暂态过程
电路的暂态过程 实验报告
电路的暂态过程实验报告电路的暂态过程实验报告引言：电路的暂态过程是指在电路中，当电源或负载发生变化时，电路中的电流、电压和功率等参数会发生瞬时的变化过程。
了解电路的暂态过程对于电路设计和故障排除都具有重要意义。
本实验旨在通过实际测量电路的暂态过程，深入理解电路的暂态特性。
实验目的：1. 通过实验测量电路中电流和电压的暂态变化过程；2. 分析电路中的暂态特性，如电流和电压的峰值、上升时间、下降时间等；3. 探究电路中元件的暂态响应规律。
实验原理：暂态过程的特点是瞬时的变化，因此需要使用示波器来观测电路中的电流和电压波形。
示波器可以将电流和电压信号转换为可视化的波形图，方便我们分析电路的暂态特性。
实验步骤：1. 搭建实验电路：根据实验要求，选择合适的电路拓扑结构，连接电源、负载和示波器等设备。
2. 设置示波器参数：根据实验需要，设置示波器的触发方式、时间基准、垂直灵敏度等参数，以便正确观测电流和电压波形。
3. 施加电源变化：通过改变电源电压或负载电阻等方式，使电路中发生变化，观察电流和电压的暂态变化过程。
4. 记录数据：使用示波器记录电流和电压的波形，并测量相关参数，如峰值、上升时间、下降时间等。
5. 分析结果：根据实验数据，分析电路的暂态特性，并探究电路中元件的暂态响应规律。
实验结果与分析：通过实验测量，我们得到了电路中电流和电压的暂态波形，并计算了相关参数。
以某电路为例，当电源电压突然变化时，电流和电压都会发生瞬时变化。
电流和电压的峰值大小与电源变化的幅值有关，可以通过实验测量得到。
上升时间和下降时间反映了电流和电压从初始状态到峰值或从峰值回到稳态的时间，也是电路响应速度的重要指标。
在实验过程中，我们还发现了一些有趣的现象。
例如，在电路中添加了电容元件后，电压的上升时间会变长，这是因为电容具有充放电的过程，导致电路响应变慢。
此外，电感元件的存在也会影响电路的暂态特性，因为电感具有储存能量的特性，导致电流和电压的变化更为缓慢。
§4 暂态过程4
§4 暂态过程暂态过程也称瞬变过程，指的是在阶跃电压)00(→→εε或作用下RL 组成的电路，因存在L ε而电路电流L i 不会瞬间突变；或RC 电路中，c u 不可能突变。
在RL 、RC 等电路中，在阶跃电压作用下L i 或c u 从开始发生变化到渐达稳态有一个过程，此过程即暂态过程 （指从一个稳态→另一个稳态的过程），研究此过程中有关电流、电压等的时变规律和电路特点。
需指出：此类问题中L i 或c u 虽变化，但变化不快而可视作似稳，认为欧姆定律、基尔霍夫定律等仍适用。
一、RL 电路研究电路中电流tt i ~)(的关系，分述如下：1、接通电源 如图6-30所示，ε,,L R 及K 组成闭合电路，ε为阶跃作用信号。
1→K ：接通电源。
回路方程及定解条件为iR L =+εεRI iit t ε===∞→=,00（对应初态与稳态）因为dtdi LL-=ε，所以回路方程成为iR dtdi L=-ε是关于电流的一阶常系数非齐次微分方程。
2R LiKε1图6-30以下求解微分方程：∵iRdtdi L-=ε即dtLR iRdi =-εA t LR i R+=--)ln(ε其中A 为积分常数，所以tL R eA i R-=-'ε得tLR eA Ri --='ε运用00==t i ，确定出RAε=，故满足初始条件的解为)1()(tL R e Rt i --=ε令RL =τ则)1()(τteI t i --=其中稳定值为RIε=。
[讨论](1) 结果表明接通电源，t i ~按指数律增长。
当RL t==τ时，IeI i %63)1(1=-=-τ，这里给出了τ的物理意义。
理论上应经∞→t 方有IRt i ==ε)(，实际上经τ)5~3(即近似认作稳定值。
(2) 反映指数增加快慢的特征常量是RL =τ-----“时间常数”：τ大则达稳态越慢，τ小则i 增长快；τ的单位为秒。
τ 的物理意义：当达稳值的63%时所对应的时间τ=t ；τ的物理意义也可从另外方面认识——考察0=t 时电流的时间变化率τττIeI dtdi t tt =⋅==-=01∴ 0=⋅=t dtdi Iτ表明，若电流以初始时的增加率增加，则用τ时间即达稳态值。
03-电路暂态过程知识点
电工学━
知识点
1电路的暂态过程
1、基本概念
（1）暂态过程产生原因。
当电路接通或断开、电路的参数或电压发生变化以及改变电路结构时，都可能会产生暂态过程，这是产生暂态过程的外因。
内因是电路中有储能元件。
暂态过程虽然短暂，但在实际电路中却有着重要意义。
例如，在电子技术中常利用电路暂态过程来改善波形或产生特定波形。
但暂态过程也会使电路的某些部分出现高电压或过电流现象，从而使电气设备或器件受到损害。
（2）电路中的激励与响应。
将作用于电路的电压源或电流源，称为激励；由激励在电路各支路中产生的电压或电流，称为响应。
不同的激励，电路的响应也将是各种不同的时间函数。
2、注意事项（1）储能元件中电压与电流的瞬时值关系，电感：t
i L u d d =；电容：t u C i d d =。
这两个瞬时值关系是在u 与i 参考方向一致得出的。
（2）储能元件中储存能量，电感中磁场能为2L L 21Li W =
，电容中电场能量2C C 2
1
Cu W =。
什么是暂态过程暂态过程的分类
什么是暂态过程暂态过程的分类暂态过程是在阶跃电压作用下从开始发生变化到逐渐趋于稳态的过程，那么你对暂态过程了解多少呢?以下是由店铺整理关于什么是暂态过程的内容，希望大家喜欢!暂态过程的定义当一个自感与电阻组成LR电路，在0突变到u或u突变到0的阶跃电压的作用下，由于自感的作用，电路中的电流不会瞬间突变;与此类似，电容和电阻组成的RC电路在阶跃电压的作用下，电容上的电压也不会瞬间变化。
这些都是暂态过程。
暂态过程的分类波过程与运行操作(如开关动作)及雷击时的过电压有关，涉及电流、电压波的传播。
其过程最为短暂，数量级属微秒~毫秒级别。
而高电压工程将这一过程作为研究对象。
电磁暂态过程与短路(断线)等故障有关，涉及工频电流、工频电压幅值随着时间的变化。
维持时间较波过程略长，数量级属毫秒~秒级别。
而故障分析将这一过程作为研究对象。
机电暂态过程与系统震荡、稳定性破坏、异步运行等有关，涉及发电机组功率角、转速、原动机功率、系统频率、电压等随着时间变化。
其过程持续时间较长，数量级属秒~分钟级别。
而稳态分析将这一过程作为研究对象。
暂态过程产生的原因电力系统正常运行的时候处于稳定状态(steady state)。
各种扰动(disturbance)造成了电力系统进入暂态。
如停电等就是电力系统事故。
引起电力系统中事故的扰动有多种，最常见的是短路故障(short circuit fault)。
系统内的元件(发电机、变压器、线路、电动机)上发生的不同相之间的或者相与地之间短路故障。
影响暂态过程的元件电力系统的电磁暂态过程取决于电力系统中的各元件——发电机、变压器、线路、电动机等电磁暂态过程。
我们可以认为发电机的电磁暂态过程左右了电力系统的电磁暂态过程，由有源元件决定。
电路的暂态过程分析
对模拟结果进行分析，得出电 路暂态过程的规律和特性。
注意事项
初始条件的设定
正确设定初始条件是模拟电路暂态过程的关键， 需根据实际情况进行合理设定。
实验测试的安全性
在实验测试中，需注意安全操作，避免电路短路 或过载导致设备损坏或人员伤亡。
ABCD
模拟软件的准确性
选择可靠的电路模拟软件，确保模拟结果的准确 性。
详细描述
在电感元件的数学模型中，电流和磁通量之间的关系是线性的。当电流发生变化 时，电感中的磁通量也会相应地发生变化，从而影响电压的大小。因此，电感元 件在电路的暂态过程中也起着重要的作用。
电阻元件的数学模型
总结词
电阻元件的数学模型描述了电阻中的电压和电流之间的关系，其基本公式是$R = frac{V}{I}$，其中 $R$是电阻值，$V$是电阻上的电压，$I$是流过电阻的电流。
电路的暂态过程分 析
目录
• 电路暂态过程的概述 • 电路暂态过程的产生与消失 • 电路暂态过程的数学模型 • 电路暂态过程的模拟与分析 • 电路暂态过程的控制与优化 • 电路暂态过程的发展趋势与展望
01
CATALOGUE
电路暂态过程的概述
定义与特点
定义
电路的暂态过程是指电路从一个稳定 状态过渡到另一个稳定状态所经历的 过程。
详细描述
在电容元件的数学模型中，电压和电流之间的关系是非线性的。当电压发生变 化时，电容上的电荷量也会相应地发生变化，从而影响电流的大小。因此，电 容元件在电路的暂态过程中起着重要的作用。
电感元件的数学模型
总结词
电感元件的数学模型描述了电感中的电流和磁通量之间的关系，其基本公式是$L = frac{di}{dt}$，其中$L$是电感的感抗，$i$是电感中的电流，$dt$是时间的变 化量。
暂态过程
1§6-5 暂态过程一个自感与一个电阻所组成的LR 电路，在0突变到 ε 或 ε 突变到0的阶跃电压作用下，自感的作用将使电路中的电流不会瞬间突变。
一个电容和一个电阻组成的RC 电路，在阶跃电压的作用下，电容器极板上的电量及其电压也不会瞬间突变。
暂态过程：在阶跃电压作用下，从开始发生变化到逐渐趋于恒定状态的过程。
一 LR 电路的暂态过程图6 - 18 LR 电路的暂态过程当开关K 拨向1时，一个从0到 ε 的阶跃电压作用在LR 电路上；由于自感的作用，电流的变化将使电路中出现反抗电流增加的自感电动势εL /d d L i t =-. 设电源的电动势为ε，内阻为零，则在接通电源之后的任何瞬时，按照欧姆定律，有i R ti L =-d d ε或ε=+i R tiL d d . (6.31)这就是电路中变化着的瞬时电流i 所满足的一阶线性常系数非齐次微分方程，利用分离变数法求解，可得)e 1()e1(0τεtt L R I Ri---=-=.(6.32)接通电源后经过足够长的时间， i 经过一个指数增长过程逐渐达到其恒定值I 0 = ε /R . 式(6.32)中的τ = L /R ，称为LR 电路的时间常量。
当t = τ 时，有010632.0)e 1()(I I i =-=-τ.当开关K 由1拨向2时，电路中的阶跃电压从ε 跌落到0，但电流的减小所产生的感生电动势使电流延续一段时间。
这时的电流i 所满足的微分方程及其解分别为：0d d =+R i ti L ,(6.33)Ri ε=τtt LR I --=e e 0.(6.34)2思考：在超导环中如何激发电流？“持续电流”意味着什么？二 RC 电路的暂态过程图6 - 19 RC 电路暂态过程RC 电路的暂态过程，就是RC 电路的充放电过程。
将开关K 接到位置1，电容器将被充电；随着电量q 的逐渐增加，其电压/C u q C =随之增加，且有=+R Cu u ε,即=+R i Cqε . 由于i = d q/d t ，因此充放电过程中q 满足的微分方程为：=+q C t q R 1d d ε ,(充电)(6.35)01d d =+q Ct q R .(放电) (6.36)以上两个微分方程的解分别为：充电： εC q=)e 1()e1(01τtt CR q ---=-,(6.37)放电： εC q =τtt CR q --=e e01. (6.38) 其中εC q =0，而RC =τ称为RC 电路的时间常量(与RL 电路的τ = L /R 比较)。
《电工与电子技术》电路的暂态过程
，
，三个电容器的耐压值
是
。试求：（1）等效电容；（2）混联电容器组合端电压不能超过
多少伏?
解：（1）先求
图2-6 例2-1图
、 的等效电容
再将 与 串联，如图2-6（b）所示
第一节 电感元件与电容元件
（2）因为 和 串联，而且
，所以和承受的电压相同，而 和
的耐压值都是50V，因此，该混联组合的电压不能超过
i1(0 ) US
i2 (0 )R2 R1
12 0 4 103
310 3 A
3mA
iC (0 ) i1(0 ) i2 (0 ) 3 0 3mA
第二节 暂态过程和换路定律
【例2-3】 如图2-11（a）所示， 向2，在t<0时，电路处于稳定，求初始值
。t =0时，开关由1扳
、和
。
图2-3 平行板电容器及符号
第一节 电感元件与电容元件
如果将电容器的两个极板分别接到直流电源的正、负极上，则两极板上分别聚集 起等量异种电荷，与电源正极相连的极板带正电荷，与电源负极相连的极板带负 电荷，这样极板之间便产生了电场。实践证明，对于同一个电容器，加在两极板 上的电压越高，极板上储存的电荷就越多，且电容器任一极板上的带电荷量与两 极板之间的电压的比值是一个常数，这一比值就称为电容量，简称电容，用C表 示。其表达式为
解：在换路前，即
图2-11 例2-3图
时，电感相当于短路，如图2-11（b）所示，即
iL (0 )
US R1
9A 3
3A
第二节 暂态过程和换路定律
换路之后的电路图如图2-11（c）所示，根据换路定律有
iL (0 )
US R1
9A 3
暂态过程
§4-5暂态过程一、RL 电路的暂态过程如图，当电键K 合到a 点时，电路中的电流从零开始增长，所以在线圈中将产生感应电动势，从而产生感应电流，这个感应电流阻碍原电流的增长，所以使回路中的电流不能立即达到稳定值I0，也就是说，当直流电动势接入电路后，电流值从零增长到稳定值需要一个暂短的过程，这个过程叫暂态过程。
同理，当电流达到稳定值后，如突然把电键从a 断开合到b ，即把电源电动势突然从电路中撤去，电路中的电流开始下降，此时线圈中也将产生感应电动势，阻碍原电流的下降，所以回路中的电流不能立即降为零，这个过程也叫暂态过程。
先讨论直流电动势突然引入回路的情况：如果电路中没有线圈，当K 合上时，回路中的电流几乎立即达到稳定值R I ε=0。
现在回路中有线圈存在，当K 合到a 点时，回路中的电流从无到有随时间变化，所以0≠dt dI ，于是在线圈中产生自感电动势dtdI L L −=ε。
这个感应电动势和原电动势串联在电路和中，选取逆时针方向为回路绕行方向，此时感应电动势为顺时针方向，得到：0=−−dt dI l IR ε，我们用分离变量法求解这个一阶线性常系数非齐次微分方程：初始条件为： 分离变量得： 两边积分：利用初始条件t=0时I=0代入上式得：而这就是在开关接通后电路中电流I 的变化规律，下图画出了I 随时间t 的变化曲线：在RL 电路的暂态过程中，电流I 以指数方式随时间t 增长，最后达到稳定值。
从理论上说，要达到稳定值I 0须经过无限长的时间，但实际上，当即经过时间τ，电流以达到稳定值的63％，所以τ反映电流达到稳定值的63％所须的时间，称为回路的时间常数。
当电流达到稳定值后，突然把电键合到b ，电源突然从回路中撤去，电流从I 0急剧下降，于是0≠dtdI 线圈中产生感应电动势，企图阻碍电流的减少，仍取逆时针方向为回路的绕行方向，回路方程为：初始条件为：方程分离变量，两边积分得：式中，τ为回路的时间常数，这就是当电源电动势突然撤去时后回路中电流的变化规律，它以指数的形式随时间下降，当τ=t 时，电流下降到I 0的37％。
电路中产生暂态过程的原因
电路中产生暂态过程的原因导言：在电路中，暂态过程是指在电路中发生突变或改变时，电流、电压或功率等参数出现瞬时的变化。
暂态过程的产生是由于电路中元件的特性、连接方式、外部干扰等因素引起的。
本文将从电路元件的特性、电源的突变、外部干扰等方面分析电路中产生暂态过程的原因。
一、电路元件的特性1. 电感元件的自感现象：电感元件具有自感现象，当电路中的电流突然改变时，电感元件会反抗电流的变化，导致电压出现瞬态变化。
这种现象在电路开关瞬间闭合或断开时尤为明显。
2. 电容元件的充放电过程：电容元件具有充放电的特性，当电路中的电压突然改变时，电容元件会通过充放电过程来平衡电压差。
这种现象在电路开关瞬间闭合或断开时同样会出现。
3. 半导体元件的非线性特性：半导体元件如二极管、晶体管等具有非线性特性，当电路中的电压、电流超过元件的临界值时，会导致元件的工作状态发生突变，从而产生暂态过程。
二、电源的突变1. 电源电压突变：当电路中的电源电压突然改变时，电路中的元件会受到电压的冲击，从而产生暂态过程。
例如，当电源电压突然增大或减小时，电路中的元件会因为电压的突变而导致电流、电压的瞬时变化。
2. 电源电流突变：电路中的负载突然改变时，电源电流也会突变，从而导致电路中的电压、电流发生瞬时变化。
例如，当电路中的负载突然增加或减小时，电源会因为电流的突变而导致电压的瞬时变化。
三、外部干扰1. 电磁干扰：电路中的元件受到外部电磁场的干扰时，会导致电路参数发生瞬时变化。
例如，当电路中的元件受到电磁波的辐射或靠近强磁场时，会引起电流、电压的瞬时变化。
2. 瞬态干扰：瞬态干扰是指电路中突然出现的高频、高压或高电流的瞬时脉冲信号。
这种干扰会导致电路中的元件受到冲击，从而引起电流、电压的瞬时变化。
结语：电路中产生暂态过程的原因包括电路元件的特性、电源的突变以及外部干扰等因素。
了解电路中暂态过程的产生原因，有助于我们更好地设计和维护电路，提高电路的稳定性和可靠性。
5-4 暂态过程
ν
和周期T分别为
1 ν= 2π
T=
1 R2 2, LC 4 L
2π R2 1 2 LC 4 L .
当电阻增大时,振荡的周期增大,衰减的程度增加. 当电阻增大时,振荡的周期增大,衰减的程度增加.
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3)当电阻的数值达到一定的临界值,使得 当电阻的数值达到一定的临界值, 是临界阻尼情形. 临界阻尼情形. 情形 4)当电阻再大使得 是过阻尼情形. 过阻尼情形. 情形
R C λ= 2 L
显然阻尼度 与 取值有关, 显然 阻尼度与 R , L, C取值有关, 电感 , 阻尼度 , 取值有关 电感, 电容是储能元件,电阻是耗散性元件, 电容是储能元件,电阻是耗散性元件,其大 小反映电路中电磁能耗散的情况. 电磁能耗散的情况 小反映电路中电磁能耗散的情况.
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§5-4 暂态过程
有储能元件(L,C)的电路在电路状态发生变化时存 有储能元件( , ) 在过渡过程; 在过渡过程; 没有储能作用的电阻(R)电路,不存在过渡过程. 没有储能作用的电阻( )电路,不存在过渡过程. 没有储能作用的电阻 电路中的 u,i 在过渡过程期间,从"旧稳态"进 电路中的 , 在过渡过程期间, 旧稳态" 入"新稳态",此时u,i 都处于暂时的不稳定状态, 新稳态" 此时 , 都处于暂时的不稳定状态, 所以过渡过程又称为电路的暂态过程 过渡过程又称为电路的暂态过程. 所以过渡过程又称为电路的暂态过程. 说明: 直流电路,交流电路都存在暂态过程. 说明: 直流电路,交流电路都存在暂态过程.
L τ= R
LR电路的 电路的时间常量 --- LR电路的时间常量
可见, 是标志LR 可见,τ是标志LR 电路中暂态过程 快慢的特征量
集中参数电路中的暂态过程课件
暂态过程的消失条件
电路中的元件参数值保持 恒定
如果电路中的元件参数值不随温度、电压或 电流的变化而变化，那么暂态过程就会消失 。
电路中的能量完全传输
当电路中的能量完全传输，即电感的磁能和 电容的电能能够瞬时转换，暂态过程也会消
失。
暂态过程的时间常数
时间常数定义
暂态过程的时间常数是指电路中电感 或电容的能量完全传输所需的时间。
集中参数电路的分析方法
基尔霍夫定律
基尔霍夫定律是集中参数电路的基本分析方法之一，它包括基尔霍夫电流定律 和基尔霍夫电压定律。通过应用这两个定律，可以建立电路中各个元件之间的 电压和电流关系，从而求解电路中的未知量。
网孔分析法
网孔分析法是一种通过求解网孔中的电压和电流来分析复杂电路的方法。这种 方法将复杂的电路分解为若干个较简单的网孔，每个网孔都可以用一个等效的 电压源或电流源来表示，从而简化了电路的分析过程。
字信号的稳定传输。
模拟电路
暂态过程在模拟电路中用于实现 信号的放大、滤波等处理，提高
模拟信号的质量。
传感器
暂态过程在传感器中用于快速响 应和精确测量，提高传感器的测
量精度和响应速度。
暂态过程的实际应用实例
电视接收机
电视接收机中的暂态过程用于信号的解调和显示 ，确保图像和声音的清晰度和稳定性。
音频设备
03
暂态过程的产生与消失
暂态过程的产生原因
电路中电感的磁能与电容的电能无法实现瞬时转换
当电路中有电感的磁能或电容的电能发生改变时，由于能量转换需要时间，因此会产生 暂态过程。
电路中元件的参数值会随着温度、电压或电流的变化而变化
这些参数值的变化会导致电路的等效阻抗或等效电容、电感值发生变化，从而产生暂态 过程。
电路中产生暂态过程的原因
电路中产生暂态过程的原因电路中的暂态过程是指在电路中出现一些短暂的非稳态现象。
这些现象通常出现在电路中有突变的输入信号或者电路元件状态改变时。
产生暂态过程的原因主要有以下几点：1. 开关操作引起的暂态过程在电路中，开关的操作是一种常见的引起暂态过程的原因。
当开关打开或关闭时，电路中的电流和电压会发生瞬间的变化。
这是因为在开关切换瞬间，电路中的电感和电容会产生能量的存储或释放，导致电流和电压发生突变。
这种暂态过程在开关电源、电机启停、电路保护等应用中经常出现。
2. 电源启动引起的暂态过程在电源启动的瞬间，电路中的电压和电流会发生瞬间的变化，形成暂态过程。
这是因为在电源启动瞬间，电源的输出电压和电流会从零开始逐渐达到稳定状态。
在这个过程中，电路中的电感和电容会产生能量的存储或释放，导致电流和电压发生突变。
这种暂态过程在电源启动、电路恢复供电等场景中会出现。
3. 外部干扰引起的暂态过程电路中的暂态过程还可以由外部干扰引起。
当电路受到来自其他电路或环境中的干扰信号时，电路中的电流和电压可能会发生瞬间的变化。
这是因为干扰信号可能会改变电路的输入信号，导致电路元件的状态发生突变。
这种暂态过程在电路抗干扰设计、电磁兼容性测试等领域中需要重视。
4. 元件故障引起的暂态过程电路中的元件故障也可能引起暂态过程。
当电路中的元件发生故障或失效时，电流和电压可能会发生异常的变化。
例如，电容短路、电感开路、二极管击穿等故障都可能导致电路中的暂态过程。
这种暂态过程在电路故障诊断、故障模拟等方面具有重要意义。
5. 电路参数变化引起的暂态过程电路中的参数变化也可能引起暂态过程。
当电路中的电阻、电容、电感等元件的数值发生变化时，电路的响应也会发生瞬间的变化。
例如，当电容的容值改变时，存储的能量会瞬间释放或吸收，导致电路中的电流和电压发生变化。
这种暂态过程在电路参数调节、系统设计等方面需要考虑。
总结起来，电路中产生暂态过程的原因主要包括开关操作、电源启动、外部干扰、元件故障和电路参数变化等。
线性电路的暂态过程
引入状态变量和状态方程描述电路 的动态过程，通过求解状态方程得 到电路的响应。适用于多输入多输 出系统和非线性系统。
实际应用举例
RLC振荡电路
01
由电阻、电感和电容组成的二阶电路，用于产生特定频率的振
荡信号。在通信、电子设备等领域有广泛应用。
滤波器设计
02
利用二阶电路的振荡和衰减特性，可以设计出具有特定频率响
减小系统误差策略
提高元件精度
选用高精度的电路元件，以降低元件误差对系统 性能的影响。
采用误差校正技术
利用误差校正技术，如模拟校正、数字校正等， 可以对系统误差进行补偿和校正。
优化系统结构
通过改进系统结构，如采用差分放大电路、仪表 放大器等，可以降低系统误差。
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非线性电路是指电路中的元件参数随电压和电流的变化而变化，且不满足叠加原 理的电路。在非线性电路中，电压和电流之间的关系是非线性的，需要用非线性 微分方程来描述。
暂态过程产生原因及分类
暂态过程的产生原因
当电路中的开关进行合闸或分闸操作，或者电路中的元件参数发生变化时，电路中的电 压和电流就会发生变化，从而产生暂态过程。
RL电路
用于延时、滤波等电路设 计中，如闪光灯、触摸开 关等
STEP 03
一阶有源滤波器
用于信号处理、通信等领 域，如低通、高通滤波器 等
用于电机控制、电磁铁驱 动等场合，如直流电机启 动、继电器驱动等
Part
05
二阶线性电路暂态过程简介
二阶线性电路特点
STEP 02
STEP 01
含有两个独立的储能元件 （电感或电容），是二阶 微分方程描述的电路。
STEP 03
暂态过程.
初始条件反映待求函数在开关拔动的瞬间所应满足
的条件，对含有线圈的电路它可从“线圈电流不能
突变”得出，对含有电容的电路可从“电容器电压
不能突变”得出。
10
三、LC振荡电路
11
12
13
14
四、RLC电路的暂态过程
如图所示，与上述RC和LR电路类似。
L
2
R
ε
1
K
这个电路的微分方程为：
di q K接于1 L iR dt C 0K接于2 dq d 2q dq q i L Biblioteka 2 dt dt dt C 0
0
4
i
I0
R
L 小 R L 大 R
0.63I0
O
t
从上式看出， 值大（即电路的L大、R小）电流增长慢，
达到稳定值所需时间长； 值小（即L小，R大）电流增长 快，达到稳定值所需时间短，所以它是标志RL电路中暂态
过程持续时间长短的特征量。
当 t 时 i
1 e 1 0.37 0.63 I R R
则充电过程实际上已基本结束。
放电过程：
uC(t)
iR uc 0,
由初始条件 uc 0 ，
RC小
求得其通解为：uc t Ae
t RC
0.63ε
RC大
O uC(t)
t
得，
A
RC大
故得特解：
uc t e
t RC
RC小
0.37ε
O
t
9
综上所述，我们在研究暂态过程中要抓住两个 要点：（ 1 ）微分方程；（ 2 ）初始条件。微分方程 反映待求函数在整个暂态过程中所服从的物理规律；
暂态过程
f0
m
2.短路时，电源电压过0；
即t=0, θ=0
t
ik
I
m
Sin(t
900)
0
I
m
Sin(0
900)
e
I
m
Sin(t
900)
I
m
e t
i i pe ap
周期分量 非周期分量
周期分量; ipe=Ｉm sin(ωt-90°)
e Rt
非周期分量; iap=Ｉm L
需计算的短路参数；
0.01
iim Ipegm 1 e Ts ， 2Kim I
。
，
0.01
K im——冲击系数， Kim 1 e Ts
对于一般高压电网，Ts 0.05 s Kim 1.8
对于一般低压电网，Ts 0.008 s Kim 1.3
3）冲击电流值；
i I 高压；
(3)
im =2.55 S
由回路定律有：
u
uR
uL
R
iK
L
d iK
dt
而且；u=Umsin(ωt+θ)
故； Umsin(ωt+θ)= Ri+L di
dt
变形； di +（R/L）i=(Um/L) sin(ωt+θ) dt
通解；i=Ｉm sin(ωtt L
特解；
通解；
i I e
Sin(t
)C
Rt L
i I 低压；
(3)
im =1.84 S
S I U 短路容量； 3 (3)
S
S
P
I (3) s
I 0.2
I ss
I
电路产生暂态过程的必要条件
电路产生暂态过程的必要条件
电路产生暂态过程是指在电路中出现短暂的电信号变化，这种变化通常是由于电路中某些元件的突然变化或外部干扰所引起的。
电路产生暂态过程的必要条件有以下几点：
1. 电路中存在能量存储元件
电路中存在能量存储元件，如电感、电容等，这些元件能够在电路中存储电能或磁能，当电路中发生突然变化时，这些能量存储元件会释放出存储的能量，从而引起电路中的暂态过程。
2. 电路中存在非线性元件
电路中存在非线性元件，如二极管、晶体管等，这些元件的电阻值随电压或电流的变化而变化，当电路中的电压或电流发生突然变化时，这些非线性元件会引起电路中的暂态过程。
3. 电路中存在反馈回路
电路中存在反馈回路，当电路中的信号经过反馈回路后，会引起电路中的振荡或失稳现象，从而产生暂态过程。
4. 电路受到外部干扰
电路受到外部干扰，如电磁干扰、静电干扰等，这些干扰会引起电
路中的电信号变化，从而产生暂态过程。
电路产生暂态过程的必要条件是电路中存在能量存储元件、非线性元件、反馈回路或受到外部干扰。
在实际电路设计中，需要考虑这些因素，以避免电路产生不必要的暂态过程，保证电路的稳定性和可靠性。
电路中产生暂态过程的原因
电路中产生暂态过程的原因在电路中，暂态过程是指电路在初始状态发生变化时，电流、电压或功率不稳定的瞬态过程。
这种暂时的不稳定状态是由多种因素造成的。
下面我将详细介绍一些产生电路暂态过程的原因。
1. 电源开关与关闭：电路中电源的开关操作常常引起电压的突变，导致暂态过程的发生。
当电源开关突然关闭时，电路中的电感元件（例如线圈）会产生电感反向电势，导致电流突然改变。
同样，当电源开关突然打开时，电路中的电容元件（例如电容器）会产生电压反向电势，导致电压突然改变。
这种突变会导致电路中的暂态过程。
2. 电容与电感的充放电过程：当电容器或电感器与电源相连时，由于元件本身的特性，充放电过程中会发生暂态过程。
在电容器充电过程中，初始状态下电压较低，随着电容器的充电时间增加，电压逐渐增加，而电流逐渐减小。
在电感器放电过程中也是如此，初始状态下电流较高，随着时间的推移，电流逐渐减小，而电压逐渐增加。
这种充放电过程导致电路中的暂态过程。
3. 突然改变电路负载：当电路的负载突然改变时，电路中的电流和电压会发生瞬时变化，从而引发暂态过程。
例如，当从电路中突然移除或连接一个负载，电流和电压会发生剧烈改变，导致电路进入暂态状态。
这种负载突变可能是由开关操作、故障或其他因素引起的。
4. 瞬时故障：电路中的瞬时故障，如突发的短路或断路，也会导致暂态过程的发生。
当短路发生时，电路中会流过异常大的电流，导致电压突然下降。
而断路会导致电路中电流无法通过，使得电压突然增加。
这些瞬时故障会引起电路中的暂态过程。
综上所述，电路中产生暂态过程的主要原因包括电源的开关、电容与电感的充放电过程、电路负载的突变以及瞬时故障。
了解这些原因有助于我们更好地理解电路的暂态特性，并在电路设计和故障排除过程中使用合适的措施。
暂态过程
R
uR–
iC
+ uC –
c
uC (0 ) U
一阶线性常系数 齐次微分方程
uR R
代入上式得
duC C C dt duC RC uC 0 dt
uR uC 0
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duC pt (2) 解方程： RC uC 0 通解 : uC A e dt 1 特征方程 RCP 1 0 \ P
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结论
1. 换路瞬间，uC、 iL 不能跃变, 但其它电量均可以跃 变。 2. 换路前, 若储能元件没有储能, 换路瞬间(t=0+的等 效电路中)，可视电容元件短路，电感元件开路。 3. 换路前, 若uC(0-)0, 换路瞬间 (t=0+等效电路中), 电容元件可用一理想电压源替代, 其电压为uc(0+); 换路前, 若iL(0-)0 , 在t=0+等效电路中, 电感元件 可用一理想电流源替代，其电流为iL(0+)。
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3. 电容元件 电容元件的参数
i
库仑(C)
q C u
法拉(F)
+
u
C
伏(V)
–
1 F 10 F
6
1 pF 1012 F
当通过电容的电荷量或电压 发生变化时，则在电容 中引起电流 dq du 在直流稳态时， i C I = 0 ，电容隔直流。 dt dt t u 1 2 储存的电场能 uidt Cudu Cu 0 0 2
2. 电流及电阻电压的变化规律 电容电压
t U e RC
uC
放电电流
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短路：是指电力系统正常运行情况以外的相与相之间或相与地（或中性线）之间的连接。
产生短路原因：电气设备载流部分的相间绝缘或向对地绝缘被损坏。
重合闸：当短路发生后断路器迅速断开，是故障部分与系统隔离，经过一定时间再将断路器合上。
电力系统的短路故障有时也称为横向故障，因为它是相对相（或相对地）的故障纵向故障：断线故障短路危害：短路电流增大，热效应，电动力冲击，电网中电压降低，造成大面积停电。
短路类型：三相短路，两相短路，单相接地短路，两相接地短路。
无限的大功率电源：是指电力系统中，电源距离短路点较远时由短路引起的电源输出功率的变化远小于电源的的容量。
无限大功率电源特点：1电源电压和频率保持恒定。
2内阻抗为零判断：若供电电源的内阻抗小于短路回路总阻抗的10%时，则可认为供电电源为无限大功率电源。
无限大功率电源：基频交流分量不衰减，直流分量衰减。
无论是定子短路电流还是励磁回路电流，在突然短路瞬间均不突变，即三相定子电流均为0，励磁回路电流等于if|0|当短路发生在电感电路中、短路前为空载的情况下直流分量电流最大，若初始相交满足|α-φ|=90°，则一相短路电流的直流分量起始值的绝对值达到最大值，即等于稳态短路电流幅值。
短路冲击电流：短路电流在前述最恶劣短路情况下的最大瞬间值。
冲击电流主要用于检验电气设备和载流导体的动稳定度派克变换：是一种坐标系数的变换，是将静止的a、b、c坐标系统表示的电磁量转化成与转子一起旋转的d、q两相直角坐标系统和静止的O轴系统的电磁量，变系数微分方程转化成常系数微分方程。
（1）同步发电机在三相突然短路后，短路电流中除了基频交流分量外，还有直流分量和两倍基频交流分量。
（2）短路电流基频交流分量初始幅值很大，经过衰减而到稳定值。
基频交流分量的初始值是由次暂态电动势和次暂态电抗或暂态电动势和暂态电抗决定的。
短路电流稳态值总是由空载电动势稳态值和x d决定的（3）直流分量的衰减规律主要取决于定子电阻和定子的等值电抗。
基频交流分量的衰减规律和转子绕组中直流分量的衰减规律是一致的，后者取决于转子绕组的等值回路。
对于电源：各电源电势同相位Z|0|=1 U i|0|=1 Z ij|0|=0在电网方面作：短路电流计算时一般可以忽略线路对地点燃和变压器的励磁回路，对于电压高于110KV的线路可以忽略电阻，对于电压等级较低的线路近似用阻抗模值Z代替X，综合性负荷非短路点处的负荷完全忽略，只计算短路点出大容量异步电动机的负荷影响短路电流变化规律的主要因素有两个，一个是发电机的类型和参数，另一个是发电机对短路点的电气距离。
影响短路电流变化规律的主要因素：1发电机的类型和参数，2发电合并电源原则：在离短路点甚近的情况下，不同的发电机不宜合并。
一般接在同一母线（非短路点）上的发电机总可以合并成一台等值发电机。
转移阻抗：对于任意复杂的网络，若经过网络化简，消去除电源节点和短路点之间所有的中间节点，得到各电势节点与短路点直接相连的阻抗。
只有当三相电流之和不等于零时才有零序分量。
如果三相系统是三角形接法，或者是没有中性线（包括以地代中性线）的星形接法，三相线电流之和总为零，不可能有零序分量电流。
只有在有中性线的星形接法中才有可能I a+I b+I c=3I a（0），即为三倍零序电流，零序电流必须以中性线作为通路。
三相系统的线电压之和为零，因此，三个不对称的线电压分解成对称分量时，其中总不会有零序分量。
同步发电机对称运行时，只有正序电流存在，相应的电机的参数就是正序参数。
不对称短路时，定子电流也包含有基频交流分量和直流分量。
与三相短路不同，基频交流分量三相不对称，可以分解为正、负、零序分量。
电力系统机电暂态过程的工程技术问题主要是电力系统的稳定性问题。
电力系统的稳定性问题就是当系统在某一正常运行状态下受到的某种干扰后，能否经过一定的时间后回到原来的运行状态或者过渡到一个新的稳态运行状态的问题。
功角稳定性：静态稳定：电力系统受到小干扰后，不发生非周期性失步，自动恢复到初始运行状态的能力。
暂态稳定：电力系统受到大扰动后，各同步电机保持同步运行并过渡到新的或恢复到原来稳态运行方式的能力。
通常指保持第一或第二个振荡周期不失步的功角稳定。
动态稳定：电力系统受到小的或大的干扰后，在自动调节和控制装置的作用下，保持长过程的运行稳定性的能力。
小干扰法：首先列出描述系统运动的，通常是非线性的微分方程组，然后将它们线性化，得到近似的线性方程组，再根据特征方程式根的性质来判断系统的静态稳定性。
提高暂态稳定性的措施：1故障的快速切除和自动重合闸装置的应用。
2提高发电机输出的电磁功率（对发电机实行强行励磁、电气制动、变压器中性点经小电阻接地）3减小原动机输出的机械功率提高静态稳定性的措施：1采用制动调节励磁装置，2减小元件的电抗（采用分裂导线、提高线路额定电压等级、采用串联电容补偿）3改善系统的结构和采用中间补偿设备。
阻尼功率对振荡的影响：b=0 等幅振荡b＞0 衰减振荡b＜0自发振荡短路：是指电力系统正常运行情况以外的相与相之间或相与地（或中性线）之间的连接。
产生短路原因：电气设备载流部分的相间绝缘或向对地绝缘被损坏。
重合闸：当短路发生后断路器迅速断开，是故障部分与系统隔离，经过一定时间再将断路器合上。
电力系统的短路故障有时也称为横向故障，因为它是相对相（或相对地）的故障纵向故障：断线故障短路危害：短路电流增大，热效应，电动力冲击，电网中电压降低，造成大面积停电。
短路类型：三相短路，两相短路，单相接地短路，两相接地短路。
无限的大功率电源：是指电力系统中，电源距离短路点较远时由短路引起的电源输出功率的变化远小于电源的的容量。
无限大功率电源特点：1电源电压和频率保持恒定。
2内阻抗为零判断：若供电电源的内阻抗小于短路回路总阻抗的10%时，则可认为供电电源为无限大功率电源。
无限大功率电源：基频交流分量不衰减，直流分量衰减。
无论是定子短路电流还是励磁回路电流，在突然短路瞬间均不突变，即三相定子电流均为0，励磁回路电流等于if|0|当短路发生在电感电路中、短路前为空载的情况下直流分量电流最大，若初始相交满足|α-φ|=90°，则一相短路电流的直流分量起始值的绝对值达到最大值，即等于稳态短路电流幅值。
短路冲击电流：短路电流在前述最恶劣短路情况下的最大瞬间值。
冲击电流主要用于检验电气设备和载流导体的动稳定度派克变换：是一种坐标系数的变换，是将静止的a、b、c坐标系统表示的电磁量转化成与转子一起旋转的d、q两相直角坐标系统和静止的O轴系统的电磁量，变系数微分方程转化成常系数微分方程。
（4）同步发电机在三相突然短路后，短路电流中除了基频交流分量外，还有直流分量和两倍基频交流分量。
（5）短路电流基频交流分量初始幅值很大，经过衰减而到稳定值。
基频交流分量的初始值是由次暂态电动势和次暂态电抗或暂态电动势和暂态电抗决定的。
短路电流稳态值总是由空载电动势稳态值和x d决定的（6）直流分量的衰减规律主要取决于定子电阻和定子的等值电抗。
基频交流分量的衰减规律和转子绕组中直流分量的衰减规律是一致的，后者取决于转子绕组的等值回路。
对于电源：各电源电势同相位Z|0|=1 U i|0|=1 Z ij|0|=0在电网方面作：短路电流计算时一般可以忽略线路对地点燃和变压器的励磁回路，对于电压高于110KV的线路可以忽略电阻，对于电压等级较低的线路近似用阻抗模值Z代替X，综合性负荷非短路点处的负荷完全忽略，只计算短路点出大容量异步电动机的负荷影响短路电流变化规律的主要因素有两个，一个是发电机的类型和参数，另一个是发电机对短路点的电气距离。
影响短路电流变化规律的主要因素：1发电机的类型和参数，2发电合并电源原则：在离短路点甚近的情况下，不同的发电机不宜合并。
一般接在同一母线（非短路点）上的发电机总可以合并成一台等值发电机。
转移阻抗：对于任意复杂的网络，若经过网络化简，消去除电源节点和短路点之间所有的中间节点，得到各电势节点与短路点直接相连的阻抗。
只有当三相电流之和不等于零时才有零序分量。
如果三相系统是三角形接法，或者是没有中性线（包括以地代中性线）的星形接法，三相线电流之和总为零，不可能有零序分量电流。
只有在有中性线的星形接法中才有可能I a+I b+I c=3I a（0），即为三倍零序电流，零序电流必须以中性线作为通路。
三相系统的线电压之和为零，因此，三个不对称的线电压分解成对称分量时，其中总不会有零序分量。
同步发电机对称运行时，只有正序电流存在，相应的电机的参数就是正序参数。
不对称短路时，定子电流也包含有基频交流分量和直流分量。
与三相短路不同，基频交流分量三相不对称，可以分解为正、负、零序分量。
电力系统机电暂态过程的工程技术问题主要是电力系统的稳定性问题。
电力系统的稳定性问题就是当系统在某一正常运行状态下受到的某种干扰后，能否经过一定的时间后回到原来的运行状态或者过渡到一个新的稳态运行状态的问题。
功角稳定性：静态稳定：电力系统受到小干扰后，不发生非周期性失步，自动恢复到初始运行状态的能力。
暂态稳定：电力系统受到大扰动后，各同步电机保持同步运行并过渡到新的或恢复到原来稳态运行方式的能力。
通常指保持第一或第二个振荡周期不失步的功角稳定。
动态稳定：电力系统受到小的或大的干扰后，在自动调节和控制装置的作用下，保持长过程的运行稳定性的能力。
小干扰法：首先列出描述系统运动的，通常是非线性的微分方程组，然后将它们线性化，得到近似的线性方程组，再根据特征方程式根的性质来判断系统的静态稳定性。
提高暂态稳定性的措施：1故障的快速切除和自动重合闸装置的应用。
2提高发电机输出的电磁功率（对发电机实行强行励磁、电气制动、变压器中性点经小电阻接地）3减小原动机输出的机械功率提高静态稳定性的措施：1采用制动调节励磁装置，2减小元件的电抗（采用分裂导线、提高线路额定电压等级、采用串联电容补偿）3改善系统的结构和采用中间补偿设备。
阻尼功率对振荡的影响：b=0 等幅振荡b＞0 衰减振荡b＜0自发振荡。