数学思维特征与研究方法

实际上，符合教学逻辑的做法是直
接Leabharlann Baidu出数列求和的问题，让学生在对问 题的理解和分析中去探索相应的数列求 和的方法.
而这种方法的确定学生需要明确：
首先要判断这个数列的属性，如果是特 殊的数列如等差数列或等比数列，那就 直接用求和公式；如果不是特殊数列， 那就研究这个数列的通项公式，并根据 数列通项公式的特点，选择合适的方法.
缺乏数学逻辑的数学教学哪怕是“生动
的”、哪怕是所谓的能够激发学生学习“兴 趣”的教学设计，也终究是违背数学教学理 念和数学教学价值的.
在“等差数列的前n项和”的教学中，符合 逻辑的教学应该是研究等差数列性质的继续.特 别是在上一节进行完“等差数列”的教学之后， 应该是把学生的研究等差数列的思维引向深入：
课题：数列求和（高三第一轮复习课）
本节课授课教师对每一种数列求和 的方法都做了小结，力图帮助学生提炼 出一些东西来.但是从教学的实际过程 看，这样的提炼有点就事论事，提炼的 高度不够.原因在于授课教师还是满足 于对于具体方法的落实上，而没有看到 方法背后的思维的价值.
如果这位教师在和学生进行充分的 思维活动的基础上，让学生能够感悟到 数列求和的四种方法其实就是一种方法.
但是，无论是从数学知识之间的逻辑
看，还是从教学内容的内在关系看，上述 做法又显得牵强、不够自然.如果每一个数 学公式的推导的背后都有这样的一个生动 的实例作为依据，那倒真是有趣的数学了.
数学教学的思维含量的多少是数学课
堂是否有质量的标志，数学教师的任务就是 要能够把自己对所教授知识的深入研究和深 刻的理解融入到自己的课堂教学的实践中， “人云亦云”式地、缺乏教师个人研究、思 考的教学，终究是没有个人特色的教学；
第二阶段:“点面讲考向”
分为三个探究：
探究一是分组求和法；
探究二是裂项相消法求和；
探究三是错位相减法求和. 每个探究各配有一个或两个例题.
在每一个探究完成之后，教师都要给 出一个小结.
2.教学逻辑的分析：
本节课授课教师对高三复习的定 位是怎样的呢？
作为高三教师是否明确数学复习 课的目的是什么？
具体到本节课就是教师是否关注学 生对数列求和问题的理解和研究呢？
我们看到的教学是教师更关注学生对数 列求和公式的记忆是否准确和对数列求和四 种方法是否能够准确地应用.
显然，这位教师的复习定位是有问题的. 他把数学的学习包括数学的复习理解为学生 记忆公式、结论和方法，并能够应用方法解 决问题，忽视的是学生数学思维水平的发展 和思维能力的培养.
实际上，等差数列和等比数列 求和公式的复习的落脚点应该是放在 这两个公式推导的数学思维过程中.
即在判断出某数列不是特殊数列之后， 只要研究它的通项公式，从通项公式也 就是从项与n的关系中找到解决问题的 方法.
本节课的思维逻辑的基础是对“数列
的前n项和”这一概念的深刻理解.
数列的前n项和不是一个简单的求和
计算.
我们要明确的是数列的前n项和Sn也 是一个数列，也就是数列的前n项和Sn关 于n的函数.
人教A版教材的做法是通过200多年前被誉为“数学 王子”的高斯其家喻户晓的故事“计算1+2+3+……+100”
做为引子，通过一个探究活动“高斯的算法妙处在哪 里？这种方法能够推广到求一般等差数列的前n项和 吗？”提出了所谓的“倒序相加”的方法.
可以看出，两套教材都不约而同的采取了用生活
或生产中的具体的实际例子为背景作为“倒序相加” 方法提出的合理依据，符合新课程所提出的“高中数 学课程应提供基本内容的实际背景，反映数学的应用 价值”的理念.在课堂教学中很多教师也是采取这样的 引入进行等差数列的前n项和公式的推导的.
如何运用等差数列的这条性质求其前n项 和呢？能否回避对序号n的奇偶性的讨论就 可以计算出等差数列的前n项的和呢？教师 可以通过类似这样的问题引发学生的思考， 尽量能够比较自然、让学生能够接受的方式 提出“倒序相加”的方法.
上述的教学设计的价值在于， “等差数列的前n项和”的教学目的不仅 仅是推导出一个求和公式，更重要的是 要让学生通过本节课的学习加深对等差 数列的认识，能够学会如何运用等差数 列的性质解决问题，使学生对等差数列 的研究方法有更深一层的理解.
课题：数列求和（高三第一轮复习课）
对于数列求和的四种方法的教学也要把 教学的重点放在对问题的理解上和解决数 列求和的方法的探寻上.
不要像实际教学过程那样，先复习方法， 再在所谓“探究”的幌子下进行方法的操 练.这样的“探究”学生没有思维的空间， 他（她）不需要想什么，只需要把“探究” 名义下的“方法”运用到相应的例题解决 中即可.
课题：数列求和（高三第一轮复习课）
如此，Sn也有可能是特殊的数列如 等差数列或等比数列；而求数列的前n 项和Sn本质上是确定Sn和序号n的关系， 也就是明确函数的自变量n与应变量Sn的 关系.
数学的思维特征 与研究方法
课题：数列求和（高三第一轮复习课）
1.教学过程：
课堂教学分两个阶段：
第一阶段是“知识聚焦”（学案用语）.
授课教师引导学生回忆等差数列和等比数列的 前n项和公式；
回顾一些常见的数列的前n项和，主要是类似自 然数1+2+3+……+n等构成的特殊的等差数列的求和；
并复习了几种数列求和的常用方法：（1）分组求 和法；（2）裂项相消法；（3）错位相减法；（4） 倒序相加法.
也就是为什么在等差数列的前n 项的求和采用的是倒序相加法而在等 比数列的前n项的求和时运用的却是 错位相减法？
对于这两个问题的回答最终都要
归结为对等差数列和等比数列的性质 的认识上.
如果是从这个角度引导学生去思
考，就会给本节课的教学目标的实现 打下很好的思维基础.
人教B版是通过生产实践中的一个例子“计算按等 差数列码放的一堆钢管的个数”为问题情境，设想在 这堆呈梯形的钢管倒放的情况下和原来的那堆拼在一 起得平行四边形，从而计算出钢管的总数.
通过对等差数列的性质的分析，学生已经 掌握了等差数列与“和”有关的一个非常重要 的性质，即这个数列的某两项的序号和如果等 于另外的某两项的序号和，则其对应的这两项 的项数和就就与另外的两项的项数和相等.
如果用更形象一点的话来叙述，就是在等 差数列中，与首项和第n项距离相等的任意两 项的和都与首项和第n项的和相等.