流体力学：6-粘性流体流动
流体力学第六 章11.8
hw hf hj
pw ghw p f p j
上述公式称为能量损失的叠加原理。
第二节 粘性流体的两种流动状态
一、雷诺实验
层流（片流，laminar flow）： 是指流体质点不相互混杂， 流体作有序的成层流动。 湍流（紊流，turbulent flow）：是指局部速度、压 力等力学量在时间和空间中 发生不规则脉动的流体运动。
p p p
vxi vx vx
在实际工程和紊流试验中，所指的流动参数都是时均参数，如时 均速度 u ，时均压强 p 等。 准定常紊流：时均参数不随时间而变化的流动。
二、紊流中的切向应力 普朗特混合长度
在黏性流体紊流流动中，与层流一样，由于流体的黏性，各相 邻流层之间时均速度不同，从而产生摩擦切向应力 。 另外，由于流体质点的无规律运动，在流层之间会引起动量交 换，增加能量损失，从而出现紊流附加切向应力 t
单位重量流体的沿程损失称为沿程水头损失，以 hf 表示 单位体积流体的沿程损失，又称为沿程压强损失，以 pf 表示pf ghf 。 在管道流动中的沿程损失可用下式求得
l V2 hf d 2g
l V2 pf d 2
达西-威斯巴赫（Darcy-Weisbach）公式
式中 —沿程阻力系数，它与雷诺数和管壁粗糙度有关，是一 个无量纲的系数。
2
2
2 rdr 2
2
3
1 vl 1 dA 2 A Av r0
壁面切应力为
r 2 1 r0 0 r0 p w 2l
r0
4 2 rdr 3
例6-1 水在内径d=100mm的管中流动，速度v=0.5m/s， 水的运动粘度v=1.0×10-6m2/s。试问管中水流的流态。 若管中的流体是油，流速不变，但运动粘度v=31×106m2/s，试问油在管中又呈何种流动状态。
粘性流体的基本概念
合数作为判别流态的准则，对于管流：
Re Vd
Rec' r
Vc'r d
Recr
Vcrd
称为雷诺数，d是管径， 是粘性系数。
上述试验上临界雷诺数和下临界雷诺数. 当 Re> Recr＇ 时为湍流， 当 Re < Recr 时为层流， 当 Recr‘> Re > Recr时，可以是湍流也可以是 层流，工程上多按湍流处理。 圆管中的临界雷诺数为：Recr ＝2300和
在求解运动物体在流体中的阻力，以及涡旋的 扩散、热量的传递等问题时，粘性会起主导作 用不能忽略。
粘性流体力学就是研究在粘性不能忽略情况下 的流体的宏观运动，以及流体和在其中运动的 物体之间相互作用所遵循的规律。
3
2、粘性流体力学的发展
粘性流体力学在理论上的发展首先是纳维（Navier 1827年在欧拉方程中加上了粘性项。
10
差分法求解三维边界层
用差分法求解三维边界层较晚。 Nash. J. F.（1972）用一阶精度的显式差分 求解了机翼三维边界层，Nash. J. F.（1976）， Cebeci. J . et al(1977), Melean J. D. (1977), Tassa A. et al(1982)用隐式差分求解 了三维边界层。 Vatsa V. N (1984)导出了非正交旋转坐标系 中的三维边界层方程，引入了二维Levy－Less变 换，用零方程湍流模型方程封闭，并用分块因子 法求解。Anderson O. L. (1987)计算了叶轮叶片 面三维边界层。
19
现代混沌理论。70年代以来湍流发展的另一个
重要的方面是现代混沌理论（Chaos），从1963年 Lorenz开始，将Navier－Stokes方程简化成三个一 阶常微分方程组成的非线性动力系统。随着参数的 变化它会经历稳定解、周期解、具有间歇性的解和 湍乱无章的混沌解，这正是湍流发展过程和完全发 展了的湍流所具有的特征。
空气动力学粘性流体力学
D=
2 R
∫ (τ π
0
sin θ − ps cos θ )ds ≠ 0
4.1、流体的粘性及其对流动的影响 4.1、
总的结论如下： 总的结论如下： （1）粘性摩擦切应力与物面的粘附条件（无滑移条件）是粘性流体运动 ）粘性摩擦切应力与物面的粘附条件（无滑移条件） 有别与理想流体运动的主要标志。 有别与理想流体运动的主要标志。 （2）粘性的存在是产生阻力的主要原因。 ）粘性的存在是产生阻力的主要原因。 （3）边界层的分离必要条件是，流体的粘性和逆压梯度。 ）边界层的分离必要条件是，流体的粘性和逆压梯度。 （4）粘性对于研究阻力、边界层及其分离、旋涡的扩散等问题起主导作 ）粘性对于研究阻力、边界层及其分离、 用，不能忽略。 不能忽略。
F=µAU/h
（U
h
F） ）
4.1、流体的粘性及其对流动的影响 4.1、
流层之间的内摩擦力与接触面上的压力无关。 流层之间的内摩擦力与接触面上的压力无关。 设τ表示单位面积上的内摩擦力（粘性切应力），则 表示单位面积上的内摩擦力（粘性切应力），则 ），
F U τ = =µ A h
µ-----流体的动力粘性系数。（量纲、单位）： 流体的动力粘性系数。（量纲、单位）：[µ]=M/L/T kg/m/s 流体的动力粘性系数。（量纲 ）： Ns/m2=Pa.s；ν =µ/ρ---流体的运动粘性系数。量纲、单位： 流体的运动粘性系数。 ； ρ 流体的运动粘性系数 量纲、单位： [ν ]=L2/T ν m2/s。 。 空气： 空气： 1.461×10-5 × 水： 1.139×10-6 ×
u ( x, y , z , t ) v ( x, y , z , t ) w( x, y, z , t )
点处， 在 M 1 ( x + ∆x, y + ∆y, z + ∆z, t ) 点处，速度为
第六章流体力学10.8
第六章流体力学基础基本概念一、流体的粘滞性流体流动时，由于流体与固体壁面的附着力及流体本身的分子运动和内聚力，使各流体层的速度不相等。
在两个相邻流体层之间的接触面上，将产生一对阻碍两层流体相对运动的等值反向的摩擦力，叫做内摩擦力。
流体的粘滞性：流体流动时产生内摩擦力的性质。
二、理想流体与实际流体粘性流体：具有粘性的流体（实际流体）。
理想流体：忽略了粘滞性的流体。
三、流体流动的基本概念1．稳定流动与非稳定流动(1)稳定流动运动流体内任意点的速度u和压力p仅仅是空间坐标()z,的函数，而不x,y随时间变化而变化。
()zu,=,uyx()z,p,=xyp(2)非稳定流动运动流体内任意点的速度u和压力p不仅是空间坐标()z,的函数，也随x,y时间而不同。
()t z,,=u,yxu()t z,,=pp,yx2．迹线与流线(1)迹线流体质点的运动轨迹。
(2)流线流场：流体流动的空间。
流线：是流场中某一瞬间绘出的一条曲线，在这条曲线上所有各流体质点的流速矢量与该曲线相切。
流线的性质：①稳定流动时，流线形状不随时间而变化；②稳定流动时，同一点的流线始终保持不变，且流线上质点的迹线与流线重合，即流线上的质点沿流线运动；③流线既不会相交，又不能转折，只能是光滑的曲线。
假定某一瞬间有两条流线相交于M点或转折。
M处就该有两个速度矢量，这是不符合流线的定义。
3．流管、微小流速及总流(1)流管在流场中取出一段微小的封闭曲线，过这条曲线上各点引出流线，这些流线族所围成的封闭管状曲面。
(2)微小流束及总流流束：在流管中运动的流体。
微小流束：断面无穷小的流束称为微小流束。
微小流束断面上各点的运动要素相等。
流管内的流体只能在流管内流动，流管外的流体也只能在流管外流动。
伯努利方程一、理想流体的伯努利方程仅在重力作用下作稳定流动的理想流体gu g p Z g u g p Z 2//2//22222111++=++ρρ=常数1Z 和2Z ：过流断面1-1和2-2距基准面0-0的高度，1u 和2u ：断面1-1和2-2的流速，1p 和2p ：断面1-1和2-2的压力，ρ：为流体密度。
工程流体力学粘性流体的一维定常流动
Rec
Vcd
2000
Rec
Vcd
13800
无数实验证明，不管流速多少、管内径多大、也不管流体的运动 黏度如何，只要雷诺数相等，它们的流动状态就相似。所以雷诺 数是判别流体流动状态的准则数，即：
当流体流动的雷诺数 ReRec 时，流动状态为层流；当时ReRec ， 则为紊流；当 RceReRec时，流动状态可能是层流，也可能是紊 流，处于极不稳定的状态，任意微小扰动都能破坏稳定，变为紊 流。
应用此关系式计算有关工程实际问题，必须计算能量损失h w项，
由于流体流动的能量损失与流动状态有很大关系，因此，我们首 先讨论黏性流体流型。
黏性流体的流动存在着两种不同的流型，即层流和紊流，这两种 流动型态由英国物理学家雷诺（Reynolds）在1883年通过他的实 验（即著名的雷诺实验）大量观察了各种不同直径玻璃管中的水 流，总结说明了这两种流动状态。
p 2 为泵吸水口截面2—2处的绝对压强，其值为
p2pa1 3 30 0.4 05 0
将和值代入上式可得
hg 1330g0.405V 22g2 hw
1 3 30.40500.924
0.5
9 8 0 629.8 0 6
5.5 6 （mH2O）
第二节 黏性流体的两种流动型态
从上节式（6-8）的黏性流体总流的伯努利方程可以看出，要想
VB
1ddA B4
11504 300
9.53（m/s）
qVV B 4dB 29.5 3 40.125 0.16 （m83/s）
【例6-2】 有一离心水泵装 置如图6-4所示。已知该泵 的输水量 qV 60m3/h，吸 水管内径 d 150mm，吸 水管路的总水头损失
hw 0.5 mH2O，水泵入口 2—2处，真空表读数为 450mmHg，若吸水池的 面积足够大，试求此时泵 的吸水高度 h g 为多少?
粘性流体力学讲解
z
-px
、v、px、p y、pz、f
牛顿第二定律：
x -py
z
M
z
y
py
p y y
y
ma F
x
y
px
p x x
x
-pz
Dv Dt
x
y
z
f
x
y
z
p x
y
z
(p x
p x x
x)
y
z
p y
x
z
(p
y
p y y
y)
x
z
Dv Dt
fy
1
p y
2v
Dw Dt
fz
1
p z
2w
Discussion:
Dv f 1 p 2 v v
Dt
3
1. 物理意义：单位质量流体惯性力、质量力、压力合力和 粘性力平衡。粘性力包括剪应力与附加法向应力。
0
du
dy
yh
dp h dx
y
h
o -h
umax x
dp 0 dx
压力梯度使速度剖面为抛物型——层流运动的特征。
7.3.2往复振荡平板引起的层流流动
平板运动引起粘性效应的扩散。 流场速度分布：
y o u=Ucos t
u U eky cosky t ——粘性扰动波。 y 2
dp 0 dx
速度分布： （Couette流动）
第三章 流体的运动(幻)
二、 稳定流动
研究流体运动通常有两种方法： 拉格朗日法——以流体的各个质元为 研究对象，根据牛顿定律研究每个质 元的运动状态随时间的变化。
5
欧拉法——研究各个时刻在流体流经过 的空间每一个点上流体质元的运动速度 的分布。
1、 稳定流动
流体在流动过程中的任一时刻，流体所占 据的空间中的每一个点都具有一定的流速， 其函数表达式为υ（x，y，z，t）。
Sυ是单位时间内通过任一截面S的
流体体积，常称为体积流量。
所以上式又称体积流量守恒定律。
13
对于不可压缩的流体来说，不仅质 量流量守恒，体积流量也是守恒的。 体积流量又可简称为流量，用Q来表示 Q=Sυ Q —— 指单位时间内通过流管中任一截 面的流体体积，其单位为（m3·-1）。 s
四、血流速度分布
1 1 2 2 p1 1 gh P2 2 2 2
则液体从小孔处流出的速度 为：
2 2 gh
与其从高度为h处自由下落时的速度 相等。上式就称为“托里折利公式”。
33
第三节 粘性流体的流动 一、 层流和湍流
粘性——实际流体在流动过程中总 是具有内摩擦力，表现出粘滞性， 简称粘性。因而它在流动过程中需 要克服内摩擦力作功而消耗能量。 粘性流体在运动时主要具有层流、湍 流和过渡流动三种运动形态。
2 gh
30
3、体位对血压的影响
若流体在等截面管中流动，若 其流速不变，由 伯努利方程得
P gh1 P2 gh2 1
P +ρgh = 常量
结论：高处的压强较小，而低处的 压强则较大。
31
压强与高度间的关系，可用来解释体 位因素对血压的影响。
32
《流体力学》第六章_粘性流体绕物体的流动
第四节 平面层流边界层的微分方程
❖ 在这一节里，将利用边界层流动的特点如流体的粘度大小、 速度与温度梯度大和边界层的厚度与物体的特征长度相比为 一小量等对N-S方程进行简化从而导出层流边界层微分方程。 在简化过程中，假定流动为二维不可压定常流，不考虑质量 力，则流动的控制方程N-S方程为：
vx
vx x
◆空间流动三维问题，N—S方程及其求解 ◆扰流阻力及其计算 ◆附面层的问题
第一节 不可压缩粘性流体的运动微分方程
以流体微元为分析对象，流体的运动方程可写为 如下的矢量形式：
DV F P
Dt
(8-1)
这里 ：
DV V V V
Dt t
(8-2)
是流体微团的加速度，微分符号：
D Dt
t
V
p 2
vr r
p
3
2 r0
cos
( ) r, rr0
(1 vr r
v0 r
v ) v
r
r
3
sin
2 r0
（8-25）
对上述两式积分，可分别得到作用在球面上的压强和切应力 的合力。将这两个合力在流动方向的分量相加，可得到流体 作用在圆球上的阻力为：
FD 6 r0 3 d
2vy z 2
)
p z
(2vz
x 2
2vz y 2
2vz z 2
)
（8－18）
一、蠕动流动的微分方程
●如果流动是不可压缩流体，则连续性方程为：
vx v y vz 0 x y z
（8－19）
将式（8－18）依次求
2 x
p
2
、
2 y
p
2
、 2
《工程流体力学》 第六章 管内流动及水力计算
r02
4
d dl
(p
gh)
l
vl max
vl
r0
ro2
4
d dl
(p
gh)
粘性流体在圆管中作层
所以，vl
2020/6/11
ro2 r 2
4
d dl
( p gh)
流流动时，流速的分布为
一旋转抛物面。
12
《工程流体力学》 第六章 管内流动和水力计算
§6.4 圆管中的层流流动
三、平均速度和流量
qV
0
0
H
h1 9m；h2 0.7m； hw 13m 求： H
2 h1
h2
2
解 ： 由 伯努 利方 程（ 地面 为0位 势）
（H
h1
)
pa
g
0
h2
pa
g
2
22
2g
hw
紊流流动: 1.0
得H
2 2
2g
hw
h2
h1
42 2 9.806
13 0.7 9
5.52
(m)
2020/6/11
4
《工程流体力学》 第六章 管内流动和水力计算
持前种情况下的流速不变，流动又为何状态？
解：（1） v
qV A
4qV d 2
4 0.01 1.27m / 0.12
s
Re vd 1.27 0.1 1.27 105 2000
1106
所以水为紊流状态。
（2）
Re
vd
1.27 0.1
1.14 104
1114
2000
2020/6/11
μt —流 体 的 脉 动 粘 度 ；
第6章 粘性流体层流流动
将傅里叶定律,内能关系式以及牛顿流体的应力 张量表示式全部代入可以得到:
v (ρcT ) v v ∫V t dV + ∫A ρcTv dA ∫A kgrad (T ) dA v v (v o )dV = ∫ pdiv (v )dV + ∫ ΦdV = ∫ T:
2 2 vr 2 v z 1 vθ vr + + 2 + 2 + 2 r r θ z r Φ=μ 2 2 2 v 1 vr 1 v z vθ v z vr r θ + + + + + z r z r r r θ r θ
Re =
vd ρ
μ
=
vd
υ
对应于临界流速的雷诺数成为临界雷诺数.大量的实验表明 虽然管径和流体介质不同时,临界流速不同,但临界雷诺数 基本在一个确定的范围:2000-2300. Re<2000, 层流; Re>2000, 紊流
层流和紊流 层流 流动特性 阻力特性 判断准则 壁面 速度 紊流
互不干扰,各自 互相掺混杂乱无 成层 章 m=1 M=1.75~2 Re<2000,Rec 与粗糙度无关 速度 Re>2000,Rec 与粗糙度有关 瞬时值=时均值 +脉动值
p1 p 2
γ
lg h f = lg K + m lg v
层流时 h f = lg K 1 + lg v h f = K 1v
沿程损失与断面平均流速 成正比.
二,两种流动形态的判别标准
由雷诺实验知,层流和紊流可以直接用临界速度来判别, 但是临界速度随管径的大小和流体的种类而改变.因此 流态与流速,管道直径,粘性有关.雷诺定义了一个无 量纲数
流体力学第六章 流动阻力及能量损失
第六章流动阻力及能量损失本章主要研究恒定流动时，流动阻力和水头损失的规律。
对于粘性流体的两种流态——层流与紊流，通常可用下临界雷诺数来判别，它在管道与渠道内流动的阻力规律和水头损失的计算方法是不同的。
对于流速，圆管层流为旋转抛物面分布，而圆管紊流的粘性底层为线性分布，紊流核心区为对数规律分布或指数规律分布。
对于水头损失的计算，层流不用分区，而紊流通常需分为水力光滑管区、水力粗糙管区及过渡区来考虑。
本章最后还阐述了有关的边界层、绕流阻力及紊流扩散等概念。
第一节流态判别一、两种流态的运动特征1883年英国物理学家雷诺（Reynolds O.）通过试验观察到液体中存在层流和紊流两种流态。
1.层流观看录像1-层流层流（laminar flow），亦称片流：是指流体质点不相互混杂，流体作有序的成层流动。
特点：（1）有序性。
水流呈层状流动，各层的质点互不混掺，质点作有序的直线运动。
（2）粘性占主要作用，遵循牛顿内摩擦定律。
（3）能量损失与流速的一次方成正比。
（4）在流速较小且雷诺数Re较小时发生。
2.紊流观看录像2－紊流紊流（turbulent flow），亦称湍流：是指局部速度、压力等力学量在时间和空间中发生不规则脉动的流体运动。
特点：（1）无序性、随机性、有旋性、混掺性。
流体质点不再成层流动，而是呈现不规则紊动，流层间质点相互混掺，为无序的随机运动。
（2）紊流受粘性和紊动的共同作用。
（3）水头损失与流速的1.75~2次方成正比。
（4）在流速较大且雷诺数较大时发生。
二、雷诺实验如图6-1所示，实验曲线分为三部分：（1）ab段：当υ<υc时，流动为稳定的层流。
（2）ef段：当υ>υ''时，流动只能是紊流。
（3）be段：当υc<υ<υ''时，流动可能是层流（bc段），也可能是紊流（bde段），取决于水流的原来状态。
图6-1图6-2观看录像3观看录像4观看录像5实验结果（图6-2）的数学表达式层流：m1=1.0, h f=k1v , 即沿程水头损失与流线的一次方成正比。
力学中的流体力学及粘弹性流体的性质研究
力学中的流体力学及粘弹性流体的性质研究流体力学是力学的一个分支，主要研究流体的运动规律和性质，包括流体内部的流动状态、压力分布、阻力、混合等。
流体力学是许多领域的基础，比如工程、物理、化学、生物等。
本文将着重介绍流体力学中的粘弹性流体及其特性。
1. 粘弹性流体的性质粘弹性流体一般指那些既具有液体的流动性质，又具有固体的弹性性质，即既能够流动，又能够回复原来的状态。
这些物质的特性通常表现为粘性和弹性的耦合，即应力和应变的关系不再是线性的，而是非线性的。
因此，粘弹性流体是一类比较复杂的流体，具有复杂的流动特性。
粘弹性流体的流动特性可以用许多不同的方法来描述，其中最常用的方法是使用粘度和弹性来描述流体的流动行为。
粘度通常是指流体内部的阻力，而弹性通常是指流体内部的应变能。
这两个特性可以同时影响粘弹性流体的流动规律。
2. 粘弹性流体的流变学流变学是研究物质流动过程的科学，它涉及到物质的变形和变形速率。
在流变学中，粘弹性流体是一个十分重要的研究对象，因为它是一类具有复杂性的非牛顿流体。
不同于牛顿流体，粘弹性流体在受到剪切应力时，它的应变率不再是线性的。
为了描述这种非线性，人们提出了许多不同的流变模型，例如齐奇模型、Maxwell模型、Oldroyd模型等等。
这些模型在模拟不同类型的流体流动行为上具有广泛的应用。
3. 粘弹性流体的应用由于其独特的物理特性，粘弹性流体在许多实际应用中发挥了重要作用。
以下是一些具体的应用：3.1 生物医学粘弹性流体在医疗应用中具有广泛的应用，例如用来测试肌肉收缩情况、诊断和治疗疾病、设计人工关节等等。
3.2 工业应用许多工业应用需要使用粘弹性流体，例如制造环氧树脂、设计高分子半导体材料、生产润滑剂以及打印油墨等等。
3.3 土木工程在土木工程中，粘弹性流体的研究主要集中在软基土壤的力学性质方面。
这类土壤通常是由于各种原因引起的松软或压缩，以至于难以承受重压。
研究粘弹性流体在软基土壤中的特性和行为对于改善工程质量具有重要意义。
流体力学第6章流体运动微分方程
b p C1 2 x
C2 0
38
于是得速度分布
1 p 2 vx (by y ) 2 x
(2)上板以匀速U沿x方向运动 这时的边界条件为
vx | y 0 0, vx | y b U
39
代入式(5)可得
U b p C1 b 2 x
若此流场满足连续性方程和无旋条件，试求
A，B，C，D所满足的条件。不计重力影响。
13
解：由连续方程可知
u=Ax+By, v=Cx+Dy, w=0
u v 0 x y
则有
A D 0
又由于流动无旋，则有
则有
u v y x B C 0
14
练习： 有一个三维不可压流场，已知其x向和y向的分 速度为
yy
x
dx
17
对流体微团应用牛顿第二定律，则沿x轴 方向的运动微分方程为
xx f x dxdydz xx dydz ( xx dx)dydz x yx yx dzdx ( yx dy)dzdx zx dxdy y zx Dv x ( zx dz)dxdy dxdydz z Dt
代入上式的第一式并整理得：
20
Dv x vx vx vx 1 p fx ( 2 2 2 ) Dt x x y z
2 2 2
同 理 Dv z 1 p 2vz 2vz 2vz 得 fz ( 2 2 2 ) Dt z x y z
v x v y 0 x y
9
例题：不可压缩流体的二维平面流动，y方向 的速度分量为 2 y
v y yx
试求x方向的速度分量，假定x=0时，vx=0。
流体力学中的流体粘性和黏滞性
流体力学中的流体粘性和黏滞性流体力学中的流体粘性和黏性流体力学是研究流体运动和流体力学性质的科学领域。
在流体力学中，流体粘性和黏性是两个重要的概念。
本文将详细介绍流体粘性和黏性的概念、特点以及其在不同领域的应用。
一、流体粘性的概念和特点流体粘性是指流体内部分子间相互摩擦的性质。
当一个力作用于流体时，流体分子会相互移动并产生内部的相对运动，即流体内部会产生剪切应力。
而流体粘性就是流体对剪切应力的抵抗能力。
1. 流体的黏性流体的黏性是流体粘性的一种表现形式。
黏性是指流体内部分子的相互作用力导致的粘滞效应。
当流体受到外力作用时，分子之间会互相摩擦并产生内部的扰动。
流体的黏性可以通过流动的阻力和黏滞系数来描述。
黏滞系数越大，流体的黏性越大，流动受阻越明显。
2. 流体的牛顿性和非牛顿性根据流体黏性的不同特性，流体可以分为牛顿流体和非牛顿流体。
牛顿流体是指在剪切应力作用下，流体的黏滞系数保持不变的流体。
在牛顿流体中，流体的黏滞系数与流体的剪切速率无关。
水和空气是典型的牛顿流体。
非牛顿流体是指在剪切应力作用下，流体的黏滞系数随剪切速率的变化而变化的流体。
在非牛顿流体中，流体的黏滞系数会随着剪切应力的增加而减小或增加。
例如，墨汁和牛奶都是非牛顿流体。
二、流体粘性和黏性的应用流体的粘性和黏性在多个领域都有着广泛的应用。
1. 工程领域的应用在工程领域中，流体粘性和黏性的研究对于设计和优化各种结构和系统至关重要。
例如，汽车工程师需要考虑空气对车辆运动的阻力，以及黏性对车辆行驶稳定性的影响。
同时，在船舶和飞机设计中，黏性的考虑也是十分重要的。
2. 传热领域的应用流体的粘性和黏性对于传热过程有着明显的影响。
在传热装置中，如换热器和冷却剂管道中，黏滞系数决定了热传递的速率和传热效率。
而流体的黏性也直接影响着粘弹性材料的应用，如胶水、涂料等。
3. 地球科学中的应用流体粘性和黏性的研究对于地球科学领域的地壳运动、地震活动以及火山喷发等现象的解释和预测具有重要意义。
粘性流体的基本性质及其在实际问题中的应用
粘性流体的基本性质及其在实际问题中的应用粘性流体是指在流动过程中具有阻力和黏滞性的流体。
相比于牛顿流体（如水和空气），粘性流体在流动中表现出更复杂的行为。
粘性流体的特性在许多领域有着广泛的应用，包括工程、医学、化学等。
本文将介绍粘性流体的基本性质，并探讨其在实际问题中的应用。
一、粘性流体的基本性质1. 粘度粘度是衡量流体粘性的物理量。
粘度越高，流体越黏稠，流动越困难。
粘度可以分为动态粘度和运动粘度两种。
动态粘度是指单位面积内两层流体之间的切力与切变速率之比。
运动粘度则是指单位质量流体通过单位面积时发生的粘滞阻力。
2. 滞后现象粘性流体在受力后会出现滞后现象，即应力与应变之间存在时间延迟的关系。
在应力变化时，粘性流体的应变不会立即发生变化，而是会存在一定的滞后时间。
3. 流动性粘性流体的流动性与其粘度有着密切关系。
高粘度的粘性流体在流动过程中更容易形成涡流并阻碍流动，而低粘度的粘性流体则更容易快速流动。
二、粘性流体在实际问题中的应用1. 工程领域粘性流体在工程领域中有广泛的应用。
例如，在飞机设计中，粘性流体力学模拟可以帮助工程师预测飞机在不同速度下的空气阻力和升力分布，从而优化设计方案。
此外，粘性流体的研究对于液体的输送和处理等工程问题也具有重要意义。
2. 医学领域粘性流体在医学领域中的应用主要体现在血液和体液的流动方面。
粘性流体力学的研究可以帮助医生了解血液在管道中的行为，并对心血管类疾病进行预测和诊断。
此外，粘性流体还被应用于药物输送系统的设计和药物的体内释放机制的研究中。
3. 化学领域粘性流体在化学领域中的应用广泛，例如在聚合物加工中、涂料和胶黏剂的制备中等。
通过研究粘性流体的流变性质，科学家可以优化化学反应和加工过程。
此外，聚合物溶液的黏度和流变特性也在药物制剂和材料科学中发挥重要作用。
总结：本文介绍了粘性流体的基本性质及其在实际问题中的应用。
粘性流体通过其特殊的流动行为，在工程、医学和化学等领域发挥着重要的作用。
工程流体力学 第6章 粘性流体管道内流动
第6章 粘性流体管道内流动
6.4 管内流动的两种损失
不可压粘性流体的总流伯努利方程：
V12 p1 V22 p2 1 gz1 2 gz2 hw 2 2
hw——单位重量流体损失的能量。
1.沿程（水头）损失
渐变流中由于流体微团、层间、流体与管壁间粘性摩擦引
教学内容
第0章 绪论 第1章 流体的主要物理性质 第2章 流体静力学 第3章 流体流动的基本方程 第4章 旋涡理论和势流理论 第5章 相似理论与量纲分析 第6章 粘性流体管内流动 第7章 粘性流体绕物体的流动
第6章 粘性流体管内流动
6.1 粘性流体中的应力分析
理想流体—无粘性，无切向应力； 实际流体—有粘性，存在切向应力，表现为阻碍流体运动的 摩擦力，消耗机械能。
是t时刻的脉动速度但脉动速度的时均量为零即u010tuudtt?在横向也存在横向脉动且第6章粘性流体管道内流动在横向yz也存在横向脉动且0vw依上法湍流中有瞬时压强p时均压强脉动压强p且pppp01tppdtt?010tppdtt?若湍流中各物理量的时均值如不随时间而变仅是空间点的函数即uvwp?第6章粘性流体管道内流动随时间而变仅是间点的函数即uuxyzppxyz?则被称为恒定的湍流运动但湍流的瞬时运动总是非恒定的
时，随着 当逐渐加大玻璃管内流速到达某一上临界值 Vcr 玻璃管内流速的再增大，颜色水与周围清水混合，使整个圆管 都带有颜色，表明此时质点的运动轨迹极不规则，各层质点相 互掺混，称这种流动状态为湍流。
从层流到湍
流的转捩阶段称
为过渡流，一般 将它作为湍流的 初级阶段。
第6章 粘性流体管道内流动
6.3.2 层流和湍流
6.2 不可压缩粘性流体的运动微分方程
流体力学资料复习整理
流体复习整理资料第一章 流体及其物理性质1.流体的特征——流动性:在任意微小的剪切力作用下能产生连续剪切变形的物体称为流体。
也可以说能够流动的物质即为流体。
流体在静止时不能承受剪切力，不能抵抗剪切变形。
流体只有在运动状态下，当流体质点之间有相对运动时，才能抵抗剪切变形。
只要有剪切力的作用，流体就不会静止下来，将会发生连续变形而流动。
运动流体抵抗剪切变形的能力（产生剪切应力的大小）体现在变形的速率上，而不是变形的大小（与弹性体的不同之处）。
2.流体的重度：单位体积的流体所的受的重力，用γ表示。
g 一般计算中取9.8m /s 23.密度：=1000kg/，=1.2kg/，=13.6，常压常温下，空气的密度大约是水的1/8003. 当流体的压缩性对所研究的流动影响不大，可忽略不计时，这种流体称为不可压缩流体，反之称为可压缩流体。
通常液体和低速流动的气体（Ｕ<70m ／s ）可作为不可压缩流体处理。
4.压缩系数：弹性模数：21d /d pp E N m ρβρ==膨胀系数：）（K /1d d 1d /d TVV T V V t ==β5.流体的粘性：运动流体内存在内摩擦力的特性（有抵抗剪切变形的能力），这就是粘滞性。
流体的粘性就是阻止发生剪切变形的一种特性，而内摩擦力则是粘性的动力表现。
温度升高时，液体的粘性降低，气体粘性增加。
6.牛顿内摩擦定律： 单位面积上的摩擦力为：3/g N m γρ=p V V p V V p d d 1d /d -=-=β21d 1d /d d p V m NV p pρβρ=-=h U μτ=内摩擦力为： 此式即为牛顿内摩擦定律公式。
其中：μ为动力粘度，表征流体抵抗变形的能力，它和密度的比值称为流体的运动粘度ν τ值既能反映大小，又可表示方向，必须规定：公式中的τ是靠近坐标原点一侧(即t -t 线以下)的流体所受的内摩擦应力，其大小为μ du/dy ，方向由du/dy 的符号决定，为正时τ与u 同向，为负时τ与u 反向，显然，对下图所示的流动，τ＞0， 即t —t 线以下的流体Ⅰ受上部流体Ⅱ拖动，而Ⅱ受Ⅰ的阻滞。
粘性流体的基本概念
14
湍流的数值模拟方法
湍流研究方法
直接法(DNS) 统计平均法 大涡模拟(LES)
谱方法 伪谱法 涡动力学法 雷诺平均法(RANS) 统计法
Recr＇ ＝ 8000～12000。
24
2、粘性的影响
均匀流动流过一个二维圆柱（半径为R）的理想流
动的解是一个均匀流U∞与一个偶极子叠加而得到的势
流解。
y
U P
B
r R
A
C
ur
U
21
B
图1－1 雷诺试验
G
K
T
如果试管内流速逐渐提高，可以看出颜色流束逐渐波动， 但还与周围流体没发生混杂。随着流速的进一步提高，颜色流 束开始断开，发生了局部混杂。当到某一流速Vcr＇（上临界流 速）时，颜色流体在尖针出口即与周围流体发生混杂，整个玻 璃管呈淡的颜色流。可以认为此时层流流态已完全破坏，流体 微团间发生强烈的动量交换，液流呈不规律的湍乱状态，称为 湍流。
格子 Boltzmann 法(LBM)
15
雷诺平均湍流模式理论
Reynolds 平均理论
代数涡粘模型
涡粘性模型
单方程模型 双方程模型
标准k 重整化群k
Reynolds 应力模型
二阶矩应力方程模型 代数应力方程模型(ASM)
16
小尺度湍流分量的描述
研究原因：初始条件的微小扰动，经过一段时间 的发展可以完全改变湍流运动的细节；但是高雷诺数 的完全发展湍流的统计平均行为是稳定的。完全发展 湍流的这一特征决定了统计理论在湍流研究中的地位。
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粘性伯努力方程
t
rot
grad
2
2
U
p
v
rotrot
rotrot grad
沿着流线或涡线的稳定流动
12
2g
h1
p1
g
2 2
2g
h2
p2
g
h12
9/112
5.6 圆管中稳定不可压缩流动
10/112
定常圆管层流
11/112
定常圆管层流
1. 控制方程与边界条件 边界条件：流体为粘性不可压缩流体，流动是稳定
pI
div I
2S)
dt
质量方程
div 0
t
能量方程
d dt
2
2
g div
T div
q
Байду номын сангаас
6/112
5.5 不可压缩粘性流体基本流动性质
7/112
不可压缩粘性流体基本流动性质
粘性流体运动有三个基本性质： (1) 粘性流体运动的有旋性：在不可压缩粘性流体运动中，
除极个别的几个特殊情况外，运动都是有旋的，且涡量 一般在边界上产生；而对理想流体来说，若体积力有势 且流体是正压的，初始时刻运动无旋，则以后各时刻流 体运动都保持无旋；若体力无势，流体是斜压的，则理 想流体中可能产生涡流。 (2) 机械能的耗损性：由式(6.20)耗损函数的表达式可知，由 于粘性应力将一部分体积力和表面力所做的功不可逆地 以热能的形式耗损掉，因此粘性流体运动中总能量是减 少的。 (3) 涡旋的扩散性：由于流动边界处是生产涡旋的地方，涡 旋由强度大的地方向强度小的地方输送直至涡量相等为 止，也即涡旋由流动边界向内部扩散。
2 y 2
(gz
1
p ) / v z
gJ v
1 r
d r dr
d dr
3. 微分方程求原函数
gJr 2 4v
K1 ln
r
K2
代边界条件 gJ R 2 r 2 4v
4. 流场分析
Q
2
R
rdr
gJR 4
0
8v
Q gJR2 max
R 2 8v
2
max
gJR 4v
12 2g
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§4 相似和量纲分析
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§4 相似和量纲分析 概念
定理内容：
在一个包含n个变量的量纲和谐的物理问题中：f 1,2 ,,m ,,n 0 若有m个基本量纲，则这些变量可以组成 n m 个独立的无量纲量满足：
f 1, 2 ,, nm 0
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5.1 广义牛顿内摩擦定律
2/112
粘性流体本构关系提示
＝?
3/112
粘性流体本构关系—广义牛顿内摩擦定律
＝
＋
＋
T pI 2S
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5.2 Navier-Stokes方程
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Navier-Stokes方程及一般流体方程组
N-S方程
d
g
1
div(T
)
g
1
div(
几何相似 指一个流动系统的几何尺寸与另一个流动系统的几何尺寸对应成
线性比例。几何相似是两个物理过程相似的必要条件，但不是充分条件。
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§4 相似和量纲分析 概念
运动相似 指几何相似的两个流动系统，时空相似点上无量纲速度、加速度
等流动参数相等。运动相似的流场中对应流线是相似的。
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§4 相似和量纲分析 概念
x
x x
y
x y
z
x z
gx
1
x x
xy y
xz z
有流速
y0 yL
y t
x
y x
y
y y
z
y z
gy
1
yx x
y y
yz z
0 0
z t
x
z x
y
z y
z
z z
gz
1
zx x
zy y
z z
2. 控制方程化简
0
gx
1
p x
0
gy
1
p y
H h p dH h2 h1 p2 p1 J
h1
p1 g
2 2
2g
h2
p2 g
h12
p12
8vL R2
d x dy
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定常平板平板层流
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定常圆管层流
1. 控制方程与边界条件
div 0 x y z 0
边界条件：流体为粘性不可压缩流体，流动是稳定
的、充分发展的等温层流，垂直方向没
t
x y z
x t
动力相似 指两个性质完全相同的几何相似流动中，所有时空相似点上受
力方向相同并且大小成比例。
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§4 相似和量纲分析 概念
量纲分析中常用到如下概念： （1）因次，是指一套用于描述物理量的单位制中相互独立的、不能 互换的基本单位；如长度单位：米，时间单位：秒都是基本单位。 （2）量纲，是指物理量的单位与基本单位之间的关系。一般地，常 用的基本因次有长度、质量、时间；其相应的单位是米、千克和秒。
§4 相似和量纲分析
由于粘性流体微分方程的复杂性，纳维-斯托克斯 （Navier-Stokes）方程只在少数情况下有解析解，通常采 用建模型做实验的方法获得流动现象的信息，例如流速分布、 流型、压降等等。如果要得出精确的定量的实验结果，必须 满足一些相似定律。
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§4 相似和量纲分析 概念
第六章 粘性流体流动
理想流体
自然界中的所有流体都是具有粘性的，粘度不为0的流体称 为粘性流体或者实际流体。但在有些研究中却要引入一种理想化 了的流体—没有粘性的流体，称为无粘流体或理想流体，尽管这 种流体实际上并不存在。
粘性流体
自然界中的各种流体都是粘性流体。由于流体中存在着粘性， 流体运动时要克服摩擦阻力，因此流体的一部分机械能将不可逆 地转化为热能，流动过程呈现出许多复杂现象。本章在介绍粘性 流体的基本运动规律。
z z
2. 控制方程化简
0
gx
1
p x
0
gy
1
p y
H h p dH h2 h1 p2 p1 J
g dz L
gL
gJ 2 2 v x 2 y 2
x x
y y
z z
0
z
z z
0
gz
1
p v( 2z z x2
2z y 2
2z ) z 2
gz
dH dz
v
2 x2
div 0
t
x t
x
x x
y
x y
z
x z
gx
1
x x
xy y
xz z
y t
x
y x
y
y y
z
y z
gy
1
yx x
y y
yz z
的、充分发展的等温层流，垂直管道轴 线方向没有流速
r 0
rR
0
z t
x
z x
y
z y
z
z z
gz
1
zx x
zy y
g dz L
gL
z
z z
0
gz
1
p z
v( 2z ) x 2
dH 2 gz dz v y2
0
1
p z
v(
2 z x 2
)
3. 微分方程求原函数
4. 流场分析
代边界条件
R
Q 2 rdr
0
Q R 2
max
p12 d x
dy
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5.4 相似理论和量纲分析
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