，需要选择恰当的势函数，并计算各个位点上的受力情况。
在数值模拟部分，需要选择恰当的时间步长，使用恰当的算法进行计算，并输出各个周期的动力学数据。
四、分子动力学模拟技术应用分子动力学模拟技术广泛应用于新材料的研究、生物化学、纳米材料、生物医药等领域。
分子动力学方法
第四章 分子动力学方法§4.1 分子动力学方法第四章 分子动力学方法分子动力学（Molecular Dynamics，简称MD）是模拟大量粒子集合体系（固 体、气体、液体）中单个粒子的运动的一种手法，其关键的概念是运动，即要计 算粒子的位置、速度和取向随时间的演化。
分子动力学中的质点可以是原子、分 子、 或更大的粒子集合， 只有在研究分子束实验等情况下， 粒子才是真正的分子。
与“分子动力学”相类似的名词还有“晶格动力学” （研究固体中原子的振动）和 “分子力学” （分子结构的量子力学） ，而分子动力学限于模拟经典粒子的运动。
分子动力学简单 来说就是用数值方法求解经典力学中的 N 体问题。
自 Newton时代起， N 体问题就被认为是很重要的物理问题，解析求解或质点轨道 的混沌分析是数理力学中的关注点。
但时至今日，该问题重要性的原因已经进化 成， 将单粒子动力学与系统的集体状态相联系，人们试图通过考察单个粒子的运 动来解释大量粒子集合系统的行为。
例如，绕过一物体的流体是怎样产生湍流尾 迹的？蛋白质分子中的原子是怎样相互运动从而折叠成生命支撑形态的？流体 气旋怎样产生如木星上的大红斑那样的长寿旋涡的？溶液中的长链分子怎样自 组装成一些特殊结构？等等。
因此，分子动力学在凝聚态物理、材料科学、高分 子化学和分子生物学等许多研究领域都有广泛的应用。
§4.1 分子动力学方法4.1.1 基本概念4.1.1.1 分子动力学分子动力学现已成为分子尺度上模拟的典型方法之一。
它起源于上世纪50 年代，在70年代中开始受到广泛关注。
分子动力学源于自Newton时代以来的古 老概念， 即只要知道了系统组分的初始条件和相互作用力，整个系统的行为就可 以计算出来并可以预测。
该自然的决定性力学解释长期左右了科学界。
Laplace 于1814年曾写到： “Given for one instant an intelligence which could comprehend all the forces by which nature is animated and the respective situation of beings who compose it-an intelligence sufficiently vast to submit these data to analysis-it would embrace in the same formula the movements of the greatest bodies of the universe and those of the lightest atoms; for it, nothing would be uncertain and the future, as the past, would be present to its eyes” （现在的 分子动力学模拟中， Laplace的 “intelligence”由计算机实现， “respective situation”即为给定的一组初始条件， “same formula”为算法程序） 。
化学分子的分子力学
化学分子的分子力学化学是一门研究物质的组成、性质和变化的科学。
分子力学是其中一个重要的研究分支，它探究分子之间的相互作用力，进而揭示物质的性质和行为。
本文将介绍分子力学的基本概念和应用。
一、分子力学的基本概念分子力学是研究分子内部和分子间相互作用的力学。
它基于牛顿力学和量子力学的原理，通过建立模型和计算来模拟和预测分子的结构、力学性质和热力学行为。
分子力学研究的基本概念包括原子、键和力场。
原子是化学分子的基本组成部分，通过共价键或离子键连接成分子。
键是原子之间的连接，分为共价键和离子键。
共价键是通过电子共享连接原子，离子键是通过正负电荷吸引力连接离子。
力场是建立在原子和键上的一个模型，用于描述和计算分子内部和分子间的相互作用力。
力场包括键力场和非键力场。
键力场针对键的伸缩、转动和扭曲等变化进行建模，非键力场描述原子之间的静电相互作用力和范德华力等。
二、分子力学的应用领域分子力学在多个领域有着广泛的应用，以下将介绍其中几个代表性的领域。
1. 药物设计分子力学可以模拟药物分子与靶标分子的结合情况，从而预测药物的效能和选择性。
通过对药物分子进行分子力学计算，可以优化药物分子的结构，提高其与靶标分子的亲和力。
2. 材料科学分子力学在材料科学中的应用主要集中在模拟材料的力学性质、热力学性质和动力学行为。
通过分子力学计算，可以研究材料的应力应变关系、热膨胀系数和热导率等重要参数。
3. 催化剂设计催化剂在化学反应中起到重要的作用，而分子力学可以帮助催化剂的设计和改良。
通过模拟催化剂和反应物之间的相互作用，分子力学可以预测和优化反应的活性和选择性。
4. 生物物理学分子力学在生物物理学研究中有着广泛应用。
通过模拟蛋白质、核酸和膜脂等生物分子的结构和功能，可以揭示其在生理过程中的作用机制，并为药物设计和治疗疾病提供理论依据。
5. 环境科学分子力学可以用于模拟和预测分子在环境中的运动和相互作用。
通过计算分子的溶解度、扩散系数和化学反应速率等参数，可以评估化学物质对环境的影响和生态风险。
分子动力学基础知识点总结
分子动力学基础知识点总结分子动力学的基础知识点主要包括以下几个方面：1. 分子结构和动力学描述分子是由原子构成的，原子之间通过化学键相连形成分子。
分子的结构对其在空间中的运动和相互作用产生很大影响。
分子动力学通过分子结构的描述和分子运动的模拟，探讨分子之间的相互作用力和分子在各种条件下的动力学行为。
2. 分子间相互作用力分子间相互作用力是分子动力学研究的重要内容。
分子之间的相互作用受到范德华力、静电力、氢键等多种因素的影响。
这些相互作用力决定了分子的结构稳定性、化学反应速率和物质的性质等方面。
3. 分子的运动分子的运动是分子动力学研究的核心内容之一。
分子在空间中以不同的方式运动，包括平动、转动和振动。
这些运动形式对物质的热学性质、力学性质和光学性质都有着重要影响。
4. 孤立分子和聚集态分子的动力学分子动力学可以研究孤立分子和聚集态分子在不同条件下的动力学行为。
孤立分子通常在热学激发或高能激发下进行各种运动，而聚集态分子在液态或固态条件下则受到相互作用力的影响，部分分子之间通过相互作用形成新的结构和性质。
5. 分子运动和材料性质的关系分子动力学的研究对于材料科学有着重要意义。
分子在材料中的运动和相互作用形成了材料的宏观性质，例如塑性变形、磁电响应、热传导等。
通过分子动力学的模拟和实验研究，可以揭示材料内部分子结构与材料性能之间的关系。
6. 分子动力学的计算方法分子动力学的研究手段主要包括理论模拟和实验方法。
理论模拟通过计算机模拟分子的结构和运动，可以直观展现分子之间的相互作用和运动规律；实验方法则主要包括光谱分析、X射线衍射等技术，可以直接观察和测量分子的结构和性质。
分子动力学作为一门复杂的学科，涉及到多个领域的知识和技术，其研究内容和应用前景非常广泛。
在材料科学领域，分子动力学可以用来研究材料性能的微观机制和改性控制；在生物学领域，分子动力学可以用来研究生物分子的结构和生物功能；在物理化学领域，分子动力学可以用来解释和预测物质的宏观性质和化学反应规律。
分子动力学与动态研究方法
分子动力学与动态研究方法分子动力学（Molecular Dynamics，简称MD）是一种重要的计算模拟方法，用于研究粒子（分子或原子）在经典力学作用下的运动轨迹和相互作用。
分子动力学方法可以模拟分子级别的细节，提供对材料、生物分子等系统动态行为的深入认识，并且在材料科学、生物医药、化学等领域具有广泛应用。
本文将介绍分子动力学的原理和常用的动态研究方法。
一、分子动力学原理分子动力学方法的核心是通过牛顿第二定律F=ma来描述粒子的运动。
分子动力学通过将粒子的质量、位置和速度等关键参数输入到计算机模拟中，利用数值求解的方法，从而得到粒子的运动轨迹和动力学行为。
在分子动力学模拟中，粒子的相互作用力通常由势能函数表示，常见的势能函数包括Lennard-Jones势和Coulomb势等。
Lennard-Jones势描述了凡得瓦尔斯力（Van der Waals）和分散力的相互作用，而Coulomb势用于描述带电粒子之间的静电相互作用。
二、分子动力学的步骤分子动力学方法包括几个关键步骤，如下所示：1. 初始构型：选择合适的初始构型，包括粒子的数目、初始位置和初始速度等参数。
2. 势能计算：根据势能函数计算粒子之间的相互作用能量。
3. 积分运动方程：将牛顿第二定律代入到微分方程中，然后使用数值积分算法求解。
4. 更新位置和速度：根据计算得到的加速度和速度来更新粒子的位置和速度，从而得到下一时刻的状态。
5. 时间步进：重复进行步骤2至步骤4，直到达到所需的模拟时间或满足其他条件。
三、动态研究方法1. 结构分析：通过分子动力学模拟，可以得到系统在时间轴上的结构演化。
结构分析方法常用的包括径向分布函数（Radial Distribution Function，RDF）、配位数等。
2. 动力学性质：除了结构演化外，分子动力学还可以用来研究体系的动力学性质，如粒子的动态跳跃、扩散行为等。
通过计算粒子的平均速度、平均动量和平均动能等参数，可以得到体系的动力学性质。
分子力学的基本原理及应用
分子力学的基本原理及应用引言分子力学是一种用来研究分子和它们之间相互作用的力学模型。
它在化学、物理、生物等学科领域中有着广泛的应用。
本文将介绍分子力学的基本原理以及它在不同领域中的应用。
分子力学的基本原理分子力学是建立在牛顿经典力学基础上的一种力学模型。
它假设分子是由质点组成的，分子间的相互作用可以用势能函数来描述。
分子力学的运动方程是基于牛顿第二定律的。
分子力学中，分子的运动主要由两部分来描述：质心运动和内部振动。
质心运动描述了整个分子的平动，而内部振动描述了分子内部原子相对位置的变化。
分子力学中的势能函数可以通过实验数据拟合得到，常用的势能函数有经典力场、量子化学力场等。
这些势能函数可以用来计算分子的三维结构、能量、振动频率等物理性质。
分子力学在化学领域的应用分子力学在化学领域中有着广泛的应用，包括以下几个方面：1.分子构象预测：分子力学可以通过计算分子的势能面，预测分子的稳定构象。
这对于药物设计、催化剂设计等具有重要意义。
2.反应过渡态的确定：分子力学可以通过计算反应过渡态的结构和能量，帮助确定反应机理和反应速率常数。
3.分子模拟：分子力学可以通过模拟分子的运动和相互作用，研究分子在溶液中的行为、反应动力学等。
4.材料设计：分子力学可以通过计算材料的结构、能量和物理性质，辅助材料设计和优化。
分子力学在物理领域的应用分子力学不仅在化学领域中有重要应用，在物理领域中也有一些应用，包括以下几个方面：1.固体力学：分子力学可以用来模拟和研究固体材料的力学性质，例如弹性模量、断裂行为等。
2.流体力学：分子力学可以用来模拟和研究流体的流动行为，例如粘度、扩散系数等。
3.热力学：分子力学可以用来计算系统的能量、熵和热力学性质，例如热容、热导率等。
4.凝聚态物理：分子力学可以用来模拟和研究凝聚态物质的结构和性质，例如晶体结构、相变等。
分子力学在生物领域的应用分子力学在生物领域中也有广泛的应用，包括以下几个方面：1.蛋白质结构预测：分子力学可以预测蛋白质的三维结构，帮助理解蛋白质的功能和相互作用。
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O
O
H
• 1) 由ab initio (构型优化方法)计算出
平衡结构，得到 参考结构参数{bi0, θi0, φi0}
• 2) 用伪随机数方法将{bi0, θi0, φi0}人为改变成若干(n)组
非平衡结构参数 {bi, θi, φi}l (l=1,2, …, n) • 3) 用各{bi, θi, φi}l 结构参数分别进行ab initio计算，得 到{bi, θi, φi}l 结构参数下对应的能量El (l=1,2, …, n) • 4) 将El (l=1,2, …, n)和{bi, θi, φi}l代入势能表达式
• 电子运动具有更高的特征频率，必须用量子力 学以及量子／经典理论联合处理。这些技术近 年来取得了很大进步。在这些方法中，体系中 化学反应部分用量子理论处理，而其他部分用 经典模型处理。QM/MM
分子力学、分子动力学方法及其应用
Molecular Mechanics / Molecular Dynamics
[k
b
2
( b b0 ) k 3 ( b b0 ) k 4 ( b b0 ) ]
2 3 4 2 3 4
[ k 2 ( 0 ) k 3 ( 0 ) k 4 ( 0 ) ]
二面角： E 交叉项： E x
{ k [1 cos(
(
k
2
0 )[ k 1 cos k 2 cos 2 k 3 cos 3 ]
键面外弯曲：
E
, , '
k ' cos ( 0 )( 0 )
' '
• 力场参数{k}最小二乘法确定
基本思想 • 如：R-COOH基团
qiq j rij
i j
i, j
6 0 r 0 9 rij ij 3 ij 2 r rij ij
即Lennard-Jones 9-6函数
其它力场范德华势较多采用L-J 12-6函数：
E vdW
• • • • • [德] D. 罗伯. 计算材料学. 北京：化学工业出版社, 2002, 9 俞庆森,朱龙观. 分子设计导论.北京：高等教育出版社,2000 杨小震. 分子模拟与高分子材料. 北京：科学出版社，2002 熊家炯主编. 材料设计. 天津：天津大学出版社，2000 Sun H，Ren P, Fried J R. The COMPASS Force Field: Parameterization and Validation for polyphosphazenes. Computational and Theoretical Polymer Science, 1998, 8(1/2): 229 • Sun H. COMPASS: An ab Initio Force-Field Optimized for Condensed-Phase Applications - Overview with Details on Alkane and Benzene Compounds. J. Phys. Chem., 1998, 102: 7338
• 5) 用最小二乘法拟合，确定力场参数{k}
• 非键合势函数中，静电相互作用表示分子中各原子静 电荷的库仑相互作用对势能的贡献 • 不同的力场，静电相互作用表达式基本相同 • 范德华势也大都采用Lennard-Jones函数，但函数中的 指数有所不同。如COMPASS-98的非键合势函数为： 静电相互作用： E elec 范德华势：E vdW
• 例: COMPASS-98力场(condensed-phase optimized molecular potentials for atomistic simulation studies)的表达式如下
键伸缩： E b 键弯曲： E
• 每个k是一独立的力场参数,下标“0”代表参考(~平衡)结构参数：
Байду номын сангаас
基本思想
• 事先构造出简单体系(如链段、官能团等各种不同结构的小 片段)的势能函数, 简称 势函数 或 力场(force field) • 将势函数建成数据库，在形成较大分子的势函数时， 从数据库中检索到结构相同的片段，组合成大体系的 势函数 • 利用分子势能随原子位臵的变化有极小值的性质，确 定大分子的结构即为分子力学(MM) • 利用势函数，建立并求解与温度和时间有关的牛顿运 动方程，得到一定条件下体系的结构随时间的演化关 系即为分子动力学(MD) • 理论方法的核心是构造势函数 • 势函数：势能与原子位臵的关系。且往往是不知道的 • 需要通过其他方法，如量子化学方法及实验数据获得
r
E
θ
r
分子势函数曲面——势能面 示意图
θ
r
过渡状态
E
产物 反应物
• 1、分子力场
• 分子片段力场的函数表达式中包含自变量和力场参数 • 其中自变量为分子的结构参数，独立参数为键长、键 角和二面角，如图
b b’ b θ θ θ’ φ
有的还使用一个非独立参数： 面外弯曲角
χ
• 而 力场参数 一般通过与实验数据 和 从头算数据进 行最小二乘法拟合来确定
常用系综
微正则系综 (microcanonical ensemble)
正则系综 (canonical ensemble) 巨正则系综 (grand canonical ensemble)
等温等压系综 (isothermal-isobaric ensemble)
常用系综
• • 微正则系综 (microcanonical ensemble)：系综里的每个体系具有相同的 能量（通常每个体系的粒子数和体积也是相同的）。 正则系综 (canonical ensemble)：系综里的每个体系都可以和其他体系交 换能量（每个体系的粒子数和体积仍然是固定且相同的），但是系综里 所有体系的能量总和是固定的。系综内各体系有相同的温度。 巨正则系综 (grand canonical ensemble)：正则系综的推广，每个体系都 可以和其他体系交换能量和粒子，但系综内各体系的能量总和以及粒子 数总和都是固定的。（系综内各体系的体积相同。）系综内各个体系有 相同的温度和化学势。 等温等压系综 (isothermal-isobaric ensemble)：正则系综的推广，体系间 可交换能量和体积，但能量总和以及体积总和都是固定的。（系综内各 体系有相同的粒子数。）正如它的名字，系综内各个体系有相同的温度 和压强。
k
b ,
b
( b b 0 )( 0 )
(b b
b ,
0
)[ k 1 cos k 2 cos 2 k 3 cos 3 ]
,
( b b 0 )[ k 1 cos k 2 cos 2 k 3 cos 3 ]
' '
b ',
分子力学和分子动力学的模型、 算法和应用
总结 与 讨论
学习目标
了解计算化学的主要方法和基本概念 能够读懂相关领域的文献，了解常见分子模拟软件及 使用
掌握基本的计算化学研究思路和方法。
了解分子模拟能干什么，我们可以作那些工作，作到 什么精度，为在自己的研究领域开展分子模拟方面的 研究打一个基础。
分子模拟的双重性质
分子模拟具有理论和实验的双重性质
理论
理论的正确性 模拟方法的选择 理论的更新
实验
模拟参数的正确性
模拟
分子模拟不能完全取代实验
系综
• 系综（ensemble）代表一大群相类似的体系的集合。对 一类相同性质的体系，其微观状态（比如每个粒子的 位臵和速度）仍然可以大不相同。（实际上，对于一 个宏观体系，所有可能的微观状态数是天文数字。） 统计物理的一个基本假设（各态历经假设）是：对于 一个处于平衡的体系，物理量的时间平均，等于对对 应系综里所有体系进行平均的结果。 体系的平衡态的 物理性质可以对不同的微观状态求和来得到。系综的 概念是由约西亚· 威拉德· 吉布斯（J. Willard Gibbs）在 1878年提出的。
• 势函数形式很多，目前已被广泛使用的力场有如CFF、 MM2、MM3、MM4、MMFF、AMBER、CHARMM 、DREIDING、UFF和COMPASS等 • 形式虽多, 但一般总表达为分子内与分子间势能之和: V总=V键合+V非键合 • 分子内势能(键合)包括键伸缩、键角弯曲和二面角扭转势能 • 分子间势能(非键合)包括范德华势和静电势, 有的还包括H键： V键合=V键伸缩+V键角弯曲+V二面角扭转 V非键合=V范德华+V静电+V氢键 • 键合势函数中，一些力场还包含交叉项，使精度更高 • 交叉项的含义：如键长变化时，键角弯曲势能随键长 的不同而不同，等
积分算法优劣的判据
分子动力学中一个好的积分算法的判据主要包 括： • ① 计算速度快； • ② 需要较小的计算机内存； • ③ 允许使用较长的时间步长； • ④ 表现出较好的能量守恒。
分子动力学的适用范围
• 分子动力学方法只考虑多体系统中原子核的运动，而电子的运动 不予考虑，量子效应忽略。经典近似在很宽的材料体系都较精确； 但对于涉及电荷重新分布的化学反应、键的形成与 • 断裂、解离、极化以及金属离子的化学键都不适用，此时需要使 用量子力学方法。经典分子动 • 力学方法（MD）也不适用于低温，因为量子物理给出的离散能 级之间的能隙比体系的热能大， • 体系被限制在一个或几个低能态中。当温度升高或与运动相关的 频率降低（有较长的时间标 • 度）时，离散的能级描述变得不重要，在这样的条件下，更高的 能级可以用热激发描述。