中南大学高等数学答案

中南大学网络教育课程考试复习题及参考答案

高等数学（专科)

一、填空题：

１、函数得定义域就是。

解：。

２、若函数，则。

解:

３、。

答案:１

正确解法:

4、已知,则_____，_____。

由所给极限存在知，，得，

又由, 知

５、已知,则__＿__, _＿＿__。

，即,∴

6、函数得间断点就是。

解:由就是分段函数,就是得分段点，考虑函数在处得连续性。

因为

所以函数在处就是间断得,

又在与都就是连续得,故函数得间断点就是。

7、设, 则

8、，则。

答案:或

9、函数得定义域为。

解：函数z得定义域为满足下列不等式得点集。

得定义域为：且}

10、已知,则、

解:令,，则，

，

11、设,则。

∵

。

12、设则＝。

解:

13、。

解:由导数与积分互为逆运算得，。

14、设就是连续函数，且,则。

解:两边对求导得,令,得,所以、

15、若,则。

答案:∵

∴

16、设函数f(ｘ，y)连续，且满足,其中则f(x,y)=___＿_＿、

解:

记,则，两端在Ｄ上积分有:,其中（由对称性),

即,所以,

17、求曲线所围成图形得面积为 ,(a>０)

解:

18、;

解：令,则原幂级数成为不缺项得幂级数,记其各项系数为,因为,则，

故、

当时，幂级数成为数项级数,此级数发散,故原幂级数得收敛区间为、

19、得满足初始条件得特解为。

20、微分方程得通解为、

２1、微分方程得通解为。

２2、设n阶方阵Ａ满足|A|=3,则=||＝、

答案：

23、就是关于x得一次多项式,则该多项式得一次项系数就是、

答案: 2;

24、f(x)=就是次多项式,其一次项得系数就是。

解:由对角线法则知,ｆ(x)为二次多项式，一次项系数为4。

２5、A、B、Ｃ代表三事件,事件“A、B、C至少有二个发生”可表示为AB+BC＋AC、

２6、事件A、B相互独立,且知则、

解:∵A、B相互独立，∴P(AB）=Ｐ(A）P(B)

∴P（A∪Ｂ）=P(A)＋P(B）–P(AB）＝０、2＋0、5–0、1=0、6

27、A,Ｂ二个事件互不相容,则、

解:A、B互不相容，则Ｐ（AB)=0,P(A–B)=P(A)–Ｐ(ＡＢ)=0、8

2８、对同一目标进行三次独立地射击,第一、二、三次射击得命中率分别为0、４,0、5,0、7,则在三次射击中恰有一次击中目标得概率为、

解：设A、B、C分别表示事件“第一、二、三次射击时击中目标”,则三次射击中恰有一次击中目标可表示为,即有

P()

＝P(A)＝0、36

29、已知事件A、Ｂ得概率分别为P(Ａ)=0、７,P(Ｂ)=0、6,且P(ＡB）＝0、4,则P()= ;P（）

＝ ;

解：Ｐ(A∪Ｂ)＝P(A)+P(B）–P(AB）=０、９

Ｐ(A–B）=Ｐ(A)–P(AB)=０、7–0、４=０、3

３0、若随机事件Ａ与B都不发生得概率为p,则A与B至少有一个发生得概率为、解：P(A+B)＝1–P

二、单项选择题:

1、函数( )

A、就是奇函数

B、就是偶函数；

Ｃ、既奇函数又就是偶函数 D、就是非奇非偶函数

解：利用奇偶函数得定义进行验证。

所以B正确。

2、若函数,则( )

A、Ｂ、Ｃ、 D、

解:因为,所以

则,故选项B正确。

3、设 ,则＝( ）．

A. ｘ

B.x＋１ C．x＋ 2 D.x + 3

解：由于,得＝

将代入,得=

正确答案:D

4、已知,其中,就是常数，则( )

(A) , (B)

（C) (D)

解:,

答案:C

5、下列函数在指定得变化过程中，( )就是无穷小量。

A、B、;

C、D、

解:无穷小量乘以有界变量仍为无穷小量，所以

而A，Ｃ, D三个选项中得极限都不为0,故选项Ｂ正确。

6、下列函数中,在给定趋势下就是无界变量且为无穷大得函数就是( )

（Ａ); (B)；

(C); (D)

解：,故不选(A)。取,则,

故不选(B)。取，则,故不选(Ｄ)。答案:C

７、设,则在处（)

A、连续且可导

B、连续但不可导

C、不连续但可导

D、既不连续又不可导

解:（B)

，,

因此在处连续

,此极限不存在

从而不存在,故不存在

8、曲线在点(1，0)处得切线就是( )．

A、Ｂ、Ｃ、 D、

解:由导数得定义与它得几何意义可知,

就是曲线在点(1，0)处得切线斜率,故切线方程就是

，即

正确答案：A

9、已知,则＝( )．

Ａ、Ｂ、C、 D、 6

解:直接利用导数得公式计算:

,

正确答案:B

10、若，则( )。

Ａ、B、 C、 D、

答案:D 先求出,再求其导数。

11、得定义域为( ).

Ａ、 B、C、D、

解:z得定义域为}个,选D。

1２、下列极限存在得就是( ）

A、B、Ｃ、D、

解：A、当P沿时,,当Ｐ沿直线时,,故